高考数学最后两道选择题怎么选
今年新高考二卷的单选压轴题已经出炉了，这道题实际上是改编自二一年假卷单选压轴题，还是非常经典的。咱来看一下说 f x 为偶函数，满足这样一个式子，这个式子我们可以推导出它的周期等于四。经典的周期函数模型讲过无数次了， 又因为题目中说是偶函数，那么 f x 就 等于 f x， 所以 这个式子会变成它。 而这东西是啥？是中心对称，说明 f x 是 关于负一零对称的。又因为周期等于四， 所以 f 负一就等于 f 三，正好相差一个周期，而 f 负一就等于零，所以 f 三等于零。啊，那 f 三等于谁？我代入这个式子，就是九加三， a 加 b 等于零。 接下来我们再来分析，还需要一个条件，现在给了你这部分的解析式了，我们想要利用偶函数，我这么干， 我给他减去个二，那会变成负二分之一到一。所以我这样思考，我假设 x 属于负二分之一到一，这个时候 x 加二就属于 二分之三到三，然后我再利用它，我稍微一做变形，我能得到 f x 等于负的 f x 加二。这步你要反应过来啊，把它变下形，把 x 换成 x 加二， 现在 x 加二正好在这个范围内，可以代入这个式子，它就等于负的 x 加二，括起来的平方减去 a 倍的 x 加二，再减 b。 现在解析式出来了， 这时候我们思考，利用偶函数 f 负二分之一等于 f 二分之一， 把它带入这个式子，由这个我又能得到一个 a 和 b 的 关系式。那两个 a 和 b 的 关系式我都知道了，于是我就可以算出 a 和 b 来，我会算出 a 等于负四， b 等于三，于是本题出答案了，各位爱徒，你学会了吗？
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懂了，大家懂了啊，当然你高二学过抛物线之后，你可以用高二学的抛物线，或者用导数正一下，那这个性质用在这，你看这是切线，那跟这个的焦点，我说这个焦点是负一，我得到这个焦点是正一，这不是秒出的吗？ 所以数学学好了物理有帮助啊，然后物理里用到的数学的东西，你回到数学里还能用， 是吧？啊，所以知道二 b 选项为什么不用算了吗？连连利都不需要啊，连利都不需要，好吧，得，那 a 和 b 就 不说了，咱们来看 c 选项，这个我在单起 c， 想说什么呢？说如果 l 交于为一点 b， 那 这个 b 点是不是刚才那个切点？没问题，打个三啊？现在你就是那个切点，切点是 b， b 点对，刚刚写了是一二倍根号，然后这个点呢？我们不知道是什么负一零， 然后现在说的是什么？则抛物线的焦点，焦点我们知道啊，这个点是一，焦点是二啊， 抛物线焦点二零。现在这题说什么呢？说啊， a 在 抛物线上， bc 在 这条直线 l 上，那 b 在 这，现在要形成等边三角形， 那 c 选项怎么做？这时候就要我们上课讲的硬式思维了，叫做不要说我用这等边三角形还有唯一焦点去求那个点，你要求那个 a 点就得累死，我直接假设 c 是 对的，我把这个 b 和过焦点这个点求出来， 那你这个点是不就是题目中说的 a， 这能懂？打个四叫做提上说抛物线交点在 ab 上，我就把 ab 按照题目要求画出来，我就按照题目要求画出来，那这应该是等边三角形的一条边， 同意吧。那好啊，那我们来求一求吧，这个点是一根号二，那 b f 是 多少？ b f 是 三，距离是三，然后斜率呢？这个斜率我们来算一下啊， 这个斜率应该这个斜率 k 等于负的二倍，根号二 啊，然后你有没有发现这个的长度，我们算一下啊，这个的长度它也是三。发现了，大哥，发现了，这是二啊，这是负一啊，说明这个三角形是个等腰三角形，那我重新画一下这个形状，那等腰三角形就应该这么画， 没问题，大哥， ok， 这是三，这个的斜率是二倍，根号二的正弦， 然后呢？这个斜率是根号的正切，然后这也是三，这是三倍根号二，因为这段是二倍根号，这是二勾股关系，这段是二倍根号三，什么三倍根号二倍根号三， 所以这个三角形可以研究，这个点是 b， 我 求解一下我要干嘛？我要算一下这个的角度啊，我要算一下这个角度，因为 你说那老师我要不要求 a 点？不用求 a 点，人家跟你说了，另外一个点 c 是 在这上的，如果你这三个点能形成正三角形，你这个角是不是首先得是六十度？看懂了吗？我不是要求 a 点 c 点，你要求 a 点 c 点，这题巨难算，你还得连力，还得什么交班办公室或者什么弦长跟炮架连利用不上。 如果这道题能是等边三角形，那你这个角就必须是六十度。那好啊，我 a 点我不知道， f 点我知道啊， b， a 是 过 f 的， 这条线就有了，所以我求出这条边是三，我发现这也是三，这三角形正好是一个三三二倍根号三的三角形。那这三角形这个角你说它是六十度吗？ 你一算就知道不是。为什么？这是根号三，这是直角，这是根号六，这个东西是一比根号二，比根号三的三角形，这个角 c， 它不等于六十度，所以这时候必然它就不是等边三角形， 不是正三角形，所以 c 直接就错了，会了，打个六六六啊。所以就这道题的 c 选项判定就是，你千万别钻进去说，哎，我得找那等边三角形。不用。为什么呢？因为你坐到这，你发现人家说唯一焦点 b 的 时候说这个在 a b 上，你就用题目结论，假设它是对的， 那你的条件就好用，然后连 b f， 那 b f 是 等边三角形的一条边，然后你就可以找他的斜率，然后你发现 b f 是 三，然后底下那段也是三，这个这个这个加角就你就算出来了， 然后加角如果不对，你这东西肯定不是加角，对，咱再往后算就完了。 所以你说上考场里，哎，我们说硬式思维有没有用，或者叫做什么呢？思维训练有没有用，就把选项当做正确的往回推，这是我们思维训练经常在练的，所以到了高三不光是学知识，你要学怎么能够解决问题啊？就这种有时候觉得是思维训练，其实它就是问题解决的办法 啊。很多问题有的时候你并不是证明他是对的，你想说明他是错的，顺着他往下说，让他自相矛盾就好啊。所以这里多讲一点，就是为什么说这种能力，其实他并不是硬式，这种能力才是真正解决问题的能力。 在那场考试里啊，现在提倡的叫做不光是要学知识，要考验各位的是解决问题的能力。为什么很多人看起来这不就是考场里的一些小灵活的变化思维，或者叫做怎么讲呢？叫做小妙招，或者叫思维训练，或者有人觉得旁门左道，投机取巧，不是的， 这是解决问题的办法。这样各位生活中要举个例子，生活中是不是有人是，比如说举个例子，有杠精，有杠精，你跟他怎么说，你都说服不了他，那这时候最好的办法是什么？你顺着他说，你说的对，所以怎么样？你说对，让他自己顺着他说的话引出一个自相矛盾的东西， 那这时候你就借力打力，是不是就反驳他了？这是一种非常常见在生活中解决问题的能力，那这不就是吗？你 c 选项说是这行，我认为你是对的，我顺着你这个条件往下推，推推推推，推出了一个不是六十度，你自己矛盾了，于是这个是不是就出问题了 啊？所以这个就是，其实他是一种解决问题的能力啊，他这种如果你认为这种不是好的做法，那你就是对解决问题能力有所误解啊，能理解，能认同，打个认同啊，就是这种做法才是真正解决问题的能力，而不是说我就是硬算叫解决问题能力。不是的啊。好，来，回来咱们看四 d 选项， 那四 d 选项什么意思呢？这个 c 错了，对吧？四 d 选项。首先你在考场里啊 啊，我们给高三同学专门总结过，就是这个。呃，六月七号的那场关键考试，这个全国的那个考试里，基本上多选的最后一个问题啊，都是三选。 而且呢，还给各位总结一个特点，就算他不是三选，他最后那道问题，一般来讲 ab 和 cd 里各至少有一个对的， 他不会出现两个选项全错。说你算了半天， c、 d 是 最难选项，算出来全是错的，对吧？那，那为什么呢？我们当时给各位讲，叫做站在出题的想法，如果你是个普通生， a 和 b， 你 能判断出来 c 和 d 不 会，你就会把 a 和 b 选完走人， c 和 d 你 就放弃了不管了，你就空着。 那这时候如果 c 和 d 全是错的，这对好学生是不公平的，同意吗？因为好学生他会做，做了半天 c 和 d 全都不选，拿了六分，人家普通生呢， 哎， a 和 b 算完， c 和 d 不 浪费时间不算了，选了个 a 和 b， 结果也是满分。那你这不是耽误人家程度好的学生吗？所以出题是不能这么出的， 所以 c 和 d 里边一定会有正确的，你去看吧，一定是这样的啊，就是 a、 b 里就难题，你别来个简单题，选择题第一题不成立啊，就多选题第一题，多选题第二，这种简单题没有这个，没有这个要求，只要是 a、 b 里有对的， c， d 里有对的，有对的 啊，不会出现选 a、 b、 c、 d 全错，或者选 c、 d， a、 b 全错情况。这只有在标准化的六月七号那天的考试才成立，模考他没有这么多考虑，模考出题不精细，所以没有这个问题，所以你在考场中有人就敢放心蒙 a、 b、 d。 那 我们来讲讲 d 为什么是对的啊？正常算 d 为什么对的？ 首先这题说什么呢？说 k 等于二的时候来，这是一个抛物线，说 k 等于二的，我们知道 k 等于二，肯定是没有公共点的 啊，过负一点。然后现在怎么样说三角形？ a、 b、 c 的 面积最小时，怎么能面积最小呢？能不能想到这个等边三角形就是像一个滑动变阻器一样在这滑动， 这一等边三角形，他其实什么呢？就是在这上划啊，这种感觉就是划到这呢，小一点， 然后划到外头呢，就可以大一点，然后这个尖顶到什么呢？尖顶到这个抛物线上，能想到大哥可以能理解吗？哎，就是划的远呢，这三角形大一点。划的远呢，三角形大一点，划到中间呢，这三角形小一点，然后划过来呢，又可以大一点， 所以现在问这三角形面积最小值，对吧？你划到这边又可以大一点，所以最小值就等于问什么？ 问这个等边三角形的高什么时候最短能理解？打个一，所以高最短。不就是抛线上一个点向这个底边，也就是向这条斜率为二的直线做垂线，这个距离最近，是不是就让这个最短 啊，就让这段蓝线最短，没问题，打个 ok， 你 就让蓝线最短就好了， 是吧。哎，那你想让蓝线最短找什么呀？是不是找距离最近，于是你要找的就是这条切线，这条切线斜率 k 等于二，让这条斜率为二的切线跟这条线平行，这两条直线间的距离是不是就是最近距离？ 会了，大哥，会了，你就找找他的切线嘛，这条切线两条直线间的距离就是你要的 啊，是不是这就会做了？那，那这切线咋办呢啊？切线怎么办？哎，算呗，咱们就设 y 等于二， x 加 m， 是 切线 咱就不用导出来，因为开口向右有同学不会求导啊，咱们就连立啊，所以得到应该是外方八 x 嘛。那这个就可以写出，二 x 等于 y 减 m， 八 x 就 应该是四外减四 m， 所以 外方减四外加四 m 等于零。算一下，嘚它嘚等于 b 方减 c， a c 十六减十六倍的 m 等于零，所以 m 等于一，于是你的切线就是 y 等于二 x 加一，这是你的切线。那你原来的直线 l 呢？是 y 等于二， x 加几啊？ y 等于二， x 加二吧， 对吧？你这条线是 y 等于二， a 加二，这条线 y 等于二， a 加一，所以它们之间距离是多少？ 这距离会算吗？两条直线间的距离纵坐标差一，那你的距离 d 应该等于什么？两个的长数 c 一 减 c 二的绝对值，除以根号加一加 k 方嘛，就这个系数和除以 a 方加 b 方 两点间距离公式的变形，所以算出来应该等于一除以根号五啊。所以你就知道这个 h 这个等边三角形的 h 等于根五分之一，那咱算等边三角形面积 s 三角形，那 h 等于根五分之一了，边长 a 就 应该等于什么？除以根号三乘以二， 根号十五分之二，这是边长，所以三角形等于四分之，根号三 a 方就等于四分之。根号三乘以十五分之四等于十五分之四倍。根号三 啊，四消了，什么？四位？根号三十五分之，根号三四消了，所以四 d 就是 对的。 a b， d 懂了，请大哥。懂了 啊，所以这道题呢，也就四 d 选项还稍微有一点点难度，需要算一算。而在考场里，如果你说老师我就考这本卷子，但我的目标连一百三都不到啊，那你说这道题你会 a b 选项？ cd 选项你不选了？你说这道题我 ab 发现全是对的，我选了 ab 可以 拿四分， cd 咱都不说四 d， 我 连 c 都不做，我 cd 都不看，直接选完 ab 走人拿四分扣两分值不值 对吧？如果你考试的目标分数不是一百三以上，那，那那你选完 ab 走人是值的。说实话，这份卷的难度你 单选肯定全对了，多选就扣这两分是不影响你上一百三的啊。完全不影响，你上一百三，甚至连你上一百四都不上一百三十五都不影响，上一百四可能有影响了，上一百一百三十五都不影响啊，这就完了。
205北大胡源数学
11:48查看AI文稿AI文稿好，我讲下这两道选择题。第四题，这是一道选择题，我不会做，我看能不能把答案猜出来呢？ 我观察这四个选项， a 选项是一到根号三， b 选项是负根号三到负一， c 选项是负根号三到零， d 选项是。这么多，我在想我就带些特殊值嘛，比如说 a 选项一到根号三里面， a 选项我们看一到根号三里面，我带哪一个特殊值呢？一和根号三之间来数 一根号三，根号四，我们知道它是等于二的，肯定一和二之间嘛， 那我大概看一和二之间有个一点五，是不是中间的数二分之三，我带个二分之三试试。二分之三和根号三哪个大一点呢？ 当然这这里带特数字，这里还有点技巧，一个是没有根号，一个是根号，我都把它画到根号里面去，二分之三，还有我是不是也可以写成根号四分之九啊？ 然后根号三是不是可以写成一个哦？三分之九啊？你看是不是发现分子相同，你看根号里面分子相同，分不大的反而小一点，是不是？所以说后面要大一点， 所以说二分之三他是不是在这个范围内啊？那我就带进去喽，看满不满足上面他给的这个数字， 那 a 就 用二分之三替换，我看二分之三小于二分之三的立方，减去二乘以二分之三小于二分之三的绝对值，是不是就等于二分之三？你发现这什么情况？ 这二分之三后面二分之三，这又最后面是二分之三，是不是相当二分之三小于中间一块还小于二分之三？我们知道二分之三和二分之三是不是相等的呀？他说还小于，说这个肯定是不满足的嘛。 说二分之三不取，二分之三不取，我立马就把那些答案排除， a 错了， c 错了。哦， a 错了和 d 错了，那 b 和 c 到底选谁呢？我又观察哦，这负根号三到负一，这是负根号三到零， 你发现一个是包括负一，一个不包括负一，是不是？我这带一个负一嘛？我 a 用负一替换，我看负一是不是小于负一的三次方，减二乘以负一小于负一的绝对值。 我们算一下，负一的三次方是等负一啊，负一减负二是不是相当加二小于负一的绝对值是不是等于一啊？ 这个是不是也变成负一小于一小于一？诶？一小于一这个地方又错了，是不是应该等于啊？说负一也不能去，负一不能去，那只能选 b 呢？ 这是作为一个选择题，我即使不会做这道题，我把它猜出来来，我现在开讲正规做法。怎么做啊？我们来直接硬做。你看，他说我要解这个不等式，减去二 a 小 于 a 的 绝对值，你发现这个是这个不等式，是不是最让我复杂的感觉困惑的是不是有个绝对值啊？有绝对值怎么办？ 有绝对值我就想办法把绝对值去掉。是不是去掉绝对值的关键就看绝对值里面的正负嘛。所以说这个地方我就想办法 讨论了，因为我去掉绝对值，我只讨论了第一种，当 a 大 于等于零的时候， 是不是绝对值我可以原封不动去掉。你发现 a 小 于 a 的 立方减去二 a 小， a 的 绝对值是不是就等于 a 啊？ a， 你 发现 a 小 于 a， 按理说 a 是 等于 a 的， 它就小于 a， 说这种情况就错了，说 a 永远不可能大于零，不大于哦，永远不可能大于零。所以说就把那个什么大选项排除， a 选项排除，只能在 b c 当中选了第二个，当 a 小 于零， a 小 于零，是不是去掉绝对值，是它的相反数啊？那上面这个不等式，变成 a 小 于 a 的 立方减去二， a 小于负 a 啊，这种连不等式咋解？这样解，我先解上左边这部分，就 a 小 于 a 的 立方减去二， a 在 右边这一部分就是 a 的 立方减二， a 小 于负负 a 就是 这种连不等式。我就相当于写成一个方程组，不等式组都解出来，取他们的交集，因为他们要同时成立。上面这部分我们解下了， 这变成一个 a 的 立方，把 a 移到右边去，是不是减三？ a 它大于零啊，零小于它或者是大于零是个意思吗？那这个咋记呢？这我写在下面， 因为得一个 a， 我 是不是可以同时除以 a 啊？除以 a 的 话，就变成 a 的 平方减三，注意你除的是负数哟。所以说改变不等号方向，就变成 a 的 平方减三， a 的 平方减三，这种不等式咋解？等于三的话，是不是它 a 等于根，正负根号三啊？ 小于取中间所说是 a 大 于负，根号三，小于根号三。是上面解出是这部分啊，那后面这部分解下，我们来解下 这个是不是变成一个 a 的 立方负 a 到左边是不是减去一个小一个负 a 吗？一到左边变成加 a 减负二， a 加 a， 是 不是减 a 小 于零？同样的道理，再同时除以 a 就变成 a 的 平方减一，要注意改变不同方向。这个解的话是不是解的 a 是 等于零的话，是等正负一， 我们记住大于且两边数数，他的解是 a 大 于一，或者是 a 小 于负一。注意最终结果，我们是要这三部分同时成立哦，他 它同时成立，同时成立。首先 a 小 于零，是不是这个就不可能了，所以只能看是 a 小 于负一，那么画个竖折呢？ 零负一，负根号三，显然比怎么样比零要小来。第一部分是负根号三到根号三，你看 我画个图。第二个是小于负一，因为我们还取小于零嘛，所以最终结果应该是这一部分，所以应该选 b。 这是第四题。我们再看 第五题，他说这样一个函数在零到二分之一上是单调递增的， 这 a 的 一个曲值范围，这个怎么处理啊？这个函数没见过，他要单调递增。说这句话，第一步很关键，一个函数在这个区间上单调递增，就相当于这个函数，它的导函数 在这个区间上是大于等于零， x 是 属于零到二分之一，这样来做。你看这道题，其实你也可以用一下特殊值哈， 那么就下面就看了。第一步很关键，这个函数在零到二分之拍上单调递增，就相当于 这个函数的导函数在零到二分之拍上是大于等于零就可以等于零大于等于零，这一步很特别，关键。那么求下导呢？导函数，这是负函数，求导等于，我直接写了二倍 cos 加上个 a 倍三 x， 因为和三 x 的 倒数是负的，三 x 前面负负负负都正了，像它这个东西，它是大于等零的， x 属于零到二分之一， 问 h 多少？这个时候你就可以带一些特殊值嘛，就带进去验证。那这个音节的话怎么解？注意这个是三 x， 前面是 cos 二 x， 这个咋解呢？ 一个是 cos 二 x， 一个三 x 叫 cos 二 x。 三三 x 之间有什么关系？我们想 q 三幺二 x， 所以 我就想他那中有个两个，有几个公式？有三个公式嘛？等于 q 三 x 平方减去三 x 平方等于一减二倍，三 x 平方等于二倍。 q 三 x 平方减一，是不是？那我用哪一个呢？因为 u 后面是三 x， 所以 说我就用中间这个， 所以它就等于二倍一减二倍，三 x 平方加上 a 倍三 x， 下面这个东西大于等于横乘的 x 属于零到二分之一，这个东西始终大于等于零，我们求 a 的 范围，那我把它写的好看一点，它就变成一个负四倍三 x 平方加上个 a 倍， 三 x 加上二大于等于零， x 属于零到二分之一，这个上面一直成立，横成立 来这个东西它总出现，总出现，你看三 x 总出现，下面我就令三 x 等于 t 换元， x 属于零到二分之一，那 t 的 方数多少呢？我画个三的图，你看 零到二分之派，你看这是二分之派，零到二分之派是不是最小为零，最大为一啊？说 t 属于 零到一，注意这是开区间，那立马这个问题变成什么问题呢？这上面这不等式是变成一个负四 t 的 平方加上 a， t 加上二大于等于零， t 属于零到一啊， 叫我们求 a 的 范围，像这个一直成立求 a 的 范围，注意求什么的范围？我就把这个字母放到等号或者不等号的一边，你看，我就把 a 放在不等号的一边，把负四 t 方加二移到右边去，变成一个 四 t 方减去二，我把 t 除到右边去。因为 t 属于零到一的，他不可能等于零，并且大于零数除到右边去，不改变的方向，所以变成四 t 减去个 t 分 之二， t 数零到一。像这个东西一直成立， a 大 于等于它横成立，就相当于 a 大 于后面这一块的最大值。 因为后面这个东西。你看，四 t 减去一个 t 分 之二，因为四 t 它是真函数。 梯分，这是个减函数。前面一个符号是不是也变成真函数了？这一颗也是真函数。真函数加真函数，它是个真函数，它大于后面的最大值。最大值是不是在右边取的？因为它是真函数嘛。所 a 大 于等于 t， 用 e 替换，因为它是递增的。 为什么证明前这个是真真，后面这坨也是真，真加真为真，所以变成 a 大 于四，减 一分之二等于二，所以大于等于二。所以这个答案选大。这道题稍微有一丁点难听思想就可以。
3健坤
00:10查看AI文稿AI文稿比去年比应该简单多了吧？我觉得那个今年考概率就齐全。概率就齐了，选择填东西都挺简单的。大家题呢？大家题最后两道题没写出来。大题，最后两道题呢？
506二三里-秦巴城事
