新高考一卷数学导数答案
粉丝3120获赞2.4万
相关视频
16:06查看AI文稿AI文稿好，下面呢，我们来看一下整张试卷的一个压轴题，题目说有韩说 fx 和 gx 有相同的最小值，第一问呢，让我们去求 i， 那第一问呢，基本上就应该是送分了，对吧？好，那这时候呢，我们的 f 岛 x 显然是跟一个 e 的一个 x 次方再减去一个 i， 我们可以看出，当 i 小于的一个零的时候，我们这里放了一个 f 到 x， 是不是刚好是对应的是恒大一点， fx 就是单调皮增， 好，那这时候呢，就没有最小值，对吧？所以，哎，不能消定零，那当 i 大零的时候，我们这地方的一个 f 到 x， 他等于一个零，我们可以解的出来，这个地方的 x 就等于我们的烙 i。 好，简单画一下草图，他单调递增，这地方是浪，哎，这边是负，这边是正，那，所以呢，我们是不是得到他在 福穷到这个地方浪，哎，这个地方呢，是单调递减，对吧？好，浪，哎，呢到正无穷，这个地方呢，是单调递增，那 fx 的一个最小值 是不是就等于我们这里放了一个 f 阔虎浪，哎，好，那我们带进去，是不是我们的 i 减去一个 i 倍的一个浪，哎， 好，这是 f x， 那 tx 它的一个导数显然是等于我们这里方面 a 减去一个 x 分之一，那我们前面已经证明出来 i 是大零了，那我们直接看击倒 x， 这个是等于个零，我们是不是解了出来，此时 x 是等于我们这里放了一个 i 分之一的， 好，那这时候呢，他显然导函数也是单调递增，这个地方对应是百分之一，这边复，这边整，先减后增，对吧？说一次时呢，他是不是在零到十分之一单调递减 好， i 分之一到正无穷，这个地方呢？是单调递增，那我们这时候 gx， 他的一个最小值是不是刚好就等于我们这地方的一个 g i 分之一？那我们带进去是不是一加上我们这地方的一个落，哎，对吧？ 那又因为我们这地方的一个 fx， 他的一个最小值刚好等于我们这地方的一个 gx 他的一个最小值，那我们可以得到什么呢？我隔一下，那所以， 所以我们可以得到此时咱们的一个一加上一个烙埃，这个值呢，是不是刚好就是等于我们这地方的一个埃减去一个埃被的一个烙埃， 对吧？所以呢，我们下面对手单身狗只知道找机油，这边移过来，这边移过来，实际上刚好解的出来，就告诉我们这里方的绕，哎，等于一个 a 减去个一，比上一个，哎，加上个一， 好，那我们再去构造函数，我们去另我们那个 h x 等于我们这地方那个 lox 再减去一个 i 减去个一，比上一个 i 加上个一，好，这里面是 x， 傻瓜。 x 减一比上个 x 加上个一，这里面呢？ x 是大于零的，对吧？好，那我们去求一下导数， h 导 x 这个是显示的一个 x 分之一，再减去他的一个括弧的一个平方， 好，然后这个地方是分母键，这个分子刚好就是一个二，对吧？所以一一通分呢？就是 x 乘以括弧， x 加上一的一个平方，上方是 x 方加上一， 所以他是横杠零的，那所以这个时候呢，我们的 h x 是不是单调力增？好，那又我们这地方的一个 h 几啊？ h 一代理是等于零的，所以这个地方呢？ h i 等于零，我们解出来 a 就应该是等于一的。好，那第一问就结束了，对吧？ 那关键是我们的第二问，那第二问说什么呢？说证明存在一条直线 y 的硬币，他和两个曲线一共有三个不同的焦点，且从左到右三个焦点的一个横坐标呢？是成一个等差数列的。 好，那此时呢，我们知道咱们这地方的一个 fx 是等于 e 的一个 x， 次方减去 x， 然后呢？ jx， 这个是是对于我们这地方的一个 x 减去我们的 lowx。 那由一，我们知道什么呀？由一知， 我们这地方的一个 fx， 他的一个最小值等于一个 gs， 这个地方的一个最小值。好，是等于几呢？是等于我们这地方的一个呃，一的，对吧？就刚好把这个地方的一个 id e 带进去就行了。 那显然当我们这个地方 b 小有点一个一时，此时呢，他是不是对应的是至多两个焦点， 那这种情况肯定不满足，提议 c， 这时候呢，我们得到 b 肯定是大于一的一个状态，对吧？好，那再接着往下来走， 那 b 大一，我们简单的去看一下他的一个草图，好，这是 x 轴，这地方是我们的一个外轴， 那一的 x 四方减 x， 当 x 去向富无穷的时候，整个是去向正无穷，当然去向正无穷整个是还是去向正无穷，所以他大致画出来就应该是先减后增，大致就这样子，对吧？ 好，然后这个地方呢， x 减去 lox， x 需要零的时候，这个是零，这个是正无穷。 h 像正无穷整个是的，还是正无穷，对吧？所以呢，哎，他也是这样子过来的，对不对？大致是这样子，这边是零，这边是一个一， 那我怎么去叙述呢？就这个地方关键所在，我们肯定知道他肯定是在这个地方焦点的时候，对吧？才是有三个不同的焦点，但是我们怎么去叙述呢？ 好，那下面我们来去写一写。那当我们这地方的一个 b 大于一个一时，我们先去看 fx 零点个数，此时我们的一个 f 零带进去，实际上是等于一，一刚好是小于 b 的，对吧？好，那我就需要在零的两侧再找两个点，是他刚好是大于 b 就行了，那 在小点的地方，我们好看他是 e 的一个 x， 次方减去一个 x 嘛，对吧？我要是这个是大一个 b， 这个是恒大零，我只要是负 x 大于 b 就行了。想要 fx 大于 b， x 等于负 b， 所以这时候呢，我们来看 f 负 b， 好，这个值呢，是等于我们的一个多少 b 的一个负 b 次方再加上一个 b， 那这个值呢？肯定是大一个 b 的，对吧？那所以这个时候呢，肯定存在唯一一个， 唯一一个 x 一属于我们这里放多少呢？复闭到零之间，使得我们这里放了一个 f x 一，他是跟一个 b 的，对吧？好，这是左侧的找到了，那右侧这个地方呢？怎么办呢？ e 的一个 x 四方减去一个 x， 这个是要大于个 b 啊， 这时候是 x 大零了， x 大零，这个是是个负向，所以呢，我们肯定要去对他进行放缩，放缩的时候呢，还要把这个地方的一个负向给它消掉，那换句话说，也就说我们放梭之后不改变整个函数的一个极限，对吧？好，这个地方呢，自己去挣， 自称我们的 e 的一个 x 次方，他是大于等于 ex 的，好，那所以这时候呢，我们的 fx 是不是就会大于等于这个地方的一个 ex， 然后呢，再减去我们这里头的一个 x， 好，那所以这个时候我们去另他等于一个 b， 所以解出来呢，我们的一个 fx 等于一个 e 减去一分之 p， 对吧？就是 x 等于这个值，好，那这个时候呢，你把它带进去，他是不是刚好就大等于 b 的，对吧？好，那所以这个时候呢，是不是就存在唯一一个 x 二，刚好属于我们这方零到一减去一分之 b 的一个左开右臂，对吧？使得我们这里放了一个 fx 二呢？他也是跟一个 b 的，好，那我们就找出两个点了，对吧？好，记， 我们这地方的一个 fx 灯以 b 好， b 呢？大一，他横有 两焦点，好，这两焦点分别是 x 一， x 一呢，还小，有个零零呢，还小，有个 x 二，对吧？就是这个好，这是我们的 fx 的一个情况。再看 tx， 那 tx 这个地方呢？我们来观察一下，它是等于 x 减去我们这一方乱 x 的， 他是不是可以写成一个 e 的一个多少啊？浪 x 次方，再减去我们这方的浪 x， 所以呢，这个式的是不是刚好就等于我们这地方的一个 f 多少啊？ f longx， 而他那个内层函数这地方，那个 y 等于 longx， 是不是单调递增的？那所以呢，我们就知道，什么呀？ j x 等于 b， j x 好，它等于一个 b 的两根。好，我们给它系成什么呢？ x x 啊，就一定满足什么呢？满足我们这地方的一个 long x 三等于一个 x 一，对吧？ long x 四，好，等于我们这里放了一个 x 二， 那因为我们这地方的一个 x 一是干什么呀？小有个零的，那所以这时候呢，我们应该得到此时咱们的一个 x 三， 他等于一个 e 的一个 x 一次方，那他是小于我们这方的一，而一呢？小于我们这方的 x 四 x 四呢，就等于我们这里方的一个 e 的一个 x 二次方呢， 对吧？好，那我们这时候相当于 fx d n b 有两根， g x d n b 有两根，而我要的是谁啊？是三个不同的一个焦点，对吧？三个不同的焦点，那所以肯定 有一根就应该是重合的，那我们现在就需要去看一看这里面 x x x x 到底哪个是重合的，对吧？好，所以这个时候呢，我们去勾到函数，另 大 fx 等于一个小 fx 减去小 g x， 好，那你带进去就是 e 的 x 次方，加上我们乱 x， 再减去个二 x， 此时我们的大 f 导 x， 这个式的是不高，等于 e 的一个 x 次方，加上一个 x 分之一，再减去一个二， 那这个式呢？看不出增减，所以要去看他两节到 x， 对吧？两节导 x 分 e 的 x 次方，减去一个 x 方分之一，这个是看不出正负，但是能看出增减，这个是显示横式单调立 灯的。好，那我们来看，此时大 f 两倒一带进去，是不是刚好是一减去个一，那大 f 两倒二分之一带进去，这个是，是不刚好是我们的一个根号，一减去个四。哎，这个是大零，这是小零，那所以肯定存在唯一一个 x 五， 唯一一个 x 五，他刚好属于我们这里碰到一个二分之一到一之间，对吧？然后使得我们这地方呢？什么呢？大 f 两节档 x 五，这个是呢？是等于零的。好，也就是我们的 e 的一个 x 五，这个是等于我们这里放的一个 x 的一个 x 五的平方分之一。好，那他单调力增，这边负，这边正，这地方是 x 五，所以这边先减后增，对吧？好，我们写一写。那所以此时 我们就得到大 s 一节到 x， 他是不是在我们这地方零到 x 五，这个地方是单调地节？好， x 五到正无穷，这个地方呢？是单调地增， 那所以这时候呢，我们大 f 倒 x， 他就会有最小值，对吧？最小值就是我们这一方的大 s 倒 x 五了。 好，那我们带进去就是 e 的一个 x 五次方，再加上我们这个地方的一个 x x 五，不是 x 五次方啊， 减去个二，对吧？好，那我们来个引领点，整体代换，刚好写成一个 x 五的一个平方分之一，再加上一个 x 五分之一，再减去个二。这个式的显然是可以应用分解的， 一一一二中间是正的，所以这个是负的，所以他刚好就分解成 x 五分之一，减去个一， 破起来，再乘以 x 五分之一，再加上个二，而我们的 xx 五在二分之一到一之间，所以这个是恒大的，那属于我们这地方的一个大 fx， 是不是就是单着递增？好，我再翻页， 那大 s 在那一增，那我们去看一看他的零点有几个，对吧？那此时我们的大 f 一带进去，是不是就是我们这地方的一减，这个二，对吧？显然是大零呢？ 那再往下带是带一分之一，一分之一好像不行，看不出来。带一方分之一，一方分之一带进去就是一的一个一方分之一这个式子，然后呢， 再减去一个二，再减去一个一方分之二，这个是肯定很小的，对吧？那所以肯定存在唯一一个什么呢？唯一一个 x 零使得，而且是在我们的一个一方分之一到一之间，刚好使得我们这里头的一个大 fx 零等于一个零，对吧？那换句话说，就刚好说我们这地方小 fx 零等于小记 x 零， 是不是？好，那我们从前面来看，以 f x 的零点是 x 一，小于零，小于 x 二，以七 x， 它零点是 x 三，小于一个一小于一个 x 四。那所以我们来看一看啊，咱们这个地方 x 零是在 一分之一到一之间，所以这个时候呢，他是不是对应这样子的啊？他对面是三焦点，只有一种情况， 所以此时呢， x 一小勇这地方那个零，小勇这地方呢， x 二， x 二呢？刚好等于 x 零， x 零又等于 x 三， x 三呢，又小于个一，又小勇这地方呢， x 四， 对吧？就应该是这样子一种情况。好，那我们现在就已经证明出来，他是存在直线 y 的硬币，使得他有三个不同的焦点。那再看往下怎么去证明他是什么？等他狩猎呢？ 我们来分析一下。那由前面这个地方，我们的一个 x 一是等于浪 x 三， x 三是等于 x 零，所以这个地方呢， x 一是不是刚好就等于浪 x 零，对吧？那我们这个地方呢， x 四呢？ x 四是等于一的一个 x 二次方，那 x 二是等于 x 零，所以这地方刚好是 e 的一个 x 零次方好，所以三零点刚好就等于是他仨，那我要证明成等差又是他俩相加等于二倍。他，你看我们由咱们这地方的一个大 fx 零等于个零， 这个地方是不是刚好就等价成一的一个 x 零次方，加上我们的 low x 零，这个是等于二倍的 x 零，对吧？好记， 咱们这一层 low x 零 x 零， e 的 x 零，他们呢？刚好是成等差的。 好，那这道题呢，就结束了啊，这个题呢，实际上，嗯，如果说你要去画图去看的话，实际上还是挺好去看出他的一个情况的。问题的关键是什么呢？是你要去用严谨 语言一步一步给他叙述出来，对吧？所以这道题并不是太难，难在你要把它完整的叙出来，叙述出来，然后拿到每一步的步骤分，对吧？好，那这就是我们今天讲的一个亚洲题。
88GoFine数学
12:46查看AI文稿AI文稿好，大家好，我张武涵，现在的话，我接下来讲一下这个高考数学的题啊，还是这个两三年的新高考一， ok， 呃，这个我们讲十九题啊，十九题的话呢，是这样子的，他说呢，一只函数，他给了一个函数，给了一个函数，就是 f x， 我写个十九吧，然后呢他给出函数 f x 的话，要等于 a e x 加 a， 然后减 x。 好，那么现在我在这行之后的话，他说第一位呢，他说要求这个讨论，讨论 f x 单调性嘛，就是哪里单调低中低单调递减之类的。好了， 那么第一题的常用做法还是比较简单的。 ok， 那么第一问，第一问的话呢，我们知道常用做法的话，先求导 f p x， 对吧？求导的话呢，这个简单啊，那么 a e 就是就直接就要等于 a e x， 后面写个一就可以了，这个长数不用管它。好，那么求到这是第一项嘛，然后的话求到这个之后，呃， 他我们叫他去逛街岛了，好吧，找到他的话去逛街岛，然后对 f f 到街岛的话，他这个就对他的去了。很简单一句，函数 a e x。 好，那么得到这个之后，那么就有两个讨论，为什么呢？因为 这个讨论的话有两种，因为他这个 a 我们不确定，所以的话对于 a 是不不一定的嘛，因为我对于 a， 比如说大于零，小于零，应该都不一样嘛，所以的话就有两种讨论，这个印度罗马数字一啊，就第一种讨论的话呢，就是， 呃，那么第一种讨论的话就是我假如说 a 是小于等于一，哎，不是小于等于零的情况，那么对于这种情况的话，一小于等于零，我们这个就是看到一个这种情况吗？一小于等于零的时候，那么这个 f p s 直接就是 是为小于小于零的吗？因为你可以带你去看看这个时候为负一嘛，一直小于零，所以的话呢，这个时候的话，那么很简单， f p x 就是小于零，那，呃，就不用说了，所以呢，这 f x 那对于这个时候，而且不管是不管你是取这个，不管什么时候没有区间码，就是整个二十个输出率上都是二零，所以的话呢，在二上，然后的话递增就行了。 好，那么好，现在的话，第二个，他第二个讨论的话就说，欸，他不是那个叫啥？不是这个 并不是这个小于等于零，就是 a 的话它大于零，是吧？那这种情况的话呢，对于我的二界岛，你看一下 a 二界岛的话呢，如果 a 大于零的话，那么对于我的二界岛，它并不是 啊，写错了啊，就是 f x 是倒数小于零，倒数小于零，他的递减啊，整个二上这个小于零是递减，写错了，写错了啊，整个二上是递减的。好，那么呢，现在我是 a 大于零， a 大于零情况的话，就是看这个， 还是要看他们，看他的在什么地方大于零，小于零嘛，是吧？那么的话呢，我们还要讨论一下他的这个单调递增递减嘛，因为的话我们只能求零点嘛？对，如果只要直接求他的话，蓉蓉只能求零点，那并不知道，是吧？那我们再求下他的这个 fpx， 他的单调嘛，也是单调性， 那么 aw 零，这个 fpx 就是二阶岛，我们能很很容易能看到这个东西的话，是一直大于零的，所以呢这个东西二阶岛的话呢，是大于零的，所以呢这个一阶岛的话呢，它就是小于零的，呃，所以呢，它二大于零，所以一阶岛的话呢，整个二上的话就是递增的。 ok， 在这个实数意义上就是递增， 真的刚写反了。好，那么这怎么拉成递增的话呢？这写错了， 那么的话整个二项递增，既然整个二项递增的话呢，那就说这个就是一直这个 f p x 导数的话，一直在往上增，那么角球要零点就可以了，比这个零点要小的，那么全是负的，比较零点要大的就是正的就可以了。好，那么现在的话，零点这个 f p x 等于零， 零， f p x 等于零，那么然后得到一个函数，那么就是求零点求到这个 f p x 的零点，所以的话就是 a e x 减一等于零。 好，那么你这个等于零的话，呃，那这个函数还是比较好解的嘛。 as 减一的话等于零，那么这个呃，就是再 x 嘛， x 的话，它就要等于这个多少 等于，呃，一对，那么的话呢，这个 x 它就要等于负漏 a， 大家去试一下，马上就可以知道等于负漏 a 就是漏 a 分之一嘛。好，所以的话，在 x 等于负漏 a 的时候的话，它这个时候这个它等于零，那么而它又是递增的，所以当 x 小于负漏 a 的时候， 所以呢 x， 呃，那我这那么就是写一下吧，当 x 小于负落影 a， 然后呢这个 f p x 它就是小于零的，然后呢当 x 大于负落影 a， 那 x 大于负落影 a 的时候呢，那么这个 f 撇 x 就是大于零的，那么这个时候的话，马上就可以看到它的这个，这个这个单要形了啊，所以的话呢，它这个马上就可以算出来，当将，就是说将从负负成大，负负成大，然后到这个负 loin a 这段时间的话呢，它这个 f r 小于零，所以的话呢是单立减的，所以呢这个 f x 啊掉掉掉 d d 减，然后呢当这个从这个负从负一烙印 a 到这个中目熊的时候，从负烙印 a x x 属于，所以当这个的话呢是 x 属于，从一个这个负 lowing a 到正无穷的时候，然后呢这个 f x 单调递增， ok， 好，那么第一问，第一问的话很简单，这我写的很长啊，还是比较简单的，第一问啊，能看，第二问的话呢，证明第二问是第二问题，是这样子啊，第二问题是证明当 a 大于零时，然后呢这个 f x 要大于 二倍的 lowing a 加二分之三，好，就要证明这个好。那么那么同样这边这个的话呢，就是首先，那么我们这个正方法的话，就是减过去，我们假如说把这个 f x 减这个东西，然后呢令他呃等于 有什么新函数，然后这个新函数的话，只要证明他永远大于零就可以了。好，那么这个新函数的话，但是我们知道这个 f x 的话呢，后面是 a， 前面是 x， 这个不大，很对吧？所以的话呢，我们把这个 f x 他最小值弄出来，因为最小值的话，我们在刚刚这个单调递减量第三这个区域得弄出来了，最小值的话，我们很容易看出来 他的是作为介绍他的最小，所以呢这个 f f f 则最小的前面啊 话，它就要等于这个呃 f x 小时的话，它就要等于这个 f， 当它等于 负论 a 的时候，那负论 a 的时候把它这个带进去，把它带进去的话，呃，把它带进去，我们算一下，好吧？算一下的话就是负重 a， 嗯，就是 呃 e， 就是 a 发漏影 a， 再减漏影 a 方，呃加漏影 a， 呃 角 a 方加浪与 a 再加一，就这个所以的话呢就要等于这个，就是说在 f x 最小的时候的话呢，就要等于这一项，好，那最小的时候呢？我们现在就是将减过去，我们令 g x， 是吧？我们令令的话呢，令 g x 要等于这个 f， 这个等于十。我写下了等于 f x 这最小值的话呢，减去一个，呃，减去我们这个二倍的落尾 a 加二分之三，呃，减二分之三，好，那么的话减完这个之后呢？我们这个就是，呃， 那要这还是什么？我们因为我现在我们这个主要就是说把这个 f x 最小值的晃动值有个 a 的函数，那么个讨论 a 就可以了，不然的话还要讨论一些 x， 一些一呃两个，是吧？那我们这个时候讨论 a 的话，那么把它这个减过去之后的话， 这个他就要等于啥？就要等于 a 方还在减，减洛影减洛影 a 再减二分之一这个数，好， 那么我们零 g x 怎么掏的话，那我们现在要干啥？我们现在的话就是我们就要说这个就要可以说证明嘛？证明 g x 呢最小值，因为我们是把这个 f x 减后面这一项， 我证明 g x 最小值还是大于零的就可以了，大于零的话，那么就是我这个 f x 的最小值还要大于我后面还要大于这一项，所以的话呢，就可以证明完了。好，那么的话居然求 g x 最小值的话呢，还是像这个一样 单调一些的，然后呢，我们还可以呃，求出他这个最单调啊，然后最后还可以求出他，呃，最小是多少啊？再带就可以了。好，那么的话呢，对于 g x 他的一页档的话呢，把它求小，他就要等于 这个奥 a， 是吧？等于奥 a 减呃， a 分之一，然后没了，然后减分分之，然后的话 g x 奥捷岛的话再留下奥捷岛的话呢？它，哎，不是 x 啊，它是 g 的话写错了。 g 的话呢，它是只关于 a 的函数， 跟这个 x 没有任何关系，我们这草丛 a 在哪里是最小就 ok 了。好，那么的话呢，只关于 a 的函数，我们啊，他这个条件是 a 大于零啊。好，那我们只关于 a 的函数就是这，这 a 不是这 x。 好，那么这关于 a 的函数的话是对 a 球的，对 a 球的话，这个奥吉岛的话，他要等于啥？等于，这是加号 a 二 等于二，加上 a 方分之一，对二加上 a 方分之一，所以的话这个是二阶岛，那么的话，这二阶岛的话，它有个条件题目，条件就是说 aw 零的时候，那么 aw 零的时候，这个距还是一样子的，是红大于零的，所以这个一阶岛的话呢，在整个十分遇上的话是这样递增的。 好，那计算的话，那我们现在定这个 g 撇 a， 他是这个大于，呃，什么？另差另还是再另让定这个 这撇在的这个一阶岛，这个 a g a 的一阶岛，然后呢等于零，那么呢这个它又是一直加上递增的，那我们求出它零点。 好，那，那这个等于零的话，这是个很好写的方式啊，我写一下吧，就是二 a 减 a 分之一等于零，然后呢 a 方也就是二 a 方减一等于零，所以 a 方的话 a 有两个减，所以的话呢， a a 要等于二分之根号二或负二分之根号二，这个解决的话舍去，因为的话他这个题目要求是要大于零， 所以的话，哎，要走了二分之高的时候，他就是说最小值，然后他是横档递，呃，这个 g p x 横档要递增的嘛？好，那么的话在这个时候的话，他等于零，那那么 在这个现在的话，当这个 g， 当这个冯从这个腹部熊大到这个二分之高，到这个 a 整二分之二，这个舍去也不要他，所以的话呢，就说我的这个 ga ga 的话呢， 从负无穷大，到时候到二分之杠二，就这个二分之杠二的话呢，都是这个单行递减，然后呢从二分之高二到任务成大都是单行递增，是开始选啊，这个这一点的话是等于零嘛？他求到为零就是求到为零点，所以的话呢，他是最小值的话呢，那么他最小值我就不像刚刚这个算 f 写那么多，就查这小时，我直接写出来了，就要等于这个 g， 他这小时 a 的时候的话呢，就要等于 g， 在等于这个二分之跟二的时候，这个二分之二的话带到最快的这个方程， 呃，你知道他这个方程他就要等于多少？呃，等于二分之一 减去 out， 负二分之一次方就是加上二分之一二后再减去。 好，那么的话就等于二分之一 loy 二，这个 g x 大于零呢？我们刚刚说了这个 x 是最小值的话呢，也是大于零的，所以呢，它这个 f x 的最小值，所以呢，这个 f x 的最小值它就是要大于 二倍的 lowing a 减二，呃，加二分之三的，所以呢它 f x 小值的话是大于这个值，那么 f x 全部的值肯定要大于这个二分二倍的 low ing a 加二分之三。好，那么这道题的话就。
4423费恩曼学院![2025新高考一卷导数压轴题，咱很多同学看到答案，第一小问还是不会的小伙伴，赶紧看看邵哥这种不用和差化积的方法绝对轻松拿捏[勾引][勾引][勾引]#新高考导数压轴题#邵哥带你学数学#高中数学](https://p3-pc-sign.douyinpic.com/tos-cn-p-0015/oQ4yBeVXGB0TLqhBTeI3bwIMPCaQaOfAxl7IlA~tplv-dy-resize-origshort-autoq-75:330.jpeg?lk3s=138a59ce&x-expires=2110053600&x-signature=cir0e18Ht0LQRUmv3Cz4SyRFSk8%3D&from=327834062&s=PackSourceEnum_AWEME_DETAIL&se=false&sc=cover&biz_tag=pcweb_cover&l=202611150605031242E8DCFA6D870E5FF2)
03:31查看AI文稿AI文稿哈喽，朋友们，今天我们一起来看一下二零二五年新高考一这的导数压轴题，那么这个导数压轴题有很多同学啊，第一小问就已经牺牲了， 那么后面有很多同学问我，他说，哎，这个网上有很多老师讲用这个核察化机，嗯，他说，老师啊，那我平时这个核察化机这个公式用的特别少，我考试的时候我就没想起来吗？ 有没有什么其他的方式啊？我们来解决一下这道题呢？好，那么今天的话，少哥啊，就用一个非常基础的思维给大家去解决一下我们导数压轴的第一小问 好。那么首先遇到这样的一个题目，他让你求区间零到四分之派的最大值，那么遇到这种最值问题，想都不用想，我们就要研究单调性嘛，所以第一步咱直接求导 好，那么求完导之后，就变成负的五倍的 c x 加上五倍的 c 五 x， 好， 那么提取公式啊，也就是五倍的括号 c 五 x 减去 c x 好，那么这个时候我们稍微注意一下他给的这个范围，那他给的这个范围是零到四分之派啊，那么因为有这个范围的限制，那我们就直接去考虑这个导函数的零点到底是多少，那么如果导函数等于零，那我们是不是就得到 c 五 x 等于 c x 好，那么 c 五 x 等于 c x 什么时候会成立呢？哎，是不是有两种情况，第一种情况，也就是五 x 等于 x 的 数，第二个五 x 加 x 等于 pi， 就是 互补的数，所以第一种情况我们搞出来 x 等于零，因为它的端点是零，那这个时候我们肯定不考虑舍去， 那么第二种情况的话，我们搞出来这个 x 刚好等于多少呢？是不是六分之 pi 好？那么有很多人说，老师，为什么你就觉得他一定是互补的？他有没有可能超周期呢？你看刚才我提到了，他是不是有一个零到四分之派的范围，你想一下，他俩加起来也就是六 x 的 范围是多少呢？六 x 的 范围是不是零到二分之三派？ 所以你到派已经把你卡死了，是不是？哎，所以这个时候我们来操作，那直接给他分两段，第一段，当 x 在 零到六分之派 好，那么我们现在要干啥呢？我们是不是要判断在零到六分之派的时候，这个导函数是正的还是负的？ 是不是？ ok， 那 咋判断呢？咱很多朋友说，哎，老师，这个范范围我无法确定，这个值我也算不了，无所谓嘛，你在这中间，你在草稿纸上随便找一个中间的值，比如说我们找一个十二分之派，也就十五度，那这个时候你会发现， c 五 x 减去 c 七十五度，减去 c 十五度， 这啥值是不肯定大于零的，那意味着 x 在 六分之派到四分之派的时候，他肯定是啥是小于零的？ a 导函数是不是肯定小于零？所以我们现在可以画个小小的草图， a 六分之派的时候先正后负，那么放到函数图像里面，他是不是先增后减？那么此时我们的最大值有了没有？是不是 f 六分之派给它扔进去就行了吗？就是五 乘以 cosine 六分之 pi 减去 cosine 六分之五 pi。 好， 我们直接写答案啊，也就是五乘以二分之根三加上二分之根三， 就等于六倍的二分之根三，也就三倍的根三，所以它最大值我们就解决了啊！不知道这种方法对大家有没有帮助，记得点赞关注哦！
51邵哥带你学数学
8852孙雷逸风
00:13查看AI文稿AI文稿二零二三年新一卷数学的导数大题是历年真题中难度最低的一次，但对于基础较差、思维不强的同学，又有多少人能完整的做出来？
1012数理化加油站
29:37查看AI文稿AI文稿同学们好，我们看一下二零二五年新高考一卷的第十九题，已知 f x 等于五， cosine s 减 cosine 五 s 求函数 f x 在 零到四分派上的最大值，那么 c 首先对 f x 求导 f x 一 撇，那么它就等于负五倍的 c 英 x， 再加上五倍的 c 英五 x， 我 们把五提出来，那么它就等于 五倍的 c 英五 x 再减 c 英 x， 然后呢，我们写出和差画积公式， 那么 c 型阿尔法减 c 型贝塔，它就等于二倍的 cosine 啊，二分之阿尔法加贝塔乘以这个 c 型二分之阿尔法减贝塔啊， 好，那我们来看一下这个东西，那么代公式就是等于五乘以看二倍的。首先是 cosine， 那 么五 x 加 x 除二，它应该是三 x， 对 吧？ 然后五 x 减 x 除二，应该是乘以 c 影二 x， 大家注意啊，它就等于是十倍的 cosine 三 x 再乘以 c 影二 x， 那么由于嗯， x 在 零到四分之派，那么注意，这样的话，二 x 就 大于等于零，小于等于二分之派。 sin x 在 零到二分之派啊，它是正的，也就是 主导函数应该是 cosine 三 x 啊，那么当这个 x 大 于等于零，小于等于四分之派，那么这个 三 x 应该大于等于零，小于等于四分之三派，我们可以画出 y 等于 cosine x 图像，我们来看一下啊， 好，嗯， cosine x 图像， 我们来看一下啊，那么零应该，这零应该在零在哪里呢？零应该在这里啊，然后这是派，那么四分之三派应该在左侧啊， 然后中间这个是二分之派，那么大家应该能看出来啊，当这个三 x 啊大于零小于二分之派时，对吧？ 那么这个数 x 它是大于零，小于六分之派，那么这个时候这个图像是正的，那么所以这个 f s 撇就大于零啊。 当三 x 大 于二分之派，那么小于四分之三派时啊，那么这个时候 x 就 大于六分之派，然后小于四分之派，这个时候 f s 一 撇是小于零的啊，所以我们就得到了 f x， 它在嗯，零到六分之派上单调递增，那么六分之派到四分之派上单调递减，那么所以这个时候 f x 的 max， 它应该是 f 六分之派， 那么它就等于啊，我们的五倍的 cos 六分之派啊， 再减去 cosine 六分之五派啊，我们来看一下，它就等于啊， cosine 六分之派是二分之根三五乘以二分之根三，然后再减去一个负的，就加一个正的，加上二分之根号三是二分之六倍根三，所以它就是我们的三倍根号三，是不是？好，这就是我们的这个第一位啊。好了， 然后我们先来看一下第二问啊，那么他说，嗯， a 定这个 c 塔属于零道派，设 a 为实数，那么存在 y 属于 a 减 c 塔到 a 加 c 塔，使得 cosine y 小 于等于 cosine c 塔。好，那我们首先，嗯，我先画一下 cosine x 函数的图像啊，我们来看一下啊，这个 cosine 的 图像应该怎么画？嗯， 图像我们先看一下啊，好，来， 那么这是，嗯， cosine x 图像啊，我们把这个刻度标一下啊，这个呢是零啊， 这是二分之派，那么这个是二分之三派啊，好，这是二派， 那么注意啊，听说这个 c 塔是给定的时数，这个 c 塔是给定的呀，啊，比如说啊，我先取一个 c 塔，因为 c 塔在零到派之间，这个派在这里啊，你看， 比如说我取这个为 c 塔啊，看这个横轴为 c 塔，好，我呢做一条这个直线啊， 那么这个函数做的这个直线就是 y 等于 cosine c， 它，那么你注意看这个区间长度是 c， 它，那么这里对这个区间长度也是 c， 它，所以这个横坐标应该是谁？是不是我们的 二派减 c， 它这个横坐标是不是 好？那么很显然，如果我们让 cosine y 小 于等于 cosine c， 看这个横这个直线是 cosine c， 它，那么 cosine y 要小于等于 cosine c， 它意味着看这中间都成立，是不是啊？中间都成立，也就是我们的 y y 一定要在哪里看？只要在这个 c 塔到二派减 c 塔，这中间是不是都可以，是不是？好，所以我们可以发现，就是当这个，嗯， y 呢？属于谁啊？属于 c 塔到二派减 c 塔， 但是呢，我们由于三角函数是周期函数啊，你把周期加上，看 c 塔加上这个二派 k， 再到谁 二派减 c 塔加上二派开，就是当 y 属于这个区间的时候，我们可以保证就是这个 cosy 啊，它小于等于 cosy c 塔，它是横成立的，这个是没有问题的， 那么也就是说，嗯，只需要让这个存在的这个 y 属于 a 减 c 塔到 a 加 c 塔这个区间和我们的 c， 它加二派 k 到二派减 c， 它加二派 k， 它们有交集就可以，是不是啊？也就是我们要证明啊， y 属于 c， 它加上二派 k 到二派减 c， 它加二派 k， 那 么与 与 y 属于啊 a 减 c 塔，到这个 a 加 c 塔有交集啊， ok， 它们只要有交集就可以，那么大家看一下，这有交集的情况还是比较复杂，你看，当 a 减 c 塔到 a 加 c 塔在这的时候，有交集，在中间也有交集，在这也有交集。 既然这个有交集的情况比较复杂，那我们就反过来啊，就是弱看啊， 这个 y 属于这个 c 塔加二派开啊，以及二派减 c 塔加二派开这个区间啊，与这个 为属于 a 减 c 塔到 a 加 c 塔无交集啊，就是它们的交集为空集的时候，大家看一下啊，这个情况应该比较好看一些，比较简单啊，交集等于空集。好， 那我们这样啊，嗯，这个点的横坐标是二派，是不是减 c 塔啊？再往过对称这个点就是二派加 c 塔啊，看， 这是二派加 c 塔，大家能不能发现，就是我这个 a 减 c 塔到 a 加 c 塔这个区间，只要位于 二派减 c 塔到二派加 c 塔的中间的时候，就可以保证看它与它是没有交集的，看到没有交集，所以大家看一下，也就是说，嗯啊，这个 a 减 c 塔 啊，到 a 加 c 塔，看我这个左侧啊，嗯，是 a 减 c 塔，右侧是 a 加 c 塔啊， 只有 a 减 c 塔到 a 加 c 塔是谁？是二派减 c 塔和二派加 c 塔的基的时候，那么这两个集合它是没有交集的啊，我们来看一下，也就是说 让这个谁，嗯， a 减 c 塔啊，要比这个左端点大啊，看 a 减 c 塔要大于二派减 c 塔，注意还要加周期二派开啊，要要立足于整个定律， 然后，嗯， a 加 c 塔啊，注意这个 a 加 c 塔要小于这个二派加 c 塔，大家看到没有啊，看 加二派开，那我们其实可以看一下，嗯，这个式子就是 a 要大于二派加二派开，而底下这个式子是谁？ a 要小于，嗯，二派加上二派开， 那么所以这个时候 a 是 等于空集的，就是 a 五解，也就是说，如果它们为空集的时候， a 五解啊，那么所以 反过来啊，那么这两个集合有交集，它就是成立的，所以我们就存在啊， y 属于 a 减 c， 它到 a 加 c， 它使得 cosine y 小 于等于 cosine c， 它，那么这是我们这个题的第二问。好，接下来我们来看这个题的第三问啊， 那么他说是注意啊，第三面的话，存在 f， 对 任意的 x 啊，都有五倍的 cos 减 cos 五 s 加 f 小 于等于 b， 求 b 的 最小值。那么这个题出了一个双重逻辑连接词啊，大家看一下啊，叫存在 f 啊，对任意的 x 啊，都有五 cosine x 减 cosine 五 x 加 f 啊，小于等于 b， 那 这样 我们不妨令这个 g x 这个函数，它等于五倍的 cosine x 减 cosine 五 x 加 f 啊。然后呢， 那么首先因为它是任意的 x， 所以 你看这个 g x 的 max， 它就会小于等于 b， 就是 横乘的问题， b 大 于等于 g x 的 max， 大家注意这个 g x 的 max 啊，它一定是关于 f 的 函数，我把它写成 h f 啊。 然后呢，由于 f 是 存在性问题，看，那 h f 小 于等于 b 的 话，那么 b 就 大于等于 h f 的 最小值啊，也就是说我们要求 h f 的 最小值，它要小于等于 b。 好， 那么这就是我们这个题的这个思路啊，然后呢，注意，我们做这个题的时候，我们把这个 f 呢限定在零到二排之间啊，我们来看一下，嗯， 也就是说，我们先要求出 g x 最大值啊，然后 g x 最大值，它是关于 f 的 函数，再求这个 h f 的 最小值，必有大于 h f 的 最小值好了， 由于这个 g x， 它就等于五倍的 cos x 减 cos 五 x 加 f 啊，咱们这样对 g x 求导， g x 一 撇，他就等于嗯负五倍的 c x， 再加上五倍的 c 影，五 x 加 f 啊，然后把五给提出来，那么他应该就是 c 影啊，五 x 加 f， 再减 c x， 那么令这个导数等于零。注意，我们令导数等于零，可以解出所有的极值点，那么也就即大家注意啊，看 c u 五 x 加 f 等于 c x 啊，这样我们解出来的极值点，那么这里面有极大值，还有极小值，我们要找的是极大值啊， 应该说确切的说找的是最大值啊，那么有两种情况，第一种情况是两角相等的时候，也就是说，这样啊，我们设成五 x 一 啊，加 f， 那 么它如果等于 s 一， 对不对，这两角相等，再加一个周期是二排开啊，你看，这样我们就得到谁 四 x 一 等于二派 k， 然后减 f， 看到没有，也就即这个 x 一 就等于谁，我们的 x 一 就等于 这个二分之派 k， 再减四分之 f， 因此这个 x 一 带到这里头，算出来的就极值。注意，这里边既包含极大值，也包括极小值，因为我们求的是极值点，应该说是注点啊， 它既包含了极小值，也包括极极大值。你看这个 g x 一， 它等于什么？注意啊， g x 是 五倍的 cosine x 一， 然后大家注意它减去 cosine 啊，五 x 一 加 f 看啊，刚不是说了吗， 五 x 一 加 f， 它是 x 一 加二派克，看到没有？所以你把它带进去就是五倍的 cosine x 一 啊，减 cosine x 一 加二派克， 那么根据周期性看，那么这个就是减 cosine x 一， 它就等于四倍的 cosine s 一 看到没有， 那么由于 x 一 等于谁啊？看它是四倍的 cosine， 这个 s 一 是 二分之派开减四分之派啊。好，那么我们对这个极值进行处理，大家看一下啊， 由于这是二分之派开看，我用二派除以二分之派，这个周期是四，所以我们对 k 进行取值的时候，我对 k 进行取值啊，看 k 等于零一二三， 如果你 k 再取四的时候，这就是二拍，就重复了，因为它的周期是四，所以看当 k 为零的时候，我记作 t 一 啊，它是第一个基值点啊， k 为零的时候看这个就是负四分之 five 啊。 由于呢，派币限制在了哪里？零到二派，看你代零的时候啊，代为零的时候，那么它就是零啊，然后范围，嗯，二派的时候，它就负二分之派，因此这个时候这个范围它就属于负二分之派 到零，然后 t 二，这个是 k 等于零的时候，那么 k 等于一呢？看，如果 k 等于一的时候，就是二分之派， 减四分之派，其实说白了就是给这个区间向右平移二分之派个单位嘛，它就变成了谁看这个零二分之派啊， 然后 k 等于二的时候看，继续加二分之派，就是派减四分之派，派减四分之派，它就属于，嗯，二分之派到派啊，看到没有？然后 k 等于 三的时候，就 t 四等于二分之三派减四分之派，它无非就属于派到二分之三派，是不是？ 那么这就是，嗯， t 一 t 二 t 三 t 四，然后我们只需要看一下啊，我们画出 y 等于 cosine x 图像啊，寻找看它的最大值属于哪个区间啊？我们寻找最大值好来看啊， 画出 cosine x 图像，那么它是，嗯，这样啊， 好，我们来看啊，嗯，负二分之派大概在这里，零在这里，这是二分之派，然后这是派，这是二分之三派， 那么很显然看， t 一 属于负二分之派到零， t 二属于零到二分之派， t 三属于二分之派到派， t 四属于派到二分之三派啊， 那么它的最大值很显然看，要么在 t 一 出渠道，要么在 t 二出渠道，因为它们都距离这个 e 比较近，都距离这个 e 比较近，是不是？所以我们会发现啊，这个 g x 最什么值？ g x 的 max 啊，在 t 一 或者 t 二出渠道啊， 那么所以 g x max， 它就是关于 f 的 函数，就是 h f 啊，它是等于嗯，四倍的 cosine 不， 四分之 f 或者是嗯 h f 等于四倍的 cosine 啊，二分之 pi 减四分之 f， 看它们都有具体的范围，就是这个负四分之 pi， 它是介于负二分之 pi 到零啊，负二分之到零，它们的最小值看 h pi 最小值就是零，零乘四也是零 啊，看这个 h 斐的最小值为零，这个是不是也是一样的？你看啊，最小值看这个 t 二是数零的二分之 pi 的， 它最小值也是零啊， 所以 h 斐那么等于零也是最小值啊， h 斐最小值， 那么由于 b 要大于等于最小值， b 就 大于等于零，这是第一种情况啊，然后再看第二种情况，因为你看你两个正弦值相等，还有一种情况是两角互补的时候，也就是说我们这样啊，让 我设另外一节，也是五 x 二啊。看，就是第二种情况是我这个五 x 二啊， 加 f， 就 第二种情况，它等于什么呢？看，就是派减 x 二，它这个指的是两角互补，然后再加一个周期，周期是 二派 k 看到没有？然后呢，这我们就得到这个六 x 二，它就等于二派 k 加派减 f 看到没有，所以我们就会发现这个 x 二，它就等于啊， 三分之派 k 加上谁六分之派减 f， 所以 我们这个 x 二处 也是个极值，它既包括极大值，也包括极小值。看这个 t x 二，它就等于，嗯，五倍的 cosine x 二，然后再减去谁 cosine 五 x 二加 f， 看这个五 x 二加 f， 你 直接把它带进去啊，它就是减去谁，看 cosine 啊， 派减 x 二加二，派开，那么这个东西等于五倍的 cosine x 二，然后减去 cosine， 派减 x 二，那么派减 x 二，它诱导完以后，它应该是负的 cosine x 二，因此这个东西等于是六倍的 cosine x 二 啊，而 x 等于谁？它是六倍的 cosine 啊，看三分之 派开啊，加上六分之派，减派，看到没有？然后我们看它的周期，看二派，除以三分之派，它是等于六的， 因此我们让 k 啊，取零一二三四五，对不对？所以你看，嗯，当 k 取零的时候啊，那么这个 t 一， 它就等于看 k 为零的时候，就是六分之派 减六分之 five， 由于这个 five 呢，它属于零到二派啊，所以你把零带进去是六分之派，你把二派带进去，六分之派减三分之派，它是负六分之派，这个时候它就属于 负六分之派。到六分之派啊，然后 k 呢？等于一的时候，你看这个 t 二，它就等于，嗯， 也相当于是加了个三分之派，是不是？你就是谁看二分之派减六分之派啊，那么加了个三分之派，那么他就是谁看 六分之嗯，派到二分之派，是不是啊？ 然后呢？ k 等于二的时候，这个 t 三啊，它就是因为它加三分之派，就是六分之五派啊，再减六分之派，这个时候它就属于 二分之派到六分之五派。看见没有？ k 等于三的时候，那么 t 四，它就等于，嗯，六分之看 七派，是吧？再减六分之 five， 那 么这个时候它就属于应该是六分之五派啊，到六分之七派，对不对？ 当 k 等于四的时候，那么 t 五啊，它就等于谁？六分之九派。减去六分之 f， 这个时候它就属于六分之七派啊，到六分之九派啊， 然后呢？当 k 等于五的时候，看啊，那么 t 六，它就等于六分之十一派，再减六分之 f， 那么这个时候它就属于，嗯，六分之九派到六分之十一派，然后呢？嗯，我们看一下它到底当嗯取 t 几的时候，那么它得到最大值啊，画出 cosine x 图像啊， 我们来看一下啊。嗯，首先从负六分派开始，我们把这些刻度标上去啊，嗯，负六分派，大概差不多在在哪里？差不多在这啊， 啊，看，这是负六分之派，是六分之派啊，然后六分之派到二分之派，二分派在这里啊，派就在这里，然后二分之派下来是六分之五派，六分之五派大概在这里啊， 看到没有？好派，然后再到，嗯，这个谁六分之七派，六分之七派差不多在这啊。 六分之七派下来是六分之九派，就是二分之三派啊，二分之三派差不多在这里啊，继续是六分之一派，看二派大大概在这啊， 这是二派，那么这个六分之一派，嗯，大概比这个要左一点啊。这六分之十一派， 其实我们就可以看把这个 t 一 t 二 t 三 t 四放进去， t 一 在这里， t 二在这啊， t 三是二十六分之五拍， t 四是六分之五拍到六分之七拍，然后 t 五是六分之七拍到六分之十一拍， 是吧？啊， t 一 t 二 t 三 t 四 t 五， ok 啊，这个应该，嗯，没问题吧？啊， 这是 t 六 t 六在这里，那么大家看一下啊，就是很显然就是在 t 一 处是取到最大值的，看它最大值只能在这里取到，后边这都取不到啊，那么我们来看一下，就是 g x 的 max 啊， 在 t 一 取到， 那么因此这个 g 看 g x 的 box 等于 g t 一， 而 g t 应该是等于谁？看，六倍的 cosine 啊， x 二六倍的这个 t 的 时候是六分之二减六分之二啊， 六倍的 cosine， 六分之派减六分之派，那么这个六分之派减六分之派啊，六分之派减六分之派，它是属于负六分之派到六分之派的啊。看， 那么这就相当于是关于嗯 f 的 函数，我设成 h f 啊，这是 g x max 是 不是？然后我们现在要取的是 h f 的 最小值， 那么这个最小值很显然就是看在负六分之派或者六分之派处取到是不是？所以就是当这个，嗯 f 等于零或者 f 等于二 pi 的 时候，因为你想如果 f 是 零的话，这个整体它就是六分之 pi， 如果 f 是 二 pi， 这个整体就是负二负六分之 pi， 所以 它在负六分之 pi 和六分之 pi 处都取得最小值，是不是？看 h pi 的 最小值 对不对？把这个六分派带到 cosine 函数中时，二分之三再乘六，二分之三乘六是谁？是不？嗯，就是六乘二分之三啊， 是不是三倍根号三？你看第二种情况，就是我们这个 b 呢，要大于等于三倍根号三。两种情况看， b 大 于等于零， b 大 于等于根号三。因此综上所述啊， 这个 b 就 大于等于三倍根号三。那本题呢，我就讲解到此啊。
75安鹏高中数学
