高考二项式秒杀
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07:09查看AI文稿AI文稿大家好，下面我们来说一下这个二项展开式当中项的系数的这个求法。那么像这道题啊，他有两个式子相乘，那么处理这种问题，我们可以有两种方法啊，先说第一种方法， 第一种方法呢，我们分别求出第一个式子的第 m 加一项和第二个式子当中的第 n 项，让他们相乘以后，产生 y 的四次方这一项。 那么所以我们先说第一项，就是一加二百的五次方的 d m 加一项啊，他呢是 c 五 m 负二的负二， y 的 m 次锋，所以整理一下，就是 c 五 m 负 r 的 m 次锋， y 的 m 次方。好，那我再写出第二项的第 n 加一项啊，第 n 加一项，也就是 c 四 n 二的四减 n 次方，完分之一的 n 次方。整理一下，是 c 四 n 二的四减 n 次方， y 的顺次方，我们让他们两个相乘，然后得到 y 的四次方这一项，那么这两个式子相乘，那么就可以得到 得到 c 五 m 乘以 c 四 n 二负二的 m 次方，乘以二的四减 n 次方， y 的 m 次方乘以 y 的分次方，就是 y 的 m 减 n 次方。哦，那么这个式子当中，我们要是 y 的四次方的话，只需要立这个 m 减 n 等于四啊， m 减 n 等于四， m 减 n 等于四，即 m 就等于四加 n， 那又因为 m 和 n m 是大于等于零，小于等于五的 n 大于等于零，小于等于四的，那么我们就会有两种情况啊，第一种情况，当 n 取零的时候， m 就取四，然后第二种情况，当 n 取一的时候， m 取五， 那只有这两种情况，因为 n 取二的话，这个 m 的值大于五肯定不行，那么第一种情况得到的结果就是啊， c 五 c 五四乘 c 四零负二的四次方，乘以二的四次方，然后再乘以 歪的四次方。好，那么这个整理以后呢，其实就是五乘以二的八次方，背的歪的四次方。第二类呢，我们给他写出来就是 c 五五乘以 c 四一，然后是负二的五次方，乘以二的三次方，然后再乘以 y 的 四次方，好整理一下，这就是负四乘以二的八次方外的四次方，所以我们要求的这个 歪夫歪的四次方的系数哈，歪四次方的系数呢，其实也就是 啊，这两个加起来，这两分了两类嘛，这两类加起来，那么就会得到，呃， 五五乘以二的八次方，加上一个四四乘以二的八次方，也就是二的八次方，所以这个系数呢，就是二百五十六，答案选 b， 下面我们再来说第二种方法，第二种方法， 第二种方法呢，我们把这个回想一下，定义啊，我们用定义法来求，那么这里的一减去二的二完的五次方，可以理解为五个二减完相乘 啊，用定义来求，然后呢，呃，二加百分之一的四方，可以理解为四个二加百 分之一相乘。 好，那么这九个柿子当中啊，每一个柿子 每一个式当中选一个数相乘，得到所有的结果，在这所有结果当中呢，我们要找到 x 四次方这一项，这个结果他应该怎么产生呢？我们来回想一下，看这个题啊，我可以， 呃，比如说，在这五个式子当中，我们选四个式子去富二代，剩下一个取一，而剩下这四个式子全部取二相乘，是不是就可以得到 y 的四次方这一项啊？所以是， 呃，五个柿子当中啊，我们选四个负二碗，然后剩一个一，然后这四个柿子全部取二，那么四个二相乘，那么 他就会得到 y 的四次方这一项的系数。好，那么第二类呢，也很简单，我们让这五个式子全部取二完，就是五个负二完，五个负二完，我在这四个式子当中选一个 取歪分之一，剩下三个全部取二相乘，也会得到歪的四次方，也就是要想得到歪的四次方，只有这两种情况，那我我们来算一下。第一种情况，四个负二歪，那么这五个式子里头要选出四个式子，让他取负二歪相乘， 那么剩下一个式子取一啊，然后呢，这四个式子全部取二， c 四四四个二相乘啊，这是一种结果啊，我们把这个栀子柿子稍微化 点一下，那么 c 五四就是五二的四次方，二的四次方是二的八次方，乘以个五，再乘一个 y 的四次方啊，这是一种情况。那么再看这个五个式子全部去 负二歪，那就是 c 五五负二歪的五次方啊，然后 这个是四个式子里头选一个取完分之一， c 四一，完分之一，剩下三个式子全部取二，那么它的结果呢？我们来看一下啊。 c 四一，那就是这是负二的五次方，当然是负的啊， 负二的五次方乘以个四，再乘以二的三次方，歪的五次方乘歪分之一呢，就是歪的四次方，那么这个就是四 负四乘以二的八次方的倍的 y 的四次方，所以呢，我们要求的 y 的四次方的系数， 哎，就是这两个系数呢？构成的这两个系数一合并就行了，也就是五乘以二的八次方，减去四乘以二的八次方，等于二的八次方，也就等二百五十六。所以这个题选 b。 好，这是两种方法啊，这是两种方法。
728一笑大哥
02:33查看AI文稿AI文稿来，我们看，什么叫做极致的效率问题呢？像这种二项式定理的题目，我们也有专属的优化方法， 你只需要做这一道题目，被这一个公式，那么所有的二上市的问题就通通结束了，无一例外，全部类型就通通结束了。你看啊，我拿这个给你说明一下。首先呢，对于二上市定理，最关键的东西就是去算那个小儿，只要把小儿算出来了，剩下就有代公式， 小儿怎么背啊？非常简单，你看好了，跟系数没有关系，只跟这里的次方有关系，你看啊， 外减外，你看外减外，内外的外啊，一个在内侧，一个在外侧，外减外，你看外减外，比内减内，你看内减内。好，这个公式叫什么呢？叫牛皮公式。那牛皮在哪呢？ 牛在这，那跟皮相沉就行了。皮是什么？就是前面这个的次方结束了，你看，结束了啊，这个刚考的，太简单了，我们一会说一下这个，你看来开始小儿怎么算？外减外？你看五减二，是不是叫外减外， 比内减内，他的次方呢？是二分之一次方，对吧？ x 的二分之一次方，他呢？三分之一次方，那就是内减内，不要忘了这个公式叫什么，牛皮公式吗？还要成个皮，皮是什么呢？他，他就是皮皮，他的次数一沉，小儿有了三，接下来纯纯的带公式啊， c n r a 的 n 减 r， a 是什么呢？ a 就是它的系数一嘛，对吧？ b 的 r 次方， b 的 r 次方， b 是什么呢？就是它的系数结束了，辅食来，这个，这个看上去复杂一些，是吧？完全一样， 这一道题目做会，其余的你都不用做了。来看这个啊，来外减外，对吧？你看外减外比内减内他是多少？就是 x 的三分之一次方嘛，对吧？因为这开三次根号就是三分之一次方。这呢不止开了三次根号，还分之一分之一就是负一次方嘛。 所以这里呢，后面这个 x 的系数呢，就是负三分之一，所以就是三分之一减负三分之一嘛，对不对？好，不要忘了牛皮公式啊，牛还有陈皮。那皮是什么啊？三分之一嘛，他的次方结束了，二， 然后呢？ c， n， r， a， n， g， r b 的二次方一带全部结束了。我这里先没有说长竖向啊，看好了，我说的是这种哎， x 的一次二次，三次四次，我还没有说长竖向。 ok， 你看，这就是我们的极致的效率问题。 最后说一句，冲刺班已经上线，全部都是这种极致的效率问题，结束了。
8586高考数学高分思想陈晓
01:17查看AI文稿AI文稿十五秒搞定一道题，教完这招，你就可以告诉全世界，引住引就是无敌的上体。那接下来我们来三十秒钟之内做出四到二次项的题来，我们来看一下啊，他是多少呢？ 三比二比五，那也就是说他是什么呀？他是我们的 c 五二乘上三，乘以五，减去二四方，再乘以负二，我们的二四方，那他等于幺零 八零，对不对？好，这道题一比上三比上四，那他就是直接一三分，对不对？那也就是我们的 c 四一，我们的乘以一，再乘以负一的三次方，对吧？那他就等于我们的负四，好，那这道题我们是一比上三等于四，对不对？那他就是我们多少呀？十二 九三，也就是我们三九倍，对不对？也就是 c 十二三，然后我们的一乘上负 一分之九，那这道题就等于我们的负到二百二。来看下这道题啊，我们是一比上一等于二，那他变成六倍，是三比上三，也就是我们的 c 六 三乘上我们的三个三四方，乘上负一的三四方，那他等于多少呢？负等五百四。要是这都没学会的话，点进主页来看看上个视频， nice， 点赞关注不迷路！
1425嘻哈数学
00:38查看AI文稿AI文稿来娱乐一下啊，中间的运算化减过程全部跳过，小儿一秒就算出来了。看好了，外减外， 八减五比，内减内，你看他的次方一，他的次方负二分之一，内减内。不要忘了，这个公式叫牛皮公式。看好了，牛在这儿皮还要乘以他的次方，所以他还需要乘一 小儿。一秒钟就算出来了，不需要中间的运算过程，化检过程全都不需要。这道题呢，只需要几秒，三秒，足够了吧？这个一秒，这个两秒，中间的运算过程全部跳过，并且这样呢，就不会出错，对不对？结束了。
3855高考数学高分思想陈晓
01:43查看AI文稿AI文稿二项式定理不会解？今天我们学点新的来看这道题。传统思路是直接利用二项式定理的通项公式进行求解，但是这样做的问题在于计算量非常大，而高考当中二项式定理只会在选填题目当中进行考察，那么对于一道选填题目来说，这样的方法显然不合算。 所以今天给大家介绍一个新的思路，利用排列组合的思想去求解二向式定理问题。在讲这种思路之前，我们先回忆一下二向式定理的本质。二向式指的是 a 加 b 的恩赐， 所以二项式的实质就是 a 加 b 累成 n 次。以这道题目为例，他的展开式应该是根号下 x 加二倍根号 x 分之一累成八次。所以如果我们像平方和一样把这八个括号完全成开的话，我们会发现他的 每一项都是由根号 x 和二倍根号 x 分之一的密次的乘积所组成，而他们的密次之和一定等于八。 所以每一项的区别就在于将这总的八个密刺以不同的方式分配给根号 x 和二倍根号 x 分之一。 而题目中所求是常数相，也就是将八个密次分配之后得到 x 的零次。那么显然我应该将八个密次平分给根号 x 和二倍根号 x 分之一。从 排列组合的角度来讲，就是从八个密四当中抽取四个密四分配给根号 x， 也就是 c 八四。然 然后再将剩余四个密次全部分配给二倍根号 x 分之一，也就是 c 四四。然后我们通过口算就可以得出，常数项就是二分之一的四次乘以 c 八四下课。
1.2万高中数学蒋一刻
