22年乙卷数学压轴
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06:35查看AI文稿AI文稿二零二二全国已卷填空的亚洲题啊，这道题出的还是很不错的啊，难度适中，我们一起来看这道题啊，他说的是，呃，有 x e x 二啊，分别是这个函数啊，然后他的一个极小致和极大致点， 这个函数的话是个什么结构呢？你看两倍的 a x 方是个指数的样子啊，后面减去一的 x 平方是一个这个二次的样子，是吧，然后他说 x 一小于 x 二啊，哎，注意这个非常重要啊啊，也就是说极小指点应该在左侧啊，他的图像的话大概画出来的话呢，你看啊，我们先随意画一下啊，就应该是这种感觉啊， 就是这里的话呢，是 x 一啊，这个地方是 x 二，就你必须是一个先减后增，然后我们再减的这样一个图像，好吧，嗯，那么我们肯定是求导来去对这个函数的话呢，要研究他的极致点的情况，我们求导是这个结果啊，你要研究极致点，那也就是说你让这个东西等于零啊，得到他的一个 s， 这个值啊，就是我们的急事眼。好吧，我们化解一下，化解成这个样子啊，那接下来怎么去操作呢？我们需要去解他，但是不是很好解啊，你看你这个 a 也不知道是谁吗啊，这个方程这个结构是很难解的啊，所以我们并不是去解他啊，那我们去干嘛呢？去我们去分析一下啊，就我们这个方程他一定会有两个根啊，一个 s 一，一个 s 二， 并且他得能够满足什么呢？你看，哎，他得能够满足是一个让这个 lpx 的话呢，先负啊，后正再负啊，是这么一个情况啊， 那么我们根据图像来分析啊，所以这个的话呢，其实我们给他挪一下啊，就是 a 的 x 方乘以 lola 等于这个一的一倍的 x 方，其实这边就是一个直线啊，固定的直线啊， 然后我们左边的话呢，是一个指数的，再成了一个细数弄 a， 好吧，那我们需要去画图啊，在我们去画图分析的时候哈，那么这个是可以固定画出来的啊，就是 y 等于 e x 这个直线啊，关键是左边那个函数啊，如何去画出来呢？那它的话呢，你看是不是还得取决于底数是大于一还是小于一啊？增还是减啊？包括这个 low on a 啊，是什么情况啊？所以我们要讨论一下啊，所以第一种情况的话呢，你看啊，如果说是 a 大于一的情况啊， a 大于一式的话，这个 lona a 的话呢，肯定也是个大于零的啊，那么这样的话呢，我们就是一个 a 的 s 方，这个增函数啊，成了一个大于零的一个数啊，他大概的图像你可以画出来啊，我们大家画一下啊，你在画的时候，他不可能永远是这样子，这样这个 y 等于一的 s 方上方的啊， 因为我们这个 i p x 实际上是这个东西剪掉后面这个嘛，啊，他肯定得有专有负才行，所以他肯定得有焦点，所以你大概画出来的话，大家看啊，他应该是一个这么一个感觉啊，这样他有两个焦点啊，一个焦点的话，就是较小那个就是 x 一了嘛，然后较大那个就是 x r 了嘛，那么 我们看一看啊，能不能满足然后这样一个图像的要求啊，我们说原函数是一个先减减，后增再减啊，导函数就是说先负后正，然后再负，好吧。啊，那其实在 s 一的左侧这一块啊，你用这个指数的这个部分啊，减掉这一个的话，它是个正的啊，不是先负的，所以就不行了啊， 实际上你画出来他图像的话呢，应该是一个可能先增后减再增，这样，这样就不对了啊，极小极大就就就反了啊，所以这个地方我们经过分析是要去舍掉他的啊。 那我们再来看 a 大于零小于的时候，这个时候 low on a 的话呢，应该是一个负数了，是吧？然后这个时候你可以假设一个函数啊，就是 g s 的话，会等于这个 a 的 s 四方乘以 low on a 啊，这个函数 啊，这个函数的话，实际上是一个减数，成了个 low and a 啊， low and 是负的，所以它变成了一个增函数，原来的话，大概是这样一个图像，现在的话，你看是这样关于这个 i 的对称了，对吧？大家换下图像啊，我们看这个图像的情况啊， s sr 的话呢，这个标出来啊，标反了啊，那么我们看他能不能满足说先负后正再负，是吧？你刚开始是用这个指数的部分啊，这个东西减去他肯定是负的嘛，他这个东西变成正的了，对吧？他俩想减啊，后面又变成了一个这个负的了，就我们能够满满足这个原函数的图像的话呢，是一个先减后增再减的这么一个情况还是可以的啊，所以现在呢，怎么去求这个 a 的范围呢？ 哎，你就找个临界状态喽，这个直线是一个固定的直线啊，这个还是写法是 y 等于一 x 啊，那么我们说，呃，当你的 a 在变化的时候的话呢，它的图像啊，什么时候是临界状态呢？你得满足它有两个焦点，对吧？它有可能的话是这样子的，只有一个焦点， 是吧？所以我们就要找这个临界状态啊，当你只有一个交点的时候是不行的啊，这是临界状态啊，如果你没有交点，那更不行了，是吧？所以你要找到这个相期的这样一个临界的状态啊，把图画出来啊，大家看一下，这是相期的时候的情况，你求一下这个 a 的值，好吧，那这个时候的话呢，我们对这个 七点之前求导啊，求导啊，它是 a 的 x 方，再乘个 low a 啊， low a 后面还有个 low， 所以是 low 的平方。好吧，那你既然是相切的话，你的条件是啥呢？你看啊，我们假设这个切点啊，就是 x 零的话啊，那你肯定是在这个切点处的函数值啊，比如说的话呢，像一乘以这个 x 零啊， 他会等于这个 g x 零啊，也是 a x 零乘以这个 lona， 好吧，这是一个条件啊。然后还有的话呢，我们说在这个切点处啊，他的呃一个直线的斜率，斜线的斜率是 e 啊，等于这个倒数值啊，倒数值啊，就 g p s 零，也是说 a 呃的 s 零字方乘以这个 low on a 的一个平方啊。呃，剩下的问题实际上是解方程啊，当然这个解方程还会有一定的难度啊，你看有一和二啊，你看到这个你应该会怎么搞啊？这两个地方我们说相对复杂一点，他也比较像差一点点 啊，所以我们应该是可以做一个除法过来，是吧？二除以一个一，你看可以约掉一些吗？这样的话你可以得到出 s 零分之一啊。呃，你看这个右边剩了个 lon a 嘛，对吧？所以的话呢，我们可以解出来这个 s 零的值啊。呃， s 零的话呢，你可以解出来是这个 lon 的话呢？是 呃， a 分之一对吧？ low a 分之一对数取倒数，那就是什么呢？ low a 是 log 一哎，好，所以它这个地方是取对数，那取倒数之后，我们帧数跟底数互换一下啊， log a 一对吧，这样的话，你看你再写啊，就给它写成指数是 a 的 s 零次方等于一了哈， 然后大家可以把这个东西带入到是哪里呢？带入到二式当中去啊，你看带入到二式档，那就是一哈， a 的 x 零次方等于一的话是一啊，再乘以这个 low a 的平方，那 low a 的平方不就等于这个一了吗？平方等于一，这个数是等于正负一的哈，那么我们说 low a 是等于是负数的啊，刚才已经说了， 可能是负一，所以这个 a 的话求来是谁呢？是这个一的负一次方，也就是一分之一啊，那么现在还有剩最后一个问题啊，你临界状态求来了， a 是比他大还是比他小呢？哎，我们是需要图像，你看是这种样子啊，就说你整个图像应该在这瓷器上应该这个样子，所以整个来讲的话来看，是不是应该满足说，哎，整个值要往上升一点啊， 啊？就变大一点，对不对啊？那比他大还是比他小呢？哎，我们是这样由他做负的啊，所以你看比他大的话，绝对值要变这个小一点啊，所以你看你给他加绝对值啊，那变小，那 a a 如果越大啊，这个东西绝对值是变小的， 你看吧。然后这个 a 的 s 是负的啊，他绝对值也是变小的啊，所以 a 越大越越好啊，所以这样的话呢，我们可以得到说这个 a 的一个值啊，是呃，大于一分之一啊，然后的话呢，小于一切成区间就可以了啊。
189孟见数学
25:06查看AI文稿AI文稿好，我们再看一下二零二二年全国高考已卷啊，二十一期，据说这道题也很难啊，这个考生反应啊，全国已卷出的也挺难啊，还有全国新高考遗卷啊，全国新高考遗卷我已经给同学们呃，讲了很多了啊，呃，基本就算讲完了啊， 那么今天呢，我们再看一下全国已卷啊，最后一道压轴听啊，呃，以致函数 fx 等于异味的 e 加 l 对出，加上 a s e 的负 s b e， 求 a 的意识，求取现 wif 在点名 f 零处的切线方式。疑问呢， 我们得到的结果是 y 等于二 x 啊，这个我就不给同学们说了啊，第二个，横着看，第二个，若函数 fx 在区间负一零， 开局间零到正不凶，开局间各下有一个零点七五 a 的取之范围。我们看这道题，我们应该怎么去思考这个问题啊？ 那么你想一想，这韩束 f 在什么样的情况下，他在这两个开区间内各有一个零点的？我们首先对着函数图像的我们来，我们有一个大致的分析啊，首先呢，我们注意到 f 零点零，对吧？把零带去之后啊，是 f 零点零， 那么 f 零点零的话呢，那么图像他是经过原点对吧？经过原点以后呢？那么在什么样的情况下，他在这个区间和这个区间各有一个零点呢？ 我们可以通过图像我们给他分析一下啊，我们看一下。那么而且 我们还看到当 x 趋向于正无穷的时候，这个函数 fx 应该是趋向于正无穷，这能看出来对吧？呃，这个是趋向于零了对吧？ x 除以 e 的 x 是 m， 当 x 趋向正无穷的时候，我们用罗格达法则，我们发现这个趋向于零，这个趋向于正无穷。 而且当 x 的趋向负一的时候啊，因为他的有一条间接线呢，是 x 应该很低啊，那个 x 必须得会大，对吧？定义是大于规尿。那么当 x 趋向又负一的时候，这个是趋向某一个长数， 那么这个是趋向于富不穷。你看这个图像呢，经过原点，当孩子去向正不穷的时候呢，他趋向正不穷，当孩子去向富一的时候，他趋向于富不穷。而且我们还想让这个函数图像 在这两个区间上啊，各有一个啊？焦点，那你想一想，这个图像你说应该怎么画？那么这个图像我们是不是只能是应该是这个样子，那对吧？啊？错，应该是这个样子， 趋向正无穷啊，对吧？虚向正无穷，咱们这个图像应该什么样？应该是大概应该是这个样， 然后呢，我们看，对吧？他的图像啊，大致的走向啊，应该这样，那么只有这样的时候呢，我们才得到什么呢？得到这个函数 fx 啊，在这两个开局界内啊，各有一个零点， 那么如果是这样的话，那么我们很容易看到。那么就说这个函数啊，在负一段 上应该有一个机制点啊，在零到征求上也应该有一个机制点，对吧？ 所以说呢，我们又猜想到什么问题呢？那就说这个函数的导函数，在负一人上应该有一个零点，在零到正无穷上也应该有一个零点啊，而且这是个电话零点。 因此呢，我们就围绕着这个函数的导函数啊，在什么样的情况下，在这两个区间上各有一个零点啊，从这个角度啊，我们来分析，然后我们对 a 进行讨论， 所以说呢，我们首先呢对函数 fx 呢，我们应该进行求导，对吧？那么求导以后呢，我们发现他是一加 x 分之一啊，再加上 a 在秤上啊 e 的负 x， 再解决 a 秤上 e 的负 x 密，然后呢，我们把它通下分啊，通下分之后呢，是 e 加上 f， 再秤上 e 的 x 密， 上面一个是啥？应该是 e 的 x 是 b， 再加上 a， 再乘上 a 减去 x 的胸框，对吧？由于呢分母是正的，是吧？ x 大于灰机嘛， 所以说呢，我们要想考察这个导函数，在这两个区间上各有一个零点，我们只要看分子啊，这个函数就可以了，我们在令啊， u x 等于 e 的 x， b 再加上 a， 秤上一减去 x 平方，那么在这个函数啊，这个函数，我们定的这个函数呢，就是说 你能不能观察得到这个函数啊，在这两个区间上各有一个零点，如果这个函数在这两个区间上，在这个区间上，或者是在这个圈如果没有零点的话，那么 所确定的这个 a 肯定是不适合 t 啊，我们可以得到这样的猜一下， 那么在力所能及的观察的范围内，你能不能看出啊， a 在什么样的范围内，这个函数在这个区间上，或者是在这个区间上他没有零点呢？你能不能观察出来呢？ 那么很显然你看，很显然，如果当 a 要是大于等于零的时候， x 在这个区间， s 在这个范围内的时候，那么他显然没有零点，这能不能看出来是吧？ 那么 x 在负一到零这个范围的时候，那么他呢显然是大于零，恒成力， 如果他要是没有零点的话，那也就是说呢，导航数是吧？应该是大于防避，所以说导航数大于， 那就说 f x 呢，那就说在负一到零这个区域上应该得到，对的，所以说呢， f x 啊，那就横小于 f 零，而 f 零恰好对联， 这说明啊， f s 在负一到零这个区间上不可能有零点，当有大电影的时候，所以说呢，那么 a 大电影呢？应该是 这是啊，第一种情况呢，我们观察得到啊这么一个结论，那么首先我们再看第二种情况， 那么第二种情况呢，肯定就得 a 就得小于零了，对吧？当 a 小于零的时候，我们能不能看出这个函数在这个区间上或者是这个区间上没有零点呢？ 如果大一小而零的话，大 s 在负一到零的范围内的时候，那么这个是个负的，这是个正点，一正一负相加，是吧？一正一负相加，这是有可能有了点，对吧？啊？有可能有了点，也可能没有点， 那么当然是在这个区间内的时候，那么这个呢，是有证有数，对吧？有证有数呢，那么现在也无法判断这个函数到底是有零点还是没有零点， 那么这个时候我们应该怎么办呢？我们应该呀，对于这个函数的增点性进行分析，这对吧？然后我们判断 s 在这两个区间当中的某类区间里，他有没有零点的问题，那么这个时候我们应该需要对这个函数求导，我们利用导数去分析一下， 那么取完枣之后呢，他是得这个，对吧？得这个呢？现在我们观察一下，观察一下，说这个函数啊， 呃，是导航，是不是他，那么当 a 小于零的时候，咱们这个导航是显然是单调递增，这能看出来，是吧？那么他要是单调递增的话，那么我们现在看，我们看哪个区间呢？我们可以看这个或者是这个，那么如果看这个区间的话，那么导航是单调， 那么这个导航数的职业应该小，把零带上之后，他应该小一，对吧？那么在在这个区域上导航数小一，那么小一呢，也可能小于零，所以说呢，这个导航数呢，在这个区域上可能是有证有负啊，那这样一来的话呢，那么呃，这个 这个函数呢，那时候在负一到零呢，可能有根点，对吧？那么我们再看看这个函这个区间，当 x 在零到正不穷这个范围内的时候，那就说 他不单到地灯了吗？我们就得到啥呢？我们就得到了，把零带下去之后呢，他正好得一，所以说把零带下去正好得一的话呢，那么当 s 大于零的时候，是吧？ 当 s 大于的时候，这是在 s 大于的情况下啊，那么 大龄情况下，那么这个倒函数是正的，这说明啥呢？说明啊，这是 us 啊，在零到真无形这个区间上，应该是改造金增啊， 所以说呢，那么 ux 啊，就应该是大于啊，幽灵，那么把幽灵带上之后，我发现他正好等于一加上 a 啊，一加上 a， 那么做到这一步呢，我们很明显看到，如果当这个 us 的最小值要是大的那个人的话，那么 这个和数是吧？在零到真无雄这个区间上也是没有零点，对，对吧？所以说啊，当一加上 a 大于等于零，是吧？记， 当 a 大于等于负一小于零的时候，因为在 a 小的情况下，这十号这个时候呢，他的宝函数应该是大于零等于零，对吧？ 所以说呢， f x， 嗯，在这个区间上，他应该看到底子，所以说呢， f x 那就大于 f 零， f 零的账号对人衡成立，所以说呀，当 a 啊，在这个范围内的时候， 那么也不满足条件，对吧？所以说呢，负一小于代理 a 小于这种情况，也应该把它舍掉。所以说呢，我们 经过分析讨论，我们发现啊，这个 a 有可能比负一小，那么这是第二种情况，我们再看一下第三种情况啊，第三种情况啊，当 a 小与负一的时候， 那么根据我们刚才的分析看，那么我们就考虑他的导函数，在负一人和领导政务权上各有一个零点啊，也就是说这个函数啊，各有一个零点， 我们是不是就可以得到这样一个结论呢？我们需要说明一下，当 a 小于负一的时候，那么这个倒函数显然是当 x 啊， 当 x 大于零的时候，那么这个导函数啊，显然是正，对吧？这个导函数正，那，所以说呢， 这个函数在零到正无穷这个区间上是单调递增的啊，又因为我们把它把零带去，把零带去之后呢，发现他等于是一加上 a， 当一小于负一的时候呢，那么这是比零小， 那么我们再带一个纸巾，我们带一个一进去啊，带了一进去之后，他正好等于一一呢，是比零大，你看，所以呃，存在 x 零在零到一，也就是零到正无形这个范围内的时候， 呃， us 零正好等于零啊，那么 us 零等于零呢，我们就得到啥呢？得到这个 x， 在 啊，零到 x 零这个范围内的时候，这个 ux 是小育人啊，也就是近 f 导数应该是小人啊。然后呢， x 在 x 零到正无穷这个范围内的时候，那么 ux 呢，应该是大一点啊，也就是记 他的导函数应该是大一点，所以 fx 在 零到 x 零这个范围内的时候，应该是单调递减，在 x 零到正中求这个区间的时候，是单调低温，对吧？呃，所以啊，这个 x f x， 那么根据这个图像看，又 fx 就说这个待到地点，那就说 f 零，对吧？应该是这个大于啊， f s 零，对吧？跟到地点吗？是吧？那么 f 零呢？正好可以零，是吧？记 f x 零是小于零，哎， 那么小于零的话呢？我们看，那就说明 fx 啊在零到 x 零这个范围内啊， 在零到 x 零这个范围内啊，是不可能有零点的，对吧？实际上这个 x 就是，呃，这个零，对吧？不可能有零点，那么我们再看，我们再验证一个问题，验证个啥呢？就说又因为 s 零没有变，那我们还验证谁呢？我们再找一下，就说是比 s 零大的，只是看看能不能找到这样一个点，对吧？找到这样一个点，那么我们看怎么去找这个点呢？我们可以通过极限的思想，实际上可以看出来，当 s 曲项正不行，是 s 曲项正不行， 但是呢，我们可以把这个点找到，这个怎么找？又因为用放错法，又因为 fx 等于 e 加上 x 啊，再加上 a 乘上 xe 到负 xb， 他显然应该是大于， 这个是不是比一小啊，对吧？这个比一小啊， x 除以一的 x 肯定是比一小了，他比一小呢？我称上一个 a， a 是个负的，对吧？所以说他， 他应该是大鱼，是不是应该大一盘这把放色，因为他比例小， 两边乘上 a， 他就应该是大于，然后呢，我利用他大于等于零，所以说我们可以得到 这个 x， 一加上 x 应该是大等于一的负 a 四 m， 所以说 x 应该是大等于一的负 a 四 m 再减去一，这个显然是比零小，他，对吧？他是不是比零小啊？ 啊？比零大，比零大，因为 a 是负的，他显然是比零大，这个是比零大，那么他比零大呢？我们实际上就是找不到什么的，所以说就有 i e 的负 s 密，再减去一，他肯定是大一点，所以说呀， f x 在，嗯，零到正无穷上有归一的零点， 对吧？所以说当一小学负一的时候，我们已经正处 fs 在零到正中学上有唯一的零点。现在我们在证明，当一小的负一的时候，在负一到零这个区域上， f 也只有唯一的零点啊，就可以了。 呃，刚才的证明说，当 x 大于负一小于零的时候，我们在证明是 fx 在这个区域上有为零点啊。当 x 大于负一小于零的时候呢？那么这个导还是 数还是单调第三，对吧？我们可以把它看看导人数，把这个负一代去啊。导完数负一代去之后呢？他应该是等于什么呢？等于一的负一四方，是吧？然后再加上二 a 是吧？ 再加上二位，那么一的负一的方加上二一啊，这个数显然是比零小啊，这个不用补数，因为 a 小就会移动，对吧？显然是比零小，那么我们再看， 再把这零带去啊，把零带去之后呢，他得一的零私密啊，可以一啊，这个是比较大，所以说啊，啊，存在微一，存在 s 一，在负一到零这个范围内，实则 这个导函数啊，因为导函数可以，所以说呢，这个导函数啊， 啊，这个档是吧？在，呃，在负一到 x 一这个范围内的成绩，他应该是为负，是吧？ 然后呢，在 x 一到零这个范围，应该是为正，所以说呢， ux 在 负一到 x 一这个范围内，应该是单的递减，在 x 一到零这个期间上，应该是单的递增啊，所以说呢，这个 ux 应该是小 玉幽灵，看，对吧？而幽灵呢，我们看，应该等于什么呢？把幽灵带下去，应该是等于是一加 a， 是吧，一加 a 呢，应该是比零小，哎， 所以说啊，那么当 us 小于幽灵哈，那么 use 啊，是 us 一小幽灵啊， us 一小幽灵，那就说明啥嘛，说明是 us 在这个区间上啊，不可能有零点，对吧？ 那我们再看这个啊，又因为又负一，把负一带去啊，把负一带去之后，他应该是等于一的，负一次命，他显然是比较大。 说一说，一定是存在 x 二啊，属于谁呢？属， 属于是负一到 x 一这个范围内，对吧？呃，负一到 x 一这个范围内，嗯，因为是负一大人嘛， s 一小人嘛，嗯，实得。 呃，十得啥呢？呃，十得 us 二半截这地方， 呃，所以啊， ux 啊，在负一到 x 一这个范围内，他应该是 啊，在 s 二反应不到 x 二的范围内，应该是为为证啊，为证。然后呢，是在 x 二啊，到零的 这块地应该是为酷啊，他图像啊，大概就是这样啊，你看啊是什么意思？就是这么个意思，哎，这是 uf 啊， 啊，这点呢，是 s 二啊，这个是 s 一啊，这个是零啊，出墙大卫这么个意思啊， 呃，那么我们再看，我们再看，呃，所以说呢，也就是说呀，导函数啊，在负一到 s 二的范围内，他应该是为证，对吧？ 然后呢倒函数在这个区间上是破解， 所以说 fx 呢，在数一啊，一直到哪，从从数一一直到 呃， s 二，他应该是单到第三，对吧？然后呢是 s 二到零，他应该是单到第三， 呃，所以说呢， f x 二应该是大于一个 f 零，对吧？ f m 四二 大于 f 零 f 零，这说明啊，说明啊， fl 在这个区间上不可能有零点，那么我们再验证一下，哎，就是这个 s 二是吧，这个就是 s 二， 那么 f x 二大于零呢？我们需要看大 s 趋向于负一的时候啊，这个函数 f 显然虚向于负重，但是我们找一点，这点怎么去找呢？我们就放作法，又因为 f x 啊，等于 加上 a 乘 f c e 的负 s d， 他应该是小于谁呢？他是小于，这个 他为什么小于？他在给我说明啥话呢？这个 x 乘上 e 的负 x 是密啊，我们在当 x 大于负一小二零的时候啊，他的最小值是负一，这个我们可以，嗯，驱动出来，他的最小值是负一的话呢， 那么 a 是负的，那说明他应该喜欢这个狮子啊，喜欢这个狮子，你可以求一下 s 乘以的负 s b 啊，他最小值负 e 啊，当 s 再负一个零这个范围内的时候，这样一来的话呢，那么我只要让他小月港里人就可以了， 小点名的话呢，我们起不来，那么这个 x， 那就是一加上 x 呢，应该是小于等于 e 呢？ ea 四 m 啊，然后呢，我们把一移过来，那就是那叫啥，那就是 x 小于一趟啊， 这是 f 小点它，那么这个时候啊， fe 的 ea 次密再减去一，它正好是小一点，而且呢，这个数呢，显然是比零要小 九，对吧，因为 ea 是负的，对吧，显而比例小，所以说呢，这样哈，我们就找到啥呢？找到啊，就说是另外一个点，嗯，他比零小，所以说 fs 呢，在负一到零这个区间上也有 v 的顶点啊。 哎，这就是刚才啊，我把这个题啊啊进行了这个解析和讲解。呃，我的整体思路是这样，就说，首先呢，我们先对这个韩式的图像进行分析， 主要是抓住他过远点的特点，然后呢，我们再考察这个图像啊，当孩子去向正无穷，说去向正无穷，当孩子去向复习说他去向富无穷， 而且又经过原点，而且呢，这个行业图像，而且在这两个区间上各有一个焦点，那么这个时候呢，我复习成啥呢？这个行是导函数，在复习和联合和领导政府群众应该各有 一个变号零点，所以说呢，我们对他进行求导，然后呢，我围绕这个导栏数，在负一道联合零道正无穷这个圈上有无零点这个问题啊，对 a 进行分离讨论 啊，这就是我对这道题的解析啊，当然这个题是不是还有其他题的办法，你比如说能不能令他本野人分离常数啊？分离常数看可不可以，或者是 呃构造这个双函数啊，然后做叉再进行考虑。你得说的六大白眼睛是吧？六大白眼睛之后呢？然后两边称上一点 s 四 b， 这样的话呢？构造双人处，因为这是 as 嘛，他是表示一条直线。嗯，通过这个角度看看看能不能呃把这个问题解决啊。嗯，这个我也没有进行探讨，希望听众和同学们。嗯，有时间的时候呢，自己再研究一下啊。我的讲解仅供同学们参考。好。
231伯麟数学
20:20查看AI文稿AI文稿好，我们来看一下二零二全国已卷的这个导数压轴题，这个第一问的话考察的是什么呀？是啊，在点处的切线方程，当然这个难点可能是啊求导，然后第二个就是最简单的这个切线方程的求法，对不对？我们在这里就不说了。 然后第二问呢，是 fx， 他在这个区间上各有一个零点，实际上就是告诉我们这个零点个数对不对，并且告诉的比较详细啊，然后让我们求参数 a 的取值范围， 所以这个考察的是一，我们需要分类讨论。第二个呢，考察的是取点的技巧，所以这个题如果想把这个 a 的范围求出来，实际上是比较简单的啊，就一开始我们可以先观察这个函数， 既然和零点有关，所以我们可以先猜这个特殊值对不对？发现呀，当 x 等于零的时候，这个函数啊， fx 恰好是零，那就说明这个零也是他的一个零点八，然后如果在这个区间上各有一个零点，那么此时的图像其实我我们是可以猜出来的啊，可以猜出来的就是首先他要过这个零， 然后啊，当 x 等于负一的时候，大家可以先用极限来估算一下啊，这个整个函数他是趋近于富无穷的，对不对？那么这个左边这个函数必然的走势应该是 这样的，中间呢，这个单调性有可能是这样单调啊，就我们可以不考虑，可以认为最简单的一种情形就是左边是这样， 然后右边呢啊，当 x 去进无穷大的时候，然后这个啊，函数要去进于无穷大，就是他必须要往上有这样的一个趋势，对不对？所以我们猜出这个图像这样的，然后那就说明在零 零处的这个导函数必须是一个负数吧。啊，所以我们可以第一步需要先干什么？先求导函数 啊，求这个导航入之前，其实我们可以把这个函数先整理一下啊，把它整理成什么样子呢？就是 lone x 加一， 然后加上 ex 次方，分子呢？是 ax 对不对？但这个定义呢，我们必须要跟上的，然后对这个函数求导，也就是 x 加一分之一啊，这个导函数啊，大家必须要熟练上 倒 a 减去上面的本身，然后下一步就通分，这些全部都是套路，对不对？好，所以通分之后是 ex 次方加上 a 倍的一减， x 平方啊，这个是我们倒完之后的一个啊，柿子，然后 f 片零啊，把这个带入之后呢，它恰好是 a 加一，然后啊，所以这个 f 片零，我们猜出这个图像之后啊，在零出的导航数是必须是个负数，所以我们可以猜出这个 a 的范围 最起码要小于等于一，对不对啊？这个是我们猜的啊，当然作为一个大题的我们不可以这样写，所以我们下面就需要分情况讨论，那这个分情况就是以负一为 分界点了，对不对啊？所以我们先让这个 f 撇零等于零，此时的话 a 等于负一， f 撇零等于零，意味着什么呀？意味着这个在零处是他的一个，嗯， 极致点，有可能是极致点，对不对？所以 a 等于负一的时候，我们可以研究这个函数的一个啊，单挑性， 然后 fpx 应该带入之后是什么呀？是 x 加一， ex 侧方，然后分子的话就是 ex 侧方 加 x 方减一，然后我们把上面啊设为一个 fyx， 比如说另 fyx 等于 ex 次方加 x 平方减一，然后呢？我们对这个函数求导，为什么呀？因为他是一个超越型的呀，所以 ex 方加 二 x， 然后这个柿子啊，这个柿子怎么样啊？这个丁玉的话是负一到正无穷，对不对？所以这个 fpx 他目前是一个单调递增的函数啊。刚才我们猜 a 要大小于等于负一，或者是 a 啊， 小于等于不知道，反正 a 要小于负一啊，这等号我们先暂时给它去掉啊， a 要小于负一，然后我们接下来 a 等于负一，其实就是举反例证明他不 啊，不符合条件就可以了，然后这个还是增，所以我们是不是需要带一下这个端点值呀？这这个端点值的话，我们可以带什么呢？可以带， 然后我们只需要研究负一到零或零到正无穷这一个区间是不就可以啊？假如说 们让 x 大于零，那所以这个 fei 撇 x 应该是大于 fei 撇零的，我们把零带入呢，是一对不对啊？说明这个 fei 撇 x 是一个大于零的数，那么这个函数就是一个单调递增的，所以 好 fax 应该是大于在零，我们把零带入呢，恰好是零，说明什么？说明这个 f 片 f 的是大于零的，所以原函数应该是一个单调递增的吧，所以 fx 应该大于 f 零。 刚才也说了啊，这个 f 零是等于零的，对不对？所以啊，在零到正无穷上 fx 大于零，那就说明啊，故他是不符合体意的，或者说他在零到正无穷上无零点 啊，他没有零点，那很明显就是不符合提议，那么 a 等于负一就是不符合条件的吧？这个是第一种情况，然后接下来呢，我们讨论第二种情况， 这个第二种情况我们可以先讨论 a 大于零的时候啊， a 大于零的时候，然后这个导函数呢，我们只需要把有效部分给他拉出来是不是就可以？所以我们令 hx 等于 ex 次方加上 a 的一千 x 方，然后呢，我们对这个函数进行求导 啊，这个导航数是减去二 ax 对不对啊？然后 a 大于零的时候，这一块他是一个负数啊，他是一个负数，那我们就讨论 x 属于负一到零的时候啊，所以我们 我们发现我们举反例的时候，其实只是讨论一个区间就可以了，没有必要同时讨论两个区间啊。当 x 属于负一到零的时候，我们推出 hprx 永远大于零， 那么 hhx 就是单增的对不对？那他是单增的话，就说明 hx 应该小于 h 零，把零带入啊，把零带入他是什么呀？这个是啊，这个是一加上一个 a， 然后，呃， 嗯，当然发现一家 a 是一个正数，那 hs 小一个正数，显然我们这样写就不合适，所以大家重新思考一下啊，我们把这个擦掉， a 大于零，我们到底是看导函数还是看原函数呢？所以其实这个题我们用的思想就是和这个鱼三要函数 结合的时候分类讨论，这个基本思想是一致的啊，我们可以同时观察原函数到函数，或者是他的二届到函数，需要同时考虑到底看谁，然后会出现一个横正还是横竖的情况，对不对？ 现在这个 a 大于零的时候，这个是正的，那，嗯，一键 x， 当 x 属于负一到零的时候，他是不是也是正的呀？所以仍然是讨论负一到零这个区间， 嗯，然后啊，我们推出 hx 永远大于零，对不对？ hx 大于零是不等价于 fpx 大于零呀？然后就说明 fx 是一个单调递增的一个函数，对不对？所以我们就推出 fx 应该是小于 a 啊， 应该是小于 f 零的啊， f 零也是零，对不对？说明什么？说明 fx 在负一到零五零点， 那这样的话是不也是不不合体意的呀？我们需要舍掉吧，因为人家题目要求是负一到零有一个零点，对不对啊？所以这个没有轻松的举出了反力。然后第三种情况是，当 a 大于负一小于 啊领的时候，这个时候我们还是需要思考啊，应该看的是 hx 这个圆函数，还是说看的是 hprx 这个导函数呢？啊，我们就考虑啊，随应该是横正或者是横竖的情况，对不对？ 然后这个 a 目前是个负数，那就说明这一块是个正的，所以我们只需要讨论 x 大于零的时候啊， x 大于零十， 然后我们推出 hpx 大于零，所以 hx 是单增，那么 hx 就大于 h 零吧啊？ h 零把这个零给他带入之后，大家看一下是多少啊？嗯，带入之后这个是一， 然后加上一个 a， 然后一加 a 是一个大于零的数，嗯，正是我们想要的。我们推出了 hx 大于零行成立，那不就意味着 hfprx 大于零行成立吗？ 所以 fx 在零到正无穷上也是一个单调递增的，对不对？所以 fx 就大于 f 零，嗯，所以那就意味着他在零到正无穷上也是没有零点的，所以这个是不是也是不合体意的呀？这个是第三种情况，所以前三种我们讨论起来还是比较简单的，对不对？ 所以接下来呢，最复杂的也也就是第四种啊，第四种呢，恰好是这个正确答案。 那这个当 a 小于负一的时候，我们看的是 hx 还是说 hpx 啊？大家思考一下啊，目前 a 是一个负数， 然后他是一个正的，并且是增后面这个一次函数，当哎，小于零的时候，他也是一个增，所以导函数是增的，对不对？导函数是增的，那就说明什么？说明他有可能会存 在一个零点吧，我们想画他的图图像，所以我们需要啊，求一下这个断点值啊。把这个 f 片负一给他带入这个负一呢，当然是可以带的，因为在这里他是有意义的，对不对？所以带入之后是一分之一 加上一个二 a， 那这个，嗯， a 是小于负一的，那么二 a 就小于负二，所以整个是一个负数吧。然后我们再带一个零啊，零是一个特殊职业，所以带了之后呢，是一啊大于零，那就说明 存在 x 零属于负一到零，然后使 h 撇 x 零等于零，所以我们就可以画出他这样的一个单调递增的一个图像吧。啊，这个是 x 零，所以我们就推出了什么？推出了，嗯， h x， 他应该在负一到 x 零，应该是减 x 零到正无穷，应该是增这样的一个图像，对不对？然后，嗯， 这个函数是导函数的有效部分，其实我们想画他的图像，要画他的图像，我们是不是需要知道他和 x 的轴到底有没有焦点？ 有一个，还有两个，对不对？所以怎么办？我们只能带端点值或特殊值来进行判断。所以接着我们带这个负一，把负一带入之后呢，是一分之一， 然后加零啊，所以此时他是一个正数啊，下一个我们带几呢？我们带零呀，因为零是特殊值，所以是一加上一个 a 啊，目前这个 个 a 加一是个负数，对不对？那说明他的图像是什么样的呀？是先减后增有负数呀， 啊，这个是负一，然后这个是 x 零，嗯，然后 x 零比零小，那就说明零大概是在这个位置，对不对啊？所以这样的话，嗯， 这个图像就出来了，但是啊，所以就存在 m 属于负一到 x 零，然后使 hm 等于零，也就是说 这边有一个零点，对不对？右边我们也要说他有一个零，零点啊，所以呢啊，怎么办？我们还取一个，还需要取一个数十， hx 是不是大于零？所以这个时候其实我们可以 直接带特殊纸就行啊。所以这个 h 一为什么带一？因为让它为零，这样的话 a 就可以消失嘛，所以把一带入之后呢？它是一大于零，所以就存在 n 属于 x 零，或者是从零开始也可以的啊，属于零到 一，然后使 hn 等于零，也就是说这个是 n， 对不对啊？所以我们就可以推出 ff 的一个图像，它具有这样的一个单单调性，负一到 m 应该是增， m 到 n 应该是减， n 到正穷是增，是不是就验证了我们一开始啊，就是推出的那个图像呀？啊，它是一个先增后减再增的一个图像， 这个点呢，恰好是零点，对不对啊？所以最后一步我们就剩取点了吧。啊？取点来证明什么？来证明他在这个飞到零确实是有一个零点 x 一的， 然后在零到正无穷确实是有一个零点 x 二的，是不是就可以了？所以下面考察的是取点技巧，当然前面这个计算量其实都 目前还不是特别大，对不对？可毕竟考试时间有限，大家其实可以用极限来代替啊，最多扣几分啊？扣几分，然后接下来我们用取点的做法来解决，那所以在这个左侧的话，我们需要取一个点，对不对 啊？左侧我们把这个 ff 先给他抄一下啊，这个解析室他应该是什么呀？ 看一下这个题目啊，解释应该是 lone x 加一，然后加上 e 的 x， 次方分子呢？是 ax。 然后前面这个取点技巧我们也讲了啊，也讲了，嗯， 然后我们先用这个极限来估算一下对不对？好，所以我们先换一个颜色啊， 啊，用极下来估算一下，就当 x 去进于负一的时候 啊， x 去进于负一的时候，然后这一块他应该去进于负的无穷大的，对不对？这个是负的无穷大，然后那这一块他是去进多少呀？这个是负一除以一的，负一次方 相当于乘以一，也就是 a 啊，负的 ae， 嗯，他就是一个很无关紧要的数啊，我们啊，他是一个小于啊，大于零还是小于零？ x 是个负数，所以它是一个大于零的，相当于按照我们前面讲的就是一个墙头草，无关紧要，但是呢，它又含有变量， x 有参数，对不对啊？这样呢，我们把它称之为是墙头草 啊。然后，嗯，那整个的极限是不趋于富的无穷大，所以他是我们的友军，这个呢，是墙头草，无关紧要，所以下一步啊，这个墙头草呢，和我们的目标是 符号是不一致的，所以我们下一步的目标就很明确，我们要把墙头草进行限定范围放缩，那这个范围 x 应该是大于负一，小于零的，并且我们希望出现的这个方向是应该是小于一个数，对不对啊？所以他小于多少？大家思考一下， 限定范围放松，我们肯定是利用单调性进行放松的。然后那这个函数单调性呢？它其实是八大超越函数里面其中一个吧，我们看 x 处一 x 方，我们写这一块，他的一个图像， 大家必须要做到随手画这个图像啊，经过零零，当 s 去进无熊大的时候，他去去进于零，所以 图像是这样的，然后这个极致点是一不熟练，大家可以求一下倒。所以啊，当 x 大于附于小于零的时候，他其实是一个单增的，但是乘以 a 之后， a 是个负数，对不对？所以他 他就变成一个单调递减的函数了，所以他小于多少？我们应该是把谁给带入呢？应该是把负一还是零啊？应该是负一 啊，因为负一的时候他是取得最大值的，所以就是 lone x 加一，然后加上一个把负一带入， 也就是减去 a 乘 e e， 然后我们让它为零，是不就可以得出这个 ax 值了，所以 x 呢，就是 e 的 ae 次方减一啊，所以我们取到了一个点呀，使这个 fx 这个这个东西小于零，左侧是不是取到一个点了？右侧啊，我们接着取右侧，那就按照同样的方法，先把这个函数写出来，然后呢， 用极限进行估算啊，进行估算，当 x 去进无穷大的时候，那这个也是无穷大呀， 这个应该近似为零，对不对？但是它是一个小于零的墙头草， 所以我们仍然限定范围放缩，这个限定范围的话，我们限制 x 大于一，因为这个时候这个函数是具有单调性的， 刚才一样，他是一个单调的减的函数，对不对？所以，嗯，我们希望出现的这个不等号方向应该是一个大于号，因为我们希望他大于零嘛，所以他应该大于多少呢？大家思考一下 啊。抱歉啊，这个单挑性，我说错了，这单挑性，呃，在一到正无穷上，如果不加，哎， 开始单减，但是加一之后变成单增的了，所以，那啊，所以就是大于 learn x 加一把一是不是带入就行，所以就是 a b e 让它为零，所以我们可以解除这个 a 的一个曲值 x 啊， x 的一个曲值啊，它就等于 e 的 负一分之 a 次方减一，那么右侧我们是不是也取到一个点，使他大于零呀？所以我们就得出，由零点存在硬丁里就可以得出，在我们取的这个点 和零之间有一个零点 x 一，然后在零和这个我们取的这个点之间啊，存在一个零点 x 二，那么这个题目就证明完了，对不对？当 a 小于等于小于负一的时候才是符合的，前面的所有的情况 都是不符合的啊，这个题呢，其实难度还是比较大的啊，考察我们的基本功啊，考察基本功，所以近几年的导数呢，就是技巧性会弱化一些啊，大家必须把这个基本功给打扎实。好，今天内容我们就分享到这里，我们下期视频再见。
219欢姐带你学数学
20:08查看AI文稿AI文稿我们来看一下第二零二二年全国引卷第二十一题。已知函数 f x 等于 low in x 加上一，加上 a 乘以 x， 再乘一的负 x， 当于等于一的时候，求 f x 在零 f 零处的切线，求切线的话就是第一个找切点， 第二个是找斜率，第三个点斜。好的，咱们来看一下这个解题过程。第一问， a 等于一的时候，首先我们看一下它变成了什么样子， f x 它就变成了 low in x 加上一， 再加上 x 乘以一的负 x， 然后 f 零，它就等于零，是缺点就知道了，缺点就是零零。 f 撇 x 等于 x 加上一分之一，再加上前倒后不倒，那就是一的负 x， 再加上 x 乘以一的负 x 再乘以负一， f 撇零等于什么呢？就等于一加一等于二，所以 k 就等于二， 所以这个切线就知道了。切线，那就是 y 等于二 x， 这就是第一问。接下来我们来看一下第二问。第二问， fx 在区间负一到零和零到正无穷，各有一个零点，求 a 的取值范围，怎么先求导啊？ f 撇 x 等于 x 加上一分之一，加上一的 x， 上面是 a 倍的一减 x， 整理一下，那就是一的 x 乘以 x 加上一，上面是一的 x， 再加上 a 倍的一减 x 平方。 咱们来分析一下啊，分析一下，这个呢，是正的，这个是正的啊正的。然后是分子啊，子分一分子就可以了， 这个一的 x 是正的，一的 x 是正的，这 x 属于负，一到零的时候负，一到零的时候一减 x 平方也是正的， 所以 a 的正负就可以，就可以那个影响他的分子的正负啊。正负情况。所以我们分 a 大一点零和 a 小一点两种情况。那第一种情况，当 这个 a 是大于等于零的时候，大于零的时候，就是 x 属于负一到零的时候， f 撇 x， 它必然是大于零的。因分子是正的嘛，所以 f x 在 负一到零上为单调递增，那这时候 f x 它就小于这个 f 零，这个 f 零呢？是刚好等于零，刚好等于零。 其实这个地方刚刚开始都要知道哈，这个 f 零等于零嘛，在这里，所以此时此时 f x 在负一到零上无解 不满足，提议咱们来接着看 第二种情况，这个当这个 a 小于零的时候，小于零的时候，因为 x 它趋近于负一的时候，这个 f x 它趋近于负。无穷大， 就又有 f 零等于零。若 若 f x 等于零，在 x 属于负一到零上， 有为一解，则必有 f 撇零是小于等于零呢？如果换成图形去理解啊，就是这样这样的，这个是负一，这个是零，负一就在这样的， 也就是说在这个地方的斜率是小于等于零的啊，小于等于零，那我们看一下它 f p x 哈， f p x， 它的 f p x 在这里，在这里。 那我们知道这个分母啊，是不是正的啊？我们只需要分分析分子就可以了啊，分子，我们可以令， 令什么呢？令 h x h x 它 它就等于一的 x 加上 a 乘以一减去 x 平方等于这么多，那 g g h e 啊 h 零，它就等于什么呢？等于一加上 a 是小于等于零的， 因为 h h x 就是 l p x 一部分呢，小一点零记 这个 a 小于等于负一。然后呢，我们分两种情况进行分析。第一种情况，当这个 a 它等于负一的时候，我们来看一下这个 h x 变成了什么，这时候 h x 他就变成了一的 x， 加上 x 平方，再减个一。我们知道这个东西呢，在领导周围学校是正的哈，领导周围学校是正的。 所以说我们看一下零到五角字母的人，然后就 f x 在零到中午向递增啊，我们研究就零到五九上的这个，这个这个区间里面的。 当 x 属于零到正无穷的时候， h 撇 x 等于一的 x 加上二 x， 这是大于零，所以 h x 在 零到正无穷上为单调递增，那么 h x 它就大于 h 零等于零等于零。所以计 啊，即 f 撇 x 大于零 f x， 因为 h x 就是 f 撇 x 的一部分，那其他部分是正的，所以 f 撇 x 大于零， f x 在零到正无穷上为增， 此时 f x 就大于 f 零等于零。所以当 x 属于零到正无穷的时候， f x 等于零。无解 五减，不符合提议哈，不符合提议。然后接下来我们来看一下第二种情况，当 这个 a 小于负一的时候，小于负一的时候， 我们分两个区间去考虑啊。这个，当 x 属于负一到零，我们先说明这个区间啊，负一到零的时候， 这个因为 h x， 我们先把 h x 给圈出来，就这样，这，哎， h x 不是这样的，就这个把它圈出来。 h 撇 x， 咱们来看一下等于什么哈，等于一的 x 减去二 a x r a x， 呃，为了方便它，我直接记得请二级档不再过多函数了。 h 二撇 x 就等于一的 x 减去 二 a， 这时候大于零哈，说明 h 撇 x 是递增的，知道一个增减趋势再说，再求一下那个两边的临界值啊， h 撇负一，它等于什么呢？等于一分之一 加上二 a， 这是小于零的。 h 平零，它就等于正一，这是大于零的。所以说我们可以把 h 平 x 这个草图呢画出来，但是这个草图非常重要啊，重要，这个呢， 利用画的图像，他就不会迷路了。画出来这个呢，是 h p r x 的图像就长这样，那么这个时候我们就可以写一个存在 x 零属于属于负一， a 到零，使得 h 撇 x 零等于零。接下来你就写下单调性就可以了。这边有一个 x 零啊，这边有个 x 零，写下单调性。当 x 属于负一到 x 零的时候， 它的导函数是小于零，原函数是递减。 x 属于 x 零到零，它的导函数是大于零，原函数是递增。 咱们再把那个零戒指写一下哈，这个 h 负一等于什么呢？等于一分之一，这个是大于零的，这个 h h 零呢？等于一加上 a 是小于零的，小于零呢？然后呢，咱们把图形接着画到右边去哈，这个你可以在这个卷子上不画，但是呢，你在草稿纸上要把它画出来， 这个画 h x 的图像， h x 图像，这个负负一呢，我们写在这里啊，然后 h 负一是正的哈，是正的，然后先减啊，先减。 剪到哪里呢？剪到 x 零这个地方，然后这个地方 h 零这个地方是负的啊，负的在这里， 这图像就是这样的，那这个地方的一个点哈，这个点呢，我们称它为叫 s x 一，哈 x 一。 所以这个时候我们就可以写一下存在 x 一属于负一到 x 零，使得 h x 一等于零，然后接下来就写单调性啊，写下单调性，当 x 属于 属于负一到 x 一的时候， h x 是大于零呢？ g f 撇 x 是大于零的， f x 是递增的，当 x 属于这个 x 一到零， h h x 是小于零的， g f 撇 x 小于零， f x 是递减的，递减的。然后再写一下哈，因为这个 x 它趋近于负一的时候， x 区间于负一的时候， f x 它趋近于负无穷， f 零呢，又等于零，所以它的图像就大致是这个的， 这是 h x 哈，然后这就是 f x 它的图像，这个负一呢？画出来，负一在这里，负一到 x 一， x 一在这里啊，一在这里，先递增啊，先递增，然后呢，增到这个地方之后又减到这个零，减到这个零。所以， 所以啊，此时存占 x 二属于负一到 x 一，使得 f x 二等于零，所以， 所以当 x 属于负一到零的时候，由 f x 等于零，由唯一的结 x 二，也就是这个点啊，这个地方，这是 x 二，就这 啊，这是就是 x 属于负一到零。那接下来咱们来看一下， x 属于零到正无穷的时候，零到正无穷的时候， 因为 h 二撇 x， 它就等于一的 x 减二， a 是大于零呢， h 撇 x 为帧啊，为帧， 所以 h 撇 x， 它就大于。 h 撇零等于什么呢？ h 比零等于多少？这个 h p x 我要画出来哈，在这里， h p x 日比零呢，就等于一啊，这个是等于一，是大于零的，所以 h x 在零到正无穷上 为单调递增啊，单调递增，那 h x 呢，它就大于 h 零啊，这个我们来看一下啊，这个 h 零是 增，是正 f h 零，它等于啥呢？ h 零等于一，加上 a 是小于零的，然后呢，这个 h 一，我们来看一下，等于 e 加 a 减， a 是大于零的啊，就是说，也就是说我们知道啊，在零的正骨球上，它是什么样的呢？是这样的一个东西啊，这样的一个东西啊，划出来 h x 应该是这样的， 这个地方是一，所以咱们就可以写一下哈，那就存在 x 三属于什么呢？属于零到一，使得 h x 三是等于零的，然后完了之后，就立马说一下它的单调性啊，单调性，当 当 x 属于 零到 x 三的时候， h x 小于零， g f 撇 x 小于零，因为 h x 是 f x 一部分啊，那另外几部分都是正的，这小于零 f x 就是递减，这个当 x 属于 x 三到正无穷的时候， h x 大于零， g f 撇 x 大于零， f x 递增啊，递增， 这个地方是 x 三 x 三，那我们就画一下啊，假如 x 三的这里就是先减后撑，我们先写下断断电值哈， f 零 u f 零等于零啊， f 零等于零，那它必然是什么样的呢？必然是这样的，在这个地方等于零哈， 往下面减，减到 x 三这个地方，这个争就是，然后证明 x 三倒车无穷，有一个 x 四这个点啊，是这样的，所以这样，所以此时啊，此时 f x 三，它就小于 f 零等于零，就 f x 三是小一点的。那接下来我要找一个大于零的点，等于找一个大于零的点，这个大于零的点是这样的哈，就是 x 等于一的负 a， 再减个一， 这个 f 一得负 a 减去一，它就等于什么呢？等于 lowing， 一得负 a 减去一，再加个一，再加上这个 f x。 来给你们看一下啊， 这是 e 的负 a， 再减个一，除以 e 的 e 的负 a， 再减个一，就这样。好，这边还有个 a。 接下来我说一下这个点是怎么找到的啊？这个点是怎么找到的？等一会我出一个视频啊，专门详详细细的介绍一下。现在我们就大致的说一下啊，大致的说一下这个是怎么找到的呢？是这样的， 首先啊，首先我们在这个地方已经有一个小一点的点了，小一点的点就来个三，然后我们找一个，再找一个点，就是说我们要把这个函数图像啊，给他放小一点，放小一点，我们找到这个 x 五，找到这个 x 五放小一点，也就是说那原来的函数 是什么样的呢？原来的函数是 f x， 它就等于这个呃， low in x 加上一，再加上 x， 就是 a， a 乘以 x 再乘以一的， 嗯，负 x 就这样的，那实际上就是这样的哈。 lowing x 加上一，再加上 a 乘以 x 除以一的 x， 这样呢，那我们的目的是干嘛呢？我们的目的把那个蓝色这个函数啊放小一点啊，放小一点，所以就是大于 大于这个楼引 x 加上一，再加上这个 a， 你看 x 除以除以一的 x， 我如果把这个东西放小了，那整体就放大了，这个整体就放大了，前面填个符号就变小了， 所以说就可以把它放成这个 x， 所以呢，那这时候就变成了个 loin x 加上一，再加上 a， 他就是让他等于零啊，让等于零，我们就可以得到这个 x 呢，实际上就等于一的辅 a 脂肪再减个一，那这个时候呢，如果 x 取这个他他他这个原来原来的值啊，必然是正的啊，原来必是因为原来的值，原来的图像在这，我们放小这个图像的上方， 上方，所以说我们就可以找到了这个点了啊，找到这个点，找到这个点之后呢，就得到这样的一个东西，这样东西得进行放缩呀，要大于 low in 一的负 a。 算了，这个是写着红色的啊，解析写着红色的，这边是分析啊，分析不要体现在卷子上这个东西。 这这这个等于什么呢？这个就等于负 a 啊，这个是负 a 加上 a 乘以啊，看 a 乘以什么？这个是一的负 a， 再减个一啊，这应该就是大于了哈，大于了，然后咱们就把分母给放小了，一的负 a 再减个一， 分母放小了，整体实际上对前面填个缝嘛，实际上也就是放小了，然后这边是一嘛，所以他就等于负 a， 加上 a 刚好等于零啊，所以，所以这个 x 五实际上就是一的负 a， 脂肪减一， 所以存在 x 四，它属于什么呢？属于 x 三到什么呢？到一的负 a 减去一，这个地方死得 f x 四等于零啊， f x 等于零，所以当 x 属于零到正无穷的时候，存在唯一的四手减， 唯一的是缩减， 然后就中上所述哈，中上所述， a 小于负一的时候，他们两个区间各存在 v 的速度线就可以了。好，这就是第二十一题吧，二十一。
389解完这题就睡觉💤
02:29查看AI文稿AI文稿今天我们用一分钟时间来看看二二年甲卷理科的导数压轴题思路。题目告诉一个函数，第一问说函数大于的预零，求参数 a 的范围，意思就是函数的最小值大于的预零呗，所以先求个导，是这个样子，通分后是这样，求导只为看正负，显然这个括号很正， 那么正负只由 x 减一决定，所以导航数在零到一之间是负的，在一到正无穷是正的，那么原函数在零到一就单减，在一到正无穷单增，所以最小值在 f 一处取得，只需要 f 一，也就是一加一减， a 大于等于零，所以 a 就会小于等于一加一。第一问就结束了。 来看第二问，如果 fx 有两个零点， x 一和 x 二，证明 x 一乘 x 二小于一。通过第一问已经知道 fx 先浅后增，又有两个零点，所以图像大概长得是 这样。题目没有告诉 x 一和 x 二的大小关系，我们不妨令 x 一在零到一之间， x 二是大于一的，那么要证明 x 一乘 x 二小于一，只需要证明 x 一小于 x 二分之一就可以。为什么要这样操作呢？ 因为把 x 二除过去， x 二分之一也就会在零到一之间，这样 x 二分之一和 x 一就都在零到一之间，也就是都在单减去减， 那么就可以把自变量不等式转化为函数值比较，也就是只需要证明 fx 一大于 fx 二分之一就可以。但是这时依然是一个双变量问题， 我们就要用 f x 一等于 fx 二，把 fx 一换成 fx 二，柿子就变成了 fx 二大于 fx 二分之一，这样柿子只有一个变量 x 二。然后用倒数问题的常规操作把它们移到不等式的一边，只 需要证明这个整体大于零就可以。然后我们给这个狮子起个名字叫 gx， 它等于 fx 减 fx 分之一，这个 x 的范围就应该是 x 二的范围是大于一的， 要证明 gx 大于零，只需要最小只大于零就可以。显然求个岛，这一撇 x 就等于 fx 的导数是 fepx。 注意后面这个 f x 分之一是一个复合函数，他的导数是里面 x 分之一的导数，再去乘 f 一撇 x 分之一，然后经过两分钟的计算，得到这个是字，他很明显是大于零的， 那么这一 x 就是单增的，所以这一 x 就会大于这一一，而这一一是等于零的。那么我们就证明出来了，这一 x 大于零。这道题就结束了。思路是不是非常容易，不过大家在做的过程中，很多地方需要的其实是信心，加油各位。
3621任力高中数学
02:45查看AI文稿AI文稿二零二一年高考已经落幕，今晚八点半给大家直播讲解高考试卷，我们来看一下二零二一年乙卷的压轴导数题。这道题目实际上可以用大招数封面的这个放缩去证明，也可以用，也就是用个衣服上面的这个公式。我们来看这个题目啊， 题目呢，把函数的表老师告诉你， s 零四到极致点，要你求这个 a， 我们先写一个漂亮的，解好，第一问，交给大家自己去做。 a 等于一啊，也就说 fx 四等于 love， 一减去 x。 好，我们直接看第二问，要证明 gx 小于一，你看这个 x 乘以 fx， 我们先看定律，定律是不是 x 要小于一？好，当这个 x 小于零的时候， x 乘以 fx， 就是乘以浪一减 x， 你看 小于零，首负数正数一定是小零的。好，我们再来。当 x 大于零小于一的时候，那么呢， x 乘以浪一减 x 是不是依旧小零，这个正的，这个又是负的了小零，所以说这个分母一定是个负数，我们要想证明这个 gx 小于一，就是要证明 x 加上 x 数一个 xx 小于一，因为分母是个负数。我们提过来要变号，就是要证明 x 加上 fx 大于 x 乘以 x。 好了，下一步有个变形很重要啊，我们怎么变形呢？我们把它写成 xxx 减去 x 减去 fx， 要证明这样一个式子小于零。大家看到这个式子以后有 有没有什么想法？因式分解，你看到没有，这个地方加个一，这边呢，也加个一，就变成了 x 减一乘以 fx 减一小于一。 好，要证明这个是指。那么呢，我们把这个 f 先写出来， x 减一，这个地方呢，是让一减去 x 减一 好，接着我们念这个，一减去 x 等于 t 是大于零的啊，那么这个式子就变成了负 t 乘以让 t 减去一， ok， 小于一 好， t 是大灯，把 t 除过来就变成了要证明一减去浪 t 小于 t 分之一，我们把它负号乘到里面去了。于是就是要证明浪 t 是大 大于一减去七分之一的。我们构造一个浪迹，减去他不就可以了吗？不就是勇哥大招数封面的这块浪是大于等于一减 x 分之一，非常轻松。这道题难度不大，我们今晚八点半给大家直播讲解。
1251勇哥超级数学
04:27查看AI文稿AI文稿三分钟满分解答二，二年高考甲卷倒数压轴艇。我们先来看第一问， fx 横大于等于零，求 a 的一个取值范围，那我们只需要求出 xfx 他的一个最小值，那我们做一个简单的指数变换，这个指数变化我们我们在之前的视频里面也有讲过。 他等于什么呢？等于一的负落印 x 加 x 减，去落印 x 加 x 减 a， 我们发现 他的指数像跟这个系数他是高度相似的。所以呢，我们令负责落眼 x 加 x 等于 t， 并且呢，并且我们构造一个函数叫 gt， 那么就等于一的 t 次方加 t 减 a， 它是大于等于零。那我们可以看到这个 gt 显然它是一个单调递增的一个函数， 所以我们只需要求助他的一个最小值。最小值由什么决定呢？由 t， 也就是负的烙印 x 加 x 的一个最小指。那我们又有 基础不等式，哪个基础不等式呢？就是诺言 x 小于等于 x 减一，也就是我们立马得到负责诺言 x 加 x 才是最小值呢，就是一， 于是我们就得到 gt 就大于等于 g 一等于一加一减 a 大于等于零，也就是我们得到了 a 小于等于一加一。 那我们再来看第二问。第二问， fx 有两个零点 x e x 二，他有两个零点， 但是呢， gt 它是一个单调递增的函数， sx 有两个零点 x 一 x 二，说明什么？说明 gt 的这个 t， 因为他只能有一个字，他是单调的，也就意味着负责落印 x 一加 x 一，等于负责落印 x 二加 x 二， 也就是也就是什么呢？也就是 x 二减 x 一，比上落影 x 二减落影 x 一，它是等于一的， 所以我们由对数不等式。对数不等式这个我们 在之前的视频里面有过有过详细的一个讲解。对数不等式根号 x e， x 二小于 x 二减 x 一比上落眼 x 二减落眼 x 一小于二分之一， x 一减 x 二， 中间这一项呢，他等于一，那我们用不等式的左半边立马就可以得到 x 一， x 二小于一，这题呢也就证明完了，并且我们还可以得到 x 一加 x 二大于二的一个结论。 这个我们在之前的几只点偏移导出大体的里面有过详细介绍。这个对数不等式。 好了，这就是我们今天要讲的一个全部内容，想了解更多高中数理化相关知识点技巧，也欢迎大家在评论区留言，我们下期再见。
28张讲理
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