20年全国乙卷
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11:23查看AI文稿AI文稿给我们什么样的启发？说椭圆过了 a 和 b 两点，我们知道椭圆的标准方程有两个，到底是哪一个呢？焦点到底是 x 轴还是 y 轴呢？如果你平时做题很有经验的话，或者你就可以明白，舍的时候呢，可以通舍为 m 方，这个 m 呢，可能是几分之一，几分之一，这样就避免了讨论到底焦点在哪一个轴上，将来算出来在哪就在哪。 好， m x 方加上 n， y 方等于一 m 大于零， n 大于零，然后椭圆经过了 ab 代入进取 a 的坐标， b 的坐标，就得到这么一个方程解的 mn。 于是我们就发现了椭圆呀，交点在外轴上。是的，这个方法呀，能省时间，效率特 特别高。这个方法你掌握了吗？好，难点不在此。当然这第一小题是我们必须要得的分数，不论你是考试的一百二十分以下还是以上，因为一百二十分是一个分水岭，都能拿下第一小题。下面我们看第二小题。 第二小题呢，读的时候都有点绕，如果你有的数学软件的话，你会发现这条直线的的确确过了定点， 但是考试的时候你没有呀，没有怎么办呢？教你一招，那就是根据题画出两个不同的图形，然后看一下这两条直线有没有果 公共的点，如果有的话，就能猜测出这一个点。那所以呢，我们做图的时候当然可以先做一个特殊情况了。好，我们来快看过点撇一负二，找到点撇，做一条直线 线，任意画一条交于 m n 说过 m 平行于 x 轴的直线与线段，注意，这个词是与线段 a b 相交于 t， 那没办法， m 就标在下方了，好过 m 做了平行于 x 轴的直线 哦。角于 t， 角线段 a， b 于 t， 然后说 m t 等于 t h m t 等于 t h 不就是 t 是终点吗？求证。说直线 h n 过定点，你看，根据题，你就顺利的画出一个图， 在这种情况下呢，你可以根据题意再换换位置，再画一个图，如果这条直线有大约能观察出来一个焦点的话，你就明白他的位置了。好，我们来看看这个题目呢，其实呢，我们可以 先画出过点皮的直线，因为点过一个点的直线呢，往往要考虑斜率存在还是不存在，所以我们可以画一个特殊情况，当斜率不存在的时候， 当斜率不存在的时候，这条直线是确定的呀，那么焦点 mn 的坐标也是确定的，那么这样一来的话，每一个点的坐标都是确定的，直线 hn 也是确定的，这样我们就可以求出这个直线的方程， 这样一来，把我们这个图的方程与你刚才随便画的那个图搁一起观察，你会发现这条红色的直线好像过了这个定点，所以我们可以大胆的猜测，这个定点就是零负二。 因为考试的时候呀，你没有数学软件，你观察不出来他的运动规矩，只能凭平时的做题经验，所以我们要先猜测出这一个点，这个点大约是 零负二。然后我们该处理一般情况了，当这条直线的斜率存在时，设它的斜率为 k， 那么直线 l 的方程就可以设为 这样。然后呢，根据题说，直线交托源于 mn， 那么连理带入进来就可以得到这么一个方程，带入的时候呢，我们一定要小心，那就是 要注意系数，因为呀，外带入进来，我们可以把 x 加勒当成一个整体，因为我们整理的时候是要以 x 项为主进行整理的，与 x 项的降米排列，所以我们要写出 x 方的系数， x 的系数长数项按照三步排列。我们平时做这样题已经训过很多了，在这里就是一定要小心 这个题目，不管你会做不会做，大家其实是都能写到这一步的，但是写到这一步之后，往下就有点小麻烦了，因为每一个地方都有两三种可能，到底选择哪一条路，这一个呢，有一点运气的成分，当然也有经验的成分。在此， 好，我们来看一下。要想得到 m n 的坐标，我们就使 m n 的坐标分别是 x 一， y 一， x 二， y 二，得到 x 一加 x 了， x 一乘以 x 了，要想交注得他还要大于零，这个条件用不用上，先放在这里。 好，现在 m n 的坐标已经写出来了，继续往下读。题说挂 m 平行于 x 轴的直线与线段 a b 相交，那么我们要求取出直线 a b 的方程点 a， 点 b， 直线 a b 的方程求出来了。好， 既然是平行于 x 轴，那么它的交点 t 得哪一个坐标跟 m 是一样的呢？对，是纵坐标，所以说 m 的， 于是就得到了 t 的纵坐，表示 y e， 然后 t 又在直线 a b 上把 y e 带进去，预热反解出来 x e 就等于他，所以得到点 t 的坐标，然后根据相连关系知道 t 就是 m 和 h 的终点，那预示根据终点坐标关系，我们就可以知道了，是 m 坐标加上 a 起坐标除以二等于 t 的坐标，换算出 a 起的坐标， 这样一栏的话，我们就得到了 t h 的坐标。题目中说证明 h n 过定点，那 h 坐标已经有了， n 的坐标也写出来了，我们就 可以根据两点尺写出 h n 的方程。这是初步啊，下一步我们来看一看。这个方程呀，有一点绕眼，因为我们现在手中拿的只有 x 一加 x 了， x 一乘以 x 二， 所以呢，如果现在马上进行变换的话，就会陷入沼泽地泥潭， 你可以试一试，我已经试了大约五分钟走不出来，所以我们现在想一想有没有捷径，那捷径是我们事先已经知道了，这条直线横过定点零负二。怎么知道？刚才说过了，你可以换个位置画画直线 mn， 这样你会发现呀，他始终过了一个 确定的点，再根据第一种特殊情况算出来的那条直线也过了零负二，我们可以猜测出零负 就是他的那一个定点。好，我们把零负二的坐标带入进来，这个方程啊，就大大的化解了。好，现在我们眼中有的是 x 一、 x 二、 y 一和 y 二。好，我们来看一下啊，去分母 展开，展开之后， x 一要跟 x 二跟在一起， y 一要和 y 二跟在一起，一搭配 很好，就得到了多余出来的 x e y r x l y e。 实际上呢，这个地方还有几条分值，如果你自己做的话，你都能够体会到，每一次呀， 都容易走到死胡同里去，或者算着算着把自己算晕了，是得试好几次才能找到这个稍微有一点捷径。好，现在呢，我们需要外一加外二，外一乘以外二，那么就归就根据刚才 来我们得到的 y 一 y 二与 x 一 x 勒的关系换算处， y 一加 y 二， 有没有同学问 y 一加 y 二怎么换算呢？因为 d， m， n 都在之间 l 上呀，所以说 y 一就等于 k， x 一减去 k 加二， y 二呢，同理，把它带入进去。 好，这样一来的话，我们现在需要算的就是后面这一块，这一块比较复杂，我们来看看啊， x 一乘以 y 二， y 二等于 k， x 二减去 k 加二代入进来， x 乐乘以 y 一， y 一代入进来。我们手中有的是 x 一 x 乐， y 一 y 二， x 二加上 x 一，把它们整整理一下。好，现在把我们手中有的数据带入进来。 哎，化解，于是就得到这么一个结果。好，现在我们已经化解出来了这个式的结果，现在我们手中有每一小块他与 k 的数量关系，把所有的数量关系带入进来，就可以得到这么一个式子。 我们现在呀，嗯，已经距离目标很近了，因为他们的分母都是一样的区分母，哎，千万小心，展开 两边同时约去负十二，然后再取括号展开，结果发现了，左边一化减等于零，右边也等于零，那么这个式子行成立 横成立的意思。是啊，这条直线一定经过了零负二。所以呢，综合第一种斜律不存在的情况和这斜律存在的情况两种情况，可以说， 直线的确过了零负二。好，零零碎碎。算的这么多，我们再来看看卷子上究竟要写出哪些过程呢？我们来看，关键看第二种情况，当斜率存在的时候， 写出直线方程，傣如椭圆方程，得到这么一个方程，这个方程是必须要写出来的，然后呢，得到 x 一加 x， l， x 乘以 x， 这样写出来，然后得到 m， n 的坐标，然后呢，写出直线 a， b 的坐标， 然后过 m 平行于 x 轴，所以得到了点 t 的坐标中坐标 y， e 横坐标，带入直线 a， b。 然后呢，根据题意可知， t 是 h， n， m 的终点，所以说呢，得到了 t， 得到 h 的坐标， h 坐标和 n 的坐标，写出了直线 h， n 的方程。这个方程呀，位置是变量太多，所以呢，我们把我们彩色观察到的指点零负二带入进来，得到这么一个稍微渐变一点的方程，然后区分母，这一步写出来， 展开划减，然后需要 y 一加 y 二，算出来， y 一乘以 y 二算出来，然后还需要 x 一 y 二加上 x 的 y 一，哎，算出来，代入划减到最后， 现在成立。所以呢，我们真正算的过程和写到卷子的过程，几乎是五五各占一半。有那么多的你的誓言的方向和那么多的是可能性，都不需要写出来，只需要写出你是这些最终的主要过程就可 可以了。所以这个题呢，嗯，我觉得一般同学呢，大约都需要三十分钟，在这种情况下，写还是不写真是一个两难的选择，因为我们还有下一题呢。好，我们通过高考真题积累经验，争取在未来的学习中会得到的更多。我们继续来看下一题。 我是哲树，一个有自己教育理念的躬行者，让每一个有志于学习的同学都能得到最好的教育。关注我，一起走！
