2020山东物理
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08:49查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，我们继续来刷压轴题。这道题来自二零二零年山东卷，同样收录在高考压轴题这本书里面，可以遇见的是肯定评论区有人说这道题简单，说这道题也配做压轴题，那我们就来看一下这道题有多简单吧。 大家可按下暂停思考，答案将在三秒倒计时结束后公布。 首先第一问呢，就是一个弹性碰撞，这个确实很简单啊，我们先写动量守恒， m v 零等于 m v p e 加上四 m v q e。 好，接下来动能不变。二分之一 m v 零的平方等于二分之一 m v p 一的平方加上二分之一四 m v q 一的平方。那大家连理解这样两个方程就可以了， 但还是建议大家通过碰撞公式直接写结果，那 b p 一就等于 m 加四 m 分之 m 减四 m 乘以 v 零，这东西等于负的五分之三 v 零， 那符号就表示撞后这个 p 反向了哈，那 v q 一就等于 m 加四 m 分之二 m 乘以 v 零，也就是五分之二 v 零。 好，提文结束，那第二本就开始上难度了哈，他直接问大家，第 n 次碰撞，你还没算第二次第三次呢，直接搞一个第 n 次。大家知道这个肯定是有规律的。 好，那现在他已知 q 和鞋面之间有一个动摩擦因素，叫贪震 cta， 那这个数据给的比较好啊。首先我们知道重力垂直于鞋面上的分量，也就是鞋面支持力大小，那这个东西应该等于四 m g 乘以扣三 c 的啊，那摩擦力等于 mu n， 那么前面乘一个 mu 带进去就可以得到四 m g 乘以 sit 啊， 刚好和 q 重力沿斜面向下的分量是相等的，那我们知道这个 q 现在有一个向上的速度，受到摩擦力是向下的，重力下滑分量也是向下的，重力下滑分量和摩擦力大小相等，所以他此时所受到的合力就是沿斜面向下的八倍的 m g 乘以三 c 的， 这个东西等于四 m a， 那我们就可以算出来这个加速度。 a 等于二位的 g 乘以三 c 的， 我们通过这个关系就可以算出来第一次碰后 q 沿斜面上滑的距离，这么标为 x 一哈，他应该等于我们看成反向加速，所以就是 v q 一的平方除以二 a 哈， 结果呢，就是二十五之以三 cat 分之 v 零的平方。好，那现在呢？ q 上滑一段距离减速到零，那么由于摩擦因数等于弹成 cta， 那减速到零以后，摩擦力向上和重力下滑分量大小就相等了，他就静止在这了， 然后开始等着这个劈来撞他哈，那我们注意，这个劈和鞋面之间是没有摩擦的，所以他向下滑和挡板之间无动能损失，发生碰撞， 再滑上来，滑到之前这个位置处的时候，速度大小是没有发生改变的，就是之前撞后的速度。接下来他要运到 q 现在的这个位置，和 q 再次发生碰撞，所以他会进行一个减速。 那我们可以算一下此时的速度，同样我们看中反向的加速哈，我们叫 v p 一的平方减去 v 一的平方，这个东西等于 二 a a 的话，就是 g 乘以三 c 的啊，因为 p 和鞋面之间没有摩擦合力，就是重力的下发分量 乘以 x 一，这个大家带进去很容易算出来， v 一等于五分之根号七 v 零。好，那这样就有意思了哈，大家会发现第二次碰撞和第一次碰撞它的区别 就在于 p 此时的速度比之前呢乘一个系数叫五分之杠二七，那第二次碰撞完以后，他们速度也是在原来的这个基础上，这个 v 零啊，再乘一个五分之杠二七就可以了， q 也是一样的，然后 q 减速，那减速上升的这个高度，加速度是没有变的，所以上升距离就是在原来的这个基础上。注意它是和 v 零的平方成正比哈，那要乘以一个五分之杠二七的平方，所以我们可以先写这里面的 x 二就等于二十五分之 七乘以 x 一，那大家就知道这个 x n 接下来每次都是重复之前的过程，那它就应该等于二十五分之七的 n 减一次方乘以 x 一，所以这面第一次你就相应乘这个系数就可以了。但是他让大家去求的是高度，那我们知道 h n 它就等于 x n 乘以三 ct， 所以我们带进去就可以算出来这个结果是二十五分之 n 次方，上面是七 n 减一 乘以 v 零的平方，比上 g， 那第二问我们就解出来了，那有了第二问，其实第三问就很水，因为它有它的算总高度。 刚才我们说了，这个是一个等比数，列就成一个系数，那总高度就是前向求和。好了，这个大家应该比我熟练哈，那这个东西等于一减二十五分之七的 n 次方，下面 是一减二十五分之七乘以首项，那就是二十五 g 上面是 v 零的平方，那么这面 n 取中无穷的话，那这一项就等于零了，那么就可以算出来，最终是十八 g 上面是 v 零的平方。 所以第三问在第二问的基础上是非常好算的哈，好，那最后第四问其实也不难哈，这里面的话，他给到大家了一个前提条件，就是 q 减速到零之前，屁股会发生相碰，那么他现在就问大家，如果想满足这个情况， 又需要满足什么前提条件？首先我们知道 q 减速到零需要一定时间，这我们称为 t 哈，那这个很好算，我们同样看成反向加速，那就满足五分之二 v 零等于二 g 三 cta 乘以 t， 那么就可以算出来这个 t 啊，等于五 g 三 c 的分之 v 零。而在这个过程中 p， 他会先向下滑和挡板发生碰撞，接下来呢再向上滑， 那我们说向下向上这两个过程他是对称的，所以这个时间呢，我们就可以设为 t 一哈，那么根据运动学公式，他们大家求的这个 s 就会满足五分之三 v 零， t 一加二分之一 g 三 set 乘以 t 一的平方，那么 p 运动到原来这个位置还不会和 q 发生相碰，他还要继续上滑一段距离，滑到 q 现在停的那个位置，那这个过程中他做减速运动，我们同样可以看成反向加速哈，时间呢，我们就设为 t 二，那刚才我们已经算出来，他的末速度是五分之，刚好七比零， 所以我们就可以写五分之三 v 零等于五分之根号七 v 零，加上 g 三 c 的乘以 t 二，那这样我们就可以解出来 t 二，它等于五分之三减，根号七 v 零比上 g 三 c 的， 那我们说如果是 q 先减速到零， p 再和 q 发生相碰，临界条件就是 q 刚好减为零的时候， p 和它相碰，所以 q 减速到零的时间， t 就等于，那么着 p 下滑上去两个过程，那就是二倍的 t 一加上 t r， 那么就可以解出来这边的 t 一它等于十倍 g 三 c， 它分值根号七减二 乘以 v 零，那么带到刚才这个式子里面就可以算出 s 来了哈，这个东西等于五十之以三 c 的上面是三倍，根号七减六乘 v 零平方，再加上二分之一 g 三 ct 乘以一百，这一方三 ct 的平方上面是十一减四倍，根号七乘以 v 零的平方， 那这里面的 g 三 c 他可以消掉一个，再同分一下，就可以得到二百 g 三 c， 他 八倍刚好七减十三 v 零的平方。好，那最后一问的话，计算量有一点点哈，这样这道题就结束了。当然这也没有同学可能会有疑问哈，就说你这是第一次啊， q 先停下来， p 再和 q 发生相碰，那之后怎么办呢？ 那你注意，第一次如果满足这个条件的话，之后是一定会满足这个条件的，因为第二次碰撞以后， q 的速度会比第一次呢要小，所以它会更快的减速到零，而 p 现在套挡板的距离呢，又变长了，所以 p 再次和 q 发生相碰的时候， p 的运动时间会变长，所以如果第一次满足的话，之后肯定都会满足这个关系的。那么大家可以看到这道题啊，评论区经常强调的什么思维难度啊？什么考智商？那你会发现给你足够的时间这道题都是可以做出来的吧？ 就他没有什么东西你是想不到的对不对？但是高考他是限定时间的，所以大家不要以一个考场外的心态来去评价这道题的难度。好吧。
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