北大做高考最后一题
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01:05查看AI文稿AI文稿高考数学的最后一道大题，就是用来区分学霸能上清华北大，还是能上重点大学，他难就难在不确定性上面， 你练过海量的题目，背过所有的公式，但是还有百分之九十九的概率得不到满分。因为高考的压轴题分为两种情况，第一就是题目可以看不懂，只会写一个解。就像零八年的江西卷，压轴题平均得分零点三一分， 全省三十万人没有一个人做对，是一个十二分的题目，只有一个人得了九分和两个人得了八分。看完答案，你可能连超的欲望都没有，占了整整一页 a4 纸。 第二呢，就是可能用到高等数学的思想，看起来体不难，但实则大有乾坤。比如数列大体当中许多 同学都知道放缩法，但是放缩法里面有一个极限的思想，其实绝大多数高中生都没有练过。不要不服，高考压轴题的高难度就是故意设计的。关注我，教你更多的学习技巧！
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00:44查看AI文稿AI文稿如果你会做高考数学的最后一道大题，那么恭喜你，你很有可能就是清华北大的好苗子。高考数学的最后一道大题啊， 他实际上就是区分你是清华北大的还是其他九八五院校的。如果说你能做对第一问，那已经非常不错了，第二问有多难，难道你看到答案都没有想超的欲望？他已经超出了正常高中数学的常规解题思路， 需要的是更高的数学思维来看待这个问题。比如说你要用高等数学的思维来解答，普通的高中生啊，根本做不到，甚至有很多高中老师在短时间内他也做不出来。赶紧去试试吧，看看你是不是清华北大的好苗子。
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00:33查看AI文稿AI文稿高考数学最后一道题究竟有多难？你尽管复习，复习得到算我输。高考的最后一道题目是学神的试金石，如果能够做对，那一定是北大清华的水平，如果做不对，那可能就是复旦上交的能力了。如果我想要在紧张的高考当中来挑战最后一道题，怎么办呢？第一问，努努 努力还是可以的。第二问，几乎百分之九十九点九九是无法用高中知识来解决的，你需要更高级的数学思维才可以。这就是现实，这就是高考无情。
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06:06查看AI文稿AI文稿二零二零年，全国三十六所高校同时实施了强积计划，这节课我们来讲一下北京大学二零二零年强积计划的数学考试最后一道题 啊，北京大学这个强力计划数学试卷的话，一共有二十道题。然后我们直接讲最后一道啊，直接来看题目吧。假设 f 有三个变量啊， f、 x 等于 x 加 y， 然后 y 加 z， z 加 x， 其实当我读到这的时候，我第一遍我挺开心的，我觉得这不就是一个轮换对称吗？求一个最小或者最大值。 后来当我读完题以后，我发现没那么简单啊，他说其中 x、 y、 z 这三个数字的话都是正数，然后他 a、 b、 c、 d 给的选项里头低 一个最大值，最小值最大啊，他就是让你判断这个 f、 x 有没有那个最大值和最小值的。那有没有最大值最小值，这个用均值不等式，没什么用的啊，你可以尝试一下。那后来我就想办法， 想办法怎么样呢？给它放缩。放缩的话，咱们先来看啊，先找这个上界，我们看每一个分母都不一样吧啊， x 加 y， y 加 z， z 加 x， 每一个分母都不一样，所以你在放缩的过程中，你 你可以给他放成一样的，就分母一样的情况。呃，先找上界。先找上界的话，我们先回忆一下，有一个糖水不懂事，对吧？什么是糖水不懂事呢？那么 a 分之 b 应该写 b 分之 a 啊，他一定是小于 a 加 c， 比上 b 加 c， 怎么理解呢？你这个 b 分之 a 的话，这个分母 b 我们看成什么？看成整个溶液的质量，然后 a 的话看成什么呢？看成这个溶质的质量，然后那 b 分之 a， 不就看成一个溶解度了吗？对不对？就看成浓度了，那加 c 加 c， 分子分母同时加 c， 也不相当于往这样一个稍微里边同时 加盐或者同时加糖呢，浓度肯定提升了，对吧？浓度提升，所以他是这样一个小句号，那就等右边这样一个分式，他肯定是浓度更高一些的。 那好，有了这样一个不等式，以后的话，我往大了去放松，那放松的话怎么放松呢？原来这个式子啊， x 加 y， 嗯，加上 y 加 z， 再加上 z 加 x， 分之 z， 那放缩的话，这样吧，我第一个分子分母的话，同时给他加一个 z， 那分母是不是变 x 加 y 加 z 了，对吧？然后第二个也是第二个的话，你看缺什么你就加什么吗？分子分母同时加 x 就行了， x 加 y， x 加 y 加 z， 然后第三个呢？第三个的话肯定是多少啊？第三个肯定就是这个， 加上 y 就行了，对吧？分子他们同时加 y， 你看这么处理之后的话，你看等号右边，是不是每一个分母他就都一样了呀？那你既然每一个分母都一样的话，那等号右边咱们直接算出来他是等于几的，算出来以后正好是等于二，对吧？所以他是有一个上界的， 就是他可能比二小，但是能不能取到这个二？我们暂时先把这个问题放到这来看。第二步，我们已经把这个上界给找出来了啊，他有一个上阶二，能不能找到这个下界或者说下线呢？下线的话也用类似的方法来放松呗，这个下界的话就更好找了，你看分母都不一样，对吧？那分母不一样， 我直接简单粗暴给他写成这个样子啊啊。原题先抄一遍， x 加 y 分之 x 加上 y 加 z 分之 y， 再加上 z 加 x 分之 z， 那他的肯定大于谁呢？我分子就不变， 看了我每一个分母，我第一个分母呢？给他补一个谁第一个分母直接给他补一个 z， 那肯定是大于号啊，为什么？因为分母变大了，整个分是当然变小了，那第二个分母缺谁缺谁你补谁去啊？ x 呗， x 加 y 加 c 啊，分子不要变，然后最后一个也是最后一个缺外的话， x 加 y 加 c， 分子不要变，那因为每一个分母都变大了，但是分子都没变，所以 这时候肯定是满足这样一个大于号的，这大家不用怀疑啊。那么送完之后的话，我们发现他正好等于一，对吧，也就是说我们可以记这样一个式子啊，这个式子整体我们就用 f 来记吧，反正他这个选项里头也是用 f 来记的， 所以由这个第一第二点的话，我们马上就确定了。什么确定呢？他这样一个函数值呢？就这个 f 整体啊，他肯定是在一到二之间的， 那现在就有问题了，这个一是不是他最小值？我可以保证肯定不是他最小值，因为 xyz 是三个证书的时候，必须是严格的大于号，我们这是没有等于号的，那最大值是不是肯定也不是二，这是严格的小于号，对吧？你不能去等于号，根据刚才我讲过的这个糖水不能是， 那究竟能不能取到一，能不能取到二，他的最小值如果有的话，肯定是一点二几，他的最大值如果有的话，肯定也是一点二几，肯定是小于二的。但是究竟有没有这样的值，这个我们必须用取极限的想法来试一下了。我后来尝试了一下，可以尝试出来，我尝试一下，只有当 x 区域零，然后这个 y 呢，区径于正无穷啊，然后这个 z 呢？ z 曲径为一的时候，才能让这个整体 f 它等于二，这是这样一个上界， 所以说能不能取到这个二，取不到这个二，只有极限情况下才能取到二。能理解这个意思吧。所以二是他一个上界，但是永远取不到二，永远可以接近二啊，为什么？因为你 x 不可以去领吧，我也不可能是无穷吧。然后继续看另外一种情况， 另外一种情况什么时候可以取到一呢？我们可以让这个 x 区径为零，然后这个 y 啊，它曲径为一， 然后这个 z 呢？ z 是取景于正无穷。这理解我的意思吧。实际上前头这个 y 的话，你直接让他等于一就行了啊。这个，其实这个严格来说，这个位置应该写等于号的啊，有点不严谨了，能严谨一些。 那好，这种情况下才能取到一，也就是说你最终这个等号能取到吗？在满足 x、 y、 z 是正数的情况下，不可能的，因为你其中有零了，也有正无穷，不可以吧。所以 一和二分别是它的上界和下界，但是永远只能逐渐接近一和二，但是取不到一和二，所以正确选项应该选四 d。 那这道题就讲完了，下节课我们讲清华大学二零二零年强力计划的最后一道题，分享课堂知识，改个数学之美。我是杨帆老师，下节课再见啊。
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00:42查看AI文稿AI文稿高考最后一道数学题到底有多难？如果把清华北大比喻成天，那高考最后一道题啊，就是南天文了。高考最后一道题难度在于，如果你没有一点逻辑头绪，哪怕你试完了几何，倒数概率甚至猜测等等的这 一些方法都找不到，一点都不抠。你会发现你背的那些三角函数公式，函数的各种公式完全都用不上。比如说吧，一九年的浙江卷吧，你看拿甚至都没有做下去的勇气啊，连超的欲望都没有。先来一个带一算出 a， 再 来一个整体转化，然后再换元。不拉不拉，后面还有一大堆呢。数学呀，你想考一百三最后一道题？哎，你看都别看了吧。
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