2009年高考数学全国卷
大家好，我们来看零九年全国理科一卷的这一道数列题。 数列 a n a 一等于一， a n 加一与 a n 存在这么一个看上去比较复杂的等式关系。 第一问是 b n 等于 n 分之 a n， 求 b n 的通向公式。 那么这里啊，我们可以不着急将这一个等式转换成左边的 这几个 a n， 因为你要转变成 a n 的话，右边就成了 a n 减一，照样 维持原来的形式。 那么我们观察一下这个等式，它可以写成 n 分之 n 加一，这里也有 n 加一， 那么我用 a n 加一除以 n 加一，就会在右边得到 a n 除以 n 加上 r n 分之一，这个时候我们看到它就是 b n 加一，它就是 b n， 这样我们就得到了 b n 加一与 b n 的这么一个看起来比较简单的本质关系。 那么根据经验，我们从 b r 开始列出 这个一直到 b n 加一的这一个等式， 将左右两边相加， 就会得到 b r 一直加到 b n 加一等于一，加上 b r 一直加到 b n， 再加上 二分之一，一直加到二 n 次方分之一，这么一个分笔数列， 两边都消除 b r 到 b n 这些线，就会得到 b n 加一等于 这么一个式子。 那么客户里的这一个就是 首相和公比都为二分之一，相似为 n 的这么一个 n 笔数列，这样我们就很容易得到 b n 加一的表达式。 那么从 b n 加一到 b n， 只需要将这一个等式里面的所有的 n 都换成 n 减一，这样就是 b n 等于 二，减去二的 n 减一次方分之一。但是这里有一个小的漏洞， 因为我们在得到这一个等式的时候，需要保证至少有两项，有两个等式相加，也至少是 b 二加 b 三，那么这个时候的 n 呢？ 等于二，因此这一个关系是 是在 n 大于等于二的情况下获得的。 那么 n 等于一的时候， 这个等式条件并不一定成立。这个时候我们需要验证一下， 当 n 等于一的时候， b 一，这么计算之后呢，就等于一，因此它是符合的。 我们看第二问求 a n 的前 n 下的和 a n 等于 n 倍的 b n， 将 b n 的表达式代入，它就是这么一个 a n 的通向公式， 那么它的前音像的和，我们将它拆解成两个数列，一个是 r n 这一个数列它的前音像的和很简单， 然后我们算出来这一个数列前列腺的和，用它减去这个数列的前列腺的和，就是 a n 的前面相的和，而是 n， 那么这一个数列呢？ 可以理解成一个等差数列 n 与一个等比数列 r 的 n 减一次方 分之一的成绩照样的。根据经验，我们设 c n 等于他， 它的前音像的核是 t n， 我们列出 t n 的 各项，然后将 t n 乘以它的这个等比数列的这个公比二分之一， 列出他的各项错位相减。错位相减之后呢，就是剩下 t n 的第一项取正数二分之一， t n 的最末项取负数，再加上二分之一 二的平方分之一，二的三次方分之一，一直加到二的 n 减一次方分之一， 这个时候我们将这个一给他，并入这一个数列，这样他就是一个手相为一，公比为二分之一， 项数是多少项呢？我们看当 n 取第二项的时候， 这个二的名次，二的这个作为分母的名次是一， 那么这一个类比就可以得到，当它的谜次是 n 减一的时候， 它的这个项式就是 n 减一加一 n 项，这样 二分之一 t n 就等于这一个数列的和减去它， 整理之后呢，是它，这样 s n 就 等于 n 倍的 n 加一减去 t n， 这里要 流行到这一个，这里是二分之一 t n， 所以在减的时候需要对它乘以二 啊。整理之后的结果呢？是这样。这个时候考试的时候啊，如果你有时间可以将这个 n 等于一放进去， 这个时候 s n 就应该等于 a， 一等于一，我们把一放进去来验证它，它就是一乘以二加上二的零次方，一 加二减四等于一，这样呢，基本上我们就有把握说这个题做对了，好吧，谢谢。
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10:28查看AI文稿AI文稿大家好，我们一块看零九年全国理科医卷的第二十一题，这个题给出了图形抛物线外一方等于 x， 与这么一个圆心是四和零的圆相交于四个点。 第一问，求这个圆的半径啊的垂直范围，也就是说 当偶尔在什么范围内曲折的时候，能够有四个不同的焦点。第二问，当这一个 四边形的面积取得最大值的时候，球他的两条对角线的交点屁的横作标。那么首先我们要观察到整个图形是一个关于 x 轴对称的布局， 这样他的这一个对角线的焦点就一定落在 而开始轴上，我们来快速的解决。第一问，连立抛步线与圆的方程 整理之后，就得到这么一个关于而开始的 一元二次方程。要想保证他有四个焦点，就需要保证这一个方程有两个不同的结， 这样得好了，大于你。同时还要保证这两个解都是正数，这样就需要保证他的成绩，他们的成绩大于你。再保证这两个 条件的情况下，他就一定有两个不同的正的实数的减， 因为这两个解的和等于七啊，他 成绩呢又大于你，这样这两个解啊一定就都是正数。 那么由这两个不等式解出来嗷嗷的平方的范围， 进而得到 a 的范围。我们看第二位，我们设点 a 的坐标 a 方 a 点地的坐标地方地。根据题目所给的这个图形中点的这一个位置，我们定以 d 大于 a 大于零， 那么这个四边形的面积呢，就等于二分之一乘以 ab， 也就是 两倍的 a 加上 cd， 也就是两倍的 d， 再乘以 d 与 a 的横坐标的差， d 方减 a 方，我们就是这么一个式子 啊，接下来自然就是要将这一个面积而死的这么一个等式转换成关于 r 的一个表达式。 那么根据尾答定理， a 方乘以 d 方等于十六减二方， a 方加 d 方等于七，然后这个 d 方减 a 方呢，等于绝对至 a 分之分号得塔，具体在这里 就是根号表塔，那么这个 a 加 d 本来我们是可以把它写成根号 a 加 d 霍霍的平方， 但是这里我们观察一下，如果我将这个儿时这个等式两边都取平方，儿时取得最大值，那么他的平方自然也就取得最大值。取平方 之后呢，就能够消除 d 方减 a 方的这一个根号。同时 我们计算 a 方 a， 计算 a 加 d 客户的平方也会比计算 a 加 d 要容易， 那么 a 加 d 的平方等于 a 方加 d 方加两倍 a d， 他就等于七，加上两倍的根号，十六减二方，这样儿时的平方呢，就是 这么一个关于啊的表达，是这个里面只有一个更好，如果我们 不取平方，那么他会这里带上根号，这里再带上根号，会出现根号下的根号，那么接下 接下来就是数学上的常规的一个处理这个问题的思路或者方法。我们设一个转换变量， 让他等于这个根号，这样就得到偶尔的平方等于十六减八，这样就将儿时的平方转换成了一个关于 t 的表达式， 这个表达式里面呢，不再带有更好，这样就使我们接下来的球岛很简单，但是在球岛之前， 我们需要留意到这个气的取值范围，由二的平方的范围就能得到十六减二的 平方的这一个范围，再一取根号就得到 t 的范围。接下来我们对 二十的平方是这一个式子求导，求导的结果呢，是这么一个式子。另，这个导环数等于零， 这个时候需要一点点这一个音时分解的功夫，最后就得到 替零，也就是这个导航数的零点有两个，这一个自然是要舍掉， 这样就只剩下六分之七。这个时候我们没有必要去说明， 当气取六分之七的时候，这一个他对应着儿时的平方的最大值，因为题目说的他有最大值啊，这里我又只解出了一个， 这一个名鼎就是导航出的名鼎。那么 我们算出来这一个 t 等于六分之七之后，有没有必要再反对到这里来算这一个半径啊了，稍微观察一下就应该发现了， 没有必要。为什么呢？因为根据我们对抛物线的这一个理解， 抛物线上的两个点的连线与儿科是轴的，这一个焦点的横坐标就与这两个点的坐标的成绩具备 观念性，而他的这个成绩呢，就是这么 一个关于 t 的表达时，我们四点 p 的坐标 p 零， a 的坐标点， c 的坐标 p a， c 三点贡献 很容易解出来，这一个 p 等于 a d， 也就是等于根号十六点二的平方，刚好他就是这个 t， 这样他就是六分之七 点，答案呢，就是六分之七，零就是点皮的坐标。好吧，谢谢。
10师友学成
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