准备出发一百五十米后掉头,即将掉头, 前方掉头,前方进入大道掉头,到达目的地。同学们好, 今天我们来看第五题。某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳, 照片记录了彩灯在这个曝光时间内的运动轨迹,简图如图所示,已知彩灯的运动可视为匀速圆周运动。相机的这个曝光时间是三十分之一秒, 圆弧对应的圆心角为三十度,则该同学每分钟的跳绳圈数是多少? 那我们首先要知道它是跳一圈所用的时间呀,那跳一圈所用的时间其实求的就是它的这个周期大 t 吧。所以这道题我们想要求最后的结果,需要先把周期 t 求出来,那样求周期 t 的 话,我们能够知道谁呢?看一看 现在这个时间小 t 是 三十分之一秒,圆弧对应的圆心角 z, 它角等于三十度,我们把它写成弧度制,应该是六分之派,相当于 角度有了,时间有了,那么他的角速度数就可以求了。角速度等于贼太角,除以走完这段角度所用的时间 t, 算出来就等于六分之派,比上时间也就是三十分之一秒。 算出来以后呢,应该等于我们算一算啊,六分之派除以三十分之一,算完数应该等于应该等于五弧度每秒啊,五派弧度每秒啊,算完以后啊,算完以后应该等于五派弧度每秒。 然后我们再接着往下去看,那他的周期 t 等于谁?等于二派比上欧米伽,所以求出来以后,这个值就等于二派比上五派。算完应该等于零点四秒, 所以一个周期的时长是零点四秒,那一分钟跳的圈数就可以求了吧?一分钟等于六十秒,那六十秒内 除以他的一个周期,零点四一共有多少个数就可以求了?就等于六十除以零点四算完应该等于一百五十吧,所以求出来以后,我们的小 n, 也就是他的圈数就是一百五十。 答案应该选 c 选项。
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准备出发一百五十米后,掉头,即将掉头, 前方掉头,前方进入大道,掉头到达目的地。 同学们好,今天我们来看第七题。第七题说,随着航天事业飞速发展啊,人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。好,关键来看这个题, 从某星球表面发射的星际飞行器,在飞行过程中只考虑引力,不考虑自转。已知该星球可视为质量分布均匀的球体,半径为 r 二零,表面重力加速度 z 零, 质量为小 m 的 飞行器与星球中心距离为小 r 二时,它的引力势能给出来了,是一个公式 钥匙飞行器,在距星球表面高度为二二零的轨道上做匀速圆周运动,问,发射出速度应该是多少?好,现在读完题以后,我们先来分析一下要怎样去求它的这个速度。首先啊,比如说这是该星球, 他要从这个星球表面发射该飞行器,然后该飞行器呢,要进入他的这个预定轨道上,咱们来看一下啊,要进入他的这个预定轨道上, 那么在整个过程当中呢,只考虑星球的引力,所以啊,还给了谁?还给了引力的势能,哎,所以我们来看,如果说发射的出动能啊,我们是不是可以就射成二分之一 mv 零方呀? 那么他的这个,那么他的这个势能,我们是可以从公式上去求出来的。 当它飞行到预定高度以后,那通过说这个万有引力的式子,是不是我们也可以求出来它的这个动能?哎,包括它的势能,仍然可以套这个式子,全程只有引力,那么我们就可以列一个机械能守恒, 也就是说,哎,这个物体 它运动前,也就是刚发射时的这个机械能就应该等于进入到轨道后的机械能。列出来式子就应该是 e k 零,加上它的势能 e p 零,就应该等于它的默速,呃,默动能加上它的这个默式能。 那么此时我们来把这几个量分别求一下,看看能不能求出来。首先我们要知道谁他的 发射时的出动能是多少,那这个出动能刚好让求的就是出速度嘛,咱们直接设成 v 零,所以出动能就是二分之一 m v 零方, 加上它的在地面时,刚发射时,它的引力势能是多大呀?那我们来求一下在地面时它的势能,那势能是不是可以利用我们现在给的势子去求?所以在地面时,它的势能 应该套公式就等于 m j 零, r 零的平方 乘以小括号 r 二零分之一减。去看一下体缸里的小 r 是 什么意思,指的是质量为 m 的 飞行器与星球中心距离为 r 二十, 那现在还在地面上呢,它距离星球中心的距离刚好就是半径 r 二零,因此应该减的是 r 二零分之一。求出来以后,地面势能就是零啊,所以它的出式呢,应该是零 啊。接下来我们看,那它的这个默动能是多少呀?也就是飞到预定轨道以后,此时正在做匀速圆周运动时,它的这个动能我们来求一下,哎,也就是在轨道上时, 那么此时通过引力公式, g 大 m 小 m 比上 r 方,此时它距离球心应该是二二零,所以应该比上二二零的平方 就等于 m v 方,比上它的轨道半径,它的轨道半径还是二二零。 好,这样的话,我们就通过呃这个求解最终可以求出来,速度 v 就 应该等于根号下这大 m 比上二倍的 r 零。 好,问题来了,这大 m 又不知道,但是题里说了,只考虑引力,不考虑自转,那么我们是不是在地面的时候,可以去用一个公式求出来这大 m, 也就是在地面时,它的引力这一大 m 小 m 比上 r 二零方,就应该等于此时在地面上的重力 m j 零,然后我们就可以求出来这一大 m 就 等于 j 零 r 二零的平方。 好,现在我们再把该式子带回到速度里面,速度求出来以后就等于二二零分之 j 零 r 零的平方,然后最后 r 零可以消一个。求出来以后,那么他的这个动能咱们就可以求出来了,也就是他的动能等于二分之一 mv 方。 把这些数全部带入以后,最终求出来的应该是四分之一倍的 m j 零乘以小 r 好,动能就有了,等于四分之一倍的 m j 零乘以小 r 二,需要加上它的 引力势能,那此时在这个轨道上的引力势能通过什么?还是这么一个公式去求解,所以在轨道上时,它的势能就应该是 m j 零乘以 r 零方,然后 r 零分之一减去。减去谁呀?此时 它到中心的距离应该是二倍的 r 二零,所以要减去二倍的 r 二零分之一,然后我们将这个式子给它算出来, 然后算出来以后就可以把这个式子嗯,代入到我们的这个式能里面,好把这个式子求结算出来,算出来以后应该是等于二分之一倍的 m j r 二零的。 那咱们来看一下这个式子啊,然后把式呢带过来,带过来应该等于二分之一倍的 m j 乘以二零。 整个式子里面只有 v 零一个未知数,所以现在我们只需要把速度 v 给它求解出来就可以。稍作整理,二分之一 m v 零方就应该等于它俩加到一起, 加完以后应该等于四分之三倍的 m j 零,然后 r 零小 m 一 削,是不是这个 v 零就可以求出来了? v 零就应该等于根号下 二分之三倍的 m j 零乘以 r 零。好,现在答案就出来了,应该是二 b 选项吧,所以第七题正确答案应该是二 b。

准备出发一百五十米后掉头,即将掉头, 前方掉头,前方进入大道掉头, 到达目的地。同学们好,我们来看第三题。九二年江苏扬州出土的古代铜卡尺,由固定尺与活动尺组成。现代油标卡尺的构建与其非常相似啊,已成为常用的测量工具。关键是看后半句, 用油标尺测量某物体的长度是数,如图所示,问读数,所以这道题是在考我们的读数。 那我们来看一下游标卡尺的读数。首先是要找到我们的这个活动尺的零刻度所对应的前面的这条线。 好,这条线咱们把它读出来,应该是按毫米计算的话,这里是十,这是十五毫米,十六十七,所以在零刻度之前是不是十七毫米,也就是我们的主尺读数是十七毫米,加上油标尺的读数,我们来看一下。 首先我们要找到他们对齐的这个刻度,在现在这个地方。 好,我们来看一下,把它画出来了啊,也就是一共有十个小格,哎,加上十乘以它的精确度呢,是零点零二毫米,所以我们乘以零点零二毫米。 然后把数读出来啊,写出来以后等于十七点二零毫米。 所以这道题 i 应该选 c 选项啊,我们这道题应该选择 c 选项。

准备出发一百五十米后掉头,即将掉头, 前方掉头,前方进入大道掉头到达目的地。同学们好,今天我们来看第六题。第六题说这个。河北丰宁抽水蓄能蓄能电站全面投产发电, 看他是如何发电的。首先该电站通过理想变压器调节输出电压 u 二时 u 二在这边,然后保持输入电压 u 一 不变。已知负线圈的总闸数为 n, 指的是我们这个整个负线圈的总闸数是 n 分。 接头一二与二三之间的闸数是十分之 n, 那 我们看一二,也就是 这一小段,他们之间的个数是十分之 n 二三这一小段之间的个数应该还是十分之 n 吧。 开关 s 接到三十啊,接到现在这个地方的时候,接到三的时候已知他的瞬时电压值就是,嗯, u m。 然后塞引欧米伽 t 问,当接到二的时候他的图像是多少?那么我们先来列式子,首先圆负线圈扎住支笔,我们来列一下,如果说圆线圈的 u 一 比上, 我们现在设谁呀?我们看这个开关 s 接到几时,我们就设成 u 几,这样方便分析问题。我再来说一遍啊,我们看开关 s 接到哪一个接线柱上,我们就设成是 u 几,为了方便计算 好,那么就可以看,呃,如果接到三的时候就是比上 u 三,按理说是就应该等于线圈扎数 u 一 的话,线圈我们就设成是 n 一 就好了啊,就等于 n 一 比上我们设哎, u 三的这个线圈扎数就是 n 三, 那同理可得,那 s 接到二上的时候,那是不是 u 一 比上 u 二也得等于 n 一 比上 n 二啊,相当于 n 二,代表的就是说当接线柱这个 s 接到二的时候,我们这一整个的圈数就设成了 n 二, 因为你看 u 一 一直是没有发生变化的,那么 u 二比 u 三来, u 二比 u 三,我们来算一算,那他是不是就应该等于 n 二比上 n 三了? 因为 u 一 本身是不变的,我的 n 一 也是不变的,所以我的 u 二比 u 三就应该等于 n 二比 n 三,这样的话,我们可以找到他们两个的比例关系。 好,那接着来看这道题,相当于求的就是 u 二吧, s 接二十嘛,它的这个电压是多少呀?我们就还设成 u 二来表示了,那 u 三应该是多少? u 三,我们这个题干里是不是给了呀? 开关 s 接三十,输出电压给出来了,最大值是 um, 那 么有效值是应该用它比上一个根号二就对了。 好,按理说应该等于 n 二比 n 三, n 二的圈数是多少?我们来求一求写到这边了, n 二就等于当我们的这个 开关接到二的时候,这个圈数是不就等于总的圈数 n 减去这一小段的,也就是减去十分之 n, 相当于,所以 n 二求出来应该是 n 减去十分之 n 比上,我们看比上 n 三, n 三是谁呀?当我们这个开关接到三接线柱的时候, 他就等于总的 n 减去前两段吧,是不减去前两个,所以 n 三就等于总的 n 减去前两个,他们两个每一个线圈匝数都是十分之 n, 相当于减去了十分之二 n。 好,我们来写一下啊,分母就是 n 减去十分之二 n, 然后我们干什么呀?哎,把它们该化简化简,然后需要计算的话,计算最终这个 u 二就可以用它们这些式子表达出来了。 u 二就等于咱们把这些式子化简一下,上面化简完应该是十分之九 n 啊,下面的这个式子化简完应该是十分之八 n, 然后我们该计算计算,把这个移过去,都求完以后,他应该等于八分之九 乘以这个 u m, 然后呢,再比上根号二,求出来是这样的一个数值, 有效值是他,那么最大值是不是就可以求出来了啊?我们把这个式子乘个根号二,就可以求出最大值就应该等于八分之九倍的 u m, 那我们来看一下啊,谁的最大值是八分之九啊?所以 a 跟 b 选项是不符合,就排除了,那么从 c、 d 里面去选,至少他们都是八分之九 m 这个最大值啊。接下来我们看整个过程当中, 他们的周期 t 会不会发生变化,不会吧,哎,这个我们说他的频率,哎,这个不会随着发生变化,所以他的周期是确定的。 t 就 等于二派比上欧米伽, 那我们看原来的式子二派,对吧?比上欧米伽,那么我们需要找到的周期仍然是这么一个式子,也就是一个完整的周期,结束以后应该在 二派 b omega 的 位置上,你看它是不是 c 选项偏了一点,所以看四选项,四 d 选项,一个完整的周期,哎,刚好是落在二派 b、 omega 上一个周期,所以四 d 选项是正确答案。

准备出发一百五十米后,掉头,即将掉头, 前方掉头,前方进入大道掉头到达目的地。同学们,好,今天我们来看第八题, 真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球, a 和 b 带有等量同种电核,已知电核量为 q, 两者间距远大于小球直径,已知两者间的静电力大小为 f, 用一个电和量为大 q 的 同样的金属小球 c 先跟 a 接触,然后再跟 b 接触。问,移走 c 后, ab 之间的静电力大小仍然是 f, 那 么大 q 比小 q, 它的绝对值可能是多少? 好,那我们现在来求解一下。好,首先我们先来看 它,在这个,呃,与 a 接触之前,原本的静电力,我们需要来求一下 f 就 等于啊,这个 k 乘以 q 方,比上它们之间距离的平方,我们可以设它们之间的距离就是小 r, 所以 就是比上 r 方 好,这是改变前的,那改变后的 f 应该等于谁呀?哎,等于 k 乘以说应该是 a 跟 b 两个小球的电和量呀,哎,应该是,这个相当于 q a, 哎,乘以 q b 仍然比上它们距离的平方, 所以想要求改变后的静电力,我们需要把 q a、 q b 给它求出来。 好,那么 q a 应该等于多少呀?咱们来算一下,小球 c 刚与 a 进行接触的时候,那么此时它们两个的电和量应该用小 q 加上大 q 除以二,所以求出来以后,它们两个的带电量都是这么大。 然后我们再来看,这样的话,是 a 求的就有了,那么这个 b 求的怎么求呀?当 c 和 b 再进行接触的时候,哎,把这个求 c 移过来,他俩是不仍然要用这个公式再求一遍, 也就是小球 c 此时的代电量应该是小 q 加上大 q 除以二,而我们的这个小球 b, 它此时的代电量还是小 q 相加除以二,求出来的这个量就应该是我们说这个小球 b 的。 算出来以后,这个式子应该是等于四分之三倍的小 q 加上大 q。 好,这两个带电量有了,那么我们说接触后静电力就能求了,就等于 k 乘以啊,这个二分之小 q 加上大 q, 再乘以四分之三倍的小 q 加上一个大 q 比上 r 方。题里说了,哎,这个接触前接触后,它们的静电力的大小不变,所以这两个值数就是相等的,那么我们就可以列出来式子 在接触前与接触后的相等,所以 k q 方比上 r 方,就等于 k 乘以小。括号啊,小 q 加上大 q 比上二,再乘以 四分之三倍的小 q 加上大 q, 然后比上 r 方,然后我们来把这个式子求一下,小 k, 小 k 消了啊,距离的平方也消了,所以最终可以得到这么一个式子, q 方就等于二分之小 q 加上大 q 乘以,哎,四分之三倍的小 q 加上大 q, 然后我们把这个式子给它算出来,算出来以后应该是 q 方就等于啊,这个八分之。把这些式子 算出来,应该就等于三 q 方加上四倍的大 q 乘以小 q, 再加上 q 方。 好,求出来以后,把这个八移过去,我们会得到一个式子,八倍的小 q 方就等于三 q 方 加上四倍的大 q, 小 q, 然后呢,再加上一个 q 方。看似一个式子里面是有两个未知数,可是他只需要让我们去求比例关系就行, 所以我们就可以,怎么样呀?咱们可以设,哎,大 q 就 等于 k 倍的小 q, 我 们是不是相当于要求这个 k 啊?相当于, 所以啊,他就相当于等于,咱们解一下就等于八 q 方,哎,等于三 q 方,加上是不是这个四倍的?把数带入 k 乘以 q 方,再加上一个 k 方乘以 q 方, 发现每个式子左右两边都有一个 q 方,数就约了。约完以后其实我们就可以直接得到一个关于他的这个比例的 一个一元二次方程。我们来解一下,八等于三,加上四 k 加上 k 方,然后把这个式子解出来就行啊,稍作整理就是。呃,稍作整理应该是 k 方加上四 k 减去五等于零,十字相乘是不就能够解了啊?十字相乘拆一下,这里能拆成负一跟正五,所以最后求出来是 k 就 等于一或者 k 等于负五呀,解完是这两个解,他问的是绝对值,所以我们求完以后, k 要么等于一,要么等于负五。写出来以后说答案就是 a 选项,还有四 d 选项。好,这道题答案应该选 a d。




