第一次新高考题难不难
今年的六月七号，我去参加了高考，考了二卷啊。我这次没有考北京卷，但结合了北京本地一线老师的完整复盘和几百位考生的考场真实反馈，跟大家说句实在话啊，今年的北京卷是典型的上手容易拿高分难， 基础生能稳及格，中等生容易卡在中档题乱节奏，尖子生也会在压轴题上栽跟头。三个核心的事实啊，全是考场真实的情况。第一， 基础题依然是送分题，但难度爬坡比往年早很多。前五道选择题，前两道填空题，解答题，前两个题全部都是课本上最基本的内容， 集合复述、向量这些常规的题型，只要上课认真听，作业踏实做，这些分基本都能拿到。但和往年不一样的是什么？以前基本是选择题最后一道题才会卡人。今年第六题就开始上难度 了，很多平时模考顺风顺水的同学，刚做到第六题就卡壳，整场考试的节奏直接就被打乱了。第二， 开放题真实情境题变多了，死背模板根本没有用。今年的北京卷的灵活度大幅提升。第十二题要自己写，满足条件的素质答案不唯一。 第十八题例题，只要自己选条件再做题，不是往年固定条件，一步步算。还有第十题，结合工程结构的生活场景，得先看懂场景才能下手做题。光背公式，连题干 读不明白，平时靠背模板，靠固定步骤做题的同学，遇到这些题直接无从下手。第三，压轴题的区分度直接拉满，是思维和计算的双重考验。 导函数和解析值和两道大题的第二问是全卷公认的难点，多数考生直接没有思路，不少平时稳定在一百三十多分的同学直接卡了课， 而且他不是单纯的计算量大，你得先想通底层逻辑才能下笔啊。硬算不仅费时间，还容易出错，平时靠刷题练出来的那个计算熟练度完全发挥不了作用，真正拉开了会学和会刷题的差距。 给大家三个实用的建议啊！第一，课本基础必须抓死，简单题必须一分不丢。北京卷基础分占比依然很高，别总盯着后面的那个难题忽略基础啊。 接下来要把课本上的公式自己推导一遍，例题、课后题全部吃透，保证该拿的分一分不丢，这是考高分的 保底根本啊！第二，不要死背套路了，多练一些自己选方法的题目啊。平时做题别等着题目把条件给全按固定步骤走，多练一些开放题，自选条件题，逼着自己做判断选方法。不然考场上遇到那些自己选条件，自己定思路题，很容易当场蒙住啊。第三， 压轴题不要光练计算，先练一下自己的思维思路，做难题别上来就动笔硬算，先花两分钟想清楚这题本质考什么，有没有更简变的思路。北京卷压轴题一直讲究多想少算， 光算的快没有用啊，想对了方向才能拿分。我最后给大家总结一句啊，北京卷和全国卷的改革方向完全是一致的，都是在淘汰那些只会死刷题的人，奖励真正懂原理会思考的学生，把基础打牢，把思维练活，不管题目怎么变，你都能稳得住好吧！
粉丝1.7万获赞7.4万
相关视频
01:00:52查看AI文稿AI文稿大家好啊，我是必见玄鹤，今天来给大家做一下二零二六新高考一卷数学的全卷讲解，这样试卷整体的难度是非常大的，中档题和创新题非常的多， 但是很多中档题都有简易的方法，如果你不用这些简易的方法而去硬算的话，计算量会非常的大。 创新的题目呢，考察的数列配对，立体几何，圆柱面轨迹复杂的解析，几何概率的无记性以及抽象函数和新定义。接下来我们就来看看这张试卷。 第一题求样本数据的中位数，我们把它排好序四五六八十二，中位数就是这边的六，所以第一题选择 b 选项。 第二题，因为向量 a 和 b 不 共线，所以这边 x 就 应该等于二， y 就 应该等于负三，因此第二题选择 a 选项。第三题，三幺六分之七派应该等于负，三幺六分之派等于负，二分之五派等于负的 cosine 三分之二派等于二分之一。 tangent 的 四分之五派呢？它应该等于 tangent 的 四分之一等于一，所以这个集合就是负二分之一，二分之一和一，所以这个集合就是负二分之一和一。选择 c 选项。 第四题求这个函数在一五处的切线方程，我们直接对 y 求导，导函数应该是五，加上 x 分 之八，当 x 等于一的时候，导函数值是十三，因此切线方程的斜率是十三，只有 d 选项符合，所以第四题选择 d 选项。 第五题他说两个抛物线都过四八，这个点我们把四八代入到 c 一 和 c 二里面，可以求出 p 一 等于八， p 二等于一， 所以抛物线 c 一 的焦点就是四零，抛物线 c 二的焦点就是零。二分之一 f 一 f 二之间的距离，用勾股定律应该是四个平方加二分之一平方开根号等于二分之根号。六十五，选择 d 选项。 第六题，函数 e 的 x 四方加 a 分 之 x 加二的最大值是一，求 a 的 值。这道题啊，很多同学可能上来会硬算，他会求 f 撇 x 哎，等于这个东西等于这个东西之后，好像写不出它的极值点，那写不出它的极值点，那我们就设一个隐零点 这个东西，假设极值点是 x 零，那么 f 撇 x 零等于零，也就是这个东西等于零， a 等于这个东西，那么我们的极大值 f x 零应该是 x 零加二。比上这个式子，这边把我们的 a 用这个东西代替进来， 这个东西等于一，可以算出来 x 零等于零， x 零等于零，再带入到这个式子里面，那么 a 就 等于一。那如果你在考场上用这个方法的话，会浪费非常多的时间，因为这个计算量是不小的。 那这道题有没有更简单的方法呢？有的，有没有更简单的方法呢？我们发现 e x 次方是大于等于 x 加一的，这是一个常见的不等式。利用这个常见的不等式，我们可以对这个式子进行一个放松，它就应该小于等于 x 加一，加 a 分 之 x 加二。 而我们又发现，当 a 等于一的时候，这个式子啊，就等于 x 加二，比上 x 加二，它恰好等于一。哎， a 等于一的时候，就说明我们这个东西啊，小于等于一，并且取等的时候是 x 等于零的时候，取等完美符合我们的题目的条件呀。 所以这道题啊， a 等于一，恰好就符合，因此就选择 b 选项，利用这个放松式呢，一下子把答案看出来的。 不过还有些细节啊，就是用这个放松的时候，你要注意 x 加二是正的还是负的，哎，最后 x 等于零，他正好是一个正数，所以是没问题的。第七题，就是我说的那道非常创新的数列配对问题，他是这样的，已知一个数列 a、 n、 a、 n 有 十二项， 他的每项呢，分别是，一、三、三、五、五、七、九、十一、十三、十五、十七、十九这十二项。现在呢，我们将这十二个数，每组两个数分成六组， 分成这六组之后呢，每一组我们把其中的两个数相加，相加了之后，可以构成一个象数为六，公差为 d 的 等差数列。问你这个公差等于多少？ 首先我们能得到一个必要条件，因为他两两成组，然后又加起来了，形成一个新的数列，所以我们新的这个数列啊，他的六项之和，应该和我们最一开始这个数列的十二项之和是完全相等的。所以我们就设新的数列的首项是 b 一， 根据等差数列的求和公式， b 一 加到 b 六，就应该等于首项加上末项乘以项数除以二。 而这个东西呢，刚刚说了，它又等于 a 数列的前十二项和，所以等于一百零八，我们就得到一个必要条件，六， b 一 加上十五 d 是 等于一百零八的。 写到这啊，很多同学就束手无策了，他会想，哎，我还能得到什么关系，把这个 b 一 和 d 解出来吗？好像得不到了， 所以我们接下来就只有这一个式子，那这一个式子我们怎么去解这个 d 呢？哎，你想一想啊，我觉得这道题最好的方法是把选项带入到我们的这个必要条件里面， 为什么呀？因为假设啊，我们现在 d 等于四，就看 b 选项， d 等于四的时候，我们带入进去，就可以把 b 一 算出来，对不对？而 b 一 算出来之后，注意啊，它是由我们 a 数列里面的两个数加起来的， 所以我们可以带入进去，把 b 一 求出来，看看这个 b 一 能不能在 a 一 向量里面找到两项和它对应，如果能找到，就继续去看 b 二能不能找到，如果 b 一 都找不到，那这个选项肯定就是错的。 所以我们来看一下，假设我们的 d 等于四，带入进去 b 一 应该等于八，哎，这边 b 一 等于八， b 一 等于八了之后，我们就看哪两个数加起来等于八呀，哎，一和七加起来等于八，一和七加起来等于八，然后公差现在又是四，那他的下一项应该是十二，十二呢，可以是三和九， 继续下一项是十六十六，可以是哎三和这边的十三。以此类推，我们就成功的找到了这个等差数列。 所以这道题啊，是非常创新的，在考场上我觉得也会吓到很多很多的同学，比较考察你的思维，有点像一个不定方程啊。 第八题，他说全集 u 等于这样一个东西，这个集合呢，是点的集合，而这个点里面的 x i 属于负二，负一，一二在里面任意的去取，在空间中构成了六十四个点。为什么呀？ x 一 有四个曲值， x 三有四个曲值，四的三次方就是六十四个点， 现在啊， p 点是一一一，即样本空间欧米伽等于，这是什么意思啊？这是在全集里面抠掉了 p 这个点对不对？所以就相当于这个样本空间里面一共有六十三个点， 在六十三个点里面随便取一个点，哎，随便取一个点的概率应该是六十三分之一，定义随机变量 x， 这个 x 是 什么呢？对于每一个取出来的点，我们的 x a 等于等于他们的三个坐标之合。求 x 的 数学期望， 那数学期望，首先我们刚刚说了，六十三个点，每个点的概率是六十三分之一，所以数学期望应该是四个码六十三分之一乘以每个点的 x a， 其中这边的 a 是 我们样本空间欧米伽里面的六十三个点，随便取六十三分之一，我们提出来就是应该是这个东西，哎，这个东西你想到的什么呀？ 注意啊，题目是在全集里面一个大的六十四个点的集合里面扣掉的一个点，那我们这个式子能不能写成原本 a 属于全集里面的所有六十四个点的这个东西？再减掉我们的 x p 这个东西不就是我们的这个东西吗？而根据对称性，我们的全集 u 是 一个非常非常对称的点集系统，你在里面随便找一点，比如负一一二这个点在里面，在全集 u 里面， 那我们的一负一负二也在这个里面。而对这个东西，我们求这个 x， 再对这个多这个点，我们去求这个 x， 这两个点的 x 加起来应该等于零，为什么呀？负一加一等于零，一加负一等于零，二加负二也等于零消掉了。 因此，在原本六十四个空间里面，我们去计算这个值，根据对称性，它应该是等于零的。再算一下， x、 p、 p 等于一加一加一等于三， 那最后算一下，应该是六十三分之负三，也就是负二十一分之一。选择这边的 a 选项。第九题是一个简单的计算题， 负数 z 等于三加二，那么 z 的 共二就等于三减去二， a 选项是对的。 b 选项 z 的 模应该等于根号下三平方加二平方等于根号十三， b 选项是错的。 c 选项 z 的 平方，算一下，应该是三加二的平方等于九加十二，减去四等于五加十二， c 是 对的。 d 选项呢，就是分式负数的一个化简，它等于三加矮，分之六加二上下，同时乘以三减矮， 最后算出来等于二，二是实数啊，所以 d 选项也是对的，着急选择 a、 c、 d。 第十题是一个比较创新的题目，他说动点 c 到直线 ab 的 距离为二。哎，我们思考一下，在一个平面内，我们假设在这个平面内啊，我们这边有一个定点， 动点到定点的距离，如果为二，在一个平面内，他的轨迹应该是一个圆，对不对？现在啊，我们在空间中，空间中到这个一条直线的距离恒为二，那不就相当于把这个圆我们继续向下平移，向下平移就构成了一个圆柱面， 这个圆柱侧面上的任意一点，到我们中间这个轴的距离应该都是二， 没问题吧？因此，这个动点 c 的 轨迹啊，就是到 ab 距离为二的一个圆柱面，同样的动点 d 到 ab 的 距离为一，那么动点 d 也是一个圆柱面，我们画一下这个图，假设这边是 ab， 然后呢，我们画一个半径为二的圆，向下平移构成了一个圆柱面这个地方，这个圆柱面上就是我们动点 c 的 轨迹，同样的，我们在里面再画一个半径为一的小的这个圆柱，那这个圆柱的圆柱面上就是我们动点 d 的 轨迹。 好，现在我们 c 和 d 都知道它在哪动了。我们再看题目，他说二面角 c， a、 b， d 为六十度，哎， c， a、 b， d 为六十度，我们怎么去画呢？来看啊，我们先画出两个结面，这两个结面啊，构成了六十度， 怎么画呢？这个事情应该是不难去画的，我们现在这个小的圆珠里面啊，我们去取一个这个洁面，可以吧？这个洁面取出来之后呢，我们在这个点是 m， 然后连接 m a， 我 们画一个六十度，这边是 an， 这个角度是六十度，然后我们过这个 an 啊，向下一切切出了这个洁面， 那这两个结面它的二面角是不是就是六十度？既然这两个结面的二面角是六十度，我们的 c 点和 d 点又在两个圆柱的侧面上运动，那我们是不是可以规定 c 点就在 n n 撇这条线上运动， d 点呢，就在 mm 撇上运动，因为此时哎，我们随便写写一下 c 点在这，那我们 c、 a、 b 就是 这个画的这个结面啊， 然后我们的 d， a、 b 呢？ d， a、 b 就是 画的这个红色的这个界面啊，这两个界面一定是二面角六十度的，我们现在又确定了啊， c 点在这个上面，然后 d 点在这个上面，我们看选项就行了。 选项 a 说 c、 a、 d 大 于等于六十度，如果我们的 c 点在这， d 点在这，这个角就等于六十度，但是如果我们的 c 点在这， d 点在这，那这个 c、 a、 d 还等于六十度吗？它就不等于六十度了，它是比六十度要小的，所以 a 选项是错的， b 选项说 c、 d 大 于等于根号三， c、 d 大 于等于根号三，我们就去看看 c、 d 的 最小值是多少。哎， c 点在这上面运动， d 点在这上面运动，他们俩什么时候连线最短啊？最短肯定是我们。 c 点在这， d 点在这， 相当于和这边的 a、 b 是 垂直的时候，此时最短，我们就计算这个 m、 n， m、 n 怎么去算啊？哎，我们的 a、 m 长度等于一， a、 n 长度呢？等于二，然后这个角是一个六十度，划一下，就这个东西 一二六十度。哎，那这个边 m、 n 应该等于根号三，所以 c、 d 最小值是根号三，那 c、 d 确实大于等于根号三， b 选项是对的。 我们再看 c 选项， c 选项说当 ab 垂直于 cd 的 时候， cd 垂直于平面 abd， 当我们的 ab 垂直于 cd 的 时候，哎，我们的 b 选项不说了吗？ cd 如果在这的时候正好是垂直 ab 的， 所以我们就规定啊， c 点在这个地方， d 点在这个地方， 此时我们看看 c、 d 垂不垂直于这个面， a、 b、 d， a、 b、 d 面就是这个东西，这个面啊，垂直的吧。因为根据我们的 b 选项，我们的 m、 n 是 垂直于 am 的， 这个 m、 n 是 垂直于这个 a、 m 的， 既然这个垂直，那我们的 c、 d 就 垂直于 a、 b， m 撇 m 这个面，也就是 abd 这个面，所以 c 选项是对的。再看 d 选项，当 ab 垂直于平面 a、 c、 d 的 时候， ab 垂直于平面 a、 c、 d， 哎，我们还可以让 c 和 d 在 这啊， a、 c、 d 在 这， 此时他问，此时他问 ac 是 不是垂直于 ad？ 很 显然，很显然， ac 在 这， ad 在 这，它们俩夹角是六十度啊，所以不垂直，因此 d 选项是错的，所以第十题选择的是 bc。 这道题是有点创新的，要考虑的东西也非常的多，在考场上是有点难度的。 接下来我们来看多选择题最后一题，这道题比较难，他说有三个圆，这个圆心是负一零在这，然后半径是一，第二个圆呢，一零，半径也是一，第三个圆零根号三，半径也是一。给他画出来之后，你会发现这个长度是一，这个长度是刚好三， 所以这个长度是二，而这个长度二呢，正好等于他的半径加他的半径。所以我们的这三个圆啊，是彼此外切的。 现在有一条直线啊，与我们的三个圆均有两个焦点，哎，你任意去画一条直线，什么情况下才有两个焦点啊？ 画一画，你会发现大概是这样的一个情况，画在这的时候，我们第一个圆，两个焦点，第二个圆呢，两个焦点，第三个圆呢，也有两个焦点， 然后我们这条直线还可以再移动移动。比如我们这是一个临界情况，与上面两个圆是相切的，然后我们往上去一点点，哎，现在是不是每个圆都有两个焦点，然后继续都有两个焦点，都有两个焦点，移动，移动，移动。哎，到这到这 与最下面那个圆相切之后呢，也是他的最后一个临界情况，所以在这个范围内都是可以的。哎，那他的斜率是一定的吗？也不一定啊，我们还可以给这条直线稍微旋转一点点，旋转一点点之后呢，他仍然和我们的三个圆有两个交点。 当然啊，我们的直线一定在这个范围内吗？不一定啊，根据对称性，我们还能在这个范围内，还能在这个范围内，对吧？我们来看看选项。首先 a 选项 k 可以 取任意实数。哎，根据我们刚刚的分析，他就限定在这三个范围里面，那 k 肯定不能取任意的实数啊。 b 选项他说 s 一 等于 s 二等于 s 三， s 一、 s 二、 s 三分别是我们捷德的三个弦长， s 一、 s 二、 s 三，当这三个相等的时候，哎呦，共有三条，哎，你画一下图，发现他确实是三条相等的话，应该是非常对称的。这种情况，那再对称过去，我们还有 这边也是三个相等，这个，这个还有这个三个相等，同样的，再对称一下，还有这种情况，也是三个相等，所以一共有三条直线，满足 s 一 等于 s 二等于 s 三，所以 b 选项是对的。 c d 选项呢？ c d 选项就有点难度了，他说 满足 s 一 加 s 二加 s 三等于三的直线多余三条，这什么意思啊？首先我们来看看这个最特殊的情况，此时我们这个前弦角应该是六十度，然后这个长度就是一，这个长度也是一，这个长度也是一。我们 b 选项的三条直线，它都满足 s 一 加 s 二加 s 三等于三，但是 c 选项说它多余三条， 他的意思就是有可能我们这个直线啊，你再给他平移，平移平移，或者在旋转，旋转旋转，还有可能让他三个加起来等于三，那这个就需要我们去计算一下了。再看 d 选项， d 选项还是一样的，那 b 等于零的时候，其实就是我们 直线一定过这个圆点，然后在这边稍微旋转，旋转的情况，还是让你去求 s 一 加 s 二加 s 三，所以 c、 d 选项肯定是需要去计算的哎，但是我们需要 c 选项也去算一下， d 选项也去算一下吗？我们可以让 c、 d 选项一起去算，你看 d 选项有个限定条件， b 等于零的时候， 我们就去算 b 等于零的时候， s 一 加 s 二加 s 三，有没有可能等于三，看看算出来有几个解就行了。在算的时候呢，我们又可以同时去算一下它的最大值，那 d 选项也就出来了， 我们来看看吧。当我们的 b 等于零的时候，我们 y 等于 k x， 现在他让我们求这个 s 一 加 s 二加 s 三， 这三个弦长应该怎么求啊？弦长应该等于两倍的根号，下一减去 d 平方， d 是 我们圆心到这条直线的距离，圆心到直线的距离，哎，我们把三个圆心算出来，然后算一下三个距离，应该是这三个东西对不对？带入进去， s 一 加 s 二加 s 三，就应该是这个式子和 k 有 关 啊，那这个式子看着好麻烦啊，我们可不可以进行一个换元啊？完全可以的吧，我们可以把这边的根号下一加 k 方分之一，整体换元成一个 t， 那 么带入到原本式子里面，它就应该变成四 t， 加上两倍的根号下一减三 t 平方。这个式子，我们接下来就两件事情，第一件事情，令他等于三解出来，看 t 有 几个解，再看看 k 有 几个解， 这是 c 选项。 d 选项呢？就是看这个式子的最大值是多少。先看 c 选项，令它等于三解出来。哎，这个式子等于零，那 t 显然是有两解的，因为得尔塔大于零有两个解，而我们的 t 又等于这个式子，那我们的 k 就 有四个解， k 有 四个解，说明什么呀？ k 有 四个解，就说明我们 b 等于零的时候，就已经能找到四条直线满足 s 一 加 s 二加 s 三等于三了。既然已经找到四条，那我们的 c 选项一定是对的呀，多余三条。接下来我们看 d 选项， d 选项就是算这个式子的一个最大值。怎么算啊？ 第一个简单的方法就是求导，求导也不难去算，大家可以自己算一下。而这个式子呢，其实有个更简单的方法，就是科西不等式。科西不等式呢，我们配凑一下啊， 四 t 我 就给它写作根号三分之四乘一个根号三 t， 为什么这样写啊？因为我们的科西不等式告诉我们， a 一 b 一 加上 a 二 b 二括号的平方，它是小于等于 a 一 的平方加上 a 二的平方，再乘以 b 一 的平方加上 b 二的平方的。这样配凑之后，你看一看我们整体给这个式子平方之后啊，它就应该小于等于 我们根号三分之四的平方，加上这个二的平方，再加上我们刚刚配凑出来的根号三 t 的 平方加上这个东西的平方，哎，这个式子相加之后， t 方消掉了， 消掉之后这边只剩下一个一，这边是三分之二十八，所以这个平方就小于等于三分之二十八。开根号最大值就是三分之二。根号二十一，能不能取等啊？验算一下是可以取等的，所以 d 选项是对的，因此这道题选择的是 b c d。 第十二题，求这个双曲线的离心率。要注意，我们双曲线一般的方程是， a 一 方分之 x 方减去 b 方分之 y 方等于一， 那么这边对应下来， a 一 方就应该等于五分之一， b 方应该等于六分之一，那么 c 方就等于 a 一 方加 b 方等于三十分之十一。 离心率， e 等于 a 一 分之 c， 算一下等于六分之。根号六十六。然后填空题。第十三题是一个非常容易错的题目， 这道题它设计的比较有意思啊，它最后写出来有两种情况，但是这两种情况解出来的函数值都是一，所以它设置成了填空题，它是这样的，这个函数是偶函数，那么我们最终化解的形式肯定是什么？什么 cosine 的 形式，那 cosine 的 形式我们就 c 塔就只能等于二分之派或者二分之三派， 因为在零到二派之间，当 theta 等于二分之派的时候， f x 化简等于二， cos 小 于 a x， 此时我们的函数啊，在零的右边一点点是递减的趋势，递减的话就和我们的递增是不符的了， 所以我们的 theta 只能等于二分之三派，二分之三派 f x 就 等于这个式子。这个式子它又说在零到二分之派上单调递增，因此我们这个顶点啊， a 一 分之派就应该怎么样？大于等于二分之派， 所以算出来 a 小 于等于二，同时 a 不 能等于零，因为 a 等于零的时候，它是一个长函数，长函数是不行的。那再根据我们对称性， cosine a x， 它是等于 cosine 负 ax 的， 所以我们的 a 还可以取负一、负二，一和二。 然后最终啊，我们发现， a 等于一的时候，你的 f 三分之二 pi 等于这个东西，它等于一， a 等于二的时候呢？ f 三分之二， pi 等于这个东西，它还等于一。所以两种情况答案都是一，最后写下来就是一。 接下来我们来看填空题最后一题，这道题是难度非常大的存在的数列 a n 使得对于任意的 n 均有 a 一 加 a 二，一直加到 a 三 n 等于 n 方加 n， 这个是什么意思啊？哎，这边就是 a 三 n 这个数列的前三项和， 所以 s 三 n 等于 n 方加 n。 注意，我们这边 n 方加 n， 如果我们再给他写一项 s 三 n 减三等于这个式子， 两式相减，这边的 n 方就可以消掉了，对吧？这个相信在平时大家写作业的时候遇到的还是比较多的，只是平时遇到的时候呢，这边不是三 n， 这边是 n， 它变成三 n， 你 也还要有这样的反应，两式相减，我们就得到 a 三减二，加上 a 三减一，再加上 a 三 n， 它是等于二 n 的。 注意， n 大 于等于二， 然后再验算一下， n 等于一的时候， n 等于一的时候，带入到这个式子里面， a 一 加 a， 二加 a 三，它就等于二等于二，也符合这个式子啊，所以这个式子对于任意的 n 都是成立的。 这就告诉我们一点，这个数列里面相邻三项的和构成一个等差数列， a 一 加 a， 二加 a， 三等于二， a 四加 a， 五加 a， 六等于四， a 七， a 八， a 九加起来等于六。好，现在我们要选它的连续九项，它要是一个等比数列，那又怎样一个情况呢？有没有可能我们这连续的九项之间啊？ a i， a i 加一， a i 加二， 然后矮加三，矮加四，矮加五，然后矮加六，矮加七，矮加八，彼此之间啊，正好是我们这边的一二三四五六七八九，或者说往后延伸，或者是什么四五六七八九十十一十二，有可能吧。那我们先写一下这种情况，这种情况就是 最开始三项，然后中间三项，还有最后三项正好构成了等差数变好，这个三项加起来是二人加四。 那此时又因为题目说了，这九项是等比数列，对不对？等比数列，那么我们这三项加起来和这三项加起来，以及这三项加起来，它们这个三个东西应该也构成一个等比数列，对不对？所以我们就应该得到二 n 乘以二， n 加四等于 二， n 加二的平方等比中项。那这个式子我们算一下，哎，算出来之后发现，哎，这个东西等于这个东西加四，那显然是无解的，无解就说明我们这种情况是不行的。那这种情况不行，我们还能怎么样呢？还有可能是我们的九个数错开了一位，怎么错开啊？比如这样， a 二， a 三， a 四， a 五， a 六， a 七， a 八， a 九，然后再来个 a 十，这九项构成一个等比数列，那此时就应该是我们的 a 四 a 五 a 六和 a 七 a 八 a 九构成等差的关系。好，我们写下第二种情况，第二种情况错开的一位就是这样的， 还是刚刚的这边二人，二人加二人加四，但是我们选的九个数啊，错开了一位，这个不选，我们选到了这，那这种情况下，我们该怎么去把这个 q 算出来呢？还是一样的，我们这三项的和比上，这三项的和应该等于 q 的 三方， q 的 三方呢，就应该等于二人加四，比上二人加二，所以 q 三方等于这个东西化解一下，等于一加上 n 加一分之一。哎，我们题目要求 q 的 最大值， 现在这个式子只和 n 有 关了，对不对？而我们的 n 大 于等于一，所以这个式子就小于等于二分之三， 小于等于二分之三，你就要考虑了，有没有可能我们题目的答案， q 三方的最大值就是二分之三， q 的 最大值就是二分之三，开三次根号呢？有可能吗？有可能啊，你要带进去验算一下。怎么去验算？ 注意，此时我们 q 等于这个式子，然后呢， a 一 加 a， 二加 a 三等于二， a 四加 a 五加 a 六等于四，我们就算一下啊，你看 a 四加 a 五加 a 六，它应该等于 a 四乘以一加 q， 加上一加 q 方， 这个东西你可以拿这边的 q 带进去算出来吧， a 四是可以算出来的， a 四算出来之后， a 五也可以算出来， a 六也可以算出来， a 七 a 八， a 九 a 十全可以算出来， 算出来之后你会验算，会发现这种情况是完全没问题的，既然它没问题，然后这个 q 又是我算出来最大值，那最终的答案就是这个东西 二分之三开三次根号下。接下来我们来看解答题。第一题立体几何，这道立体几何啊，比较简单，他说值三等柱中 a， c、 b 等于九十度，哎，看到这个九十度，其实很多人第一反应就是啊，太好解析了。但是让这道题解析的话就有些复杂了，不用去解析的 题目说 a、 c 等于 bc， 那 等腰是要三角形吗？ d 和 e 分 别是中点， d 在 这， e 在 这。第一题让你证明 d， e 平行于平面， bc， c， e， b。 哎，这个很简单，你只要把这边的 c、 e、 b 连起来，那中点中点中位线， d， e 就 平行于这个， 那这个又在面上，所以 d， e 平行于面这个东西。第二题说设 c， c， e 等于二，那这边的侧能就都是二，侧能都是二。之后他说 d、 e 和我们这个面的夹角是四十五度，四十五度，然后这个又是一个垂线，所以我们直接过地点做 d h 垂直于 a、 c， 然后呢，把这个 e 和 s 连起来，你会发现彼此之间都是垂直的，既然都是垂直的，那我们这个角就是四十五度，所以这个三角形就是等腰直角三角形没问题吧？ 然后题目又问你，直线 d、 e 到我们这个平面的距离，第一条文证明的平行，那就是 e 点到这个平面的距离， e 点到这个平面的距离做一个垂直， 这个长度不就等于 a、 c 的 一半吗？ a， c 又等于我们的 bc， bc 又等于两倍的 dh， dh 又等于 e h， e h 呢？又等于二分之一的 c c 一 c c 一 是等于二的，所以它等于一，它等于一， bc 就 等于二， bc 等于二， ac 就 等于二， ac 等于二，这个距离就等于一。那这道题就写出来了，接下来我们来看看第十六题。解三角形。解三角形，你看啊， ab 等于三， bc 等于二，根号三， cosine b 等于三分之，根号三。哎，根据 cosine b， 然后又知道两边我们可以把它的另外一边求出来， cosine b 等于，这个式子我们代入 a， b， bc， 还有 cosine b， 可以 算出 ac 等于三， ac 等于三。三个边都出来了，那 cosine a 直接代入就等于三分之一。再看第二小问，第二小问，他说 d 点在 b a 延长线上，然后满足一系列条件，求 c、 e 的 长度。我们来看一下， 是这样的， abc， 我 们刚刚第一小问解出来，这个边是三，这个边是三，这个边是二，根号三， d 点呢？在 b a 的 延长线上或 d 点，他说做 d e 平行于 bc， 并且 a e 是 垂直于 ac 的， 然后让你求 c e 的 长度，这怎么去写啊？首先根据这个垂直你就知道了，这个角和这个角是互余的，互余的话，那就说明他们的 side 值应该等于这个 cosine 值， 所以这个三点值有了，算一下，他应该等于三分之一。接下来啊，又因为我们两直线平行，同旁内角互补，所以三点这个角就等于三点 b， 三点 b 呢，又等于根号下一减三分之，根号三的平方。因为 cos 三点 b 我 们早就算过了，所以这个三点角也有了， 三点有了，三点有了，这个对边根号六有了，所以我们可以把 a e 长度算出来，根据正弦定底算出来等于六， a e 有 了，哎，这个又是垂直的，这个又是三， 所以勾股定律 c e 就是 根号下三方加六方等于三，根号五，非常常规的一个解三角形题目。第十七题是一个比较简单的概率题。第一题让你求这个分布列，你看一看题目，他说进行投篮练习，当前仅当投中一次或者都没有投中的时候停止练习，那 x 等于一的时候，就是一次投中三分之一。概率 x 等于二的时候呢，就是第一次没中，第二次投中就这个东西， x 等于三呢，就是前两次没中，第三次投中是这个东西， x 等于四呢，你可以直接拿一减去，前面三个概率就二十七分之八，所以分布列是这个东西。第二题让你求这个 p， x 大 于 k， 哎， p x 大 于 k 实际上就代表着你前 k 次都没有命中，后面怎么样就不用去管了，所以直接就等于一减 p 的 k 次方，对不对？ 然后第二题让你去求这样一个条件概率，他说等于这个东西，这其实是我们概率里面的一个无记忆性，怎么去写啊？根据我们条件概率的公式，它就等于这个式子， x 大 于 k 加 m， 且 x 大 于 k， 那 不就是 x 大 于 k 加 m 吗？ x 大 于 k 加 m， 根据我们刚刚第一小问的公式，它就等于这个东西，比上这个东西 算下来是一减 p 的 m 四方，那不就是我们的 p x 大 于 m 吗？所以这道题不难，但是看到这边一堆又是 k 又是 m 这些变量啊，很多人在考场上可能有点怕这道题啊，被吓到了。接下来我们看一小问，四分之 x 方加三分之 y 方等于一。第二小问说， 设 o 点为坐标，原点过 f 且斜率大于零的动直线， a o 交我们的椭圆于两个点， p q q 点呢？在第三项线连接 po 交椭圆，另外一个点于 r 点。 第一问说 p q r 的 面积是 p f o 面积的三倍，求 l 的 方程。哎，这道题呢，我们发现 p o 等于二分之一的 p r， 然后这个角又是一个公共角，所以我们求这两个三角形的面积的时候啊，我们可以用这个公式， p q r 等于二分之一， p f 乘以 p o 乘以三点 p 啊，就这个乘以这个乘以三点 p 三倍的关系，也就是它比它等于三，而它比它的话，二分之一和二分之一消掉了，然后 pr 和 po 这个消掉之后，还剩一个二，算 p 消掉了，也就是二 p q 比 p f 等于三。 好二 p q 比 p f 等于三，也就是 p q 等于二分之三的 p f。 所以 我们只需要在这个弦上做文章就行了。接下来我们就设这条直线啊，是 x 等于 m， y 减一，和我们的椭圆连立起来，得到这个式子。维达定律呢，算出 y 一 加 y 二和 y 一 乘以 y 二。 现在 p q 比上 p f 应该等于什么呀？它就应该等于这个长度纵坐标相减，再比上这个长度 纵坐标减去零，所以应该是 y 一 减二，比上 y 一 等于二分之三，算一下，应该是一减 y 一 分之 y 二等于二分之三，也就是 y 一 分之 y 二等于负二分之一。哎，那现在 这个有了，然后 y 一 加 y 二有了， y 一 乘以 y 二有了，我们是不是就可以把 m 算出来的呀？怎么去算？哎，那这个地方你可以，你可以简单去算，就是 y 二等于负二分之一的 y 一， 然后直接带入到这两个式子里面去消圆，消圆之后就可以把这个 m 算出来了。当然你还可以更聪明一点， y 二分之 y 加上 y 一 分之 y 二，构造这样一个对称的式子，加起来就等于这个东西，这个东西呢，你可以把这边维拉定，你全都带入进去，那带入进去之后，就变成一个关于 m 的 方程， 它等于负二分之一减去二，就这个东西吗？算一下就可以把 m 等于五分之二，根号五算出来了，因此我们的直线方程是五分之二，根号五， y 减一等于 x。 再看第三小问，让你求 tanning 的 的最小值，就这个角的 tanning 的 的最小值。哎， 这个模型啊，不知道大家熟不熟悉，一个点差法的经典结论过，这个椭圆的圆心，我们做一条弦，然后呢椭圆上任意点 q 点连接他们两个，这个斜对 k 一， 这个斜对 k 二，那么 k 一 乘以 k 二就等于负四分之三， 这个结论相信大家都应该要知道。那有了这个结论，那这道题就非常的简单了，这个角可以看作是这条直线顺时针旋转了 c 塔角得到的这条直线，那彼此之间我们就可以用一个倒角公式。倒角公式是什么呀？现在有两条直线， 这个呢是 k 二，然后这个角是 c 塔二，这个是 k 一， 这个倾斜角是 c 塔一，那么中间的夹角， 天津的 c 塔一减去 c 塔二，也叫做倒角，它就应该等于 k 一 减 k 二比上一加上 k 一 乘以 k 二，其实很简单，就是利用我们两角差的正切公式就可以证明出来。 所以倒角公式我们天津的 c 塔直接可以用 k 一 k 二表示，而这边 k 一 和 k 二是有关系的，所以我们可以削圆削成四， k 一 加上 k 一 分之三，再看一看能不能取等 取等的时候呢？应该是这个东西完全是可以取等的，那最终答案就是四根号三。所以这道题啊，方法虽然非常的多，但是倒角公式用起来是非常简单的。最后这个第十九题啊，我单独的发过一个视频来讲，这个题目啊，相当的有难度，但是虽然难啊，他的第一小问和第二小问 也都是可以写出来的，就是中等水平的同学都是可以去拿分的。然后第三题的第一小问就是能力强一点的同学，也是有机会写出来的。但是这个第二小问的话，我觉得就是想都不用去想了，这个题目太复杂了。首先我们来读一下题干，题干说定义在实数域上的函数 f x 满足， 当 x 小 于零的时候， f x 等于二的 x 次方。他又说啊，集合 d x 零等于这样一个东西， 这个集合的元素是小 d， 小 d 是 属于我们的实数集的。然后要满足 f x 零加 d 要大于 f x 零。现在看这个东西啊，我们还不知道它到底是个啥，哎！我们带入到题目里面去看一看 第一小问，若当 x 大 于等于零， f x 等于一减 x 的 时候，让你求 d 负一，我们第一小题， x 小 于零的时候，它是二的 x 次方， x 大 于等于零的时候，是一减 x， 所以 我们的函数啊，是这个东西， 而 d 负一呢，我们把它带入到这个集合的公式里面啊，它就应该等于这个东西。哎， f 负一是一个确定的值呀，我们带入到这个函数里面， f 负一就等于二的负一次方，所以这个集合就是我们要去解这样一个方程， 这个方程解出来 d 的 范围就是这个集合的范围。那现在我们就要去看 d 减一，它究竟是在小于零的部分呢，还是在大于等于零的部分呢？所以要分类讨论， 简单分类讨论一下，当 d 减一小于零的时候， f d 减一就应该代入到二的 x 次方里面，也就是这个式子成立，那我们算出来 d 应该是大于零的，所以这种情况下， d 大 于零小于负一。 第二种情况，当我们的 d 减一在大于等于零这个范围上时，我们的 f d 减一就应该带入到一减 x 里面，所以是这个东西解出来，应该是 d 大 于等于一小于二分之三。所以综合两个情况，我们最终的答案， d 负一就应该等于零到二分之三。 第二小题说，若 f x 是 奇函数，注意了，奇函数小于零的时候，这个函数值又告诉你是二的 x 次方，那大于零的时候呢，就应该是，哎，这边算一下，应该是负的二的负 x 次方，这个是没问题的，但是你还要注意， x 等于零这个点我们还没有去算呢，那 g 函数它又是定义在这个实数域上的一个函数，那 x 等于零的时候，函数值应该是零，所以第二小问还是一样的，我们的函数是可以完整的具体的写出来的。 接下来他说 x 一 x 二乘起来不等于零，也就是说明 x 一 不等于零，并且 x 二也不等于零。 然后说 f x 一 小于等于 f x 二，让你证明集合 d x 一 包含了 d x 二。 根据这个条件啊，你就要去思考了，什么情况下 f x 一 小于等于 f x 二呢？我们这道题啊，先把函数图像画出来，应该是长这个样子的，这边是空心点，零呢，是实心点，然后负一又是一个空心点，然后这样的对称起来， 那 f x 一 小于等于 f x 二，就应该有三种情况。第一种情况， x 一 和 x 二，它都在我们的负半轴上，那此时就应该是 x 一， 在这，它小于等于我们的 x 二，然后小于零，这是第一种情况。第二种情况呢，是在这 在 x 的 正半轴上，那此时我们的 x 一 应该是小于等于 x 二，并且它们俩都要大于零。那还有一种情况就是我们的 f x 二这个东西啊，它就在我们函数的左边， f x 一 呢，在我们函数的右边，所以一正一负。第三种情况就应该是 x 二在这，然后呢， x 二小于零，零又小于 x 一， 这是第三种情况，所以我们分三种情况去讨论就行了。那第一种情况是这样的， x 一 小于等于 x 二小于零，此时我们就要去计算 d x 一 等于多少， d x 二等于多少，看看他们有没有这个包含的关系。 d x 一 等于什么呀？根据我们的定义，它应该是有关小 d 的 集合，小 d 满足 f x 一 加 d 大 于 f x 一。 哎，注意了， f x 一， 我们画一个图啊， x 一 现在在这， 那 f x 一 就是这个函数值，对吧？在这个点，这个函数值，那什么情况下，我们的 f 另一个函数值要大于这个 f x 一 呢？看一下图，一下子就看出来了，我们的 f x 一 加 d 应该在这个范围上啊， 只有在这个范围上，它的函数值才会大于 f x 一， 没问题吧？因此我们就能解出这个不等式。怎么解？应该是我们刚刚说的这个自变量， x 一 加 d 要在这个范围上，也就是 x 一 加 d 大 于 x 一， 小于零。哎，在这个地方 解一下，应该是 d 大 于零，小于负 x 一。 注意，因为我们这边 x 一 是负数，所以这边是一个负 x 一 是一个正数，那我们 d x 一 就解出来了呀，零到负 x 一， 那同样的，我们 x 二在这，那 d x 二应该就满足 f x 二加 d 要大于 f x 二，那还是一样的， x 二加 d 要大于 x 二，且小于零，解出来 d x 二是这个范围。哎，很容易发现， x 一 小于等于 x 二，那么负 x 一 就应该大于等于负 x 二， 所以我们就有 dx 二是包含于 dx 一 的，这就是第一种情况，那我们再看第二种情况，第二种情况是我们的 x 一 x 二都大于零，并且 x 一 小于 x 二。在这个图上， 我们再来算一下，此时 dx 一 啊，要满足 f x 一 加 d 大 于 f x 一， 我们来看，什么情况下，这个函数值要大于 f x 一 呢？此时 x 一 在这， f x 一 在这，那我们的这个函数值就应该在 这个地方，对不对？还有呢，零这一点也行啊，零这一点也比我们的 f x 一 大，还有呢，左边这边都行，所以有三个部分要给它并起来， 那这三个部分分别是我们的 x 一 加 d 大 于 x 一， 哎，这个部分。第二个部分呢，是 x 一 加 d 等于零这个点。第三个部分呢，是 x 一 加 d 小 于零。解一下应该得到 d x 一 等于零到正无穷并上负无穷到负 x 一。 注意这边是一个 b 区间，同理我们就能得到 d x 二应该是零到正无穷并上负无穷到负 x 二，哎，也是一个 b 区间，哎，同样的， 这个和这个完全一样，然后这个和这个也有一个包含的关系，所以 d x 二还是包含于 d x 一 的，这是第二种情况，那第三种情况就是一个在左边，一个在右边， 此时，哎，我们这个 x 二在这的时候，我们 d x 二根据这个第一种情况直接算出来，就这个东西啊，所以 d x 二直接就等于零到负 x 二。 那 x 一 现在在大于零的部分，根据我们的情况，二，它就是这个东西啊，所以我们的 d x 一 就等于这个东西，哎，很容易发现，零到负 x 二这个小的正区间，它肯定是包含于我们的零到正无穷的呀， 所以 dx 二一定是包含于 dx 一 的。综合这三种情况，我们就能证明出来，不管什么条件下，我们都有 dx 二包含于 dx 一， 所以第二题就证明出来了。 接下来我们来看第三小问，第三小问说，若 f x 满足，当 f x 小 于等于 f x 二的时候， dx 二包含于 dx 一， 哎，这个式子是不是和我们第二小问要证明的这个东西啊，非常非常的像啊，所以第三小问啊，有可能需要从第二小问给我们一些启发。哎，我们先继续看一看， 刚刚这个是条件一，我们再看条件二，条件二说，当 x 大 于零小于一的时候， f x 小 于等于 f 零，让你去证明 f 零大于等于一，哎，我们分析一下啊，让你去证明一个确定的点大于等于一，肯定要用到这边的条件一和条件二，对吧？ 但是条件一和条件二它都像一个性质一样，你其实并不好直接去利用它。然后题目呢，又只有 x 小 于零的时候， f x 等于二的 x 次方，这都是不太好去使用的条件。那这道题啊，就可以去考虑反证法，因为反证法能够给我们创造一些条件， 而这道题去反证之后呢，创造出的条件是非常好用的。你看啊，要你证明 f 零大于等于一，那我们就假设 f 零并不是大于等于一的，那 f 零就应该是小于一的。 f 零小于一，我们就得到一个具体的点的， 哎，一个具体的点 f 零是小于一的，而具体的点有了之后，我们就可以利用这边的条件一，你只要找到哎，这边 f 零放在这，你找到另一个点 f 什么什么 x 零，他比 f 零要大，那不就能利用这边的条件一了吗？ 然后我们的 f x 零，哎，你假设他又在我们的零到一之间，那不就能又利用这个条件二了吗？所以这道题啊，要考虑反正法。我们来看一下， 我们就假设 f 零是小于一的，哎，你看啊， f 零小于一，那他就应该在这个下面，有 可能在零到一之间，有可能在零这一点，有可能在零的下面，但是不论他在哪，我们都能在 x 小 于零的这个函数图像上找到一点 x 零小于零，使得 f x 零大于等于 f 零，这个能听懂吗？你看一看啊， 当我们的 f 零呢，他在这个区间上的时候， f 零在这，我们对应到这个函数图像上。哎，这一点假设是 x 一， 那我们把 x 一 向右取一点点，取到这个 x 零，那 f x 零不就大于等于 f 零了吗？那如果 f 零在这个点呢？那更显然了，我们这个函数图像上的所有点函数值都应该大于等于 f 零， 那 f 零如果在这个下面呢？还是一样的，我们总能找到这样的 x 零。好，那既然我们找到一个 f x 零大于等于 f 零了，那不就能用这边的条件一了吗？根据条件一，就应该有 dx 零是包含于 d 零的。 哎， d x 零包含于 d 零，我们能找到一些矛盾吗？那这个条件怎么利用呢？这个集合包含于 d 零这个集合，那所有属于这个集合的元素都应该属于这个集合， 那如果我们找到一个元素，它属于这个集合，但是并不属于这个集合，那不就找出矛盾了吗？能听懂吗？ 那我们就尝试往这个方向去证明，那怎么去证明呢？怎么去找这样一个元素呢？你看啊，我们找一个元素负二分之 x 零，为什么找负二分之 x 零啊？根据定义，我们这个集合啊，它应该要满足 f x 零加 d 要大于 f x 零，而此时我们的 d 取的是负二分之 x 零，带入进去之后，就应该是负二分之 x 零，因为 x 零减去二分之 x 零，等于二分之 x 零。 f 二分之 x 零，哎，其中这个二分之 x 零，它还是一个负的呀，在这，所以它的函数值还是大于我们的 f x 零的 x 零在这，二 x 零在这，这就说明我们负二分之 x 零这个元素是属于 dx 零这个集合的，那我们再看看这个元素属不属于这个集合呀？ 代入 f 零加 d， 哎， d 零这个集合要满足 f 零加 d 要大于 f 零，那 f 零加 d 此时就应该等于 f 负二分之 x 零，哎， f 负二分之 x 零。注意啊，这边我们的 x 零是自己去取 的，是我们自己取的，我们自己取的话，能不能赋予它一些范围啊？完全是可以的吧。我们能不能令这边的负二分之 x 零在零到一的范围上， 因为在零到一的范围上，就这个大概是这个部分。这个部分啊，它的 f x 零可以无限趋近于一，那也就一定能找到这样的 x 零，使得 f x 零大于等于 f 零，因为 f 零它是小于一的，而我们的 f x 零呢，无限取到这个一，所以一定能找到这样 x 零。 因此我们就限定啊，负二分之 x 零的范围是零到一，那此时根据我们的条件，二自变量在零到一上的时候，函数值要小于等于 f 零，哎，它就小于等于 f 零了，哎，这个东西小于等于 f 零，不就说明我们的 d 不是 我们大地零里面的 元素嘛。所以我们就找到了这样一个元素 d， 使得这个元素属于 d x 零，但是它并不属于我们的 d 零，那这就有矛盾了呀，所以矛盾产生了，我们的假设就不成立，因此 f 零是大于的一的。 这就是我们的第三小题的第一小问，哎，这个题目我觉得出的还是比较好的，那接下来我们来看第二小问啊，这个第二小问就太难了。 第二小题让你证明 f x 在 区间零到正无穷上单调递增，我们现在思考这个单调递增怎么去证明？ 哎，这道题可能很多人还会想用反证法，他会想，假设他并不单调递增，那就能找到两个点， x 一 小于 x 二，但是满足 f x 大 于等于 f x 二，然后去找矛盾，这样我估计也是能写的，但是你就没有好好的去用到这个集合。这个条件 你仔细看啊，单调递增是不是满足 f x 二大于 f x 一， 哎，对于任意的 x 二大于 x 一， 哎，函数值大于函数值，这和我们的这个集合 d 满足的条件非常非常的像啊， 是不是？所以你再仔细思考一下呀，这个东西怎么和我们的单调递增结合起来呢？只要对于我们任意的 d 大 于零，且 x 零大于零，如果都有这个设置是成立的话，那么就说明 f x 单调递增。 为什么呀？因为我们 x 零大于零就说明任何一个这个函数上大于零的点，然后呢，再给他加上一个大于零的一点点的值，他就会比原来的 f x 零要大，那这不就是单调递增的吗？所以我们就考虑去证明，对于任意的 x 零大于零， 任何 d 大 于零都在这个集合里面，也就是证明 x 零大于零的时候，零到正无穷是包含于这个集合的， 这个东西还是要好好的去思考一下的。好，接下来我们就去思考了，那我们肯定要得到 dx 零这个东西啊，要得到 dx 零这个东西，肯定就要用这边的第一个条件，要用这边第一个条件肯定就要去找这样的 x 一 和 x 二。 但是这道题有个最大的问题啊，就是零到正无穷这个范围啊，这个函数长什么样，你是完全不知道的。 这个时候我们就要想到我们刚刚写的第二小问了，因为第二小问我之前说了他的条件和解冻啊，就是这个东西。 然后第二小问还给了你一个确定的函数图像，记得吧，这个确定的函数图像，他的 x 大 于零的部分呢，是在这边 x 轴下方的，所以我们就去猜想啊，有没有可能 我们这道题有了这个条件之后， f x 在 大于零的时候呢，它的函数值也是小于等于零的，这是我们的一个猜想， 其实这个猜想还是不难去猜出来的，你要去思考为什么命题人要去设置这个第二小问，而且第二小问的结论和这个第三小问的条件一模一样，对不对？ 你想想我们刚刚证明这个第二小文的时候，严格分了这三种情况，对不对？然后这三种情况啊，都恰好有 dx 二包含于 dx 一， 是不是？而这三种情况之所以它都成立，就是因为 这个部分都是大于零的，这个部分都是小于零的。你把我们右边这个东西的图像啊，你稍微变一下，你把它变成，哎，这样这样这样，然后它有一部分是大于零的，那我告诉你， 你写下去就会有矛盾了，你还是按照第二小问这一套分析方法去分析，你就会分析出一些矛盾。所以啊，第三小问我们就要去猜想， f x 是 一直小于等于零的，在 x 大 于零的时候，那有了这个猜想之后呢，我们就先去证明这个猜想来看看啊。 要证明 x 大 于零的时候 f x， 那 怎么去证明呢？还是用一个反证法，假设存在一点 x 零大于零，使得 f x 零大于零，我们去找矛盾。 怎么找矛盾呢？这边肯定要用到性质一和性质二啊，看看怎么用吧，还是先用这个性质一，性质一还是比较好用的。 f x 零大于零，哎，那一定就说明我们存在一点 t 小 于零，哎，假设 t 无限接近于这边的 f t 无限接近于这个零，那一定能找到这样的 f t， 使得 f t 小 于等于 f x 零，对不对？哎，因为 x 零这边是一个正值，你把它对应过去，一定在这边的指数函数上是有一点和它对应的， 这样我们找到了这样一点 t， f t 小 于等于 f 零，那根据我们的条件一就能得到 d x 零是包含于 dt 的， 对于我们这个 dt 啊， dt 在 这，哎， t 点在这个地方，我们的 ft 加 d， t 加 d， 给它取到这个地方，那这个地方的函数值都会比 ft 的 函数值要大，所以当 d 属于零到负 t 的 时候， f t 加 d 是 大于 f t 的， 这就说明我们的零到负 t 是 包含于 dt 的， 这没问题吧？哎，就是这边的 d 都属于我们的集合 dt， 当然我们的 dt， 哎，可能还有其他的这个 f t 加 d 要大于 f t， 但是只有可能在这个右边了，因为右边的函数图像我们还不知道， 所以其他的区间啊，肯定都会比这个零到负 t 这个区间要大，大的话，只有可能在这个区间的右边，所以其他的区间啊，也都在这边的零到正无穷上， 这就说明什么呀？这就说明我们的 dt 一定是包含于零到正无穷这个大的范围的。好问题来了， dt 包含于零到正无穷，所以 d x 零也包含于零到正无穷，这是包含关系的传递性。 既然 dx 零包含于零闹正无穷，也就说明我们的任意一个负数小 d， 它都不在这个集合里面，对不对？既然它都不在这个集合里面，那就说明我们 d 只要小于零，那么 f x 零加上这个负数 d 就 应该怎么样？ 它不再是大于 f x 零了，不是了，不是，这个条件应该是小于等于 f x 零没问题吧？那我们就取一个负数，取哪个负数呢？我们可以取负 x 零， 因为取负 x 零之后，我们的 f x 零加上负 x 零，它就等于 f 零了。 f 零是我们第一小问研究过的呀， f 零它怎么样大于等于一？ 好， f 零。根据刚刚我说的，哎，这是一个负数，这个负数它不在我们这个集合里面，所以 f 零要小于等于 f x 零。既然 f 零小于等于 f x 零，又因为第一小问 f 零是大于等于一的，这就说明什么呀？这就说明我们的 f x 零是大于等于一的。 好， f x 零大于等于一，这又说明什么呀？你看条件二说了， 零到一的范围上的时候，我们的 f x 是 小于等于 f 零的，而刚刚条件二说什么呀？他说零到一上的时候， f x 是 小于等于 f 零的，但是我们现在 f x 是 大于等于 f 零的，这就说明我们的 x 零应该在哪？ 应该在一的右侧，是不是 x 零要大于等于一？因为大于零小于一的时候，它 f x 是 小于 f 零的，但是现在我们是大于等于的关系，这还说明什么呀？ 你看啊， x 零大于等于一，这还说明了什么呀？哎，这个有点绕啊。你看，我们假设存在 x 零大于零，使得 f x 零大于零，然后我们证明说 x 零是大于等于一的，这就说明零到一上的点都不可能满足 f x 大 于零，是不是？ 那这不就说明我们在零到一上的点都有 f x 小 于等于零吗？对吧？好，接下来我们继续去看。现在证明到一个非常强的条件啊， f x 零大于等于一，并且 x 零是大于等于一的。接下来我们还要继续去找矛盾，因为我们 是要去证明这件事情，哎，我们要找这样一个东西的矛盾，接下来还是找这个 x 零，这个点我们在左边再取 t 一 小于 t 二小于零，取这样两个点。 哎，根据我们现在函数性质， f x 零是大于等于一的，那肯定比这边的 f t 二和 f t 一 要大，所以 f t 一 小于 f x 零。哎，根据我们的条件，依旧有 dt 包含了 dt 二包含了 d x 零 还是一样的，我们一定要从这个地方去找矛盾。怎么去找呢？你肯定要利用这边的一个定义，说实话，这个地方可能就比较困难了，这个地方的证明方法还是比较多的，因为我们的 t 一 和 t 二都是自己取的，它的取值范围有很大的调整空间， 这边我就取这个 d t 二这个即可。你看 f t 二，我加上这个值， x 零减 t 二， 加上这个值之后呢？它等于 f x 零，对不对？ f x 零我们是非常明确的，它怎么样啊？它大于等于一，而且它有很多很多的性质，还大于等于 f 零， 因为这边的 t 二是我们任意去取的，我们完全可以去调整这边的 x 零减 t 二，使得这个 x 零减 t 二在这个集合里面。那我们根据定义这个东西算下来，等于 f x 零，它就应该大于 f t 二，这是定义对不对？ 根据这个定义，我们就能说明 x 零减 t 二是属于 d t 二的。既然 x 零减 t 二属于 d t 二， d t 二又包含于 d t 一， 所以 x 零减 t 二又包含于 d t 一， 那我们再把这个值带入到 d t 一 的定义里面，就能得到这个东西。 这个东西是大于 f t 一 的，而 f t 一 怎么样？ f t 一 一定大于零。哎，因为 f t 一 在这个地方 f t 一 大于零，也就说明我们这个东西是大于零的，哎，这个东西大于零，这边我给大家写作减去括号这个东西，因为 t 二减 t 一 是一个正数，没问题吧？ 好仔细看啊，我们 t 一 t 二是可以随便去取的，负无穷到零的值，它都可以随便取，所以我一定能取到 t 一 和 t 二，使得这个值落在零到一之间，对不对？零到一之间，问题就来了，一个函数值自变量在零到一之间，它要大于零， 但是我们刚刚又证明了一件事情，在零到一上的时候，我们的这个函数值应该是小于等于零的呀， 还记得刚刚说的这个事情吗？那这不就矛盾了吗？我们找出一点零到一之间的一点，使得它函数值大于零，但是我们又证明出来，零到一上的所有点，它函数值都不可能大于零。矛盾了呀，矛盾就说明什么，就说明我们的 假设不成立，假设不成立，也就说明了 x 大 于零的时候， f x 小 于等于零。哎，这就和我们的第二小问完美的结合了起来，难就难在这边的一些取点，还有如何去利用 这边的条件一和条件二。条件一还是很好去利用的，因为你随便去取几个点，你在左之上取一些点，然后右右边这个 x 零，你能证明出来他是大于一的，那很容易去利用这个条件。他是第二个条件啊，就比较难去利用的。 但是第二个条件利用的时候，你一定要去思考怎么样把我们取到的那些函数值里面的自变量落到零到一上呢？ 哎，我没有想到左边这两个点啊，我们是随便去取的，随便取那就有很大的操作空间，你去调整他们的值，让他们最终这个东西落在零到一之间就行了。哎，当然最大的难点还是这个条件实在是太难用了，非常的抽象，对吧？太抽象了。 好，现在我们证明出来 x 大 于零的时候， f x 一定是小于等于零的，那这件事情就很好说明了。来看啊， x 大 于零的时候， f x 小 于等于零还是一样的，我们取 x 零大于零的时候，我们再取一点 t 小 于零，与它随之对应，此时我们 x 零对应的函数值应该是一个小于等于零的数。哎，应该在这个地方， 那此时 ft 就 应该大于零，就应该大于 f x 零，对不对？因为 ft 是 一个正数啊，在这 f x 零呢，是一个非正数啊。在这好，根据这个条件，我们再利用刚刚的性质，一这个性质就能得到 dt， 包含于 dx 零 得到这个东西之后，你看啊，就应该有什么呀，我们来看 dt 啊，对于 dt 的 话，它里面的这个小 d 要满足 f t 加小 d 大 于 f t。 嗯，画一下图像啊，什么时候大于这个 f t 呢？现在我们知道 x 大 于零的时候，函数一定是一个非正数，那这不就说明 现在 ft 在 这，那只有可能 ft 加 d。 在 这个地方呀，所以可以解出来了， t 加 d 大 于 t 小 于零，所以 d 大 于零，小于负 t。 哎， d 大 于零，小于负 t， 而这边的 t 又是我们随便自己去取的一个东西啊，我们可以任意去取这个 t 啊，因为不管你的 t 取多少，只要它是一个负数，总有 ft 是 一个正数。 大于 f x 零，既然我们的 t 可以 取任意的负数，那这不就说明我们的 d 可以 取任意的正数吗？哎，我只要取一个 t 等于负无穷，那这不就是一个正无穷吗？ 正无穷不就说明我们找到这个 t， 那 正无穷不就说明我们的 d 可以 是任意的正数吗？既然 d 可以 是任意的正数，也就说明我们的零到正无穷，所有的正数都包含于这边的 d x 零吗？既然零到正无穷都包含于这个 d x 零，也就说明对于一个任意的正数 x 零， 我们随便给他加任意的一个正数，总有 f x 零加 d 大 于 f x 零，所以他一定是一个单调递增的函数。那这道题就证明出来了，说实话，这个题目真的太抽象太难了，这两个条件都不好去利用啊。第一个条件你要去找点， 你还不知道找哪些点，然后这个集合包含于的条件，我相信大家平时见的一定是非常非常少的。 这道题最大的难点就是这个条件和这个东西挂钩起来，然后你要去根据 x 零加 d 去取点，取到的点你还要给他落在零到一这个范围上，落到零到一这个范围上，你还要用反证法根据这个东西去推导矛盾， 我我觉得太难了，环环相扣太难了。好，今天就给大家讲到这里，希望大家能够学到东西，感谢大家的收看。
7402敝槛玄鹤
00:43查看AI文稿AI文稿二零二六年的新高考卷我已经看到了，和我们的预想是一样的。最后一道题确实猜不透，是一个新定义，它比起二零二四年来说肯定是简单很多很多的啊。但是这套试卷整体来说你要想得到很高的分数，我觉得还是非常难的。然后我觉得前六道题都是非常基础 的，第七题、第八题很明显你要好好的思考一下。然后第九题，第十题的话我觉得还可以。第十一题那当然是有难度的。然后第三个填空题确确实实我认为有一定难度。 那么解答题的话，倒数第二道题考的是圆锥曲线，我觉得还是正常的一个难度。最后一道解答题，第一问是没问题的，第二问你对于需要有一定的推理证明的能力。参加高考同学你没必要去研究了，考一门忘一门，好吧。
3835赵礼显教数学
06:29查看AI文稿AI文稿太狠了，太狠了！二零二六新高考一卷数学真的太狠了，第二天天就下大雨天，都感动的哭了，难哭了！我教高中数学 已经近十年了，什么难题、偏题、怪题、变态的压轴，包括二零二二年我都见过， 但是这个试卷真的出来的时候，我只看了第十九题，真的心里咯噔一下，倒吸一口凉气。果然， 等刚出来的时候，大家都说前面简单，考完等到下午，等到晚上的时候，全网直接炸穿了数学，一卷喜提大专，直接冲上热搜榜第一。 有人哭啊，三年的笔记白抄了，刷题刷了个寂寞，有人骂出题人根本就不按套路出题啊， 疯了吧！中等生永远是最惨的那个，平时一百一或者一百分的孩子，这一次估计只能拿八十或者九十了。 今天我就把我认为的对于一卷的看法全部汇总，挨开了，揉碎了！用大白话跟你讲清楚，这个试卷到底难在哪里？ 他反套路又反在哪里嘞？对高一高二的孩子又意味着什么？第一，这个世界他不是全难，他是前一后难，分层杀锋。中等生一定是滑铁卢，很多人背带节奏说今年真的太简单了。就像赵李显老师在他的直播里面说的，第六题 弱智题，第七题还是弱智题。底下最热的一个评论是，老师， 我们能不能学会怎么样不弱智。他的前七题真的送分送到家了， 闭着眼都能对，基础差也能拿分，那第七题第八题开始断崖式难度飙升，填空的压轴，多选的压轴，全是跨模块的杂交题。他不考一个板块，最后两道大题 不考计算，考的是现场的科研能力。这里我要着重的说一下那个那个圆锥曲线，那个圆锥曲线可不是年龄，然后伟大的米就能够轻松的弄出来哦， 真的变了，至少长得跟我们平时见过的那一些不一样哦。一句话，学霸，如果你是真真正正的学霸，照样一百三 学渣也能及格，唯独中档生，特别是如果你的心态差，直接被卡死，从一百掉到八十非常有可能。第二，全网最炸的吐槽，反套路反到骨子里，你如果背着模板去，那你就积极思密达。以前 老高考套路很固定，导数就考什么极致点，偏移啊，隐零点啊啊。圆锥曲线等于硬算，或者是伟大地理。年龄以下填空压轴一般都是立体几何算体积，今年全部都推翻了，单选压轴第八题， 概率加竖列加极限，你背的什么导数的套路没有用好不好？他给你一个陌生的概率模型，让你现场建模，现场地推， 现场正收敛，不是算，是你重新去研究他。填框压轴第十六题，立体几何加负数加向量，三分钟， 你看得出来就看出来了，你要去硬算。嗯，我认为十五分钟，我认为一十五分钟，所以命题人明说了，考的是数学眼光，不考体力，哎。压轴大体第十九题，哎呀，这个不知道怎么说，我看完了之后整个人都傻了。新定义导数 三层，层层锁死，没有模板可套。我也没见过这样的题啊。我只能说，第一问他是送分的，第二问他是分水岭的， 要自己构造自己证。第三问，万里挑一，应该能够完整做出来的种，高手之之中的高手真的会很少很少。所以一句话总结，这题考不是考你会不会，考你能不能凭空的创造逻辑念。 第三，为什么中等生最崩溃？全网总结，平时你靠套路考场上套路全失效。中等生平时到底应该怎么学啊？导数题背十个模板 啊，圆锥曲线硬算背二级结论，特别是那种背二级结论的啊。背英姐定律的，你现在去给我英姐看，今年一卷没有一道压轴题是你见过的题型， 你背的什么放缩，同构异构全用不上知识点他全是高中的，但是组合方式，提问方式全是新的。所以很多学生考出了考场会说，我每个字都认识，连在一起我就不知道他到底是啥意思。三年刷题像做了一场梦。第四，官方和全网的调研定调了， 他计算量减半，思维量翻倍了。他本质上是去套路，重本质。教育局和所有的一线老师的共识就是，不考偏 怪难，全是课本的核心知识点，他也不考你死记硬背，考理解，考迁移，考优化，他不考你的刷题熟练度，考的是陌生环境下独立解决问题的能力。一句话，靠刷题 靠模板拿分的时代彻底结束了。最后一句，给高一高二孩子和孩子和家长的敬重， 不要再自我安慰了，我家孩子只是不熟练，多刷题就行，刷题解决不了问题，没见过，再也不是考不好的理由了。未来的高考数学在 三到五年内都会是这个样子，每道题都是新题、活题、情景题，拼的不是刷题量，是思维深度，概念本质， 知识串联能力，你必须学会的是没见过的题，也能现场分析，现场见模、现场解决。所以，从今天起，不要让孩子去死，刷题、背模板、抄笔记， 每做一道题，要问他三个问题，本质的考点是什么？还会怎么变，和哪些知识点能串起来？最好是从初中小学就提前培养他的数学思维，深挖他的概念，训练他的思维，学会建模才是未来新高考取胜的唯一的出路。在此，特别特别的奉劝 初三的孩子一句，千万不要用初三的思维去看高考， 这样你会导致一个问题，你很多孩子和家长都会认为哦，像初中数学一样的，我初三补一补就没问题了。今年的新高考，二零二零二零二二年的新高考已经告诉大家，你这样 不去深挖本质，不去水磨功夫，只想着靠高三最后一年的突击训练就能把成绩搞上去的时代，已经一去不复返了。
1572长沙严数学细说中高考
02:07查看AI文稿AI文稿全网都在说今年的高考数学难报了，我第一时间把卷子拿过来分析了一遍，我觉得这张卷子中等生很难考到八十分。 先说整体感受，出题完全是反套路的，网上各种押题皆有，数列倒数一个都没中，我感觉难度比江苏所有模考都要高。今年压轴题又是新定义，很多老师预测概率压轴全落空了。高考就是这样，你越觉得自己压准了，他越不按你的路子来。 我们来猜一下，中等生做这张卷为什么很难超过八十分？选择题单选前五道中位数向量集合交集切线、抛物线全是基础题， 二十五分没有任何难度多选。第九题考复数也是送分，五分到手。但是第十题第十一题不太好做，中等生很可能丢在这。选择题，你一共能稳拿三十分到手。正弦函数那道也不难，五分应该能拿到， 到这里，累计四十分。解答题第一道例题几何，第一问送分，五分到手。第二问，题目设置比较友好，中等生应该能拿满十三分到这里你累计能拿到五十三分左右。解三角形那道， 第一问，余弦定里算边长，没有难度，六分稳拿。第二问估计是做不出来。这道题总共拿六分，累计五十九分。 分布列那道，第一问，送分，五分到手。圆锥曲线，第一问求方程，四分极其简单。第二问，中等生基本够不到，到这里大概稳拿七十分。最后一道难度很高，很多同学连题都读不懂，就别指望了。 所以你看卷子里面相对基础的题，加起来大概就是七十分，你能稳稳拿住这七十分大题再多写几步，过程蹭点步骤，分八十分是有希望的。 我说这些不是想制造焦虑，是希望咱们家长要有个心理准备，这张卷子就是这个难度，孩子考完觉得难是非常正常的，你不要责怪他，不是你家孩子一个人难，是大家都难。等分数线出来你就知道了，录取线也会跟着降。
2.1万南大曦哥说高中物理
03:14查看AI文稿AI文稿今年新高考二卷的数学难度怎么样啊？今天给大家从第一题到第十九题啊，具体的点评一下。从单选择题来看，第一题到第五题几乎都是送分题， 第六题相对来说呢，有一定的难度，应该是比去年要难一点点，如果排列组合掌握的好的话，基本上也是没问题的。 第七题的难度和去年第八题的难度啊，是一样的，也是考的一个三角函数。那么第八题的难度呢，稍微比去年要难一丢丢，考了个函数的性质。 那么这个题和我们一九年当时山西的高考题单选题的最后一道啊，考的几乎是一模一样的。 多选择题。第九题送分题。第十题有一定的计算量和计算技巧，如果在计算的时候的技巧注意不到的话，可能这道题会选不全。 第十一题有一定的难度，填空题的十二、十三是送分题，十四题考了一个外接球的问题，比去年的填空题的最后一道要稍微简单一些。这道题实际上在今年不是特别难。 大题的第一道也就是十五题，他考了一个频率分布值，方图以及二项分布的数学期望和方差的求法。在这道题当中呢，可能好多同学得不了分的最大的原因就是第一、四分为数，不知道是什么， 这个是我们课本上的概念。第二题例题几何，这个例题几何难度一般，但是这个第二问考的线面角，好多同学是在渐细的，实际上在考前我给大家预测过，最近几年我们求二面角也好，线面角也好， 用常规方法做，实际上比渐细会更快，这也是我们以后高考的方向，所以说这道题用常规方法做，他依然是很容易得分的。 第三道大题考了个解三角形，那么这道大题呢？他比起我们传统的出第一题来说有一定的难度，但是对于我们绝大部分同学来说还是比较容易得分的。十八题考的是圆锥曲线，第一问还是正常的，第二问 他考察的是求一个动点的轨迹问题，这个他实际上考的就是一个相关点，求法求完以后，如果大家会处理这个寒窗的这个失字的话，那这道题比起我们传统的伟大良力要简单的多的多。 最后一道题就是我们的导数题，那么这道题他也是有一定难度的，但是这道题的考法他摒弃了我们以前所学的好多技巧 方法，他就是回归到了最本真的，我们遇到一个导数题如何去面对啊？所以我们不要总是重视那些方法技巧，更多的还要先对我们最基本的分析的手段和方法要熟练于行。
60三门大师
03:37查看AI文稿AI文稿咱不能说一卷的出题方向偏，就是高考始终秉承着一种思维，一种想法，他干嘛呢？他考的是第一，是基础加上思维， 就什么叫基础呢？就是你课本上学的什么，他就得考什么呀，他不能你学的他不考啊。所以高考中依然是考察你回归教材的地方。你像二四年，咱们选择不是有八个，单选不是有八个吗？单选的前四个吧，都属于一看你就会做的。 这依然是回归教材，然后多选的前一个半吧。第一个啊，跟课本上咱们东西是一样的，第二个其实来自于课后的一个题的改编，第三个就比较难了，然后填空的前两个是课本上东西，第三个就特别难， 然后大体有五个，一卷和二卷总共十九个题啊，单选八个，多选三个，填空三个，大体五个。这五个大体啊，每个题都有点小坑，前俩挺简单，后仨就不好想， 所以课本第一个特点他依然会考察了基础这一个啊，第二点呢，就考察你的思维，就是就大家老老有时候总问哈，说李硕老师，天天你们说这个数学思想，数学思维，你能告诉我到底什么叫数学思维吗？ 其实数学思维就是一种想法，这个题吧，你平时没有见过，但是呢，你不缺知识点， 你也不缺，不缺方法，什么叫方法呀？比如说分类讨论呀，树形结合呀，换元呀，函数思想啊，你也都知道知识点吧你，你也都知道，但这个题你就是不会做，这就说明咱们思维不够， 就是你没法去调用你所掌握的一些知识呀，知识呀，还有思想啊，来去处理这个问题，所以这个思维就是看孩子能不能在考场上临场发挥， 临场发挥的能力就是以前的时候，你像二四年是第一年改革哈，二四年其实也是考的基础加思维，二六年考的也是 基础加思维。那你为什么说二十多年这么难，就题目的比例发生了很严重的变化， 你像二四年是吧？二四年和二五年八个单选，二十年前七个很快， 二五年几乎前八个都很快，但今年只有四个，后面四个你都得临场发挥。你二四年，二四年的这三个，三个多选前两个都能够很快第三个，而今年前就一个半， 从第二开始就难，这就是今年二这个二零，这个二六年为什么难的原因。就咱们都骂他，但是你不能骂他出的偏怪，你只能怕他没良，你只能骂他没良心， 骂的太激进哈，太激进了。今年把这个题目的比例调的太严重了，就孩子们就是总得 他是希望小孩在考场能够能够产生主观的想象。那这个主观的做题，考察你临场发挥去解决问题。但是孩子们思考不完啊， 有太多这样的题目了，说今年，反正我评价吧，这个卷还是还是比较激进哈，比较激进。
123吕数
03:26查看AI文稿AI文稿今年高考数学已经说的很清楚了，未来不会奖励刷题机器，只会奖励会思考的孩子。今年高考数学卷我全部都看了，高考题型的变化，真正可怕的地方 是他在告诉所有小学、初中、高中的家长，过去那套死记硬算、狂刷题、刷套路、背二级结论的数学学习方法，真的已经走到头了。 今年的数学题，真正想考的不是我们的孩子算的有多快，而是考孩子有没有这三种能力。第一，能不能把数学语言翻译成人化。第二，能不能从定义出发，找到题里面的结构。 第三，能不能去构造方法，把推理一步一步写清楚。你看今年高考试卷里面的这些情景，题表面上看着特别吓人，但真正在做的时候，你会发现它不是偏复杂的计算， 而是在拼翻译能力。你看压轴题，就是给你一堆符号定义条件，孩子能不能先把它翻译成自己能够听得懂的话，再把那个图画出来。 你看关系一摆，第一问其实就有入口了。这就是高考传递的第一个信号，不能只让孩子算，要让孩子会讲会话，会解释，这才是在训练未来高考真正要的这个能力。 你看到了第二问，第三问，那信号就更明显了，他不是让你在那傻傻的算，他考的是什么？你能不能够回到定义识别结构，做出分类讨论构建方法和推理电路， 这就是高手和普通孩子的区别。你看普通孩子看到题第一反应就是，这道题我见过没有套哪个公式。真正数学好的孩子，第一反应是什么？就是这道题他到底在研究什么关系，哪个东西在变，哪个东西不变，我要从哪个角度把它切进去， 这就叫数学思维。所以我一直说，孩子学数学不能只学题型啊，你得让孩子知道每一块数学到底他在干什么。孩子如果只会刷题， 他不知道每个数学工具他到底在干什么，他就是题做的太多，他也只是低质量的训练，一换题，一换问法，一换情景，他马上就蒙了。 这也是为什么现在很多家长说，平时我们家孩子题也做了，课也补了，套卷也刷了，怎么一到大考就不会了呢？ 因为他练的是套路，他不是结构。那小学、初中、高中他到底该怎么调呢？小学阶段不要只听口算这个笔算，口算当然重要，他要练，但更重要的是什么？要让孩子把一个简单的这个概念，他一定要能够讲明白，而且能够用图板画出来，不要一上来就背公式。 初中阶段不要只背模型，被所谓的秒杀技巧。初中最重要的训练材料是几何证明，因为几何证明最能训练孩子一步一步把它讲明白。 高中阶段更不能只背二级结论，所有的定义啊，公式啊，定律啊，孩子都要知道他是从哪里来的，能不能我自己把它推出来。 遇到的新定义题，不要着急算，要先问自己三句话，这个定义到底在说什么？它背后是什么关系？如果要证明，我是不是还需要去构造一个新的东西？这才是高考真正想筛选的能力啊。所以各位家长一定要看清楚，未来高考不是不要计算，而是不要只会计算， 不是不要刷题，而是不要无脑的刷题。未来数学真正筛选的不是计算器型的孩子，而是能看懂问题、识别结构、选择路径、严谨推理驾驭工具的孩子。这才是小学、初中家长现在最该调整的地方， 让孩子从只会算走向会想，从会做题走向会解决问题，从被套路走向真正理解数学。
5558曹俊聊教育
05:08查看AI文稿AI文稿新高考数学的卷子结构变了，咱们的学法必须跟着变！我拆了一遍今年高考数学试卷的分数分布，用数据告诉大家接下来孩子应该学什么，不应该学什么，看完你就通透了，咱们少走三年的弯路。 胡老师，我一线授课十三年了，今天我先把这张卷子的底层逻辑先给大家拆明白，好吧，第一件事，今年高考难到底难在哪？我们现在高考数学试卷是一百五十分，其实这套试卷就是三层结构， 第一层基础分占了六十分，就选择题的前五道，还有多选择题，第九道填空题，第十二道，十五题，整个题，十六题，第一问，十八题，第一问，这部分都是比较简单的，你比如说像啊，第一题求中位数，谁在中间就选谁， 你只要高中三年认认真真上课，写完作业，不需要大量的额外刷题，你都能拿到分数。所以呢，不要在这里去浪费时间。但是呢，胡老师要警告你哈，很多孩子在这里丢分，不是说因为他不会，是因为你的粗心以及你考试时间分配的失误， 所以这六十分就是你高考数学的底线。还有第二个层就是中档题，占了四十分， 这里才是你真正的战场。中档题现在有个大的陷阱，就是叫做大题小题化。什么意思？比如说我们以前考的大题的亚洲问，现在我直接给你缩减成一到五分的选择题，放在第六题的位置，我考你提前放松。 这里其实就是二级结论。所以呢，很多家长也会郁闷，说，胡老师，现在我学题型背结论到底还有没有用？ 当然有用，但不是让你死记硬背，结论直接去套。你要知道我们学题型学的是什么， 学的是在茫茫题海中那些看似不一样的题目，你能够从他们中找出通信通法以及更优的解法，这其实就是一种能力，叫做归纳总结的能力。 你像新高考一卷的第七题、第八题，你表面看着都挺新的，其实他是考你的内在观察的规律，而你平时总结题型练的就是这个思维迁移的能力。 我们的中档题，出题人给了你两条路，一条是小题大做，让你耗干时间，另外一条就是你平时做了拓展，那你就有对应的处理方式，那我三五分钟拿下一道题，完全 ok。 还有第三个层，就是这套试卷的难题占了五十分，创新题、新定义题、亚洲题全在这里。你拿这个数字跟以前比比就明白了，就我们以前的基础加中档，大概能覆盖个一百一十分到一百二十分，现在只有一百分，就是难题从原来的三十多分直接涨到了五十多分， 就多出来二十分，这才是大家觉得他难的真正原因。不是说整张试卷他都变难了，是难题的分变得更大了，变得更重了。 那到了亚洲题，那么的二级结论还有用吗？有用，但是大题他绝对不是说让你上来就直接去套二级结论，三下五除二就能用的。你比如说像我们今年新高考一卷的十八题的圆锥吗？对吧？考到了焦点。前程 就是当你把这个题目拆解推演到某一步，你卡住了，这个时候你会发现，哎，二级结论接下来能让你豁然开朗，所以说不是说结论没有用，是你只会背，你不知道什么时候用，怎么用，这才是最大的问题。 那么第二件事，接下来我们孩子到底该怎么学？这是大家最关心的问题。首先第一个基础分六十分，你正常听课就能拿，所以我们基础薄弱的孩子在这里补是最好补的，也是最有效果的。 第二个就是中档题四十分，你必须得专门花时间要去练对方向，以前二级结论可能更多是干难题的，我现在连中档题都需要你去灵活运用它， 所以你在这四十分里面，要把你分析判断的能力给他练出来，这就是优势，你才能够成为真正的中等生，所以对于中等生的能力要求更高了。 那么最后就是难题五十分，真正靠的就是你的思维能力了，就越早建立思维，越早能够拉开差距。说白了，咱们未来的高考数学拼的是什么？就是中档题加难题， 你遇到没见过的新题，你应该怎么办，对吧？你要具备一种核心能力，就是我要用课本的基础知识能够推演出新题的能力。 我们平时给大家讲这些系统课，你看胡老师从第一节课，包括我经常讲，我教你的不光光是给你讲俩题，教你解两题，我们是思维，是路径，是你看到一个新题，你的脑子的第一步该怎么想，我如何调用课本的基础知识去推演它， 我怎么联想到对应的题型和结论，这才是你真正要思考的过程，才是你真正在学数学的过程中应该学会的。那高考出题逻辑变了，胡老师教你的不仅仅说是基础知识加结论，更多的是我们要学会拆解陌生题目的能力，这才是核心。
97老胡数学思维提升
01:18查看AI文稿AI文稿二零二六高考数学真的是彻底变天了，无论是考生还是教了几十年的老老师，全部都反映以前那道学习方法，现在完全不好使了。 我用三点大白话给家人们讲清楚，这次大改革，第一，死刷题，背题型，彻底行不通了。今年数学题一点都不超纲，但是题型、出题顺序、考试场景全都是新的，没有一道老题套路题， 孩子哪怕刷了一整年的真题，记了一堆的模板，上考场之后基本上是用不上的，完全是白忙活。第二，呃，高考不再拼计算，现在拼的是脑子啊，官方说的特别到位，就是多想少算 啊。比如说我们的那个第七题，平时刷题就算刷了再多的题你都没有见过，那就是现场把条件翻译出来，包括大体。今年的大体真的是一环碰一环，逻辑特别的连贯，如果只会闷头计算的话，不会，对于不会思考的孩子来讲，真的很吃亏 啊。外面学的那些秒杀技巧，二级结论在今年基本上是失效呃，基本上用不上的呃。第三点， 家的选人标准彻底变了，就是现在不再选拔那些只会做题的工具人，而是要学会思考，会创新，会探索的孩子。以后想要学好数学，不靠刷题量，靠吃透基础，靠思维灵活啊，这才是新高考题分的关键。
674武汉状元教育
01:55查看AI文稿AI文稿被数学拿下了被数学拿下了。没事，就是请问一下你觉得今年的高考难度怎么样呢？呃，数学这一课吗？啊，数学这一课，我觉得最后两题偏难一点最后两题偏难一点那，呃，前面可能比去年也要难一些。 比去年难一点吗？好，那你觉得今天的语文怎么样呢？语文这一课，语文倒挺简单的。语文挺简单。好，呃，你，你对高考之后有什么打算吗？ 呃，高考之后假期先出去旅游吧。好好，其他都不行。好好好，谢谢你。就是你觉得今年的高考难度怎么样呢？呃，我觉得对于我来说的话，数学还是有一定难度的，但是有的话相对于前几次考试就没有压力。好的好的，没事。那你呃高考之后你有什么打算吗？ 打算出去旅行。出去旅行可以，你有目标的大学吗？嗯，我目标的大学是云南大学。好，可以的。那你有想对互联网上的朋友们说些什么吗？ 呃呃，祝各位今天的考生，呃，各位同学们，祝你们高考加油，然后祝学弟学妹们，然后好好学习，祝你们在未来的高考中取得一个好的成绩。好的好的，谢谢。我可以采访一下吗？就是你觉得今年的题目怎么样呢？题目还行吧，反正会做的还是会做，不会做的还是 不会做好。没事，要保持好良好的心态，明天加油，稳定发挥。好，谢谢，好没？呃，考的有点不好。 这次考的不好吗？对，这次有点那个，他复习，他在考那个地方有点没复习到。好，没事没事，下午，呃，明天的，接着继续努力今天。呃，好好的回去复习一下可以吗？好，这里可以送你个小礼物，然后这里随便拿你一个 小关键。好，请问一下你对今年高考有什么想法吗？这你觉得今年的高考难度大不大？还行吧。那你对高考毕业之后有什么打算吗？考得好就有打算，考不好就没打算。好好好，我这里有小礼物，你们要不要？
495喵老师
02:52查看AI文稿AI文稿学渣说九十分都考不到，学霸说一百三十分也不成问题。今年的新高考数学一卷到底怎么了？让我们来一起扒一扒 难度系数啊！今年零点五二到零点五六，整体难度相对二零二四年比较持平，比二零二五年还要简单点。 考生却普遍觉得今年做题比较吃力，核心原因就是试卷反套路、重思维，不再比拼单纯的计算能力了。 整张试卷基础题占比五到七成，集合向量、三角函数这类题型啊，正确率如果能稳住百分之九十，整张试卷保底九十分肯定没问题。真正拉开分数差距的，首先就是几道易错中档题啊。 第一，选择题。第八题，考察数学期望与概率的对称性，找对方法就能快速破题，硬算只会耽误时间呀！第二， 多选择题。第十一题，考察直线与圆的位置关系、弦长及距离的问题，陷阱非常多，极易错选，而且极易漏选啊！第三， 填空题。第十四题，考察数理的综合应用，包含连续性的计算和公比限制啊， 知识点如果不扎实，那就很容易卡壳。这三道题啊，直接拦住不少想要冲刺一百一十分以上的学生。除了中档题，整张试卷的区分题还有不少的难点 解答题部分啊。第十七题，概率递推，侧重实际建模，脱离常规的刷题题型。第十八题，圆锥曲线弱化复杂计算， 重点考察几何性质的应用亚洲题。第十九题是函数新定义题型啊，逻辑推理要求非常高，是尖子生之间拉开差距的关键。 另外，今年试卷调整了答题顺序啊，立体几何答题直接前置，彻底打乱大家平时的做题节奏啊！不少平时分数在一百分到一百二十分之间的同学做题心态啊直接崩溃了，非常受影响， 整体失分非常严重啊！给高一高二的同学提几点实用的建议啊！第一， 回归课本，必须吃透知识点，不要死记硬背了。第二，针对性练习，中档易错题和各大区分题型，把概率圆树立圆锥曲线这些考点练扎实啊！ 第三，日常模拟，刻意训练答题节奏，优先拿下基础分，遇到难题不要死磕啊！好了，精华的孩子们冲就对了！各位家长如果觉得这条视频对数学有帮助，关注、评论、点赞、转发！
104张冲老师聊升学
04:48查看AI文稿AI文稿近三年出的最好的作文题他来了！今天是高考第一天，上午语文考试已经结束，高考的作文呢，一直都是全国人民关注的焦点， 今年这道题我反复琢磨之后，还是想跟大家一起来同步一下二零二六年全国一卷的作文题目。这次的作文容易犯的错误呢，我放在结尾，大家一定要认真听完，特别是高一高二的家长，可以转发给孩子看看。 首先和大家说的一个真相，这次新高考一建的作文题并不是凭空产生的，大家可以去看一下人教版必修上第八单元的任务写作， 对比这次的作文题是不是同根同源，所以不管高考如何分散，如何灵活出题，那高中生在高考复习的时候，一定要回归到教材当中，不要忽视课本。 那为什么我会说这次的一卷作文出的特别好呢？首先，从解析的角度来说，大部分孩子都能够迅速 get 到题目的核心要点，至少在考场上你节约了不少的读题时间。第二，出题的角度很精彩，从各种意义上来说，非常的贴切语文学科。 第三，不是一味的追求新意，就是好题。在我看来，能触发青年对于个人、时代、社会的思考，甚至能让屏幕前的每一个人都能去回述自己的经历，引起广泛的讨论，这才是真正的好题。 所以很多家长问我，老师这次的作文好写吗？我认为基本是好写的，因为每个学生可写的内容很多，可以发散的角度也很多，只要文章主基调，保持正能量，基本就不会偏题。 举个很多学生都能想到的例子，今年是红军长征的八十周年，你们肯定就会想到一句特别出名的句子， 一代人有一代人的长征。对于长征这个词语的理解是跟着时代变化的。小时候觉得长征是红军走过的两万五千里，长大后才懂得长征是中国人代代相传的。再走一步， 从脱贫攻坚到芯片突围，每一代人都走在自己的长征路上。当然，我觉得这次的高考题也很狡猾，现在的高中生练的最多的一般是二元思变或者三元思变，基本以预论文为主。 这次高考作文呢，上了个回马腔，考了一元的内容。那对于练了三年的高三学生来说，怎么样用自己的真情实感写出有理有据的文章，也是这次的难点。 如果想要写好，我觉得有两种方式，一种是蓄势性，就是讲故事，以继续文为主。比如你写成功这个词。 小时候觉得成功就是赢过别人，考第一，拿奖状。长大后发现成功是赢过自己，是突破自己的每一个瞬间。 这种写法真情实感是最大的亮点，但是想要写出深度，就得看你的功底了。第二种，写议论文，这种写法就更保险，但容易写空。怎么避免呢？ 关键是以词语含义变迁为借口，展开对社会时代人性的分析。比如写奋斗，可以对比三个时代父母辈的奋斗，互联网早期的奋斗，现在的内卷式奋斗，落脚点要伸远， 要写出反思，而不是喊口号。这次考试结束，我也跟很多的孩子有简单的沟通了一下，这次作文我觉得有一些容易犯错的点也分享给大家。第一，作文的重点不是考词语如何变化，因为词是不会变的， 你要花大量的笔墨去呈现，你是如何认识这个世界的，你是如何重新认识自己的，因为真正变化的一直都不是词语，而是理解词语的人。 第二，选择的词语不要过于消极，不要选择争议很大的网络热词， 比如躺平这种词不是不能写，但很难写好，容易偏题。建议选有章理的，有层次的，能体现成长的词，比如自由、奋斗、成功、孤独、担当。最后，一定要选第一个词语，围绕着一个词来展开叙述，千万不要写两个。 总结一下，今年这个题出题人很善良，给了孩子很大的发挥空间，但也很聪明，因为真正区分高下的是思想的深度和生命的厚度。 词语是时代的缩影，也是个人成长的脚印。希望每个孩子都能在这个题目里写出自己的故事。
864福建学业规划刘老师
05:15查看AI文稿AI文稿好，今天下午呢，我下载了一份咱们今年的这个新高考一卷数学试卷啊，然后下载完以后自己做了一下，那谈谈自己做完的感受吧。首先这份试卷呢，我觉得还是非常非常有难度的啊，如果想考到一百四十分以上是非常非常难的，能考到一百三十分以上就已经是高手了。 那我们来看看这里面具体的每一道题啊。第一个就是前五道题啊，还是比较简单的啊，前前五道题我觉得就是送分题了，第六题的话第六题我是卡了一下的啊，做第六题的时候我第一个首先的思路想的是求导， 但是求导以后呢，我发现有点麻烦啊，然后就改做了，改用这个不等式的放缩啊，用不等式放缩的话啊，相对来说就比较简单了啊。然后第七题和第八题的话，整体做的还是非常顺畅的。 但第七题和第八题对于我觉得对于平时只是刷题型套模板的孩子来讲啊，第七题和第八题是无从下手的，他都不知道该怎么去处理它啊，但是平时呢，做题的时候就是，哎，会分析啊，有一定分析能力的 考生来讲的话，第七题和第八题应该是非常非常顺手的啊，就应该很轻松就能搞定啊，甚至说比前面的几道题还要简单一些啊。好，那我们来看第九题。第九题的话啊，第九题比较简单啊，就送分题，然后第十题的话，二面角的话，用向量去处理的话啊，也是比较简单的。 让我们来看第十一题啊啊，十一题我没做出来啊，十一题的话，呃，我只判断出来 a 选项是错的啊，然后 b 选项是对的，但 c 选项啊和 d 选项我是没判断出来的。 第十一题呢，我只选了个 b 就 过了，然后第十二题比较简单。第十三题呢啊，算是一个中档题，我觉得第十三题平时啊，基础比较扎实的孩子的话啊，还是能够完全做对的啊。第十三题， 然后第十四题啊，第十四题是一个啊，我觉得应该是达到了高联一式的水准的一个题目了啊，我在两小时的这个考试时间内我是没做出来的啊，这道第十四题我是没做出来的， 不过这道题比较有意思，因为我是考完试以后啊，就是我两个小时考完以后啊，我又把它拿出来自己做了一下，自己研究一下啊，最后把它搞定了。但是第十四题这个题是一个。呃， 应该是一道竞赛竞赛难度的题吧，我觉得跟高联一市的中档题，我觉得在高联一市里面算一个中档偏难的题的这样一个水平啊。 我觉得第十四题也比较难，得分率应该不高啊。第十四题得分率应该不高。然后我们看第十五题。第十五题啊比较简单啊，第十五题很简单，所以我觉得都基本都能拿满分吧孩子们。 然后第十六题也也不难，第十六题是你第二遍，我觉得用初中的方法，初中的知识也足够解决他了啊。第十六题，然后我们说第十七题， 第十七题我整个做下来还是比较顺畅的啊，比较顺畅，但是我也看了一下啊，网络上说第十七题可能需要用到什么几何分布什么的，但是我我没有用到几何分布我直接就是呃条件概率条件概率和独立性就直接挣出来了啊。所以说 第十期最后一问我觉得还是要把课内的最基础的知识掌握扎实吧。我觉得不用去啊考虑说哎还要再搞一些啊额外的二级结论呢或者说一些超纲的知识啊。我觉得第十期题就用最基最最基础的条件概率就可以解决它。 这第十七题也也还可以啊我觉得算中档啊不算难题了啊第十题我觉得正常然后第十八题第十八题这个解析几何题我觉得相比于前几年要简单简单很多了啊就我觉得今年的十八题的解析几何题我做整体做下来是非常顺畅啊就基本是几乎没有在 某一个环节有任何的卡壳的情况就整个的思路非常顺畅啊基本上我觉得还是，哎算是一个常规的常规的思路吧啊在整个在推导和分享 啊可能也是因为前面呢我觉得第十一题和第十四题难度比较高所以就导致啊是不是解析几何题我们就稍微啊放一放啊。有可能 啊那我们看最后一道题啊最后一道题的话呃我觉得第二问的话呃 有一定的难度啊第二本但是第二本我觉得呃只要把题目读清楚啊读清楚然后按部就班的去把它去分析出来不过分析起来比较复杂啊你看我这写的密密麻麻整个这一切啊都在分析这个都是第二本的分析啊 啊第二本的分析相对来说比较麻烦一点但是我觉得啊整个的思路还是比较容易找到的。最后两题吧，最后两小题啊，我觉得非常难啊，反正我是没做出来啊，第三小文这两道题我都没做出来， 所以整体这张试卷的难度情况就是这样。那么这张试卷我觉得考完就完事了啊。但对于我们，哎， 高一高二啊，甚至说现在正在读初中啊，在小学马上读初中的这批孩子来讲，我觉得有非常大的这种启发的意义。 我今天想了不少不少内容啊，就不少。根据这张卷子，我觉得对于我们现在在正在读初中，正在读高中啊，甚至是正在读小学的孩子啊，在在学习数学上，有一些什么样的策略的调整啊？我觉得明天我可以录一些视频啊，录一些视频专门去讲这个问题。
105周老师数学
13:21查看AI文稿AI文稿好，我们来看一下这个刚刚考过的全国新科标二卷，这个数学高考真题啊，然后选择题和去年是一样的四十分啊，基本上就是送分题。 好，我们来看一下第一题，他考察的是负数一减三 i 的 平方，这个可以用完全平方公式展开就是一减去六 i， 再加上九 i 方，好，那么九 i 方他等于多少？ i 方等于负一嘛，所以这就是一减九，一减九是负八，再减去六 i。 所以 第一题选择 b 选项。第二题考察的是向量， 那么他说 a 向量加 b 向量的模等于一，然后 a 向量减去 b 向量的模等于根号三。让我们求 a 向量点成 b 向量，这个怎么操作呢？你把这两个同时平分一下就可以了。 a 向量加 b 向量的平方，可以写成 a 向量加上 b 向量括号的平方，那他就是 一。这个展开是什么呢？展开就是 a 向量模的平方加上二倍的 a 向量，点成 b 向量，再加上 b 向量模的平方，它等于一。 把。下面右边这个式子也也给他平方啊，把右边这个式子也给他平方一下，就是 a 向量减去 b 向量括号的平方，它等于三。好，它就等于什么呢？ a 向量模的平方减去二倍的 a 向量，点成 b 向量，再加上 b 向量模的平方，它等于三。好，把它看成一式，把它看成二式，一式减二式就可以了。一式减二式 好， a 向量模的平方减掉， b 向量模的平方也减掉，那就等，它就等于四倍的 a 向量点乘 b 向量，它等于负二，所以 a 向量点乘 b 向量等于负的二分之一啊。选择 c 选项好，第一题选 b 啊， 好，第三题，考察集合，那么 a 集合是确定的啊，它里面的元素是零一三六九，那 b 集合这个地方要注意了，首先左边有根号 x， 那 么 x 一定是大于等于零的啊， 所以左边等于右边，那么我们可以同时平方一下，那就 x 等于 x 的 平方，解出来 x 是 不是等于零或 x 等于一吗？ 好，然后他们两个交集，交集就是零和一啊，所以选择 a 好。 第四题，他考察这个双曲线的渐近线方程啊，首先他的焦点在 x 轴上，那么他的渐近线方程 y 等于正负 a 分 之 b x 好，他说过一到零，一到零不就是双曲线与 x 轴的交点吗？交点的话，那他的几何意义就是 a 等于一好，然后又过二分之根号五到三，把这个点带进去啊，带进去，他的结果应该是四分之五减去 b 方分之九等于一，解出来 b 方应该等于 三十六，三十六的话， b 就 等于正负六。好，正负六的话，那么带到它的渐近线方程里面， y 应该等于正负六 x， 所以 这个选项里面没有这个选项，我估计是这个一点的坐标有点问题， 所以没有选项，我们暂且先不管啊，好，第五题，他考了一个棱台的体积公式啊， v 就 等于，首先棱台他就一定有三分之一乘以 h， 乘以括号 s， 加上 s 一 撇，再加上根号下 s， 乘以 s 一 撇。啊，这个 s 和 s 一 撇，分别表示他上下底面的这个面积 好，然后我们算一下上底面，他说是一个内角为六十度，边长为二的菱形啊，菱形， 这是二，这是二，这是六十度，所以它的面积我们可以分成两个三角形的面积去算，那么上面这个三角形的面积可以写成二分之一，乘以二，再乘以二，再乘以三，六十度。好，那它是两个全等的三角形，再给它乘个二，那么它的结果应该是二和二，消掉三六十度是二分之根号三啊。一约，它的结果应该是二倍，根号三。 下里面 s 一 撇也是一样的道理，二分之一乘以三，乘以三，再乘以三，以六十度，然后再乘以二，它的结果应该是二和二，消掉二分之九倍的根号三， 好，然后我们带进去，它的体积就等于三分之一，乘以根号三，再乘以好， s 是 二倍，根号三，再加个 s， 一 撇是二分之九倍的根号三， 再加个根号下，他们两个相乘好。二倍，根号三，乘以二分之九倍的根号三，一乘是二十七，二十七，给他开根号应该是三倍，根号三。好，他就等于三分之。根号三乘。以。我们这个地方是二分之， 这是五倍，根号三，二分之十倍，根号三十九倍的根号三。好，一乘的话，他就等于根号三，根号三，一乘，这个就消掉了，他的结果应该是二分之十九啊。所以选择四 d。 第六题他考察的是这个排列组合，然后他说甲乙丙丁八个人分成 ab 两组，那我们就给他编个号，甲乙丙丁啊，剩下的四个人就写成一二三四就可以。好，八个人，他的要求是每四人一组，甲乙必须同一组，那这个地方我们就可以用捆绑法， 然后把甲和乙绑到一起，那么相当于七个人在排啊，丙和丁他又不能再同一组，所以这个地方我们先考虑甲，先去排甲和乙啊， 那么甲乙他有几种选择呢？他可以去 a 组，也可以去 b 组，所以是 c 二一啊，有两种选择，那么这个地方甲乙排完之后，我们接下来要特殊元素是丙和丁先排他，那丙和丁，我们只需要让其中的一个人跟甲乙是一个组 啊，也就是 c 二一，不管是丙还是丁，这是这个组里面他已经有三个人了，那么剩下的一个，我们就从一二三四里面去选一个给他排进去就可以啊，就是 c 四一，所以结果应该是四乘以四等于十六啊，十六种排法，所以选择 c 啊。 好，第七题考察这个三角函数，跟我们去年这个高考的第八题非常的相似啊，但也没啥难度。好，然后观察这个式子，左边有个二倍角的公式展开，那就是六倍的三引阿尔法乘以烤三引阿尔法就是它的平方，那它就等于八倍的三引阿尔法乘以烤三引二阿尔法。 好，阿尔法属于第二项线二分之派到派，那在这个区间上，三引阿尔法他一定是正的，而且他不为零，那么这两边就可以把三引阿尔法消掉。 好，消掉之后，那左边还有个六也可以消一下吧，这个就剩三，他就剩四，左边就剩下三倍的 cosine r 法的平方等于四倍的 cosine r 法，那这个地方又是二倍角的余弦公式啊，所以它就等于 四倍的括号。二倍的考三 e r f 的 平方减一。我们要用这个公式来求考三 e r f， 所以 展开就是三倍的考三 e r f 的 平方等于八倍的考三 e、 r、 f 的 平方减四，五倍的考三 e、 r、 f 的 平方就等于四，那么考三 e、 r、 f 的 平方就等于五分之四， 所以考三 e、 r、 f， 它就等于正负五分之二倍根号五。因为 r f 它是属于二分之派到派的第二项线，第二项线的余弦值，它是负的啊，就等于负的五分之二倍根号五 好。那我们求一下三引 r 法，三引 r 法它就等于正负根号下一减去考三引 r 法的平方，那它就等于正负五分之根号五好。 r 法是属于二分之派到派的，在第二项弦，它的正弦值是正的，所以三引 r 法就等于五分之根号五。最后让我们求的是 一加上三 e r 法比上二减去考三 e r 法好，就是一加上三 e r 法是五分之根号五，比上二减去，二减去，它就是加上五分之二倍的根号五好。通个分就行了。分子上是五分之五，加根号五分，母上是五分之 十，加上二倍根号五好。他们两个一除，就等于五分之五加根号五，乘以他的倒数，就是十加二倍根号五分之五好。五和五消掉这个， 这个地方提出个二来，它变成二倍的五加上根号五好。这两个一相，那它的结果就等于二分之一啊。选择 c 选项好，这个第八题也不是特别难，我们来读一下题，他说 f x 是 定义在 r 上的偶函数，那么一定要想到 f x 等于 f x， 然后这个式子是 f x 加上 f x 减二等于零，他说 x 属于这个区间上，那么满足这个 二次函数，让你求 a 和 b 的 值，那么这个 a 和 b 里面有两个未知数，所以我们需要两个方程来求。好，那么这两个方程怎么出现呢？第一个啊， 我们来看这个式子，这个式子你可以直观的看到他们的自变量 x 减去 x 减二等于零，自变量的差它等于几二？ 然后那么他们的函数值之和为零，什么意思？举个例子， f 这个地方，他因为有二分之三和三，我们去带一下这两个值吧， f 二分之三，再加上这个地方就是二分之三减二就是负的二分之一等于零，对吧？ 或者是 f， 你 可以再往前带一下二分之五，加上 f 二分之五，减去二十二分之一，它等于零， 对吧？哎，你带着带着你会发现一个问题，他说偶函数，偶函数的话呢，这个地方 f 负二分之一，我可以写成 f 二分之一，也就是说 f 二分之三，它就等于负的 f 二分之一。 哎，这个地方我发现啥？ f 二分之五就等于负的 f 二分之一，所以你会发现 f 二分之三和 f 二分之五，为什么会出现这个式子呢？这个式子可以得到一个 a 和 b 的 一个方程 啊，因为二分之三和二分之五都在二分之三到三这个区间上，所以他都满足 f x 的 解析式，好吧，等会我们用啊， 那么这才一个方程，我们还需要一个方程在哪？这个需要我们对这个抽象函数的周期性和对称性这一块东西去判断啊。那么 f x 题目中给你说的是这样的一个式子 等于零，好，我们把它移过去啊， f x 就 等于负的 f x 减二，好，这个时候你还是看不懂，那么 f x 又等于谁呢？ f 负 x 好， 所以 f 负 x 就 等于负的 f x 减二，好，这个时候如果你知道口诀的话，那就简单了啊，这个 x 是 一号，一号看 对称， f 前面也是一号，所以看的是中心对称，那它中心对称的话， 对称中心这个点的坐标是什么？就是二分之括号里面的相加，负 x 加 x 减二等于负零啊，所以解出来他应该等于负一负零，那么既然负一负零是他的对称中心，然后他说了他的定义域是 r 啊，定域是二，所以 f x b 过负一都零这个点啊，是这样的好，然后这个负一等于 f 负一等于零，我们求出来了，但是带不进去啊，因为它的这个定域是二分之三到三，所以我们进行转化，转化的话呢，肯定得用到它的周期啊， 所以我们看一下它的周期怎么求。 f x 加上 f x 减二，如果你知道抽象函数周期的话，这是同号看周期，异号看两倍的周期，直接可以得到周期就是二倍的负二的绝对值就等于几四，好，这是一种方法，如果你不会看的话，那就给他。另嘛， 令 x 等于 x 加二，那么上面这个式子它就变成 f x 加二，再加上 f x 等于零，也就是说 f x 加二等于负的 f x， 好， 那这个负的 f x 又等于什么呢？负的 f x 可以 在这个地方把它导出来，好 把它移过去，那就是 f x 减二等于负的 f x 把它换进去，换到这来，换到这来，它就等于什么呢？ f x 减二，好，那么如果这个时候你还是看不懂，继续令啊，令 x 等于 x 加二就行了，那左边这个地方它就变成 f x 加四， 右边这个地方它就变成 f x， 好， 这就是你最熟悉的 f x 加 t 等于 f x， 它的周期就是减 t 啊， t 就 等于四好， t 等于四，怎么用在这啊？看着这个地方 f 负一就等于谁 f 负一加四嘛， 所以就等于谁 f 三，为什么要这么写？因为三它在这个曲线上可以带进去，所以 f 三也等于多少零，好，那我们两个式子就出现了，第一个式子是 f 二分之三。在这个地方啊，第一个式子是 f 二分之三等于 f 二分之五， 第二个式子是 f 三等于零，好，那么二分之五、二分之三和三他都在这个区间上，他都满足。 f x 等于 a， 这个 x 平方 加上 a x 再加上 b， 都满足这个式子，所以把它带进去，好，带进去它就是四分之二分之三，带进去是四分之九，加上二分之三倍的 a， 再加个 b 好， 等于二分之五带进去四分之二十五，加上二分之五倍的 a， 再加个 b， 好。 然后这两个式子把 b 消掉，把它移过来是 a， 好， 等于把它移过来是四分之九减四分之二十五是负的。四分之十六啊，十六，那就是负四，好， f 三等于零，把三代去就是九加上三， a 加上 b 等于零， 好，把四带进去，那就九减去十二加 b 等于零，那 b 就 等于三，所以 a 等于负四， b 等于三。这个题选择四 d 啊，四 d， 好， 这就是整个单选择题啊，我个人认为还是没有一点难度的啊。
2283高中数学-张老师
02:29查看AI文稿AI文稿我也 rap 一下二六年的数学一吧，我不站在学生角度，我站在老师和家长角度。一方面，我弟弟今年也参加高考，另一方面呢，我们这里还有七个高三的学生。我自己当天第一时间就把书一的卷子做了。做完当天我是比较开心的，因为在我看来，卷子四平八稳，十四题和十九题的后两文我就干脆没有写。 也符合我一贯跟学生说的，普通同学拿一百一十五分的送分题，优秀同学拿下一百三十五，最后的十五分留给清北的同学。但结果从当天直到今天，全网都在哀好受难。与此同时，我发现我认识的高中的老师都对卷子的评价很高， 但是好像网课老师，尤其是这个学姐那个学长什么的啊，他恨透了出题人。今天我就用家长能够听懂的语言来分析一下这张卷子。嗯，这里插一句，我们出身高的衔接开了数物化音四门， 欢迎溧阳的家长来咨询。首先是送分题，除了第八题第十一题，但第十一题你画图至少可以拿两分，第十四题、第十九题的最后两问最多给你加上第十七题的最后两问。这一块确实有点难，大概三十八分，那么剩下的一百一十二分是送的， 拿不到，明显是一轮二轮。没有用心。这里没有任何超纲的题目，每道题都出现在的一年，同时二六年的计算量是有新高考以来最小的一年。也就是 你把简单题做完之后，你有充分的时间去做难题，剩下所谓难题哦，第八题，这点让文科同学吃亏，理科同学在万有引力和电场模型里面都是见过类似的扣掉一小块的对称模型。第十七题，那也是目前最为人诟病的一道题， 但是今年所有的老师应该都会去讲马尔科夫列，既然讲马尔科夫列，概率问题当中的停止规则、地推关系应该都会讲，就算没讲，以这道题考的几何概行为例啊，同学说考超纲了，那这是教材里面的原题。 既然说到教材里面的原题，第十八题，第十八题呢，我们都知道啊，椭圆第三定义也在教材里面有原题，剩下什么十九题的后两问啊，填空题的最后一题啊。 我的评价是，本来就是清北复交浙的同学的事情，整体卷子简单还是难，那几道题都不是你能做的，有什么好在网上抄呢？所以说到底还是那两句话，夯实基础，回归课本。这两点你都做到了，高考的数学并不会难为到 你，在数学允许你有小错误的情况下考个一百二十多分念个二幺不是挺好的吗？
517溧阳博雅教育
