云南新高考二卷数学
我们现在用一个视频来解析一下刚刚过去的二零二六年新高考二卷的最后两道压轴题。那我们来看一下十八题，他说已知这个椭圆，它的 b 方是等于一的，过椭圆的焦点 做垂直于 s 轴的直线，解椭圆所得的弦长，那这个弦长是我们大部分同学就应该记住的，那就是 a 分 之二， b 方是等于根号二的，而在这个其中， b 方是等于一的，所以 a 就 等于根号二， 所以椭圆方程是二分之 x 的 平方加 y 方等于一。我们来看一下这个题的第一问，他说设点 a 点的坐标 x 零， y 在 椭圆上，且 y 零是不等于零的， y 零不等于零，也就是 a 点不会落在 s 轴上， 过 a 作 y 轴的垂线垂足为 b。 图我已经画好了，那就说明 b 点的坐标我们是知道的，就是零 y 零 m 点的坐标是 t， 零， t 是 大于零的，说连接 b m 和 a o 相交于 p， 记 p 的 轨迹为 m。 那 么一想到轨迹，我们能想到什么方法呢？这是我们同学要去思考的。一想到轨迹，我们就应该想到 交轨法，这是过去的高考题的高频考点。我们要想到相关点法，我们还有一些定义法等等之类，这是我们最常想到的。那这道题我们大概率要用相关点法，因为 a 点在椭圆上， a 点的轨迹是确定的，所以我们能做的事情就是我们来写一下直线 a o 和 bm 的 方程， 然后呢，把两个方程连累，求出 p 点的坐标。求 p 点的坐标的时候，第一种思路就是我们有同学会想，我求出 p 点的坐标，看它长什么样子，把参数尽可能去消。还有一种思路就是，我其实把两个方程写出来后，我应该去连累求出 x 零和 y 零，用相关点法去做好，那么我们来走一走再说 好。那么这个直线 a o 这个方程应该是 y 等于 x 零分之 y 零倍的 x， 那 么直线 b m 这个方程应该是 y 等于负的 t 分 之 y 零倍的 x， 再加 y 零，应该是这样一个方程。然后呢，我们把这两个方程去连立，就会得到一个 x 零分之 y 零倍的 x， 它就等于负的 t 分 之 y 零倍的 x， 再加 y 零。然后呢，我们把整个式子一化解，去反解， 去反解时候，这个时候我们发现把 y 零消掉， x 分 之一就等于负的 t 分 之一倍的 x， 再加一。如果我们今天去反解 x， 我 们会得到一个关于 x 零和 t 的 式子， 我们去反解 y， 也会得到这样一个式子。所以我们应该去反解 x 零，因为 x 零的轨迹是确定的， 我们反解一下 x 零 x 零就等于 t 减 x 分 之 t x， 那 么 y 零就等于 t 减 x 分 之 t y。 那 别忘了 x 零 y 零，它满足什么样的轨迹，它满足这个椭圆方程， x 零的平方加上一个二 y 零的平方是等于二的，我们带进去就会得到一个 t 减 x 的 平方分之 t 方 x 方，再加上一个二，乘以 t 减 x 的 平方分之 t 方 y 方，它的值是等于二的。得到这样一个式子后，这就是它的轨迹，那我们稍微把它化解得好看一点点，我们两边同时乘一个 t 减 x 平方， 就会变成一个 t 方 x 方加二 t 方倍的 y 方，它就等于二倍的 t 减 x 的 平方，我们就会得到一个 t 方， x 方加上一个二 t 方倍的 y 方， 它就等于二倍的 t 方。减去二 t x 再加 x 方，然后呢，我们把 x 方移过来，就会得到一个式子， 得到这样一个式子以后，接下来这就是它的轨迹。那么我们也可以两边头除掉一个二，除不除无所谓啊，如果除掉一个二，就是二分之一，减去 t 方分之一倍的 x 方， 再加上一个 y 方，再加上一个 t 分 之二倍的 x， 再减一是等于零的。那在这个式子中，题目告诉我们说， y 零是不等于零的，如果 y 零不等于零， y 零和 x 零之间是有关系的， y 零不等于零的话，我们考虑一下 x 等于零的时候，看可不可以。 如果 x 等于零，就意味着 a 点落在 b 点这个位置了，这也就是 b m， 这也就是 a o 是 可以的，所以 x 可以 等于零的。 这就是第一问，它的轨迹是什么？那么第二问，他问你说当 t 取何值时，它的轨迹 m 存在对称中心，如果它存在对称中心，我们把这个式子最好化解成为同学们能知道的样子。比如说我们过去学过的圆有对称中心，椭圆有对称中心， 双曲线是有对称中心，我们最好把这个式子还是进行一下化解，看它到底长什么样子的。所以在做第二问之前，我先做一下化解，我在化解的过程中，我把这个式子通风一下吧。二 t 方分之 t 方再减二倍的 x 方，再加上 y 方，再加上 t 分 之二倍的 x， 再减一等于零。我现在想配方，我要配方，我想把这一坨除掉，我要把这一坨除掉，我得想这个坨会不会等于零的情况， 已经题目告诉我们 t 大 于零了，所以第一种情况，当 t 等于根号二，是这一坨是等于零的，那么我们就会得到一个 y 方，加上一个根号二 x 再减一等于零，这显然是一个抛物线， 而抛物线是无对称中心的。接下来看第二种情况，就是当 t 不 等于根号二，是我要把这一坨给它全部提出来，或者全部除掉也行。我们把它全部提出来以后，这个地方就会得到一个 二 t 方分之 t 方再减二倍的 x 的 平方，再加上一个 t 方减二分之四 t 倍的 x， 然后呢，我想给它凑一个完全平方式，要凑完全平方式，那这里就要出现一个 t 方减二的平方分之 二 t 的 平方就要出现这样一个式子。好，要出现这样一个式子以后，我们加了一个式子，就应该减一个式子，所以就是加 y 方，再减一，再减去，然后把这个式子移出来，就是二 t 方分之 t 方再减二，再乘以 t 方减二的平方分之二 t 方，二 t 方和二 t 方约掉了，所以我们就会得到一个减去 t 方减二分之二， 它是等于零的。好，这一步计算量比较大，我们凑出这样一个式子以后，所以我们整个题目就会变成一个什么呢？就会变成一个二替方分之替方，再减二倍的 x， 加上一个替方，减二分之二 t 的 完全平方再加上 y 方，它就等于替方减二，再加二分之 t 方。 然后呢，如果这个形式你还是看不出来，我们把这个二 t 方分之， t 方减二除掉，就会得到一个 x 加这一个 t 方减二分之二 t 的 平方，再加 t 方减二分之二 t 方倍的 y 方，它就等于我们把它除掉，那这个地方就会变成一个 t 方减二的平方分之四 t 的 四次方。那走到这个地方以后，它比较考验同学们，你要知道它长什么样子的，你别忘了， t 方减二分之二 t， 它是一个常数。 所以如果你不认得，我给你写一个式子， x 加一的平方加二， a y 方等于三，它是什么？能不能认识？我认识 x 方加二， y 方等于三，它是一个椭圆。 那么如果我把这个式子变成下面这个样子，它明显是向左平行的一个单位，椭圆是关于零零中心对称的，那它就是关于负一零中心对称的， 所以他对我有一点启发，就在这个地方，那现在抛物线我已经判断过了，所以我们只需要判断什么呢？我们只需要判断 y 方前面的系数是正的还是负的，正的你就是椭圆，负的，那你就是双曲线了， 所以我们就得分类。第一种情况，那就是当 t 方减二大于零时， t 大 于根号二时，它就是一个椭圆，它的轨迹是椭圆，它是有对称中心的，它的对称中心是负的， t 方减二分之二 t 和零。那么如果第二种情况就是，当 t 方减二小于零时， 那么 g t 大 于零，小于根号二十，它的轨迹就是一个双曲线，它的对称中心也是负的， t 方减二分之二 t 和零。第三种情况就是当 t 等于根号二十，无对称中心， 我觉得上面就是计算量比较大一些，思路还算是清楚的。第三问说当 t 为和值时，轨迹 m 是 存在的，并将该曲线平移到 m 一 撇，使得坐标 o 为 m 一 撇的对称中心。 m 一 撇是什么曲线？也就是说他现在说希望你把这个函数进行一下平移， 平移后他的对称中心变成零。那么各位同学，我们来想一下，假如我们平移前这个函数的坐标是 x y， 然后我们平移后，它的坐标是 x 一 y 一 平移成为了 m 一 撇这个曲线了。那么我们来思考一下，在平移前和平移后什么没有变？首先我们的纵坐标其实没有变，所以我们的 y 一 还是等于 y 的， 可是我们的横坐标发生了变化， 我们 x 一 应该等于 x 加上一个 t 方，再减二分之二 t， 也就说我们要把这个点给它平移成为零零，我们就应该是给原来的坐标加一个这个值，我们就会变成零零的。 所以我们 m 一 撇点的坐标就出来了，就应该是 x 加上一个 t 方减二分之二 t 和 y， 那么我们得到这样一个思路以后，那么接下来再来看我们要知道什么，我们要知道的是 x 一 和 y 一 他的式子是什么样子的 好，那么所以我们来反解一下，看 x 等于什么？因为 x 的 轨迹是知道的，就等于 x 一 减去 t 方减二分之二 t， 而我们的 y 是 等于 y 一 的，而 x y 是 满足原来这个式子的，所以我们就把 x y 带到上面这个式子里面去，我们就会得到一个 x 一 的平方，再加上一个 t 方减二分之二 t 方倍的 y 一 的平方，它就等于 t 方减二的平方分之二 t 的 四次方。 这就是我们平移后，我们得到的是这样一个式子。然后呢，题目问我们一个问题啊，他问你说平移后你这个曲线是什么？实际上平移前和平移后是一样的，所以平移后也同样是。 当 t 大 于根号二十，我显然就是一个椭圆嘛。第二种情况，当 t 大 于零，小于根号二十，我的轨迹就是一个双曲线。 第三个就是当 t 等于根号二十，我是没有对称中心，我是一个抛物线，无对称中心。这就是这个棋的思路。所以呢，整个棋的计算量比较大，其他还好了。
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00:18查看AI文稿AI文稿回望去年新高考二卷数学八道单选择题都是出题人对二卷地区满满的爱意，而这道三角恒等变化题目，也应该是全国卷历史上单选压轴最简单的了吧！
105池学掌
23:40查看AI文稿AI文稿呃，这个是二零二四年新高考二卷的最后一题，是一道非常难算的题啊， 但是也还好，就是第一问和第二问，他还是比较简单的啊。第二问虽然看着长得有点吓人，但是实际上没有那么难算，他比第三问好算很多。第三问确实就是好想的方法都很难算。然后那个， 呃，就是，但是第三个那个每算一步都是转动的，对吧？每写出来一步可能就能多得个两分，然后而且就是，嗯，那我们就来看一下吧。 呃，他说已知双曲线，然后点 p e， 他 说乘双，他说点 p e， 这个点在 c 上， 也就是这个参数可以求出来，这个 m 应该等于二十五，减去十六，它等于九。然后他说 k 为常数， k 大 于零，小于一，按照如下方式依次构造，点 n n。 从二开始啊，因为 p 给了，然后过这个 pn 减一，作斜率为 k 的 直线，与 c 的 左支交于点， q n 减一，令 p n 为 q n 减一。关于 y 轴的对称点，即 p n 的 坐标为 x n y n， 这个我们还可以直接把 q n 减一写出来啊， 它应该是负 x n， 逗号 y n， 因为它俩是关于 y 轴对称的一组点。呃，然后 就看一下，就给了个 k 二分之一，求 x 二 y 二这个的一问也没那么好算，因为它得连利啊。然后 就是已知这个 k 为二分之一，就可以写出来那个直线啊，在 p 一 处的那个就是直线， p 一 q 一， 它应该是这个 y 减四等于二分之一， x 减五， 然后你和这个 x 方减 y 方等于九。连累，连累完之后呢，就能解出来啊，一个是能解出来， x 一 等于五， x 二它等于 等于三，然后进而求到这个 y 二等于零，这是第一组答案。呃，然后我们看下一个第二个 证明数列 x n 减 y n 是 公比为这个的等比数列。呃，这个我是用的一个分析法，分析法 就是要正即正这样的一个方式， 但是我们先不从头就开始用这个分析法，呃，我们先来看看啊，就是通过这个题干我们能知道啥？就是首先呢， 呃，我们可以就是先写出来这个 p n 减一， q n 减一，这个指向它呢，应该是 y 减去 y， n 减一，然后等于 k 倍的 x 减去 x n 减一。哎，那么好，然后我们下一步怎么办？我们想要知道那个，我们从这就是再连立 可以得到那个 q n 减一啊，我们要求着这个先求 q n 减一，我们先要找的就是这个这个，然后还有这个，这个有什么关系啊？然后最后导到这个上的关系来， 然后连立的话是把这个式子和那个 x 方减 y 方等于九，把它俩相连立。呃，中间计算过程就不说了，最后你能算出来应该长成呃，这个样子，碰个色， 这部计算量有点大，千万不要算错了，算错了就是你后面全得不到分，而且你算不出来。呃，然后下一步找找啊， 但是其实后面这个常数项是啥不需要理会啊，因为我们就是因为它基，它的这个基的关系啊，不好不好 算，特别难看。然后我们就是用伟大定律找出来那个它俩和的关系， x n 减一，减去 x， 因为这个 q 点它是负 x， n 等号 y 呢，它俩就是两两根的核，就长成这个样子，然后它应该等于这个 k 方减一分之二 k， 再乘上 k x n 减一，减去 y n 减一， 它长这个样子也很难看，对吧？非常难看。然后我们可以把这个式子啊变个形，因为你发现这个东西在分母上， 就是把这个分母给它乘过去，然后在因为这边两边都有什么 x n 减一，你可以给它合并同类项。 那么好啊，最后呢啊，你由这个可以得到一个这样的一个式子， 非常关键啊，因为你一共也没有什么已知的东西，我们把它记做圈一，但是圈一目前先用不上，我们先算两步，那你发现还有什么你没用上呢？那就是说他俩 他一定在这个直线上，你可以把他带进去，对吧？我们已经就是用，我们是用这个东西给他算出来了，这这个东西也可以再用一下，对吧？ 然后它就是这个 y n 这个角是有点低，减去这个 y n 减一，它等于 k 倍的，呃，负 k 倍的把负号提出来了，我们得到这样一个式子， 然后呃，这一步我们先要开始分析了，我们分析我们正上， 因为你到这你发现那个什么，就是你要像只有这一步的话，就像无头苍蝇一样啊，就是你都不知道你该往后怎么怎么变形，因为这步看着挺简洁的，其实，对吧？你要给他变形，然后我们就是要正什么呢？ 我们我们要正的就是往正啊，这个 x n 减去 y n 比上这个 x n 减一，减去 y n 减一，它等于这个一加 k 比上一减 k 好。 那这个等价于什么呢？ 这个式子可以先给它变形啊，第一步也是给它就是拆开啊。 呃，拆开之后我找找啊， 要是看不懂我写的是啥，那我就先拆一下吧。一减 k 倍的这个 x n 减去 y n， 它等于这个一加 k 倍的 x n 减一，减去 y n 减一。那到这为止呢？你发现什么？它也是一个比较简洁的式子，你再往下怎么化简啊？我们这时候发现还有哪个式子没用上？ 还有这个式子没有用上啊？这个它没用上，然后你想证的是这个东西，但是你发现就是我们怎么说？这个式子里面有个 y n， 这个式子里面也有 y n， 但是这个式子它怎么呢？ 它没有 y n， 那 我们得消掉。为啥？因为要不然你那个就是你这个式子用不上了，就它有白，它没有 y n， 对 吧？然后我们要给它消掉， 那这个怎么消掉呢？你可以把它直接带进去，但是带进去我觉得不是很方便，你也可以变个形再给它带进去，其实效果上可能差不多，我们就变个形吧。呃，我们这会发现它是 x n 减去 y 的， 那我们就先给它大概弄一下，这个 y n 减去 x， 它应该等于这个， 那么这个 x n 减去 y n， 它等于哪个呢？它等于这个。呃，那好，然后你就是给它乘一个一减 k， 然后整体啊，再乘上一个是一减 k 吧？一减 k 啊，它这个东西就是变成了 e 减去 k 方 x 加上这个 k 减去 k 方 x n 减一，然后再减去这个，再加上这个 k 减一， y n 减一，它等于啥呢？ 它等于一加 k 倍的 x n 减一，再减去一加上 k 倍的 y n 减一。然后这个还要再合并同类项啊，还能再合并，然后你会发现这个就是一减去 k 平方 x n， 呃，然后这这个加上一个二 k y n 减一，然后这个因为它是负 k 方，我们移过去吧，移过去可能会好看一些。 k 方加一 x n 减一， 到这你看发现完事了，你到这就说好像不能再变形了。然后你再回来看这个，刚才这平方圈一眼，你发现啥样呢？这个 圈一和这个他俩一模一样啊，一模一样，我们就是往正这个，但是我们这已经变形出来这个，然后我们就是已经证明完事了，这到这一步就完事了。然后我们来看一下这个第三问啊，也是比较难算的一问， 还有一个比较好的思路，那我就去讲讲我的思路吧。啊，比较好的那个需要结合那个图啊，但是这种这种东西我又不是很喜欢画图，因为他又又有地推，然后又有这个，那个做图其实挺麻烦的，但是如果你们发现图的关系的话，会比较好做一些。也许吧， 这个我们就是就是先表示面积啊，先表示面积啊，先表示出来 s n， 那 你发现这个东西它就给了三个点，这三个点啊， 你怎么表示面积？那肯定是考虑这个差乘了。呃，但是很遗憾，差乘不能直接用，我们可以证明一下，比如说这个 s， 它应该等于二分之一倍的这个 p n， p n 加一，然后 p n， p n 加二，然后再乘上这俩 这俩的夹角， 呃，然后啊，写错了，不是 cosine， 因为我们那写的是 sine， 然后你发现就是，呃，我们下一步怎么做呢？ 把这个拆开，这个能拆成什么呢？根号下，根号下 e 减去。我就不写了，这俩的那个夹角。然后如果呢，就是你表示出来这个 p n p n 加一，我们设它就是，呃，其实好像已经有 x 了，那我们就设， 然后这个设它为 m 二，逗号 n 二啊， 其实我就调这就行了，然后你可以把这个求出来，这个也能求出来，这个还能求出来啊，滋就不多说了。然后最后你会发现它应该等于二分之一倍的绝对值，然后 m 一 n 二减去 m 二 n 一 等于。这个 就是大概装模作样的证明一下，就是说明这个公式不是凭空来的，你也不是直接用二阶了，你证明了，对吧？虽然你中间步骤都没有算， 因为算起来实在是太麻烦了。我觉得你记到这之后，你想把这个打开，把这个都打开，我觉得就够了，不用算那么多步，因为这么多步好像都没有分。然后呢？那个那你再正一下，然后我们就后面用叉乘开始算，其实这是一个二阶行列式啊， 这里面这个东西啊，它是一个二阶行列式 啊，做过初一数学的应该都会知道，这个二阶行列式啊，经常在新经一体的里面做的就是照葫芦画瓢啊。然后这个你算出来之后，就是这个东西用交叉相乘来做长， 呃，然后后面我们就来看一下这个 p n p n 加一，它会等于啥？我们发现它这个东西吧，后面也是很难算的一步， 这步特别难算，特别难算，但是如果你算开了呢，你会发现，呃，它应该等于这个 换个式二分之一的绝对值，呃， x n 加一， y n 加二，减去 x n 加一， y n 减去 x n， y n 加二，然后减去 x n 加二， y n 加一，加上 x n， y n 加一，再加上 x n 加二， y n， 啊，等于这个这一步呢？下一步怎么办？因式分解，因式分解也有很多种分法，你具体应该怎么分呢？ 这是一个非常值得考虑的问题。 呃， 实际上我们应该把每个 x 单独提出来，因为这样你就可以得到两个 y 之间那个相减的关系了。 如果你提 y 出来呢，也能得到两个 x 之间相减的关系，但是这并不好。为啥呢？因为你这个东西吧，就是你和，就是你应该最后应该落到的是什么？ p n 减一和 q n 减一的这个东西。 然而呢，这个它是正负的，如果你落到这上面的话，你会发现这个东西它俩相加，它俩相加，就不如相减好啊，就不如相减好。 呃，因为相加可能就要回到那个维达定律了，就是非常讨厌的那个维达定律。然后那我们就提 t x t x， 它等于二分之一倍的 x n， y n 加一，减去 y n 加二，加上 x n 加一，然后这是 y n 加二，减去 y n， 再加上 x n 加二， y n 减去 y n 加一，到时候你可能又不会化解，那怎么再进一步化解它？肯定可以再化啊。这个时候你需要充分的用到你前面用过的所有东西，比如说像第二遍，我们就这么弄出来了一个直线啊， l p n 减一， q n 减一，它是啥呢？还能给你一个关系， 这是为什么我们不选用那个啊？ x n 减 x n 加一，这种东西给它就两个 x 作差，因为你发现这俩是相加的，实际上对吧？它不好，它不好。 然后后面呢，你发现这些东西吧，好像都可以这么写出来，那我们就写一下啊，写一下这块也啊，算起来特别痛苦 啊。 y n 加一，减去 y n 加二，它应该等于的是 k 倍的 x n 加一，加上 x n 加二， 然后呢？这个东西他应该是等于这个，这个东西先放后啊，因为他不不相邻，这个相邻，那这个的话，他应该是这个啊，我看一下啊， 它等于这个，然后你把这俩这俩它俩加起来，然后再取一个相反数，然后就得到了这中间这个啊，这个中间这段长，它是负 k 倍的 x n 加上二， x n 减一，再加上 x x n 加一，加上 x n 加二，哎，小镇没劲了，哎。然后这个你发现字母二多呀，那我们就给它换个圆吧，因为我们没有提到 abc 啊，我们现在可以用 abc 来表示一下， 这样你后面写起来会容易一些，要不然超级麻烦。然后你把这个全带进去，全带进去，你化简，化简之后，你会发现 s n 等于二分之一倍的这个 k a b 加上 k a c， 减去 k a b， 在 啊， 减去二 k b 方，再减去 k b c， 再加上 k a c， 再加上 k b c。 啊，然后你发现可以消掉这项，这项，这项，这项消没了，然后呢？你再提步，提步，然后就得到了这个 k a c 减去啊 b 方。 好了，我们先只需要证明这个 a c 减地方，它与 n 无关就可以了，因为我们要证的是啥呀？ s n 等于 s n 加一，它就是一个全都相等的一个关系，这说明它这个式子与 n n 无关就可以。 那好，你看完这你可能又不会做了，但是你发现第二个有个神奇的结论，那就是 x， 它是等等比数列 x n 减 y。 那 好，我们写一下这个，我们就能写出来 q n 减一啊， 那么好，非常好。到这呢，你发现就是它有 y n y n 不好啊，我们想给它解出来把，想把 x n 单独解出来，怎么办呢？我们要找一个，我们想要构造一个 二元一次的那个方程，想找它，这样发现很很神奇，因为它它俩相乘怎么办？ x n 方就是加，减去这个 y n 平方，它等于它等于九，那么它就等于九乘上这个 q e 减去 n。 哎，那好啊，真好啊，太好了。然后你就算出来这个二倍的 x 相加，等于这个九倍的 q 一 减去 n， 然后再加上一个 q， 哎呀， q n 减一啊，我这个其实就是 a 呀，二 a， 那 二 b 等于啥呢？二 b 还等于九， q 负 n 减一，加上 q n 加一啊，这是这什么脑子？我二 c 写了，那我们就再写二 b 吧， 等于九， q 负 n 加上 q n， 我 们现在只需要证明这个四 a c 减去四 b 方，与 n 无关， 然后你就就就非常繁琐的一个计算了。然后最后呢，你会发现这个四 a c 等于啥？ 四 a c 呢？它最后你全都成开，应该是八十一，然后 q 负二 n， 然后加上九，就是 q 二，加上 q 负二， 然后加上 q 二 n， 然后四 b 方，你会发现它等于八十一， q 负二 n 加上十八，再加上 q 二 n， 然后做叉，做叉之后这个东西它等于啥呢？等于 这个全都消掉了啊，全都消掉，就它俩作差，因为发现它与 n 无关。哎，太好了，终于算出来了。然后算出来它这个东西，它就是对于任意的整数 n 它都有 s， n 等于 s n 加一。哦，好的。
110出门记得带小狗🐈
02:38查看AI文稿AI文稿昨天不是做了一下今年的新高考二卷的数学吗？昨天发现最后一段没录上，然后给大家总结一下。总体来说啊，我个人是觉得这套卷不算特别难，自己做的时候， 除了有些题目因为是网传版本的，可能有些数据不一样，然后我发现我的思路没什么问题，但是答案不一样，这是题的网上流传的问题。然后其他的呢？我就最后一道题的最后一问。不是说不太会吧当时，呃，反正就是不太会，没太做出来， 其他的我觉得都没啥问题，包括知道这次的倒数第二道题，你看括二什么中心点啊什么的，它是什么图形啊这些其实大家平时只要勤加练习是能做出来的。所以说，我个人觉得这套卷难度和去年差不特别多。 对于好学生来说呢，对于优等生来说，这套卷只要前面不马虎，都能拿到一个很好的成绩。对于中等生来说，可能会有一些题比较比较难受吧。刚刚手机没电了，借个充电宝，然后继续说， 嘿嘿。刚刚说到中等生做的这套题啊，肯定简单的都能做出来，但是有些中等偏难的，稍微难一点点的还是 要困难一些吧。有，比如说我也我也看网上的说，有的说倒数啊，原值曲线也是挺有难度的。三角函数的第一问，那正钝角的有挺多同学不会去正 那，可能对于中等偏上的同学，他基础能做出来，但这些难题稍微难一点的做不出来。当然啊，对于呃基础比较差的同学也是一样，你简单的能做出来，稍微难点的做不出来，所以说可能中等和中等偏下的同学区分度没有那么的明显，跟我们那一年的高考是一样的，而且我发现还有一个 挺相同的，跟我们那一年的高考就是二五年的，就是我记得我们二五年是没有一个很明确的数列题，就是没有一个非常呃，就光考数列的， 专门考数列的题，今年我记得好像也没有专门考数列的题，但是数列呢，又是高中数学一个非常非常重要的板块，它很重要，所以说大家二七年高考的同学们 可以提前的自己压压题，哎呀，好好的复习下数列。现在二二六年的高考生们已经解放了，我看我朋友圈的学弟学妹们，我真的真心为他们高兴，因为真的考完那一刻是巨爽无比的。想想自己三年的青春， 自己高中的生活，高中的天天哎呀昼夜的学习啊，就很感慨，替他们高兴。
661洋洋大观
