2017年高考数学全国卷二真题
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04:30查看AI文稿AI文稿今天精讲二十卷的第十七题，我们看一下这个题，他说在三角相 a、 b、 c 中，已知口三 a、 b 等于四分之三，口三 a 加 c 的 平方加上三 a 乘以三 a， c 等于一，证明三角形 a、 b、 c 为钝角三角形第一位。这里我们想一下，在解三角形的问题中， 你如果想证明一个三角形是钝角三角形的话，你是不是只需要证出这个三角形中其中一个角的余弦值，它是小于零的就行。这块如果不懂的同学，你可以换一下余 函数零到 pi 那 个区间的图像，那好证明方向。咱们确定了，我们看题目中给到我们的这两个已知条件，我们是不是马上就能想到，在三角形中 a 加 c 是 不是等于 pi 减去 b， 所以 题目中给到我们这个式子，我们可以给它变形一下，它是不是就等于负的 cosine b 的 平方加上一个 cosine a 乘以一个 cosine c 就 等于四分之三？我们是不是直接能通过这个式子就推出 cosine 乘以一个 cosine c 就 等于 六分之七，我们推到了这之后，它是一个 sin 乘 sin 这样的一个形式，根据我们学过的知识，我们能联想到啥？是不是能联想到余弦的两角和或者两角叉的公式， 而且在三角形中我们经常用到这种关系，所以的话，这块的话，我们应该优先的话想到的是余弦两角和的公式，也就是 cosine a 加上 c 就 等于 cosine a 乘一个 cosine a 加 c 的 话，是不是就等于负的 cosine b 啊？那现在 负的 cosine b 是 已知的， cosine a 乘 cosine c 也是已知的，那我们之间就能得到 cosine a 乘一个 cosine c， 它等于负的十六分之五， 它俩相乘的话等于一个负数，并且的话你角 a 和角 c 的 话，你还属于零到派，这个区间是不是说明角 a 和角 c 它必须得有一个是钝角？那第一问证明三角形 a， b， c 是 钝角，三角形这个事是不是就结束了？我们看它的第二问， 艾文他说三角形 a、 b、 c 的 面积为四分之根号七，然后求三角形 a、 b、 c 的 周长给面积求周长的问题，并且题目中给了我们明确的 q 乘以 b 的 值， 那这里我们用面积公式的话，我们是不是得用三角形 a， b， c 的 面积就等于二分之一倍的 a， c 乘以一个 c 乘以 b， 这个，因为这个 c a， b 的 话，我们是很容易知道它就等于根号加一减去 q 乘以 b 的 平方就等于四分之根号七嘛。那通过已知条件的话，这个面积是不是也等于四分之根号七啊？ 所以的话，我们就能推出 a 乘以 c 的 话，它是等于二，这是我们通过题目中给出的已知条件推出来了这个 a 乘 c 等于二。对于这种求周长的问题，一般我们知道了 a 乘 c 的 值，那是不是一般我们会用余弦定里 b 方等于 a 方，加上 c 方减去二 a， c 乘以口塞呀？ b 这个公式，通过它的话，我们推出 a 加 c 的 值等于多少？那怎么通过它求出来 a 加 c 的 平方减去二 a， c 再减去二 a， c 乘以一个口 不在 b， 那 现在问题就来了， a、 c 的 值我们是知道的， b 方这个值我们是不知道的，并且的话你求三角形 a、 b、 c 的 周长，你除了知道 a 加 c 它的一个值的话，你是不是也得知道 b 的 值是等于 多少？所以现在问题就变成求解 b 它是等于多少了，知道了 b 的 话，三角形 a、 c 的 周长就求出来了。那在刚才做题的过程中，同学们有没有注意到，三 a 乘三 a、 c， 它是等于四分之根号期，那是不是就说明三 a 乘以三 c 等于三因 b， 它的平方啊？那根据正弦定律的话，我们是不是能推出 a 乘 c 就 等于 b 方， a c 等于二的话， b 就是 等于根号二，现在 b 也知道了，那我们带回到这个式子的话，我们是不是轻松就能解出 a 加 c， 它是等于三呢？ 所以三角形 a、 b、 c 的 周长， a 加上 b 加上 c， 是 不是就等于三加上根号二。现在我们对这个题进行一个回顾，那第一问的话，你想证明它是钝角三角形的话，那它考察我们对这个余弦函数 熟悉不熟悉啊？这个是我们打开思路的前提，然后当我们打开了思路之后，我们在做题的过程当中，看到三角形里边出现这种 a 加 c 的 形式，我们能不能想到它等于派解 b， 这是第二个事。再有就是我们在解三角形的问题过程中，看到这种塞沿成塞沿的形式的时候，我们能不能想到余弦呢？两角和的公式，这是第三个事。来到第二位，再求三角形周长的这种问题中， 当我们看到这种 a 加 c 的 这种形式的时候，我们能否想到用余弦定里的这种变形，然后去解得 a 加 c， 这是第四点。最后一点的话就是我们能不能注意到第一问和第二问之间这种联系的问题？ 那这道题咱们就讲到这里，然后给新高三同学一点建议，就是咱们在做题的过程中，每做一道题，咱们也要进行这样的一二三四五步的这样一个复盘，把每一道题做精做透。
61爽哥高中数学
07:14查看AI文稿AI文稿新高考卷从二十二题减到十九题，题少了不等于思考要求降低，基础主干仍在延续中档考察条件之间的联系。 近三年，全国一卷末题数列三角和函数轮番出现难题，不只是算得长，还要读懂新情境，把理由一步步讲清。这一集用卷型对照和真题拆开三个层次，看清延续与变化， 观察范围是二零一七到二零二六年五十二套全国卷样本。旧文科、旧理科和新高考需要分别比较。 先看时间线，旧全国卷分文科和理科。新高考数学不分文理两个体系曾经并行， 所以不能把旧全国一卷与新高考一卷直接连成一条难度变化曲线，对河南学生二零二五年进入新高考是重要节点。 旧文理卷有二十三个题位，选考二选一，实际作答二十二题。二零二零到二零二三年的新高考卷共二十二题。二零二四到二零二六年调整为十九题，八道单选三道多选三道填空五道解答。 因此，要把选考题位和实际作答题量分开比较，题量减少并不等于思考要求降低。 下面按考察任务看三个层次，不是官方难度等级，基础看概念与方法，中档看联系与转化，难题看探索与论证。同一道解答题也可能从基础入口逐步走向高难度。 基础考察的主干是延续的。二零一七年全国一卷文科第十四题也考给定点的切线。二零二六年全国一卷第四题函数换了，核心仍是斜率和切点。 旧题的斜率为一，新题为十三，但两条切线都必须经过指定切点，这说明主干方法保持稳定，不是在比较两道题谁更难， 多选择题加入后，逐项判断成为更明确的考察任务。例如，二零二四年全国二卷第九题比较两个正弦函数零点、最大值、最小正周期和对称轴哪些相同。这里既要理解参数，又要把性质转换成具体判断。 两条曲线的正负都是一，最小正周期都是 pi， 所以 最大值和最小正周期相同，但第二条曲线向右平移了八分之 pi， 看横坐标为零的位置，两个函数值就不相同， 所以只有最大值和最小正周期相同。零点与对称轴不同。中档考察也体现在把文字和图表转换成数学关系。 二零二六年全国二卷第十五题研究原件首次故障时间，重轴是频率除以轴距，所以频率对应柱子的面积。 第三组高度零点零二组宽。十天频率就是零点二。读错，重轴后面的分位数和概率计算都会跟着出错。 求中位数要找到累计面积达到一半的位置。三百七十五天以前累计零点三五，还差零点一五，在下一组内再走六天，得到估计值三百八十一天。 这里还必须说明，这是分组数据的估计值。同一题继续连接概率模型，体现了知识之间的衔接。 最难的题同样要纳入综合分析。二零二四年全国一卷末题 以等差数列设置新定义。二零二五年转向三角函数导数和量词推理。二零二六年又用函数增量集合组织多层证明改变的不是一个压轴题标签，而是考生需要现场建立联系。 拿二零二四年的数列题来说，入口仍然是等差数列，删去两项以后，剩余各项能否分组？每组四项仍然等差，非零公差，允许我们用序号代替原来的数值。 六项的最小情形，删去一和二，就留下三四五六。但看懂一个例子，只是入口，难处在于怎样推广和证明。 当项数增加到十四，删去第二项和第十三项，分成这三组序号间隔都是三，对应原数列公差的三倍。这已经不能只靠把剩下的数按顺序四个一组。对于题目规定的四倍 m 加二项 m 至少是三， 前十四项按这个构造，后面再每四项一组原题最后还要证明概率下界，进一步考察构造与技术。 二零二五年全国一卷，莫提则展示了另一种难度，前面可以用求导研究最值，后面却要处理量词关系。要找到一个项位，让所有横坐标都满足。同一个上界， 只试出一个项位可行，还没有证明这个上界最小。还要说明不管项位怎样选，总能找到点，把下界顶住可行。上界和普遍下界一致，最优值才能成立。 二零二六年的函数莫提把增量写成一个集合，固定起点，哪些移动量能让函数值变大，就放进这个集合。 后续再结合题设，把集合包含关系翻译成函数值的比较难点，落在读定义分情况调用前提和连贯证明。这说明难题分析不能只盯计算长度，还要看逻辑跨度， 把三层放在一起，基础看理解，中档看联系，难题看探究论证。但不能把旧卷说成只考机械计算，新卷才开始考思考。 早在二零二一年，公开平息已经讨论开放题和真实情境。近年卷型结构和题目布局继续调整，让这些要求更加突出。这是基于结构平息与实力的综合观察，不是难度逐年上升的统计。 从这些考察任务出发，练题可以抓住三件事，基础题做完以后，说明公式为什么适用，再检查题设条件。中档题，把文字、图像和公式互相转换，多选主项，写出判断依据。难题， 先用小例子寻找结构，再补其一般论正遇到最优值还要分清，找到可行方案和证明它已经最优。后续专题再用具体真题展开。这些方法是怎样用出来的？
132高老师的数学课
05:02查看AI文稿AI文稿如果你现在处于高一高二，想立刻在数学科目上领先于绝大部分同学，你应该做什么？ 抛开练好基础知识，掌握基本题型这种建议之外，我觉得最重要的是一定要提前开始做高考专题。 这里说的高考真题，不是指多年前的老旧地方卷了，就是指近五年或者二零一七年以来的全国卷。 大部分同学可能不清楚，其实到了高三阶段，各类模拟题改编的原型很多都是来源于近几年的全国卷。但是高一高二新课阶段的试卷， 除了少数全国卷大题基本不会考察的板块之外，其余大部分题型 像不会考察，就比如说纯粹的函数大题，其余大部分题型都是拿近些年全国卷里面的常见考法做一些简单的改编之后就直接放到校内试卷上了。 高一高二的新课考试和高三阶段的考试是有着本质区别的，高三复习阶段考试，大部分考题都会带有一定的创新成分，因为高三模拟考试嘛，一定程度上是要模拟预测高考的， 但是高考本身是存在很强的不可预测性的，就是试卷风格、题型、考察内容都会有波动，每年都会有波动，所以高三模拟需要大量创新较强的题目来完成模拟训练。 但是进入可能进入高三十月之后，对他呢，除了刚开学的早期模考，其实后面 的就不会，在后面的模拟卷就不会简单的照班照班高考原题了。但是高一高二处于新课学习阶段，考试核心的目的是检查基础知识的掌握。呃，比如常规题型、常见考法掌握程度。 新课阶段纯粹的创新题出现的频率其实是很低的啊，这是很明显的特点。学校在新课期间 会花大量时间讲解课内知识，就课后习题，但是这些知识点和高考考法题型之间的衔接，大部分时候高一高二是有所欠缺的，而高考真题就是弥补这个缺口最好的资料。 高考真题里面反复出现的题型，考法就是校内考试优先考察内容。 很多刷过大量高难度模拟卷的高三同学可能会觉得高二原题其实不是很难，但这道卷子你放到高一高二同学手里，其实并不是那么轻松的。 我为什么说并不轻松？先举几个例子，比如说二零二三年已卷的立地结合，别说放到 高一同高二同学手里了，其实放到很多高三同学手里，也不一定能完整的做出来，更别提在考场上了，并且他还不是压轴题哦。然后还有二零二三年全国一卷绝对值不等式， 还或者说二零一九年全国二卷的三次比、四次分式求值等等，放到很多高一的试卷里， 依旧是很有分量的大题。这高考题尤其对于不少重点中学的学生来说，高考题放在高一高二使用，你可以同时间被知识点覆盖。然后常见题型、标准考法搭配 难度呢，也比较合适。高一高二校内考试创新程度普遍是偏低的， 毕竟基础阶段连常规题型都不太熟练，肯创新题是没有太大意义啊。这也就造就了一个机会，你只要提前吃透高考真题，你就能掌握大量高频考法，解决新课学习当中，比如说学和考能脱节的问题。 高一高二的试卷里，这些常见考法几乎占尽了绝大部分分值。从难度上来说，高一高二解答题整体强度并不会特别夸张， 不像高三那样。这也就意味着，你考试时可能经常会遇到思路很相似的题目，就做题就会比较顺手啊。分数呢，自然也可以有比较显著的提升。 而不仅仅啊做高二题，不仅仅是体现在高一高二的考场上，其实到了高三，他也会发挥很多作用啊。视频有点长，我们下期再讲。
28东洋学长讲数学
27:47查看AI文稿AI文稿山里咔嗒，外面风大雨也 直拍，加油 呀！小朋友们，准备好了吗？让我们一起顶呱呱 甜甜的就是好瓜， 营养的就是好瓜。 没回来，谁来也不开 机！开过来开过去，小宝宝当司机，送妈妈上班去 小白兔，白又白，两只耳朵竖起来，爱吃萝卜和青菜，蹦蹦跳跳真可爱。 小猪小猪屁屁屁，蜜蜂蜜蜂蜜蜜 小鸟小鸟 bird， bird， bird， bird 小 马小马， horse horse， horse horse。 一 二三四五六七七 只小鸡来啄米，三只跑向东，三只跑向西。还有一只小淘气蹦蹦跳跳去赶集，拔萝卜， 歌舞他们唱歌跳。 小兔小兔蹦蹦跳，小羊小羊咩咩叫，小狗小狗汪汪汪， 呱叫青 蛙小熊小熊走来了，咚！ 珍珠满天撒宝宝宝宝叫叫子， 后面跟着个小豹子，豹子的头上戴帽子，帽子里面藏耗子， 耗子最怕小猫咪，小猫咪害怕小狐狸，小狐狸爱吃小黄鸡，小黄鸡爱吃小黄米，啦啦啦哎， 来喽嘞嘞 大公鸡真美丽，红红的鸡冠花花衣，每天清早喔喔啼，他叫我们早早起。黑猫警长， 黑小小老鼠小小老鼠哪里逃？一枪一个，一枪一个。 red， red。 红色的 white， white。 白色的 black， black。 黑色的 green， green。 绿色的 yellow yellow 黄色的 blue， blue。 蓝色的 purple purple 紫色的 gray gray 灰色的 brown， brown 棕色的 pink， pink 粉色的 gold， gold 金色的 orange， orange 橙色的嘿呦嘿嘿呦嘿呦嘿呦嘿小 毛一个大痘痘， 大家一起抬着走，小朋友们小手动起来，种萝卜，种萝卜，种种种， 拔萝卜，拔萝卜，拔拔拔，洗萝卜，洗萝卜，洗洗洗，切萝卜，切萝卜，切切切，炒萝卜，炒萝卜，炒炒炒，吃萝卜吃萝卜， 吃吃吃！ 出门离开家，外面风大雨也大，我都不害怕，虽 然继续爬，加油呀加油！ 小朋友们准备好了吗？让我们一起顶呱呱， 一样的就是好呱 嘟上一节节嘟嘟嘟，上一节 节跳起来 没回来，谁来也不开！ 开过来开过去，小宝宝当司机，送妈妈上班去。 小白兔白又白，两只耳朵竖起来，爱吃萝卜和青菜，蹦蹦跳跳真可爱小猪小猪屁屁屁屁 蜜蜂蜜蜂， bee bee！ bee。 小 鸟小鸟， bird， bird， bird， bird 小 马小马， horse horse horse horse。 一 二三四五六七七 只小鸡来啄米，三只跑向东，三只跑向西，还有一只小淘气蹦蹦跳跳去赶集拔萝卜， 嘎嘎舞，他们唱歌跳舞。 小兔小兔蹦蹦跳，小羊小羊咩咩叫，小狗小狗汪汪汪，公鸡 喔喔叫，亲啊 亲小熊小熊走来了，咚 宝宝，宝宝啄啄子， 后面跟着个小豹子，豹子的头上戴帽子，帽子里面藏猴子 耗子最怕小猫咪小猫咪小狐狸爱吃小黄鸡，小黄鸡爱吃小黄米，啦啦啦哎， 公鸡真美丽，红红的鸡冠花花衣，每天清早喔喔啼，他叫我们早早起。黑猫警长， 小小老鼠小小老鼠哪里逃？ red， red。 红色的 white， white 白色的 black， black 黑色的 green， green。 绿色的 yellow yellow 黄色的 blue， blue。 蓝色的 purple purple 紫色的 gray gray 灰色的 brown， brown 棕色的 pink， pink 粉色的 gold， gold 金色的 orange， orange 橙色的嘿呦嘿嘿呦嘿呦嘿呦嘿小 个大豆豆，大家一起抬着走，小朋友们小手动起来，种萝卜，种萝卜，种种种，拔萝卜，拔萝卜，拔 拔拔，洗萝卜，洗萝卜，洗洗洗。切萝卜，切萝卜。切切切。炒萝卜，炒萝卜，炒，炒，炒。吃萝卜，吃萝卜，吃吃吃。
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