高考拐点分析图

各位同学好，那么再讲一道关于这个三切线问题的这个题型。因为上一道题的话我跟同学也在讲了，这个是 南海区的这一道考试试卷吗？这道题就是三缺陷的。那三缺陷的问题的话，就跟大家讲解的是以这个拐点作为一个突破一个方向。然后这一道 湖南的这道练习题的话，也刚好他不止在我们这个技术上去哈去拓展，还进行延伸，因为他里面出现一切线，三切线还有两切线的这个问题。 主要这样题他里面的这个考点更加具体，也能够呃让同学更加去理解好我们这种三切线题型的他的一些思路。另外的话，我这边也付了这个具 具体的图像给大家，具体的图像给大家同学可以看一下。然后再用我们这个拐点思维跟大家解释一下这种题目在寻找切线方向方向上应该怎么去好理解。好， 大家看一下。首先的话，我们试试题对吧，他给出的对象是 fs 等于我们这个 es 分则几啊， es 分这段 s 对不对？这当然好理解。然后的话，我们在讲解这种题的时候，大家可以往我们上前面那个视频再看一下我跟大家讲解的这种解三切线的思路的话，就是以我们一个拐点思路去 更好的去掌握这种提醒。那么先去要导 fs， 导致度一定是等于我们对应的这个 e s 的平方最大的。不好理解 e s 的平方对不对？ e s 的这个平方是吧？上面的话 s 九到等于几，就等于一嘛，所以等于我们这个 e s 去减掉我们现在这个 s 乘以什么 e s 打开，所以它会等于我们相应的这个 e s 分着这一个一减 s 来看一下，尤其是我们这一个函数在一的位置的时候，他是一个极致点嘛，对不对？ 这样比较好理解的是吧？大家注意好。然后的话，我们最主要是要分析这个切性问题的话，我们再求一次导，打开 fs 导出的话，他就等于我们限量，还是一样道理啊。这个求我就不重复了，大家可以自己试一下吧。因为我们这个 一减 s 导出是负一吗？对不对？然后减掉这一个什么呃一减 s， 所以它的营业只对我们的这个 s 减二。 大家看一下这个大家出道应该是问题不大的对不对？然后的话，我们说拐点的问题的话，其实就是令我们先的这个 fs 这个双导对象来等于几啊？零。那我们发现 s 应该等于几啊二对不对？所以我们可以找到这道题，一个拐点， 这个拐点的坐标应该就是二，然后带到我们原视野，就是一的平方分子几啊，呃，二的这个加工 好，大家理解一下说，也就是你看就是这个点，就是我们一个拐点，就是我们一个拐点。然后呢，我们过这拐点桌切身的话，他既可以跟我们左边相切，也可以跟我们右边 相切。这个点大家看一下，在我们一个函数图像里面，因为这是他的原始图像，一般是看出来是非常难去分辨的。其他图像就是先解，然后在这里拐了一下，这这种模型的跟我们这个题目的方式是一样的，找出他这个呃图像的一个拐点， 一个拐点随着话搭。这两道题如果作为我们三界线一种领力分析的话，应该搭就可以很好的去以后解决我们这种题目的一种方向性的思维， 大家看一下。然后的话我们就是求出这个呃拐点的这个拐点处的这个什么切线方程。我们去把这个拐点 处的这个切线来分析一下。大家看一下那他的斜律 k 的话，就是把二代的我们原师呢也是一的平方分解， 呃二大概可以理解吧。然后的话我们就可以求出他的这一个相应的直线方程，这一个切线就 a 了好吧，那这个切线 a 的的话，就是我们对应的这个 y 减掉相应的这个一的平方分的减二对不对？等于我们相应的这一个， 而且写错了，是大张导数啊，不好意思，应该是我们对应的话是一的平方分子多少负一， 那这个位置是我们的一的平方分段，是一个负一对不对？乘以我们相应的这一个 s 减二。打开 看到没有这一道线的话，就是我们这个拐点处的这个切线方程。大注意哈。所以的话我们可以算出我们相应的这个切线就是 y， 应该是等于我们对应的这个负的一的平方分子几啊，一乘以我们的多少 x 对吧。然后再加上我们这个一的平方分级一的平方分子四， 好来看一下。首先把先把这个相应的这个拐点处的切线，把它这个哈 找出来。找完之后大家看一下这道题，比如 a 选项，他说 a 等于零， b 等于零，有且仅有一道切线，那你看这个位置吧，这个点他肯定是有且只有一道切线是必然的。来看看所以的话，我们这一个 a 选项， 就 a 等于 b， 等于几零对吧？因为你切线是固定的吗？他所以他切线方向肯定只有一道，那我算给大家看一下吧。所以他的这个 k 就等于 f 导数，那我们知道 零，这样他可以理解吧，对不对？当我们的零，所以他应该等于几一对位是不是一是吧， 因为零零翘在我们这一个相应的这个什么这个曲线上吗？对啊，那曲线上这一点的话，肯定就翘是做一道什么线切线的这个位置，大家注意好对不对？大家要理解这一点，在这个零这个位置， 所以的话他相应的这一个切线。大象他的这个切线方程的话啊，我们也可以把它算出来吗？对不对？因为缺点是零，零吗？所以我们的切线方程应该对应的话就是呃歪减零吗？等于我们相应的这一个 s， 也就是我们这个万的 s。 四，这个他刚好是围垒到什么切线，所以我们这个 a 选项应该是干嘛正确的，大家注意一下 对吧？所以只有单切线的这个思路。然后的话大家看一下咪选项，咪选项就是我们家我今天跟他讲的这种双三切线问题。三切线问题的话，大家注意一个现象，因为 a 等于零吗？所以你在这上面的时候，大家注意一下上面的这这个时候，对，这个时候的时候他其实他可有多少钱？他有三道，一道是左边，一道是知道，还有一道是我们这一边的，这一边的一个缺陷，这一点的话就是我们一般就是比较大，很多同学因为这个图像 他画的是太精准了，我们一般看不出来。你看比如说我们这个 a 等级零对不对？那么我们首先的话一定要确保这个 b 要干嘛， b 就要大于零，因为 b 大于零的时候，他现在就在上面打住一下，在上面的时候你看这边做一道切线，这边做一道画一下， 其实这个图的话是很难看出来这一点的话，因为图像他本身这种架构啊，很难去看的出来。你看这一道切线，然后的话，这边还有一道切线，我看一下这里还有一道切线，来看一下这里还有一道线， 这里有条线。对，然后的话，其实我们做这一边的话，其实这个图像右边这边的话，我们还是可以做到切线，这个切线的话，他应该是大家注意这个切线应该是在这边的，因为这个图像太远了一点，他只是应该这样子， 应该是这个位置上来看一下，所以的话我们只要保障这个什么保障咪的位置，打一零的时候，他其实这个位置就可以做上线线了。然后的话他只要比我们这一个拐点的这个什么直线向上的话，如果去到这个位置，大家注意他只能是说这一边一道切线，还有这边这道，因为这边已经做不了了， 表达这种拐点的思路大家可不理解。所以的话我们三切线问题，我一直跟他强调的就是找这个拐点，然后的话，我们本身要比零干嘛大，然后比这个零解字要干嘛小，这个时候他就肯定可以做，落到切线肯定就可以做相应的这个三道切线，这点大家要理解好。 那当你理解的时候， b 选项就很好做吗？你看我令我这个 s 的零级啊零，配合我们相应的这个 y 等于什么？ a 零零码。那我们拐点的这一个切线，大家看一下我们拐点切线的这一的直线方式，我也求出来，他是我们定的这个 y 等于负的 一的平方分解 s 对不对？再加这一个一的平方分解四，打开没有。那我们只需要令他相应的这个 s 等于几零， 我们会发现他的 y 就应该领到一的平方分几啊四。所以我们只需要保证这个 b 大一点，零小于一的平方分几啊四。这个位置上我们就可以完全做三到七线。但是在图形图像里面是很难去 呃看到的，因为他是一种刚好是有零届范围的，刚刚好是有零届范围。大家注意好，刚刚是有零届范围。如果我们这个点比这个逼高的时候，他其实只能做的到，只能做两道， 只能做两道。所以说拐点在完成这种题目思路上是非常快的，大家在图形上要去看得出来是比较难的，除非我们自己画个图就可以看的更加清晰一点。 同志理解一下。所以的话，刚好有这道题，我就跟同学再说明一下这种拐点的一个呃相应的结法的一个方式。 然后的话你看筛选一下，他说这个 a 等于二的时候， b 带领可做两切线。那这肯定必然是错的，因为你 a 零二的时候，你看这个 b 的位置对，他起码应该是比我们这个什么拐点要在他上面，对不对？起码在上面，因为你不带 它上面的时候，你是做不了。我们先给这个曲线的一个什么线切线的，大家注意啊，对不对？所以的话， c 选项里面这一个 a 等于二，这个 b 是对的。 那 c 体里面他说 a 零几， a 点二，大家注意啊，这个就是拐点处吗？他说 b 大二零，其他最好。 b 大二零的时候，你看 b 如果比我们这个小的时候是没有切线的，是没有切线，因为这边的话，他有我们一个曲线的凹的里面的话，他是做不了。我相信我们这个曲线的一个切线的。 有时候如果我们是这个 b， 看吧 b 来小于我们相应的这一个是一的平方分子二，对不对？其实啊，做不了切线的 来看一下，所以我们这个 c 选项应该是错误的。然后最后还有一个 d 选项，这个 形象更加这个奇葩一点。所以这道题他的这个出题方式啊，比我们前面的那道题要更加全面一点。他说 a 大于零，小于七，二对 a 大于零，小于二的时候，大家注意一个现象，那样 a 大于零小于二，他恰好是在我们一个函数这个拐点处的位置上， 那最好没有，他是不是翘在一个拐点上？对，但如果我们这个 a 到零到二的手搭做一个现象，如果我们的 b 在这个位置上，他其实可以是可以做三道切线的，他可以做三道，一道是这边一道这边，还有一道是左右边这个位置， 右边这位置。所以的话，他这道题他说要做两切线，就翘是一个临界，临界临界这个什么情况？所以的话我们要保证什么题啊，就两种问题，第一种就是我们要保证 这个点对呗，我们这个点 ab 翘在我们这个 fs 上， 他所以在我们 fs 上的时候这个点对不对，他去这边的话就可以做一道切线对不对，是不是要切线，然后过这点的时候，他可以做右边这个的切线， 他将会做右边的窃窃，恰恰好可以的，因为这是有拐点现象，在图像里面，因为像我们前面那道题，我跟大家看一下，这是很难看得出来的，你应该把这个图画成这样子，你就可以比较认清楚一点。 所以说这一个也是大家解这种题的时候，他里面隐藏这种拐点姿势，比较这个他可能就弄不通的一种弄不懂的一种情况。所以脸在 ab 上的时候，大家注意形象，他其实可做双切线的， 大家注意啊。对。然后另外还有一种情况，如果我们这个点对位 ab， 恰好在我们这个什么拐点切线上，也是可以做双切线的， 哎，他也是可以做这个相应的双切线的 打开，因为你在这个切上的时候，他这个点，你看这个点就肯定是一道切切吧，他穿过了我们这个函数的这个两边这道，然后左边的话，这一边也可以做到切线， 大家注意啊，因为其他位置的话，大家注意一下，如果我们的鼻在下面的话是做不了切线的，那这边可以做一道，然后的话，在上面的时候，这一个会发生什么点，在这上面 他可以做三切线的，他不是两切线，他三切线啊，这样对不对？所以我们这道题他解的时候，我就觉得他这道题就出了这一个思路啊，给同学们可能带来这种理解可能就相对比较困难一点。尤其我们这一个呃 b 选项， 那如果这个逼在我们 这个切线上的手搭坠啊，如果我们 b 点在这爱了上这个临界点上的时候，对，因为 a 是零到二吗？他切好是零到二这个拐点处的整设曲线对不对，对不对？如果在这上面上的手搭坠啊，他能够做左边的这个切线，那右边做不了，他右边做不了，因为你已经超过这个临临界的这种要求， 因为他这一段函数题就应该这样子画下来，然后再拐过去的。如果下一点的话，他切好两边都可以做，但是你上一点的话，他只能做左边了。所以我们拐点处的这一个函数啊，其实就是一种啊，非常奇特的一种现象，尤其对于切线题的话，他其实就是有临界的一种思考。 所以这道题的话，大家看他只有这两种情况可以做双曲线。然后呢，由一的话，我们会发现一个问题，由一的话呢，我们发现什么呢？就是我们的 b 对不对？其实就是我们对应的这一个一的 a 痴迷分解 a， 大家可以理解，然后如果我们有减有二对不对？那么的 b 其实就带我们那个切线方针，也就使得我们对应的这个负的一的平方分解一乘以减 a， 然后来 乘以 a， 然后加上我们现在的这一个一的平方分解四打开。所以它等于我们这个架构就是呃一的平方分的这一个四减 a， 等看一下。所以的话，我们对应的这个低选项，其实就是干嘛，其实就是正确的。所以这道题的话，他其实就是完全把我们这种拐点做三切线啊，做两切线的这种思路啊， 非常这个考验技巧的把他这个全面的这个哈分析起来。然后这道题如果我们不用这种哈拐点方式去解这道题的话，那这道题只能 用分离参数法啊。分离参数法的话，对于这样的一道小题啊，就可能很为难大家了，那不一定在解的过程中能够很好的去掌控。这种提醒应该说是挺困难的。 所以像三界线的问题的话，我也希望能够通过这种模型的话，跟大家讲解这种具体的一个思路，一个方式， 同看一下。所以的话，像我们这道题三切线的话，我就利用这种拐点哈好，包括这 abc 跟大家分析一下。然后大家如果还对这种题目还不大懂的时候，大家要 其实可以看我们上一个视频，你把这个拐点处的这个图像画的更夸张一点，你就看得出来了。那因为我们这种图像，他这个实际函数图像，这个拐点其实很难看得出来的，很难 看出来了。但是我们如果去进行双导球的时候，大家会发现这个点就差于是一个拐点。所以说利用拐点去接我们这种三切线啊，双切线，安切线的这种思路啊，其实是一种对于我们看不出的一种函数图像来说，应该是比较困难的。 如果拿我们一些比较有针对性图像，看起来还是比较简单的，所以像我们这样试试的话，他考察的这个点呢，就相对比较全面一点，所以我跟大家讲一下，那么有不懂的同学也可以这个互相交流一下。