浙江高考数学压轴题
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07:42查看AI文稿AI文稿这是今年浙江省的最后一题，我原以为新课标一卷的题目已经够难的，没想到还有个更变态的。这个题目前前后后花费了我五个多小时。第三问解答的还是不够完美。先说说第一第二问的解题思路吧。 第一问常规的求导，求单调性，问题不大。 第二问开始就觉得很变态了。首先要搞清楚为什么会有三个切线相交于同一点，那切线的图我是画不出来了。 于是我就采取求切线方程的最常规的解法，涉过 ab 的直线与 fx 相切，与点 x 零 y 零带入导函数和圆函数化减，得到 a 与 b 的关系。这一步用了我整整一张草稿纸， 这出题人踏马的申请兵走你，最终得到了这个柿子，我还以为是错了，这下子终于明白为什么有三条切线交易，同意点了 l， y 等于边与右边的式子有三条交线，就间接知道有三条切线交于同一点了。马上求导分母有 x 的三次方， 不过问题不大，正好有两个极值点， a 和 e。 由于 a 大于一，可以确定单调性求出极大值，极小值得到 b 的取值范围。在极大值与极小值之间 算出 b 的取值范围和 fa。 用 b 减 fa 得到左边大于零，右边小于二，一分之 a 加一减 fa。 由于 fa 在一到正无穷单调递增，所以 fa 大于二分之三。第二问的正， 再看第三问，考察的是及指点偏移。这种题目难度已经够大了，加上这里，哎，不是明 确的数字，在整整一个小时里，我完全没有思路。冷静下来后，我先试了一试减二试，一试加二试的解法，然而这试字的计算量太大了，用了整整四张草稿纸，也试了很多其他的解法，无奈试字处理不鸟， 投降了。我投冷静了一下，我觉得要用到 x 二，于是我在想，一分之二和 a 分之二怎么来的？那应该是 x 一与 x 二大于一分之二， x 二与 x 三小于 a 分之二， 一个左偏，一个右偏，然后再结合 x 二与 x 三的差， x 二与 x 一的差，得到最终的结果，于是先证明了左偏和右偏，具体如下，这里就不详细解说了。 有些话， 其化解 hx 导函数这一步又是满满一张草稿纸，实在太折磨人了。 最后证明 t 三减 t 二大于六亿的平方分之一 a， 这一步太变态了。首先考虑到切线放缩，结论中没有 b， 导函数又过于复杂，这是服了，哪怕出题目给个 a 等于一，我也有信心做下去，而且看不出与 x 柔的焦点， 只得放弃硬性，按照 x c 加 x 二的解法来构造函数，六亿方分之 e， a 也太大太难算了，只得试试确定 x 三的位置了，得到 x 三与 x 二的最短距离。剩下的步骤不知道跟大家解释，真是悲剧了，最后的这几步我是强行解释的 啊，我觉得这个题目能做到这个地步已经很不错了，真心疼浙江省的考生了。
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05:31查看AI文稿AI文稿大家好，今天我们一起来研究一道浙江高考数学的亚洲小题，这个题呢说的是 x y 为实数，然后告诉你关于 x y 的一个方程，最后让你求的是二 x 加 y 的最大值， 那么看到这个既有四 x 方，又有这个外方，其实你可以看出来，这个四 x 方就是二 x 平方，这个外啊还是有点关系的，所以一开始的时候，我们先考虑用什么方法呢？用基本不等式的方法来解他的话怎么办？先把原来的这样一个等式变一下四 x 方， 他的话需要配方啊，要不然是凑不出来二 x 加外，这个整体的凑个多少呢？就凑一个四倍的 xy 啊，然后外方那么写成这个形式之后的话，其实相当于在左边，左边原来只有一个，你怎么变成四个了，也就是等号左边加了 三个 x y， 对吧？所以说其实等号右边也得加上三个 x y， 这个才能够算是凑齐了啊。三个 x y， 那么左边一看是谁的平方啊？左边实际上它就是整体二 x 加 y， 它的平方，既然是二 x 加 y 的平方，那么接下来再看右边啊，右边的话，注意 x， 它就是要以二倍的 x 的形式呈现的， 一加上二分之三倍的，注意哈，这个地方是二 x 乘外 x， 就要前头有个二倍才行，那么写到这之后的话，就要小于等于了，小于等于一加上这个二分之三，写一遍啊，大家还记得吧， 这就是 a， 这就是 b， a 乘 b， 根号下 a b 小于等于二分之 a 加 b， 那 a 乘 b 左右两边平方 就是四分之 a 加 b 的平方吗？这个是均值不等式的，这样一个小小的变形而已，所以我们就直接利用均值不等式来写了啊，他是小于等于多少呢？ a 乘 b 小于等于哦，四分之括号 a 加 b， 也就是二 x 加 y 的平方，那么最后一整理的话，你看不就是二 x 加 y， 这个看成一个整体哈，小于等于八分之三，二 x 加 y， 当然还有那个一啊， 那最终的话就变成了八分之五。二 x 加 y 的平方小于等于一，那二 x 加 y 的平方不就是小于等于五分之八吗？他小于等于五分之八的话，他会更好，所以二 x 加 y 小于等于根号下五分之八，你说根号下五分之八的话，最终结果是多少？ 那么就是五分之二倍的根号十啊，这就是最终的结果，这是这样一种思路，那么有没有别的思路呢？其实也有的啊，那么现在我们继续来看方法二，判别示法，就是怎么去思考这个判别示法呢？我们观察已知条件，这个方程是关于 x 和 y 的二次方程， 那么可以选择一个主元，主元就是说，比如说你选 x 是主元，那就是关于 x 的一元二次方程， y 的话，就看成一个数字参数来对待了，当然也可以选择 y 都行啊， 那既然你求的是二 x 加 y 的最大值，我们就先保留这个 t 等于二 x 加 y， 先用换元法换一下。 另外，这个式子里头原来是只含有 x y 的啊，我们换元的目的呢，就是让这个方程里头只保留 t 和 x 这两个元就行了。好，那换一下，它就变成了 y 等于 t 减二 x 带入这样一个方程里头啊，当然在带入之前的话，我们这个方程先变一下形，其实这个方程刚才方法一已经变形过了，他就是二 x 加 y 的平方，减去三 xy 等于一，也就配方啊，很简单， 现在看好了，这就是那个 t 啊。二 x 加 y 的平方不就是 t 的平方吗？其实也就是 t 的平方，再减去三 x， 你不要再写 y 了，咱一个方程里头最多有俩字母，你不要说 x 和 y， 还有 t 都有，那个不行啊， y 改成什么？ y 改成这样一个式子呀， y 就是 t 减二， x 等于一。现在我们要整理一下这个式子啊，很简单，再接下来整理的话，就变成这个样子了。 看好了，六倍的 x 方。哦，我们把 x 看成主元，记住啊， x 是主元，就是 x 是那个未知数， 剩下的 t 的话就看成一个数字，看成一个参数了，减去三倍的多少？三倍的 t 再乘 x， 然后再加上 t 方减一。你像第三部分的话，它是不含 x， 咱们就认为是一个常数项。 你想想，这个方程里头，我们 x 肯定某一个值代入是成立的吧。也就说这个方程既然 x 和 y 是实数，代入里头成立的话， x 是实数，那不就代表现在 圈一这样一个关于 x 的一元二次方程，它是有解的呀，好，有解对吧？那既然有解的话，不就是判别是大于等于零啊。其实这道题的就是就是 b 方减， c， c 九 t 方 减。嗯，四乘六，二十四倍的 t 方减一，大于等于零吧。判别是大于等于零，那最后就出现了 t 方 小于等于，你看十五提方小于等于二十四，那不就是提方小于等于十五分之二十四吗？那约分一下就变成了五分之八，道理还是一样的，那最终就变成了小于等于五分之二倍，根号十也是可以做出来的。 那么如果让你来思考的话，你会用哪种方法？那么做完这两种方法之后，你又思考思考，究竟是判别失法更简单一些，还是军职不懂事更简单一些啊？分享课堂知识，感受数学之美。我是安范老师，下节课再见。
3503会放羊的教书匠
