大学生高考题
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04:52查看AI文稿AI文稿过去几年， ai 的 数学能力一直在进化，最开始是 ai 参加高考，证明了几何题，大学生会用 ai 作弊，一直到 ai 达到了国际数学奥赛的金牌水准。直到最近一两个月， ai 似乎真的触达了人类的能力边界，和 ai 一 起出现的数学名词也带上了历史的厚重感。 大家好，我是王玉。费马大令里黎曼猜想、孪生素素猜想、格特巴克猜想。最近一两个月， a a 在 这些命题上取得了获得获少的进展。八月十日， ansorek 表示，一名员工原本想让 clark 证明黎曼猜想 clark 没能成功，但却成功把黎曼 z 的 函数的非平凡零点比例从约百分之四十一点六提高到了百分之六十七点二。 九月初， openai 表示 gpt 六 astra 在 孪生素数猜想上取得突破，将孪生素数的间隔下界从二百四降低到了一百八十六。九月四日， astropica 宣布 cloud 在 约十一天内大体自主地用 learn 完成了飞马大厅里的首个完整计算机核验证明。 大公司之外，也有一些个人在推荐刑事化工作。九月五日，知乎用户子瑜在一篇文章中表示，自己使用 gpd 五点六和 gpd 六搭配 aramis agent 完成了产权转移。定例也是通常说的格斗巴克猜想一加二的刑事化，并认为这大概是历史上第一个一加二的刑事化证明。 在此基础上，子瑜进一步形式化了今年六月份的一篇论文，这篇论文将陈景荣定律推进到一加一点九上，并表示这将会是验证科德巴赫猜想六十年以来最重要的突破，这只是最近一个月的进展。实际上，从今年五月的单位距离猜想开始， ai 在 数学上的突破就层出不穷，类似的例子根本列不完。在这些进展中，形式化和 learn 这两个词反复出现，它们是 ai 实现数学成果的重要工具。大圆模型的机制决定了他们不可能总是说出正确答案。 在编程上，我们可以用代码编辑器测试和运行反馈来验证约束模型的输出，整个流程可以完全由计算机自动化运行。所以这两年 ai 在 编程领域进展飞快。而 learn 就是 属于数学的编程语言。如果你见过 learn 语言的 logo， 就 知道它是为数学而生的 项目。二零一三年在微软研究院起步，二零一四年发布了首个正式公开版本。它能够把普通数学论文中的定理、公理、引理、定理，还有每一步逻辑推导都变成机器能够读懂的对象。而把人类语言写下的数学改写成计算机，可以逐条理解、逐步检查的过程，就被称为刑事化。 数学定律被刑事化后， a a 数学就突然变得和 a a 编程非常类似。数学研究的一大限制是学家能够用于理解和查复杂证明的精力有限。 今天的数学已经发展的非常深入，一篇涉及重大突破的论文，即使对相关领域的数学家来说，也可能很难读。 如果证明被完整形式化，逐步检查几百页，证明过程的工作就可以交给计算机。人类需要做的可能只剩下亲自确认形式化的过程本身是否正确。现在随着模型能力的快速飞跃，大模型开始与愣等形式化证明系统结合，给数学带来了一场名副其实的范式转变。 作为人类智慧的顶点，数学家自己当然察觉到了这样的趋势。比如顶级数学家陶哲轩，他对 ai 的 评价一直在变化。 二零零四年，他评价 ai 像一个平庸但不完全无能的研究生。今年三月，他表示， ai 在 实际数学研究里开始节省了时间，多余，浪费了时间。他会让 ai 查文献、写代码、试计算，筛掉失败的方向。与此同时，他也在提醒，如果只追求解出题目，人类可能失去研究过程中更有价值的东西。 最近，彭州宣在一次访谈中把数学比作一次徒步旅行。研究者为了寻找远处的瀑布，需要不断探路、画地图， 途中还可能发现新的景观。而 ai 就 像一架直升机，可以直接把人送到瀑布旁，再把人接回来，这样当然会更快，但目的地只是这段旅程价值的一部分。一路发现的那些工具、概念、技巧和失败原因，往往才是下一代数学的基础。 九月三日，陶哲轩发布了一组长帖，他拿长期悬而未决的三维不可压缩那维斯托克斯方程的整体正则性问题，也就是 n s 问题举例， 设想了这样一个场景，也许一个强大的 ai 系统可以通过反复尝试最终解决 ai 问题，并给出机器可以核验的证明。但如果整个探索过程都留在 ai 公司的内部，人类最后只看到那个最终答案。在这种极端情况下，技术上一个著名的开放问题被解决了，但几乎没有给数学增加相应的价值。 可怕的是，陶哲轩只是用 n s 问题举例。网上很快就开始流传他是不是已经看到 cloud 解决 n s 问题的谣言。陶哲轩后来还专门澄清这只是一个假设场景。但这也说明，就算 ai 真的 攻克了 n s 问题，大家也不会感到十分意外。过去，人们曾用爱因斯坦测试来想象， ai 真正成为科学家的门槛， 只给 ai 爱因斯坦在二十世纪初能够获得的信息，看他是否能在不知道答案的情况下独立提出广义相对论。然而，到了二零二六年九月，这个曾经显得颇为遥远的设想 似乎已经露出了现实的轮廓。至少在数学领域， ai 已经开始独立发现反例，改进数学界保持多年的记录。现实的进步似乎比我们预想的还要再快一些。
123环球科学
03:19查看AI文稿AI文稿二幺幺大学生来挑战二六年高考题哇，你直接去高考吧，你这可以拿多少分了？二五年新高考一卷一百二十三分的水平考，今年考了这个二六年，据说是二二年中最难的一次数学试卷。还记得公式吗？不记得， 我要用手机查，允许他做一下。小 b 耶。第二位嘉宾是中传思考，第一道题中位数非常快速的速度做出来了， 我想一个位数是什么？第二道题是一个平面向量问题。你别说话，大姐，我的贡献。什么是贡献？哦，有点后悔，我应该给自己打印张数学卷子。 妈呀，现在在眼巴巴的看着你做小吴选手被困在第三题，三角函数有点绕啊，一屋子牛鬼蛇神，遇到问题我们先求他的倒， 这是什么？这个题我绝对我之前会做，这个题我之前绝对肯定会做，这才第六题，所以它是一个单挑递减的哇，这个是怎么看待的？你不要问了，我猜啊我猜啊， 好，都在这一张，我的妈呀，累死我了。五函数是什么？五函数是 f x 等于负 x。 这个哦，哎呀，你这不是我的，我都不用查我都知道 小吴同学顺利完成了新高考一卷数学做到这已经很不容易好吗，我完全不会，我十六题做完了。哇塞，然后分别忘记了十八题写的第一问， 赶紧把第二个思路看了，画的多，咱们先来见证奇迹。我来搜个答案，看看咱俩的两个陷阱。我们两个各自完成了一道题， b a， 嘿，虽然还是错了，还是错了 c， 嘚嘚哇， b b a， 厉害了 b b a， 哇，我们这个蒙对了，这个第六题， a c 得 bc， bc 得 ac 得 bc 得，我们两个各调一个。哎呀呀，可以了可以了。 bc， bc 得我调了个 b， bc， 我 对了六分之根号六十六。厉害了，还是有实力写反了。我写二分之派和负一，答案是二分之三派和一全错，最后一个我写二分之派和一，这 对了，好棒，六题，第一问是三分之一对了，第二问这也对了三分，三倍的跟后五。你在哪？你写对了吗？哇哈哈。哇，你直接去高考吧，你这可以拿多少分呢？十五二十，这个题三十五，三十五，这个是这个四分 六分，单选三十五分。嗯，四加六加加四。哇，十四，一共你只对了五分五分，我已经高考，去吧， 我刚考进，这水平对吧？七十三次，前面的基础题拿了五十四分。哇，然后后面第一个题十三分，第二个题十五分。我去， 二十八加五十四，及格了啊？没没，总共八十五分。我天，及格简直轻而易举啊。真是二五年新高考一卷一百二十三分的水平考，今年考了八十五分，而且还没做完。明明就随便做一做。太厉害了，数学女王。
446小薇（进京版）
00:17查看AI文稿AI文稿一年时光匆匆而过，做完这道浪漫的压轴题，奔赴大学的你，有遇见那个让你心动的人吗？
20逢考必过君
03:47查看AI文稿AI文稿主播今天刷抖音刷到生物高考题了，赶紧跟朋友确认是不是真的 ok 啊，一点不假，主播也是直接起床洗把脸就开作了，先让主播记个时，看看要做多久，找不到时钟了。哈哈哈， 可以可以，主播直接开作了，一起期待一下吧。哈哈哈，看看主播去年的八十三分，是运气好还是有实力好吧，五十倍速快进中， 终于做完选择题了，也是给主播做晕叹了，哈哈哈哈，十五个选择题做了一个小时，希望结局是美好的吧， 哈哈哈哈哈，完蛋了，主播第一题就错了， a 选项，主播确实是忘记了该的高低的不同，影响了给肌无力和抽搐。记错了， 主播选 b 可能是因为太贪吃了，吃蔬菜补充蛋白质都来了。哈哈哈，主播第二题也错了，丰富度是种类不是数量。主播又给忘了，主播还在 c 和 d 里面选半天，笑死了。可以可以，主播终于做对了，一道题 六百六十六，主播又掉坑里了，能量传递效率是有固定范围的，不能增加。主播怎么连这个都忘了？这个送分题做错了，要被拿枪打的。又错了，这题我确实没太看懂，第六题还是很简单的，把题目看懂就行了。 完蛋了，主播当时知道渗透压要升高，但是主播没继续推细胞要吸水，主播当时以为要变成皱巴巴的不会肿胀。这波确实是主播大意了，主播当时还在想 c 选项的自由基是什么成分呢。 第八题答案有争议，选 c d， 主播选的 d， 主播也在 c d 中纠结了很久。可以可以，主播还是挺聪明的，有感觉吗？哈哈哈哈， 这个第九题太阴了，不能用手调物镜。主播也把有司分裂的图给看错了，可惜可惜。第十题主播给酵母菌的有氧呼吸和无氧呼吸的反应是搞忘了死去的记忆，终究还是死去了。 十一题又有争议，选 b 或 c， 感觉高考题出的一点水平没有。这个图主播也是看半天也没给 b 选项看懂，所以主播选的 c 算主播对好了，主播最后二选一蒙错了，这把运气不是很好。 十三题仔细推一下就出来了，感觉应该放在前面，这是送分题做错了还是拿枪打这十四题主播感觉自己推的没有问题，但是还是做错了，可能是主播又把哪个知识点忘记了。 十五题也有争议，选 a 或 d， 没办法，没有官方答案，主播感觉 a 没毛病，但是这种鱼可以从雌性长成雄性，主播也是长见识了，这题也算主播对吧？ 哈哈哈哈，六六六，主播就做对了五个题，主播也是感受到功力尽失的感觉了。高考加油孩子们，我们明年再见吧！
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00:43查看AI文稿AI文稿哈喽大家，四年前的全国一卷考的我是逐梦大专，当时直接被虐麻了，如今读的数学专业保研到北大了，咱从哪里跌倒就从哪里站起来，十五分钟挑战一下今年的高考数学压轴题， let's go！ 开冲！看修为是已经淡定了， 时间有限，还差一小问没有做完。做选择的时候感觉有一种大学知识提前考的感觉，做大题感觉是难度不难，但是对于这种应试技巧越来越不适用了。还记得考完二二年的全国一阵时， 现在也慢慢释怀了。如果你是看到这里的高考生，请记住，考完一门放一走。今天已经很棒了，还有两天去迎接属于你们更好的未来吧，下期见！拜拜。
2569Angel萱萱ia
00:30查看AI文稿AI文稿对，你感觉西店的开学考试能考多少分啊？九十一，我高考数学考了 一百三十一分，这次西店开学考就考了十五分，看到题目那一刻就心凉了半截。就是根本不是我们高中学的，基本上就是竞赛题目 是我高考数学一百三十二分，西店入学考考了十二分，我身边同学普遍也是十几分二十几分，在我们宿舍的所有学生一共是五千八百多人。对你感。
56我心向阳🇨🇳
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06:32查看AI文稿AI文稿呃，大家好，就是现在不是放寒假了吗？最近在手机上看到这样的 视频了，就是，还是关于这个数学竞赛的题目啊，本来这件事就过去了吗？只是他这个数学竞赛第十七届的用了个原题而已嘛。但是我发现，嗯，还真的比较巧吧。就是啊，首先左上角 啊，我们来看左上角啊，这个，这是二零二零年全国二卷的高考理数，这是当时那套卷子的二十一题，那套卷子好像是二十一，直到二十二题是必做，然后二十三，二十四是 选做吗？嗯，当时的高考还是分文理的啊，有些地方像山东这边是三加三，他们是不分的，但是当时的话，像很多地方， 比如说这这下面这些省份当时使用的二卷，包括一些安徽、江苏那些用一卷的都是文理，都还是分文理的，所以这是理数。 好，那么这道题呢？已知 f x 等于三亿平方， x 乘三亿二 x。 第一问，讨论 f x 在 区间的单调性，就是求单调性嘛，求导数很简单，第二问证明 f x 绝对值小于等于八分之三倍，根号三啊，这个也比较简单， 这个就是根据第一问单调性出来的吗？那他这个值域也自然就出来了吗？让你证明这个其实他最大值就是他吗？好，第三问，这个看上去比较抽像，是吧？那第三问这什么东西啊？这个证明这么一串这个连成的形式小于等于四分之三的 n 次方 啊。实际上第三问的话，他要用到前面的结论，那么是哪个结论呢？就是第二问的结论啊，证明这个第二问的结论，然后你把这个函数凑吧凑吧，最后你是发现啊，就凑出来了。第二问，这种形式，并且呢，可能这个注意力敏瑞的同学能注意到这个八分之三倍根号三和四分之三是什么关系 啊？没错，这个四分之三的二分之三次方是八分之三倍根号三啊，那也就是反过来说，就是他的三分之二次方吗？他的二分之三次方。二分之三次方是什么？就是他乘根号，他就是二分之三次方吗？这里， 然后我们来看右边是这个第十七届全国大学生数学竞赛的真题啊，当然是非数学类的，我也是这个考完之后才知道的，因为我不是数学类吗？呃，首先上面这个是 a 类的，下面是 b 类的，当然 这个至于是哪一个简单呢？那肯定是下面这个 b 类的，因为 b 类人家多了一问嘛，相当于提示你了，就是辅助函数已经给你构造出来了，可能 已经给你构造出辅助函数了，跟这里当然是一样的函数啊，只不过它没有让你证明这个 f x 的 这个值域啊，它没有提示的那么明显。最后，这个 这个题 b 类的第二问和 a 类是一样的，就是证明这个极数 a n 的 散敛性啊。然后这个 a n 它是这样的一个竖列啊，当然它是一个函数列嘛，不过它一致收敛的，对于任何 x， 它都是满足这个小于等于四分之三的 n 次方。那只要知道 a n 小 于等于四分之三的 n 次方，并且注意到这个 a n， 它显然是一个正的 啊。这个 a n 因为全是一些什么平方平方的乘嘛，那它肯定每一项都是正的，那它 当然是非负的啊，那它每也肯定也是这个非负的嘛。 a n， 那 它也就说 a n 是 一个正向极数，那它自然小于等于四分之三的 n 次方，那由于这个四分之三 n 次方，这个几何极数它是收敛的，所以 a n 也是收敛的。 不知道这个有没有考场上有没有同学能现场想到这个题目？我觉得是不太可能有的。首先，就算这个年份，二零二零二零二五已经过去五年了，是吧？也是非常的遥远。如果说二零二零年参加了这套高考的 学生，按理来讲，二零年如果是入学的话，那二五年他们应该是已经毕业了，对吧？ 二零二一二二二三啊，他们二四年就应该是毕业了的啊。对，那也就是说，即使是他是二一二零年他考了，他即使复读了，他复读二一年参加参加高考，那他二五年六月份也应该是毕业了啊。那那么这套 这个飞速的这个第十七届这个真题嘛出来是二五年十一月啊，他是十一月八号考的，那按理来说应该是不会有人同时能考到左右两边的题目的。并且由于这个二卷的话，使用地区可以看到非常少啊，只有这么几个省份， 就这么几个，像甘肃，青海、黑龙江。当然，这些省份现在应该大部分也是改新高考了吧，但我知道内蒙古是二五年改的三加一加二， 呃，所以按说应该是有极少数的人同时参加了这左右两边的考试啊。如果说是，即使是你这个高考上考的这道题，你可能在竞赛上也不一定能想起来就是原题了吗？ 啊？何况你这个很多可能其他省份的都没有考过这道题，即使是有些像，比如说我吧，我是二一年参加高考的，我根本没有考到这道题，虽然说平时坐练习的时候做过这个题目，但是那个印象真的是这么 两年的时间了吗？因为我到从高考到这个竞赛是两年的时间了。两年？ 那你像这种平设模拟题根本记不得，你说高考的题像那几个什么斐波纳奇数列那种，还能记得是吧？那比较经典的必现场考的。好，那么这期视频我们就说这么多吧， 这个题的话，整体来讲做题思路就是参考二零年的这个全国二卷的高考理数啊，放缩，把它证明这个东西小于等于四分之三的 n 次方，这相当于是那个优级数吧，相当于就是数学分析课本里边讲的那个优级数法， 嗯，小于等于这样的一个级数，所以说这个 a n 呢？它是这个 c 个码， a n 它是收敛的，并且当然呢，它它是一致收敛的啊，当然好，那么这期视频就到这里了，我们下期再。
00:38查看AI文稿AI文稿大学学生时隔一年做高考题，只做一小时，看看还能得多少分。第八题竟然不选 b 了，早知蒙别的了。 单选对了六个，多选除了第一个都选了一个，填空对了一个半，最后一个不会，可惜写不会不给分。这里距离也是算错了，感觉已经废了。结果第二个大题第一问也算错了， 第二问不会，第三次大题都只会第一问，最后一题更是一问不会。单选三十分，多选十一分，填空七分，大题给自己多算点。这里看出我数学确实不好，这几个漱口算还算错了。今年题这么难，好在我不用高考就能上大学哈哈哈哈。
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04:11查看AI文稿AI文稿这是一道七七年的高考题，现在啊，也是难倒了一大批人，我们一起来看啊， x 立方等于一，让我们来求 x 的 值是多少？很多人都会觉得，那 x 的 值不就等于一吗？那这个题目其实人家是有三个答案的，除了一之外，我们还会有两个答案，我们一起来看它到底是什么？ x 的 立方等于一呢？我们可以给它写成 x 的 立方减一等于零的形式。 一是一的平方还是一，一的立方呢？它也是一，那我们就不妨把这个一呢写成一的立方， x 的 立方减去一的立方等于零，让它们的次数保持一致。立方减立方， 立方差公式，我们初中学了一个平方差公式，那立方差公式是什么呢？我们来补充一下，您做个笔记啊，这个呢，是属于我们高中的一块内容， a 的 三次方减去 b 的 三次方，等于先来一个 a 减 b， 然后乘以 a 的 平方加上 a， b 再加上 b 的 平方。现在呢，我们直接把它代入一下， 先写一个 x 减一乘以 x 的 平方加上 a 乘 b， 它俩相乘， x 再加上一的平方，还是一等于零，两者相乘等于零，你想到了什么？ 谁和谁相乘等于零啊？零乘以任何数都等于零，那么这两个相乘肯定有其中某一个是等于零的，我们来看一下，让这个玩意儿等于零，那很简单， x 的 值等于一，关键就是它 x 的 平方加上 x 加上一等于零，那这东西，这个东西它到底有没有解呢？关于 x 什么呀？一元二次方程，脑海当中想到了什么呀？求根公式啊，求根公式，如果忘记的来往这来看， x 等于公式，来喽，请记好啊，来，二 a 分 之。什么呀？负 b 正负，根号下 b 方减四 a c。 各位同学们，如果说我们数学不好，可能是因为我们的基础就不好啊，这些公式如果掌握不扎实的话，那做题肯定是做不出来的啊。现在呢，我们把它往公式里边带，一下子算一下， x 等于 二 a， 那 就是二，对不对？然后负 b 呢，就是负一加减，根号下 b 方减 c， 一 的平方减去 四乘一乘一，对吧？一方减四，所以 x 等于二分之负一，正负根号下负三，天塌了， 根号下哪来的负三呢？是没有意义的，但是呢，这个到了高中，他就能写出一种形式，因为呢，这个会涉及到一个这个东西，叫做虚数的概念。什么叫虚数？ i， 它就是个虚数单位，它是怎么规定的呢？ i 的 平方等于 i， 负一左右开方，那 i 就是 什么？根号下负一， 根号下负一，在实数范围内啊，确实没有意义，所以说平它叫做虚数吗？对不对？就虚拟的，不存在的数，所以把它叫做根号下负一，那我们这个它就有了。 x 等于二分之负一，正负根号下啊，这个 负三呢，我们可以想象成是负一乘以三，而这个负一呢，可以想象成是一个 i， 那 我们这个 x， 它就等于什么呢？二分之负一正负，那这个呢，我们是不是给它分开写成什么呀？ 根号下负一乘以根号三的意思，根号负一是什么？根号负一是 i， 那 根号三，所以它就是根号三 i 在 外面啊， 负一正负，根号三 i， 所以 整个呢，我们会得到三个结果，一个呢是 x 等于一，另外的话是 x 等于这个。所以本题 x 的 值啊，一共是有三个的，你都答对了吗？
363敏敏老师数学思维训练
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04:09查看AI文稿AI文稿主播作为已经上大一的学生，今天来挑战一下新鲜出炉的今年全国一剪绣鞋。下面正片开始 这里主播实在不会了，只能提前交界了，这里来替代一下 主播最终是九十五分， 下面是球波对这将事件的点评子是做完了，做到第七十二分钟的时候实在被这个十八十九还有十一和十四虐的没边了，虽然前面做了好多，因为我真的很呃，其实是很久没有去做这个高考题，然后 从单选开始吧，其实就是其实做的还算比较顺，除了第七题可能 这个一百零八座塔的这个问题做的比较不顺，然后第八题期望可加性的话基本上是秒的，然后就错了一个第七题 然后像是多选多选的话九和十是没有做错，然后十一十一的话他确实是一个很难很难的题，所以说我只选了一个 b 选项就跑掉了， 然后填空题就做的很一般啊，填空题十三题的第二个空错了，然后十四题根本就不会做，其实我根本就没有明白这两个条件该怎么搞。十五题还好，十五题的例题几何是简单题，然后十六题， 十六题是这个解三角形，我觉得我思路是有的，但是呢也是因为太久没有做这个东西了，所以说第二问还是做错了，然后十七题啊，十七题很经典，就是 典型的概率的问题，然后第一问给出的是具体概率，然后二三两问的话他是让你去抽象的推导的，结果我就直接把三分之一直接带到了二三两问去做，后面两问基本上就都是错的了。 呃，也是希望大家不要犯这样的错误，我高中时候其实经常会这样搞，然后十八十九的话十八就很难评啊。十八题是后两问，我是完全不会做，然后就直接放掉了。十八题就只得了一个。呃。 第一问标准方程的分数和第二问一点点连力的分吧，其实相当于没有。呃。十九题的话还是比较 呃，感觉难度梯度画的是合理的，因为十九题第一问的话像是这个定义其实理解起来不是很难，然后 d 负一的话也好求。呃。然后第二问的证明的话，如果你想到分类讨论以及注意到这个零是不取的，其实分三类的话是很舒服就能证明出来。 但是这个第三问嗯，做不出来，整体来讲的话是没有怎么得到分数的，然后 前面基础题都扣了一些，然后选填的话也是扣了十七分这个样子，最后是一共是做了七十二分钟，然后呢得到了九十五分。 好的，这次的这个高考题就做到这里，感谢观看。
195芝士海盐小饼干
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