物理答案2025四川
二五年四川卷物理事物题如图所示，轻脚为 c 一 的鞋面固定于水平地面，鞋面上固定有半径为 r 的 半圆挡板和长为七 r 的 直挡板。 a 为直挡板下端点 b、 d 为半圆挡板直径且沿水平方向， c 为半圆挡板最高点，两挡板相切于 b 点 d， e 与 ab 平行且等长小球已 被锁定在 c 点。小球甲从 a 点以一定出速度出发， 沿挡板运动到 c 点，与小球椅发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球椅的锁定。小球椅在此后的运动过程中无其他碰撞。小球甲质量为 m， 一 两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为计。 第一问，啊球，小球甲从 a 点沿直线运动到 b 点过程中的加速度大小。第一问比较简单，啊， 啊，不计其摩擦，小球甲沿直线从 a 点运动到 b 点，那么它啊，在这个沿斜面这个方向受到这个斜面的下滑阻力啊， 做的它的重力啊，沿斜面的这个下滑分离，那么它的加度啊，就等于 啊，跟速度方向相反。你看，是负的 m， g 塞于 c， 它就等于啊 g， 负的 g 塞于 c， 它 符号表示它跟这个它速度的方向相反，所以它的大小啊，加度大小就是 c 在 c 的 a 的 大小就等于 c 在 c 的 第二啊。若小球甲恰能到达 c 点，且碰撞后小球以能运动到 e 点，求小球甲的尺量比值应满足的条件。 小球甲恰能到达 c 点，那么它有个条件就是 m 一 g 啊，在 c 点就是这个外圆形的挡板对它不受力是吧，只有重力沿斜面这个下滑分力啊，充当向心力等于 m 一 啊， v 一 的平方充上二解得这个 v 一 啊，等于根号 g 啊， thank you 啊，这是一个条件是吧。第二个啊，就是碰撞啊，它碰撞，碰撞是完全弹性碰撞是吧，它满足于啊，就是 m 一 动量守恒是吧？ v 一 等于啊， 乙小球的质量啊，我测的是 v 二啊， m 二啊，它的速度啊，碰后的速度是 v 二是吧？加上啊 假小球啊，碰后的速度啊，看看 v 三吧啊，完全弹性碰撞，它的 动能与守恒和 m 一 为一的平方等于二分之一， m 二为二的平方加成二分之一 m 一 为三的平方，这两个连力，求解 啊，可以把这个 v 二给解出来是吧。这个 v 二啊，你直接写了啊，就等于二的二 m 为一是吧。 m m 一 加上 m 二乘上为一 啊，这时候啊，分成两种情况是吧，他说碰后小球椅能到达一点。一种情况是啊，就是啊，小球椅是吧？ 啊，不脱离这个椭圆形啊，半圆形挡板是吧？啊，再从 c 到 d 啊，是做圆周运动啊，然后从 d 点啊，有个出速度 沿这个鞋面往下滚动啊，沿鞋面滚动啊，啊，这时候啊，它是只受这个沿鞋面的这个重力的下滑分力，所以它肯定可以到达啊一点是吧。第一种情况就是不脱离挡板， 不脱离啊，挡板 啊，布玻璃挡板，那么它有个条件就是这个，嗯， m 二 g 散热器，它 m 二 g 三 a c 的， 它必须啊啊，它得有挡板给它的一个力是吧？啊，这两个力啊，充当下极力 v 二 v 二的平方啊，除成二， 最小的临界状态就是这个挡板等于零是吧？挡板等于零，所以这个 v 二是吧，它得大于等于根号加 g 啊，再以 c 的 啊，这个 v 二得大于等于加上 g r 在 a c 的， 那么也就是啊，因为 v 二啊，等于它是吧，那么也就是二 m 一 m 一 加上 m 二 v 一 啊，大于等于根号下 g r 乘以 a 的 v 一 啊，满足第一个条件就是刚好到达这个 c 点啊， v 一 等于这个数啊， 把它带进去啊，也就是二 m 一 m 一 加上 m 二，根号下 g 二，再除以它。得大于等于根号下 g 二再 除以它啊，姐，这个不等式啊，这个，这个可以约掉啊，也可以约掉啊， 没掉解得啊，就是 m 二比上 m 一 啊，小于等于一啊，这是第一种情况啊，第一种情况 不脱离挡板啊，第二种情况， 第二种情况就是乙啊，这个小球已脱离挡板 啊，当这个 v r 啊碰后，这个 v r 小 于根号加 g r sin c 的 时候啊，它就脱离挡板是吧，这条就已啊，就脱离挡板，因为它啊， 啊，它这个就是它这个向心力啊， 就是所需要的这个向心力啊，啊，这个重力是要大于他所需要的向心力啊，重力就把重力沿斜面的下半分力就把它拉拉下来了，拉下来之后啊，他沿斜面的方向啊，受到了重力，是吧，他有一个平行于这个 啊， a e 啊，他的竖的方向是这个方向的，受到一个圆形的向下的一个力力，是吧？这时候他做的是一个内平抛的一个运动啊，内平抛的一个运动，这个内平抛的运动是吧，他还能够 啊，到达一点，就他的这个做这个抛物线啊，差运动的轨迹抛物线啊，刚好经过一点啊啊，也是可以的啊，那么这个在在这个 平行于这个斜面底边的这个方向，是吧，他做的是匀速直线运动啊，那么他到达一点他这个平行的这个距离啊，这就是正好是一个半径，这个 r 就 等于 v r 乘上 t 啊， v r 乘上 t 那 么竖直啊 啊，就是沿斜面的这个方向啊，沿斜面这个方向它走过的呃，位于是一个半径 r， 再加上这个直直板，直板的这个长度七 r 啊， 这个位置就是 r 加上七 r 啊，它做的是啊促速为零的匀加速直线运动二分之一啊，加度是 g 三十四它啊加速啊，就是这个第一位，咱们求出这个加速啊， 就这个夹度，然后乘上 t 方 t 方啊，解这个方程组啊，解这个方程组， 解这个方程组啊，可以把 v 二解出来是吧啊，把 t 消去啊，这个 v 二 就等于啊 r 比上 t 啊，这个 t 啊，就等于啊 r 加七 r 等于八 r， 再乘上十六 r 啊，十六 r 开出来是四倍的， 四倍的啊 r 啊， g 除以 c 的 这个 r， 然后带到这个方程里去啊，就是 r 啊，乘上啊四 四分之一是吧 啊，根号下啊， g 除以 c 的 啊，比成 r 啊，把这 r 挪到这个啊根号里边去啊，那么分子就剩了一个四了啊，上面就是一个 g r 在 c 的 啊，当这个 v r 等于啊四分之加在 c 的 时候啊，它也可以通过啊，也是通过可以通过 e 点的， 那么这个 v 二，它又等于根据咱们算的，又等于这二 m 一 是吧？ m 一 加上 m 二啊，乘上这个 v 一 v 一 是根号下 g 二 s c 的 啊，然后解这个方程啊，就解这个方程啊， g r c 它约掉了啊， g r 二，二四的二，四的八八减去一啊，这个解出来， m 二 比上 m 一 就等于七，是吧？啊，这两种情况啊，一种是不脱离挡板，一个是脱离挡板是吧？中上啊，这两 种情况就是，一种就是 m 二比上 m 一 小于等于一，或者是啊， 或者是啊， m 二比上 m 一 等于七，它都是可以通过一点的 啊。第三问啊，在满足二中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段 d e， 求小球甲出动，能有满足的条件啊，这个得满足二中质量质量比值啊， 一种就是 m 二比 m 一 啊，小于等于一，但这种情况呢，它是沿着导板沿着这个挡板是吧？啊，从地点出来，它不可能穿越这个 d e 啊，只能是沿着 d e 啊，一直走到 e， 它穿越不过来，对吧？那只有另外一种情况，就是啊， 就是这个 m 二啊，比上 m 一 啊，等于七的时候啊，它才它做的是 这个类平抛的运动啊，才有可能穿越这个挡板，是吧？在穿越这个第一这条线啊，穿越这个第一这个线是吧，只有在这种情况下是可以，另外一种情况是是不可能穿越的啊，咱们只考虑这一种情况是吧，那么这个 m 二啊，就等于七倍的 m 一 啊， 就只考虑这种情况，它有可能穿越大版是吧？啊，那第一个咱考虑啊，先考虑这个 啊，这个时候啊，它的这个 v 二 v 二应该是小于啊，根号加 g 啊，再除以它， 那么它的最小值是啥？它要穿越这个线段定义啊，它必须啊，就是从这抛出来它， 它穿越这个点必须在这个 e 点之上，是吧？啊，如果要在这个 e 点之上，那么这个 v 二 咱们咱们算过。第二问算的是这个 v 二啊，是刚好啊，这 v 二是吧？刚好是到达这个一点的是吧？刚好是到达这个一点，现在是在一点之上，那么这个 v 二就得 比这个咱们第二问求出求的这个 v 二要大，是吧？求的这个 v 二要大 v r 啊，要比这个要大，是吧？就四分之 g r 乘以 c 的 要大，是吧，这个 v r 必须得大于它 v r 要大于四分之 g r 乘以 c 的 啊，大一看啊，嗯，根据咱们算的结果是吧？嗯 啊，这 v 二必须得大于它啊，大于这个数，那么啊， v 二又等于是吧？ 啊， v 二是吧，又等于啊，把这个数据带进去就是二 m 一 啊， m 一 加上 m 二 啊，乘上 v 一 啊，就碰撞啊，这碰撞给出来的结果是吧？ 啊，把这个带进去啊，这个是 m 二，等于七倍的 m 一 带进去啊，它就等于四分之一，是吧，那么我就可以解出来，这个 v 一 啊，必须得大于啊， v 一 必须得大于根号下啊， g 啊，在 c， 它 碰前的这个强小球的这个速度啊，必须大于这个数啊，大于它，那么它的出动能是吧？ e k 零 啊，想想球的出动能，一 k 零，是吧？就等于，嗯，你们在他沿斜面往上走啊，一直走到 c 点啊，这个是机械能手缝的是吧？出动能就等于到达 c 点的时候的动能。一 k 一 啊，加上 啊，它的势能啊，一 p 啊，一 k 一 啊，就是二分之一 m 一 为一的平方 啊，再加上啊，这个是它上升的高度啊，它的质量是 m e g 啊，重力是 m e g 上升的高度 啊，伴随的，然后乘上啊，七 r， 加上一个 r， 就是 八倍的 r， 这是克服重力做的功啊，也就是重力势能的增加量啊。 是的 啊， v e 又大于它，是吧？所以这个整个的这个势子啊，它就要大于，是吧？二分之一 m 一 啊，百分之一，它带你的记忆 再减它，再加上这个八倍的 m e g 二，再减它，这个就等于二，二分之十六，是吧？就是二分之十七 m e g 二，再减它 啊，这是 e k 零的最小值啊，最大值啊， e k 零还有个上限，这个上限就是做这个平抛的时候，它不能创到 啊，不能创到这个挡板上，是吧？就这个 c d 的 这个挡板上啊，必须在这个位置啊，啊，它能从这个位置出来是吧？不能。在还没出这个挡板，那个创在这个挡板上，是吧？ 那么这个啊，我设这个沿这个方向啊，就是平行于这个底边的这个方向啊，这个是 x 的 方向，它垂直的这个方向是 y 方向啊，那么这个平抛，它就又可是可以写成 x 的 方向。 x 啊，就等于 v 二乘上 t t 一 撇了，这个 y 方向，是吧？就等于二分之一 g 再于 c 乘上 t 一 撇的平方啊， 那我解一下啊，这个是啊，把这个 t 一 撇啊，就等于二 y 啊，比成 g 再于 c 啊， k 根号啊，带到这个第一个设的底界 f 就 等于 v 二啊，乘上平方差二 y g 三 c 的 啊，这个啊，这个 x， 就是 啊，这个这个方向啊，就是这个方向呢，它的位宜啊，必须得小于是吧， 画一下啊，大概画一下啊，就是他在这做啊， 就这个方向跟 x 为一样，这个方向啊，这个方向是 x， 这个方向是 y 啊，啊，这个 x 啊，必须得小于它必须得小于是吧？啊，就是它做圆做运动的这个半径啊， 这个圆周运动的这个半径是 r 是 吧？圆周运动的半径是 r， 那 它不要不能撞在这个挡板上，这个水平啊，这个水平的这个位宜啊，必须得小于平号下，是吧？ r 方减去啊， r 减 y 括号的平方 啊，必须得小于它啊，这个就等于啊，把它展开二跟二约了，就是二啊， y 减去 y 啊，必须得大小一趟，那么这个 v 二啊，就得小于是吧？ v 二必须得小于根号下 y 跟 y 约掉一个就是二。 r 减 y 括号啊，乘上 g 再 c 啊，除上二 啊，这个是啊， v 二啊， v 二的这个上限啊，这个下落啊，这个 y 啊， y 的 取值范围就是大于等于零啊，小于等于二，是吧？ 小于等于二，那么我把这个啊，只要过了这个这一点，是吧？这样下落这高度超过这个 r 了啊，就就没关系了，是吧？它就可以啊，就没有关系是吧？ 那下面就是没有挡着的，他就可以穿越过去，是吧？我把这个 y 啊这个最大值带进去啊， y 取这个 r 啊，这个最大值，是吧？这个是取最小值 的是吧？他就等于当 y 等于 r 十，这个就等于根号下 二分之二 g 二三 c 的 啊，这个是 v 二的一个上限是吧？ v 二的一个上限 啊， v 二又等于四分之一 v 一， 所以 v 一 的这个上限是吧？碰前小球甲的这个速度，它的上限就小于，是吧？ 这个四啊，乘过来啊，四啊啊，这是四分之一四乘过来，四乘过来，那就是四倍的， 谢谢。四倍的一二看一下。 对的啊，我们可以把这个四啊挪到根号里面去啊，就是根号啊，四四一十六，再除上啊，八 g 啊， 选 c 的 啊，这个位置啊，同理是吧？啊，这时候这个 e k 零啊， 就是出动能啊，就等于也是等于啊，这个一 k 一 加上一 p 啊，等于二分之一 m 一 为一的平方是吧？啊，加上 m 一 g， 嗯，三分之一，它乘上八八啊，啊，它小于它，那么它就小于是把这个数带进去，那么第一项就是四， 这是八加三分之一的，除上一个二就四 m e g 啊，三分之一它加上啊，这个是八 m e g 啊，再 c 它啊，就等于十二 m e g 啊，再再 c 它啊， 这是一 k 一 一 k 零的上限啊，中上啊，一 k 零的限制范围啊， 啊，也就是这个小球出动能满足的条件是吧？它必须得大于， 必须大于啊， 二分之十七啊， m e g 啊，再 see it 是 吧？二分之十七 m e g 啊，再 see it 它还得小于是吧？十二 and 乘再减它啊，这道题就写完了。
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1小尚同学
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