2025数学一评分标准
来批一下李玲玲的试卷，这娃这学期进步堪称飞速， 不对劲，怎么会有这种答案呢？这娃不会是抄的答案吧？上期的正确答案是实事求是，这几位粉丝宝宝答对了，看来很难难倒你们啊！今天的题还有人能答对吗？答对的，下期见事件 合理即可。这四个字我只在参考答案上见过，好家伙，演都不演了，难道这娃的进步都是假的吗？
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19:04查看AI文稿AI文稿好，大家好啊，呃，经常啊，收到同学和家长们的询问啊，就是大题啊，学会了，但是答题的过程当中呢，有扣分啊，不知道呢，怎么才能够避免丢冤枉分？ 这集呢，咱就详细的屡一屡中考当中的评分标准啊，咱们呢，争取做到这个哑巴吃饺子啊，心里有数，好吧，哎，哈哈哈，咱们呢，先说这个二十四题啊，好， 呃，我在说这个题之前呢，我先说一下啊，咱们这集里边主要就说这个评分的标准啊，至于这个题具体怎么做，这个技巧在哪，这个咱们就不详述了，在其他的视频里有，对吧？哎， 好，那么我们看啊，嗯，这个二十四级的评分标准呢，我呢在题在左边，评分标准我给对照在右边了啊，咱们一会呢，我再给你找两到三个同学在实际做的这个题，咱们作为案例，咱们来看一下啊，我们先看啊，通常呢， 这个二十四题，如果是你第一问的话，他会问你点的坐标，对吧？哎，有的时候呢，最常见的是问你两个点的坐标，他的这个评分标准呢，他是这样啊，就是说一共呢占四分啊，一共占四分，我们会看到这里边有一个什么特点呢，有的同学可能 从开始就不知道，这第一问占分还挺多的，对吧？哎，所以呢，在这里边你看我举个例子啊，有的同学他这样对吧？哎， 这就丢了一分了，对吧？哎，也就是说呢，第一，他这个是分开给分的啊，就是两个点的横坐标啊，哎，横坐标和纵坐标每一个占一分，对吧？哎，那你说这个里边，你这么简单的，你没仔细看，这肯定就是马虎了，粗心了，对不对？哎， 你，你说你，这，这，这给算错了一个，这就比较冤枉了，对吧？哎，你说这个多简单，对吧？这丢一分，对吧？哎，好，在呢，还不是说这两分是绑定在一起的，如果说他要是给分规则变成这个，你错一个两分就全扣，那就更冤枉了，对吧？哎，所以这里边一定要注意啊， 也就是说这个二十四题里边啊，第一问，这四分你还挺好得的，对吧？你只要认真的细心计算，相当于一共十分，你这就得了四分了，对不对？哎，所以第一问要非常非常的注意， 对吧？哎，就算你说我这个考场上蒙了，我第二问第三问我都不会做，那你这二十四题至少还能得四分了，对吧？哎， 好，下面呢，哎，我们再来看这个第二问，我们再来看这第二问，哎，我们看啊，在这第二问里边啊，这几个得分的点，实际上它相当于都是有什么呀？哎，相当于都是有节奏的，哎，你看， 哎，你仔细一看就知道，第一个得分点什么呢？让我们把这个 e o 求出来，哎， 这个 e o 啊，它是一个关键的线段，对吧？哎，有了 e o 之后呢，才有后边这些东西，对吧？哎，那么这个 e o 的 数值等于几就很重要了，对吧？哎，所以呢，哎，你在做这个二十四题的时候啊， 这些个关键的线段，特别是作为一上来的这个核心的线段，哎，你要给它写对，这就有一分了，能明白吧？哎，那你说这个，这个，我，那举个例子啊，我把这个咱们同学写的这我给调出来啊， 注意啊，呃，我们看啊，看这个同学写的啊，这个 e o 等于根号三啊，这个，你你你，你说他写的这个很详细吗？也没有很详细，对不对？哎，就写了个点一的坐标，对吧？啊，因为所以什么科学道理，这个啥都没写，那， 那么这个时候这给不给分呢？给分啊，给分，能明白吧？哎，也就是说呢，哎，你要把握好这个节奏对吧？你不一定非得像这样的标准答案里边写出来，在等边三角形 e o f 当中啊，谁谁谁怎么怎么回事，对吧？哎， 你看一下这个同学写的，就写了一个点 e 坐标 e o， 虽然说写的，呃，不是这个，这个很详细，说的也不是很文绉，但是呢，哎，重点都有了啊，这个 e o 等于根号三，特别是这数算对了，哎，这就可以了啊，这就可以了啊， 所以呢，我们在这里头要注意啊，关键的线段啊，关键的线段啊，这个一定要有，你别说我这 e o 没写，但是呢，我又用到了，我在后边呢，这个这个用到这个，这个 e o 的 时候呢，这个我在各个地方呢， 这个这个也用对了，最后这个数也对了，但是呢，踩分点他在这有一分，那这个时候你万一后边要是用错了呢，那你这分也没法给你，对不对？所以在这个地方我们要千万要注意啊，好啊，我们再看啊， 再接下来呢，哎，就是说呢，我们要把这个 o g 给算对啊， o g 给算对， o g 相当于呢，就相当于是下一个关键的线段了，对吧？因为你最后他问我们这个问的是这个 ga 的 长，对吧？因为 ga 的 长，这等于 o a 减去 o g， 对 不对？哎， 好，那我们现在在这里头注意啊，在这里头啊，我们看这个标准答案上给的是什么呢？哎在三角形啊，这个一撇 o g 当中啊，一撇 o g 当中它用了一个贪婪的 啊，呃，也就是这个 o 一 撇 g 这个角的什么呀？这个正切值啊，注意啊，呃就是这个正切值，实际上呢你并不是在 你解析的过程当中一定要给他写出来，能明白吧？哎我在之前在这个这个讲课的时候也说啊，你只要把这个贪婪的六十度这个数等于几，你给他写对，同时呢把最后这个给他算出来算对 就可以了，能明白吧。因为什么呢？有的同学确实是这个贪婪的六十度啊，贪婪的三十度啊， 这个记不住，老记差了。但是呢，哎这个，呃这个这个这个呃三六九的三角形的三条边的比例关系他记得很清楚。哎那既然这样的话呢你并非一定要写成这种正切的形式， 能明白吗？哎也就是说呢，呃我们换一个同学啊，啊你比如说看他，他这个也是，对吧？他这个也是啊， 并没有把什么呀，把这个这个摊着多少多少度非得给写出来，对吧？最后你写出来你乘的那个倍数这个根号三啊，你把这个写对了也是可以的啊，你最后这个算对了就行，这个算式也有对不对，这就可以 能明白吧，同学们，哎您看，呃有的同学呢这个写的比较清楚，是吧？呃这个习惯了啊摊着多少度写这个对对，这当然更好啊这当然更好。 但是要注意的是你这里头我没写这个贪婪六六，我就直接写乘以根号三啊，我就记住了三条边的比例关系是一比一，根号三比二，我直接该乘以根号三，我乘以根号三，该除以根号三，除以根号三啊， 这个行不行？这可以啊，完全没问题啊，你说老我这个贪婪的，我这一用我脑子就乱惩处我经常搞反，那就不需要写这个贪婪多少多，根本就不需要把这个我还得绞着正邪写出来，能明白吧？这个要注意这一点还要注意这一点啊， 好，下边我们再看啊。嗯，最后这个第一小问的这个地方啊第一小问的这个地方啊，嗯，就最后这个过程，你写完了之后啊，你要注意啊，这个到底有没有等号啊？到底有没有等号，这个咱们要看清楚啊， 你看咱们同学呢，这个，呃，基本上这一问都问题不大，对吧？哎基本上这一问都问题不大啊。下面呢我们再来看这个第二问啊，就是圈二。 在这个，呃，圈二里边啊，有一个特别要注意的一点啊，有的同学呢会把这个过程写出来有同学呢不把这过程写出来，但是我们要注意啊，题目里头啊， 百分之九十九的这个这个二十四 t d 三都是要求你直接写出结果，对吧？哎，最后这个呢占两分啊，那我们看啊，有的同学他写的相对比较详细一些，有的同学比这写的还详细，是吧？哎，这个，呃，这个，那有的同学呢就直接写了一个结果啊， 实际上呢，你就直接写结果就可以，当你愿意的话呢，这个把这个过程写出来呢，呃，也不会多给你分，是吧？哎，那有的同学可能有一个纠结，老师我要是最后结果我给写错了，但是中间过程呢，我有对的地方，哎这 给不给我分啊？给不给我分呢？中间过程我有对的地方，最后结果我也写错了，哎。你这是是是是是给我分是不给我分呢？哎那么这个，哎就直接跟你说这个就不给你分了啊，这就不给你分了啊。那 还有同学问了啊，而我这个啊，这个最后你像这个地方啊，呃有等号啊，他怎么样呢？他少写了一个等号对吧？哎。这个是不是，是不是这个这个给一分呢？哎。这个扣你一分，给你一分，就说这两个数你都算对了 啊哎这两个数你都算对了啊。呃然后最后这个地方呢？呃该有等号你没写或者没有等号的，你非得给写上一个，呃这个这个有等号是吧？哎 那样的话呢就扣一分啊那样的话就扣一分，能明白吧？如果最后这俩数你都算错了啊，前面这个狮子你尽管再对那也没有分，能明白吧。哎 那么注意这里头啊，呃就是因为他最后这一共啊就占多少两分，所以你看这二十四题他给分的这个节奏是这样的。这个第一小问呢其实占分不少啊占分不少，咱们同学一定要细心去计算啊。 你要是习得新来的话二十四题有同学说，老师我这个不保证能做出来所谓的不保证能做出来不就是你最后一个最后一个你一共才占两分，对吧？所以我们这二十四题啊一定要把前面这些分呢尽最大努力都得到 你就算我最后一题最后一问啊，这个我没做出来，或者说我这个做错了，你最后的这个啊，不也就丢两分吗，对吧，所以前面这些啊，你一定要给他保证，好吧，好，下面啊，我们再来看这个二十五题啊， 呃，这个二十五题呢，也是这样啊，我们看这个第一问，其实呢，第一问他占分啊，也不少啊，基本上二十五题第一问都是占这个三分啊，那么在这个地方我们看解析式啊，求出来这个占一分啊，为什么这个占一分呢？因为你不求解析式的话，你哪来的顶点坐标呢？对不对？哎， 好，我们也拿这个这个这几位同学写的这个例子啊，我们看，哎，这个啊，他这个倒是有了啊，就这位同学跟刚才那个那个二十四题那个做头一个同学，同一个同学啊，你看他写的其实呢，是是，呃， 这应该看出来是手比较懒呐，是吧，该有的字这个都没有，但是呢，这个这个 虽然他写的比较所谓的加引号的简洁吧啊，但这个分还是都得到了，就这个第一问里边，对吧，你看把这他都罗列出来了，对吧？哎，然后呢，这个顶点式也写对了，最后呢，这个这个批改的地方，这个为什么给他加了一个，这应该干什么呀？你应该给人写清楚 点屁，或者该抛物线的顶点屁啊的坐标式的，他这个这连这几个字这都没有啊，呃，但是最后呢，这个，呃，反正这数也算对了，这分也给了，所以我们看到中考的时候的这个，呃 呃，评分标准呢，在这方面还是比较宽松的啊，你说我这个关键字我少几个，这倒没事啊，但是呢，你在这里头你别这个这个，呃，这个 在最后算错了的情况之下啊，哎。前面呢还缺关键环节，对吧？你说我这个算错了，算错了之后呢，还是直接蹦出来的啊？前面没有，我这解析式我就没写，对吧？我然后我就楞算出来写了一个，这不一豆，比如说啊，你算错了，一豆负四了， 那就没法给你分了，对吧？你解析式前面要是写对了，最后你配方配错了，还能给你一分，对吧？哎 好，下面我们再看啊，这个第二问啊，第二问里边的第一小问啊第二问里边的第一小问也是这样啊， 这个关键的这个环节啊关键的这个环节啊，就是说这个 a o a o， 因为这个 a o 啊，这个作为一个关键的线段下边要用啊，所以在这个地方你一定要把它哎停一下啊，也就是说什么呢作为 a o 这个线段啊， 我下边很多地方要用，但是呢我算对了，但是呢我又没写，那你这个地方啊，你要是算对了的话，那换做罢了，你要是后面底下没算对的话，那在这个地方就没法按这个节奏给你一分了，对吧？你们又体现出来能明白吧？哎 好，那么下面我们看我们的同学通常做这个啊，是哪样的呢？哎，举一个这个例子啊，他是这样的啊， 对吧？哎你看这个这分就有了，对吧？他虽然也写的这个，这个不算太工整吧，哎这个比较简练啊，但是这个该有的地方，这个地方这个地方，哎哎，这个都有啊，这个都有啊，这就可以啊，这就很可以啊。然后我再说一下关于这个画图的问题啊， 呃，这个呢，呃，应该说原则上啊，在我们的这个中考的这个试卷答案里边，哎， 呃，没有严格要求你必须给画出来，但是呢，如果你自己提到了也我做了哪个垂线，是吧，做了哪个垂线啊， 那么你呢，就应该呢把这个图画出来，否则的月正老师，不知不知道你起的那个点 h 那 个名字在哪，能明白吧？哎，还有啊，在这个考场上啊，那这个就是一个反面案例了啊， 那你这个画图有同学这太懒了，你这个连个尺都不拿，有的同学说，我，我这平时我这个不拿尺，我在中考考场上，这个我一定拿尺啊，那不行，对吧，你平时就得养成这个习惯，能明白吗？啊， 也就是说你在这里边啊，按照他这个应该说这个图形不复杂，画的还相对比较清楚，对吧？哎，即使你不拿尺呢，也不一定给你扣分，但是说你这不影响阅卷老师看你这个图吗，对吧？哎， 啊，他这个最后还是这个第二问，还是这个分得到了啊，因为他这个虽然说这个写的实在是太简练了，但是这个关键点还是都有 啊，所以我们也会看到什么呢，就是说呢，你在做这个二十五题的时候，哎，还有包，包括二十四题也是这样啊，就是关键的这几个点，如果你都能够有了的话，哎，这几个步骤这个分啊，得到是不难的啊。 有同学提的这个问题是什么呢？老师，我这个这个不知道这个关键点是哪啊，实际呢，我就说关键的线段在哪一步啊，体现出来他在这个节点的这个地方底下后边这个线段都用到，你看这个地方啊 啊，这个地方有九十度，这个地方 cad 能九十度看到了吗？这个答案里边的凡是所以的这个地方它基本上都是关键点啊，所以你把这个底几个地方呢？你要给他看清楚啊你要给他看清楚啊。 这个二十五题的这个第二问呢？就我，呃，二十五题的第二大问的第二小问，我就直接说就完了啊。呃，注意啊，我们看 在这个踩分点，你看完了之后是什么呢？哎。体现什么的地方啊？看，这还有一个星号对吧？哎，这还有一个星号这个式子，对吧？哎。体现什么呀？哎。 啊，方程组的代入啊，或者加减，或者你也可以理解成什么东西呢？哎。 消元的那一瞬间你要给它体现出来，能明白吧？也就是说整个的这个，这个这个解析的过程相当于你在解一个什么呀？相当于你在解一个方程组，对吧？哎，无论你这个过程是哪样的啊？无论你是过程是哪样的啊，当出现了新的方程 以及当未知数消失，你消去消原的这个一瞬间，哎，你要把它体现出来。出现了新的方程啊，像这样的出现了新的方程啊，新 的式子冒出来了啊，你得到了一个新的等量关系，哎，你这样的式子要把它体现出来啊。那么哪些可以简略呢？比如说上面就这些东西，哎。呃，你说我，我多写一步，我少写一步，或者说我， 我这个点 b 坐标 m 的 零，然后等于 b， 我 直接写 o b 等于 m， 对 不对？哎，我不写这个点 b m 到零行不行？这都是可以的啊， 但是呢，这个彩分点在于你由前面那些东西得到了一个你接下来要用的重要的方程，比如说是这个啊，像这样的地方你就要特别给它体现出来，能明白吧？哎， 还有以及最后方程的这个解出现的过程，哪个要哪个舍，能明白吗？哎，再说一遍啊，整个二十五题啊，整个二十五题，实际上啊，你是在解一个方程组啊，这个方程组当中每当出现 关键等式，或者是说出现这个构成方程组的这个方程的时候，你要， 哎把它体现一下啊，然后呢？哎，这个方程组你进行消元的时候，未知量我消掉了啊，我带入了这个，这个，这个时候啊，你呢这个关键步骤尽量把它给体现一下，能明白吗？哎， 哪些是可以减略的呢？哎，就是说呢，我这个得到，比如说，我看你就说这个根号啊，比如说，所以 a c 等于根号一加 c 有 g， a 等于根号加一加上 g， a 等于根号加 c 方，这个我挑一步行不行呢？哎，这个这都是可以的，能明白吧？这个这都可以啊， 然后呢，最后你解出来的这个过程里边啊，你解方程相当于它也是关键的方程，对吧？哎，还有呢，这个点 f 的 坐标啊， 到最后啊，到最后这个地方啊，他求出来，这不求这个点一坐标，这就不用说了，对不对？哎，这就不用说了啊，那么这个过程啊，这个过程，你最好把这个地方， 哎，这个啊，你都给他写出来，这样呢，虽然说，比如说我写着解释，他本身不是说什么呀？哎， 你比如说这个解析式，他本身不是说这个像这样的。哎呦，这得分点在这，但是呢？哎。但是便于什么呀？便于阅卷老师在考场看到。哦，你的思路大致的一个过程，对吧？能够迅速判断哦，你想的是对的，是这个意思，能明白吗？哎。
603天津数学王天元
02:01查看AI文稿AI文稿平常有同学经常问，现在高考数学平均分多少分呢？今天呢，一个视频带大家回顾一下二零二二年到二零二五年新高考一卷，他的难度有什么变化？平均分是多少分？ 我们先看二零二零年和二零二一年，还是旧高考的尾声，他的试卷难度呢，也相对比较温和，全国的平均分大约是在八十分到九十分，高分呢，也不算很稀奇，那个时候你只要基础足够扎实，考一百一和一百二还是比较常见的。 但真正的转折点是在二零二二年，这一年正式改革成了八加三加三加五共十九道题的新结构题目，难度灵活度大大的增加，难度飙升，很多各地的平均分直接腰斩， 湖南更是跌到了四十分，当年考哭了一大片，这一年被公认为史上最难的一年。到了二零二三年到二点五年，难度从顶峰是有所回落的，但他明显比改革之前还是要更难的，更灵活，而且计算量也更大。 全国一卷主流省份平均分也是压在了七十分左右，想上九十分并不轻松的。二零二三年这一年改革之后的 难度第一次回调，选择题更简单，大题已经迅速打乱了，他更注重你的思维能力，很多学生发现中档题拿分也更难了。 到二零二四年，这一年新结构基本定型，选择题更简单，但大题的计算量非常大，而且也非常考验思维能力，平均分也是在七十分左右。二零二五年难度继续回调，但依然比旧高考要是要难的， 那么湖南的平均分大约是在七十二分。这一年的特点是基础简单，中档题的拼计算和压轴题呢就看天赋了，想要拿高分就必须要把中档题做透。 那给大部分学生的建议呢，就是我们可以先不用去盯着压轴题，新高考考的拼的就是属于中档题加计算能力加思维能力，把选择题前面六道题、填空题前面两道题和大题前面三道题这个分牢牢抓住， 在这七十分的基础上站稳了，我们再继续往前冲，这是更稳妥的策略。这里是矿泉水数学，我们下次再见。
124矿泉水数学
11:42查看AI文稿AI文稿呃，收到几个初三同学的反馈啊，说杰克考啊，二十一题啊，得数算对了，过程啊有扣分。 呃，不知道怎样答题规范能避免这扣这种冤枉分。那这集呢，咱们就讲讲中考二十一题的评分细则，咱们还是以这个去年就是二零二五年啊，天津中考的这个二十一题呢，作为一个例子啊，好， 我们来看这个题啊，呃，这个题呢，呃，如果你没做过或者说你做过你忘了，你可以暂停来看一下这个题，因为我们是在讲这个评分系数对吧？哎至于这个题怎么做，技巧在哪，经验在何处我们就不在这个视频里边赘述了啊。好，我们来看啊。哎， 我们大家看到的这个二十一题啊是十分啊，同时呢也看到他跟二四二五题有的那一问值两分对不对？当然他有拆分，比如说坐标，一个坐标给一分对吧？哎， 这个二十一题是什么呢？哎他就分成十个得分点啊，每个得分点都是一分啊，每个得分点都是一分，哎，所以呢你需要把这个十个得分点都给踩准了， 你说我缺了一个，缺了一个有逻辑合理的地方，哎，这是可以的，也给你分对吧？哎，你如果明显缺个东西他就考这个，他问的就是这个点，你没给人写那就不行了啊。这里边呢，我上午啊在上这个呃， 线下课的时候我也找了一部分同学，正好，哎，顺便做了一下这个题啊，然后呢我也没有给批改，我就脸上来，然后我找了两个比较典型的，我就拍了一下，一会呢作为案例咱们来看一下，看看他们差哪块了啊？好，我们现在先看，我给这放大一下啊，哎， 注意啊，就这个地方，哎，这个地方，哎，我们说一上来这个啊， 连接 oc， 这是二十一题里边怎么样，这必须要干的啊，这个我相信咱们同学应该都不会丢，对吧？哎，因为我也经常讲过，一上来啥都别干，无脑。连半径，特别是什么呀？哎，特别是过切点那半径，哎，连 oc 这个一分咱们同学应该都能得的到，对吧？哎，然后呢，我们看就这个， 哎，就这一分啊，就给这个呢，这个考察的什么呀？哎。考察的是切线的性质，对不对？哎，切线的性质，切线的性质是什么性质？哎，垂直于过切点的什么呀？半径，对不对？哎，那也就是说你必须得把这个因为所以给写出来啊， 因为什么呢？他考的就是你这一点呢？这是必考的，对不对？哎，你比如说像这个同学啊，我看看啊， 哎，我给弄小一点，哎，这是吧，哎，这一上来连 o c 这分有了，直接 o a 等于 o b 了啊，这哪都不挨哪，这垂直呢，哎，这他这数是对的，这结果，这都是对的，中间缺一步啊缺了哪一步了呢？缺这了，对吧？哎，我们看，哎， 就这个啊，就这个，就这个，你必须得给写出来，这不能缺啊，虽然说你知你不能说老，我知道他垂直，然后我后头我用这个结论就算去，这不行啊，啊，就这个啊，哎，这个，这必须得有啊必须得有，哎， 然后呢？哎， o a 等于 o b， 然后我们 o c 平分角 a o b， 然后得 c， o b 等于二分之一的 a o b， 对 吧？哎，注意啊，也就是说啊，你哪怕这个这个我没写清楚，最后你直接得出来的角 c o b 等于二分之一的角 a o b， 这一分也给你，能明白吧？哎，就这一步，这一分也给你，但是这个你是不能缺的啊，必须得有啊，必须得有，能明白吗？哎，能明白吗？当然了，这个 o a 等于 o b， 所以 这这个你最好把它写全了啊，最好把它写全了啊，因为这个 在每年里边呢，呃，这个中考题呢，这个阅卷给分的时候，实际上松紧原则也不太一样啊。呃，如果你这没写全的话呢，有一半的概率能得光把这个得入二分之一了，那一半的概率有这一分，一半的概率没有这一分，但是这个你要是没写全，那指定这一分就没了， 明白吧？哎，然后呢？哎，接下来这个 aob， 这是八十度已知条件，哎，然后 cob 等于四十度，这又一分啊，这是又一分啊，然后再在这里边，这是圆周角，等于，哎，同一个弧所对的圆心角的一半，对吧？哎，这个等于二十度，哎，这是一分啊，这是一分。 好，我们来看一下刚才这位同学在这写的啊，他这个地方啊，哎， 我们看啊，哎，他这里头啊，由于没写那个切线啊，由于没写那个切线的那一步，就是切线的性质那个判定，哎，这他没写，对吧？这他没写，哎， 所以就造成什么呢？哎，那个地方，哎，至少就丢了一分了啊，至少就丢了一分了啊。最后这几步，虽然他写的也不全，那么如果啊，阅卷比较松的话呢，其他这几分基本他都能得的到啊，但是他切线啊，性质那一个啊， 如果没有的话，那一分肯定就扣了啊，对吧？其实你看他算的数也对，对吧，但是他前面这一问，至少扣一分啊，至少扣一分啊，你要是比较严格的话，这里面得扣两分，因为他还缺其他的步骤，对吧？刚才我们也看到了，对吧？哎，好，下边我们再看啊，这个 第二问啊，这个第二问里头我们要注意啊，哎，这个辅助线啊，我这个说一下啊，在这个题目里头啊，哎， 并没有增添新的辅助线，对不对？哎，但是呢，有的题目里头在第二文里是画了新的辅助线，对吧？哎， 无论画没画新的辅助线，第二步让你算的是另外一个东西，对不对？哎，你要是用到了第一问里边的结论，你也得重新说一遍，你比如说这个啊，如图啊，连接 o c， 你 还得再说一遍才能有这一分，能明白吧？ 就是说，无论第二问里头是否用到了第一问里边已经画出来的辅助线啊，还是说啊，你新画了另外一条辅助线啊，你都要把你这一问里边用到的所有辅助线， 你说一下，同时第一问里边的结论如果在第二个里边还成立，你也要说一下啊，当然了，哎，你这句话说不说倒不影响这个关键，但是这个辅助线还是有一份 啊，还是有一分，能明白吗？哎，好，哎，然后接下来，哎，因为平行是吧，哎，所以呢，哎，这个 e f g e f g 啊，就这个角啊，等于 a o b 这个内错角相等，哎，等于八十度啊，这个是一分啊，这个是一分啊，好，那我们看 注意啊，哎，就这个地方，哎，这个地方啊，他说因为 e f g 是 三角形 d e f 的 一个外角，所以呢，哎，这个地方等于六十度，对吧？这个地方等于六十度，那么，呃，我来看一下啊，刚才还是那位同学啊，哎。 啊，就这个地方啊，他就得怎么样，哎，他这个就得这这扣分了啊，这个写的太不详细了啊，哎，你必须得干什么呀，你得说出来，对吧？凭什么？就这个式子就就就成立了，对不对？没错吧？哎，这 这是由于三角形的外角等于与其不相邻的两个内角的和，对不对？哎，你说我没，我没一项变号，我没给挪到左边来，我没写出减号来，这个没事，对吧？你最后算上六十六行，但是你没写那个什么呀，没写那个外角，对不对？还有我们再来看这位同学啊，另一个同学啊， 这个啊，他前面都没问题啊，你看这位同学跟刚才那个不一样啊，哎，这个他写前面，这都写的很全啊，这都很好啊，哎啊，他这个地方啊，这也没问题啊他这个地方啊，又有一点问题啊有一点问题啊，就是他说 e f g 是 外角， 它外角又不是直角、钝角、锐角，它是角的一种性质吗？不是，对不对？它是一种位置关系，你得说清楚。什么呀，是谁的外角，对吧？哎， 对吧？哎，我说我是儿子，那像话吗？对吧？哎，我说我是男的，这可以，对不对？到哪也是男的，我说我是儿子，我是谁儿子呀，对不对？没错吧，哎，我能，对吧，大马路上随便找一个人没错吧？哎，是谁的外角要写清楚，然后才能得到这个， 懂没有啊？然后咱们这个很重要啊，是谁的外角把这个写清楚啊，好，再往下看啊， 再有呢，哎，就是这个地方啊，这个地方啊，是直径，然后呢，哎，构成了一个什么呀？构成了一个，哎，九十度啊，那么注意啊，这个 d g 等于六，也就是说 这个地方到这个地方这是一分啊，那么你再接下去，因为半径等于三，这个 d g 等于六，哎，你这一问，如果你说我少写了啊，通常情况呢，哎，也不扣分，因为半径等于三 d， 这个直径等于六，这个，哎，是理所当然，这个没问题啊，但是啊， 你在接下来用直角三角形的时候，你必须说这个是直径啊，然后把这个角是九十度给说清楚，哎，如果没有这一步就怎么样了，那就不行了啊，这一分就得扣了，对吧？哎，这就不是理所当然的了，对吗？这就不是理所当然的了啊，然后呢，哎，在这个直角三角形当中啊， 然后你再利用这个三角函数关系去把它给算出来，最后得到的这一分是第二个啊，一共也是五分。好，那我们看一下这个啊， 这同学最后啊，前面写的挺好，最后同学他好像给算错了，是吧？哎给算错了，哎。这个 e d 啊和这个 e g， 大家能看得到吗？哎这个 e d 啊，哎，哎，哎，这个 e d 和这个 e g， 他 怎么样？他给写反了啊，他给写反了，对不对？哎，所以呢，哎，我建议大家在这里边做的时候，哎，我建议大家这样做啊， 哎，就是说你在这里边不需要非得写出啊，什么正弦余弦来，能明白吧？哎，不需要非得写出啊，这个正弦余弦来啊，你只需要说什么呢？在三角形啊 g e d 当中啊， b e d， 对 吧？三角形，这个三角形它是长这样的，对不对？这九十对吧？哎，这是这个六十度，对不对？哎，你把哪个看清楚？因为这个三六九的三角形，它三边之间的比例关系是一比刚好，三比二，对不对？哎，也就是说呢， 你如果把这个东西写出来，你能写对，那当然更好，对不对？哎，你别回来写着写着反而到乱了，给自己搞错了，对不对？哎，也就是说呢，我们从人类数学的发展历史上，三角函数这个东西 之所以能够被发明出来，他不是为了解决特殊角问题用的要就那几个特殊角的值，那还发明什么三角函数呢？你就记住了，数不就完了吗？对不对？哎， 那么三角函数这个东西之所以被发明出来，是要在生产生活当中解决那些非特殊角，那现在我们这个地方特殊角你就记住一比根号，三比二就行了，哎，就这个倒不是必须得写，那不避免你犯错吗？对不对？那么在这个里头，哎，你只需要写什么东西， 你直接写这个也可以，对吧？哎，这比如说 e d 啊， e d 啊，你就写 e d 是 这个 g d 的 什么呀？哎，一半 就可以的，最多你说一什么呢？哎，因为谁谁等于是六十度，对吧？你不说这个也可以，没问题，对吧？也没问题啊，哎，你别非得又有乘以六十度，又有除以六十度，你反而倒给什么呢？倒给弄错了，能不能？这个你扣三也是三十，对吧？并不是必须得写出来，对吧？并不是必须得写出来，因为本来 我不定义这个三角函数正弦与弦啊，我由这个等于这个三十五角四的直角边斜边的一半，对吧？再加上勾股定力，我一样能算的出来，对不对？不，并不是非得起俩名字，一个叫正弦，一个叫于弦，对不对？所以你只要把那个对应关系一比二，三比二给搞清楚，别写反了，第一个分子分母别写反啊，第二个什么呀？ 正弦与弦啊，哎，别给写掉个了啊，对边比邻边，邻边比对边，如果你倒腾不清楚，在特殊角残余号去了 三角函数里边，如果你倒腾不清楚，就别倒腾了，你看谁的长度是谁的二分之一吧，能明白吧，就可以了，你就说在这个你倒腾来倒腾去，一眼没看清，反倒干什么呀？写错了，但是我不知道他具体写错这个原因是哪，没看清了啊，哎，能明白吗？同学们，在这个地方啊， 就最后这一步啊，这个里头需要用到正弦余弦的时候啊，不是必须得把这写出来，把比例关系搞对，最后这数算清楚，这就可以啊，看到了吗？同学们，这个是二十一题几个对应的得分点，以及常见的典型的啊，这个失分的地方，哎，希望大家，哎，要在这里头要注意好吗？好，就讲到这。
199天津数学王天元
