13年高考数学

我们继续来看二零一三年高考真题，这个题很经典啊，希望大家重点掌握重要性。五颗星啊，五颗星！ ok， 来看题目， 三角形 abc 的内角大 a、 大 b、 大 c 的对边分别为，小 a、 小 b、 小 c 以至小 a 等于小 b 乘以 qcc 加上小 c 乘以 cb。 第一位求 b 求 b 的大小，那 d 位比较简单啊，我们用正写定理熟系列的话，你可以直接开出来， cb 就等于 cocb， 对吧？ ok， 我们先把第一位搞定啊！解一，那么由正弦定理可得我们写一下啊，由体可得，由正弦定理可得， 这个 a 我们就可以转化成 ca 了，对吧？ ca 就等于 cba， 然后这边就是扣 o， c c 加上一个 c， c 乘以个 c b， 对吧？变成这个样子啊，那么熟练的话，你就知道在赛形中， a 加 b 加 c 是不等于拍啊？我们写稍微详细点啊，因为 a 加 b 加上 c 等于拍， 所以 c a 他就等于 c b 加 c， 是不是我们就把它展开了啊？所以我们就把直接展开，那么就等于 c b q c c 加上一个 co c b c c， 对吧？ ok， 那么你看，结合题目中所给的条件，所以我们就找出来 cb qcc 是不是就消掉了这部分，是不是？所以 cocb cc， 你看他就等于 c c 乘以个 c b， 对吧？那么又因为 c c 是不等于零的呀，是不是 c c 不等于零啊？那么所以 co c b 就等于 c b， 对吧？那么所以贪念的 b 它就等于一啊，那么又因为 b 是属于零到拍的，那么在这个范围内，所以 b 是等于四分之拍，对吧？ b 等于四分之拍啊！如果是选择填问题的话啊，你就要知道了， 这个 cb 他就等于 qcb， 为什么？因为你本来小 a， 他就等于 b 乘以个 qcc 加上一个 c 乘以个 qcb 啊， 对吧？说明这一部分和这部分是相等的嘛，对吧？所以这要注意一下啊，我们用正弦定理，很快就可以把定位搞定了啊。接下来我们再看第二小位啊，若小 b 点二球赛形面积最大值， 这个很经典的啊，那么来分析一下啊，我们已经知道了大 b 他的四分之拍大 b 和小 b 是不是都知道了，对吧？那么求面积的最大值，肯定是优先选的二分之一 accb 啊， 是不是 cb 我们已经知道了啊，所以往里面带就变成了四分之根号二倍的 ac， 我们要求 ac 最大值就可以了， 是不是？所以这道题有两种方法啊，我们重点来讲一下，可以从基本步等式出发，也可以用正弦定理，然后折成三角函数来出发啊，那么先看第一种方法啊，方法一，我们用基本步等 是那么三角形面积的，先把它的公式写出来啊，那么三角形面积就等于二分之一 a c c b， 对吧？那么 b 等于四分之排我们已经知道了，所以带进来就是四分之根号二倍的 ac， 接下来求 ac 最大的就行了啊，那么又因为 qcb， 你看 扣 cb 他就等于二 acc 之 a 方加上 c 方减 b 方，那么直接带数就行了啊，就等于二分之二二， 所以 a 方加上 c 方减去四，你看是不是就等于根号二倍的 a c 啊，对吧？那么这个时候你看有个 a 方加 c 方，我们就可以借助于重要部等式，它是大于等于二 a c 的， 对吧？所以这个时候你看我们得到 ac 的一个不等式，所以我们把它算一下啊。所以四，你看是不是大于等于 二减去根号二倍的 ac 写成这样子啊？那么所以 ac 他不就小于等于四比上一个二减根号二吗？ 对吧？化解一下啊。及 ac 他是小于等于把它化解一下啊，就变成了二倍的二加给好二， 是不是 a c 出来了，那么所以三角形的最大值我们就知道了。所以三角形他不就小于等于四分之根号二倍的乘以个二乘以个二加根号二，对吧？所以 s 三角形的最大值 我们整理一下区括号啊，区括号，那就变成了根号二加上一，对吧。当前几张什么时候啊？当前几张 a 等于 c 的时候，等号成立，对吧？这个就是利用机位不等式来解题的啊！ ok， 那么再看第二种方法，我们用这个正确定理来出发啊。 方法二，那么前面的思路还是一样的啊，三角形他依然等于二分之一， accb 等于四分之根号二倍的 ac， 对吧？那么 ac 我们可以用正想定理可以转换，是不是？那么 b 比上 cb 就等于你们写一下啊， a 比上 c， a 就等于 b， b c b 等于 c， b c c 等于二，那么根据题 题目所给的条件，这边就是二比上一个二非最高二，对吧？那么就等于化解一下啊，化解一下就是二倍的根号二， 对吧？有二百个号啊！ ok， 那么我们就可以转换了啊。所以三角形就等于二分之一 accb 往里面带数，那么就是四分之根号二倍的 ac， 对吧？那么又因为我们写正确这里啊， a b c a 等于 b b c b 等于 c， 比上 c c， 你往里面带数，那么他就刚好等于二倍多少二，是不是？所以你的小 a 就等于二倍根号二乘以 c a， 然后你这个小 c 呢，就等于二倍根号二乘以 cc， 对吧？那么就可以折成这个样子了， ok， 那么接下来我们带进来啊，所以 s 三角形它的表达是就变成了四分之根号二 乘以这个 a 就是二倍根号二 c a 再乘以个二倍根号二 cc， 对吧？ ok， 我们把它整理一下啊，整理一下就变成二倍根号二的 cacc， 是不是 cacc 啊？那么我们知道，我们知道 这两个是有关系的， a 加 c 等于四分之拍，不是 a 加 c 等于四分之三拍，对吧？而且我们还可以用诱导公式把 cc 换掉， cc 就等于 c a 加 b 啊， b 是四分之拍，对吧？所以你就转转，换成这个样子了啊，用正向定理，然后再用三角函数的知识， ok， 后面是一个合脚公式，我们把它展开啊，那么这个就比较熟悉熟悉了啊，直接写了二非之根号二倍的 ca， 然后加上一个二倍之根号二倍的扣 ca， 对吧？ ok， 那么区块号整理一下，是变成了二倍的 ca 方， 然后再加上一个 c 二 a， 是不是？那么这边就可以借助于二百角公式啊，对吧？你看他就等于一姐去扣 c 二 a， 再加上一个 c 二 a， 对吧？那这个时候我们用戒指可以用什么？可以用辅助角公式， 对吧？写这了啊，那么他就等于根号二倍的 c 二 a 减去四分之拍，然后再加一对吧。化解到这，那接下来我们讨论他的段子就可以了啊。那么因为 a 他是大于零小于四分之三拍的， 是不是？那么所以二 a 他是大于零小于二非之三排的， 那么我们在左右两边同时减去四分之拍，所以二 a 减去四分之拍，他不就是大于负四分之拍，然后小于四分之五拍吗？ 对吧？所以在这个范围内，你的正弦最大值不就是一吗？所以 c 二 a 减去四飞之拍， 他的最大值就等于一，对吧。那么所以三角形面积的最大值就出来了，你这边最大值是一，所以整个最大值就是根号二加上一 对吧，所以你还对比一下啊！很明显是第一种方法，用机会不等式比较简单的，你第二个又要用正线定理，要用这诱导公式转换 合脚公式，然后二百角公式，辅助角公式，然后三角函数的性质。这边用的三角函数的东西比较多啊，但是你要知道他有两个解题方法啊，一个就是借助于几百个等式，一个就是借助于正确定理转换成三角函数来做题啊，这两个方法希望大家都重点掌握一下啊。