22年高考卷数学压轴题

这是一道我国台湾省网友投稿的题，初看题目经典的椭圆问题，它的特点在于长轴落在歪轴上， 且经过了一定角度的旋转，所得到的表达式也并非我们常见的椭圆表达式。这类题的解题方法是多种的，可以通过取证求特征值去还原我们原本的椭圆，也可以通过我们角坐标的方式去求解，还可以通过最传统的直线相交的方法。 这类直线相交方法的话，思路是最简单的，在这几种方法计算量相当的情况下，倾向于思路更简单的相交方法去解。首先看题目椭圆的长轴长，我们知道他距离原点最远点的坐标为其一， 为此，那我们知道最远点到远点的距离为长轴的一半，也就是我们的 a， 那长轴长就为二倍的 a 等于二倍根号下九分之二十五 加九分之二十，所得到的是二倍根号五，那我们长轴长，答案就为二倍根号五， a 就等于根号五。那第二问，他说短轴所在的直线方程以及短轴长，那我们要知道， 无论是旋转前还是旋转后，长轴所在的直线和短轴所在的直线都存在一个关系，那就是垂直。那对于 l 一和 l 二这两条，一条长轴的 和一条短轴的直线，他们就存在一个斜率关系， k 一乘以 k 二等于负一，但 k 一的斜率可以通过我们最远点的坐标得到， k 一就等于负的五分之二倍根号五。但根据乘积为负一的话，我们就不难得出 k 二等于二分之根号五， 那么我们短轴的直线方程由于过远点，那它就等于二分之根号五 x， 那在利用短轴长的话，我们不妨利用 l 二的直线解析式，利用直线相交 带入到我们的表达式中就可以求解。这里有个求解技巧，在我们解 x 的平方时，先别着急开方，用我们所要求的是二倍根号下焦点 x 平方加 y 的平方，这样带入到其中，我们最终最后再开根的话，会减化我们的计算量， 最终得到的长轴长就为二倍的 b 等于四，那这里我们就可以知道 b 就等于二，那对此的话，我们可以写出他的大概表达式，去还原这个椭圆图像。那再看第三问，他说经过 旋转之后， p e 撇落在了 x 轴上，且在它的正着标上，那我们首先可以通过这个 p e 撇点， 它的有一个特点是它的纵坐标 y 等于零。带入到其中，我们可以得到的是 x 的平方等于二分之九，也就是 p 一撇点到圆点的距离为二分之九，但在同样 p 点到圆点的距 也为二分之九，那对于 p 点的话，它的所在的直线是在 l 三上。 l 三与 l 二有一个关系，就是他们之间与 x 轴的夹角都是 c， 他所以说 k 三与 k 二之间有一个斜率关系，就是等他们互为相反数，那 k 三的斜率就为负的二分之根号五， 那 l 三所在的直线表达式就为 y 等于负的二分之根号五 x， 但我们知道它的距离为二分之九，那代入其中的话，我们就可以得到为 四分之五 x 平方加上 x 的平方这样的直线，它的距离为二分之九，那这样我们就可以解得 x 的值等于根号二，那么带入到它的直线表达式中，我们就可以得到 y 的值为负的二分之 根号十，这样就解得了 p 点的坐标为根号二和负的二分之根号十。下课。