上海理科试卷

各位，本视频啊，全场一百分钟啊，我会把二零二六年上海的数学中考试卷全部给大家讲一遍啊，总共二十四题，满分一百五十分，我希望大家都能考满分啊， 赶紧拿起你的试卷啊，咱们开始刷题啊，各位，第一题啊，受分题啊，他肯定错的呀，分数都是有理数啊，整数也是有理数，肯定不对啊， 这个一看就是啊，无理数呀。啊，这么简单吗？这个家伙能化解成三？肯定是啊，有理数啊，太简单了。各位，第二题啊，这不还是重分题吗？ 他说下列选项中啊，与它是同类项，什么叫同类项？同类项就是这个字母一样，字母的次数也一样，你看 a 的 平方，哪一个有 a 的 平方？这肯定错啊，这是 a， 这有 a 的 平方， b 呢？ b 的 次数也一样，都是一次，对不对啊？这，这不是 b 吗？没问题啊，这个一次肯定错啊，这也错啊，这么简单吗？上海中考啊，第三题啊，这不还是受问题吗？他说下列方程中没有实数根的事， 没有实数根，你看它的根，这个家伙解出来根是多少？ x 提出来一个 x， x 减二等于零，肯定有实数根啊，到 x 等于零的时候，或者等于二的时候啊，这不实数有实数根吗？这个呢， 这个化解一下，是不是 x 平方等于二？那 x 不是 正负根号二吗？这不也是实数根吗？肯定不对啊，这两个都不对啊，它有没有实数根？这个把 x 提出来， x 加二等于零， x 等于零，或者是等于多少？负二，那不是也有实数根吗？肯定也是错，他有没有实数根啊？ x 平方等于多少等于负二？ 哪个谁的平方等于负二？谁的平方也不可能等于负二啊啊，他肯定没有实数根啊，他有虚数根啊，各位啊，这题不是也是很简单的题吗？第四题啊，依然是个送分题啊。我们来看一下他们小明周一到周五啊，他运动时间分别为，是啊，这么多这么多这么多啊。 呃，五天时间运动时间，为了使这周每天运动时间的平均数为四十分钟，这周剩下的两天中 小明的运动时间可以是多少？什么意思呀？就是说他这周一到周五运动了五天运动了这么多分钟，还有两天周六周日这两天运动多长时间？ 要什么要得到什么？平均平均，注意了啊，平均四十分钟。各位，一共七天，七天平均四十分钟，说明啥？他运动总时间啊，是不是四七二十八？ 这七天的总共运动时间你得二十二百八十分钟对不对？好，我们看一下前五天运动了多长时间？前五天运动了啊，各位，归归归零 三四加二八加四，零加三六加三二，等于一百七十，也就说这五天才运动了一百七十分钟。各位，那剩下的周日周六要运动多长时间？他检查是不是一百一十分钟， 也就是说剩下两天你得运动一百一十分钟，他平均才四十分钟，哪个是一百一十分钟？这不一眼就是 c 吗？啊，这不是也是送分题吗？各位，第五题啊，这不也是送分题？我们来看一下啊，你这圆 a 半径是三，圆 b 半径是七，咱简单画一下啊，圆 a 是 吧？半径是三啊，他是三啊，圆 b 半径是七啊，七的话，他的半径比差不多是他两倍，得有这么大 对不对？半径是七圆， b， 对 不对？好，这两圆的位置关系是啥？哎，这彻底别忘了 a， b 等于二，就说要满足 a 和 b 连起来等于二， 那他不可能是这种情况。内含相交，相切，相离，不可能相离啊。那相切呢？相切的话是不两挨到一起，两挨到一起也不可能啊，因为 ab 的 距离要要等于多少等于二好，相交还是内涵？ 相交还是内涵？我们试着画一下啊，如果这是 a， 这 b 这个距离只有二啊。假如说 a、 b 距离只有二， a 的 半径是三，你是不得 a 都画成这个样子了， a 是 不是画成这个样子了？那 b 呢？注意了啊， b 的 半径是多少？七啊，你看啊，这是二，这又又有个三五，这又多出来一个二， 对不对？那半径得这么长呀？哇塞哇塞， 这个 b 特别大呀，你你你得仔细画，用圆规啊，仔细画你会发现这个 b 是 特别大的一个圆，肯定把它内涵住了呀。 b 是 不是把 a 给包围了呀？那是不是选 a 呀？啊，这不也是送问题吗？各位，第六题啊，选择题的最后一题也是选择压轴题啊，看看你能不能做出来啊。说如图，在边长为一的正方形， a、 b， c， d 啊，这正方形啊，边长为一，咱标注一下啊，这都是一，对不对？ e 是 ab 上的点，不与 ab 重合。 e 是 ab 上的点，这个点不固定啊，有时候在这有可能在这， 对不对？他不一定是哪哪个位置呀，好过什么？过点 e 做 e m， 平行 b， d 很 关键啊。 em， 平行 b， d 啊，平行它的对角线，这俩是平行的，对吧？ 做点 em。 关于 b、 d 的 对称点， f， g， e、 m 的 对称点是 f m 的 对称点是 g， 这对称的是吧？连接 ef mg， ef mg 啊， 分别交 b、 d 于点与 p h 啊，交于点 p h 啊，很简单的一个图嘛，下面说法正确的啊，这是两个，你必须得一个一个的判断。他问的是啥？一正确，二正确，一正确，二错误。什么乱七八糟啊， 你得一个一个判断。我们先看一下啊，他说四边形 e f g m， 它的周长是定值， e f g m， e f g m， 就 这个长方形，它的 它的周长是定值。什么意思呀？就说这个 e 点，它它是会动的，对不对？不管这个 e 点在哪，它这个长方形的周长是定值，是不是这个意思啊？我们判断一下啊， 这个点，这个长度，不知道假设这个长度是 a 行不行？因为这个长度不固定啊。那这一段很容易得到，是多少？总长度不是一吗？那是不是一减 a 啊？各位， 这段是一减 a， 那 这一段呢？一减 a， 为什么？这是四十五度啊，为什么四十五度？这对角线不都是四十五度吗？这平行啊，这都平行的。三条线， 他是一减 a， 他 是一减 a， 那 这个是不是乘乘以根号二就可以了？就是一减 a 乘上根号二啊？各位， 等腰直角三角形，这个边是一减 a， 乘上根号二，对不对？好，那这个边呢？这个边是 a， 这个短边是多少？这也是等腰直角呀， 这个是不是二分之根号二 a， 对 不对啊？三角函数，那这一段是多少？这一段是不是根号二 a？ 好， 我知道了，这一段是根号二 a 啊，那加上这一段，这一段多少？一减 a， 根号二。 哎，有同学发现问题了，这个是根号二 a， 这个是一减 a， 乘上根号二，也就说它加它，再乘上二， 是不是就它的周长呀？周长等于多少？根号二 a， 根号二 a 是 不是消掉了，是不等于根号二啊？ 哎，不对，还做题要认真，还得再乘上二，是不是二倍根号二，也就说这个周长跟 a 是 没有关系的，这个 a 最终是要消掉的，所以他的周长是不定值啊。定值二倍根号二啊， 那一肯定是对的啊，一是对的话，你可以排除一下这可能对，这个可能对，这个不对，这个不对，是不是就 ab 了吧。那你得判断一下啊，对不对？ ephm ephm 一 p p 在 这啊，一 p h m 这个长方形就是它的一半，这个是不是定值啊？我们算一下啊，这个是二分之根号二 a， 二分之根号二 a 加上多少？加上它是多少？一减 a 乘上根号二，然后再乘上二，对不对？括起来乘上二， 他什么定值？各位，他什么定值？ a 消不掉呀，这是二分之根号二 a， 这是根号二 a， 也就说 a 是 消不掉的，消不掉 a， 只要他 变化 a 只要一变化，他的周长就会变化，所以他不是定值。所以说应该选哪个 啊？是不是一正确二错误啊，能不能理解？这亚洲题难度也不大呀。各位，第七题啊，你看看，又是一个送分题，它等于多少？你算基本定律？ m 的 a 次方的 b 次方是不是等于 m？ 它俩相乘啊？就是 a b 相乘啊， 那它俩相乘不是 m 八次方吗？这么简单吗？啊，这种高题，第八题啊，你看，又是一个送分题， 他啊，解方程怎么办？有根号，两小根号呀，两边平方，他的平方等于他的平方，他的平方是多少？十三 x 减一等于多少？五的平方二十五，那十三 x 不 就等于多少 啊，等于二十六 x 不 就等于多少，是不是等于二啊啊？最后啊，带回去试一下，一定要验证啊！解方程一定要验证。 x 带进去二十六减一开方是不没问题，你得验证一下。做题要认真啊各位。第九题啊，你看，又是一个送分题， 他说在 itit 直角直角三角形 abc， 中角 c 等于九十度，再画一下啊，直角三角形随便画角 c 是 九十度对不对？ ab 等于十。我假设这是 a， 这是 b 好 不好。我假设这是 ab， 他 是十。 ac 等于六， ac 等于六啊，他等于六。这太 币是多少？就这个角的正切值。正切值是不是对边比邻边？就是这条边比这条边。各位，勾三股四选五，这个六八十呀，这个肯定是八呀， 正切值不就他比他吗？不六比八吗？六比八，六比八，你得化减啊，啊，出上二是不是啊？三比四啊， 那他的值不就四分之三吗？这么简单吗？中考题第十题啊，是一个什么题？是一个概率题，一看就是概率题。现有五张背面完全相同的卡牌。卡片啊，五张牌啊，正面印有什么数字？一，负二负三，四五啊，这五张牌， 将这些卡片背面朝上洗匀以后啊，洗匀以后，从中随机抽取一张抽到证书的概率，各位看，还有几个证书不就行了吗？总共五张牌，有几个证书 啊？一个正数，两个，三个有三个正数，一共五张牌，那抽中正牌正数的概率不就是 r 五分之三吗？这么简单吗？各位，十一级啊，你看，又是一个送分题，他说等腰三角形 a、 b、 c 中啊，角 a 不 等于角 b， 什么意思呀？一个等腰三角形， 角 a 不 能等于角 b， 那 肯定角 a 在 这，角 b 等于角 c 吧，对不对？如果角 a 等于八十度，我靠，画错了，角 a 等于八十度。再画，画的太小了啊，重来啊，咱重来啊，画一个角 a 是 八十度的，八十度大概是这么大吧 啊，我们大概画一下角 a 八十度，那么角 b 的 度数，角 a 不 等于角 b， 那 角 b 不 得等于角 c 吗？八十度，那剩下两个五十度了，对不对 啊？是不是它俩得相等？好？那么问题来了，你得好好思考一下，这题有这么简单吗？ 角 a 不 等于角 b， 那 角那角 a 有 没有可能等于角 c 啊？各位啊，这是个陷阱啊，角 a 不 等于角 b， 角 a 可能不可能等于角 c 啊，咱们再画一下啊，如果角 a 和角 c 都是一百八呢？ 啊，不是都是八十呢？说错了啊，就是说角 a 在 这，角 c 在 这，角 b 在 这呢，这个是八十，这个也是八十，就是它俩角相等 啊，一百六二十是不？二十度也可以啊，各位，是 不？两个答案，你中间得写个或五十度或者二十度啊，这一题啊，你可得小心啊，各位，十二题啊，这道题就略微有点难度了，看你能做出来，不能说你这点。 a 是 m n 点 b 是 三四。在同一反比例函数的图像上，反比例函数。注意了啊， 如果 m 大 于零，小于三，求 n 的 趋值范围。好，咱们想象一下啊，就说这个点， a 与点 b 在 同一个反比例函数上，反比例函数它的表达式是什么？是不是 y 等于 a 比上 x 啊？咱们学的反比例函数， 各位， m， a 在 这个，在这个点上啊，不，这个点在这个函数上，这个点也在这个函数上，说明这个点带到里边去， x 等于三的时候， y 等于四，也就说四等于 a 比 三，这个道理呢？妹妹，把 x 换成三，把 y 换成四，也就是说我通过这个点，我就能确定 a 等于多少，也就说这个反比例函数就是 y 等于多少。 十二比 x， 这一步能不能看明白？我通过这个点我就知道这个反比例函数是长这个样子的啊，它的函数是这个样子好，你这点 m， a 也在这个上面， 那 m n 带进去是不是也得啊？也得成立啊？ m， 当 x 等于 m 的 时候，你看十二比上 m 是 不得等于多少等于 n 啊？ m 和 n 是 不是这个关系好？他求的是啥？当 m 大 于零小于三的时候， n 的 范围什么意思呀 啊？当 m， m 是 在这个范围求 n 的 范围，怎么求啊？那你看看 m 等于多少？ n， m 是 不是等于十二比上 n， m 是 不是等于十二比上 n？ 他 说了 m 的 关系是大于零小于三，也就说它是不得大于零小于三啊， 这个道理能不能明白？因为 m 等于这么多， m 是 大于零小于三，那它就得大于零小于三。好，它大于零小于三，怎么求 啊？那 a 是 不是得首先你得大于零啊？你要保证它大于零， a 是 不是不能小于零，也不能等于零，必须大于零啊，也就说 a 是 大于零的啊，那根据这个不等式呢？ n 挪过去，有这个，这个不能说，得一步步算啊。十二比上 n 小 于三，对不对？ 我把 n 乘到那边去，十二小于多少？小于三， n 对 不对？把 n 乘过去， n， n 是 大于零的，所以这个号不变，如果 n 小 于零的话，这个号得变大于号，小于号得变好，那是不是得到 n 大 于多少？ n 大 于十二比是不是大于四呀？ a 是 不大于四，也就说这个式子我可以得到 n 是 大于四的， n 大 于四，根据这个式子呢？我知道 n 大 于零，既要大于零，又要大于四，那你填哪个？这两个得啊，合并啊， 那得大于四呀。 a 什么大于四呀啊，所以说也不难，各位十三题啊，这也是个送分题啊，考察的是啥向量？你看如图，在正六边形 a， b， c， d， e， f 这正六边形啊，啊，设 c b 这个向量是 a， cb 这个向量啊，就是往这个方向的向量，它是 a， 对 不对？ cd 的 向量是 b， cd 这个向量啊，带方向的啊，它是 b， 咱标注一下啊， 这 c、 f 用 ab 表示为多少？ c， f， c， f 是 这个向量带方向的啊，好方向，这个向量之前啊，你们学过没有？这个向量相加就是这个意思。这个 a， 如果这这个是 b， 那 a 加 b， 首尾相连， 他的头对着他的尾， a 加 b 的 话，就等于直接连过去，这个道理能明白？所以说你要表示这个 c、 f， c、 f 等于多少？我们分析一下啊，这个项链往这走一段， 如果我再加这个项链，我再加上这个项链，就说这个项链加这个项链，加这个项链，是不是就等于这个项链？ 这个向量就是 r， 首尾相连， r， 它就是这样相加的呀？所以说这个 c、 f 向量，它就表示 a 的 向量加上这个向量。这个向量是谁啊？这个向量和这个向量是不是相等？它是不是 b 啊？ b 向量， 也就说这是 b 向量。好，那这一段，这一段怎么表示这一段？各位，正六边形。正六边形有个特点，你找到这个中心，这几个全部都相等啊。各位，这几条线是全部相等的这个向量。各位，这个向量是不是等于这个向量， 对不对？那这个向量等于多少？这个向量是不是等于这个向量加这个向量？就这个向量是不是等于 a 向量加 b 向量呀？为什么？因为 b 向量也可以移到这。你看 a 向量走这， b 向量走这，那 a 加 b， 不 就是这个向量吗？ 也就说这个向量其实就是 a 加 b， 这都带带向量的啊。好，那你要表示整个这个 c、 f 不是 它加它再加它吗？它不就是 a 向量吗？它呢是 a 加 b 向量吗？ 对不对？他呢是 b 项量吗？那不就是两个 a 项量加两个 b 项量吗？啊，这题也不难啊，各位，十四题啊，又是一个送分题，你看科学技术法，对不对？是肯定考科学技术法，我们看一下啊，他说某市港口啊，巴巴集装箱吞吐量 突破了这么多啊，这么多箱，就二零二四年的这么多箱增加的数量为多少？ 就说二零二五年的时候有这么多，二零二四年有这么多，他为了什么增加了多少？那不就用它减去它就行了吗？它减它等于多少？五点五减去五点一五，你看啊，五点五减去五点一五等于多少？借一位，借一位。 是不是零点三五呀？零点三五乘以十的几次吧，七次吧。好，科学计数法有个要求啊， 这个不能是零点几。科学计数法注意了啊，这一片啊，不能有零点几，最少你得一点几或者九点几，也不能十点几，也就说这个数只能是一到九点多之间， 不能写成其他数。那应该写成三点五，对不对？好，那三点五乘以多少？这，这往后退了一位啊，你这不得啊，减一位吗？对不对？我，这我增加了一位数，你这不得减一位数吗？ 所以说啊，答案是不是啊，所以说也不难啊，哥，十五加，这是个统计题，其实也是个送分题，你要读懂的话就非常简单啊。 他说为调查某学区学生每周做家务的次数啊，做家务的次数，某校综合实践活动中，小组对该区随机抽取了多少名三百名学生进行调查，调查结果如图所示，调查结果是长这个样子。 此次预测全区九千名学生中，每周做家务次数大于五次的人数是多少？各位分析一下啊。这个横坐标是次数， 这个是人数，零次的十个人，一次的二十也是十个人，二次的三十个人，三次的四十个人，对不对？做四次家务的是六十个人，他问的是大于五次的。各位， 大于五次可不能等于五次，等于五次也不算啊，那应该是六七八次。好，你看看大于五次的是不是就这么多人？六次的是四十个人，七次的三十个，八次的三十个。那总共多少？是不是一百个人？好，人家抽的是啥？三百名学生，一百个人， 那也就是说概率是三分之一，三分之一的比例是大于五个五次的，那三分之一的话，你九千名，那大概有多少人？是不是乘三分之一，是不是三千人啊？ 啊，这后面得带个人，带个单位啊，这人数啊，所以说这也不难啊，各位，第十六题啊，依然是个送分题啊，很简单，我们来看一下啊。他说如图，在梯形 a， b， c， d 中梯形啊， a， b， c， d， 他 没有说等腰梯形对不对？好， a， d 平行 a， c， a， d 平行 a， c 啊，它俩平行好， e， f 是 中位线， e， f 中位线，中位线很关键啊，这都是中点对不对？这个也是中点啊， p 是 底边上啊，一个点 p 啊，在这啊，连接 apd 于 m n 啊，交这两个点 m n 好， 他说什么？如果 bc 等于两倍 a， d， bc 是 两倍的 a， d 下面是上面的两倍，对吧？ s 三角形 p， m a 是 等于一 p， m a 就是 它的面积啊，它的面积是一，对不对？它面积是一啊。那么梯形 a、 b、 c、 d 的 面积是多少？就这个梯形面积。各位，这里边重要的是什么？中位线，这是中位线，各位，这是不是也是中位线， 这也是终点。这两个都终点，终点有什么特点？中卫线，我假，假如说我这条边长度啊，为 a， 那 这个长度是不是二 a， 这个道理能明白？如果他是 a 的 话，他就是二 a， 他 是二 a 的 话，可配。这个下面是不是四 a 啊？不是说下面是上面的两倍吗？好，这有什么用呢？这个面积是一，比乘高，这个高 h 啊， 不知道多高，但是我知道底乘高除上二等于一，底是 a， 高是 h， 底乘高除上二是它的面积一，那说明什么？说明底乘高是等于二的， 这就好办了。这个底乘高是二，各位，梯形面积怎么求啊？上底加下底乘高除二，上底二 a， 下底四 a， 上底加下底乘高，高是多少？这一个高，这是不？两个高，这个高也是 h， 对 不对？中位线嘛，乘两个 h 除上几啊？上底加下底乘高除啊，这不就题型面积吗？六个 a， 那 就是十二个 十二。哎，这左题要认定啊，十二 a， 那 不就是六个 a h 吗， 对不对？十二个除上二是不是六个 a h， 一个 a h 是 二，六个不就十二吗？啊，这题 俺也不难啊，各位，十七题啊，这是一个几何压轴题，大家花两分钟时间啊，你把这个题好好的理解一下，好好的把它读几遍啊，把它看透，然后我接着抢啊， 好，时间到啊。他说如图，等边三角形 abc， 这是个等边三角形，这就好办了。三个边是不都相等啊？假设这个边是 a， 那 这个边是不是也是 a， 这个边也是 a， 三条边都相等好， a， d 是 中线中线，各位，中线是不是也是垂线啊？中线的话是不是把它分成 r， 两部分都相等 啊，对不对？三角形绕点 d， 顺时针旋转， r 法 就绕着这个点 d， 它是怎么旋转的？是不是 bc， 这条线 绕着 d 这样旋转一下，旋转多少度不知道啊，这个阿尔法不知道多少度，但是这个是小于九十度的，对不对？阿尔法不知道多少度啊，得到啊， a 片， b 片， c 片，它的镜像啊，它的镜像怎么样啊？交于点 p 就是它的镜像。交于点屁，交于这个点对不对？好，如果 a p 和 b p 垂直， ac 什么意思啊？ a p 和 b p 啊？ a p 这条线啊，注意了，这条线和谁垂直？和 ac 垂直，和它垂直，和 ac 垂直 好。那么 ap 比 pd 的 值？ ap 就是 这一段啊，比这一段它的值。各位，我们分析一下啊， 他旋转了一下，让他垂直了，那旋转的角度是多少度？我们能不能算出来？就说他旋转多少度的情况下，能让他俩垂直，能不能算出来啊？我们分析一下啊，这个角是不是六十度啊？ 因为等边三角形嘛，都是六十度对不对？这垂直那说明啥？他是三十度，说明这个角三十度。哎，注意观察这个小角度，他是不是也是三十度？ 这个特别小的对，顶角也是三十度，那这个角也是六十度，原来这个角 c 是 六十度，也就说这条线是不是也垂直啊？三十加六十。好，我们得到一个结论，这条线和这条线也是垂直的，对不对？垂直的话就好办了， 他垂直的话，他也是六十度。各位，这垂直的，这是六十度，说明阿尔法等于多少？三十度， 也就说这个三角形旋转三十度的时候才能保证他垂直，他好，这就好办了。有三十度就好办了啊。他不是要求这个边比这个边吗？ 我们分析一下这个边长是不是能算出来，就这个高，这个高是能算出来的，因为这个边长是 a。 好， 我们先看一下这个高等于多少啊？这个 h 等于多少？这是三十度对不对啊？那 cos 三十度乘上 a 是不是二分之根号三 a 呀？啊？ cos 三十度不是邻边比斜边吗？ cos 三十度不是二分之根号三吗？再乘上 a， 也就说这个高是这么这么多。二分之根号三 a， 好， 那我只要再算出来一小段就可以了。我算出来它也行，算出来它也行， 可我有没有发现个问题，这个是垂直的，这个也是垂直的。说明啥？他和他是不是平行？和他平行，他和他平行，而且你看这是终点，这肯定也是终点。为什么？平行线的终点过终点的平行线是不是中位线啊？中位线啊， 也就说它是它的中位线。那这一套不是二分之 a 吗？它是不是这个边长的一半？那就好办了。这个高度是这么多 a， 那 减去二分之 a， 各位，这是谁？减去二分之 a， 是 不是这一段 a p 啊？ 也就说 a p 是 不是这么长哈。它比 p d， 你 看 a p 比 p d， p d 多少？二分之 a， 这个是不是 pd 啊？那它比它等于多少？上面是二分之根号三减一，对不对？二分之根号三减一，乘上 a， 上面，下面是二分之一 a， 这 a 一 消掉，它比它等于多少？是不是根号三减一啊？啊，这道题也不难啊，回去好好理解一下第十八题啊，这一眼就看出来是啥送分题。它等于多少？ 任何数的零次方都等于一啊，但是零的零次方不行啊，加他的绝对值。他的绝对值，你要看他里边是正的还是负的，他是正的还是负的。根号三是多少？一点七三二对不对？ 正的吧，他是正的，你就直接原原封不动的抄下来就行了。负的话，如果他是负的，你就得啊，倒过来乘一减根号三，这个道理没好。四十八根号四十八，是不是能开出来一个三三得九 啊？十，二十六十六乘三，那就是四倍根号三啊。根号四十八是不是四四十六十六乘三，四倍根号三好，加他他怎么算？分母有理化，上下同时乘上多少？根号三加一 对不对？下面呢？也得乘上根号三加一，根号三减一，乘上根号三加一对不对？平方差公式。好，咱们合并一下啊，一减一没了，根号三减四倍根号三是不是负的三倍根号三 对不对？这边负的三倍根号三好，这个呢，他的平方减他的平方，他的平方是三，他的平方分母是不是二呀？各位， 再约掉一个二，是不是剩下二了？也就是二倍根号三加二好，加二倍根号三加二， 他俩一合并是不是负的根号三？这个加二。你可以这样写啊，也可以写成二减根号三。都可以啊，这两个答案都是对的，也很简单啊，都第十九题啊，你看，又是一个送分题，解方程组。解方程组怎么解？ 你看根据第二个式子我可以得到 x 等于多少？四加 y 啊，对不对？根据第二个式子我可以写成 x 等于四加 y。 那 我把 x 等于四加 y 带到这里边不就行了吗？好，把 x 都给它换成 y 啊。 y 平方减两倍， x 两倍， x 就是 两倍的它，两倍的它， 那就是减多少？两倍的它就是八加二外啊，带括弧的啊，这个，这个可得带括弧啊。啊，可别说正符号不敢弄错了啊。等于七啊，合并一下啊。 y 平方减二外对不对？ 减八减八再减七，是不是减多少？减十五等于零啊，减十五等于零，这不就减方程啊，减一二次方程吗？十四相乘法，一一三五十五。好，三五十五，谁是负的？这是负二，肯定是这样的，负五对不对？十四相乘好， y 等于多少？ y 是 不是等于负三，或者等于五对不对？ y 等于五？两个两个答案啊， y 等于负三的时候， x 等于多少？ 你带到这个里， y 等于负三，带到这里边 y 等于多少？是 x 是 不是等于一啊？你看，一减负三等于四，把这个负三带进去， y 等于五的时候， x 等于多少？九减五等于四呀， x 是 不是等于九？好，那么问题来了，你解出来这两组答案，你是不得验证一下？这两个你都得带到式子里面去验证啊，为了这个保险起见啊，一个是五，一个是九，咱们试一下啊，五九， 这个没问题啊。九减五等于五，带进去是二十五，二十五减十八，二九十八，没问题啊，这个没问题，这个也带进去。一负三， 这是一的话是负二三三得九，九减二等于七，没问题啊，这两个都没问题，这两个答案你都得写下来啊，这个板数有点乱，回头你自己好好练一下。第二十题啊，你看，又是一个送分题啊，这个题比较长啊，大家花两分钟时间好好把题看一下，等一下我直接讲啊， 好，时间到啊，我们开始讲，他说小明啊，在这个气象站，气象站地面观测点啊，他在这观测对不对？观测他，他观测什么？观测这个建筑物对不对？这个建筑物很大啊，这个建筑物咱标注一下这建筑物， 再逼出确认建筑物是否安全，规定建筑物的高度 h 与建筑物距离地要满足。 满足他什么意思呀？就说这个高度和这个距离，为了保证安全，这个高度越高，你看高度越高，他的距离是不得越来越远啊。就说他要满足这个要求，高度比上距离就是高度比上距离必须是 小于一比八好。那么问题呢，他问的是啥？当低等于一百米时， 就说这个距离是一百米的时候， h 小 于多少米？ h 的 高度要小于多少米？就说 h 比上，你看 h 比上 d 比上一百， 是不得小于八分之一啊。啊？第一题，就这么简单，就说它的高度比上距离得小于八分之一，那 h 小 于多少？ 一百乘上八分之一等于多少？约一下分，约到一个四，上面是二十五，下面多少？二二分之二十五，二分之二十五也可以，你写成十二点五也可以啊，都可以啊，十二点五米。第二问啊，他说如果测得 ab 的 长为 ab 是 啥？ ab 这个长度啊，是 a， 这个 a 是 不是它的仪器啊？它架的仪器的高度，它要这个仪器测角度啊， bc 的 长度为 b 啊， bc 的 长度，这个长度是 b 啊，咱标注一下啊。在观测点 b 处测得建筑物顶点 c 的 阳角为 c 塔啊，这个角为 c 塔啊，咱标注一下啊。 求 h 比 d， h 比 d， 要用什么 abc 塔来表示？咱们怎么表示呢？这个 h 先表示一下啊，看看 h 等于多少？ h 就 这个高度， 各位注意了啊，这个是仪器的高度，你看这个仪器高度平移过来，也就说这个小高度是仪器的高度 a。 那 么剩下的这个高度呢？这个高度好不好？求，因为有个 c 塔， 这个边假设它是 x， 好 吧， x 比上 b 就是 对边比斜边，是不是 c c， 它就是。咱先不管 h 啊， c c， 它这不正正弦值吗？正弦值等于 h 比上 b x， x 比上 b， 那 x 是 不是等于 c？ c 它乘上 b， 也就说这个 x 就是 c， c 它乘上 b， 对不对？好，那 h 是 不是等于它加上 a 啊？各位啊，是不是啊，也就说 h 是 等于多少？它加上 a， 那 可以把 b 斜到前面啊。 b 三 c， 它加上 a， 这个是不是这个总高度？就是这一段加这一段？好，那 d 呢？ d 怎么表示？ d 是 这一段，这一段是不是用鱼弦啊？ cos， 它是临边啊，比斜边，就是说 d 比上这个邻边，比上斜边这个 b， 它是等于 cosc 它的，那么这个 d 是 等于多少呢？ d 是 不等于 cosc， 它乘上 b， cosc， 它乘上 b 啊， 那它 b， 它不就是上边比下边吗？那就是 cosc 它加 a 比上 cosc 它 b， 这不就用 a， b， c 它啊，这三个表示出来了吗？啊，这也不难啊，各位，第二是一题啊，这是一个什么题？阅读理解题，阅读理解题，你得好好把这些话看明白，把这个题读明白啊，给大家五分钟时间，好好把这个题读一下啊，好，时间段啊，我开讲了啊， 他说某景区啊，通过自动扶梯啊，什么叫自动扶梯？就是啊，人站到这滋他就啊，他就上到景点了，对不对？好，他说运往观景台，比如说这是观景台，好吧，比如说这是观景台，这应该是哪？这应该是地面，人 扶着这个扶梯，呜呜，自动上去，对不对？八点十分的时候，第一位游客上扶梯啊，第一位游客，注意了啊，在这啊，多长时间？八点十分的时候啊，咱们要记一下，八点十分在这啊，一号游客， 之后的游客有序排队入场。八点十分五十一秒，注意了啊！第一位游客到达观景台，就是说在八点十分五十一秒的时候，这个一号 就这个家伙啊！第一号，呜，到顶了，到顶了。好，此后每位游客到达时间的间隔为零点八秒，这是个关键数据啊。此后就说有二号的，有三号游客，四号游客等等啊，好多游客，他们的间距多少？零点八秒 对不对？每隔零点八秒，哎，过上来一个游客，好射，从八点十分开始计时啊，从八点十分开始计时啊！ d x 位游客恰好登上观景台，所经过的时间为 y 啊。填写表中缺失的数据，并求 y 与 x 的 函数解析式，就说 x 和 y 有 什么关系对不对？不用写出自变量的范围啊，咱们不用写。好，我们分析一下这个表格，他说先把这个数据填上去，这什么意思？一，当 x 等于一的时候， y 等于多少？ 当 x 等于一的意思是啥？第一位游客， x 不是 一吗？第一位游客登上观景台的时候，所经过的时间为 y。 各位，从八点十分开始计时啊，一号上去，一号经过多长时间？你看，这是十分零秒，这是十分五十一秒， 也就说在五十一秒的时候，一号到达观景台，那么六号呢？各位分析一下， 一号上去是五十一秒，二号呢？二号是不是相隔了零点八秒？我之前不是说吗？每位游客相相差零点八秒，好，第六位游客，我们给我分析啊，第一位在这二三四后面还有五六 几个间隔呀？一个间隔两个间隔，三个间隔四个间隔五个间隔，也就说一号到六号是，是不是有五个啊？五个间隔加多少秒？五乘零点八是不是四秒？那是不是五十五秒的时候 第六位游客上去了？第六位游客是不是在要经过五十五秒呀？靠，然后你要根据这个 列出来 y 与 x 的 函数关系式，它是什么关系啊？这个函数我们分析下是一次函数还是二次函数？嗯，五十一，五十五啊，咱们咱们记一下啊，五十一五十五，我们分析一下啊， 你觉得它是一次函数还是二次函数都有可能，对不对？我们假设它是一次函数，我们试一下啊，一次函数的话，呃，它应该形式是 y 等于 k， x 加 b 对 不对？ 那你用这两个点带进去就行了。当 x 等于一的时候， y 等于五十一，我们列式子啊，当 x 等于一的时候，是 k 加 b 等于多少？等于五十一， 也就是 y 等于五十一， x 等于一。好，那当 x 等于六呢？带进去 y 等于五十五，也就说五十五等于多少？六六 k 加 b 对不对？两个式子我们能能不能算出来 k 和 b 下边减去上面我可以算出来 k 下边减去上面是不是五十五减五十一是不是四呀？四等于这 b 消掉了， b 消掉了啊， b 消掉了，上下面减去上面五 k， 那 k 等于多少？四除上五是不是零点八呀？ 零点八也行，五分之四也行，你随便啊，也就说 k 它是零点八， y 等于零点八， x 加 b， b 是 多少？我们算一下， k 是 零点八， k 是 零点八，那 b 是 多少？五十一减零点八是多少？五十点二， 这个就是 y 和 x 的 关系式，你可以验证一下，当 x 等于一的时候，你看 x 等于一的时候，带进去是不是等于五十一啊？ 当 x 等于六的时候，带进去六八四十八，是不是四点八？四点八加五十点二，是不是五十五呀？也就说它们的关系是这样的关系。 这个道理那么明白。第二问啊，我们来看一下，他说从八点十分到八点十二分，一共有几位游客到达观景台。各位，我们第一问，是不是求出来这个函数式了呀？这个函数式就是让你解决这个问题的， 就说第一名游客上去的时候，你看到 x 等于一的时候，第一名游客上去的时候， y 是 等于多少？是不是五十一啊？就这个数据，当第六名的时候是五十五秒。那么问题来了，从八点十分到八点十二分，经历了多长时间？ 是不是两分钟啊？两分钟是一百二十秒，也就是说，当 y 等于一百二十秒的时候，你算一下 x 等于多少，他就有多少名乘客， 这个道理能没明白？这是反推，用于这个函数反推。好，我们算一下啊，当 y 等于一百二的时候， x 等于多少？ 当 y 等于一百二的时候啊，注意了啊，这个零点八， x 等于多少？先算零点八， x 等于多少？等于五，一百二减五十点二，一百二减五十点二等于多少？七十应该是六十九点八，对不对？ 是不是六十九点八？做题要认真啊？然后 x 等于多少？是不是用六十九点八除以零点八，六十九点八除上零点八，那就是六九八除上八十除上八，对不对？就是六百九十八除上八。好，我们算下八八六十四、 六十四，然后余五十八啊，八八六十四、七八五十六。哦，问题来了，没除下，除不下，也就说他等于八十七点多。各位，也就说六百九十八除上八，这是八十七点多 小数的，那意味着什么？意味着 x 不是 整数，也就说他是八十七点多个人，那人只能一个一个啊，所以说只能是八十七个人，就是说一共有八十七位游客到达观景台， 还有半个人没上去呢，他在一半，这个道理哪能明白？所以说啊，他应该是八十七个人。注意了啊，这是八十七个人。好，我们接着看第二文。啊，八十七个人。 第二问问的是啥？从八点十二分到八点十四分，一共有几位游客到达观景台？好，这，这，这怎么算？刚才算的是十分到十二分，十分钟到十二分，现在问的是十二分到十四分。 各位，这怎么算？我们知道啊，从第十分到十二分的时候，有八十七个人上去了，那我们只要算出来从八点十分到八点十四分，有多少游客上去，减去这八十七不就行了吗？因为时间是连续的，对不对？ 好，我们算一下，从第十分到十四分，经历了四分钟，是不是四分钟？四分钟四六二十四、二百四十秒，也就是说你要算出来这四分钟上了多少游客，那用二百四带到这个式子，算一下 x 等于多少？ 好吧，然后怎么算？零？呃，零点八 x 等于多少？零点八 x 等于它减去五十点二啊，等于多少？口算一下一百九，归归归归归归归算一下啊，二百四二四零 减五十点二五零点二，等于一百八十九点八，一百八十九点八， 用一百八十九点八再除上零点八，除以零点八，等于二百三十七点二五，二百三十七点二五，什么意思呀？也就是说 在十四分钟的时候，各位，上来这么多人，我们知道在第十二分钟的时候，上了八十七个人，用它减去八十七 啊，是不是从十二分到十四分这个时间段上去的人，他减去他等于多少啊？归，归零二三七减八七等于一百五十，一百五十点二五， 还是带小数点。各位，这人不能是半个呀，是不是上去一百五十个人啊？啊，回头你好好看看答案，看对不对，对着答案再好好念一下，二十二题啊，几何压轴题啊，其实也不难，不相信，我们来看一下啊， 他说如图，在菱形 a、 b、 c、 d 中，这是个菱形，菱形是什么？这四个边是不都相等啊？我假设这个边是 a， 这是不都是 a 啊，对不对？四个边都相等啊。菱形点 e 在 c、 d 上， 点 e 啊，这个点在 c、 d 上啊，连接 b、 e， 交对角线 ac 于 f， 连接 b、 e 啊，把这条线连起来，它和这个对角线啊，交于点 f， 对 吧？好，且角 d， a， c 等于角 c， b， e， d， a， c， d， a， c 是 谁啊？ d， a， c 这个角啊，这个角，比如说它的阿尔法等于角 c， b， e， c， b、 e 这个角咱要学会标注啊，你看，这个是阿尔法，这个也是阿尔法。好，它求什么？如果 a f 等于两倍， b f a f 就 这条线啊， 他说 a f 等于两倍的 b f， 两倍的 b f 啊，它等于两倍的它， 它证明啥？ c e 等于 d e c e c e 是 谁啊？还 c e c e 啊？证明这个和这个相等， 那不就证明它是终点吗？各位啊，我们分析一下啊，根据已知条件，你看菱形有很多特点，这个角是 r 法呢？这个角肯定也是 r 对角线嘛，这肯定平分啊，而且他说了这个角等于这个角。各位，这个角是阿尔法，那这是不是也是阿尔法？这一眼就能看出来啊？啊，这是阿尔法，这是法，这这这都是阿尔法，说明什么？说明他是等腰呀， 对不对？那又说明啥？他说他是他的两倍，对不对？你看 a f 等于两倍， b f 他 是他的两倍，那他肯定也是他的两倍， 那又有什么用呢？哎，有同学注意，观察出来了，你有没有发现这个三角形和这个三角形看起来很像呀？他比他是二比一， 你看这个角 r 法，这个角 r 法，这个对顶角相等，你看两个角相等，他就相似了呀。这个角和这个角相等，这个角和这个角相等，他俩就相似了。相似的话对应的边乘比例。 这个边比这个边不是二比一吗？这个边比这个边也是二比一，他俩相等吗？那这个边比这个边是不是也是二比一？也就说他就是他的两倍， 那这个边和这个边相等吗？是菱形吗？那意味着这和这不就是他两倍吗？啊，第一位，很简单的啊，这个过程你照着答案写啊，我大概讲一下意思就行了。好吧，很简单啊。第二位， 如果讲 a、 b、 e 的 平分线， a、 b、 e 的 平分线，又来个平分线， 交 a、 c、 a、 d 与 g， 就 这个点是个平分线。我重新画一下图啊，这个图有点画乱了， 就说 a、 b、 e、 a、 b、 e 这个角的角平分线啊，这是它的角平分线。平分线有什么特点？两个角相等啊，比如说这个角，我现在变了，这个角是北塔，那这个角是不是北塔两个角相等好 交 a、 c 与 a、 d 以记啊？交于这个点，记和 h， 还交于这个点，求证什么 c、 d 乘上 b、 g 等于它，乘乘它。咱们找到这四条线段啊， cd 是 谁啊？ cd， 我 们找一下 cd 是 不是这条线好？ bg 呢？ bg 是 这条线对不对？我画粗一点啊，这条线，然后 bf， bf 是 谁，这条线 对吧？ b、 h、 b、 h 是 这条长线，他们相乘，乱七八糟的，看到类似于这样啊，好多线段相乘或者是相除啊，比如说 c、 d 除上什么啊， b、 f 等于什么，谁除上谁，类似于这样的，一定要想到什么 相似，他肯定是相似乘比例，这个道理能不明白？只有相似里边才会出现比例关系，才会出现谁乘以谁，等于谁乘以谁。好，我们分析一下，一个边在这，一个边在这，还有一个边在这，还有一个边在这，好像是不搭嘎， 好像都不在一个三角形里面。大家有没有发现这菱形啊？菱形的话，这个边我是不是可以转化成这个边，也可以转化成这个边，也可以转化成这个边，也就说这个边是都可以转化成这几个边。那我们就要找三角形，哪个三角形看起来相似， 注意条件。他说这角平分线，角平分线，是不是这个角等于这个角， 这个角等于这个角，而且之前我证明的是什么啊？之前不是说它等于它，而且还等于它，还等于它，它都是阿尔法，这个角是不是两倍阿尔法？ 你看这是一个等腰三角形，它等于它呀，之前第一位啊，都证明了它是它的，它是等腰三角形，它是 外角，等于两个内角之合，他是两倍二法，这个家伙也是两倍二法。哎，有同学看见了， 这个角是角平分线，他这个角等于这个角，这个角又等于这个角，那说明什么啊？我换个颜色啊，说明这个三角形和这个三角形不就相似了吗？ 你看这个三角形和这个三角形相似的话，对应的边是不是乘比例？对应的边乘比例，你看看这个关系能不能找到。咱试一下啊。对应的边看看啊，这个 a b， 这是 b 啊， a b 比上 这个大三角形， a b 比上 b h， a b 比上 b h， 它应该等于谁？ 看它对应的对应的角啊，这个角两个 r 法对应的是它，这是 g 啊， bg 啊，对应的是 b f， 它应该等于 b f 比上 bg。 这一步能不能看明白？ 这个三角形和这个三角三角形相似的话，你要找对应的边，你看这是角平分线，对不对？这两个角相等，那它两个邻边的比，你看 ab 比上 b h， 它两个邻边比等于这个三角形的两个邻边的比。那就是 b g。 到底是 bg 比他还是 bf 比他？你要看什么？看这个角，这个两倍的阿尔法对应的是这条边，那这两倍的阿尔法对应的是这条边，所以啊，他比他应该是等于他比他，这个谁不能看明白。好， 那就好办了啊，咱们要找的什么？ b、 g、 b、 f， 你 看 b、 f 有 了， b h， b、 h 也有了，就这个 c、 d 没有，这个 c、 d 其实和 ab 是 相等的。好，那我们十字相乘一下，你看啊， ab 乘上它， ab 乘上 b、 a、 b、 g， 是 不是等于它乘它， b、 h 乘上 b、 f， 十字相乘吗？这个 ab 不 就是 c、 d 吗？ 对不对？我可以换成 c、 d 吧，菱形嘛。那 c、 d， b、 g 你 看是不是正好 b、 f、 b、 h 正好对上啊，这个讲的有点乱啊，回头大家自己看着答案再好好思考一下。二十三题啊，这个是二次函数压轴题啊，略微的有点难度， 大家花五分钟时间把这个题好好看一下，等会我直接给大家讲啊。好，时间到啊，开始讲了啊，他说在平面直角坐标系中已知抛物线啊，啪啪啪， a x 平方乱七八糟啊，起对称轴与 x 轴交于点 a， 咱们想象一下啊，这个函数 到底长啥样？不知道呀，他非常的抽象，有可能开口向上，有可能开口向下。对称轴在哪？不知道，那焦点在哪，与 x 轴外轴有没有焦点也不知道，什么都不知道，非常的抽象。那怎么办呢？我们一步一步的给他假设啊。 呃，他说这个抛物线，这个抛物线在哪？不知道啊，你随便画都无所谓啊。他说对称轴与 x 轴 交于点 a， 先找到这个 a 在 哪，我们分析一下其对称轴就是这个对称轴，这个二次函数，对称轴与谁？与 x 轴交于点 a， 那 我们假设 x 轴在这，行不行？都是假设的啊，那这个点 它是不是就是 a 点啊？这个道理了。妹妹， y 轴在哪我不知道，不管它啊，但是我知道这个 a 的 坐标，我能，我能知道它就是它这个对称轴，对称轴就是负的二 a 分 之 b 嘛， 对不对？那对应的 y 坐标呢？ y 坐标就是重坐标，重坐标它在 x 轴上，各位在 x 轴上，它的 y 坐标肯定是零， 对不对？ a 点应该是对称轴，配上这个 r y， y 是 零啊。将点 a 向右平移一个单位，长度得到 b 这个点向右平移一个单位，假设这是一个单位，行不行？那 b 点应该在这 b 点，是不是比它大了一个单位？那就是说，我要在它横坐标上加上一，那就是一减去二 a 分 之 b， 重坐标呢？重坐标是不是还是零啊？为什么？因为它在 x 轴上吗？ 对不对？那 a 的 坐标我能表示出来， b 也能表示出来。好，然后呢？他说点 c 与点 b 的 横坐标相同，点 c 与 b 的 横坐标相同，也就说 x 这个坐标，这个坐标是相同的。那 c 是 不是大概在这条线上？我不知道在哪，反正就是和 b 他 是什么？ x 轴相同的话， x 坐标相同的话，他一定在这条线上，那他的横坐标和他是不是一致的一点啊？ 那重坐标呢？重坐标是多少呢？他得有规定啊，且点 c 的 重坐标为二 a。 好 了，他的重坐标就是二 a 就是这个函数的这个系数的 a 二 a， 你 看我坐标是不是都表示出来了？好，那有什么用呢？我们看一下啊，乘点 c 为该抛物线的派生点。好，它就是派生点这个点 c 直线， ac 为抛物线的派生直线，这是自定义的啊，它定义的派生好， ac 为派生直线，就说 a 和 c 连起来，这个就是派生直线。 这个题大概读明白了吧啊？然后第一问啊，如果抛物线的解析式为他求其派生直线，这就很好办了。 如果抛物线是他，当然这题里边是 abc， 是 不知道的对不对，但是人家给定你了。如果是他的话，求求这条派生直线，那就好办了。来， a 点， a 点坐标多少？是不对称轴 零啊。对称轴是多少？负的二 a 分 之 b 负的二分之 b 是 谁？他的负二分之 b， 负的二 a， 那 就是四分之 b， b 是 多少？ b 是 不是零啊？ 也就说这个家伙他的对称轴是零零这个道理了。没？没好，他的坐标是零零，那就好办了啊，那就把它擦掉啊。也就是说，在这个函数上， a 点对应的是零零， 这一步能不能理解他，因为他的对称轴是零，所以他是零零，那 b 呢？毫无疑问， b 是 不是向右移动一个单位， 向右移动一个单位，那他的横坐标肯定是一啊。好，我把这个 b 给他改一下啊，改成多少了？一 b 点坐标是一零。好，那 c 点坐标是一样，那他的横坐标是多少？是不是也是一啊？ 我给它擦掉，重新写。横坐标是不是也是一啊？一步一步来，别着急，你看 c 的 横坐标是一，那重坐标呢？是二 a 这个方程，它的 a 是 多少？ a 是 不是它的系数是二啊？那是不是四呀？二 a 是 不是四呀？ 也就说 c 点的坐标是不是四呀？这就好办了， a 点坐标是零零， c 点坐标是幺四，请问他的派胜直线减一是多少？派胜直线不就他吗？这个直线怎么求？最快的方法怎么求啊？ 这个点不是过零零点吗？过零零点的话，这个方程，这个这个方程一定长。 y 等于 k x， 你 只要把 k 求出来就行了。 k 等于多少？你把一四带进去，一带进去是四， k 是 不等于四呀？ 因为它过一四这个点带进去， k 是 等于四的，也就说这个方程它的斜率是等于四，那它的解析式不就 y 等于四 x 这个，这就是他的派生直线这个道理有没有好第二问啊？第二问，第二问啊！他说已知抛物线的派生点为点， c 点 p e、 m 是 抛物线，抛物线与其派生直线， 他的公共点。注意了，很关键啊，他说这个点是抛物线和派生直的直线的公共点，说明这个点是不过这条直线，那你得把这个点带到这个直线里边。 当 x 等于一的时候， m 等于几？一带进去是不是负四呀？也就说 p 点坐标其实就是一负四呀，各位 啊，对不对？好，如果点 q 七 n 在 派胜值线上，这个 q 也在派胜值线上，也在这个线上，那我是不是？ q 等于多少？当 x 等于七的时候，带进去二七十四减六是八呀， 那不就是七八这个点吗？也就说 p 点、 q 点是能算出来的，对不对？好，它求啥？ c p 比 c q， cp 比 c q， 也就说 c 点， c 点叫派生点啊， c 点坐标我不知道，如果 c 点坐标我知道的话，这个 c、 p 的 距离， c q 的 距离是不很容易求出来，也就说我们的目标其实就是求什么？求 c 点的坐标， 这一步要明确。好， p 点、 q 点坐标，我们已经知道了。好，知道的话就好办了啊，咱们把这个 p 点、 q 点标注一下啊，也就说 p 是 一负四， q 是 七八，咱们下一步任务要求这个 c 好， c 怎么求？我们看条件啊。 c 为抛物线的派生点， 这个派生点是怎么来的？上一位我已经讲过了啊，从 a 点推过来的，从 a 推出来的 a， 它的坐标是什么？ a 的 坐标是对称轴，你看 a 的 坐标是对称轴与 x 轴的交点，对称轴是不是负的？二 a 分 之 b 啊， 与 x 轴的交点，你想想，与 x 轴交点，它的 y 坐标是不是零啊？与 x 轴的交点，那 y 肯定是等于零的。那 b 点怎么来的？它从 a 推到 b， 从 b 推到 c， b 点怎么来的？ b 点是向右平移一个单位，就这个点向右平移一个单位，那横坐标是不是得加一啊？就它得加一，那就是一减二。 a 分 之 b， 重坐标呢？重坐标还是零，这就是 b 点坐标，那 c 点坐标呢？就是这个拍成点怎么来的？ c 和点的横坐标和 b 的 横坐标相同，那 c 的 坐标就是和它的横坐标相同，就是一减二。 a 分 之 b， 重坐标呢？重坐标是二， a 就是 这个二次函数啊，它这个系数的两倍，那就是二 a。 好，也就是说，我要求这个 c 点，但是 abc 等于多少我不知道，我要是能求出来，这 c 点坐标不就出来了吗？好，怎么求？你要运用这些条件啊，注意观察。他说什么？ 这个 ac 是 不是派生直线啊？ ac 是 派生直线啊，派生直线都给到你了， 二 x 减六。各位，这个派生直线是二 x 减六，那意味着什么？他们的斜率相同，这个点也相同，斜率是二， 也就说派生直线的斜率是二，二，他的斜率是二。斜率怎么算？ y 坐标相减除上 x 坐标相减， y 坐标相减是多少？二 a 减零，是不是二 a 啊， 对不对？ y 坐标相减， x 坐标相减，它减它等于多少？它减它是不是这个消掉了，剩下一了呀？ 也就说，通过这两个点我可以得到 k 是 等于多少的？ k 是 等于二 a 的， 而这个 k 呢？已经给过你了，是等于二的，我很容易推出来， a 等于多少？ a 是 不等于一啊？ 好，我退出来， a 等于一了。很关键啊，那我是不是能把这 a 全部换成一？我已经退出来， a 等于一了，那这个是不是把 a 换成一的话，是不是负的二？二分之 b 啊？这个坐标 a 可以 去掉吧，这个 a 是 不是也能去掉？ 这一 a 等于一，是不是也能去掉？也就说这三个点的坐标，你看这二 a 二是不是二啊？ 也就是说这坐标你看又少了一个未知数 a， 那 下一步怎么办呢？各位？ a 是 不是过这个点就是 a？ c 是 它的派生直线，那我把这个点带进去，我是不是能算出来 b？ 把这个带进去也能算好？把这个带进去，当横坐标等于负的二分之 b 的 时候带进去，它等于零。外坐标等于零，因为这什么零是等于多少的？ x 等于它带进去乘上二，是不是负的 啊？负 b 啊，减六啊，对不对？我把 x 它带到这个式子，我可以得到 b 等于多少？ b 移过来， b 是 不等于负六啊？ b 移到左边， 我又得到一个 b 等于负六，那 c 怎么算呢？各位？ b 等于负六的话，这点全部都知道了，你看我们算一下啊， a 点坐标负六的话，这点全部都知道了，你看我们算一下啊， a 点坐标负六的话，这是不是三零？ a 点坐标是不是三零？ b 点坐标呢？是不是四零？这个呢？是不是四二呀？ b 不是 等于负六吗？也就说 c 点坐 标是四二， p 点坐标是一负四， q 点坐标七八。他问的是 cp 比 c q cp 它两点之间距离怎么算？ 横坐标相减的平方啊，加上重坐标相减的平方再开方，对不对？好，这就好办了啊，那就好办了， 先算他俩的距离啊，他俩距离 x 减 x 的 平方，三的平方加上外减 y 的 平方，二减负四，是不是六的平方再开方，这不两点之间距离公式吗？等于多少？三十六加加九做多少？根号四十五？ 根号四十五也可以写成多少啊？三三得九，三倍根号五，对不对？五九四十五， 也就说他俩距离是三倍，根号五。好，那他俩之间的距离呢？还是一样的，横坐标减横坐标的平方，七减四的平方，那不还三的平方，八减二的平方，不还六的平方啊？各位，也就说 c p c q， 你 看到没有？ 距离一样呀，都是三倍根号五啊，也就是说他俩相比是等于一的。这个道理还没明白好，他还有疑问，你看判断点 q 是 否在抛物线上，就说这个点在不在 抛物线上，你只要把抛物线这个解析式给它算出来就行了， 对不对？算出来，把这个点点 q 就是 点 q 七八带到这个抛物线，看他成立不成立，成立就在，不成立就不在啊，后面的啊，我不算了啊，最后呢，算出来这个抛物线呢？ 这抛物线等于多少来，各位啊，得多少？我不算了啊，回头你自己验证一下，他应该在这个点上啊，二十四题啊，最后一题啊，能不能考满分就看这道题了啊。我们来看一下， 他说在半圆 o 中啊，半圆 a e 是 直径， a e 是 直径啊，选 a b 与 cd 交于点 p， a b cd 交于点 p 啊，两个弦啊，点 d 在 ab 弧上，点 d 在 ab 的 弧上啊，在这，然后且 ab 等于 cd， ab 啊，就是这条线等于这条线。哎，这就好办了啊，他说连接 op， 连接 op 好， 第一第一问是什么？求证。角 a p o 等于角 c p o a p o 等于 c p o， 就 说证明这两个角相等， 这两个角其实一看就相等啊，怎么证明？方法有很多种啊。首先我们先连一下这个对不对？你忍不住想，是不是想把 o oc 连起来，这两个三角形是不是一眼就能看出来全等啊？那你怎么证明它全等呢？你看这个是半径，这个是半径， 有个公共边对不对？而且你知道垂径定律有个规定啊，有垂径定律，从圆心做这个悬的垂线， 如果你做他的垂线的话，各位有什么特点？嗯，有什么特点？垂径定律有什么特点？这个线平分他的悬，这个线平分这条悬，这个道理呢？也就说他就等于他 这两条线就相等，而且整个都相等，半径这个弦也相等。 这个啊，直角三角形只要有两个边相等，哼。啊，那不就全等了吗？啊，全等的话，这两条啊，垂径是不是也也相等？这两个相等的话，点到两端的距离相等。点到两条直线的距离相等，说明啥？它是角平分线， 说明它是角平分线，所以这两个角下等啊。第一问，很简单啊，方法你自己找啊，很多种方法。好，我们看第二问啊，说如图二连接 o b 啊，在这个图二上连接 o b 啊，把这个 o b 连起来， 然后与选 c d 交于点 h 与 c d 这条线啊，交于点 h， 咱标注一下啊。如果 a 一 等于四， a 一 等于四，这不直径吗？直径等于四，半径是多少？半径是二啊， 这个是不是也是半径？这个也是二，咱标注一下啊。 b p 等于一， b p 这条线等于一，咱标注一下好， o p 等于 h， o p 等于 o h， 这个很关键啊，你看这个条件， o h 等于 o p， 就 这两条线相等，说明什么？说明它是一个等腰三角形 对不对？好，求 ph 的 长，求 ph 这条线的长，这怎么求啊，各位？嗯，我们注意第一问啊。第一问，他一般来讲都是有用的，你看这两个角相等，也就说这两个旋相等的情况下，这两个角是相等的， 这个脱离了没有，这就好办了，而且这是个等腰，你看，那说明这个角是不是和这个角也相等？假如他是阿尔法，他也是阿尔法， 这不都是阿尔法吗？那有什么用呢？有用，你看这个阿尔法加，这个阿尔法是两个阿尔法，两个阿尔法加，这个角，这个小角度啊，两个阿尔法加，这个小角度是一百八，这两个阿尔法加这个小角度。注意了啊，是不是也是一百八？ 这两个阿尔法加一加他是一百八，这两个阿尔法加他是一百八。因为这什么？因为这这个角和这个角是相等的，这就好办了，有什么用？嗯，这个角和这个角相等的。哎，有同学发现了，这个角 b 是 个公共角， 这个小三角形啊，和这个大三角形，他们是不是有个公共角 b？ 而且还有这两个角相等，说明什么？第三个角也相等，他们是相似的。这就很关键了，这个小三角形和这个大三角形相似的话，你看这个边一二 对应的边是不是成比例啊？那对应的边都是哪些边嘞？咱们列出来啊，既然他和他相似的话，对应的边成比例，咱们一个边一个边的找。 这个角 b 啊，他的对边，你看在这个小三角形里边啊，他的对边是 p h， 咱慢慢来啊。 p， 那 在这个大三角形里边，这个角的对边是谁？是不是 o p 啊？ 对应的边乘比例啊，等于多少？这个角 b， 它的邻边，它的两个邻边里边，这个长边啊，长边是一就是 b p 吗？长边是一，比上这个大三角形里边还是这个角，它的长边是多少？ 它的长边是半径是二。然后你看第三个边啊，第三个边是还是角 b， 它的短边是 b h， 就是 邻边的短边是 b h， 比上这个大三角形还是这个角还是邻边的短边是 b p， b p 不是 一吗？这三个边对应成比例能得到什么？各位啊， 能得到 b h 是 等于多少？是等于二分之一的，我就推出来这个边 b h， 它等于二分之一。 那这个边呢？各位，二减二分之一是不是二分之三啊？这个边是不是二分之三？这个边是二分之三，那这个边肯定也是二分之三。那咱们要求的是谁啊？ p h 求的是这条边，那怎么求？哎，这个 o p 不是 二分之三吗？ 对不对？和它二分之三，你看这个比例里边，它是不是有二分之三？ o p 是 二分之三，也就说 p h 这条边比这条边是二二比一的关系， 它比它是二分二分之一啊，你看到没有？对应的编程比例，所以推出来 ph 等于多少？它比它是二分之一， ph 是 不是四分之三啊？啊？回头自己再好好练练啊。咱们看第三问啊，第三问， 第三问啊，第三问其实也不难啊，但是我不讲了。为什么不抢？因为这个时间不够了，回头你自己对照答案啊，好好再思考，自己好好练练啊各位。