大家好，我们看这样一道湖北的名校自主招生题，已知 x 加 y 加 z 等于三， x 方加 y 方加 z 方等于三，让求 x 的 二零二五次方，加上 y 的 二零二次方加 z 的 二零二五次 方。我们读完题之后说从目标出发，要想求这样一个目标值，这是一个解答题，如果是填空题和选择题的话，直接用特殊值就可以得到结果。 我只需要找出一组特殊值， x 等于 y 等于 z 等于一的时候，就可以直接写出这个值等于三。但是如果是解答题的话，我们看怎么解，也就是说这个题目给定了两个条件， x 加 y 加 z 等于三， 那么 x 方加 y 方加 z 方也等于三。现在是两个方程，三个未知数看似无解，但是这个一式和二式它给的关联性很强，那我们看如果将这个一式两边同时平方的话，由一式 我们两边同时平方，就可以得到 x 加 y 加 z 括号的平方，它是等于九的啊，三的平方等于九，那么左边是一个三元完全平方式，我们将它展开的话记 x 方加 y 方加 z 方， 那么再加上两倍的 x， y 加上两倍的 x， z， 再加上两倍的 y， z 等于九。 那么由一式两边平方之后得到的式子当中，我们看这一部分刚好就是二式，它是等于三的，所以我们也得到了第三个式子，也就是两倍的 x， y 加上两倍的 x， z 加上两倍的 y， z， 它是等于六的 啊，我们将它看做三式的话，这样就有三个方程了，就一样三个方程来解，三个未知数应该就可以解了，但是我们没有必要说来连理方程来求 x 等于多少， y 等于多少， z 等于多少。我们看看我们用这个二式乘以二，我们减去这个三式的话， 二十乘以二是不是等于六？六减六其实就等于零啊。等式右边就是为零，那么左边呢？即为两倍的 x 方加上两倍的 y 方，减去 r x， y 减去两倍的 x， z， 再减去两倍的 y、 z， 它是等于六减六等于零。那么我们再看看左边 用一个 x， 一个 y 和二 x y， 它是不是构成一个完全平方，是 x 减 y 符号的平方，那么另外一个 x 方，一个 z 方和两倍的 x， z 又可以构成一个 x 减 z 的 平方，剩下的 y、 z、 r、 y、 z 又构成一个完全平方式，等于零。那么我们看看三个非负数相加等于零，只可能说是每一个数都等于零，那么既有 x 减 y 等于零， x 减 z 也等于零， 那么 y 减 z 也等于零，很容易得到 x 是 等于 y 等于 z 的。 再结合我们的条件，一 x 加 y 加 z， 它等于三。那么是不是就可以求得 x 等于 y 等于 z 是 等于一的。那么带到我们的目标式当中， x 的 二零二五次密，加上 y 的 二零二五次密，加上 z 的 二零二五次密，一加一加一，最后等于三。 那么这个题到底先解完了，回头我们看一下很多题目，我们在解答的过程中看似缺少条件，就像这道题，两个方程求三个未知数，当我们觉得缺少条件的时候，就一定是有隐含条件。 那么像这个题当中虽然只给了两个方程，但是这两个方程之间有高度的关联，我们再结合我们说的三元完全平方式的话，其实再凑出来了第三个方程，就是通过翻译题目的条件，我们再找到了第三个条件， 找到的另外缺少的条件，从而求出 x、 y、 z 的 值等于一，就带入目标，求到最后的目标值。好，这个题和大家分享到这里，让我们一起做更少的题，提更多的分。
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00:13查看AI文稿AI文稿这是自创的，这是我们一个老师在百世大德研究生从老师奖励整理出来的，因为我们是抢着原创，现在的尸体可能得到湿度的创新，为了防止在其他的内心之间从此还能得到一个尝试。
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