初中数学刘老师大培优怎么样

正，这两个全等，或者这两个全等，对不对？好，正吗？好，正，他等于他对，顶角又是平行，是吧？ 他等于他，或者他等于他三个角都等，那你随便用吧，对不对？脚脚边或者脚边角都是可以的，正开全等全等了之后呢？它就是 o e 等于 o e 撇，所以说它旋转一百八十度之后，这个 e 撇还是在这个直线上，还是在它上面，对不对？好？这是它的一个正形对称。 那第四点我们说完了，我再说最后一个点，第五点，第五点的话其实就是我们下面这个啊，我就一口气说了我们下面这个面积的问题， 面积的问题我还是要强调一下啊，对于咱们这个面积平行边形的面积来说的话， 我们来看啊，这是平行边形 abcd， 对 于他来说的话有几个相等？第一个 刚才我们已经正过全等了，所以说我们要知道三角形 a、 o、 b 等于三角形 b、 o、 c 的 面积， 等于三角形 d、 o、 c 的 面积，等于三角形 d、 o、 a 的 面积，它四个相等的，为什么这么说？你首先这两个全等，这两个全等咱们都知道，是吧？那这两个等不等？这两个等不等啊？它是等的， 怎么来判断呢？在这个三角形里面，这不是中点吗？是不是他对角线相互平分呢？所以说中点吧，中点的话这叫什么呢？等底， 呃，等底同高吧，对不对？三角形，所以它是相等的，这第一个你要知道的，第二个你要知道的就全等，三角形 a、 o、 b 全等于三角形 c、 o、 d， 是 吧？三角形 a、 o、 d 全等于三角形 c、 o、 b， 第三个三角形 abc 全等于三角形 c、 d、 a 这个有同学就不会了啊， abc 和 c、 d、 a 全等公共边吧，对不对？剩下的角还用说吗？这个角等于这个角，这个角等于这个角， 对不对？所以说它就相等啊，全等，然后同样道理，三角形 b、 c、 d 全等于三角形。 求长度的题型，说到求长度的题型，我们需要知道几个知识点啊，简单复习一下，就对于这种题型，我们常用的第一个就是角平分线， 角平分线和平行四边形，平行四边形，它经常会出现等腰三角形， 这个具体我在题当中给咱们讲啊，平行线，角平分线加平行边形，它出现，等腰三角形的题型经常出现啊，你熟练这些之后，你能够秒杀一些题目啊。第二个， 对于平行边形，它经常和三角形结合，三角形的结合，咱们知道三角形当中它有两个特殊的存在，那么准确来说应该是一个是吧？等腰三角形，等边三角形，它是特殊等腰三角形吗？它也属于等腰三角形， 他等腰三角形比较特殊的一个存在，等腰三角形里面他经常会用到的两边等对角等，我相信咱们都能够看出来是不是？但是他有一个咱们经常想到的就是三线合一， 三线合一的重要性不用我多说了吧，这个很重要啊，就是等腰三角形里面他的一个 角，平分线高和中线，他是一条线，对不对？那么我们逆推啊，三线合一他的难点在于什么？逆推， 那我们逆着回去，就我们知道这个三角形里面，这个三角形里面，我们知道这个线的话是垂直于他的这条边了，并且他是他的终点，那这个时候你要知道这角边线，并且这等腰三角形， 这具体的逻辑上呢？我们正的全等是吧？正的全等，这两个一号和二号两个三是全等的，我们只能快速正转，然后就等他，就等于他，这个我们之前讲过了，对不对？那么这个时候呢，在选择填充，填充，咱们不用这个全等，也不用什么，直接拿来用就可以了。三三线合一啊，只要知道其中两条线 高线也好，角分角分线也好，还有这个中线也好，他有两个能够满足角分线也好，还有这个中线也好，他有两个线也是一定是重叠的，他就是他的一个逆 一判断啊，这是我们的知道的。然后本着这个我们再来做题的话，速度可能会精精进一些啊。我们看题一，如图，在平行线 a、 b、 c 当中，哎，这是一个平行线，他说角 a、 b、 c 的 平行线， a、 d 交于，呃，这个角 a、 d 于一点， 这个时候他说角 a、 b、 c 的 平行线，角平行线咱们知道啊，首先第一个平行四边形啊，它的概念，两组这边分别平行吧，对不对？这是平行一平行，这是角平行线， 一角线它等于它，是吧？这一号等于二，角一等于角二，一出现了平行 平行线，角平行线一出现和平一平行线的时候，它就会出现角点，这角三、角三和角二等吧，对不对？角三和角二等，角一和角二等，所以说角一等于角三啊，为什么角二和角三呢？两直线平行 a、 d 平行 bc， 对 不对？所以说角一等于角三，角一等于角三，之后我们这个 ab 就 等于 a， 一 对不对就等于三，也行呗，对不对？所以说他的审题当中啊，你很多时候要审出东西来，这是我们平行线和角平分线结合题吗？平行线的话，他不就是平行四边形的一部分吗？对不对？所以说他拿拿到平行四边形一样， 然后啊，说话多了一点啊，但是主要是你把这些给他搞明白，一出现角平分线，你得知道它的延伸，然后他就说过， a 做 a， f 垂直于 b， af 垂直于 b， e， 好， 这是垂直，我们知道这等下三角形它一垂直，三线合一，对不对？然后 f 点就是 b、 e 的 中点，这就是角平分线，然后 af 等于五， 这是五， b、 e 等于二十四， b e 总长度等于二十四，我应该换换个颜色啊。 af 等于五， b、 e 等于二十四，然后他说 c、 d， c、 d 的 话，这个怎么求啊？ c、 d 的 长，我们有思路，我们就利用它写的 c、 d， 它是等于 ab 的， 我们把 ab 求出来即可。 ab 怎么求啊？ ab， 这不等角三角形吗？我们知道这是五，当你看到这个的时候，这个是垂直，你是否能够立刻的想到这是一个直角三角形，好，这是五，这是三角合一，是吧？这是一半，这就是十二，对不对？ 二、 t 三角形 abf 等于十二， 所以说我们的 ab 根据什么勾股定律吧，等于根号下 a f 方加上 b f 方向，这种常规的十二五，我们都不用算，就知道这是十三，对吧？所以说啊，还呃，不清楚的同学你算一下就可以了， 这个还是比较简单，对不对？所以说我们就选 b。 他 这个题的一个难点在于哪？你一出现了，他又来了个垂直一，垂直三线合一又用到了我们这个，是吧？三线合一这种题型， 三角形。第三个就是勾股定律，你能否考虑出来这他的一个这道题的三个逻辑，其实他难度并不很大，你发现了没有，很多同学感觉难是因为 他对于已知条件的一个应用就是他的延伸，你看不出来啊？要熟练这个东西，你要。然后一到一，如图，在平行边形 a b 三中对角线 a， c， b， d 相交于 o， 点过点 o 做 o， e 垂直于 a， c。 好， 第一个条件圈起来，这叫划重点，是吧？要养成这个习惯啊。

是的，一个方向，他重点考试就是锻炼咱们的离应用能力，就是告诉你一个应用的方式，你能否用上了，把它理解为工具。 我们再来看这个，若 b 分 之 a 等于负二，求哎，这么一，这么一个分式的值，那么他说了 b 分 之 a 等于负二，我们看看。

他横过的两点是负二，零，负二，零，换个颜色以及零二，也就这两点是吧？以及零二，那我们给他画一下， 嘿， 其实这样画才标准啊，二应该往上移一下，这个二往这边移一下就好了啊，他们两个应该是平行的，待会来给他们总结啊。这是第三个， 然后我们再来看第四个，同样道理，我们就能够快速写出来了吧。这个第四个，首先与 x 的 交点就是 y 等于零吧， y 等于零的时候，这就是零等于负， x 加二， y 等于零，同样道理啊，与 y 的 交点就 x 等于零吧， x 等于零的时候， y 就 等于二， 这是它的一个点，那么我们来看画一下它这个图 二零零二在这，然后我们给他画一下， 哎，这是 好，这么来吧，胶的其实是一个点，你发现没有，这个胶的这个点，这是二啊，是二啊，粗了，然后我们再继续第五个也是一样的啊，第五个的话呢，这个 y 等于 s， 呃， y 等于 s 减二， y 等于 s 减二的话，很明显他这个要过的话，他第一个过 s 轴，过 s 轴的话，是 y 等于零，是吧？ y 等于零的时候， s 等于几啊？ s 等于二， 然后过 y 轴是 x 等于零， x 等于零的时候， y 等于负二吧，把它带进去就可以了，同样道理，这个呢，这个咱们一起画 y， x 过过 x 轴， x 轴 y 等于零， s 就 等于负二过 y 轴， y 轴的话， x 等于零， 然后 y 等于负二，这就是这两个。那么这两个确定好了之后，我们来看第五个，第五个的话，它是我们的二豆，零啊，也是这个，对吧？然后零豆负二啊，在这我们把这两个 给它飘一下，这就是我们的第五个，是吧？这我们的第五个，然后我们看第六个，第六个的话是负二对零， 换个颜色，负二对零在这，然后零对负二在这， 没画好， 嗯，这个就完美了，这是第六个，好，我们就画结束了。所以说你要像我这样啊， 这个的核心，你看我们首先第一个，我们学着做图了，对不对？做图的话是先画我们的平面直角坐标系，并且它的 s 轴、外轴和各个标度表示出来。这第一步，第二步， 我们根据两点确定一线的交点，两个点我们连一条线，两个点 连一条线，对不对？这样的话我们就能够做图了。如果是正比例函数，你看他是不是过我们的圆点，那这个时候呢？我们往往是过零零一个，我们只需要在确定另外一个点即可，是吧？我让它等于零一啊，零二啊。那么如果说正式考试咱们做图的时候你需要什么呢？把它做一个表格， 这个表格上面是 x， 下面是 y， 你 让 x 等于零的时候， y 等于几？然后 y 等于零的时候， x 等于几。你这样给它标就行，如果中比例的话就更好标了。零零是吧？ i 等于零， y 等于零， i 等于一， y 等于一， y 等于几等等。 那如果说其他的，你让 s 等于零， y 等于零，这就是他求与 s 交点，求与 y 交点，这是他的一个逻辑。好，这是第一个做图，咱们得会做，费这么大劲啊，肯定不单单是会做图，放心好了，那这一块我们来看下这个图啊， 看他有什么样的一个规律呢？你首先得明确啊，我们刚刚说了第一个做图法啊，先确定两个点，画表格，确定两个点，然后再来描，呃，描述出来就可以了。然后我们再来看啊，这个一号和二号他是一个正比例函数，对不对？ 呃，他是一个正比例函数，他们的特点是不是都过零零啊？一号和二号在这，他们是不是都过零零？这是我们发现的第一个点 过零零。所以说啊，重笔的函数和那个我们的一函数还是有点区别的啊，还是有点特，在一函数里面还是有点特殊的，这第一个他横过零零，第二个我们就要观察他们的通用特点，你来看啊，这个 一三五，一三五，一三五， 一三五啊，一三五，他们从下而上往上走吧，对不对？咱们习惯性的，我们习惯性的从左往右看，所以说你看他是不是一个往上升的一个状态，这对不对？往上升的一个状态。所以说啊，你看一三五有什么特点，为什么上升啊？ 是不是他们的 k 都大于零啊，对不对？ s 前面的 k 的 值都等于一嘛，所以说他们都是大于零的。你二四六的话， 二四六，你再来看，从左往右是不是下降了，对不对？下降的话他是什么呢？他有为什么会下降啊？咱们来看第二个、第四个、第六个，很明显他的 k 的 值， 怎么着这都为负的呀，二四六是吧？都是负一嘛。所以说我们就得出来，首先第一个 结论，一 k 大 于零或 k 小 于零的时候， k 大 于零的时候，他们是从左往右是上升的，记住啊，从左往右这个顺序， 然后这个是下降的，我们习惯性的都是判断上升下降都是从左往右，这是第一个，第二个你再来判断它从左往右依次上升之后有什么特点， 我们来观察一下。比如说第五个，我们来看一下它的一个特点。我当 x 等于三的时候，是对应的 y 吧？ x 等于四的时候，这是不是对应的 y 的值，是吧？啊？因为他这个所有的点啊，所有的点都聚集到这个直线上了， n 五的时候，这对应的 y 的 值，你发现了没有？ x 越大， y 越大， 对不对？ x 越大， y 越大。三次五 y， y， y 是 y 越大，这个和这个是不是一样的呀？所以说这是 k 大 于零的时候，所以说这个 k 大 于零的时候，还有一个点，就是 y 随 x 的 增大而增大， 加一对不对？那这个时候发现这个是 n 方加一，我们很快就能够锁定它，为什么呢？因为 n 方加一的话，它肯定是一个大于等于一的数，简单的写就是它是大于零的数， 是不是？为什么呢？因为 n 方它不可能为负数，它只能是大于等于零。 n 方大于等于零， n 方大于等于零的话， n 方再加个一，他肯定是大于零的数，对不对？所以说他这个与外轴的交点在正半轴上，于是乎我们就锁定了与外轴的交点在正半轴上，这两个很明显不行，这两个也不行， 只有这两个还有可能，对不对？好，那这个时候我们该怎么办？通过这个我们锁定上 c 和 d， 然后我们再来看，首先我们看 c 与外轴的交点在正半轴上，也就是这条直线，对不对？这条直线的话只能是外移，它只有这一种情况， 对吧？它只能是 y 一， y 一 的话，通过观察我发现它是一个下降的函数，所以说它的 k， 也就这道题里面，它的 k 是 m 啊，它的 m 是 小于零的， 对否？ m 是 小于零的，那么同样道理来看，这个这个 y 二， y 二是它，是不是我们来看它乘不成立啊？ y 二是它这个，这里面的 k， 它是等于负 m 的， 对不对？负 m， 我们来观察这个图，它应该上升的，所以说它的 k 应该是大于零的，是不是 k 大 于零？ k 大 于零的话，负 m 就 大于零，那 m 就 小于零吧， 对吧？我们刚才求出来的外移是 m 小 于零，然后求出来这个 m 是 小于零，这两个是一致的，所以说没问题。 m 负 n 的 话，这个 n 啊，说实话，它可以为任意的数，它可以交于正半轴或者负半轴。 a， n 有 可能为正，有可能为负啊，是吧？ n 方它是大于零 n 具体没有告诉我们，所以说 n 咱们不管，所以这个来看的话，它的 c 是 没问题的。那我们来看一下 d， d 的 话，很明显它交于 上。呃， y 的 这个正半轴的数就是这个 y 一 y 一， 它这个里面的话，它是一个上升的，是不是？上升的话，那它这个 k y 一 的 k 是 等于 m 的， 它应该大于零吧？这是我们观察的第一个点， y 大 于零，那同样的道理，这是 y 二呢，是吧？它只有两个线， y 二的 y 二，它的 k 是 等于负 m 的， 是不是等于负 m， 它是一个上升的图吧，上升的图，负 m 就 大于零，负 m 大 于零的话， m 就 小一点。 同一个题里面，这个 m 只能够表示一样的数，你看一样的数的话，这个 m 大 于零，那这个 m 小 于零是不是相互矛盾了？所以说不成立，不成立，如果说要确保这个图正确的话，你得这个求出来 m 大 于零得和它保持一致，对不对？所以说 d 不 行， d 不 行，那么这类的做题方法呢？我们就出来了，就是什么呢？我们要判断 k 与 b 正负，正负的话就是与零的关系，是吧？你不用判的太复杂了，你就直接性的判断与零的关系，大零还是小零就可以了。然后呢？判断怎么去判断？我们先确定某一图像的 某一图像 m 取值范围， 然后看是否满足另一个图像，不，应该说另一个图像是是否满足本图像 的另一个，对吧？我们刚才 确定了他，然后看这个 m 是 否满足他说满足就成立，不满足就不行。我们确定了他看这个 m 是 否满足他，我们确定 m 大 于零，但是这个的话，很明显 m 是 小零的，所以不满足于他，他两个不等不行， 这是这个，这是他的一个方法，清楚吧，本人这个思路，我们快速看第二个直线 k x 加 b 的 图像，如图所示，则直线 y 等于 b， x 的 图像是哪一个？ 你像立一啊，这种真的是属于我们开学你们学一函数的必考题了啊，所以说你一定要好好去学一下。你像他告诉我们这个图了，这是已知一个图了， 让我们判断他的一个表达式是吧？他的表示，你观察会发现，他不就是判断 b 和负 k 的 与零的大小吗？也就通过原图，我们要判断出来 k 和 b 的 取值范围，然后再确定这个里面他的一个情况，他主要是就是转化了吧。 那我们来看啊， y 等于 k， x 加 b， 这个 k 通过图像我们观察能够发现它是一个下降的，所以 k 是 小零的，那么它与 y 轴交于正半轴，所以说 b 是 大于零的，是我们能看得出来，对不对？然后他说直线他的图像这个里面的话，你看啊，这个 k 应该等于啥呢？ 它这里面的 k 应该等于 b， 是 吧？它 x 前面的系数， x 前面的系数是 k 啊，它应该是等于 b 的， b 的 话应该是什么呢？大于零的吧。首先这是第一个啊，这第一个它本身的 k， 你 别混了啊，别和原来的 k 混了，为了防止你混了，我加个 k 撇， k 撇的话是这条直线的斜率，然后 b 撇就是它这一坨，它等于负 k 等于负 k， 这是与外周的交点吧。负 k 的 话，我们知道 k 是 小于零的，那负 k 不 就是大于零吗？所以说两个都是大于零 啊。 k 撇大于零，它是上升的， b 撇大于零，它是交于上半轴的，上升的又交于上半轴的，只有它。 a 选项就这么来是不挺简单的，所以说他转化，你不要说。哎，刘老师太复杂了，你先确定好他， 然后呢，再通过这个 b 代表了就这个数的 k 的 值，是吧？你去，你知道 b 的 大小，那你就确定了出来的 k， 你 知道负 k 的 这个负 k 代表了这里面的 b， 那 你就确定 b 的 大小，然后呢，重点看它和它是吧？ k 撇大于零， b 撇大于零，然后我们就画出来了， 这就是他的一个解析思路，你会了吗？会了的话，第一杠二你自己来求一求，然后来听课啊。其实预习的话，你把我的讲的例题你理解了之后，后面的你都自己做，然后再来听我讲 这个依次函数的。如图示，若 y 等于负二， mx 加 n 的 图像可能是哪一个 abcd， 那 么我们来看，首先这个原图在这啊，原图在这，这是原图， 那么他说已知 x 的 图像，如所示，这个图像你可以看到啊，他这里面的 k 是 等于 m 的， b 是 等于 n 的，是吧？那他是一个上升的，所以说 m 他 应该是大于零的，他交外轴与正半轴，所以说 n 应该也是大于零的， 对吧？ n 也是那个 m 和 n 表达的意义，你要知道他说则它的图像是多少，它的图像这里面的 k 是 等于负二 m 的， 我们只需要看到它大于零，小零即可吧。 m 大 于零，它成个负二，左右两边成个负二，这个符号要变吧，由大于零变成小于零吧。 m 是 大于零的，这负二 m 就是 小零的，左右两边成个符号。

呃，上一个视频呢，给咱们一些需要呃补叉助机的一些同学呢，包括一些想学好数学的一些呃同学的家长啊，朋友啊， 然后推荐的推荐的一些那个学习资料，那么这个视频呢，我们这是第三段，然后给大家讲一下这个培优提升这一块的学生需要做什么。首先呢，培优提升在我这是把那个满分一百五十分的学生当做培优提升这一类 p u t 这一类的学生呢。首先第一个需要啊，培养自己的学习节奏啊，要有自己的学习节奏，怎么着呢？就是说 我们要脱离学校的那种老师的那种规划，我们要有自己的规划，我们不能只跟着老师的进度去走，我们要比他的进度要快，也就说白了就是说你要懂得提前学，超前学，你要懂得拓展的去学 啊，这其一其二呢，要充分的去提升自己的学习能力，也就是自学能力死磕，所以一百三十五到一百四以上的这这些学生，我可以这么说，很多老师都教不了了。 所以因此呢，你就没有必要完全的跟着老师的思路去走，要尝试着自己去解决问题，包括小组讨论呀，包括自己去看解析，去规划，去自己去找题啊，琢磨这些东西啊，是吧，自己要深究，要深更 明白了吗？朋友们啊，孩子们，那个所以说在这这段时间啊，尤其是我们初中这段时间，是培养学习能力，提升学习能力的一个 最黄金的一个时期啊。那么你想把这个数学学好的话，之前我推荐的那几个题啊，你像少年智力开发报，现在可能你你已经搞不到了。然后， 然后呢就是那个万维，万维这一个也是很不错的，咱们要每周的拿出个半天呀，或者一天的时间来死磕。那上面几套题这样死磕下去啊，一定数学成绩一定会往上升啊。这种死磕呢，如果翻译成比较正式的正式的学习方法呢？就叫西蒙学习法 啊，西蒙学习法就没什么意义了，就得用思蒙，西蒙学习法要死磕 懂吗？要死磕好，然后让自己的大脑得到一定的洗礼，加深自己的思维深度，然后来一场 啊，属于数学的一场头脑风暴，属于理科的一场头脑风暴，这样的话，如果你能够坐的住，专注力就会提升，自律也会提升， 这样对你以后在高中在大学的学习一定会起到很大的帮助。好，听懂的朋友可以帮我点点关注，有什么问题咱们私信交流啊。

一个星期补俩小时数学到底有没有用啊？有一个家长，他说他家孩子初中一百二十分满分，考了个九十几分，家长给孩子找了一个数学老师，一周呢就补俩小时，结果就是没有效果，问我怎么办？初中三年时不我带吧，因为时间太有限了。各位家长，你真的想给你家孩子补课，尤其中等分数的这种孩子啊， 怎么样补才是真正能够给孩子补出来效果？五个点，我一次性没讲错啊，先讲第一条，知识点深造。我讲一句大家会很难受的一句话，虽然你家孩子中等分，但是他基础知识都有问题，不信你让你家孩子来找我，我随便对着概念定义定义，给他出几个小题， 他的错误率都百分之五十以上。有太多的家长孩子给我反馈说，老师你知道吗？我们学完了概念，学完了那些东西去做题的时候，哎，发现总是做不对呢，但是听完你讲的基础知识概念之后，回头看那个什么选择填空一遍就能做对，没有任何的难题。你说这个是插电的一句话，知识点的透彻度 怎么解决？知识点透彻度这个事到底孩子在补课的时候怎么解决？我们原则上要求老师在讲这些东西的时候，要掰开了揉碎了讲。每个知识点都要把关键词提炼出来，要讲清楚为什么这个关键词不能删掉，为什么这个关键词不能替换。给孩子们举例子，正例、反例、特例， 看似我们在每个概念上其实讲了一堆，但是实际上这就是掰开了揉碎的，让孩子彻底理解他的方式，想让你孩子补课点效果，知识点要深造，那这个是你家孩子能做到，还是他的老师能做到？一般来说，五年以内的教学的老师， 这也大家不要指望，因为这是底蕴的问题，他没讲过，他自己理解都不够，他讲不出来。想让孩子自己做到，就要辛苦一下，查各种各样的教方法给你们了，你们看看选哪个评论区告诉我啊。 第二件事，吃透每一类题。我们很多孩子在外面补课也好啊，还是自己做题好，其实题没少做，但是每次都做的一知半解，我说的对不对？各位家长典型的特点是什么呢？一看就会，一做就废，当时弄懂了，考试再出又错了，这就是一知半解。 怎么叫把每一类题是透呢？四步法啊。第一步，题型要归类啊，你比如说动脑题，你要归类来处理，你不能说今天做了一道，明天再做一道，这个都不行，每次归类至少十道起步二十道咱也不嫌多，归类才能确保你家孩子在这一类题看到各种各样的变化，才能确保做到第二个。哎，我既然有一类题 都做完之后，我能提炼出来一个通用的方法，有了通用的方法，你才能做到举一反侧，考试再说这个你才能会做。当然，如果你想效果更好一点呢？你可以对于这一类题，比如说老师给你讲也好，还有你自己孩子去给自己提要求也好，能不能做到把每一道题尝试用多个方法去做一做，因为这个过程才是最提升孩子思维的。 我们见了太多的孩子补课没效果，在这个环节打了百分之九十的折扣啊，比如说没有规律啊，没有提炼通法，没有带着孩子把这一道题去训练多个方法，效果很一般。当然了，如果你能有第四层的做法，效果就最好。第四层是啥呢？就如果你老师水平足够高的话， 你家孩子可以去模仿老师的讲课方式，你可以模仿老师的思考问题的方式。我们特别期待每个孩子能朝着方向去做底层的逻辑，我也给大家讲一下，就是绝大多数的孩子 自己的悟性没有那么高，他的思维一定是建立在模仿、内化、熟练这三步的基础之上。第三点，学的好不代表考的好。所以你真的想让你家孩子补课出效果，不光在学上下功夫，你还得在考上下功夫。所以我们一直强调一个点，你有没有针对性的考试训练，比如说你什么时候做模拟题啊？ 什么时候做真题啊，怎么安排考场时间呢？怎么去洞察命题者的命题意图啊？这些东西他跟每一道题没有太大关系，他就是跟你的分息息相关， 希望你们把这个动作在补课的基础上给他加上。你看，我们每一年期末考前，我们都会给孩子加模拟题训练呢，加考前的考法指导啊，其实对于孩子来说都是有立竿见影效果，可能不像补课花那么多时间，但是呢，他提分就是立竿见影。第四，讲一个非常好用的东西啊，让你家孩子 去费麦讲题，费麦学习法，尤其是像我们这样老师讲过的每一个题，如果你家孩子听我的课，结合大专题也好啊，再说大专题好，听完了之后，你家孩子一定会有一个感觉，哇，这个老师讲的真好。哇，这个老师讲的真清晰，这个思路， 这个题还有好几个方法，你家孩子多么希望这些东西他都会啊，他要是能够灵活运用，那考试成绩自然不在话下，但是别只是停留在希望上， 真正让这些东西让你家孩子都会最好用，最高效的方法，就是让他模仿着我讲课的方式来讲，我们教了十五年，有太多的孩子上完我们课再回到公立学校的课堂上大放异彩，遇到了类似的题，他用我讲课的方法去讲， 他每次讲，第一，他自己的收获是最大的。第二，他讲完之后，从老师那同学那收获来的肯定会极大的助力孩子的自信心，他以后会特别喜欢学数学这个学科，所以这一点啊，他的价值，他的意义，值得你们家长再想想，再想想，再想想， 那第五个呢？如果你真的想让你家孩子提升有效果，我要讲一个不是说叫王婆卖瓜的词，也叫举贤不避贤， 你真的要给孩子选个好老师，类似于刘德华这样。你知道一个好老师给孩子产生的效果，第一，孩子会因为喜欢一个老师而喜欢这个学科。 第二，老师讲的好，孩子一遍听懂就省过了他回头要查各种各样的教辅啊，包括通过很多题前的悟出来，时间上的成本，大大的提高孩子的效率。 三、真正的好老师讲课全程，孩子想溜号都难，因为全程都是紧密的逻辑，强逻辑就拉住了孩子的专注力，之后带来的是孩子的大脑紧锣密鼓的跟着思考，大脑思考的专注性的时间越长， 他对一个事理解越深刻，他的大脑训练的也越好，思维发展的也越好。这个郝老师给孩子带来的提升是很多家长对你们难以想象的，为了避邪，你可以不选我，但是你要选我们这样给大家个标准，尤其是数学这样的学科，第一尽量拿老师，第二呢，十年以上的教学经验，任何一个学科都是吃底蕴的， 教的越多，积累的经验越丰富，讲出来的效果越好。第三，最好是年龄也别太大。第四，这个老师一定是有体系的，而不是说想咋讲就咋讲，不是这个老师这么多年积累下来，就像我们说提炼一个题的通法一样，他不是说随性的， 他是总结出来的经验，方法，怎么样效率才是最高，怎么样孩子效果才最好？怎么样孩子爱听怎么样孩子听完之后立即马上就能做的。对。以上这些呢，我简单的给你们总结一下，希望你们在学老师这件事上不要踩坑，因为初中只有三年， 你最大的成本是把一件事重新干一遍又一遍，而不是所花的金钱啊。言尽于此，希望对大家有帮助啊！真的想让你家孩子中等生变尖子生，补课确实是一条最好的出路，但是也是一条你们一定要慎重，要做好选择，要有专业化的知识储备才能做好的。 希望大家有帮助。我们周六晚上会有讲座，不断的给大家分享学习方法，也分享一些高难度的题型，到底该怎么做？想听的家长评论区回复讲座，想来学我们整套课程体系的在评论区回复大专题。

怎么办？那你这个角九十度，这个角四十五度，那这个角是不是也四十五度？这个角四十度，那这个角是不是也四十五度？那这个角四十五度，这就变成了什么三角形？这就变成了一个等腰直角三角形，斜边长是六，那么直角边长就是三倍，根号二。

尊敬的初三家长朋友们注意了，家里面的初三娃，基础弱的是不是还在逼娃补基础？ 补了半天时间不够，补课刷题都是白搭。今天刘老师跟你说句大实话，基础弱的娃不要补基础了，一切把时间浪费在补不完的漏洞上。不如抓住那些踮踮脚就能学会的可拿分点， 比如语文的古诗文默写、数学的基础公式应用，这些分不用深厚的基础练一练就能稳稳的拿到。关注我，下期专门教大家怎么找到这些可拿分的知识点。

大家好，今天聊一下数学的培优。数学的培优，我们到底是应该就是一本一本的就是超前学科内的知识，还是要去学那些强奥的知识去锻炼孩子的思维？有一些可能，嗯，就是 人会觉得我们就是沿着校园这条线学就行了，因为毕竟中考和高考考的都是课本上学的哈。然后也有人会说，哎，你小学的时候不练这个思维，你到初中高中这个数学难了，你没有那个思维能力了，那你就，呃，会 得学，数学上会有困难。嗯，这两点吧，其实作为我们现在小学生的家长，我们是没有任何感触的，嗯，我们是可能就是，嗯，因为这两点只是一种说法。 那么我们应该关注的是什么？我们应该关注的是我，我们怎么样学会是高效的？不管是课内的这个课本学习，还是 呃前奥的这个学习，他们首先他们都是有一定量的。比方说，那么啊，校内的这个数学的学习，他就那十二本书，六六个年级吧，十二本书。然后呃，前奥的学习，他是有一些固定的模块，就那么多模块，那么，嗯，我们这个时候我们需要考虑的是，嗯，其实，嗯，怎么学都行。 嗯，对于孩子的培养是比较个性化的，就像孔子说的因材施教。呃，那么我们需要考虑的是 怎么样去高效的学，让孩子花少的时间，然后呃达到一个对知识的快速的一个学习。嗯，那么这个时候我们就要看孩子就是他现阶段的一个特点，我们现阶段给他安排的学习是根据他现阶段对什么东西感兴趣， 感兴趣了，比方说昨天孩子在说大数一些，千万呀，什么，哎，我说那现在还有，呃，你们还有一部分的大数没有学，那我们就拿出来课本去学一下吧，可能也就两两三个小时，然后把呃，四上第一章大概是三十多页，呃，因为一个课本他就不到一百二十页，三十学了三十多页，就是整个就学了四分之一， 呃，就是很高效的方式，就是孩子感兴趣了，我们再哎带着孩子去把这一块知识过了，而且他他会非常的有这种 嗯，自主学习的那种感觉，哎，我对这个东西感兴趣了，我学一下他还会很开心，学过之后还很还会很开心。所以，嗯，就是从这点再再给大家说一下 我们对孩子的培优，特别是培优，就是不，不是生拉硬拽着往上面走，而是说，嗯，让孩子在其中也能享受到学习的呃快乐，甚至是有的时候可能是痛苦的，就是呃， 让孩子整个情感是在里边的，而不是别人推着，或者是这个教这教材这样安排的，就孩子就必须得这样走，而是他自主的是走到这，哎，走到这有个难题，我们怎么样去， 怎么样去思考，怎么样去翻阅他，他是这个自主的这样的一个阶段，我觉得这个是非常有必要的。然后我们家长其实应该守着一个底线，在孩子的培养中，就是我们，嗯，一定不要伤害孩子的学习兴趣， 特别是我觉得奥数的呃知识，嗯，特别是有些家长会给孩子选一些比较难的一些教辅，哎，做着可能这个模块还是没问题，到下一章章节，孩子觉得很难，但是呢，家长是为了，嗯，就是我们能够一张一张的做下去，为了很好的一个完成度，他可能就会，嗯， 让孩子就是必须得完成，这个时候其实是对孩子带来伤害的。其实数学就怕的就是孩子会觉得数学难，这个难就像一个心魔一样，很多人可能就会对数学敬而远之了，他慢慢也有可能会会会讨厌数学，所以这个是非常嗯，是得不偿失的。 所以总结下来来说，我们孩子不管是超前还是加深学，嗯，他只要每天是在学的，他每天在往前面走，因为知识的总量就这么多，然后他总有一天会学完的。那么我们家长需要与其说你关注他是超前还是加深，我们更应该把重点放在 孩子怎么样去高效的学，就是花少的时间我们拿到好的成绩。这个是，呃，比较好的。好，今天聊到这里，拜拜。

大家好啊，专项培优的新版我已经收到了啊，这是我之前用的二零二五版，这是二零二六版。呃，二零二六版和二零二五版的变化不大啊，我们来具体看一下它有什么变化啊，来我们对比一下。呃，老版和新版啊，这个是新版，这个是老版。 老版呢，前三张是一个实数，二元一次方程组一个计算啊，都是计算。 这个在新版里没有了，给删掉了，他直接从老板的第四张开始，相交线与平行线，从这个开始。这张你看我写无变化。没有任何变化啊，全部都是一样的，里面每页的题都是一样的。我认为他把老板的前三张删掉的目的就是要回归 专项培优，他的培优的本质就是你可能计算。呃，你，你有你其他的教辅，不需要我这个教辅，所以我把我这个计算部分啊，不属于培优的这个题型我全给删掉了。 然后我们再看下页目录啊，他是三角三角形中的位置关系，这是老版，新版的第二章，整个一章也是没有任何变化，但是很重要哈，都是很重要的。 唯一的变化是在哪呢？第六张平面直角坐标系啊，是新版的第三张，他在最后加了一节坐标系中的综合问题。老版啊，就是第六节结束了啊，咱们看下他这个加了什么问题啊？ 看，我标了一下，这是新的内容题，选的不少。嗯，选的不少，又得选了好多题。哎呀，二十道左右吧。二十多呀，二十多道，十八十九，二十一，二十二。嗯，二十三。哇，这二十四题，这二十四道题不错哈， 然后再就剩最后的，呃，二元一次方程组和不等式不等式组，这是和老板是一样的，没有区别啊。 呃，专项培优呢，我认为他的新版的改版应在我心里还是比较成功的啊，他是更回归了他培优的本质。呃，专项培优这本教辅呢是我们旗下呃，重难点专项练习的必备教辅啊， 你是一百一十多分的，你想练这个重难点你也得做他。你是一百多分的，你做不完你挑着做，你也得做他啊，你除非是你七八十分的重难点，你可能暂时就先别做了啊。 呃，新版的这个改革呢，我认为挺好啊，就是整个题型还是非常之全的啊。他的分类也好，分类全 啊，每一类的题型全啊，其他的教辅和他在这两方面是比不了啊，新版老板就是这么的变化。呃， 旗下啊，我也会继续带领同学们做专项培优啊。好，今天就说到这里，再见。哎，还有一个最后一个问题啊，你之前买的是老版，你没有新版的这个呃，平面制表系第七节的新内容， 您可以联系我，我给把我把这份新的内容以电子版的形式发给您哈。都一样啊，除了这个其他是一样的。好，再见。

孩子的数学越学越有信心。黄东坡探讨应用新思维，用中考真题夯实基础，以竞赛题型拓展思维，复杂题型拆解成一种步骤，从题干关键词提炼、考点 精准定位到解析模型搭建，一步步引导孩子主动思考。搭配清北名师视频的精细化拆解，详细到每一个解析步骤和思路误区提醒，让基础弱的孩子能跟上兼自身也能拓展思维边界。点击下方链接，快递包邮，明天就能到家！

初中数学到底难在哪里？孩子们到底在哪个地方，他就容易掉队？我教了十五年的一线毕业班啊，这个话题特别适合我来给大家讲，为什么？因为他需要真的是站在一个高度上往下看，所以注定这条视频是超级干货的一条视频， 点赞收藏！先讲第一个，对于孩子来说的难点，叫计算。计算的难点里呢，有三个东西啊，叫做算力、巧算的能力和死算的能力。 我先说算理啊，算理里面呢，其实包含两件事，第一个是预算的方向，第二个是预算的顺序。我举个例子来说哈，如果你看到一个计算，你发现完了，这道题做不出来了，大概率就是要用到算理的时候。 为什么我说在这块需要算理？所有密运算的计算方向到底是什么？就是密运算的两个公式，一个是同理数密相乘，一个是同指数密相乘。所以你不会做是因为这个东西，你瞬间你就找到了做题的。 so， 这个题就很简单， 怎么变成同底数密，怎么变成同质数密，但是你要是光看题，一点想法都不会有。那第二个，有一次出了一道题，有理数和无理数的预算边界的问题。就对一个初一的孩子来说，这题是不可能会做的，就感觉就是超高。但是实际上是，如果你知道了叫有理数、无理数，它预算是有 边界的，比如说绝对的一个有理数和一个无理数进行加减，结果一定是无理。然后呢，有理数和有理数加减乘除，他也一定结果是有理数，他不可能是变成无理数的。所以这些东西就代表着什么呢？就是你预算的时候，他的方向也好，他的顺序也好，你这个有感觉， 你对于计算的理解才是高人一等的，你才能拿到分，别人才能拿不到。这是第一个插曲啊，那第二个呢？我们说一说巧算的能力，很多人说巧算不就是什么凑整十凑整百吗？那还是停留在小学阶段。 初中的巧算能力其实从来都不是算，而在于算之前的两步，第一步叫观察，第二步叫分析，第三步叫经验。我们很多孩子做 题啊，做做做，做不下去了，缺什么？学霸和学渣在这块有个典型的区别，是学霸会上来先观察，我一看这个题就 是一个能够老老实实的正常算的题，那就这个题我就得找方法，我这个题就得巧算。所以巧算的第一步是要观察，观察，哎，这个题里有什么特点？这个柿子和柿子之间有什么样的关系？这里面有没有些什么样的共性？当你观察到了共性，当你观察到了一些比较特殊的地方的时候，哎，第二步 就是对这个事的分析，分析这种共性，这种规律，或者这种特点，和你以往的哪个题的经验是符合的？ 那以往你有没有处理过这样东西？那这个过程巧算的能力，孩子和孩子之间会越来越大。为什么？就是我们很多孩子压根就不太重视这个事，我们很多的孩子在遇到巧算这个东西的时候，他对自己会有一种自暴自弃的态度啊，这太难了，我，我整不了。 但是我想告诉大家的是，这种巧算能力，这种巧算的经验，这种方法其实是贯彻初中所有的代数章节的。你比如说你初一学什么有理数啊，什么整式啊，然后后面学什么密运算啊，什么方程啊等等等等这些东西，这全部都是代数的范畴， 所有的代数章节都要不断的讲技巧、讲方法，讲经验，讲怎么观察，讲怎么分析。所以从现在开始，你给自己明确一个学习目标，叫所有的代数章节都要积累下来各种各样的巧算的方法，巧算的经验，巧算的注意事项，你如果这个事都没做，你笔记都没有，你的计算一定出大问题。 第三个叫死算的能力，那死算能力怎么体现？第一，这个题他就是没有技巧的题，然后呢？你练了多少道？然后你在做这样题的过程中，你的专注度怎么样？我为什么有很多孩子做那个复杂计算题，总做不对，专注度就不行，精神头老跑，所以这个题本身能做对的概率就不大。熟练都怎么 孩子做着做着就卡一下，做着做着就卡一下，不熟练，所以此算能力，我们初中的这个学段，孩子一定要练出来。所以为什么我们在说初一这个阶段啊？你每天晚上给我练二十套，你要练他两个半月，你整个初中的数学的计算的底，我就相当于给你打出来了。 如果你还不会，你是缺计算的题的数量，还是不会观察分析这个巧算的这个思路，记得评论区回复个计算来找我讲。第二个难点，初中数学体系的建立。初中数学体系是个什么体系？它是一个网状体系，就意味着所有知识之间都是互通互联的， 代数知识它本身是一条线，比如说所有的方程一条线，所有的函数一条线，然后同时呢横向也关联，你比如说方程和函数之间关不关联，函数和几何之间关不关联也要关联呢？我举个例子来说啊，平面坐标坐标系对于大家来说是不是代数知识？ 但是平面直角坐标系里面是有几何性质的，因为两条坐标轴是互相垂直，它是有直角的，当你能够意识到这个直角和这个平面直角坐标系里面画的其他几何图形之间能够产生关联的时候，这个题就是好做呀。当它这个体系建立起来之后，你会发现所有的待几综合的题至少都有两个方法可做， 我不依赖你什么函数这些东西，我就纯靠几个方法做也是可以的。所以为什么大多数人解决不了？这下你们自己去感受一下，有多少老师会给你家孩子讲初中数学体系？好像就没有 不讲体系，不讲串联，孩子们自己去悟这个东西。请问有几个孩子有这个脑子？没有的话，这种综合度特别高的题孩子就搞定？ 这是第二个，这也是我觉得我们的大专题的对孩子来说特别大的一个价值。那这一部分你自己衡量一下，孩子确实缺这个，记得评论区回复大专题啊，好好的让孩子来听一听。第三个难点叫动态题的分类讨论，那这个对于孩子来说难点在哪呢？第一个就是这个动的过程， 他跟我们这个圈面，这个静态的这个平面，他本身就是不友好，他要求的是这个角的过程，他就是个静态图形，所以孩子们就很难受，就很痛苦。 所以他对我们的第一个要求就是你的大脑的想象力，这个抽象能力你能想明白哦，从这转到这，然后整个这过程中，这个图形会长成什么样子？那你说这种从静态到动态的这个图形变化的这个过程， 导链有方法，我原来讲过，就是塑料片法，你整个塑料的小方块透明的，你给它扣到这个图形上，然后呢，在这个图形上，你瞄一下要动的那个角，然后让角转的过程中和原本图形会在哪重合，会形成什么样的关系， 一目了然。这玩意跟职场没什么关系，让他一转我都能看得明白，但是你没有这个方法，再聪明的大脑你也想不明白，所以有的时候就是要靠工具，那在这里的分多少种情况，然后要画多少个图，然后这里面要怎么去做这些细节处理？我觉得对于动态题来说，这都是孩子们要克服的难关， 这种题绝对不能把它拖到初二，因为拖到初二之后，你现在只是动一个点，只是动一个角，到初二就动图形了，那个东西变得很复杂，然后到初二你要往上涨，你说这个底没有到初二你是长不上去的，你就现在把你这台 解决掉，要不然以后所有的动态题你都废了。这第三个难点，第四个难点就是辅助线难度能难到什么程度？我跟大家讲，小初高如果按照十二年来说的话，它的难度可以排第一， 就是经常就出现一个情况，一个几何题拿过来辅助线，想不到完了这道题只能写个解，一分都得不到，为什么能卡一个孩子卡到这种程度？我一句话给你讲明白啊， 辅助线是什么作用？辅助线相当于给题多一个条件呢？一个题缺条件，你怎么做？做不了的，所以这是辅助线真正的意义。那辅助线这件事，它里的难点我说一下啊，第一个，什么情况下加什么样的辅助线？这是一个经验，这是一个方法，比如说重点有五种辅助线，你有这个经验，你靠智商，你想不出来。在考试的情况下，时间有限情况下，你就是想不出来 一个辅助线的经验。第二个，模型的构造，那模型的构造，第一必须要有模型化的思想。第二，你学完之后，平常的题啊，或者小考的题，你会发现贼好用，为什么呢？你看这题，这不就是三次就模型哐哐俩辅助线做完这题搞定了也不费脑子。但是就这个事发展到今天，我们很多的命题老师发现这东西不能这么考啊， 这么好，我现在就送分了。所以你能够看到现在越来越多的考试，就这个题，你一看最后的答案浮出线，很简单，但是你学的模型一个也用不上，他就是要反套路，就是要反大招，他就是要考察你对几何的本质性的理解， 你不学还不行，你说你学了有的时候也解决不了问题，所以模型到底怎么学才有用？我给一个方向，模型该学学，这是你的模型化的一种能， 但是学的时候一定要有本质性的理解，就是我做这个模型本质上来说其实是在解决什么样的问题？为什么能解决问题？你要能把每一个模型的底层逻辑都想明白，这个辅助线最后要解决什么问题，不还是要解决那个教材上讲的那个性质定律和判定定律吗？ 所以什么叫回归教材？就是我们做的所有的东西都要回归到知识点本身。我们在几何大专体内讲了那么多的辅助线的构造法，当我把这个事讲明白之后，孩子在辅助线怎么做这件事上就没有卡点， 光辅助线没有卡点，你拿了一道几何题，他能多个方法做出来，这对于很多人来说是不可想象的。然后讲最后一个难点，最后这个难点呢？你说他是辅助线的难点也行，你说他是倒脚倒边的难点也行。我们很多孩子辅助线会做，但是做着做着完了，这道题做不下去了，那这个问题在哪呢？我的感受是还是辅助线孩子们没有学好 辅助线，如果真的想学好，第一件事你得知道我是怎么想到这个辅助线，就辅助线从哪来？第二件事你得知道的事是，就是我如果做完这个辅助线，他到底有啥用？所以我们很多孩子就是这个辅助线到底有啥用？这个环节他就没解决掉他的辅助线一般来说就是学到了这个辅助线做完能出全能，这个辅助线做完之后能出一个什么特殊图形， 也就到这就停了。为什么你做完辅助线你只能做到一半呢？因为真正的大考最后的人想问他不考这个证个全等，证个什么图形？他不会考这个，他会考你什么呢？他会考你边的大小，会考角的大小，会考边的关系，会考角的关系，你会发现你做到全等完了，再往后你不会了。所以我们每一次在讲几个大专题的时候，我都强调一个问题啊， 我说你学的任何一条辅助线，它的作用你都要再往下去考虑一层，假设出现了特殊图形，那这个特殊图形能用来导边吗？这个特殊图形能用来导角吗？而且把所有的导角导边的方法你都总结了，恭喜你，几何辅助线学透了，你就发现这道题你能从头到尾都做完了， 你能够听懂我讲的这四条关于辅助线的难点该怎么攻克？恭喜你，你已经超越了百分之九十九点九的老师了，你一定是个高手。最后讲讲关于压轴题的难点，咱这么说啊， 能够真正攻克压轴题的百分之一的概率都不到，那这里面的难点几个啊？第一个分析能力，第二个拆解能力，第三个细节能力。那在这里呢，我就不非常详细的给大家讲了，因为我们会有专门的视频来讲这部分内容，我在这里重点讲一个叫做拆解能力。 什么叫压轴题的拆解能力？真正的高手是我做到这道压轴题的时候，我哐哐哐几刀下去，比如说这里面有一个动点问题，这里面有个最直问题，这里面还有一个解复杂方程的问题，这就是我拆开的这一道压轴题，就包含了这么几个东西，然后每一个东西我原来都练过，当我拆出来之后，我每一个地方我就直接写答案，然后我一组合这道题就做完。 所以顶尖高手从来都不拼，现场都是做足了准备，现场只是还原而已。希望整个这条视频讲的难点全部都给你们 讲清楚，希望对你有所启发。如果在任何一个环节，你想更深入的去了解，去解决，欢迎大家来听刘晓阳的讲座，可以评论区回复大专题，好好的来听听真正的高手是怎么学数学的。