2025广东中考数学压轴题解题技巧
第十八题，如图，某跨海钢箱梁索梁悬索桥的主跨长一点七千米，这一段长度一点七千米，主塔高零点二七千米，这一段高零点二七千米。竹兰克是为抛物线， 这是抛物线主缆垂直，主缆垂度零点一七八五，这一段零点一七八五，主缆最低处距墙面零点零零一五，这一段零点零零一五， 表面距离海平面约零点零九，这一段零点零九千米。请在视域中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式。这个题目的话，这个二次函数题目。首先所有二次函数题目， 我们做题的技巧就是找点带路，所以的话这些前面这些条件都是告诉你某个点的横坐标或者纵坐标，没有说什么其他的看见锁桥什么的以前可能没看过，但是你一定要记得所有涉及到二次函数的题目就是两个字，找点。 这些知识，这些条件都是对应的点的横坐标或者纵坐标，或者间接告诉你的横坐标纵坐标。而这个题目的话，要求你建立自己建立直角坐标系，就是自己建立直角坐标系。 然后的话我们先看一下二次函数表达式，二次函数的话有三种表达式，第一个的话就是一般式， y 等于 a x 平方加 b x 加 c， 最常见的第二种的话是顶点式， y 等于 a x 减 h 加 k。 第三种的话是焦点式， y 等于 a 跨 x 减 x 一， 跨 x 减二 x 二。这三种的话，第一种有个问题，就是你必须带两到三个点才能分别求出 a、 b、 c， 因为这是三个未知数，我们要列三个方程式，所以要找三个点， 但是第二种顶点式和第三种焦点式的话，如果我们把坐标系选的位置合适，可以直接看出 k 值和 h 值， 可这焦点式的话可以直接看出两个焦点的值，所以相当于你只要坐标系选的合适，你可以直接这两两个常数都能知道，只求一个常数。我们这里的话，我们选第二种顶点式。来看一下， 顶点式的话是 y 等于 a 跨 x 减 h 平方加上 k， 这里的话我们坐标系选在这里， 坐标系选在这里有个好处，因为我们用的焦点是这个位置选得好，为什么呢？第一我立马就可以知道 h k 值， k 值就它高度， k 的 话就是 k 等于零点零零一五， k 表示这顶点到圆点的距离零点零零一五，然后是 h 值， h 值的话表示这一点的横坐标，标点的横坐标，这个顶点的横坐标的话是零，对 h 等于零， 这样的话，这个二次函数函数表达是直接变成了 y 等于 a x 平方加上零点零零一五。 所以到这里的话，我们只有一个未知数 a， 一个常数 a， 我 们只需要找一个点带入就可以了。找点的话二次函数技巧就是找点。前面说了这么多条件，就是想告诉你这些点的坐标，我们这里选点的话，这个顶点已经用完了，所以我们选这个点， 假设这个点 a 点 a 的 话，以这个为坐标原点，坐标系点 a 的 横坐标的话就是这一段。这一段题目已经告诉了 总长为一点七一半的话是一点七分之二点 a 的 横坐标的话是一点七分之二，它的重坐标的话，重坐标的话，看图像点 a 的 重坐标是以这一段， 这一段的话是零点二七，减去这一段零点零九， 所以的话，我们只需要把点 a 的 坐标， x 对 应的值， y 对 应的值带到这个四字里面去，就 就直接可以求出 a 等于八十五分之二十一，然后带进去，带进二次函数四字里面去， y 等于八十五分之一，八十五分之二十一， x 平方，加上零点零， 零点零零一五，所以这个题目就做完了。所有二次函数题目一定要记住，就是早点带路，那前面可能涉及到的知识点咱们没见过，什么锁桥啊，什么跨梁啊， 可能咱们有点不大看得懂，但你一定要记住，二次函数就是早点，所有的条件都是偷偷告诉你，横坐标等于多少，纵坐标等于多少，横坐标等于多少。
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02:17查看AI文稿AI文稿第十七题，如图，点 o 是 r、 t 三角形 a、 b、 c 斜边上的一点 r、 t 三角形，所以这个是直角，把它标出来， 以圆以 o、 a 为半径的圆 o 与 b、 c 边 bc 相切于点 d， 在圆里面，所有涉及到切点的，一定要把圆心和切点连起来，形成一个垂直九十度。这个一定要记住，所有圆涉及到切点的，一定要把圆心和切点连起来，形成一个九十度。所以从这 所以从这里的话我们就可以看出来，三角形 c、 o、 d 和三角形 c、 a、 b 两个三角形是相似的，然后的话，因为 o、 d 和 o、 a 相等，这都是半减，所以这是个等腰三角形，我们把它标出来，两个角相等， 又因为 o、 d 和 ab 同时垂直 c、 b， 所以 o、 d 和 ab 的 话是平行的，平行的话内错角相等，所以这个角的话跟 b、 a、 d 这个角内错角相等的。 刚刚已经说了这两个角相等，又内错角相等，所以这个角跟这个角的话也相等，即 o、 a、 d 等于角 d、 a、 b。 然后看问题， 求证 a、 d 平分角 o、 a、 b 这句话用语文翻译一下就是证角 o、 a、 d 等于角 d、 a、 b。 哦，前面我们已经刚刚通过知识点 又断出了这两个角是相等的，所以的话它是角平分线。具体的证明的话，证明题一定要养成个习惯，在知道思路之后，认真的抄一遍答案， 大家认真看一下这个答案，把它抄一遍证明题的话，一定要记得，先是理清思路，会证明。第二的话就是认真看答案，认真抄答案，形成一个规范的解答。
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01:06查看AI文稿AI文稿广州中考的家长注意了，今早数学刚考完，今年第二、四道代数压轴我直接压中了！咱们拿真题和我考前的专题对照，一眼就能看清楚。 先看这道真题的六大合音考点，二次函数对称轴、韩餐抛物线横过定点线段有一个轴焦点问题，坐标法求面积以及轴定圈动求函数值范围。 再看我这份提前整理的中考专题体系，两大模块完全对应，给定范围求最值里的轴定区间，动求最值，函数焦点板块的定线端与动炮线的焦点刚好就这道大题的核心题型， 整套题的命题框架、考察思路和提前给学生训练的模型完全吻合，不是碰巧，是提前把中考必考的函数压轴体系完整给孩子练透了。 后续我会继续发选择填空几何压轴压题思路。想拿这套专题资料的家长可以直接私我。
04:01查看AI文稿AI文稿第二十五题，如图，在平行四边形 a、 b、 c、 d 中平行四边形的话，对边平行且相等，然后对角相等 条件就用完了。点一，在 b、 c 边上点一，在 b、 c 边上点 b。 关于 a 直线 a 的 对称点为点 f， 落在平行四边形 a、 b、 c、 d 内，这句话呢，大家一定要注意。 点 b， 关于 a 一， 对称点为点 f， 从这个图像看的话，其实这句话翻译一下就是三角形 a、 b 沿 a 一 折叠形成三角形 a、 f 一， 所以的话，这其实说的对称点是个折叠的题目， 折叠旋转，一定要记住一句话，对应的边都相等，对应的角都相等，所以的话，这条边跟这条边是相等的，这两个角相等，然后这两个角相等， 还有这两个角也是相等的。对，旋转折叠，对应的边都相等，对应的角都相等，这个条件就用完了。射线 a f 交 dc 于点 g 交交射线 bc 以点 p， 射线 ef， 射线 ef 交 cd， 边于 q。 这里就描述这个图像 看问题特列感知。如图一，当 c e 等于 b e 时， c e 等于 b e 的 话，那就说明这三条线段都相等。 b e， e f 跟 c e 三条线段都相等。 延长点点 p 在 bc 的 延长线上。求证两个三角形 e f p 这两个三角 e f p 和三角形 e、 c、 q 两个三角形全等， 我们仔细看，直接看两个三角形的话，首先已已经有了两条边相等， e、 c 等于 e、 f， 然后还有了一个角相等，他们供供了一个这个角 q e c， 所以 只要再找一个条件性就行了。 我们直接看边边的话，它两条边 e f 还 e f 的 话，还有 c q 这两个不知道怎么正，然后的话 e p 跟 e q 也不知道怎么正边，感觉没办法下手。然后看角，角的话，我们前面已经知道这两个角相等， 根据平行四边形 a， b 平行 c， d， 所以 角 b 跟角 a， f， e 跟这个角相等，同位角相等 d， c， p 跟 a b， c 同位角相等，这样的话，因为 a， f， e 跟 q， f， g 这两个角， 这两个角的话是对角，所以是相等的，所以间接的就推出了 g， c， p 这个角跟 q， f， g 这个角，这两个角相等，这两个角相等的话，因为那对应的补角，它的补角这个角，它的补角这个角都相等，所以的话角 e， f， p 等于角 q， c， e 这两个角是相等的，因为我们推出它的补角相等。 q， f， q， f， g 跟 g， c， p 都相等， 因为 q， f， g 等于角 a， f， e 等于角 b， 然后角 b 的 话，因为 ab 平行 c， d， 角 b 又等于 d cp， 所以 的话这两个角是相等的，对应的补，这两个角相等，对应的补角也相等，所以的话这个三角形全等。根据 a， s， a 首先是角 q， e， c 这个角相等，然后两条边相等， e， c 跟 e， f 相等，然后又是这个角 f， e， f， p 跟角 q， c， e 两个角相等，所以的话 a， s， c 正好它全等。 关于证明题，我们做的方法是，第一步有一个完整的思路，第二步按把答案认真的抄一遍，因为只有证答答案，证明题的答案只有答案最标准，所以我们需要认真把它抄一遍。主页的话有答案步骤，大家可以抄一遍，认真学习一下标准答。
01:14查看AI文稿AI文稿这是上个视频二零二五广州中考压轴题的第二种做法。由直播间网友提供的构造方法， 取 a、 c 的 中点 m 背长 b m 至点 l， 连接 a、 l、 c、 l、 三角形 abc 和三角形 c、 b、 e 全等。前面以正三角形 abc 和三角形 c、 b、 e 也相似， 并且是以点 c 为旋转中心的旋转形相似，旋转形相似，都是相生相伴的两个相似，所以还有三角形 c、 e、 a 和 c、 b、 l 相似，所以角 c、 b、 l 等于角 a、 e、 c 等于四十五度。这是一个定角， 它所对的边中 c、 m 成功升级成为定弦。定弦对定角点 b 的 轨迹是圆，以 c、 m 为斜边构造。等腰直角三角形，直角顶点为 q， 半径为根号，而 c、 b 是 圆上的弦， 最长为直径等于二倍的根号。或者你也可以理解为 c b 最大为 c q 加 b q 等于二倍的根号。
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03:29查看AI文稿AI文稿有同学让我说一下，中考数学压轴题总是没思路怎么办？一做就害怕问难，情节很重。其实中考压轴题真的不难，就题目里面的每个字都不是废话，出题已经把方法写在题目里面了。关键是你能不能翻译他的隐藏条件，只要你能够翻译，转换一下思路，你就可以解传。 同时解一道题，要避免较强主义，灵活变通。就好像在二次函数里面求对值，很多同台定位在化成顶点式求出顶点坐标，但是聪明的同学知道，直接代入对称轴的公式，进入自变量，直接就可以求出函数值的对值了。 类似的方法很多，函数和几何图形结合，往往需要设坐标，把函数问题转换成几何问题，进而通过边长和线段关系求解函数问题。如果是直角常考做辅助线，一线三垂直，一样是秒杀的方法。我想几个常见的命题思路，在科上就有的同学们也是这么说的， 不会的赶紧学起来。第一，压着你常考的求线段的长度。什么意思？意思就是让你赶快用我们的勾股相似面积，三角函数，还有三角形，四边形，圆里面出现九十度，你都可以往勾股上面试。同时利用直角三角形的结论，斜边上的中线等于斜面的一半， 那看到平行线怎么办？不管是 a 字型，八字型，肯定都要试一下相似，那看到三十度，四十五度、六十度，一秒都不要犹豫，直接做垂直，找直角三角形，用三角函数。 第二，看到线段笔出题直接就明牌了啊，考相似，那我们挨个去找有没有 a 字形、八字形、子母形、手拉手、三垂直、半角形，只要你找出这些相似关系，那这道题的分直接就稳稳拿到手了。 第三，求角度。在几何题里面求角度，我们统称为倒角圆的题型里面的第一位就喜欢考这种题型，就可以转化成同位角、内错角、同行内角，那直角三角形可以利用互余去算 圆里面的圆中角、圆形角、衔接角，加上半径相等带来的这些等量三角形的角度转换。那我们要记住一句话啊，角度呢，他是一步步导出来的，他不是你用眼睛看出来的，所以说多下笔，多尝试，勇敢去做肯定是没问题的， 要把已知的角相互转换，等量代换，一步步传递，肯定可以算出你想要的目标小。第四，求面积。 普通面积，那比如说三角形提成高提二层层重分题，但是如果说他跟二次函数跟还还有其他函数结合，那核心考点就是牵扯法了。 大家不要被这个复杂的图形给迷惑住了，其实他的底层逻辑就是割补法了，那画几条平行于坐标轴的弧线，把不规则的图形切成三个或者多个三角形，那把它们的面积算出来就可以了，所以这种题就是纸老虎，一点都不难。第五，就是求最值问题，很多同学一看到最值就头疼，其实题型就是固定那么几种， 两条线段之隔，求最小秒线，将军一马，那如果是单条线段最短，那优先考虑这个引元的问题啊。那如果有定角、定边、定角、定角， 还有一些就是八年级常见的滑动原理，如果实在没有思路，那我们可以先做表系转换成二次函数，用减四式来求值，万能好用，百之百灵的啊。那还有就是，呃，压轴结。第二第三，问 问是否存在点题，那这种题不用纠结了，百分之九十九是存在的，出题不会说出那么大篇幅的题，就让你证明不存在。那你可以设批顶清单，把几个条件转换成方程略式计算，如果可以解出答案，那么直接得分，轻松拿解。如果你算不出来，那也没办法啊，我们至少可以拿一些过程分， 所以千万不要被几个压轴题给拿到了。说白了，压轴题就是出题在暗示答案，所有的线索都在题干里面去 写出来。暗示出来了哈，我们要吃透上面的关键分析题目，我马上到手，赶紧收藏起来，初三赶紧用，初二赶紧练，初一赶紧学，学习咨询，欢迎大家来私信，那祝大家考出理想成绩，金榜题名！
19柳数成荫
04:41查看AI文稿AI文稿解答题十九题如图， c、 d 是 r、 t 三角形 a、 b、 c 斜边 a、 b 上的中线 r、 t 三角形，直角标出来斜边上的中线，所以 a、 d 等于 d， b 等于 c、 d。 这个知识点一定要记住，在直角三角形当中，斜边上的中线连起来的话，会形成三条相等的线段，一、二、三，这三条线段是相等的，一定要记住。 然后过点 a、 点 c 分 别做 a 平行 c、 d、 c 平行 ab。 那 么这个条件可以知道 ecda 这个四边形是平行四边形，因为对边两组对边都平行， ecda 平行 cd， 两组对边都平行，所以 ecda 是 平行四边形。然后前面已经又知道 cd 等于 ad， 所以 的话 ecda 是 一个菱形，四条边都相等，因为平行四边形本来对边就相等，现在又菱边相等，所以四条边都相等。 涉及到菱形的话，有两个知识点，第一个知识点就是四条边都相等，第二个知识点的话，对角线相互垂直且相互平分， e、 d 跟 c、 a 是 相互垂直且相互平分的，这个要养成个习惯，把这个标出来，对角线垂直且平分，把它标出来，四条边都相等标出来。 然后的话，因为 e、 d 垂直 c、 a、 c、 b 也垂直 c、 a， 所以 e、 d 跟 c、 b 是 平行的，因为它们同时垂直 a、 c， 所以 e、 c、 b、 d 也是一个平行四边形，两组对边相互平行。 然后我们接着看现有以下命题。命题一，若连接 b， e 交 c， a 于点 f， 连接 b， e 交 c， a 于点 f， 所以 这一点的话是点 f， 则三角形 c、 f、 b。 三角形 c、 f、 b 的 面积等于两倍的三角形 c、 e、 f。 这里的话，两个三角形有一个共同特点，都有一个相同的底 c、 f， 我 们就以它们以都以 c、 f 为底做两条高 c、 f、 b 的 高的话就是 c、 b， 然后 c、 f、 e 以 c、 f 为底的话，高的话是 c， 是 e、 o， 把这个标为点 o 交点 a、 b、 d 是 平行四边形，所以 c、 b 等于 e、 d。 又因为 e、 d 跟 c、 a 相互垂直且相互平分，所以 e、 o 等于二分之一 e、 d， 所以就等于二分之一 c、 b、 e、 o 等于二分之一 c、 b。 所以 的话这个三角形 c、 f、 b 的 面积等于两倍的三角形 c、 f 的 面积，因为它们底相同，高的话 c、 b、 f 是 c、 e、 f 的 两倍。所以第一个命题是正确的。 命题二，诺连接 e、 d 连接 e、 d， e、 d 已经连接好了，这就是做题目的习惯。问题涉及到菱形四条边相等标出来，然后对角线相互垂直且相互平分也要标出来，又避免了思考怎么做辅助线这么一个问题。 连接 e、 d 则 e、 d 垂直 a、 c。 对， 因为它是菱形，对角线相互垂直 a、 c。 对， 因为它是菱形，对角线相互垂直 a、 c， 所以 命题二对了。命题三，诺连接 e、 d， 连接 e、 d， 得 e、 d 等于 b， c、 e、 d 等于 bc， 因为 e、 c、 b、 d 是 平行四边形，所以对边相等。命题三也正确。 涉及到证明题的话，有两个步骤，第一个步骤就是会证，有思路，有想法。第二个的话就是按照答案的步骤再认真的抄一遍，争取做到最规范，因为只有答案才是最规范的。 我们把答案截图一下，然后有空的话，大家抄一下 好了。
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09:11查看AI文稿AI文稿二十一题，综合与实践阅读材料如图，在锐角三角形 a、 b、 c 中，角 a、 角 b、 角 c 的 对边长分别为 a、 b、 c， 则有 a 除以塞引 a 等于 b 除以塞引 b 等于 c 除以塞引 c。 这是三角形的重要结论，可用于实际解决实际问题。 问题提出，万绿湖是广东省重要的生态屏障和饮用水水源地，某综合与实践小主要会制一幅万绿湖局部平面示意图， 便需要知道 a、 b 两岛之间的距离。由于地形原因，无法利用测距仪直接测量，该小组对这一问题进行了探讨。 工具，测角仪测距仪无人机只能测角度水平高度测角仪测距仪无人机测量过程如图，步骤一，如图，在空旷地找点 c。 步骤二，利用无人机多次测量并取平均值，取得角， a 等于四十三度，四十三度角 b 等于 五十一度。因为三角和三角形内角合的话是一百八十度，这里已经是九十九十四度了，所以剩下的是八十六度角， c 等于八十六度。 然后第三步骤，利用测距仪多次测量并取得 b、 c 约等于三百四十一，这一段长度的话是三百四十一， ac 等于三百八十八点五， ac 等于三百八十八点五。 然后问题解决，第一，请利用阅读材料中的结论计算 a、 b 两导间的距离。这里的话，它说求 a、 b 两导的距离，就是用语文翻一下就是 a、 b 长为多少。 然后我们看一下前面这些，再看下前面这些条件。 其实针对这种题目，文字数量特别多，然后看起来挺复杂的应用题，我们需要做的第一件事就是在这些复杂 深奥的语文资料里提提，找出关键的数学数据。像这里的话，这前面说了一大堆，其实就告诉你， a 除以三 a 等于 b 除以三， a 等于 c 除以三 a， c 在 三角形当中，这一边就全部提炼完了。 然后这里他提出的问题，这些东西的话，完全是属于语文里面的一个修饰词，跟数学其实没有任何关系，直到这里这里这里 都没有任何关系。然后把步骤一，步骤二，步骤三这些数据表示在这个三角形上，其实这个题目就可以总结。他说这么多，看着这么复杂，其实无非就是 告诉你一个定律， a 除以 sine a 等于 b 除以 sine， b 等于 c 除以 sine c， a， 写个大写吧， 已知告诉已知定律这一个定律，然后告诉你角 a 等于四十三度，角 b 等于五十一度， 然后我们直接算出角 c 等于八十五、八十六度，然后我告诉你， bc 约等于三百四十一， ac 等于三百八十八点五，叫你求 ab 求这一段，然后呢，这个四字里面求的是 c 的 长度，即 c 五以塞应 c 的 话，我看一下塞应 c 的 话是塞应八十五度，零点 九九八，直接写上就可以了，等于我们随便选举一个选 b， c 吧。 b， c 等于三百四十一，除以对应的三 a 三 a 的 话是零点六八二，然后解一下一个方程，解一个未知数， 刚刚好， c 等于四百九十九， 写出你的方案和所用的数学知识。 针对这种大题里面的评价反思或者是推论探究，我们一定要掌握一个技巧，就是按照第一问做题的方法、模式、步骤来直接套用第二问。所以我们现在做的第二问的第一步，就是 把第一问的步骤看一下，套用一下第一问的话，它是利用了 先是找点 c， 然后分别求求到角 a、 角 b， 然后量得 b c、 a、 c， 然后利用了这个定律， a 除以 sine a 等于 b 除以 sine b 等于 c 除以 c， 把这个题目做出来了。所以我们做第二问，要求 a、 b 的 话，也是按照它这个步骤，第一个，第一步 找空旷点 c， 第二步求角 a、 角 b， 然后推出角 c。 第二步， 第三步，然后分别求出 a、 c、 b、 c 的 值，这个是 a， 这个是 b， 这个是 c， 求的是 a， b 的 值就是求 c 的 长，然后它应用的定律是 第四步是用了这个定律， a 除以三赢 a 等于 b 除以三赢 b 等于 c 除以三赢 c。 我 们需要找一个定律取代它的这个 a 除以三赢， a 等于 b 除以三赢， b 等于 c 除以三赢 c。 把这个题目做出来， 然后我们看一下，在求一个三角形的边长里面，我们唯一学过的知识点就是勾股定律 a 的 平方加 b 的 平方等于 c 的 平方，但是这里没有直角三角形，所以这里我们就需要创造一个直角三角形，它求的是 a、 b， 我 们就在这里画一条垂线， 交点为点 d， 设它为点 d 创造了一个直角三角形，我们直接能求出 a、 d 和 d， b 的 长。利用勾股定律 a、 d 的 平方加上 d， b 的 平方等于 a、 b 的 平方， 所以直接 a、 b 的 平 a、 d 的 平方加上 d、 b 的 平方根，就直接是等于 a、 b 的 长度了，然后我们需要求的是 a、 d 的 长和 d b 的 长，因为前面已经知道了对应的边和角，所以要求 a、 d 的 长的话，直接是 b 乘以塞进 c， b 乘以塞进 c， b 乘以塞进 c， 就是 直接是这条对边角， c 的 对边 求出了 a、 d 的 长，然后就是 d、 b 的 长， d、 b 的 话等于总的长 a 减去 c、 d 的 长， c、 d 的 话就等于 cosine， cosine c 乘以 b， b cosine c。 所以 的话，对应的 a、 d 和 d、 b 长度我们都求出来了，直接利用勾股定律，它的平方加上它的平方的平方根 就直接等于 a、 b。 我 们这里的话就是相当于第二问，跟第一问的步骤是完全一样的，只是把第四个条件改掉了，第一个找一点 c， 第二个求出角 a、 角 b， 然后角 c 就 能推出来。第三个 根据测距测出 a、 c、 c、 b， 就 直接 a、 c、 c、 b 求出 a、 c、 c、 b。 第四步的话，把它原来的 b 除以三印， b 等于 c 除以三生， a 等于三， a 乘 a 乘 a 除以三 a， 换成了咱们的勾股定律， 然后这个题目就完整做完了。所以针对这种探索类题目发发现类题目，我们要做的就是按照它第一问的步骤来仿着做第二问， 要不然的话，像这些仪器怎么用啊，这些怎么根本是没有任何思路的，所以一定要养成这个习惯， 所以一定要养成这个习惯。看到探救类题目，发现类题目一定是抄着第一步的方法作为参考来做第二问的。
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03:41查看AI文稿AI文稿第十题，如图，在矩形 a、 b、 c、 d 中，矩形的话对边相等四个角度是九十度， e、 f 是 b、 c 边上的三等分点， e、 f 是 b、 c 边上的三等分点，所以 b 等于 e， f 等于 f， c 连接 a、 f， d、 e 交于点 g。 若 a、 b 等于八， bc 等于十二， ab 等于八， bc 等于十二的话， bc 等于十二。因为 e、 f 是 bc 的 三等分点，所以 b、 f 等于 e， f 等于 f， c 都等于四，所以的话 直角三角形。 a、 b、 f 是 等腰直角三角形。八四加四等于八， b、 c、 e 也是等腰直角三角形，一样的，八四加四等于八，涉及到等腰直角三角形的话，是特殊直角三角形，我们 要牢记这三个，这次用到的又是第一个一比一比根号二，四十五度等腰直角三角形，所以的话， 这个角等于这个角都是等于四十五度的，因为它是 d、 e、 c， 它的话是 a、 f、 b 都是等腰直角三角形。 a、 b、 f 和 d、 c、 e 的 角， 然后 tangent， 然后求的是 tangent g、 c、 f 的 值， 根据 g、 c、 f 的 值的话，用语文翻译一下，就是在一个直角三角形中角 g、 c、 f 的 对边，除以它的邻边，非直角，邻非斜边的邻边， 我们这里的话，它没这个角，对应的没有直角三角形，所以我们需要做辅助线。 前面的话，我们通过前面的知识点，唯一知道的就是有等腰直角三角形，等腰直角三角形，等腰直角三角形。要做辅助线的话，等腰直角三角形。辅助线常见的一条是 单线合一角、平分线、垂直线，中位线，这里的话，所以过点 g 做直角三角形。 e、 g、 f 的 单垂线要与点 h， 这样一来的话，就把角 g、 c、 f 放在了一个 c g h 的 直角三角形里面， 然后所，然后这里就变成了 tangent 角 g c f 的 值是角角 g c f 对 应的对边 g h 除以它的零边。 微斜边零边，直角零边等于这条除以这条。所以因为等腰直角三角形三线合一，所以的话这个点 h 是 e f 的 中点， 所以的话 h f 等于二，等于四的一半，所以 h c 的 话就等于二加四等于六， h c 等于六， g h 的 话，根据等腰直角三角形邻边都是一比一相等的，所以的话 g h 等于 g 等于 h， f 都是等于二，所以 g h 等于二，所以的话 tangent g c f 的 值是在直角三角形 g c h 当中，这个 g c h 所对应的对边除以它的零边等于二，除以六，等于三分之一，所以答案选 b。
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03:56查看AI文稿AI文稿第二小问，在做第二小问的时候，第一小问的问题就变成条件了，所以猪肉粽是四十元一盒， 豆沙粽是三十余盒的进价。设猪肉粽每盒售价为 x 元， x 大 于等于五十，小于等于六十五， y 表示该商家每天销售猪肉中的利润单位元，求 y 与 x 的 函数解析式，并求 最大利润。在这一问里面的话，单价就变成了每盒的利润，数量的话就是一共卖了多少盒，总价的话就变成了总利润。我们直接做猪肉粽，售价是 x 元一盒，减去成本价是四十元一盒，所以每盒的利润的话就是这么多， x 减四十，然后数量 数量的话，他本来是能卖一百盒的，五十块钱一盒卖一百盒的，但是 x 是 实际售价的话，是大于等于五十，小于六十五的，小于等于六十五，所以他是提价出售了，每提高一元减少两盒，提高了 原实际的售价，减去五十块钱一盒的，原来售价就是提高了这么多元乘以二，这就是实际的减少了多这么多盒， 减少了这么多盒，原来能卖一百盒，减少了这么多盒。一减，那这就是实际的一个销售的数量，每盒的利润乘以实际的销售数量等于总利润 y， 然后把它整理一下， y 等于负二 x 平方，加上二百八十 x， 然后减去八千。我们首先把负二这个 x 平方前面这个系数统一提出来， 这个题目的话，其实已经变从一个有单位的应用题变成了一个解方程的题目了。我们现在是一个一元二次函数，我们把它整理一下，首先把负二这个系数平方前面系数提出来，负二 x 平方减去一百四十 x， 然后是加上四千， 所有的这种 y 二次方程， y 二次函数都是这么整理的，能简单一点，首先我们把 x 前面这个系数一整个系数包括这个符号，在这里面提出一个正二来多的数，放到括号里面，我展示一下给大家看。负二 x 平方照抄，提出一个正二系数来 多的这个系数方里面就变成了负七十，打个点号表示乘号，然后读 x 照抄带在外面加上括号里面这个数的平方，所以是负七十的平方加了七，负七十的平方要减去它一七四十九，四千九有四千在这里，所以只需要再减去九百就行了。 第一步就做完了，然后第二步的话，其实就是仔细认真看一眼，把 x 看成 a， 负七十看成 b， 这就变成了 a 的 平方加上二 a b 加上 b 的 平方，完全平方。公式，完全平方和公式，所以我们直接这里面就变成了 这个是个中括号，写好看一点，等下要不然写错了，这里面就变成了 x 加上负七十，就是减去七十号的平方了。二负二照抄抄过来，然后把这个负九百乘以负二提出来，就是加上一千八百， 所以这是一个开口向下的二次函数，顶点还在这里，顶点是已经给它画 化简出来了，就是用这个方法把 x 前面这个系数提个二出来，然后再加上括号里面这一个数的平方，提个二出来，多的系数都放到里面就行了。 x 照抄， 然后的话，又通过这个顶点式我们就可以看出最大值是等于七十的， x 等于七十的时候取的，但是人家已经说了 x 是 大于等于五十，小于等于六十五，所以等于六十五的时候， 卖六十五块钱的时候是利润最大的，等于多少来直接带进去，六十五带进去是等于利润的话，是等于一千七百五十元。 这个题目就做完了，所有有单位的应用题都能用这同一种方法把它变成一个 u 二是函数或者 u 二是方程，然后老老实实的解下这个方程这种题目。
116广东中考数学真题赏析
07:05查看AI文稿AI文稿第五题，如图，点 d、 e、 f 分 别是三角形 a、 b、 c 各边上的中点。在三角形当中涉及到终点的，想到的第一个知识点就是中位线， 因为 f、 d 分 别为 c、 a、 c、 b 上的中点，所以 f、 d 平行 ab 且等于 ab 的 一半。 f、 d 平行 a、 b 且等于 a、 b 的 一半。然后点 e 为 b、 a 上的中点，所以 d 平行 c、 a 且等于 c、 a 的 一半， 所以 f、 d、 a 为平行四边形。为两组平行线相交形成的四边形，为平行四边形。然后角 a 等于七十度，角 a 等于七十度， 则角 e、 d、 f 等于多少度？角 e、 d、 f 的 话和点 a 是 对角，在平行四边形当中对角相等，所以角 e、 d、 f 也等于七十度。选答案，所以答案选 c。 第六题，某校机器人编程团队参加广东省 机器人大赛，七位评委给的分数分别为，九十五、九十二、九十六、九十四、九十五、八十八、九十五。这组数据中的中位数总数分别是， 首先把这一排数按从小到大的顺序排起来，八十八、九十二、九十五、九十五、九十六， 这组数据中的中位数，中位数的话就是中间位上的数。一二三、四五、六 百万元，预预计七月产值将增至九千一百万元，该设该公司六、七两个月产值的月均增长率为 x， 可列出的方程为， 这个数据比较大，我举一个简单一点的例子，鲜橙多五月份卖十块钱一瓶， 六月份、七月份的话月均增长率为百分之十，那六月份的话，它就卖十乘以一加上百分之十的增长率的和等于十一块钱一瓶， 七月份的话，它就在六月份的基础上， 这本来是六月份的，七月份的话，相当于六月份也增加了百分之十，所以再乘以一加百分之十， 等于的话十二点一元，所以先乘多十块钱一瓶。五月份，六月份的话就是十乘以一加百分之十， 卖十一块钱一瓶。七月份的话，因为增长率是百分之十，所以七月份的话，就在六月份的基础上再乘以一加百分之十，等于十二块一毛钱一瓶。然后回到现在这个题目， 工业机器人今年五月份是两千五百万，那么它六月份就是两千五百万乘以一加，哎，这前面举的例子是百分之十，这里的是 x， 就 加上 x。 五月份的话题目这里是两千五百万，就写两千五百万，六月份的话就是两千五百万乘以一加 x。 七月份的话，就是在六月份的基础上再加百分之一加百分之一加 x。 七月份的话，就是在六月份的基础上再乘以一加 x， 就 等于六月份的 乘以一加 x。 这就是七月份的值，跟前面举的橘子橙汁单价的例子是一模一样，七月份的话，它的真值九千一百万，所以在这里就等于九千一百万。 我选 a。 第八题，在理想状态下，某电动摩托车充满电后，以恒定功率运行，以电池剩余的能量 y 瓦时与骑行里程 x 千米之间的关系。如图， 当电池剩余能量小于一百瓦时的时候，摩托车将自动报警。根据图像，下列结论，正确的是所有的函数图像题唯一的技巧就是找点，找特殊点，然后再找图题目中给的点。 所以像这个题目的话，找点，我首先找到的就是这个点和这个点， 然后根据题目理解下它的意思，这个点的话横坐标为零，所以就是这个摩托电动摩托车还没走的时候 五百重坐标是五百瓦时，就说摩托车还没走的时候有五百瓦时，所以电池能量最多可充五百瓦时，这个 a 就 错了。然后再看这个点，能量的话是零，重坐标等于零零瓦时， 里程的话是二十五千米，所以说能量走完了能走二十五千米。然后看 c， 一 次性充满电后，摩托车最多可行驶二十五千米，所以 c 是 对的。答案选 c 行驶十千米，摩托车行驶十千米， 它对应的里程的话是喂，对应的能量的话是三百瓦时，但在这里的话，它是行走了十千米，剩余三百瓦时，而原来是五百变成了三百瓦时， 这里的三百是剩余三百瓦时，所以他实际消耗量是五百减三百等于两百瓦时，所以摩托车每行驶十千米消耗能量是两百瓦时，剩余能量是三百瓦时，所以 b 是 错误的。
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