对称轴怎么画 8年级保留作图方法
这个视频咱来讲讲怎么画轴对称图形。我给你一个三角形，给你一条轴，让你画这个三角形对称过来的图形怎么画？这简单，选三角形的顶点，让他关于这条线对称，再连上就好了。也就是说，想要轴对称图形，只要对称几个点就可以了。那怎么对称点呢？比如这个点 a 怎么做他的对称点？ 你只要过 a 做对称轴的垂线，取这两条线段长度相等，这个点就是 a 的对称点 a 撇了，用同样的方法把每个点的对称点都做出来，再把对称点连线，就完成了图形的对称。 那如果对称轴刚好穿过图形怎么办呢？还是要做三角形 abc。 关于这条线的对称三角形，那就还找对称点点 a 对称过来是 a 撇点， b 对称过来是 b 撇，那点 c 呢？已经过来了呀，别急，你要做的是 c 关于 这一条线的对称点，既然 c 在右侧，那就这么对称过来，他的对称点在左侧，依然顺势连接， a 撇， b 撇， c 撇，这个三角形就是对称之后的结果了。 总结一句话，画肘对称图形的关键就是画出几个关键点的对称点，然后把对称点连起来，不全图形就可以了。好了，为师这就讲完了，徒儿们速速刷题去吧！
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01:22查看AI文稿AI文稿这个视频咱来讲讲怎么画轴对称图形。我给你一个三角形，给你一条轴，让你画这个三角形对称过来的图形怎么画？这简单，选三角形的顶点，让它关于这条线对称在连上就好了。 也就是说，想要轴对称图形，只要对称几个点就可以了。那怎么对称点呢？比如这个点 a 怎么做它的对称点？ 你只要过 a 做对称轴的垂线，取这两条线段长度相等，这个点就是 a 的对称点 a 撇了。用同样的方法把每个点的对称点都做出来，再把对称点连线，就完成了图形的对称。 那如果对称轴刚好穿过图形怎么办呢？还是要做三角形 a、 b、 c。 关于这条线的对称三角形，那就还找对称点点 a 对称过来是 a 撇，点， b 对称过来是 b 撇，那点 c 呢？已经过来了呀，别急，你要做的是 c 关于这一条线的对称点，既然 c 在右侧，那就这么对称过来，他的对称点在左侧， 依然顺次连接， a 撇， b 撇， c 撇，这个三角形就是对称之后的结果了。总结一句话，画轴对称图形的关键就是画出几个关键点的对称点，然后把对称点连起来，补全图形就可以了。好了，为师这就讲完了，徒儿们速速刷题去吧！
551荣县托管郝老师
24:43查看AI文稿AI文稿同学们好，我是来自北京市第四中学的王亚婷老师。接下来我们要用两节课的时间来学习画九对称图形。在这部分内容中，我们将要学习 做已知图形关于给定对称轴的对称图形认识在平面直角坐标系中，图形的对称引起点坐标的变化特点，并运用他们解决一些问题。 在之前的课程中，我们学过两个图形呈轴对称的相关概念和性质，下面我们一起来复习一下。 把一个图 图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线呈轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 限制。如果两个图形关于某条直线呈轴对称，那么这两个图形全等 对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如图，对应点 p p 撇所连线段被对称轴垂直平分。 如图，在一张半透明纸的左边部分画出一只左手印。 如何画出与左手印关于直线 l 对称的右手印对，将这个纸片折叠折叠之后描图就可以描出对应的右手印， 此时画出的右手印与左手印是全等的，右手印上的每一个点都是左手印上的某一个点。关于直线 l 的对称点 对称点所连线段 p p 撇被对称轴 l 垂直平分， 由一个平面图形可以得到它关于直线 l 对称的图形，这个过程我们叫做轴对称变换。 这个图形与原图形的形状大小完全相同，这个图形上的每一点都是原图形上某一点关于直线 l 的对称点， 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分，如图， p p 撇被对称轴垂直平分，对称轴垂直平分，线段 p p 撇。 我们可以通过折纸描图的方法做出轴对称图形，同样的，我们也可以采用夹眼踏印的方法。 那么如何用作图工具做出已知图形的轴对称图形呢？思考，如果有一个图形和一条直线，如何做出这个图形？ 关于这条直线对称的图形呢？刚刚有同学在描右手印的过程中，事先描出了几个关键的点，然后进行连线， 这也是我们数学中常用的一种方法。先从最基础的情况入手，我们知道点是最基本的几何图形，因此我们可以先研究做一个点关于直线对称的图形，再研究线，最后再研究图形。 例题一，求做点 a 关于直线 l 的对称点， 由轴对称的性质之，对应点的连线 a a 撇被对称轴 l 垂直平分，因此，我们可以先过 点 a 画出直线 l 的垂线垂足尾 o， 在垂线上截取 o a 撇等于 o a， 那么此时直线 l 就是线段 a a 撇的垂直平分线，则点 a 撇就是点 a 关于直线 l 的对称点。 第二问，求做线段 a b 关于直线 l 的对称图形， 线段由它的两个端点确定，因此我们不妨先做出这两个端点关于直线 l 的对称点。如图，分别做出点 a、 b 关于 与直线 l 的对称点 a 撇 b 撇，连接 a 撇 b 撇，那么则线段 a 撇 b 撇即为所求。 我们发现线段 a b 关于直线 l 对称的图形还是线段？那么如何验证画出的图形与线段 a、 b 是关于直线 l 对称的呢？ 我们可以用折纸的方法折叠一下，看是否能完全重合。当然，我们也可以在纸线段 a、 b 上任意取一点 p， 看点 p 关于直线 l 对称的点是否落在线段 a 撇、 b 撇上。 如果说点 p 关于直线 l 对称的点没有落在线段 a 撇、 b 撇上，那么此时 a 撇、 p 撇、 b 撇就不在同一条直线上， 则它不是一条线段，显然是不对的。所以，点 p 关于直线 l 的对称点一定会落在线段 a 撇、 b 撇上，因此，线段 a 撇、 b 撇就是线段 a、 b 关于直线 l 的对称图形。 第三问，求做三角形 a、 b、 c 关于直线 l 对称的图形。 同样的三角形 a、 b、 c 是由它的三个顶点确定的，因此，我们不妨先做出三 顶点的对称点，然后再连接。如图，分别做出点 a、 b、 c 关于直线 l 的对称点 a 撇、 b 撇、 c 撇， 连接 a 撇、 b 撇、 b 撇、 c 撇、 c 撇、 a 撇，则三角形 a 撇、 b 撇、 c 撇即为所求。因此，我们在做一些图形的对称图形时，可以先做出一些特殊点的对称点，然后再连接 好。我们看一个练习，求做三角形 a、 b、 c 关于直线 l 对称的三角形 a 撇、 b 撇、 c 撇。同学们可以动手画一画。 下面有三位同学的做法，我们一起来点评一下。 我们可以看到甲同学他画的 a 撇、 b 撇、 c 撇的位置都是正确的，但是在连线的时候，很明显他没有用尺子，那不是很规范。我们看一下乙同学的画法，乙同学用直尺 连出了这个对应的直线，但是我们能看出他画出的图形和原来三角形是不全等的。 我们能看出他画的对应点 a 撇是不对的，也就对应线段 a a 撇，他不是被对称轴 l 垂直平分的， 大家还发现有什么问题吗？对，他没有标上对应的字母。我们来看一下丙同学的画法，三个对称点的位置都找对了， 连线用直尺连起来，并且都标出了对应的字母，画的非常规范。 我们再来看一遍作图过程，分别做三角形三个顶点。关于直线 l 的对称点， a 撇、 b 撇、 c 撇。 顺字连接 a 撇、 b 撇、 b 撇、 c 撇和 c 撇 a 撇，这样就能得到三角形 a b c。 关于直线 l 对称的三角形 a 撇、 b 撇、 c 撇。因此，同学们一定 要养成规范作图的好习惯，练习把下列图形补成关于直线 l 对称的图形。 同样的，还是先做出这三角形三个顶点。关于直线 l 的对称点，我们可以发现点 c 是落在直线 l 上的，因此点 c 关于直线 l 的对称点就是它本身， 也就是说点 c 撇和点 c 是重合的，因此我们只需要画出点 ab 关于直线 l 的对称点 a 撇 b 撇啊，连接 a 撇 b 撇 b 撇 c 撇 c 撇 a 撇，则三角形 a 撇 b 撇 c 撇。即为所求。我们将图一中的三角形不动，将对称轴 l 向 向左平移一定的距离，就得到了第二个图中的问题。同样的，我们做出这三个点关于直线 l 的对称点，我们发现点 c 的对称点落在了直线 l 的左侧，顺次连接即可。 因此做已知图形的轴对称图形，不同的对称轴对应于不同的轴对称图形， 对于第三个图形，它是一个四边形，我们可以发现这两个点是落在直线 l 上的， 因此我们只需要做出左边这两个点。关于直线 l 的对称点，连线的时候不要忘了连直线 l 上的这个点 顺字连接。对于第四个图，我们发现它的特殊的对应点应该有五个，其中有一个点在直线 l 上，因此我们可以做出这四个点。关于直线 l 的对称点， 此时直线 l 是斜着的，因此我们可以要将三角尺斜过来去画对应的垂线， 做出这四个点的对称点，然后顺次连接就得到了它关于直线 l 对称的图形。 因此，做已知图形的轴对称图形，关键在于做出已知图形中一些特殊 勾点的对称点。我们将刚刚画好的这两个图形放在这。对于第一个图形五边形，我们从它的一个顶点出发，每隔一个点连一条线段， 大家可以看一看画出来的是一个什么图形呢？诶，是一个漂亮的五角星。同样的，对于第二个像风车这样的图案，我们也可以看成是由一个三角形经历一次、 两次、三次轴对称后形成的图形。在生活中，人们常常用轴对称进行图案设计，那同学们 回去之后也可以用简单的几何图形去设计一个美丽的图案。至此，我们可以得出做一个图形的轴对称图形的一般方法。 几何图形均可看作由点组成。对于某些图形，只要画出图形中一些特殊点，如线段端点、几何图形的顶点，他的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。 我们还发现对称轴向的点的对称点就是它本身， 不同的对称轴对应于不同的轴对称图形。例题，如图，是一只停泊在平 近水面上的小船，它的倒影应是图中的哪个选项？ 我们可以进行分析啊。小船和它的倒影应该是关于直线 l 呈轴对称的，因此我们可以做出这个小船关于直线 l 的轴对称图形。那我们可以看到应该选的是 b 选项。 如图，有一个英语单词，三个字母都关于直线 l 对称，请补全字母，补全后的单词是， 那么这个图形是关于直线 l 对称的，因此我们可以做出这个图形关于直线 l 的对称图形， 那么我们可以看出补弦后的单词是 b、 e、 d。 下面我们来看一个折纸有关的问题。 将一个正方形纸片依次按图一中的 a、 b 的方式对折，然后沿图 c 中的虚线裁剪成图 d 的样子，将纸展开铺平，所得到的图形是图二中的哪个选项？ 好，我们来分析一下。按照 a、 b 的方式对折，应该是将这个正方形纸片先往上翻折，再往右翻折，得到对应的图形 c， 然后减去 左上角和右下角的两个直角三角形，以及右下角的这个四分之一圆，得到的对应的图形。那么对于这个问题的话，同学们可以拿一张正方形的纸片动手操作，剪一剪，试一试。 当然我们也可以利用我们学过的轴对称的知识逆回去思考。我们知道折叠和展开是互逆过程，因此我们可以将最后得到的图形 根据对折方式逆回去还原，那么这一步是向右翻折，因此我们可以将它向左还原，我们可以做 这个图形。关于这条红色直线的轴对称图形，那前一步是往上翻折，因此我们应该是往下还原， 因此我们可以做这个图形。关于这条绿色直线的九对称图形，这样我们就得到了展开之后的图形。因此这个题目的选应该是选择的是 d 选项， 同学们可以用折纸的方式试一试，当然也可以锻炼一下你的空间想象能力。那么利用折对称的姿势逆回去思考，动手试一试如何剪。能剪出 b 选项，那我们可以将 b 选项按照图一中 a b 的方式进行对折。 a 的话是向上对折，所以将 b 选项的图形向上对折，那么上下是重合的，再按照图 b 的方式左右对折， 左右是重合的，因此就得到了右半部分的图形。我们来看一下向上对折，向下重合，得到上半部分图形。左右对折， 左右重合得到右半部分图形。因此我们只需要剪掉左上角和左下角这四分之一个圆，以及右下角的这个直角三角形， 那么就可以得到 b 选项对应的图。因此同学们可以通过动手操作试一试，那么也可以利用轴对称的知识 来解决这类问题。我们来看一个练习，如图所示，把一个正方形的纸片三次对折后，沿虚线剪下。三次对折， 先向上折，再向右折，再向右下方折，然后再沿虚线剪开，得到了这个图形。问，展开铺平后纸片所得到的图形是哪个选项？ 同样的，大家也可以回去拿纸片动手试一试，我们也可以利用九对称的知识逆回去思考。我们将最后得到的图形去进行还原，向右 下方折，因此我们可以沿着左上方进行还原，再向右折，那我们可以沿着左边进行还原， 向上折，因此我们可以向下进行还原，这样的话，我们就得到了展开铺平后的纸片。那么应该选择的是 c 选项， 那么是否能够剪出其他几个选项呢？那我们可以看到，如果要剪出其他几个选项，那每个图形是要能够折叠三次的， 也就是说这个图形上下是对称的，左右是对称的。那我们明显能看出 d 选项是 不符合条件的，它的上下是对称的，但是它的左右是不对称的，因此我们应该能折出对应的 a、 b、 c 三个选项。 那么如何能够剪出 a、 b、 c 这三个选项呢？那么 c 选项刚刚我们已经剪过了， 那我们再看一下对应的 a 选项。对应的 a 选项的话，先向上折，剩下了上半部分图形，再向右折，剩下了右半部分图形，接着再向右下方折，因此它剩下的是这样的一个梯形， 因此我们可以发现它实际上是在三次对折之后，减去了左下角的这个直角三角。 行，这样就能得到对应的 a 选项。我们再看一下 b 选项，同理，先向上折，再再向右折，再向右下方折， 那么得到的是这样的一个四边形，那么我们可以发现他应该是少了上面的这一块， 因此它应该是减去了右上角的这个小三角形，那么得到了对应的 b 选项的图形， 而至于这一类问题的话，我们可以动手操作，那么也可以利用轴对称的知识那么去进行分析。 我们在这节课中学习了做简单平面图形。关于给定对称轴 的对称图形，主要用到了轴对称的性质，连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 做图的一般思路是将图形的轴对称问题转化成点的轴对称问题，因此关键在于做出图形中一些特殊点的对称点。 不同的对称轴对应不同的轴对称图形， 那么我们还利用了轴对称的性质，解决了倒影、折纸、剪纸等实际问题。今天的课后作业有两道题，第一个题，把下面的图形补成关于直线 l 对称的图形， 那我们可以看到这三个图形都是不太规则的图形，那么对于第一个图形的话，我们可以做出这三个点关于直线 l 的对称点，那么连接即可 啊。对于第二个图形的话，它实际上我们可以看到它是由六个点所确定的，因此而这其中有四个点是在直线 l 上的，因此我们只需要做出这两个点关于直线 l 的对称点， 然后再对应的连接啊。此时不要忘记了连接对称轴 l 上的这个点。对于第三个图，我们应该知道他对称之后应该是一个五角星， 那么它有两个点是在直线 l 上的，因此我们只需要做出这一二三四个点关于直线 l 的对称点，然后依次连接即可。 同学们在画完他的对称的图形之后，一定要检查一下，看一看他折叠之后是否能够完全重合 好。第二题，将一个长方形的纸片按如图所示的方式对折 啊。第一个应该是先向右折啊，图二是向右上方折，然后沿着图三的虚线进行裁剪，得到了图四，那么最后 将图四的纸片展开铺平，得到的图形是那同样的，对于这个问题的话，我们也有两个思路， 一个是我们可以找一张长方形的纸片，按照他如图所示的方式动手操作剪一剪。当然，我们也可以利用我们所学的轴对称的知识来进行分析，可以提高我们的空间想象能力。对于图四这个图形， 我们可以把它逆回去还原，它是向右上方折，所以我们可以先把它向左下方还原， 接着他是向右折，所以我们可以把这个得到的图形再向左进行还原。这样的话，我们就可以得到他展开之 后的图形啊。同学们可以动手试一试。同样的，我们还可以进一步思考， a、 b、 c、 d 这四个选项是不是都能够按照这样的方式对折能够剪出来？ 如果能剪出来，那么应该如何剪？同学们可以回去继续思考一下。 好，今天的课就上到这里，同学们再见！
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00:46查看AI文稿AI文稿像这种左右两边比较对称的图案，不要再一点一点画了，教你一笔画两边，首先我们点击小扳手画布绘图指引，点击它这里就会出现二 d 网格、等距、透视、对称 四个选项，我们点击对称这个蓝色的点点可以移动对称轴的位置，绿色点点可以旋转对称轴的方向，角度上面，这里的彩色条可以控制对称轴的颜色。设置好之后，我们点击完成，就可以一笔画两边了。但是如果你都设置了， 还是只能画一边，也不要着急，我们点击图层，把这里的绘图辅助打开，这样我们就可以得到一个辅助图层啦，在这个图层上画都是对称的啦，如果不需要对称了，那我们点击图层再把绘图辅助关掉就可以啦，学会了没得。
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