外圆内方和外方内圆面积公式书
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02:30查看AI文稿AI文稿今天我们来看一下圆的重点知识，这个外圆内方啊，老师跟大家说一下，这个是我们的必考题型， 那外圆内方圆和正方形有什么关系呢？好多孩子区分不开，观察一下，题中告诉我们的是正方形的面积是八平方厘米，让我们求圆的面积， 那你就要想个圆的面积，得啥呀，太二的平方。所以我们要么知道半径，要么知道半径的平方，我们才能求出来远的面积，对不对？那题中也没给我这个信息啊，题中只告诉我正方形面积了， 所以你就得想，势必正方形的面积能用寒而的表示出来，只有这样我们才能求出来他，对不对？那我们再观察一下正方形的面积，那我们都知道正方形的面积是边长乘边长，那我们观察一下这边长是多少，貌似不知道，所以那也不能用二，不要四表示，那我们就又要想 另外一个想法，好多孩子并不知道的啊，来连接正方形的对角线，我们会发现正方形的对角线 就是我们圆的直径等于二倍的半径，这样他俩就建立了连接，这就是半径和我们正方形之间连接。那面积又跟对角线有什么关系呢？ 这个老师告诉你，正方形面积公司还有一个叫二分之一乘上对角线，再乘上对角线，等于我们正方形的面积，进而就有二方等于八，二方等于四，二方等于四，往这里带四派等于十二点五六平方厘米，所以这就是十二点五六。 明白，这就是我们的这道题。好多孩子说，那老师我不知道正方形的面积等于二分之一，对角线乘对角线，那我就给你正一下。来， 我设正方形的对角线是四正方形，你要知道对角线互相垂直切平分，如果他的对角线一共是四，那这两半各是二，这个高也是二，这高也是二。我把正方形看成两个三角形，上面三角形的面积是二分之一，底层高底是谁？底是这条 四，高是谁？是二，对不对？这是一个，这边是不是还有一半啊？所以是不是两个完全一样的，我再乘以二啊？经过变形，二分之一乘四，二和二，我也乘以四，来观察一下四和四是不是两条对角线相乘，所以这就叫二分之一。两条对角线相乘就是我们正方形的面积，可以当个公式直接去用啊， 或者说你要记住外圆内方，你就直接记住二二方等于正方形的面底也可以啊。当然，我不推崇你死记硬背啊。下个视频给你讲，外方内圆，注意避坑啊。
1439墨涵教数学
07:31查看AI文稿AI文稿今天我们一起来学习外方内圆和外圆内方。我们在中国建筑中经常能见到外方内圆和外圆内方的设计，那外方内圆和外圆内方的图形是怎样组成的？他们有什么特点呢？ 外方内圆的图形，它是圆外切正方形，简单来说就是正方形的内部有个最大的圆，我们也可以称之为方中圆。 外圆内方的图形是圆内接正方形，也就是圆内部有个最大的正方形，也可以说是圆中方。我们来看一下这两个图形，一个是外方内圆， 一个是外圆内方，那这两个圆的半径都是一米，也就是说这个圆的半径和这个圆的半径都是一米。 你能求出正方形和圆之间的部分的面积吗？正方形和圆之间部分的面积。左图这里就是这四个部分， 右图这个图形就是这四个空白的部分。那应该怎么求呢？ 我们先看题目中告诉了我们什么，题目中只告诉我们两个圆的半径都是一米，那左图中正方形要比圆的面积要多，那右图中圆的面积要比正方形多。 左图中其实求的就是正方形比圆多的面积，右图这个图形求的就是圆比正方形多的面积。 我们先来看外方内圆，也就是方中圆。这个图形中正方形的边长和圆的直径是一样的， 这是圆的直径，实际上就是正方形的边长。题目中告诉我们圆的半径是一米，那圆的直径就是两米， 圆的直径是两米，那正方形的边长也就是两米，也就是说我们已经知道了正方形的边长是两米，所以我们能够很容易的求出正方形的面积。 十二乘二等于四平方米，圆的半径是一米。根据圆的面积计算公式，我们可以求出圆的面积是三点一四平方米， 那圆和正方形之间的面积就是这些图色的部分，也就是用四减三点一四等于零点八六平方米。 这个题目是比较简单的，因为圆的直径正好是正方形的边长，正方形的面积比圆的面积多了零点八六平方米。 那外圆内方的图形呢？也就是圆中方又该怎么求呢？我们看外圆内方的图形中，我们依然也是知道圆的半径是一 圆的，半斤是一米，我们很容易能够求出圆的面积是三点一四平方米，但是正方形的面积该怎么求呢？要想求正方形的面积，我们要知道正方形的边长， 那这个正方形的编长是多少？不好求，但是我们可以把这个正方形进行分割， 把正方形看成两个三角形，这样的一个三角形和这样的一个三角形是完全相同的两个三角形， 那我们可以看到每一个三角形的底其实就是圆的直径，三角形的高就是圆的半径。所以我们就算不知道正方形的边长，我们可以把这个正方形 分成两个一样的三角形，求出三角形的面积也是可以的。那三角形的底是直径也就是二，三角形的高是半径也就是一。 所以我们能够求出正方形的面积，就是两个三角形的面积和一个三角形的面积是二分之一，底乘高二分之一，乘二乘一，那两个三角形的面积呢，就再乘二等于二平方米， 所以正方形的面积就是二平方米。我们根据圆的面积公式能够知道，圆的面积是三点一四平方米，那圆的面积是三点一四平方米，正方形的面积是二平方米，那圆就比正方形多了一点一 四平方米，这个一点一四平方米就是圆和正方形之间的那个部分的面积，所以圆的面积要比正方形的面积多一点一四平方米。 同学们，如果两个圆的半斤不是一个具体的值，如果都是二二 两个圆的半斤都是耳，结果又会怎么样呢？我们一起来看一下。如果两个圆的半斤都是耳，那么对于左图来讲，我们知道正方形的边长是直径，那么正方形的边长就是凹耳， 正方形的边长是奥尔，那么正方形的面积就是奥尔的平方。减去元的面积三点一四乘 r 的平方，这样我们能够算出 来是零点八六 r 的平方。对于右边这个图，我们知道圆的面积是派 r 的平方，也就是三点一四乘 r 的平方。那么像刚才我们的方法，把正方形分成了两个三角形，三角形的底就是直径二 r， 三角形的高就是半径 r， 所以一个三角形的面积就是二分之一乘底乘高，二分之一乘二 r， 再乘 r， 然后两个三角形的面积也就是正方形的面积，我们再乘二，算出来之后是一点一四 l 的平方。 所以对于外方内圆的图形，只要知道半径，而我们可以求出正方形比圆多了 零点八六 r 的平方。对于外圆内方的图形，那圆的面积就比正方形的面积多了一点一四 r 的平方。 所以像例题中 r 等于一的时候，代入确实一个是零点八六平方米，另外一个是一点一四平方米。 当 r 等于一的时候，和我们刚才的结果是一样的。我们可以得出结论，左图中正方形与圆之间的面积是零点八六平方米，右图中圆与正方形之间的面积是一点一四平方米。 同学们也可以把这两个公式背出来，那样可以直接用来求方中圆和圆中方这两个图形中，正方形和圆之间部分的面积。
1188李老师MathLog
01:53查看AI文稿AI文稿一分钟讲清楚外圆内方的面积公式推倒，那么外圆内方的面积公式推倒，就是我们把圆的面积减去正方形的面积， 假如我们的圆的半径为一米，这个时候我们要求正方形面积，因为我们不知道正方形的边长是多少，所以这个时候呢，我们要去看，将正方形平均分两份对角线连接，那么这个对角线就相当于圆的直径， 而这形成的三角形的高，其实就是三角形的高呢，就是我们圆的半径。由此我们可以得出， 如果想求正方形的面积的话，我们这里面用圆的直径乘半径，相当于求三角形的面积，然后再除以二，但是我们有两个，所以再乘以二，最后得出圆的直径乘半径就相当于正方形的面积，那么圆的面积呢，就是三点 一四乘一的平方等于三点一四平方，那么最后我们用圆的面积减去正方形面积，用三点一四减二，等于一点一四平方米。那如果我们用公式来代表的话，那么正方形的面积呢？这里面由于 把它分成两个三角形，那么三角形等于 s 三角乘二，那么这个三角形的面积公式呢，就用底乘高，底是直径，也就是二啊，乘高是一个半径， 也就是一个啊，然后再乘二分之一，因为是两个，我们再乘二，所以呢这里面应该等于二啊，平方，也就是正方形的面积公式应该是二啊平方，那么圆形的面积公式呢， 应该等于派二平方，最后我们要用圆去减去正方形的，所以用派二平方减二，二平方，应该最终答案等于一点一四二平方。由此得出结论， 外圆内方的阴影部分的面积公式直接就是一点一四二平方。我们在填空选择题里直接可以套用，将半径带入一点一四二平方，就可以得出外圆内方的阴影面积。同学们，你学会了吗？
152小龙老师
04:23
