高考数学超级易错点：函数的自对称与互对称 #高考数学 #高考数学满分 #高考数学压轴题 #高考数学易错点

函数自对称与互对称区别

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发布时间：2025-10-29 08:17

北京高考数学吴老师

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一、对称中心与中心对称在数学和几何有明确的区别，主要体现所描述对象与性质上的不同。
1、对称中心是指几何图形或函数图象形成中心对称或绕着一个点旋转180度，若其图象能够与原来图形重合，则这个点就是该图形的对称中心。对称中心针对一个图形的中心点，描述图形本身的一个属性。具有对称中心的图形有：1）奇函数图象；2）圆锥曲线的椭圆、双曲线；3）等边三角形、正方形，4）到定点相等的轨迹圆，5）球体。对称点所有（全称量词）连线段被对称中心点平分。
2、中心对称是描述图形或函数图象自身或两个函数图象图形之间的中心对称性质关系。若一个函数图象绕着某一点旋转180度，能与图象自身原来图象或与另一函数图象重合，则这函数图象本身或与另一函数图象有中心对称点（坐标有序数对）。对称中心是函数图象对称点的所有（全称量词）连线段的平分点的坐标。中心对称关系通常针对两个图形或函数图象的中心点位置关系。涉及图象的旋转，旋转180度与原来或与另一个图象重合。
二、函数的对称中心与函数的中心对称的区别。
1、函数的对称中心是指函数图象本身或与另一函数图象关于某点对称的中心点，绕着某一点旋转180庋后，图象能够与原来图象或另一图象完全重合（重叠）。
2、函数的中心对称是描述一个函数图象自身（如奇函数）或与另一函数图象关于某一点形成位置对称关系的性质。
总结为函数的对称中心关注的是函数图象形成对称的某点对称的点坐标；而函数的中心对称关注的是函数本身或与另一函数形成某点中心位置对称关系的性质。即函数图象关于某点坐标的对称性。
三、中心对称函数与对称中心函数的区别。
1、中心对称函数是函数图象自身或两个函数图象之间的中心点对称的位置关系。中心对称函数涉及函数自身或两个函数图象在形状上或位置上关于某一个点的对称，旋转180度后完全相同且重合。
2、对称中心函数是一个函数图象自身或两个函数互对称的性质。是指图形或函数图象关于某条直线
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