7月8日微积分基础知识和物理应用，适合初高中生学习 #微积分

经济数学基础1第二版微积分公式

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发布时间：2025-11-01 08:12

物理树老师

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一、一元函数微积分学
1. 函数、极限与连续
掌握函数的定义域、值域的求法和函数的表示法；
掌握函数的性质：有界性、单调性、奇偶性、周期性；
会求简单函数的反函数；
掌握函数的四则运算与复合运算，掌握复合函数的复合与分解过程；
掌握初等函数的判定方法；
掌握求极限的方法；掌握极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则；
掌握两个重要极限及其应用；
掌握用等价无穷小代换法求极限的方法；
掌握函数在某一点处连续的判定方法；掌握函数间断点的判定方法；
理解连续函数四则运算及复合运算的连续性、初等函数的连续性；(注：此条原文为“理解”，但因其是操作性基础，常需与“掌握”的内容结合运用)
2. 一元函数导数与微分
掌握平面曲线上某点的切线和法线方程的求法；
掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、反函数求导法及复合函数的求导法则；
会隐函数求导法、对数求导法、由参数方程所确定的函数求导法；
掌握函数的高阶导数计算方法；
掌握微分的基本公式、运算法则；
3. 一元函数导数的应用
掌握用洛必达法则求极限的方法；
掌握函数单调性的判定方法；
掌握其求法（函数极值）；
掌握函数最值的求法及简单应用；
掌握曲线的凹凸性的判定方法；
4. 一元函数积分学
掌握不定积分的基本积分公式；
掌握不定积分的直接积分法、换元积分法与分部积分法；
掌握定积分的几何意义及其应用；
掌握牛顿-莱布尼茨公式；
掌握定积分的直接积分法、换元积分法和分部积分法；
掌握广义积分的计算方法；
掌握定积分的简单应用。
二、常微分方程
掌握可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程的求解方法；
掌握用降阶法求解高阶微分方程；
掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；
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