初中138个解题技巧，初三相似三角形辅助线技巧 #初中数学 #数学思维 #数学

相似三角形应用题解题技巧

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发布时间：2025-11-07 10:14

清华春哥讲数学

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1. 第一步：“慧眼识相似”——快速定位基本模型

压轴题的相似三角形几乎都藏在 5大基本模型里，先套模型再分析，效率提升80%：

A字模型：顶点共线，底边平行（如“金字塔”结构）。
8字模型：两线相交，对边平行（像“沙漏”）。
K字模型（一线三垂直）：一条直线上有3个直角，必出相似（压轴题高频考点）。
母子型（共角共边）：大三角形含小三角形，共享一个角且有公共边（如直角三角形斜边上的高）。
手拉手模型：共顶点、等顶角的两个三角形，伴随相似（常和旋转结合）。

2. 第二步：“无相似，就构造”——两大添辅助线技巧

若没直接相似，“作平行”或“作垂直” 是最万能的构造手段：
作平行线：过某点作已知边的平行线，直接造出A字/8字模型（最常用，优先试）。
作垂线段：遇角相等但无平行时，作高构造直角三角形，用“两角对应相等”证相似（尤其K字模型延伸）。

3. 第三步：“算关系，联综合”——结合几何综合考点

压轴题不会只考相似，必结合勾股定理、三角函数、线段比例、面积比，核心是：

用相似得比例：先证△A∽△B，写出比例式（对应边一定要写对，用“大对大、小对小”标注）。
设未知数搭桥：设某条未知线段为x，用比例式列方程（比直接算更简单）。
面积比=相似比²：若求面积，先找相似比，平方后直接用（避免复杂计算）。

最后总结关键提醒：“先证后算，对应优先”。做压轴题时，先在图上用“∠1、∠2”标等角，确定相似后再写比例式，绝对不要凭感觉套线段！#中考 #数学思维 #初中数学 #数学 #滁州
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