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端点效应在高考中已经连考三年了，那么今年是否会考呢？不管了，主播今天要讲的是端点效应。首先我们要知道什么是端点效应。先来画个图，已知 f x x 零的函数值是零，当 x 大于 x 零时， f x 大于零成立， 此时 x 零看成端点，它的一个必要条件是 f x 在 x 零处的倒数大于等于零，如图所示。 如果 fx 在 x 零处的倒数小于零，我们来画图分析一下。那么函数会在 x 零右侧的一个小区间内先递减，然后再递增。不符合。 现在来看一道二四年假卷高考题，本题的端点是零，带入 fx 中，发现函数值等于零，我们直接对 fx 求导，这个求导用导数的乘法公式运算，细节不多说，根据提议，所以 就要满足 f 撇零大于等于零。这里把零带进去，发现 f 撇零刚好等于零，那么我们需要再求一次倒，得到 f x 的二阶倒数。需要 f x 倒大于等于零，就要让 f x 在 x 等于零处的二阶倒大于等于零，所以负二 a 减一大于等于零， 解的 a 小于等于负二分之一，可以参考右图理解，这也是必要性探路，我们来证明必要性。若 a 大于负二分之一，则 f 两撇零等于负二， a 减一小于零。 如右图就会出现有一段区间小于零，所以存在 x 零大于零，使得当 x 在零到 x 零时， f x 的二阶倒小于零，也就会让 f p x 在零到 x 零递减。如右图 f p x 示意图所示，那么 f p x 就会小于 f p 零等于零，所以 f x 在零到 x 零递减。如 f x 的示意图所示，那么 f x 的最大值就是 f 零了，也就是 f x 小于 f 零等于零，这样不符合提议。所以 a 小于等于负二分之一成立在正充分性。我们先把二阶导写出来，在必要性探路中已经求出来了。 当 a 小于等于负二分之一时，直接代入二街道可得 f 两撇。 x 大于等于二乘一加 x 分之一减二乘一加 x 的平方分之一，通分一下得到二乘一加 x 的平方分之。 x 显然大于等于零，所以 f 偏 x 在零到正无穷上单调递增。 所以 fpx 大于等于 fp 零等于零，所以 fx 在零到正无穷上单调递增。同理， fx 大于等于 f 零等于零。综上， a 小于等于负二分之一。 那么端点如何失效呢？简单来说就是出现导函数不单调。下期视频主播在细讲下课。

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