学会仿射变换的应用，考场轻松秒杀椭圆选填压轴题 #圆锥曲线 #解题技巧 #每天学习一点点 #知识点总结 #高中数学
椭圆面积公式推导过程仿射变换
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发布时间：2025-11-16 10:08
北大数学王侃老师
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01:43查看AI文稿AI文稿你听说过仿式电话吗？根本没有听过啊。我们来看这样的一个例子，如果给你一个椭圆，你能否求出它的面积？我知道我知道，我们可以利用及坐标系下的二重积分，也可以利用格林公式将二重积分转化为曲线积分。 方法是正确的，但是这些方法都比较麻烦，大家有没有想过，如果能把这个椭圆放松成一个圆，那它的面积一定非常容易求解。 确实是这样的，我们不妨把整个坐标系的横坐标缩小为原先的一分之一，把总坐标缩小为原来的一分之一，其小后的椭圆就是一个干美元，此时他的变激励用公式就很容易求解出来。那怎么求原先椭圆 的面积呢？非常简单。我们先来看一个长方形，如果他的横坐标输小为圆线，等于分之一，总坐标输小为原来的比分之一，那么他的面积就会输小为原来的一乘比分之一。这个和椭圆的面积有什么关系呢？ 这一个椭圆我们可以用多个小长方形来击死，这个椭圆不断的缩小长方形取得极限，最终这个椭圆就可以用无限的长方形来击死，那么椭圆面积的变化就和长方形一样了。那最终只需要将单位圆的面积乘上 a 和 b 不就可以了吗？ 你说的没错，乘上飞合地后，我们就得到了椭圆的面积计算公式，这个放缩变换的过程我们就称作好射电换。今天你有没有听懂吗？关注我，给你带来更多有用的知识！
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01:20查看AI文稿AI文稿有人问椭圆的面积公式是怎么来的？怎么来的？ 首先我们知道投影面积公式，平面与投影的夹角为 cat s， 投影等于 s， 乘以 cosmethita。 再来看椭圆的面积，以椭圆的短轴为直径，化一个圆， 把椭圆与平面倾斜，飞抬角度，使得椭圆的投影面积刚好是圆的面积，这是圆的 面积，等于椭圆面积，乘以 cosincat。 换个视角， cosin set 等于 a b b 圆的面积等于派 a， 平方 带入椭圆面积等于派 ab。 你学会了吗？
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