limit在python中的含义

大家好，从这个视频呢，我们就正式开始讲解 apv 积分的知识点，那么上个视频说了，实际上 apvpv 积分的讲解是从这个第二章极限了连续性开始的啊， 那么他的第一个部分呢，就是讲的这个极限和连续性的定义。好，那么翻到八二七 啊，这里的英文部分简单说一下啊，这个极限呢，就叫做 limit 啊，然后呢它的连续性叫做 continuity， 这个单词是来自于 continue 啊啊，那么这一部分的单词应该比较简单啊，主要就是这个极限 limit， 那么大家注意啊，在这个微积分他的基础的知识部分，这个极限的内容是非常重要的，也就是说在 百威积分的知识体系中呢，极限可以认为是他的最最基础的一个思思维方式。那么什么叫做极限呢啊，这里有一个英文定义，那我简单用中文给大家讲解一下，就是说在这个函数 fx 上啊，当我的自变量 x 无限接近于一个数啊，比方说这个数是 c， 当他无限于接近这个数的时候呢，这个时候这个函数 fx 或者说是 y， 他也会无限接近一个数，如果这个数确实存在呢，我们就把他的极限叫做 l 啊，也就是说，并不是说函数本身在这个 c 点的值就一定使用，而是说他有这个趋势就可以了，那么这里面对于这个 limit 定义啊，那么我们把这个 limit 前面这个三个字母缩写放 放到这个函数的前面，然后下方标注好，他是曲项运的一个数，这就是我们说的在微积分里面求极限的一个表达式啊，就是前面的 lm， 然后下方写的是 x 趋向于这个 c， 最后这个 fx 趋向的这个数，注意这里写的是等号啊，它趋向的这个数就是我们要求的数，这个极限，当然了极限有的时候是存在，有的时候是不存在的，它的存在的一个必要条件就是在这个数，它的左侧的 曲径的这个数和右侧曲项的这个数，两个数是要统一的，我们才说在 c 点的这个极限是存在的， 那么在左侧的我们就用一个 c 加一个副号表示，在右侧就是用一个 c， 一个正号表示表示他的两个方向。那么可能刚才讲的这部分内容稍微有些抽象，我们通过一个图像其实就能 很具象的看出刚才所描述的意思。比如说以这个啊，分段函数为例，那么这里面他采用了一个分段函数的形式啊，分段函数的内容是之前的内容我这边就不详细说了，他画出来的图像是这样的， 大家看在这个图像上，他除了这三条线之外呢，还有一些点呢，这里的灰色的表示的他是空心的点，表示的是取不到这个纸。然后呢，还有两个实心的点， 表示的是在函数的 x 等于二和 x 等于零的时候取的，分别是 y 等于二， y 等于零。 那我们看一下这里面题目里面问的这几个极限是否都存在，我们就通过刚才对于极限的定义来看一下。首先 x 等于负二，那么 x 等于负二，是不是在这个点他只有右侧的图像，没有左侧的图像？我们看当这 这个图像它是一条线段，无限曲径与 x 等于负二，从右边曲径的时候， y 是不是就无限曲径这个空心的圆？但大大家注意啊，这里的极限刚才说过了，并不是说等于这个点，而是说无限的接近它啊。 那当 x 接近负二的时候， y 是不是接近的就是负一啊？所以对于 a 点啊，对于 a 小题来说，这个极限它是存在的，它的极限实际上就是等于负一。 那么再看第二个， x 等于零， x 等于零的话，这里对应的左侧的是这条线段，右侧的这条线段，那我们看左侧，当它趋近于零的时候， y 实际上是接近的是这个点，对吧？ 右侧接近的时候呢？外接近的四个点，这两个点对应的外置是不一样的哦，一个是等于零，一个是等于一，而实际上这个函数它本身的取值是在这个点，所以这三个部分都不一样啊。 那我们刚才说，只要左侧和右侧曲径的部分不一样，他的极限就不存在，所以 x 零这部分，他的左右极限是不一样的，这个极限是不存在的。 我们再看 x 等于二这个点。好，从左侧这个线呢，取进 y 取进于负二，右侧这个线取进 y 也取进于负二， 所以这个点它的极限是存在的，等于多少呢？啊，这个十字写出来就是啊， lim x 趋向于二啊， fx 右边等号就是等于负二，所以它的极限是存在着负二。但是实际上这个分段函数，我们定义的在负二上的 y 指是不是二啊？ 所以刚才其实也强调过，极限的值并不一定等于函数的值，所以这个地方他的极限是负二，最后看一下这个 x 等于四， ok， 这个跟刚才最左侧是一样的，对吧？ 他只有一个方向，那么从左往右曲径的时候， y 是曲径零的，所以这个机型他也是存在。 也就说如果这个图是给你的，我们直接可以通过啊，图上去找出这个极限，还是比较简单的。那像这样空心的圆的点，实际上你就把它想到一个坑啊，我们并不是掉到这个坑里面，而是有无限接近这个坑。 好，我们再看一个图像，这个函数的图像啊，这个函数图像我们可以通过图形计算器把它画出来，画出来大概是这样一个图像，我们会看到再 x 等于一的这个点啊，他左边 从左方向过来的话，这个期限是无限趋近于正无穷啊，这个正无穷英文叫做 infinite 啊，或者形容词叫做 infinite 啊，这个词 是也不是比较经常在微积分里面用到的，他的符号呢，表示为一个倒过来的八啊，横过来的八表示的是无穷，那么如果是正的无穷的话，就前面加个正好，如果是富的无穷的话，前面加个富好，那么他这里统一是用没有符号的无穷来代替的，那么从右侧过来，他的 极限也是一个无穷，对吧？所以极限不仅可以是一个具体的数，如果他不存在具体数，我也可以用一个无穷符号来表示 啊。那么关于极限和这个无穷的内容，可以说是后面微分和积分部分的最最基础的一个。嗯， 内容啊，或者说是一个思维方式。那么如果没有图怎么办呢？啊？没有图，我们通过这个后面的两道练习题可以看一下啊，这里面的几道练习题啊，我写在这个白纸上， 也就说如果这个式子给你了，但是呢，他这个图像没给你看一下这个极限的计算啊，如果他这个式子写给你，最后极限是可以算出来的。比如说像这个第一题，我们看一下，首先他在这个 x 二啊附近，他是一个连续的函数， 那么 x 带入这个函数本身呢，它是有意义的，那么像这种函数，它不是分段函数，就是一个连续的函数，如果它带进去本身就是有意义的，那么极限就等于函数之本身。所以像这种提示比较简单的，我直接将二带入这个函数啊，换一支笔， 最后算出来等于零就 ok 了啊。好，第二题啊，第二题和第三小题，你会发现，这个 x 趋向于三和 x 趋向于 二的时候，把三和二带入到这个函数本身，这个函数是不存在的啊，他是没有意义的。那么怎么办呢？我们首先可以将这两个函数分别化解啊，分母进行意识分解， 哎，你会发现这个 x 减三和 x 减三可以约掉，对吧？那么大家注意啊，刚才说过了，这个是 x 趋向于三，并不等于三啊，所以 x 减三并不等于零，所以我可以直接约掉这个式子，就变成了这样。 然后呢，我再把 x 等于三带进去啊，他本身是有意的，带进去就可以直接算出来是四分之一， 那么下面这道题也是一样，类似，如果存在直接带入 他没有意义的话，我们可以先将这个狮子化解啊，这个是立方插弓式，这边我也不展开讲了，也是之前的内容 也是一样， x 趋向于二，但是不等于二，所以这部分不为零，可以直接约掉，最后就变成了这么一个十字， 那么你再把这个二直接带入到这个狮子就可以了，可以把最后的结果算出来， 最后答案等于三啊。所以如果是没有图像的这种极限的化解的话，大家就直接啊用先把这个函数本身化解，然后再把这个 极限的值带进去就可以了。好，那么这个视频呢，就简单和大家讲一下极限的定义，以及一些极限的简单的计算。下个视频给大家讲一下，涉及到无穷的极限，我们怎么表示，谢谢。

我们先打开拍散的安装包，我这边使用的是三点七点九的版本， 勾选拍摄，添加到环境变量点，自定义安装，这些默认的全部勾选就可以。点下一步第一个为所有用户安装，给他勾选上这个目录呢，可以根据自己去改，我这边保持默认就可以。直接点下一步安装， 点击 disable pad， length limit， python 就安装完成了。接下来安装 p 叉，打开安装包， 点击下一步，点击下一步全部勾选，点击下一步，点击安装， 点击完成。打开软件这边询问你是否要导入之前的配置，之前没有配置，点 ok， 这个手会提示你激活，现在把软件关掉， 打开我们的激活码，双击 pcm 激活，等出现这个窗口就可以了。点确定再打开一下软件， 我们新建一个项目，第一次会询问你项目存放的路径， 你们可以按照自己 喜欢的路径存放，我这边就直接放地盘， 在这里点击先前配置的解释器，点击添加 在第三项这里我们因为之前已经装好拍战三七的安装包，所以直接选这个，已经在这里显示了，点击 ok， 再点击创建，这样就安装好了。 接下来我们需要把软件安装中文版，在菜单 file 里点击设置，找到插件 输入框框，搜索 chinese， 点击安装， 点击重启， 这样就可以了。把这个弹窗关闭，现在已经是中文版，到现在已经全部安装完成。

嗯，你学习买 solo 数据故事吗？那我考你一个题吧。我这呢有一个学生的成绩表，他只有两个字段，姓名和成绩。那怎么查询成绩排名前三的学生他的姓名和对的分数呢？嗯，这个听起来挺简单的。这个我会用 mimit， 先按照成绩从大到小排序，再 mimit 三就行了。嗯， 那你这个答案有考虑过第三名和第四名他成绩相同的情况吗？就是说其实他们应该是并列第三才对，最后应该能查出四个记录。那你这个闺蜜的三这块是不是有 bug 了？嗯，这个我确实没处理过 啊。好了，我也不为难你了啊，这个题呢，他确实是有点难度的。我给你一个参考答案，你回去试试吧。我这个最后一句呢，可以解决排名有相同值的情况。大家有什么好的解决方案呢？也可以一起讨论一下。