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来,孩子们,咱们今天讲一个新的知识点,黄金分割与黄金比, 他有两个概念,黄金分割和黄金比,那么这个概念非常非常的重要,二零一九年全国理科高考的一卷,那么学生在遇到第三个选择题的时候,困惑就在这个位置上产生了, 那么这个是在初中没有完成讲解,在高中根本就没有,所以在这个位置上也就选择题第三道完蛋。那么今天我来给大家系统的讲解一下黄金分割与黄金比。 那么什么叫黄金分割?那么人体上很多都是黄金分割,那么最漂亮的人应该是脑袋底到眼睛与眼睛到下巴的比值是满足黄金比的,那么这个比他咱们得到的仅仅是一个近似值零点六一八 并没有得到金笔值。当然从脑袋顶到肚脐眼,从肚脐眼到脚底板,这个比值也是满足零点六一半的。当然眉宽和眉长各个方方面面的比值,当他等于零点六一八的时候,也就满足黄金比的时候,他是最漂亮。 那么这个黄金笔的真实值是多少?因为零点六一八是近四值,那么我来给大家讲解一下这个东西,如果有一条线段 a b, 有一条线段 a b, 我给大家画出来,这是一条线段 a b 被某个点 c 被某个点心分成了较长的一段与较短的一段,那么如果说较短的一段 bc 比上较长的一段 acbc 比 ac, 它等于较长的 a c 比上原线段 a b, 这两个比值相等,那么我们就说这个点 c, 它叫做黄金分割点, 黄金分割点这个点 c, 那么这个比它叫做黄金比。咱们今天要研究的就是这个比的精确值是如何来求解的。看这里,我设 a, b 是单位,一 设 a, b 的长度是一个单位,一设 b, c 为 x, 则 a c 一减 x。 ok, 咱们现在可以得到一个方程哦,所以 b c x 比上 a c 一减 x, 它就等于 a c 一减 x 比上 a b 一,我要把 这个方程给他解开,看多厉害呢?交叉相乘相等,我用这种方法交叉相乘相等,所以一减 x 括起来的平方就等于 x 打开, 所以一加 s 方减二, s 等于 s 移向移过来,所以 s 平方把另往低点移减去三, s 加一等于零, 所以 x 就等于二。 a 分之负, b 加减根号下 b 方 b 方九减四, ab 减四,所以它的值等于二分之三加减九减四,根号五, 它的值是这个东西, x 值就是它喽。那么咱们又知道, x 值是小于一的,它是小于一的,所以它不可 能等于三加跟后,所以 s 值不能等于二分之三加跟后。因为 x 仅仅是一的一部分,所以 s 值咱们就计算出来了,他就等于二分之三减跟后。 s 值拿到以后,什么叫黄金比?那么这个 ac 比上 ab 就是黄金比,也就是一减 s 比一就是黄金比,所以一减 s 就等于一减去二分之三减根号五。计算同分,他就等于二分之二减三, 再加根号五,他就等于二分之根号五减一。 ok。 这个数据值,因为一减 s 值是这个,他比上一比上一和没有比是一样的,所以这个数据值二分之根号五减一,他就是黄金比的一个精确值。 这道题听过我们的吗? ok。
