工程制图平面立体投影画法五棱柱

先来看成品吧，先画俯视图， 做中心线， 去半径二十毫米，画圆 作正五边形。这里不详细讲述五边形画法， 想了解五边形画法，请看往期视频。 坐五棱柱底面投影， 取高度二十毫米做顶面投影， 长对正宽相等做棱边投影， 看不见的棱边化成虚线， 标上尺寸，擦除多余线条，完成。

这个平面体，他的一个切割体的话，我们画他的三十图，首先先找到主体部分啊，这个基本体他的三十图，然后有的同学不会找啊，不会找的话，你就像我这样标点，用标点法去找。嗯， 到这个点去找，然后我们来看一下他的基本体是什么？五棱柱，对吧？他的基本体是五棱柱啊，那我们先把他这个，嗯，中间给他做出来啊， 我们先画出他中心线啊，俯视不上中心线画完了以后，然后来给他补左视图，五棱柱的话，那我们画左视图，从左往右看，我们会看到几个面？会看到两个面，这个第一个和第二个面啊，第一个面和第二个面。 那有时候左视图里边我们画画到两个面啊，然后我们把五棱柱他的上底面以及下底面，哎，给他补过来啊，补过来，然后画上中心线， 按中心线以后把它的这个宽度啊宽度给它找过来，宽度的话五棱柱它的最宽，我们用这个圆规啊，圆规找的时候，把它的最宽的两个点给它找到啊，那把它拍平了，是不是就是最宽的一个地方呀？对吧？嗯， 把它最宽的这个地方找到， 就是实在你是画不懂啊，想不出来。他的这个左视图的话，那你用四十五度线啊，把他的每个点都给他等过来啊。现在我们是等了这 最前和最后的这两个点啊，这两个点，然后我们再去分析，我们说从左往右看，看到一的平面和二的平面，对吧？一的平面和二的平面是不是中间有条棱线，中间有条交线啊？那我们 从左往右看，这个胶线是不是就在中心线的一个地方啊？就在中心线的这个地方，然后后方是不是还有两条棱线？就是三四，这个是五啊？三和四的平面是不是有条胶线？四和五之间是不是也有条胶线， 对吧？那这个胶线的话，我们在后方啊，在后边。左视图的也是说左视图的这个后边啊。那我们看不到看不到的地方呢？我们需要给他画虚线啊，这个好多有好多同学没画，嗯， 给他换虚线， 画虚线啊。那现在我们能看到的是前三条轮，这个一个、两个，三个三条可见的沦陷，然后两条不可见的沦陷啊，两条在后方的沦陷。我们来看一下这个截截平面，截平面的话，这是不是有一个平面，对吧？ 我们给他标上至六啊，然后这样斜的一个平面，这个斜切的平面是七，六平面和七的平面之间是不是有交线，对吧？那这 这个胶线的话，我们从左往右去看，是不是能看见啊？从左往右能看见啊？然后我们先来把六平面这个给他找到六平面，从从这个上方啊，给他长对正，对正下来， 他这个平面是不是一直贯穿到这个五棱柱，对吧？贯穿到五棱柱，所以我们常对症给他对症下来。嗯，就是能够得到哪两个？是不是这个点和这个点，然后给他标上 a 点和 b 点啊？那这个平面一直往下切啊，切的 这个宽度，也是说从宽度是从 a 点到 b 点的，对吧？那这个平面它是一个垂直于垂直于正面啊，并且垂直于水平面，那也就是说会在左视图里边显示型，对不对？ 那我们给他这个平面啊，高平起等过来，从六的平面上边的最高点等过来，是不是上面这条线啊？从六平面下边的这个点给他这个等过来， 转过来，然后给他找到宽相等啊，把他宽相等找过去，从中心到点 a 啊，从中心到点 a 啊， a 点是不是在上方 啊？ b 点是不是也在上方？ b 点在前方啊？ a 点在后方，那这个点的话就是 a 片片啊，这个点是 b 片片啊， b 片片。然后 我们来给他把这个找到啊，这个是 b 片啊，后方是 a 片， a 片不可见， a 片不可见啊。然后 a 点的下方，你看我们把这个平面图形给他找， 找到啊，从上往下去切的时候，他会得到一个什么图形？会得到一个长方形啊？会得到一个长方形。说他有四个点，对吧？那一个是 c 片，一个是地片啊，那我们让 c 片可见，地片不可见，那就是 c 片在 见谁的家伙啊？ c 点， c 点在 b 点的下方啊， c 点在前， d 点在后，那这个 c d 是不是跟 ab 共用的点，对吧？ ab 共用的点啊。那我们快左视图上 看左视图，把这个 cd 两个点给他宽向等等过来啊，把 cd 这两个点宽向等等过来，你看跟 cd 的这个高频旗的线是不是有焦点，那我们给他补过来。 嗯，不过了，跟高平齐的线有焦点， 哎，这个教。这个点是 c 点啊， c 片片，这个点是地点地片片啊， 一片片。那我们只看 cd 这条直线， cd 这条直线上方是不是被平面所节切了， 对吧？那我们从左往右去看，是不是只能看到 abcd 这个平面，这个平面对不对啊？那我们只能看到这个平面的话，那他其余外部的还需要保留吗？ 还需要保留吗？你看这两条折线啊，左右的两条折线，这两条线的话还需要保留吗？同学们，嗯，六的这个平面，他是在哪个平面上？是不是三这边是二啊？前面这个后边对应的是一的平面啊， 然后三对应的是后边是五的平面啊，这条直线是六的平面。然后我们在这个图上去找一下啊，把这一二三四五给他找到，因为大家好多不太清楚啊。然后我们这个举行啊，中心线左侧的这个举行，这个是一的平面，然后 中心线右侧这一条这个长方形平面，这个是二的平面啊，二的平面，然后三的平面在哪？三的平面是这条啊？在后方三的平面，然后四的平面不是五的平面啊？五的平面是不是在后方一的平面？后方这个画一的部分，这个是五的平面，中间两条虚线平， 两条虚线之间的一个平面是四的平面啊，是四的平面。然后我们来看一下六的平面，他在哪？在哪个面上？是不是在三的平面和五的平面上，对吧？那也就是说我们这条直线，你看跟四的这个平面啊，跟这个四的之间的这个平面， 他是对齐的啊，对齐的，那平齐平行的啊，那我们把这条线给他，是不是往前平移，平移到哪呢？平移到这个是三二一啊，平移到三和对面的这个五的平面上啊，那这个给他标一下点， 这个点是 a 啊，这个这个是 a 啊，这个是 b 啊。然后嗯，我们去找了一个平面，给它结切了一段的高度，对吧？然后往下啊，结切了一段高度，结切了一段高度， 那下边这个话就是 c 点，嗯，然后后方是点地啊，那我们看这个六的平面，其实就是由 abcdi 这个平面是不是节切掉的，对吧？啊？把它节切，如果是平行节切的话，我们把前方不要的话从左往右看啊，我们前方不要了，只看后方 啊，只看这个这个阴影的这个部分啊，打叉的这个交叉的平面，那我们去看从前往后看，你会看到这两个边这个轮吗？ 是不是一二平面最前和最后的是他们的冷线呀，对吧？我们把前方拿掉了，去看后方，看后方这个 abcd 的这个六的平面，那这个平面的话， 我们现在是只能看到六的平面了啊，只能看到六的平面前方，你看他最宽的这两条棱线，最宽的这两条棱线还能看见吗？ 是被切走，被切割走了，他还存在吗？他还存在吗？他还存在吗？ 比如说你看他上边这两个边啊，我们只看 cd 线以上的这个部分啊， cd 线我们给他平平行过来， 嗯， cd 线以上的这个部分也是说这个平面上面的部分，我们还能看到他最宽的两个边吗？这两个边还要吗？是不是不需要呀？不需要的话我们给它擦掉。嗯嗯，不需要的话我们给它擦掉。然后我们再来看 这个斜切的这个七的平面，斜切的这个七的平面跟我们的五棱柱上面有焦点，对吧？那跟前方的这个棱是不是有焦点？那我们这个焦点再给他命名一下。哎呀， 这个点是一啊，这个点是一，然后你看七的平面还跟谁有焦点？是不是跟这条棱线有焦点？对面的后边的是不是还有一条棱线？那我们把这 这个点他一共有两个点啊，让我给他命名一下 f 点和这点啊，要一瓶啊，给他 f 点和这点啊，这点让他在后方啊，那我们来去找一下一个斜切的七的平面， 七的平面，你看我们给他直接这样等过来啊，点一点一的话是不是在前方？这个是一点啊？然后 f 点在 二和三的这条棱线上，我们把它给他等过来啊，给他等过来，然后这的话是不是跟 f 点是等高的？那这个点就是 f 点啊，这个点是 点这啊？点这。然后我们再来看七的平面还经过哪两个点？是不是和经过了 c 点和地点，对不对啊？经过了点 c 和点的，然后我们把它顺序连接起来啊，给他顺序连接起来，你看 换一个，换一个笔啊，好，连接 e f， 然后到 c 点， 好到地点地啊，然后再连到点这，然后到这，然后到一啊，那你看我们接切的这个平面啊，不算他后方的话还是一个五边形，对不对啊？他同样还是一个五边形，那我们 八六七啊，这个左上角的平面，呃，左上角的这个立体给它切割掉了，对不对？切割掉，那它还有吗？是不是没有了？我们把它擦掉就可以了啊？你看我们最后得到的这个下方上方的这个是六啊，下方这个五边形的是 七的平面啊，七的平面，七的平面。然后我们去找到一点 f 点这点啊，他们的一个投影啊，再上他们的投影，先笔来在这， 然后给他找一下啊，点 e 在哪？点 e 是不是在这？这个是 e 点啊？ f 呢？这个点 f 啊，然后这个点呢？是后边啊，后方还有一个这点，对吧？这个是这点，然后我们这个七的平面是不是经过了 e、 f、 c、 dj， 然后到 e 啊？那我们给他连起来啊？是不是就是这个五边形？就是前方的这个五边形，对吧？然后我们把这个里边辅助线给擦掉啊？好，把里面这个辅助线给擦掉。那其实我们从上，你看，从上往 往下看的时候，是不是就会看到这个平面加上七的平面，对吧？我们把这个平面给他标上八啊，是不是上边这个八的平面啊？这个是八的平面加上这个七的平面，对吧？ 那我们从左往右看，你会看到哪个平面？六的平面，七的平面是不是一的平面和二的平面的部分，对吧？那我们来看 abcd， 是不是这个是六的平面，然后再去找七的平面啊？七的平面 给他找一下，把点一啊高平起等过来，他是不是在中间的这条棱线上啊？宽向板等过来，在中间这条棱线上，那这个点就是一片片， 嗯，一片片，然后再找 f 点和这点， f 点和这点他们各在最两边的这两条棱线上，对吧？那我们把 f 点和这点给他高平起等过来， f 点和这点高频期倒过来啊，然后点在前，那这个是 f 点，这点在后啊，那这个是这点啊？那我们画完了以后，把他的这个给他按顺序连起来啊？ ef， 然后到点地， 嗯，然后到这个，把这个相当于把这个五边形啊，七平面上这个五边形给他连起来，好，连起来以后，然后你看我们能看到哪个平面？六的平面，七的平面，对不对啊？他 这你看他这是不是这一块被切割走了？被切割走了，切割走了以后的话，我们还把它这个擦掉啊？需要把它这个擦掉，那我们接着再来看，你看六的平面和七的平面中间是不是有 cd 的这条胶线？ cd 的胶线是不可见的， 对吧？然后我们再分析一下啊，后方后方是不是有两条棱线？这个两条棱线是不是比 cd 的要窄？比如说这个线段，你看啊，从中心到 后方的这条棱线，你看跟 cd 的之间的一个距离是不是比他小？比他小的话，那这个棱线是不是存在？存在我们给他画虚线啊？还是让他保留的。然后我们再来看中间是不是有条胶线 啊？中间这条胶线我们需不需要比如说点一上方的这条棱线他还在吗？把六的平面和七的平面都画完了以后，前方的棱线还在吗？是不在了，对吧？啊？那我们把一点上方的这个棱线给他直接擦掉就可以了， 把一点上方的这条棱线擦掉就可以了啊？然后但是下方你看一点下方的这条棱线还是还是在的啊？那我们给他画画出来，然后我们最后完成的这个图案就是这个样子。

好了，刚刚呢我们分析了这两个面啊，一个呢是侧平面，一个呢是正垂面来切的啊， 侧平面正垂面他都有各自的特点啊，要注意。平行面呢，他是符合一面两线的啊，就他的三面投影就是 有两个面，里头的投影是线，只有一个面，里头投影是面，而垂直面的投影特性，它是符合两面一线就是它呢是正面投影啊，现在是正面投影是一条线，水平投影和侧面投影都是两个面， 所以就看这条线出现在哪个面啊，这个线现在出现在微面，就是我们的正垂面啊，就正垂面，所以现在呢是被一个侧平面和一个正垂面来切的，所以接下来呢，我们开始画这个图形，画的时候呢， 咱们这次用圆规，因为他也没有给四十五度线，就是主视图和俯视图都有了啊，主要是来画这个左视图，咱们通过啊，用圆规符合投影规律，高频起宽向等来做就可以啊，高频起宽向等来做就可以，所以我们首先呢高频起这条线是没有问题的啊， 对着呢啊，最低的，最高的啊，也就这个图呢，它必须符合投影规律来画啊，不符合投影规律就不对了。 好了，接下来呢我们看啊，这个有了之后呢，我们先看这个侧平面，切完了长，对，正是这条线对应的左视图，我画出来说了，是个长方形的面，应该怎么画呢？ 取决于他俯视图的宽度，大家一定要注意啊，宽要从这里量，他是对称的啊，看准了啊， 中心线往后边，中心线往前边是一样的，所以咱们是对称的，量的时候就是这个中心线啊，往前 往后，大家注意啊，他是一样的啊，好了，就是你最终画的那条线的长短呢，跟这条线腐蚀图必须是宽相等啊，因为咱没有做四十五度线，所以大家看准了啊，好了， 这条线是我们要的，所以他画的不够长啊，需要给他加长。好了， 这条线啊，画出来了，画了之后呢，这个面啊，我知道是这么长，宽度有了之后呢，高度从祖师图这高平齐就可以啊，咱们用 这个来。对啊，主视图画线的时候，大家看正了啊，看准了咱们再画啊， 不能有误差啊，看准了再下笔。好，这个地方啊，画过来好，画到这之后呢，高度有了啊，我们就知道他上下啊，这次呢，画的时候不能画歪了啊，这条线画下来， 这条线也给他画下来啊，不能画 y 了啊，是个正的， 好，画好了这个之后呢，大家看啊，这就是咱们说的他的侧面投影呢，是个长方形。好，继续啊，大家看，这个就是 是我们刚刚我刚跟大家说的这个侧平面对应着啊，他切完之后，从左往右看，看出来就是个长方形。好，接下来接着看啊，从这个地方呢，往下边，大家会发现他的宽度呢，是在变化啊，他是变宽的， 所以到了这个地方的时候是最宽，所以我们接下来画他的时候呢，先让他高拼齐。大家看啊，中间这个地方最宽的地方在哪里啊？先给他画过来啊， 从这个点上高拼起，也就是先看对应的宽度，再高拼起，划过来之后呢，把它的宽度对应着取过来，就没有问题了啊。 好，接下来呢，看他最宽的地方呢，是在这里大家看不太好量，不太好量准确啊，所以把他这个最宽的点呢，轻轻的给他画一下啊， 好，轻轻画一下的目的是咱们一会截尺寸的时候好量啊，大家看这个图呢，实际上他这个细点画线画的不是特别好啊，中心线就是从这个中心线取， 中心线取啊，好了，这个地方啊，取完了之后呢，我们啊刚才是往后的往前的，大家注意是对称的啊，所以咱们往前往后都一样啊，中心线呢，往前 圆规不能变啊，中心线往后好了，找见了这个地方啊，这个地方呢，是我们到了最后和最前的最宽的地方啊，现在刚刚画的是这个点和这个点的 也画好了啊，接下来呢，到了这个地方，大家看啊，又一个转折点了，就是从这开始呢，我就变成窄的，到这呢变成了一个点啊，所以把这个点呢高频起给他对过来， 这个点高频期轻轻画啊，这是辅助线，所以不要画的特别显啊，这个点呢，我们要的是这啊，大家看就要他中间这个焦点，因为他正好这是后边，前边处于中间的位置。 好，这个地方有了，所以接下来呢，我们把这个五边形的左视图的给他连起来，用这个边吧， 给他连起来啊，就是找见的点呢，要给他对应上啊，给他连起来就行了啊，这边 和这边 好，这边也是先把这个斜的给他连上啊， 这边 好了，这个地方画完了之后呢，接下来大家注意啊，我们下边这个地方啊，这个地方就是这个棱线和这个棱线呢对应的，他是一个直线下来的啊，因为咱们五棱柱在看的话呢，他那切完了之后，下 边你露出来的这个棱啊，他两个是直着啊，是一个千垂线啊，直着给他画下来，所以这个地方呢，先给他画上啊， 不能画歪了啊，看准了再下笔啊，好，这条棱线画出来，这条棱线也给他画下来。 好，这个地方呢，先补齐了，他就是俯视图哎，左视图他给这个尺寸都不够长，所以都需要延长。 好了，这个地方画完了啊，之后呢，把多余的线擦一下，中间做的这些辅助线啊，多余的最终没有用， 要擦干净了它 好了，画好了之后呢，紧接着我们再来观察一下啊，下边这块多余的一丢丢擦了吧， 检查一下，咱们还少什么线啊。 好了，目前呢，大家看前边能看到的这条棱有了，这两条棱也有了，但是后边的这两条棱是看不到的啊，要画成什么呀？细虚线 从左往右看不见这两条棱线啊，所以对应着他的宽度呢，还是在这个地方来截取之后呢？ 往前往后是对称的啊，不一，这是往后量的，往前往后对称的，所以我就给大家都取上了啊， 好了，大家一定要会看啊，这是后边，这是后边，靠近祖师图的都是他的啊，后边啊，好，这条线呢，画成细虚线，注意啊，他是细虚线， 好做的时候看准了再下笔啊，细虚线呢，是一段一段又一段的，所以咱们画的时候呢，尽量让每一段的长短时 一致的啊，中间空的时候呢，也让他间隔大小一致的，这样画出来的这个图形啊，比较规范也比较好看啊，右边这个也 给它画上啊，也是细虚线， 最后大家画完了一定要注意啊，需要有二笔铅笔呢，把整体的这个图形啊，整体的这个图形都要给他 加粗了啊，尤其这两条线，我看画的有点细啊，大家一定要注意，自己画的时候也是啊，考试的时候也是一样的啊，最后一定二笔铅笔呢加粗啊，加粗了之后呢，你这个图形才能看到好看啊，才能看到完美， 这条线也给大家加粗一下啊，好了，其他线条呢，我在这就不给大家加粗了啊，咱们自己画的时候呢，一定要注意啊，他是啊，粗 实线的，用二笔铅笔呢，最后该加粗的一定要给他加粗一下啊，有同学会问到，这边的辅助线用擦吗？这边的辅助线假如你画的是细实线的话，保留没有关系，但是图形里边多余的线一定要擦掉啊。好，这个题呢，我们就给大家讲到这啊。

好，大家好，今天呢，我们用卡萨来画正五棱柱的三式图，已知呢，正五五棱柱，他的俯视图啊，这个俯视图是正五边形， 让我们补全三式图，这个正五棱柱的高呢是二十五，好，那如果这样的话，我们来看，来看这个主式图， 主视图应该是我们从这一侧啊，从前面看的啊，从前面看的，对于俯视图来说，这一侧是前，这是后啊，这是左，这是右，那就是我们从这个角度去看，从这个角度去看，我们能够看到的线啊，能够看到的线， 好，首先我们能够看到这个点，对吧？哎，这个点对应的线，好，哎，长，对，正，那么我们还能看到这个点对应的， 嗯，还能看到这个点对应的线啊，对吧？嗯，所以呢，这个我们从这侧看，应该能看到的是这三条线啊，三条线啊，那么他的高，我们先画啊，先画了一条线，好，我们就在这个位置 讲话第一条，然后他的高是二十五，好，我们偏置单向距离是二十五， 好，我们向上，好，这个高是二十五，好，那么我们现在呢，把这点连起来， 捡起来，把它进行修剪。 好，那这样呢，我们就得到了这个正五棱柱，它的主视图啊，主视图，那么根据两个视图呢，我们还用投影规律，我们很容易来确定出它的左视图，那就说从这侧看， 从这侧看呢，我们能看到的线是这条线，这条线还有这条线，对吧？哎，那我们这时候我们用辅助啊，辅助，首先这个点对应的线啊，对应的线，那 我们看他应该能够看到的这条线在主势头上，因为我看不见啊，看不见他，因为这个前面是挡着的，是吧？那他对应的点首先是上面这个点啊，好，这是高，对吧？啊？宽， 好。哎，那我们找到这个点了，那么对于还有这个点，对于下边这个点啊，在这个点是重合的，那这个点对应的高啊，在这宽，好，哎，那么这两点我们就找到了啊，这两点就找到了， 好，那我们再看，我们还能看到的是这啊，这条线也说那么对应的点，好，他这上面的点在这，下面的点在这，好，我们对于他长，对，正高平齐，我们再找一个宽 宽，好，我们找到这个点了，那么下边这个点啊，下边这个点我们找到了，哎，应该在这了啊，这个是高长，对，正， 正宽相等。哈，那这样我们已经找到了四个点了，对吧？哎，好，那我在这能够看到的还有这条线，那这条线这个最高点对应的是他啊，哎，这是长，然后这是高，那我们看他的宽宽， 好，那宽，我找到了，对应在这个点了，那么对应这条线对应的下边这个点在这了啊，那么他的高好在这啊，他的宽在这。哎， 哎，那么找到这个点了，也是这六个点我们就都找到了，现在呢，我们把它转为促时线，把它顺次连接起来， 好，那这个就是，呃，正五棱柱啊，它的左视图啊，它的左视图我们就把它画出来了， 哎，把虚线一删掉啊，这样这个正五棱柱他高是二十五，这个就画完了。

同学们，大家好，我是你们的苏苏老师，今天我们来学习五棱柱的正本轴测图如何绘制好，然后我们来看一下这个第二个图，第二个图的话，他给了圆心，给了圆心，对吧？这个是什么？正五边形啊？正五边形。正五边形，他的圆心在哪？ 在俯视图啊，俯视图是一个正五边形，然后，呃，主视图给了他的，给了他的这个五轮柱的冷场啊给了五轮柱的冷场，然后我们去找他的圆心，然后从圆心我们给他分开。轴啊，这个，这个是哪根轴？同学们 啊，你看一下啊，这根轴，这根轴是哪个轴？ xyz 的哪根轴？你看这个横向的这个，这个是哪根轴？横向的这个是哪根轴？同学们， 把你的答案打出来啊，是不跟着一样啊，对吧？啊？这是 x 轴啊？ x 轴，然后我们这个垂直方向的这个是哪个？这个 啊，给他分开啊，这个是外轴啊，这个是外轴。然后我们再来看一下这个啊，以他的中心来为坐标啊，然后这个呢？是向上是这轴啊，向上是这轴， 然后你看我们的圆点中心的坐标，那 x 轴他在哪呢？以圆点中心为坐标啊，这个是他的在上端啊， x 的轴在上端，哎，轴在上端啊，然后我们画图的时候，首先啊，我们先去找这个 个轴上各个轴上他的焦点，去找这个焦点啊，去找这个焦点，这个焦点怎么找啊？然后我们先去看，嗯， 先去看这个，这是什么？这是外轴啊，跟外轴的焦点，对吧？跟外轴的焦点。嗯，那从欧点到外轴的一个焦点，他在哪呢？ o 点到外轴的一个焦点啊，这个画错了啊，这个画错了，他在 sy 平面啊，表现的是五轮珠， 这个是我们的圆点。 那我们画画下这个啊，从点欧两举到我们给他标上啊，这个是点一啊，这个是点二，这是点三四 五啊，这个是六，这个是七。嗯，然后我们先去找点一，从欧点量到点一啊，欧点量到点一，你看一点是不是在外轴的副本轴，对吧？欧点量的点一在一的，一点在外轴的这个副本轴啊，这个，这个是点一啊， 这个是一一啊，你看这里都没有写啊，一一，然后接着我们再去看在轴上还和哪有焦点，还和这个五边心有，有焦点的是哪两个点？同学们有焦点的是哪两个点？ 去签到啊，去签到啊，刚才我们没签到。有焦点的是哪两个点？ 你看我们有焦点的是不是六点和七点啊，对吧？那六点和七点在哪根轴上呢？ x 轴在 x 轴上啊，那我们把六点和七点给他描到这个轴侧图上啊，六点和七点零的轴侧图上，我们以点欧，嗯，两曲点欧到六的距离， 两曲点欧到六的距离啊，然后我们在这两曲点欧到六的距离， 嗯，这个是这个什么？六一，对吧？六一啊，然后同样两曲点欧到七点的一个距离啊，两曲点欧到七点的一个距离，七点的一个距离，然后我们 我们再来看，你看两曲，两曲谁啊？两曲，这，这还有一个焦点呢，对吧？然后看跟外轴上的一个焦点啊，这还有一个焦点。我们用点八啊，然后两曲点欧到，点八的一个距离，点八在外轴的正版轴上啊，然后两曲点欧到 在这换换。这啊？你要去点欧到点八的一个距离，把这个纸折一下，太大了，这个是外中啊。你要去点欧到点八的一个距离，这个是点八啊？八一，然后这个是七啊？

实力，一、已知主视图和服视图卜化左视图分析从已有的两个视图可以看出，该灵剑为六棱锥，是由垂直于正面的截屏面 将零件上部分倾斜结切后形成，顶面为倾斜的六棱柱，截平面结切后所产生的结交线仍然为六边形。从箭头所指方向投影形成的左视图。因为截屏面倾斜于侧面投影，所以在左视图中的投影具有收缩性，不反应。实行 作图步骤，一、根据三视图投影的三等关系，将试图各线段端点投影到左视图对应位置，如图所示。二、对应点的位置检查确认无误后，用粗实线将各线段连接并擦除多余的辅助作图线，完成该零件的左视图绘制。

同学们大家好，我是你们的苏苏老师，今天我们来学习五棱柱的正本轴测图如何会轴平行的，那我们一定要去做到跟轴平行啊，来把你的答案打出来，这五条棱线啊，跟哪个轴平行？ 这五条棱线跟哪个轴平线？知道的把答案打出来啊，不知道的扣一啊，同学们一定要跟着做啊， 这是对于你来说是建立一个立体模型，在你思维里边啊，建造一个立体模型的时候啊， come on， 来这五条沦陷，跟哪个轴平行没人知道吗？ 你要跟哪个轴跟哪个轴平行啊？这是哪个轴？是不是这轴呀？啊？他跟你看都是从这个这轴是不是平移出来啊？是不是都是平行啊？跟这轴平行啊？那我们 做高度的时候也说过这几个点，一二三四五这五个点啊，给他像做这个这轴平行啊，他的平移线啊，然后我们从 把这个这一周给他平平移啊看看，嗯， 把这周给他做平移啊，过点五，我们给他向下做平移，然后点四，向下做平移，然后点三啊，向下 和平一，然后你看点一和点二是不是在里侧啊？然后我们看这个图形里边的时候能看到吗？看不到，对吧？看不到，我们需要做虚线啊，同学们看不到的地方我们需要做虚线给他啊， 好，那这个棱长多长呢？我们需要来给他测量一下啊，用你的圆规从五边形的呃，五棱柱的底端啊，量到他的顶端，量取到这啊， 把这个冷场给他量一下啊，然后我们过点一啊，向取取交点，点二取交点啊，点三取交点，点四啊，然后取交点，取他们的应射点啊， 然后我们得到这样五个，五个点，嗯，好，把这个五个点也是 跟上方的也一样深色连接起来啊，然后你看我们从点一连到点五，是不是在这个框架里边，在框架里边我们看不到，对吧？看不到的话我们用虚线来画啊， 看不到的地方用曲线啊，然后你看点五到点四，他的一个映射点是不是就能看到了啊？在外侧的能看到啊，里侧的看不到，对吧？然后我们把这几个映射点给他连起来， 连起来，然后你看框架里边的时候看不到啊，也一样啊，用虚线表达啊， 然后点二的映射点连到这个点三的一个映射点， 那做完应该是这个样子的啊，做完应该是这个样子的啊，做完的同学扣二啊，做完的同学扣二， 没做完的扣三啊，不会的扣出来啊，不会的同学把问题扣出来啊。如果你实在找不到这几个点，那你就给他把这几个音设点，你给他标上啊，这是五二，然后这个是四二， 嗯，这个是三二，这个是二二，然后这还有一个点，这个是一二啊，你实在不懂的话，你就把这几个点也给他标上啊，然后顺序连接，对吧？

今天呢，我们来学习一个啊，补画五棱柱的左视图啊，以及他的表面球点啊，以及表面球点，所以接下来呢，我们先来补画一下这个左视图， 不画左视图之前呢要注意，我们呢需要先画一个四十五度的啊，四十五度的线啊，四十五度的线。画这个四十五度线的时候大家要注意啊，我们呢用这个四十五度的三角板啊，往上推一下啊，先来画一下这四十五度三角板 画用这个四十五度三角板把下边放平了，一定要注意啊，我们必须是放平了来画这个四十五度的线啊，四十五度的线，一般情况下这个高低位置左右位置呢，没有具体的腰 要求啊没有具体的要求啊，一般一般情况下呢，可以过这啊， 就是保证下边啊是放平了的啊，最下边这个线放平了，你也可以让他过啊，主视图右下角这个点也可以呢，不过啊，也就是不能画的特别靠下了，要不一会咱们做宽向等的时候呢，连不住啊，就是这条四十五度的线 一定是精确的啊，必须画出来是四十五度，是为了保证宽相等啊，宽相等下边一定是平的啊，再说一下啊，再往上推一下啊，下边这个放平了，我们画的这条线才能保证他是啊，四十五度 好，而且这条线呢是一条细时线啊，画好就行了啊， 好了，移到这个位置啊，我们接下来画他的左视图，左视图的话呢，他就是啊，宽相等啊，宽相等 这样来做啊，放正了他啊，好，这个地方呢，往过找一条线，在做的都是辅助线，轻轻的做啊，这个地方呢， 也来做一条线啊，这都是辅助线，不要画的特别粗，特别粗的话，一会咱们连的时候， 你的辅助线和轮廓线就分不出来了啊，先把这三条线倒过来，完了之后呢，往上边拐弯， 好做他的垂直方向的线啊，过这个点 先做啊，轻轻的做，不要太显啊，一会要的我们再给他加粗就行了啊。 好了，第三个点也给他倒过去，就是咱们做过来的这三条线 好，拐弯的时候一定是过这条四十五度的线啊，这个地方开始拐弯，拐上去之后呢，这个地方啊，高拼起啊，这是主视图最低的线，这条线呢，我们给他做出来。 好，这条线是一条初始线，要的啊，顶上也是高频起 好了，这条线也给他做出来啊，高频起。做完了之后呢，我们把这个边的线给他加粗一下啊，这个轮廓线要加粗啊，轮廓线要加粗， 这个轮廓线也要加粗。首先第一步我们要先把这个三视图画出来啊，这是五棱柱的左视图，先给他画出来啊， 好，这是左视图，这是后边，这是这个拐弯的棱线，这是最前边，给他画过来就行了啊，先保证这个图是对的啊，先保证这个图是 是对的。好，这个图画对了之后，接下来呢，我们再来画他的表面球点啊，表面球点，表面球点的话一定要注意，这个点呢，都在表面上啊，都在表面上， 所以首先第一个点 a 啊，主视图从前往后能看到啊，所以这个点呢，常对症投影下来， 从这啊轻轻的这些线不要做的特别显啊，都是辅助线， 好了，轻轻的投影下来啊，细时线啊，这个点呢就是我们的 a 点，一定要注意啊，他只能是这个点啊，只能是这个点，为什么呀？因为这个点从前往后能看见，你要在后边这条棱上，他是 看不见的啊，所以这个点呢是 a 根据这个点呢，我们再来做啊，再来做其他的，做他的啊，宽向等通过这个地方啊， 之后呢宽相等，轻轻的画，这都是辅助线，不要画特别显啊，之后呢，上边高平起 好。到了哪呢？从这个点拐上去， 轻轻的画，不要太显啊，好了，到这个地方呢，有一个焦点啊，把这个焦点这呢擦一下啊， 之后呢画一个空心的小圆圈，因为我们点呢，一般的啊，用空心小圆圈来表示这个呢。 是啊， a 片片给它标出来啊，标出来好，紧接着再来看必点，必点的话呢，也是啊，要注意，必点的话呢，它是出现在右边啊，从前往后也能看到，所以直接也是长，对症下来 也是轻轻的画，不要太显啊， 出现在这个地方啊，这个地方呢是我们的啊，必点还是高频旗， 轻轻的画，辅助线，不要太显啊，不能特别粗 好。从这个地方呢啊，倒过来到了四十五度线这呢拐弯 上去， 所有的辅助线啊，画的时候都不要特别的粗啊，轻一点，这个点呢就是咱们说的啊，焦点这个位置，焦点的位置啊，一定要画准确了，他呢是我们的啊 b 片片，但是要注意啊，这个壁片片呢，出现在了他的右半部分，大家看啊，从左往右看的时候，在这个尖的右边的，从左往右是看不到的啊，看不到的，所以这个壁片片呢，要加上啊， 括号，他代表的是啊，不可见的啊。注意，大家呢，写的时候不用写这三个字啊，不用写三个字， 你加上括号就可以了啊，加括号代表的是不可见的，就是看不到啊。好，这是咱们的 b 点，紧接着呢，再来说 c 点， c 点的话呢，他是从上往下能看见的啊，所以这种点呢，在俯视图里边，他比较特殊啊，他比较特殊， 他呢，只能是啊，顶面和底面的点啊，这五边形里边的只能是顶面和底面的点，从上往下能看见，说明他在顶面上啊，说明他在顶面上好，从这个地方呢啊，成，对正往上， 长对正往上啊，长对正往上。好，这个点呢？是啊， c 片啊， c 片，再根据它的宽厢等和高频旗 把这个点呢倒过来之后再拐到上边。 好了。这个点 是我们的 c 片片啊，这个点呢是 c 片片好，就是画的时候大家一定要注意啊，一定要注意看这个点的可见性能不能看到他这个判断可见性的时候就是 简单说一下啊，从前往后看的时候要注意啊，就是确实被挡住了才是看不到的啊，从左往就从前往后看，后边的点是看不到的，从左往右看右，半部分是看不到的啊， 所以这种呢，确实挡住了看不到的才加上括号啊。好，这个视频呢，我们就录到这。

大家好，我是专注于高中数学教学的老李，今天教大家如何画正五棱柱。首先我们画一个正五边形， 正五边形画出之后呢，我们把平面直角坐标系的坐标轴放到这个正五边形上啊，从而确定呢是五个顶点的位置，然后我们把五个顶点的位置确定之后， 然后我们再进行画习二册的这个坐标轴，当然呢，我们的这个画位置的时候呢，这个坐标轴的选择，呃，怎么选都是可以的啊，我们选这样的一 形式呢，主要是为了让这个正五棱柱呢更集中一些啊。那接下来呢，我们来画一下这个斜二侧的坐标轴啊， 斜二侧的坐标轴呢，实际上就是跟直角坐标轴啊的这个角度呢，就相当于减半。斜二侧的画法呢，也主要是两个不变，两个减半，那么两个不变是平行关系不变， 平行于 x 轴的长度不变，两个减半呢，就是九十度减成四十五度，或者是变成一百三十五度，那么两呃两个减半的另一个呢，就是平行于歪轴的这个长度要减半啊。所以在这里边 我们在画的这个过程当中啊，先把这个底部的基础先给他打好，打好之后呢，我们再 来把这个上面的部分给他画一画。接下来呢我们开始标点啊，我们把正圆形的 abcd f 标出来，然后中间呢我们再标个 e， 这样方便我们 在斜二侧当中呢去画这个平行于歪轴的长度啊。那么标完这些点之后呢，我们继续往下去看， 接下来呢我们量取 ac 的长度啊，把 ac 长度量出来之后呢，为了方便我们把它转移到斜二侧的坐标系上，我们变一个颜色啊，变完这个颜色之后呢，我们再把这个 他变完颜色之后的这个进行一个复制啊，复制完之后呢，我们再把 fd 的这个长度呢 给他测量一下，把 fd 的长度测量完之后啊，我们再进行一个复制啊，再复制之后呢，我们再把这个 b e 的这个长度啊，我们分两段啊，给他标出来啊，分两段给他标出来，那么标出来之后 啊，我们把这个长度呢，再通过平移啊平移到我们的 斜二侧的这个坐标轴上来啊，这样的话我们就可以很容易的去把这个不变和减半的这个长度画出来。那么我们画这些长度的目的呢，实际上也是为了确定他顶点的所在位置啊，我们把 直角坐标系引入当中，他的一个主要的目的就是要确定我们在直角坐标系中和行二侧的这个画法的坐标系当中，他位置有一个什么样的变化，这是我们主要的目的。 那么接下来呢，我就开始把平行于 x 轴的这个长度啊 a c 给他平移到呃斜二侧的坐标系当中啊，我们记为这个 a p c p。 我们平移之后呢，由于这个长度呢是不变的啊，所以我直接平移过来就可以了啊。 呃，接下来呢，我们开始去平移歪轴上的啊这段距离啊，平移过来之后呢，我们需要对 对这个距离长度啊进行一个减半啊，我们先让他与外轴平行， 那么让他与外轴平行之后呢，我们进行平移，然后呢再把距离呢减少一半，把臂撇这一个点找到啊，找到臂撇的这个点之后啊，然后呢我们把它缩短， 把它重点找到啊，就是 b 撇啊，然后呢我们再把哎这个下一段啊，也是按照我们上边操作的这个过程啊，把一撇这个点找见啊，那么找见一撇这个点之后呢，我们再把 fd 这条线啊平移啊，他与 x 轴平行平移到我们的这个斜二侧坐标系当中来，再把 f 平和 d 做出来，这样的话我们的斜二侧之后的啊，这个五边形他的五个顶点就已经找到了，那么找到这五个顶点之后呢，我们就可以通过呃连接啊，把它这五个顶点 连上，连上之后呢，就得到了我们的这个斜二侧的正五边形，也就是说我们把正五棱柱的这个底基啊就打好了啊，我们把正五棱柱的底基就打好了啊，呃，我们把正五边形的各边啊顺次连接 啊，瞬次连接之后啊，形成了这个斜二侧的正骨变形。 这个过程呢啊比较简单啊，我们先把底部 打好，然后呢在底部画完之后呀，我们在画这个 z 轴的时候实际上就比较简单了啊，因为，呃我们底级打好就像建楼房一样啊，直接就开始往上建就行了，而且在这个 z 轴上呢，我们 没有什么呃其他的减半呀，或者这些的要求啊，他这个高是多长呢，他就是多长，所以在这里边我们将这个图形啊进行一下全选啊，图形进行一下全选，全选之后呢，我们把它复制一下啊， 复制之后呢往上平移啊，也就是说上下的这个层呢，就都已经找下了，然后呢我们再把这个呃他的这个中间的这一部分连起来，对吧？就是他的侧 长啊，也可以理解很大的高，对吧？啊？然后把它的五条侧棱啊，通过复制呢，都把它做出来啊，把这五条侧棱都做出来之后呢，我们在解决这个立体几何的时候呢，有一个问题啊，是需要注意的，就是我们被图形 挡住的部分，我们要画成虚线啊，我们要画成虚线，所以在作文这个最后一步之后啊，我们画虚线的时候啊， 一定要看好啊，我们是哪一个被挡住了啊，所以把挡住的地方呢，我们都画上虚线啊，那么在做的时候呢，我也是呃，把大部分画完之后呢， 有一个小的地方啊，大家等一会我看一下啊，就是我们的 a p l f p 的这一部分啊，他其实也应该是 被挡住的部分啊，所以我们在检查的时候呢，应该把这个角落上的这些啊，或者说我正面看不到的这些问题呢，都 挖掘出来，对吧？啊？把它找见，找见之后呢，我们把这个最后的一步的这个虚线啊，把它画完之后呢，我们就可以把辅助性的东西都去掉了，比如说做标轴， 对吧？啊？做标轴啊，还有辅助的一些线段啊，我们都去掉啊，都去掉之后呢，最后啊，我们会看到的。是啊，刚才这一步呢，由于是复制的关系啊，所以没去掉，我们可以选择把他直接删除掉啊， 那么把它直接删除掉之后所有的这些呃，辅助性的东西都删除掉之后啊，我们最后形成的这个 图形就是我们今天要教大家画的正五棱柱，那么也希望呢，这个做法啊对我们大家有所帮助，毕竟在立体几何当中解决方法有一个操作，确认这一项他可以很好的帮助大家，谢谢大家。