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今天带着大家来看一道非常有意思的求正六边形边长的题目。那么这个问题呢,他的已知条件啊,都集中在正六边形的这个内部。我们来分析一下这个已知条件啊, 你会发现这里面呢,有一组这样弯折的这个折线啊,这个折线类似于我们的台阶,对不对?而且这个折线呢,他会和正六边形的两个顶点啊,头尾刚好相连了, 那么要求这个边长哎,我们就想着把你的这个折线的数据呢,尽量的去往边长上引。怎么引呢?由于有头尾的一个相接,所以此时我就想着,哎,我把这个 连起来,连起来之后,如果我能根据这组数据求得这个对角线的长,那么你的边长就好求了啊。所以接下来来看一下这个对角线应该怎么去求。 刚才说了,这一组台阶,他的拐折的地方呢,都是直角, 直角意味着什么?意味着我的这个水平的线段和数值的线段都是垂直的,对不对? 好了,那么有了这组条件之后呢,那么这个水平的线段,我给他延伸上来,哎,这个数值的线段,我给他延伸上来。此时你们的这个焦点处,哎,比如说我这记 a, 这记 b, 这个记个 c 脚 c 的地方,是不是就是一个直角了?哎,也就是说,现在我把这个对角线 ab 呢,给他构建在了一个直角三角形里面了。那么对于这个直角三角形来说,斜边能不能求?当然是可以的啊。来看一下我们之前说这个台阶的时候,哎,比如说 我想知道他整体的这个长,是不是就用每一个横着横着的给他加起来,就可以知道台阶整体的一个长了,包括你的这个宽,还有你的这个高。我是把每一个纵向的给他加起来,就可以得到他的一个高了。 那么对于这里也是一样的。你来看一下我要求 ac 的长,我是把横着的一三 五给他加起来,就是 ac 的长,那么这里是多少呢?哎,就是一个九。那么如果要求 bc 的长呢,把它纵向的这个线段二 四哎六加起来,哎,这就是一个十二好了。那么有九十二,我们就可以很容易得到斜边 ab 的长,就是一个十五好了。那么此时这个对角线的长已经出来了啊。要求边长非常的简单,他其实是这样 的一个等腰梯形。我来画一下。那么对于现在这个等腰梯形呢,我们知道他的下底是十五啊,上底呢,就是正六边形的边长 a, 那么这个腰也是 a 啊,这边也是一个 a。 除此之外呢,我们知道哎,这个角呢,正六边形的内角是一个一百二十度,那么我们过这个点往下面做垂线啊,再过这个点往下面做垂线啊,可以得到这一段呢,就和上帝是一样的,是一个 a。 那么这一段呢, 由于这里是三十度了啊,三十度所对边斜面的一半,这是二分之 a, 这边呢,也是一个二分之 a 啊。由此我们就可以得到 a。 下面二分之 a 加 a, 再加一个二分之 a 呢,等于一个十五。那么此时我们就可以得到他的边长呢,就是二分之十五。 ok, 那么掌握了刚才这道题的方法,同学们再来看一下正方形里面给你出现了这样的一个拐折的结构,能不能去把他的面积求出来?

