国考六面体折纸盒解题技巧

好，各位同学，那么这节课呢，陈老师带着大家一块来学习图形推理里面六面题，这个题目我们该如何去速解？那么对于这种题型啊，有些同学呢，他不会做，还有一些同学啊， 可能你这个速度呢，做的比较慢，那么今天呢，跟着老师呀，好好学，咱们看这种题有什么方法可以解决这三道例题呢？咱们先不讲，我们最后再去讲啊，我们先看方法。 老师想问大家一个问题，我们这个六面体问题啊，或者叫折纸盒，咱们折的方向有没有要求？比如说这个平面展开图， 老师呢，给大家涂上颜色，你说我应该怎么折呢？如果你细心一点的话，你会发现出替人他的题目问法都会告诉你， 这个平面展开图呀，是原立体图形的外表面，也就是说咱们这个平面展开图，他只涂了这一层，他的底下，他的背面是没有任何图案的啊，是一个空白面。 那么咱们在折的时候呀，就有原则了，我们一定要保证把纸盒折成之后呢，带图案的这一层要呈现出来，要露出来。比如说以面衣为例，同学们， 我们把一这个面沿着这条红线在折的时候，你应该往屏幕上面折，还是往屏幕底下去折呢？ 你应该往屏幕底下去折，你只有把这个一这个面往屏幕底下去折之后，咱们还原成的立方体，是不？他才是一个带有图案的立方体啊，这一点很重要啊，折纸和 方向不能折反了，千万不能折了一个空白纸盒出来。那么老师在解决真题的时候呢，有两个方法，第一个就是通过马走日快速的确定公共点，第二个就是画箭头，可以弥补我空间想象能力的不足。我们一个一个来啊， 咱们先看什么叫公共点，在正方体中一共有八个顶点，大家应该能看到，哎，这个正方体上边四个，是不是底下四个呀？一共是八个， 每个顶点是不都必须连了三个面？以这个顶点为例，同学们，他连接了黄色、灰色还有白色，那这时候呢，老师想问大家一个问题，平面展开图他还有多少点？你可以数一下，一 二三四五六七八九十十一十二十三十四，数变成十四个嘞，数肯定是变多了，怎么就从八个变到十四个了呢？意味着什么？大家可以思考一下，它意味着我们再把这个立方体啊给它拆开的过程中， 我们把有些点给他分加了。举个例子啊，同学们，以这个点为例， 比如我把这个点命名为是点五，好，此刻在平面展开图里边，这个点是点五，这个点呢，也是那个点五，你应该能看出来，同学们， 我们黄灰白、黄灰白，是不是就这三个面啊？这条边，这条边啊，是不是就是这两条边？也是这 这个缝给他这么一剪，给他拆开的吗？其实这个点和这个点啊，都是点五，你说为什么从立体图形到平面展开图点变多了？因为我在拆纸盒的过程中，你本来是一家人，你本来就这一个点五，我是不是给你拆成两个了呀？甚至有的可能给他拆成三个了， 八个零点，如果咱给他有编号一到八的话，有些点是很幸运的，他没有被拆过，就是咱们平面展开图的拐角处。同学们，你看点一点二、拐角处啊，点三 点四，他们很幸运，没有被拆过，因为你发现在平面展开图里边，点一是不是依然连接了三个面？同学们，是这样吧，他依然连接了三个面，二也是，三也是，四也是。拐角处的点， 都是很幸运的，从来没有被拆过。我们的立体图形无非也是每个钉点连了三个面吗？ 倒霉的是谁呢？倒霉的应该是那个五六七八，他们被拆家了。而我们如何去找共点呢？ 老师的方法来了，叫马走日。马走日什么意思？在平面展开图中任意一个点呢？连着跳两次之后，落脚点就是他的公共点，就是他自己。 什么意思啊？同学们，我们玩过象棋的话，应该知道马这个子啊，比如他在这个位置， 他想去走，必须是不是挑日子的对角。哎，他只能这样去走，挑日子的对角就可以了啊。那举个例子，比如是这个点，考试的时候，你告诉我他是点一，我能一眼就看出来他 的共点在哪。你看啊，跳两步，往这是不是跳了一个日子呀？再往这是不是跳了两步了呀？那这个落脚点就是他自己，这就是点一，这个方法是非常快的。哦，原来在这个平面展开图里边，他和他 其实是一家人，他们是同一个点，再给他找一个啊，比如说，我把这个命名为点二。牛老师，你一秒钟就给我找到他的共点，可以 跳一下，跳两下，是不是这个地方就是他的落脚点嘞？没问题吧？你再比如说老师，这个点，我把它称为点三，他，他的家人在哪啊？他的供点在哪啊？还跳两步呗？ 往这跳了一步，往这跳了两步，那这个落脚点就是他，他俩绝对就是公共点，能理解吗？同学们，任意 一个点啊，连跳两次之后，落脚点就是他自己了，就是他的共点。当然，这种拐角处啊，同学们，比如说这个点四，你就不需要再去找他的共点了。为什么呀？拐角处的点都是很幸运的，他没有被拆解过，他依然连接了三个面吗？对吧？ 我们立体图形，每个点无非也就是连三个面而已。像这种拐角处的点，他是很幸运的，没有被拆过。以这个点为例，同学们，我把它称为点六，你来快速的判断他的共点在哪。 跳两步，往这跳了一个，往这跳了两步。好，那这就是点六了。也就是说，把这个平面展开图还原成立方体之后，这个点和这个点一定是同一个点。就这么简单啊，大家可以截个图，自己再去练两次来。那你说老师这个方法 有什么用吗？咱们通过真题去练习使用一下啊。他问咱们这个纸盒呢？削掉了一个角，哪一项不是他的展开图？那咱来判断一下，通过左边这个立体图形的观察，你们知道这个点呢？连接了三个缺口啊。好，咱直接去判断， 找找你的共点，跳一步，跳两步。嘿，你们还真是共点，对吧？从这再重新开始，跳一步，跳两步，知道了这三个缺口处是不是确实是同一个点，因为他们都能通过马走日连跳两步连起来。 好，咱再验证一下 b 选项啊， b 选项，比如从这个点开始，往这跳了一步，往这跳两步。嗨，落脚点确实也对，比如从这个点开始，跳了一步，跳了两步， b 是不是也没问题啊？ b 也是正确的啊， a、 b 都对，那 c 选项呢？ c 一步两步，哎，落脚点没问题，比如说再重新开始 往这跳了一步，再往这跳两步，坏了，出现问题了。同学们， c 这个点啊，应该在这个位置出吗？你应该是缺口吗？三个缺口都在同一个地方，所以说 c 就错了，然后 d 选项 验证一下，跳一步，跳两步，哎，缺口数很完美，从这开始，跳一步，跳两步，缺口数是不是也很完美啊？所以这个题咱选 c 就可以了， 它是很科学的一个方法。为什么推荐大家用这个马走日啊？因为它真的很快，我只需要瞪一下就能知道了。哦，原来在平面展开图里边，谁和谁是同一个点，再来练一个啊。同学们，这就是这个标准的真题， 给咱们一个平面展开图，问咱们 a、 b、 c、 d 谁是对的？能折成吗？好，咱来看啊，这种题我们需要判断的是什么呢？是选项里边 立方体这三个面是不是相对位置是否正确？那我会怎么做呢？我会在这三个面里边随便挑一个，我默认某个面正确，把这个点给他找到，比如说把它称为点一。同学们， 这个题我默认这个面正确。这个点一，在咱们平面展开图里边哪个位置呢？是不是应该是在这个位置？ 点一啊，应该在这个位置。好，咱们平面展开图里边点一，连了黑面，连了空白，你不老实了， a 选项你连了黑面没错，但是你没有连空白，所以 a 是不是就排了？咱再看一下 b 选项，同学们， b 选项这三个面，你说老师 你在做的时候，你喜欢默认哪个面正确呢？我不得不告诉你，我喜欢默认右侧面正确，为什么啊？因为咱们都不傻，你看这个黑面啊，还有这个一个大斜线的这个面啊，他是不好确定方向的， 他是不利于我确定这个点到底在哪，所以咱们尽量给自己省事。我默认右侧面正确，那这个点如果把它称为点二的话，在平面展开图里面，点二在哪呢？是不是一下就看出来了，点二在这，就是这个小三角形尖这个位置吗？是吧， 那你得问老师了，老师你的马走日怎么用啊？考试的话我默认右侧面正确，我一看这个点就在这个位置，好马走日跳两步，往这跳了一步，往这跳了一步，这个也是点二。我们刚刚往这跳了一步， 往这也是不也是跳两次呀，这个也是点二，你看吧， b 直接排了，为什么你 b 选项怎么点二连了一个黑面呢？平面展开图啊，点二是不是都是有一条线穿踏而过呀？所以 b 直接排掉，我也是不会动手的， 只是为了给大家去讲题，所以我去标一标，那真考试的话，我点二连跳两次，我就知道了，他根本就不会连这个黑面说就排掉了。再比如 c 选项 c 选项，你说老师你喜欢默认哪个面正确，那这个我默认这个面吧，都可以啊，默认这个面正确，那这个点如果把它称为点三，请问点三在平面展开图的哪个位置处？ 点三是不是应该在这啊？你得把这个面啊，给他顺时针旋转个一百八你就知道了。点三应该在这个位置处，我们的点三连了空白，你 c 选项不老， 没连空白面排掉，那只能是四 d 了，考试时候就选四 d， 当然 d， 咱现在不是考试，可以验证一下他这个点呢，如果把它称为点四的话，你会发现他有特点。点四连了一个黑面，是不还能连了两个空白大直角？两个空白大直角， 比如说把这个点称为点四啊，同学们，他没有任何问题。点四找共点，跳一步跳两步，是不？确实没问题啊，好，跳一步跳两步，这个点是不是也是点四呀？他肯定也没问题吗？那这个题咱选四 d， 通过这两道练习题啊，同学们，大家一定能够掌握马走日是什么意思了。哦，原来他是很快的找共点的方式来，咱们再来第二个技巧， 朋友们，叫画箭头，这个画箭头啊，他有一个非常好的地方，就是可以避免你的空间想象，比如说程程老师问你同学们呢，这个立体图形的正面就这个面啊，红色圈出来，这个面在平面展开图里边存在吗？ 同学们思考一下， 存不存在？你可能说老师，这个面不长得有点像，这个也有点像，这个吗？应该存在吧，不，你要告诉我，他根本就不存在，这个地方是大家容易出错的一个点， 为什么啊？同学们，你乍一看感觉是不是很像啊？其实我要告诉你，他根本就不是同一个面，怎么判断啊？画箭头，举个例子，我从这个视角画个箭头，同学们， 从这个梯形这个地方不是有个梯形吗？这个地方啊，同学们，是不是有个梯形啊？对吧？你从梯形的长边往短边画个箭头，这个就代表咱们的脸朝这个方向看过来的。沿着箭头看过来啊，你会发现 这个小直角是不是在我的右上角，在我箭头的右上角，那咱们来判断一下方向，以这个面为例，我从长边看到短边，从梯形的长边看到短边啊，划了箭头看过来，这个角是跑在我箭头方向的左上角嘞， 是这个意思吧，所以说肯定不是这个面，那能是这个吗？试一下从长边往短边看过来，划箭头，从这个梯形的长边往短边看啊，你这 个直角是不还是在我箭头方向的左侧呀？在这个箭头方向的左上角还是左上？你们知道？同学们，哎，很遗憾，我们这个都叫右上角，你这俩是不是都是在左上角？就说白了不存在这个面，可以这样直接去排除啊， 这叫画箭头。那程程老师呢，想问一下大家，这个方向大家能不能吃的开？能不能判的出来？你看啊，我这个箭头看过来，这个五角星在我箭头的什么侧，是不是在我箭头的右侧呀？ 这个你能直观的看出来，那我重新给大家画一个，比如说我画这样一个箭头，这个五角星在这，这叫什么侧呢？五角星是不是还是处于我箭头方向的右侧呀？你这个小能力还是 得有的啊。同学们，我再给大家画一个，比如说我画了这样一个箭头，从这个视角看过来，这个五角星是不还是处于我箭头方向的右侧呀？你要理解啊，同学们，是我箭头方向的右侧， 来，我们来个练习题，黑面白面，让咱们找这个对应边啊，就一二三四分别对应的 a、 b、 c、 d 哪一个啊？咱们来看一看，画个箭头， 同学们，从黑面往白面看， a 是不是在我箭头的左侧呀？好，同样的视角，出发，从黑面往白面看过来，画了一个箭头，此刻在我这个箭头方向左侧的是不是二了呀？那二就是 a 吗？ 我们右侧是 c， 对吧？好，那此刻在我这个箭头右侧的是不是就是 e 啊？那就是 c 嘛。当然，三就是箭头指向的地方，三是 b 啊。出答案，二是 a， 二是 a， 二是 a， 一是 c， 一是 c， 一是 c。 好，再找找，三是 b， 三是 b。 错了，选 a 这个题啊，再选 a， 选项。 来，再来一个题，同学们，这个词啊，咱看能不能把老师讲的马走日快速确定共点，再加上画线头，快速的弥补你空间想象的不足，把这种题全解决掉，你看陈老师怎么做啊？来，咱们来判断一下，你说这个 a、 b、 c、 d 谁？对啊， 我也不挑，考试的时候从 a 出发就可以了，找这个点，这个点在原图里边是不是就是这个点，我给他命。 比如你这个点叫点一，那咱们这个地方你也得叫点一，对吧？点一真的连了右侧面吗？判断一下， 马走日来了，快速找工地，考试的时候直接瞪着眼睛看，跳两步，到这跳了一步，到这跳了一步。嘿，你也叫点一，我们的点一连了这个小三角形，这个面，你的点一是不是确实也连了这个小三角形这个面啊，别太开心啊。然后呢，画箭头，再确定一下方向？ 我画箭头，从梯形的长边往短边看，你的点一在我箭头方向的左侧，而且是左下角。 好，从梯形的长边往短边看过来，划箭头。你一在我这个箭头方向的左侧，而且是不是也是在左下角？所以 a 是正确的，选 a 走人这个题昂，同学们就结束了，他是 很快的。那这里边程程老师呢？ b、 c、 d 就不讲了啊，他肯定有错误。我想问大家一句，四 d 这个正面存在吗？ 来判断一下同学们四 d 这个正面存不存在？比如老师，这个大灰色的梯形，那不就是这个面吗？ 如果你这样回答我呀，陈老师得伤心了，他，是啊，不存在的，这个面是错的。为什么啊？同学们，画箭头啊，比如说，这次咱是从短边往长边看，画个箭头就可以了，你的空白直角是不是在我箭头的右侧呀？ 好，保持同样视角出发。从短边往长边看，咱得保持同样的视角去画箭头吗？你的空白是不是跑我箭头左侧来了？所以他俩肯 肯定不是同一个面啊。第一，这个面就没有这个面是错的，不存在一定要划箭头判断他是不是同一个面，不能只是乍一看长得想死，那不可以啊， 来，再来练一个一九年的国考题，你看陈老师呀，怎么用马走日，再加上花箭头快速解决这三个面，你看哪个面好欺负呀， 这个面肯定不行啊，因为他是啊，中心对称图形，不好确定这个点到底在哪，这右侧面也不好惹，咱就找这个顶面， 默认顶面正确。这个点如果把它称为点一的话，点一是不是就在这个位置呀？你能很快找到这个面吗？好，那点一真的连了瘦瘦的菱形和这个吗？找一找，确实连了这个面，没错，对吧？你的右侧面也对了， 马走日，快速找空点，跳一步，跳两步，哎，这个是点一直接排，你的点一明明是连了这个小小的菱形，而不是这个瘦瘦的菱形。说 a 就排， 你会发现这个过程是很快的。同学们，因为陈老师在考试的话是不会标这些点的，我就直接看就可以了啊，这个点，这个点不就在这吗？跳两步一二啊，你连的是那个胖胖的小菱形，而不是连这个面就排了吗？大差不多两三秒排一个选项， 那 b 选项，你说这几个面哪个好欺负？我不会喜欢这个，也不会喜欢这个，因为他们都是啊，中心对称图形，不好确定这个点在哪，我会默认顶面正确。那这个点如果我把它称为点二的话， 点二是不是就在这啊？点二在这找共点，跳一步，跳两步，哎， 点二在这，对吧？咱判断一下你的点二连了这个瘦瘦菱形吗？嘿，还真连了，是不是连了这样一个瘦瘦菱形啊，这时候你千万不要开心，这种题难就难在哪了， 乍一看是同一个面，其实不是，怎么办呢？画箭头去解决。同学们，画箭头啊，保持同样视角出发，比如说我沿着他瘦瘦的这个方向给他画个箭头， 沿着这个方向给他画箭头。点二是不是在我这个箭头方向的左侧呀？而且是啊，左下角是吧？ 左下角在我箭头方向的左下角啊，你来看一下，你来看一看。咱这个点二真的在这个瘦瘦的方向的左下角吗？我画的箭头看过来，是不是他跑我左上角去了呀？点二是不是在我箭头的左上角，这才叫左下角， 这个地方才是左下角啊。所以说 b 就拍了右侧面，画错了。乍一看你老开心了，哎，好像是对的，其实呢，他不对，一定要画箭头啊。 来，那 a b 都不对，咱再验证一下 c， 给 c 选项一个机会呗。 c 选项哪个面好？欺负？这个面不喜欢，这个面也不喜欢，那就右侧面，默认右侧面正确。这个点如果把它称为点三的话，在原图里边，点三是不是应该在这啊？ 在这啊，如果你不好想象的话啊，怎么办呢？划箭头呗，从这个大三角形的 底下，沿着这个方向看过来，三在我的右上角，从底下往尖看过来，三是不是在我右上角？这个点肯定就是点三啊，很快确定下来了，那点三真的连了正方形和这个射手菱形吗？拿走， 快速跳两步，往这跳了一步，往这跳了一步。好，这个就是点三。点三真的连了正方形，方向肯定是对的，因为这种啊，没有方向感，随便你怎么转，重点判断这个菱形，我画个箭头， 你这个点三在我这个箭头的右上角，你看，同样的视角，出发画个箭头，点三是不是还是可以在他的右上角点三，此刻在这个箭头的右侧，而且是右上角， c 对选， c 走人。这个题叫结束了。 当然，这个题呢，陈老师还想验证一下四 d， 再给大家去讲一讲，这三个面，哪个面好欺负呀？肯定是右侧面，右侧面不是中心对称图形，对吧？默认你正确这个点，我现在把它称为点四。好，那点四在原图里边是不是应该在这个位置嘞？ 应该能看出来啊。沿着这个方向看过来，他在我的左上角吗？沿着这个方向看过来，左上角就是点四，在这点四连了一个正方形，哎，你这没有了底，拍掉这个题结束了啊， 再往下，同学们，就是咱们这立体了，可能立体呢，有些变形题大家可能做起来比较难，但其实现在你用老师的马走日搭配花箭头足以解决。举个例子啊，同学们， a、 b、 c、 d 哪三个不一样呢？找那个另类的啊，咱来看一看，谁是不一样的。 我，这时候我可以随便长个面，比如说这个小正方形。同学们，马走日啊，正方形，从这个视角看过来，他的左下角这个点连了谁呢？哦，连了这个面还连了 谁呀？马走日，一步两步。哎，你俩是同一个点，是不？还连着这个面，没问题吧？同学们，我给他命个名吧。比如这这两个点都叫点二。 看清楚啊， a 选项，我画箭头的这个面的左下角这个点，他连接了这个球，也连接了这个球，对吧？好，咱再看一下 b 选项， 先把这个面找到，画个箭头。同样的视角画个箭头啊，咱是从底下往上看的吗？你也从底下往上看左下角这个点，对吧？那这个点，左下角这个点连了谁呀？跳两步，一步两步还二在这坏了。 你的点二怎么连了这个面和正方形呢？ a 选项可没有连正方形啊。同学们， a 选项是不是他的左下角连了两个球啊？你连了什么呢？你连了一个正方形？哎， a 和 b 不一样了，看看 c 和 d 占谁的。对，先把这个面找到在这，从这黑色往白色看啊，我们找的是左下角这个点连的谁？嗨，连的正方形， bc 是一伙的， bc 是一伙的啊，那 d 呢？验证一下 左下角这个点是不是他也连了正方形？这个面是这样的吧， b， c d 是一样的。 a 错了啊，拍掉 是不是很快？同学们，那再看一看，你们比如说上课之前做这个题啊，哪个不一样啊？这是二年的练考题。 还是找一个比较吸引你的边边角角上找一个就行。比如说这个面，我就找这个点吧，这个点也比较好确定。比如说点二，他连了谁呢？连了这个面还连了谁？马走日。哎，一步两步好了，点二此刻全了，因为他是不是已经连 借了三个面？来，咱来判断一下啊。 b 也是这么连的吗？这个点先给他找到点二吗？好，跳一步，跳两步， 点二还在这，目前看着好像没啥问题啊。那 c 选项这个点是点二，你连了这个面没错，你还连了谁啊？跳两步， 往这跳一步，往这跳两步。好，这个点是不是也是点二？点二是不是也是在这个空白扇形的直角处呀？你看目前点二是不是都是在空白扇形的直角处？ 都没有错，那得是低血压的问题了。有可能啊，这个点试一下。点二，跳两步，一步两步，这个点是点二，当然啊，重新跳一步两步，这个点是不是也是点二？此刻点二是不是连接了三个面嘞？ 可是连的这三个面有问题了。同学们，你能明显看到啊，连的这三个面绝对有问题，我们 a、 b、 c 都是连谁啊？连这个小直角三角形的面，对吧？你可没有连这个小直角三角形的面，你连的是一个两个曲线， 你可以根据这个把底排掉，当然，你也可以根据什么呢？我们的点二是不是都是在空白直角处呀？你的点二怎么没有跑到这个位置来呢？怎么跑这个位置来了？是不是也可以再把底排一遍？都可以啊， 这就是画箭头搭配马走日，很快可以解决来。同学们，看这个题，问的是 a、 b、 c、 d 和一二三四对应起来，那你说 这 c 和 d 啊，肯定对应的是一和三了，对吧？ a 和 b 肯定对应二和四里边的，你到底是怎么个顺序呢？那一三一可能对应的是 d， 一是不是有可能对应 c 啊？怎么办啊？你会发现黑面和灰面是有一个棱把他们连起来的，那这条棱到底是在这还是在这呢？ 试一下朋友们，马走日其实可以快速确定，比如说啊，这个点我给他称为点五，他的共点在哪？同学们，马走日跳两步，一二，这个点是点五，应该还有一个，因为目前点五只点了两个面，一二，哦，点五在这 是这样吧？好，咱再来看啊。同学们，这个点如果把它称为点六，点六的共点在哪呢？一步两步是不是在这啊？到这你就懂了，我们这条红色的棱就是这个五六，这条棱就是这条棱， 因为在咱们平面展开图里边，这个五六啊，肯定是同一条棱了，五六是同一条棱，对应位置不就出来了吗？ d， 五六这条棱 c， e， 五六这条棱三，对吧？那 d 就是 e， c 就是三嘛， 这个也很好对应了。四这条棱二 a， 这条棱 b， 对吧？ 答案就出来了啊，那一应该是 d， 然后咱们二的话是对应的是 b 啊，选 c 嘛， 你可以这样去解决，也就是说，我们的马走日，除了确定共点以外，你还可以通过找到两个共点，是不是确定那个公共边啊？五六这条边其实跟这条五六折起来之后一定会重合，就是这条红线。 再来一个例题一，那这题怎么办呢？这个题应该也够难了吧，同学们，有两种处理方式啊。第一种啊，就是你要清楚，咱们平面展开图拐角处呀，就这种拐角处，他肯定呢是公共边，就是当你把它还原成立方体之后， 这两条红线一定会重合，这是毋庸置疑的拐角处啊，那同样的道理，咱这个面虽然是小了点，但你这也有个拐角吗？你这么一折之后，他肯定重合了，你把这个面啊给他转过来就行。 转过来之后画成什么样子呢？是不是应该就是这个样子嘞？有这样一个箭头，我给大家画大一点，放大一下， 它就是这么一个位置关系啊，又朝这儿的，又它朝这儿， 因为你把这个面逆时针转过来，他就是长这个样子，到这足以选出二 b 选项来了。同学们，有这个位置关系的，有这种位置关系的，只有二 b 这个地方有。仔细看一看啊，是这样吧，尖头尾巴， 一种交叉相连那种感觉。选二 b 选项，那再一个，你说陈老师，我能不能把这四个面全给他还原出来呢？你看陈老师怎么做啊？同学们， 我会用马走日搭配上花箭头，把它还原出来，我们这个题它难在哪呢？ 他给了五个完整的面，一二三四五，但是咱都知道这是六面体啊，有一个面他拆开了，对不对？好，那我现在呢，想办法去还原他，你看老师怎么还原啊？举个例子， 我想把这个面给他搞过来，对吧？到底是哪个位置呀？你直接马走日找他的共点就可以了，从这个点开始啊，跳一步，跳两步。好了，你能知道这个点一是不是就是在这个位置呀？ 我们的箭头和这个点一是什么位置关系？是箭头方向，咱就不用画箭头了啊，因为他已经给咱画了一个了，就相当于咱画了这样一个箭头。从这个方向看过来，他点一是不是在我箭头方向的左侧，而且是左下角，对吧？那这个箭头怎么画呢？你应该这么画吗？ 这么划过来，点一在我箭头方向的左侧，而且是在左下角，这不就还原起一个来吗？这个怎么还原啊？马走日跳两步，一步两步，这个点也是点二，还没到这个面来，再跳两 二还可以跳一步两步，这个也是点二好。此时此刻，同学们，我箭头方向看过来，点二在我箭头的右侧，而且是右上角，我应该怎么画他了呢？ 从这个方向看过来，点二在我箭头方向的右侧，是不？而且是右上角，得多合适呀？当然，这个面的话，咱就直接转过来就可以了，你看吧，同学们选哪个？我们把这四个面为他画大一点，四个面的样子， 这个就是 b 选项，怎么看呢，你应该把它逆时针旋转九十度，就成了 r b 这个样子了。好吧， 那么这节课的最后呢？这节课时间比较长了啊，陈老师呢，还是重点去讲了两个方法，第一个就是马走日，快速的找共点， 第二个就是画箭头，弥补你空间想象能力的不足。这两个技巧一块用足以解决。绝大都是题目啊，变形题都可以解决，而且呢速度是很快的，你用熟了之后甚至都不需要动笔，只需要盯着眼睛看就可以了。那这节课咱们就先到这啊，同学们。

好，这个视频呢，详细的再给大家介绍一下大小箭头法如何用来解决的面体啊，这个方法呢，是我去年四五月份构思的一种方法啊， 构思的一个初衷是干嘛呢？你像很多大机构，他在讲六面体的技巧的时候，一般是这么说的，就他的逻辑是这样的，我叫识别错误的选项， 哎，他说这个正确的选项我看不出来啊，但这个错的选项我能够识别出来，你比如说四个选项， a， b， c， d 啊，然后呢，我把其中三个错的都排了，正确的我就可以选出来， 但这个逻辑呢，它有个很严重的问题，如果答案是 a， 我是不是得把 b、 c、 d 都排了，我才能选到 a 啊，这个效率太低了，不适合实战 啊，那所以我就构思了这个大小箭头法这个方法的优点，最突出的优点就是你如果 a 对，我可以选了 a 就走人，也就是说呢，我能够把正确的选项也能够识别出来。好 啊，讲了一年多啊，从去年四五月份到现在，一年多的时间给很多同学都讲过啊，发现这个实战技巧非常的不错啊，那当然，同学在用的时候呢，也发也存在一些这个困惑啊。啊，那这个视频呢，我就再给大家把这些可能存在的疑惑的点，我再给大家详细的说一说啊。 好，我先给大家强调说一下这个原理啊，这个大小箭头法呢，是识别选项里面存在的错误的，那如果你发现呢，这个选项没有错误，他就是对的，就这样一个原理，那这个选项会存在哪些错 错误啊？那这里呢，我主要针对相邻面，因为相邻面太简单了啊，就大小间头法是针对相邻面的。相邻面我给区分了两类错误，一类是面的位置的错误，一类呢是里面的图形的位置错误。就这就这两类啊，一个面一个图啊。我们先讲一下这个面的位置的错误啊， 你比如说这样三个面， b 呢在 a 的上方， o 呢在 a 的左侧，他们的相对位置关系不会变的，对吧？你怎么折他都不会变， b 呢，永远在上方，那他如果这个面跑到了 a 的右侧，这是不是就面的位置发生错误了？ 这种错误怎么来识别呢？一个大箭头就解决了，这个大箭头呢，也可以叫做双面的箭头，我是从一个面画到另外一个面啊，比如说我从 a 这个面画到 b 这个面， o 呢在箭头的左侧， 那右边呢？ o 在箭头的右侧了，对吧？哎，那说明这个选项呢，就是错误的呀。那当然，我不是说非得从 a 画到 b， 我从 a 画到 o 也行， b 呢在箭头的右侧，注意，我只看左右， 我只看第三个面，相对于我画的这个大箭头，他的左右关系没有上下啊，只有左右啊，那这个呢，是在箭头左侧啊，对吧？我也可以从 o 画到 b， 注意，你不要这么画啊，不要斜着画， 这是不是 o 和 b 的公共边啊？也就是说呢，这个 b 选项实际上可以滚动到 o 的上方啊，但是你不用滚，你知道他可以在这就行了，对吧？可以在上方就行了， a 呢在箭头的右侧 啊，从 o 画到 b 啊，然后 a 呢在箭头左侧，对吧？好，我们结合一个例题来看一下啊，你比如说这 这题啊，我从阴影画到黑三角形啊，当然你随便画，你只要保证选项跟题干就展开图，你画的方式是一致的就可以了。然后呢，我看第三个面相对于这个箭头的左右关系，这这个面是不是在箭头的右侧啊？ 这是不是在箭头左侧呀，对吧？ a 就干掉了，对吧？这个是不是在箭头左侧呀？ b 是不是就干掉了啊？这个是不是在箭头左侧呀？注意箭头倒着画，倒着画的时候左右是反过来的，你要顺着箭头方向去看啊，这个题就解决了，对吧？ 我一个箭头就解决了呀，对不对啊？你不要搞的那么复杂吗？啊，好，这是第一种错误，面的位置错误。那第二类错误呢？他更隐蔽一点，更隐蔽一点啊，叫图的错误。图的位置 错误啊，什么意思呢？你比如说底下这两幅图，这个三个面的相对于这关系是不变的，这个在上，这个在右下角，这个在左侧，对吧？右边呢？这三个面的位置本身是没有问题的， 这错在哪里呢？那很明显，这个小黑球你本来在左上角，我现在跑到右上角了，对吧？ 是这个图形的错误啊，那这个错误怎么来识别呢？不是有箭头吗？对吧？有箭头我就可以跟箭头去对比这个位置 呃，变化，对吧？这个 o 就不用管他了，他是被箭头从中间穿过的吗？对吧？他位置都没变，但这个小黑球呢，本来在左上，现在相对于箭头在右上了，对吧？ 哎，这种错误呢，也能识别出来啊，但是还有个问题啊，万一是我没画大箭头的这个面，他里 里面的这个小黑块的位置变了，怎么办？他说是这样的，怎么办啊？那这个时候我们还需要画一个小箭头啊，啊，就为了识别第三个面里面这个图形的错误，我要画个小箭头， 一定要听清啊，接下来要听清这个小箭头是怎么画的。第三个面相对于我画大箭头的前两个面， 他是不是有两个公母边啊？对吧？你比如说这里呢，我从黑块所在的面跟 o 所在的面他的公母边往这个面内部去画，往这个面内部去画啊， 对吧？都是从 o 这个面画到黑块， o 这个面跟黑块这个面的公共边往黑块这个面里面去画，对吧？然后呢，这个黑块是不是在加 箭头的右上角，这个黑块呢？在箭头的左下角啊，这是一种画法。那当然我也可以从黑球所在的面跟黑块所在的面的供边往里去画，那这个时候他这个时候他应该怎么画呢？那他应该是这么画的，对吧？这是他俩的供边往还是往面里面去画 好？那这个时候你会发现这个黑块呢，在箭头的右下角，这个黑块呢，顺着箭头方向去看，他在右上角啊， 那大家想想，你相对面是不是就这些错误呀？一个是三个面他的相对位置关系错了，一个是这个三个面里面的图形错了， 对吧？我这个大箭头呢，它的作用比较多，一个呢是我可以看面面的相对位置关系有没有错误。还有个呢，我可以看画大箭头的这两个面里面的图形也没有错，对吧？那所以 大部分题啊，我们一个大箭头就解决了，那除非说很不幸，我们画大箭头的这两个面，它里面的图形没错误， 整体的这三个面的相对位置关系也没错，对吧？他有可能这个错误是我们没画箭头的这个面出了错误，那这个时候呢，我们还得画一个小箭头啊，注意这个小箭头是怎么画的？第三个面跟前两面的公边往这个面的内部去画的啊？ 好，我们结合一道题来看一下，你比如说这个题的 a 选项啊，先定位面，找到这三个面， 这个长方形在这，这个直角三角形是不是应该是这个？注意，这里还有个直角三角形，但这个直角呢，是挨着顶点的，这个直角呢是挨着边的中间的啊。好，我先画一个大箭头 啊，这么画啊，我先看一下啊，画大箭头里面这两个图形有没有错，是不是都没错？都在箭头的右侧，对吧？没有错误。然后呢，我再看看第三个面跟箭头的左右关系有没有错，第三个面是不是这个面，他在箭头的右侧，对吧？嗯， 在箭头右侧没有错误，就这个面呢，它实际上可以滚动到这两个位置吧，就它相当于在这两个面的右侧啊，就找公共边。我前面有个视频讲了啊，你一定要先 知道如何找共编，你再学这种方法啊。就他没有挨在一起，但实际上他可以滚动到这啊，所以他是在箭头的右侧的。好，那接下来他只有可能存在一个问题，就是第三个面里面的图形存在问题，对吧？ 这两个面的图形是没错的，三个面的相对位置关系也没错，他如果有错，一定是第三个面里面的图形错了。好，那接下来我找公边，这两个是不对应的，公边找到公边往这个面里面来画， 这个直角在箭头的右上角啊，那我找的是这两个面的共边，往内部去画，这个直角在箭头的右上角， 他没有任何错误，我们选到 a 就可以走人了啊，考场 b、 c、 d 就不用看了。好， b、 c、 d 怎么错的，我稍微给大家说说啊。这两个面相对于展开图是没有变的，这个小三角形 在 b 选项里面，在右上角，这个在右下角，所以 b 呢，就错了，对吧？瞪眼就瞪出来了。这个长方形啊，跟这个三角形还有这个。好，那这里你要注意啊，这个三角 角形直角是挨着顶点的，那应该是这个的啊，但这个选项很好看啊，看的方式有很多种，比如说我画个大箭头啊，画个大箭头 看到没，对吧？我从这个面画到这个面啊，注意你不用管里面图形是从一个面画到另外一个面， 他很明显里面图形相对这个箭头的位置是出现错误的，这个长方形在箭头左侧，这个长方形是被从中间穿过的，对吧？这个直角在右上角，这个直角呢在左下角，对吧？所以 c 呢，错的很离谱啊。然后四 d 呢？ 注意这个直角三角形对应的应该是这个，对吧？那还是我画这样一个箭头，整个的阴影都在箭头左侧呀，你这个整个阴影都在箭头右侧呀。 d 是不是就干掉了一个箭头就解决了啊？ 我们再看一道题啊，这个题 a 很好排相对面，就干掉了吧。这个正方形跟黑球呢，可以画一个 z 相对面，干掉 b 选项啊。那比如说我从这个大黑画到两个小黑， 这个图形呢，肯定没有错误，因为箭头呢，我们相当于从中间穿过嘛，对吧？三个黑球依次被穿过啊，图形没错，第三个面相对于大箭头的左右关系也没有错啊，这个在右侧，对吧？啊，这个呢，在 也在右侧，顺着箭头方向去看啊，箭头我现在倒着画的，这时候也在右侧啊，这个里面不存在图形，我也不需要画小箭头了，对吧？到这里这个题就解决了啊， c 呢，相对面就可以排了， 这个空跟这个八边形相对面啊，这个 d， 我重点给大家说一说啊，这个 d， 这三个面呢，应该是这仨，对不对啊？怎么来做呢？先画一个大箭头啊，那比如说我从 这个黑球画到这两个竖杠吧，怎么画呢？我是不是应该这么画？这两个是公边，实际上这个上面这个面可以挪到这个位置看。第三个面相对于这个箭头的左右关系啊，那他相当于在右侧，对吧？那这里呢，我画一下啊， 他是不是在左侧啊？对啊，地是不是就干掉了一个大箭头就看出来了，对吧？但用的时候大家注意一个问题啊，你比如说我如果是从这个八边形画到这个黑球的啊，画到这个黑球，这个黑球是不是可以挪到这啊？有的人说第三个面不是在箭头左 左侧吗？不是在箭头左侧吗？然后 d 呢，这不也在左侧吗？为什么面的相对位置关系没错呀？哎，这个时候一定要注意啊， 第三个面跟前两个面没完在一起的时候，你要怎么看呢？你不能直接看左右，非常重要啊，不能直接看左右啊，你要看第三个面相对于前两个面的公共边在哪里，这个面就可以挪到哪里。 这两个边是不是对应的公母边啊？对吧？那公母边在右侧，实际上上面这个面呢，可以挪到这个位置，这个面就在箭头的右侧， 然后这里呢，在箭头左侧，所以 d 也能排，不能没在一起，不能直接看左右啊，对不对？或者你也可以怎么看呢？那刚刚我我找 是这两个面的公边，对吧？我也可以找第三个面相对于黑球这个面的公边，那就是这两个边吗？但这个边我把它滚动过来之后，他实际上跑到这了，对吧？ 啊？跑到这的话呢，相当于这个面呢，可以挪到这，对吧？你怎么看他都是在右侧，怎么看都在右侧啊？我再举个例子，比如说在一四一的展开图里面啊，一四一啊，随便画一下啊，一四一。 好，那你告诉我，五这个面它是在相对于一和二这两个面，它在箭头的哪一侧？你如果直观看它在箭头右侧。对啊，但你不能这么看啊，因为五和一二是没有挨在一起的，没有挨在一起的时候要找共编。我们说意思，一这两图的这是 公共边啊，所以五呢，实际上可以挪到二的左侧啊，五可以挪到二的左侧，所以他实际上是在箭头的左侧。就第三个面跟前两个面没完在一起的时候，你要看第三个面相对于前两个面的公共边在哪，这个面呢，就可以挪到哪。 好，就是大小箭头法，就他可以识别相邻面的所有错误。理论理论上来讲，这一种方法他是万能的，我可以百分之百的解决所有的六面题，对不对啊？这个大箭头我可以识别两类错误，好，再给大家梳理一下， 识别两位错误，一个呢是面面的相对位置关系错误，注意左右位置，别找错了。就第三个面相对于画大箭头的这两面的左右位置，不要找错了。那第二个就是我画大箭头的这两面里面的图形有没有错误，我也能识别出来啊。那最后呢 啊，我们可以画个小箭头，看第三个面里面的图形有没有错误，如果这些错误都不存在，这个选项就是对的，这就是大小箭头法的一个逻辑，所以从逻辑角度来讲，他没有任何漏洞，没有任何漏洞啊，就他绝对是万能的啊。但是呢，有些辅助技巧我们最好再学一学， 因为有的题呢，你可能用公务点法，公务编法相对会更快一点，对吧？就是他虽然万能，但对于个别的题，他未必是最快的，所以一些辅助的技巧我们也要学，就综合去用，最后的效果一定是最好的。那我讲讲一下这个公务点和公务编的问题啊。嗯，他的原理怎么回事啊？ 大家想想，你比如说左边这个展开图啊，三个相连面是不是有个公共点，这个公共点他引出了一条对角线，在这个面里面，在右下角这个面引出了一个 一个黑直角，你说我把它折叠，折叠完了之后啊，公共点在三个面里面， 他的一些特征会不会变呢？不会，对吧？我引出的线条数不会变，我挨着的图形包括颜色也不会变，但很明显右边在这个面里面，他是挨着一个锐角了，对吧？或者我看颜色，这是全黑， 这个共点呢，在这个面里面挨着既白又黑了，对吧？这是他的一个原理啊。公共编法也是一个原理啊，你比如说我想看这两面的公共编啊，这这这个面呢，是黑色挨着共编，但是呢， 立立体图里面是白色的供边了，是不是也错了？就你的图形，你的颜色跟供边的相连特征，那他应该是不变的，变了就错了。 公共点呢，咱们一下可以看三个面啊，对吧？三个面跟公共点的相邻特征公共边呢，咱一次只能看两个面，对吧？所以 公公母点法其实比公母边要快一点啊。当然你具体题具体分析啊，万一这个题他就没有什么东西挨着这公母点啊，但他有很多颜色挨着公母边，你就可以用公母边法，对吧？啊？所以就是 当公共点引出的线条或者挨着的颜色图，这个图形啊，比较多的时候，你可以用公共点啊，当这个图形或者颜色挨着公共边，特征比较明显的时候，用公边啊。 好，这个方法呢，他有个问题啊，这就传统的方法的存在的一个共性啊，共性的问题啊，什么问题呢？我假如说我把这个展开图， 把它改一下，我改成这样的，你看一下公共点，你看一下公共点，他在三个面里面的相，这个相邻特征有没有变化？在这个面我引引出一条对角线，在这个面呢，我挨着一个黑色直角，对吧？这个是挨着空白， 没有任何问题啊。那他对不对呢？他不对，他不对啊，他为什么不对呢？这三个面呢？相对于这关系错了，对吧？我们可以画个大箭头啊，如从黑的画到这个对角线，这个面是不是在右侧？从黑的画到对角线这个面啊？ 这这块呢，长方形在左侧了的啊，也就说公共点公共边，他只是识别里面的图有没有位置发生变化，对吧？跟公共点的位置有没有变化，跟公共边的相对特征有没有变化，他实际上 没法发现。第一类问题啊，比如说有的题呢，它即使公共点公共边相邻特征没问题，你不能说这个选项它一定对，你还要看看面的相对位置关系有没有问题，对吧？所以这就是这个方法的局限性啊。 好，最后呢，我们再看一道例题啊，你比如说这个题啊，我们看一下。 a， 先五脑画个大箭头啊， 那应该是从这个阴影的三角形画到这个空挡，这个阴影的直角是在箭头的右上角，这个黑块在箭头的左下角，右上角，左下角 图形没问题，第三个面在箭头的右侧，第三个面在箭头的右侧也没有问题，那我得保证第三个面里面的图形 没错啊。那这个时候我可以看下公共点，这个黑块是挨着公共点的，我也不用画小箭头了。这个黑块是挨着公共点的，对吧？他的位置没变， 十秒钟 a 就秒出来了，对吧？我就走人了。 b、 c、 d 考场我就不用看了，是不是要快很多啊？ b、 c、 d 怎么错的？我们来看一下啊，那么 b 的话，嗯，当然这个方法很多哈，你比如说，那我看一下这两个面， 他相当于在箭头的同一侧，那这里呢？在箭头的两侧，对吧？ b 直接就排了。当然，你说看公边，用公边法也行啊， 这里是黑块挨着公边，这里是白块挨着公边，对吧？你用公用点法也能识别出来吧？这三个面的公用点是这里的这两个，这两点是公用点， 这个共点呢？在 b 选项里挨着一黑块，挨着一个白块，这里呢？它三个面里面都是挨着空啊，所以三种方法都能识别出来，然后看一下 c， 那么 c 的话，因为这个黑三角形它有两个，我先不用管它，对吧？我，我先不用管它啊，我看一下它俩啊，你说这个黑块呢，我可以把它滚动一下，滚动过来，它应该是在 这个位置，是吧？那很明显他也在同一侧吗？那这里呢，他在两侧是不是就排了呀？ 当然，当然，这个选项呢？牛，相对面也能排啊，这个黑块出现这个黑三角形跟他是相对面不能出现，这个白块出现，这个呢？跟这个白三角形是相对面不能出现，对吧？相对面也能排， 觉得比较慢一点。反而啊，然后 cd 呢？也是啊啊，他跟 a 是相同的三个面啊。那这个时候你看一下公共点，这里的公共点只挨了一个黑块啊，也挨着这这个黑阴影直角啊，在这里呢，很明显没有挨着这个阴影直角这样拍掉啊。 或者你用公编法也行，公编法也行，这里是阴影挨着共编，这里是空白着共编。就这个题呢，因为你看他的选项的这个共点，他挨了很多图形，很多颜色， 所以你用公用点法或者你用公编法，对吧？有很多颜色的公编，哎也，这题也能做啊，对吧？也能做啊，用箭头法也完全能做啊。所以方法呢，我觉得综合来用啊啊，但是大小箭头 它绝对是一个万能的综合来看啊，它的这个效果是最好的啊。好，这个视频呢，来给大家讲到这里啊。