为什么不能用第二重要极限

那我们来看这道题，这道题的话，他是一个非常经典的易错题，每年都有大量的同学在这上面去丢分，其实这个题他不难，他就是有一个小陷阱，然后把他讲懂了，其实你就基本上之后就不会再犯这种错误了，咱们现在看他容易怎么做错。 首先来看 limitax 是去向于无穷的啊，然后第一眼看到的分子部分，他肯定是一个 把 x 去向于无穷带进去的话，它应该是一个一加上零四，一加上零的一个无穷四方，所以判断它是用第二重要极限的，所以很呃，第一步就像把这个第二重要极限给它拆出来，然后这样的话，这一部分不就是可以根据第二重要极限直接等于一了吗？ 所以抖一之后，这两个狮子再相互抵消变成一了啊，这个就是一个非常 经典的错误了。为什么？首先第二重要极限肯定是没问题的，对吧？如果啊，他是一个单独的让你去判断一个第二重要极限的柿子，你用这种方法去做是完全没问题的 啊，但是这道题他是在一个分式之中啊，所以你要记住，如果第二重要极限挪到一个分式里面上的话，在分式上就不能去用第二重要极限了。这个是呃非常重要的这道题的做题的关键，所以这里你就不能去用第二重要极限去做了。那怎么去做呢？我们来看， 首先它是一个第二重要极限一的无穷四方形式，对，完蛋的。其次呢，它还是一个密纸函数，密纸函数的就是说它的这个指数部分和底数部分都有未知数。 x 啊，这种形式呢叫密纸函数，所以对于 一指函数曲线来讲，咱们可以用曲艺曲唠的方法去做，所以首先第一步给他取一个指数，取一个亿，然后指数部分取一个唠，然后下面一步的话，是不是根据这个公式把这个，嗯，针数部分的指数放到乱前面去啊？前两步都是曲艺渠道的一个常规步骤，都是要会的 啊。好，然后接下来啊，接下来的话一定要注意啊，这里不要去等价，这里等价他，那你就和上面的是一样的，对吧？ 这个地方你应该是用咱们这个通底数密相除变成指数相减的形式，所以变成他的指数相减，也就是 x 平方乱这个式子减去 x。 好，然后这样的话，咱们底数变成一了，这就是一个长数吧，咱们只需要去求这个指数 分的极限，怎么去算了啊？所以咱们看到这是一个减法，行驶减法的话怎么去求极限？那么可以用这个一个换元，咱们用一个倒数的换元方法，另， p 等于 x 分之一，这样的话 x 呢？等于 t 分之一，这样的话变成了 t 分分之一加上一万，呃，乘上万一加上 t， 然后减去 t 分之一，这样的话就由 这个整饰变成了两个小的分式，对吧？那么两个小分式在一通分就变成一个大的分式，这样就是咱们熟线熟悉的这个求极线的方法啊，当然这个极限， 嗯，这个极限也是比较经典的，怎么去求呢？咱们可以直接把这个等价给他记住，对吧？嗯，如果你直接能够记住这个等价，应用到题目 中序这个题就比较快了，如果你不去记这个的话，他们直接修容的笔答啊，分子和分母同时丘倒变成这个式子，然后分子部分一通分啊，然后两个 t 相互隐约掉，然后这个 你加上 t 啊， t 去向于零，带进去的话，他是去向于一的一个飞零因子，所以直接可以把这个一来替换这个一加 t， 从最后结果是一的二，最后结果是一的二分之一四方 啊。所以说你看他和原来的意志不相等的，味道性的关键就在于你要记住他分式之中是不能去用第二重要极限的啊，直接用取衣取刀的方法去做。

同学们好，我们今天来看第二个重要极限公式，因为他 x 去向于无穷大，一加 x 分之一，整体的 x 方等于一。 或者是另外一种形式，厘米塔 x 取向于零，一加 x 整体的 x 分之一次方等于一。其实这两种形式他们的本质是一样的。我们先来看第一种形式，大家先看结构， 做用重要极限公式，你最重要的就是对应，找对应的结构，然后按照结构去找他的极限值。 先来看第一个形式， x 需要有无穷大，这个时候你看底数一加 s 分之一，你把无穷大带入底数这一块呢，整个底数是去向于一的，那么次数是 x， 整个次数呢，是去向于无穷大的，所以说他 就是一个一的无穷四方形，那么整个极限值呢，是一，并且底数 x 分之一，他和次数 x 呢，是互为倒数的。然后我们来看第二种形式， 第二种形式厘米塔 x 需要于零，一加 x 整体的 x 分之一，次方，它等于一，我们也是看它的结构啊，你把 x 等于零，带入底数，一加 x， 整个底数的极限是一， 然后再把它带入次数 s 分之一， x 需要于零， s 分之一呢，去向于无穷大，所以说他也是一个一的无穷四方形，那么整个极限值是一， 并且他的底数 x 和次数 s 分之一呢，是互为倒数的。然后最重要的就是 他们中间底数啊，两个形式中间的底数是用加号来连接的，那么如果说在做题当中呢，出现的是减号连接，那怎么办呢？就把这个减号看成是后面这一项的系数就行。 那在做这样的一个重要极限公式的时候，或者说利用重要极限公式做题的时候怎样做呢？就是需要把我们遇到的函数极限变成这两种形式的其中一种， 只要你等式的左边变成是这样的一个形式，那么整个极限值呢？就是一，我们来看例子，首先来看第一道题目，因为他 x 需要有无穷大一加二 x 分之一整体的 x 方，大家可以看一下啊，这个是 s， 需要有无穷大，整个底数 呢，他的极限值是一，整个次数的，极限是无穷大，所以说他的这个形式呢，就可以用重要极限模式来做。 那我们来看一下，这需要大家去配，怎样配呢？我们这个时候就是先找底数里边关于 x 的结构是二 x 加一， 那我们要知道啊，你要利用重要极限公式的话呢，底数 x 分之一和次数 x 是互为倒数的，所以说我们需要把这道题里边底数二 x 分之一的形式，也就是说把次数变成他两个应该是互为倒数的， 那也就是说我们需要把需要把这个次数变成谁呢？把这个次数变成二 x， 你要把次数变成二 s 的情况下呢？整个这样的一个极限呢？他就是重要极限公式，他就等于一。 但是我们现在题目给的是 x 呀，你需要变的次数是二 x， 多了一个系数二，那怎么办呢？再乘以二分之一就行，也就说把这个系数乘掉， 相当于没有乘，也没有除，那这个时候我们只看前半个啊，前半一部分，整个极限值就是亿，所以说最后的答案，或者说最后的极限值呢，就是亿的二分之一次， 这就是凑凑形式的啊，你一定要把题目给的形式凑成我们重要极限公式的形式，或者说结构要变成一样的，才能用第二个重要极限公式来做题。 再比如说第二个题目秘密塔 x 需要有无穷大一键 x 分之一，整体 x 光，这里边就出现的是一个减号的形式啊，那怎么办呢？你就把这个减号放到后面这个形式里边，就说把它当成是后面的一个系数， 那也就是说我要是利用重要极限公式的话，我需要把这个次数变成谁呢？一定要看清楚啊，我们这个时候的次数一定要变成负 s， 因为负 x 和负 x 分之一两个是互为倒数的，两个互为倒数的情况下呢，你才能用重要极限公式来做题。那么这个时候我们来看一下，人家题目给的次数是 x， 我们需要变成了负 x， 多了一个符号呀，怎么办呢？就需要我们再 乘以负一就行了，然后前一半呢，整个极限形式就是亿，然后有个次数负一，所以说他的极限值就是亿的负一次方， 这一定要看清楚啊，我们需要把它变成重要极限形式，重要极限公式的结构才可以代用重要极限公式来做。 那么也就是说第二个他的这个极限值呢，就是一的负一次方，第一个他的极限值是一的二分之一次方。然后我们再来看后面这两道题目， 后面这两道题目用到的就是第二种结构了，第二种形式了。那我们来看一下，首先 x 需要与零一加四 x， 这里边的一加四 x 期限值也是一次数呢，是无穷大， 所以说就可以用第二种形式来做，那这个时候呢，我们需要知道啊，重要提前公式，第二项底数的第二项和次数是互为倒数的，所以这个时候我们需要把这个次数呢，也要把和底数换成到互为倒数的形式， 那么整个底数是一加 x， 我们需要把次数变成谁呢？把次数变成四 x 分之一，这个时候啊，这种情况下我们才可以利用重要极限公式的第二种重要极限公式，并且是第二种形式， 那么次数是四分之一，但是人家题目给的次数是 s 分之一啊，那这个时候怎么办呢？我们需要把这个次数呢，再乘以四就行了，再乘以四刚好四和四约掉，就是 x 分之一，并且前一半呢，他这样的一个极限形式就是易，所以说最后的答案就是易的四次方，这就是利用第二种形式啊，我们得到这一个极限形式，极限结构 我们来看一下，也就说第三个他的极限值就是一的四次方。然后我们再来看最后一道题目， 最后一道题目呢，是因为他 x 需要于零一减三 x 整体的 x 分之一次啊，大家可以看一下，这个时候也是用到我们的第二种结构来做的，需要干嘛呢？需要你带上 前面三 x， 需要带上他前面的符号，那也就是说我需要把整个次数需要变成负三 x 分之一， 这个时候我们才可以利用中脑极限公式来做啊，但是题目给的次数是 s 分之一啊，我需要把它配平，配平的话呢，我们需要乘个负三就可以了， 然后到这整个前面这一半呢，他的极限值就是易，所以说最后的极限值呢，就是易的负三数啊， 这就是利用重要基建公式啊，最重要的就是需要把这个次数做题的时候呢，先写出来我们需要变的次数的形式， 然后再根据变的形式和题中给的次数相对比，看相差什么样的系数，在后面乘以系数就行了，有些可能是需要你加一个数减一个数的形式，在这里边呢，只需要乘一个数就可以， 那么整个极限值呢，他就是一的负三次方，然后第三道呢是一的四次方，然后第二道呢是一的负一次方，第一道呢是一的二分之一次方， 这就是整个四道题目啊，他就是利用重要极限公式的第二个重要极限公式，并且是两种形式来做题的， 那么这个时候对于这个重要极限公式啊，他两个结构呢，是可以写成通用的形式，或者说分别可以写成通用的形式。那我们来看一下第一种形式，他写成通用的形式可以这样来写啊，就是拎密，他方框取向于无穷， 然后一加方框分之一，整体的方框次方等于一，也就是说你需要你用这个重要极限公式，你只需要把方框三个方框的位置变成一样的结构，那么整个极限值就是一， 然后来看第二个结构，第二个结构呢，这个时候你也可以写成通用的形式，就是低密，他三角取向于零，那么整个一加上三角，整体的三角分之一次方就等于一， 这个时候也是一样的三角符号，这三个位置呢变成一样的，那么整个极限值也是硬， 所以说这两种极限形式的通用形式大家一定要知道啊，这是我们今天讲的第二个重要极限公式，跟着图中的高数散，我们将会一生本科。