正方形内最大半圆画法

如何在这个正方形 a、 b、 c、 d 内画一个最大的圆呢？第一，找到圆心的位置。第二，确定半径的大小，根据圆心和半径来画一个圆， 这个最大的圆已经画好了，那如何找到圆心的位置，确定半径的大小呢？我们一起来学习一下吧。 那如何找到圆心的位置呢？我们先在边 a、 c 上找到它的终点 b， 边 b、 d 找到它的终点 f 连接 e、 f， 我们在 e、 f 上任意找一个点走圆心，我们 们可以发现我们所画的圆，它的最高点在 a、 b 上，最低点在 c、 d 上，我们再画一个圆。 通过画圆，咱们可以发现，在 e、 f 这条线段上所画的圆，最高点只要在 a、 b 上，最低点一定在 c、 d 上， 那这个圆最高点和最低点已经符合咱们的要求了。那左右两边如何让它的圆的左边在 a、 c 上，右边在 b、 d 上呢？同样的道理，我们找到 a、 b 边的终点， c、 d 边的终点。咱们来看一看 a、 b 边的终点， g、 c、 d 键的终点 h 连接 g、 h， 我们在 g、 h 上任意找一个点作为圆心来画圆， 只要右边在 b、 d 上，左边一定在 a、 c 上再画一个圆，试一试。 也是，那我们所画的圆记在 a、 b、 c、 d 这两条边上，又在 a、 c、 b、 d 这两条边上，那只要我们找到 e、 f 和 j、 h 的焦点 o 作为圆心，圆心 o 到每条边的距 离作为半径来画圆，这个圆就是正方形内最大的圆。通过画圆我们可以发现，圆心 o 是 abcd 内两条中线的交点， 半径就是圆心 o 到每条边的距离，咱们连接正方形的对角线 a、 b、 b、 c， 咱们可以发现正方形的对角线 a、 d、 b、 d 的交点刚好是圆心 o， 这也给我们启示，以后再画正方形那最大的圆的时候，我们不用找他们的中线，我们可以直接找他们的对角线来画圆，咱们一起画一画这个正方形，咱们连接 a、 d， 连接 b、 c， 他们对角线的终点是我们要找的圆心 o， 以 o 为圆心 o 点到边的距离为半径来画圆， 这就是我们所画的最大的圆。

如何在这个圆内画一个最大的正方形呢？我们先确定两个点， m a 连接 m n， 以 m 为顶点画 m n 的垂线，然后以这个交点 q 为顶点画 m， k、 o 的垂线，交点 a、 p 连接 n p。 如何确定他是正方形还是长方形呢？ m， n， p、 k、 o 是不是这个园内最大的正方形呢？显然这样在园内画最大的正方形的作图方法是不规范的，如何规范的进行作图呢？咱们一起来学习一下吧。在这个园内 画最大的正方形，也就是圆与正方形的关系。前面的视频咱们讲了，在正方形内画最大的圆。咱们先回复一下，在正方形 abcd 内画最大的圆。我们连结两条对角线， 对角线的焦点是欧，我们以欧为圆心，圆心欧到边的距离为半径来画圆， 这就是正方形内最大的圆。我们以勾为圆心，勾到每个顶点的距离为半径来画圆。 那这个圆有什么特点呢？通过观察咱们可以发现，这个圆是正方形外 最小的圆，那也就是说这个正方形就是圆内最大的正方形，也就是符合我们所说的在圆内画最大的正方形。这个正方形有什么特点呢？我们知道正方形的对角线是相互垂直的，也就是说 abcd 这四个点都在圆上，并且对角线相互垂直。这也告诉我们， 我们在画正方形的时候，我们先找四个点，这四个点对角线只要是相互垂直，迅速连接这四个点左画出来的图形也就是正方形。 咱们来总结一下，在这个圆内画最大的正方形。首先我们画两条相互 垂直的线， 把这两条线与圆的交点设为 a、 b、 c、 b 四个点，我们顺此连结这四个点， ac 点、 ab 点、 bd 点、 cd 点。这个正方形 abcd 就是元内最大的正方形，你学会了吗？

依法依恋，我们今天学习用倒推的方法，在正方形内如何画一个最大的圆。首先我们从问题入手，然后导出已知的条件。 我们要用圆规画一个圆，我们知道我们需要知道这个圆的圆心以及半径， 我们要在这个正方形内画一个最大的圆，我们需要先确定这个圆的圆心， 我们怎样确定这个圆的圆心呢？我们以正方形的对角线的焦点作为这个圆的圆心。我们先把这个正方形的对角线 先画出来，把这两条对角线都分别画出来， 这两条对角线的焦点即为我们要找的圆心。然后我们第三步，我们再确定一下半径，半径，我们以正方形边长的一半 作为这个最大圆的半径，好，这是半径二，这是圆心。 o 现在半径 和圆心我们都找到了，我们就可以用圆规把这个最大的圆在正方形内画出来了， 我们把它画出来，固定好圆心，然后 好，这样我们就用倒推的方法从问题入手，然后推导出已知条件，确定好这个圆的圆心以及半径，在正方形内就能画出来了。

在面积是二十四平方厘米的正方形里画一个最大的圆，圆的面积是多少？我们先来看 问题是什么是求圆的面积，圆的面积公式是什么？ s 等于 par 的平方。从公式里得知，我们需要知道 r 或是 r 的平方是多少。 我们已经知道正方形的面积是二十四，那么正方形的面积是怎么得到的呢？是边长乘边长得到的，等于二十四。因为正方形的边长等于圆的直径，所以也是地乘地等于二十四， 这里只有 d， 可是我们需要 r， 所以就要把 d 转化成 r， 因为 d 等于二 r， 所以 d 乘 d 就是二， r 乘二， r 等于二十四，这里可以继续计算二乘二等于四，二乘二等于 r 的平方，所以就是四。 四二的平方等于二十四，那么二的平方就等于二十四。除以四二的平方等于六，我们就得到了半径的平方等于六，所以圆的面积就是三点一四乘以六等于十八点八四平方厘米。 从这个题当中我们可以总结出来，无法用正方形面积得到边长的。正方形里最大的圆的面积就是正方形面积除以四乘以三点一四。 那如果能用正方形面积得到边长，就可以直接得到直径，也就得到了半径，就可以直接算圆的面积了。下一个视频我们来算圆里面的正方形面积。关注我，每天一分钟学习很轻松！