初三浙教版数学圆公式大全

好，我们一起来看一下，这是这要版九上这本三点三啊，全新地理二。好，这是基础练习。第一个问，下列说法不正确的是，首先第一个啊，平分弧的直径， 垂直平方弧所对的弦啊，这横弦是对的啊，因为平方弧又是直径，是过圆心嘛，就给他一个垂直定理啊，所以说第一个是对的啊，第二个 平分弦，它的占个直径平分弦所对的弧啊，这个的话，这其实就是这个 tony 里面一定说明了啊，就是你平分的啊，被平分这条弦，这弦一定是不能是直径啊。好， 这个我们交互上其实对他特别的说明了这个点啊，那为什么呢？其实我自己画下就可以了啊，就是比如说我们 被评分这段弦若是直径的话，你是可以意识到诶，这两条都是直径， 哎，发现他不会满足这个成绩定义的啊，就是要被这个被平分的这个弦，这个 cd 啊，他一定不能是直径啊，如果他是个正常的被平分的，那很显然他就可以了啊啊，所以说一定要注意这个调是错的啊。 呃，第三个啊，那现在可以了啊，第一个条件，一个是垂直，就是平分码啊，两个条件啊，可以只要 推出其他的喽。啊，知道退奥嘛，这里也是一样的，知道这两个啊，可以得到其他的啊，所以说就主要注意这个。第二个是错的啊，这个被评分这些一定不能是资金好，第二个啊，半径 o a 是等于五啊，这个弦 ab 的长是等于八， c 为终点啊，很显然啊，终点，那很显然 oc 过圆心嘛，又是 ab 的一个终点，那这里很显然就是个车间定点了啊， 当然了，这个题比较简单啊，如果比较复杂的话，建议啊，或者说我们就直接养成这个习惯啊，就是你发现垂直点的时候你就直接写上去啊，那这也是，那这这样会垂直减平分吗？啊，这是 oc 会等于三好，第三个啊，原 o 的他的这个直接 ef 交弦 a b 啊， g h 且 a g 等于 b g 啊，它给了我。呃，这个弦平分弦，那很写呢，平分弦 o e 又是过圆心，所以这直接是个纯净电力啊，这直接写上去啊，这直接就是纯净电力， 然后 c h 等于 d h， 这也是个直接，就是个纯金定理了。嗯，都是平分弦，又是过圆心嘛，它我证明 a b 和这个 c d 是平行的啊 啊，那这直接就结束了，他们都是垂直于同一条直线嘛啊，所以说他一定是平行的啊。啊，那么我们证明我们写过程可以很简单啊，证明这个因为 a g 等于 b g， 然后这个 o e 为半径啊，或者说你直接写这个 o g 过圆心都行啊，所以这个这个 o 或者说这写 if 吧， if 垂直 a b 啊，这就是车间定理， 然后同理可的 c d 垂直 e f 啊，这也是垂琴定理了啊， 那我这已经写了通离可得啊。好，那我就直接所以这个 a b 会平行 c d 了啊，因为他们都是垂直于同一条直线嘛。好，我们看第四个啊， 好， a b 是这样一个圆 o 的一个直径啊，然后 e 为弧，而是终点。哎，很显然，我们看到 e 是弧，终点 o e 又是过圆心，这又是个穿心定理了啊， 好，我们这里发现了第二个，随机定一个标志，我们之前都是垂直于弦咯。哦，这里有什么呢？哎，我们这里一共发现有几个随机定的标志啊， 往往都会有过圆心啊，之前第一个部分我们都是会，经常会碰到他会呃，这个垂直弦啊，然后我们刚才这第三题，他是平分弦也可以 第三个啊，它可以平方弧啊，平方弧，所以这都是一些啊，垂经定理啊，它的一些标志。 好，那陈经理自然会垂直且平分嘛。啊，当然，这个 c 点啊，不知道要不要连一下啊， 看一下有没有需要。 a c 等于八啊，所以这里会等于四，这里会等于四， ab 等于十，这里会等于五。他求第一的长，那很简单，这会等于三嘛，所以说第一会等于二啊，很简单， 所以说 d 就等于二了啊，好，很多时候像做圆的题啊，如果你对条件比较敏感，你读下题啊，这个题目就自然了，就直接解出来了啊，好看，接下来综合用啊。 a b 是直径啊，弦 a c 等于八根号三 d 是弧， a c 中点好显呢，弧中点我们只需要加个什么就可以垂定的，只需要加个过圆心，所以说我们会连接弦呢，连接 o d， 那么这里就会垂直且平分 a c 啊， 然后啊，这里的话，我们看一下需不需要连接 o c。 看，有需要啊，看，有需要就连啊，然后 c d 是平行 a b 啊，他给了平行，不知道他要干嘛啊，你不要说平行，就给他一些角相等啊，要，我们正在打上一圈， 怎么不照啊，看它问题啊，求 c d 的长啊，求 c d 的长。那么看一下， a c 是等于八杠三啊，那么这垂直平面，这四杠三，这四杠三啊，然后 d 是，它是弧中点， 然后 c、 d 是平行 a、 b、 c、 d 平行 a、 b， 我要去求 c、 d 的长 平行 a、 b， 就比如说我们用一下这个内搓脚相等， 那这个立出脚相等可以得到什么呢？ 求 c、 d 的长列错角相等， c、 d 平行 a、 b 要去求 c、 d 的长。 哎，浩浩，这里我们其实可以发现啊，因为这两个角相等，然后可以推出什么呢？可以推出这个弧会相等啊，就是弧 b、 c 会等于弧 a、 d， 然后用纯净电力可以到弧 a、 d 会等于弧 d、 c 嘛。啊，所以说这里其实可以发现啊，弧 a、 d 等于弧 d、 c 等于弧 bc 啊，这三个弧相等，那很显然这三个弧所对的这个整个圆形角是一百八吗？所以每个所对的圆形角是多少？是六十度啊？是六十度，所以说我们一连接 o、 c 的话，我们可以发现这个角是等于什么？弧 c、 d 是占其中的三分之一嘛，是这个半圆的三分之一。所以说啊，这个三角形啊，这个角是等于六十度。那么三角形 o、 c、 d 它是一个什么？ 有个角为六十度的一个等三角形咯啊，因为 o、 d 等于 o、 c 是多的半径嘛，所以三角形 o、 c、 d， 它是一个等边三角形啊，那它是一个等边三角形。那么很显然这是四跟二三，那这是三十度啊，三十度，它正好是一个一比二 号比根号三的这样一个比例啊，一份两份根号三份啊，所以四根号三，他是占根号三份喽 啊，四根二三，他是占根二三分，那每份是多少？每份是四，每份是四，所以这里会等于 oe 等于四， oc 会等于什么？八啊，所以说 dc 就等于八啊，好，这里啊，就是这里，我们看到这个平行啊，平行，要 往哪些地方去想啊？好，第六个啊，他是占一个拱桥啊， 呈占个圆弧形，然后他说 a b 是等于六十啊， p d 等于十八， a b 等于六十， p d 等于十八， 求，圆弧所在圆，它的占一个半径 o p 的长啊， o b 等于六十，这就是三十，这是三十， p d 是等于十八， p d 是，这看起来有点不像啊，这是 拱高是 p e 嘛？它是标错了啊，我们看一下，继续往下看题啊，他说问这个圆弧所在圆的半径 o p 的长啊，去去去， 好，如果他没有收缩的话，那我们就用这个图吧， p d 是等于十八啊，好，要么去求 o b 的上， 那很显然这整个是一个圆嘛。啊，圆里面，他这里呈占一个拱桥啊，两边是对称的一个圆弧形， 那很显然这里就是一个纯电容，因为它这里是这样一个对称，它会平分嘛？平分 o 又是过圆纤弱啊，所以说它是这样一个垂直啊。好，其实这个纯电力，那么我们可以连接什么呢？ 连接 o a 啊，那么我们可以直接设啊，我们可以设半径 o p 是 r， 那么 o d 就是 r 减十八喽，这个 a d 因为由全新定点可以发现 a d 会等于 b， d 是都会相等嘛。 啊，所以说 ab 等于六十，所以他都是三十啊，所以说我们第一，我们直接勾股就可以了啊，三十的平方加上 r 减十八的平方会等于 r 的平方啊，好，那这里，呃，我们去结一下，这 r 怎么去减呢？ 要么两边平方啊，要么我们可以把这个部分移到右边去啊，看一下会不会稍微简单一点点啊？试一下， 这是九百，那这里是两个相加，这个相减是十八啊，然后右边又可以提提出个 out 出来啊， 三十六啊，那么我们这里就可以直约了啊，我们可以先两边同时约个，看下九百，我们九百约个三 三的话，还剩下三百，那三百再约个三或是下一百，哎，再约个四会剩下二十五 哎，所以说右边九百，他会等于，呃，三十六乘以二十五，所以右边就等于二十五，所以说而会等于三十四啊，而会等于三十四。好， 所以说这里它的占个边槽就是 o p 啊，它的长就等于三十四，好的，这是第一个，我们看第二个啊， 当水位上涨至跨度只有三十米的时候，要采取这个 措施啊，若所谓上涨指，嗯，离这个顶四米的时候，记 p 点四的时候问这个时候是否需要采取措施啊？就这个时候我们去求下这个 a p b 的长度啊，和这三十比较下，谁大谁小啊，那这里我们可以直接啊，我们连接下就行，连接下这里是等于 三十四， p e 等于四的话，意思是这个 o e 会等于三十喽啊，三十，我们去求下 b 撇 e 撇啊，那么就可以直接求 b 撇 e， 它会等于根号三十四的平方减去三十的平方，那它会等于这个相加啊。 呃，相减直接会等于二八十六或等于十六， 它好像就是一个八十五十 c， 这个三角形啊，扩大两倍啊，好，所以说这个时候， 嗯，发现 a 撇 b 撇就等于它的两倍，会等于三十二大于三十啊，不需要啊，是不是不需要？好，我们看继续。这是第七题啊， 以直径为十的占个圆啊，与点 a 交于负二零， b 是 这个四零啊，好，那么圆心 e 和 c、 d 它们的坐标啊，那首先这个点 e， 它肯定是在 a b 的， 在一个中垂线上啊，所以说中垂线，然后 这里垂直，这很显然就是个垂直顶嘛。那么很显然这有圆上点啊， a b， c， d 啊，圆上点的处理方法，很显然就连接圆形得半径嘛。啊，所以说，首先第一个啊，这个 e， 它的 横坐标一定是 ab 的终点啊，就是负二加四除以二码是一定是一的啊，那么求下它重坐标啊，重坐标的话，我们只需要连接 be 啊， 那这里直径是十，半径是五，这是五，然后这里是等于三楼啊，那这里完整，这就会等于四啊，这说点一他的坐标是一 复式啊，点一好求啊，那么接下来求就求这个 c 和 d 啊，那 c 和 d 也很简单，因为 c 和 d 都是在这个弯轴上啊，所以说我们只要求出他的什么 坐坐标就行了啊，因为横坐标都等于零啊，那我们这也是做个垂直啊，因为我们要求出这一段的长度吗？啊，这半径是等于五，那这里是等于什么 e 喽啊，因为 e 它的这个横坐标是一嘛，所以说我们可以求助我们假设这一垂直一下，假设它是个 c f 啊，这个 f 吧， 那我们可以得到啊，这个一的平方加上 c f 的平方，是等于 c e 的平方。 g， 这个这个 c e 正好是这个半截啊，是五的平方， 所以说 c f 就可以求出它是根号二十四。是哦，根号六啊。哦，根号六。所以说点我们解一下啊。点一坐标是一负四喽。 那么点心坐标他是零，然后点一这里复试的就上干嘛？向上二根号六个单位，所以他是复式加二根号六个单位，他的点地他是干嘛？也是横坐标是零吗？ 那他注重表示这个复式基础上干嘛呢？向下奥根号六单位呢？叫复式减奥根号六。好，所以说这里是重新定第二个部分啊。好。

数学考不到满分都给我进来。某师要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园 a、 植物园 b 和分支到湖泊 c 包括在内，又要使这个圆形的面积最小。那这个公园的施工图应该怎样画呢？ abc 不在同一直线上， 根据提议，无非就是要做一个圆。那么问题来了，确定圆的条件是什么？同学们，我们知道经过一个点可以做无数条直线，经过两个点可以确定一条直线。那经过几个点能确定一个圆呢？一个、两个？三个？ 其实做圆的关键是确定圆心的位置和半径的大小。所以对于经过已知点做圆的问题，只要圆心确定下来，半 半径也就随之确定了。因此，经过一个点 a 做圆，只要以点 ay 任意一点为圆心，以这一点与点 a 的距离为半径，就可以做出无数个圆。所以说一个点还是太善变了，行不通的啦。 那如果经过两个点呢？如图，经过两点 a、 b 做圆。由于所做圆的圆心到 a、 b 两点的距离相等，所以圆心在线段 a、 b 的垂直平分线上，这样的圆也可以做出无数个哟。所以说两个点的羁绊还是不够的。 那经过不在同一条直线上的三个点， a、 b、 c 能不能做圆呢？如果能，如何确定所做圆的圆心？我们一起来再次利用齿规来画一下吧。第一步连接 a、 a、 b、 b、 c。 第二步因为所求的圆要经过 a、 b、 c 三点，所以圆心到这三点的距离要相等，因此分别做出线段 a、 b 的垂直平分 l 一和线段 b、 c 的垂直平分线 l 二、设它们的焦点为 o。 第三步以点 o 为圆心， o、 a 的长为半径做圆。因为过 a、 b、 c 三点的圆的圆心只能是点 o 半径等于 o、 a。 所以这样的圆只有一个，即不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 所以说三口为一家，和和美美，团团圆圆。讲到这里，大家应该知道怎样画刚刚讲的公园施工图了吧。接下来我们再看看刚刚 刚做的那个圆。我们将 a、 c 也连接起来的话，那三角形 a、 b、 c 就出现了。也就是说，经过三角形的三个顶点可以确定一个圆。这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的焦点，叫做这个三角形的外心。 同学们，为什么前面一直强调不在同一条直线上的三点呢？ 那经过同一直线上的三个点能做出一个圆吗？假设经过同一条直线 l 上的 a、 b、 c 三点可以做一个圆。 设置个圆的圆心为 p。 那么点劈既在线段 a、 b 的垂直平分线 l 一上，又在线段 b、 c 的垂直平分线 l 二上。即点 p 为 l 一与 l 二的焦点，而 l 一垂直于 l， l 二垂直于 l。 这与我们以前学过的在同一平面内过一点有，且只有一条直线与已知直线垂直矛盾。所以经过同一条直线上的三个点不能做圆。 花花老师又讲了这么多，那同学们又有多少收获了呢？来梳理下本节课程的知识点吧！ 一、利用指规过不在同一条直线上的三点做圆的方法。二、确定圆的条件。三、三角形的外接圆的定义。记得点赞关注哦！