三角函数求最大最小值

大家好，来看一下这么一道题，说已知这个 fx 呀，他等于负的 c 引平方 x， 再加上 c， e x。 再加一 问，当这个 x 他是属于零到二分之派的时候，求他的这个最大值和他的最小值。那么首先呀，我们观察这个四字，我们发现他都有这个三 ex， 我们可以给他换一个，那就立这个三 ex 等于 t。 那么三颜色图像啊，他大致是长这个样子， 这是一部分 x 是属于零到二分之派的，二分之派搭置在这里。所以啊，这个 cex 它的取值范围呢，就是零到一，所以 t 的这 这个范围就是零到一。好。那么接着呢，那么这个题啊，就被我们转化成了，我们设 gx， 它 gt， 它就等于负 t 的平方，加上 t， 再加一，这道题就被我们转化成了这个二次函数，求废纸。那么它是二次函数， 一般二次函数球最值。我们怎么样？我们往往用的方法呀，就是画出他的这个草图。然后呢，对比这个对称轴， 对比对称轴，看这个二次函数的这个图像，哪里最大，哪里最小。那我们画一下这样。那首先呀，当这个 t 等于零 零的时候，这个 jt 是等于一的，那么也就意味着这个是 y 轴，他在这里有一个角点，就是零一。 好，那么接着呢，我们看一下他的对称轴是多少，对称轴是负的二 a 分之 b 嘛，就等于二分之一。好，我们在这里取一个二分之一。 那么他的这个开口，开口呢，又是向下的，因为前面是驸马，那大致他图像是长这个样子。 好。那么接着呢，我们要知道的就是哎，二分之一左边这里啊，他是零。右边呢， 这个 t 的曲子范围是零到一吗？右边这个是一哎，那么二分之一到一和二分之一到零的这个 这个距离是一样的。所以呀，这个这一呢，他也是这一 这一啊，他也是抖一的。那这里是这里也就是这个样子。好。所以 如果问我们他的最大值，那就是对称所对应的这个点，把这个点给他带进去就好了。所以说呀，他的这个最大值就是记二分之一。我们把 t 等于二分之一给他带进去吧，他就等于负的四分之一，加上二分之一，再加一，就等于 四分之五。同理，他最最小时啊，就是等于啊，这零，或者说等于这一。 ok， 等于什么？等于一。 所以啊，这个题的最大值和最小值啊，就算出来了。那么像这种球最值啊，他的方法要么是通过单调性， 要么是通过幻源，要么是通过求导，这是他们最为核心的三个。那除此之外啊，还要学会这个辅助角公司， 用辅助角公式把他们换成这个 a 倍的腮影，括号 omegax 加饭。然后最大值和最小值就是对应的这个 a 了。好，那么这个视频就到这里了。

第四题，求这个三角函数的最小正周期和最大值，那就要先把它画成一角一函数， 我们发现他现在的形式是 a 背的三欧米伽 x 加上必备的扣三欧米伽 x， 这个时候应该利用的是辅助角公式， 根据辅助角公式，这两个相加可以提出来一个根号， a 方加 b 方，然后后面会画成三欧米伽 x 加上范， 其中这个范是什么呢？他是一个锐角，并且他认得范等于 a 分之 b， 那就是用这个系数除以这个系数可以等于他人的范。所以根据这个辅助角公式，圆 含函数 fx 就应该提出来的是根号一加一，也就是根二，根二提出来以后化成了三，三分之 x 加上一个范，这个范呢，他的摊上的值等于 a 分之 b， 在这里就是一比一 瘫痪的一个锐角等于一，那么这个角应该是四分之派，这样就把它化成了一角一函数，它的最小正周期呢，由欧米杆来决定，所以 t 等于二派，比上三分之一，也就是六派。 而 fx 的最大值就应该当三这一堆等于一的时候取得，也就是跟二，所以我们选择 c 相。