九年级下册数学冀教版29.4的教程

二零零五春节联欢晚会上，中国残疾人艺术团的节目千手观音感动了全中国，在央视春节联欢晚会上给人以视觉的享受与心灵的震撼。 二十一个平均年龄二十一岁的聋哑演员将这个舞蹈演绎的天衣无缝，美轮美奂， 舞动时犹如千手观音降临人世，定格在这个画面。同学们有没有发现大部分演员的双手都形成了完美的抛物线形状呢？我们不妨抽出其中的两条抛物线来研究下吧。 在坐标系上表现，这两条抛物线的图像形状是这样的，一条是二次函数 y 等于 r x 平方加一的图像，一条是 y 等于 r x 平方的图像。比较这两个 图形，它们有什么相同和不同的地方呢？来看一下相同点。首先，二次函数 y 等于二 x 平方加一的图像形状和 y 等于二 x 平方的图像形状是一样的，仍然是抛物线。 其次，二次函数 y 等于二 x 平方加一的图像和 y 等于二 x 平方的图像都是轴对称图形，对称轴都是 y 轴。还有就是两个二次函数的开口方向同样是向上的，在 y 轴左侧， y 都随 x 的增大而减小，在 y 轴的右侧， y 都随 x 的增大而增大。而不同的是，二次函数 y 等于二 x 平方加一的图像和 y 等于二 x 平方的图像，它们的顶点不同， y 等于二 平方加一的顶点是零一， y 等于二 x 平方的顶点是零零。还有就是他们的最小值不同，二次函数 y 等于二 x 平方加一的最小值是一， y 等于二 x 平方的最小值是零， 这就是二次函数 y 等于 r x 平方。加一与 y 等于 r x 平方的相同点和不同点。

好朋友们，这节课我们讲一下点和圆的位置关系。首先看一下咱们本节课的教学目标。第一呢就是要掌握点和圆的位置关系。 第二呢就是结合具体的几何关系，能够判断点和圆的位置关系。主要是这两条 本节课的重点和难点呢？就是第一要理解点和圆的位置关系，然后掌握他的判断的依据。第二个呢，就是要在综合的几个关系当中啊，能够判断点和圆的位置关系。这是本节课的重点和难点。 好，接下来我们看一下一个引力呃足球运动员踢出的足球，在球场上滚动，在足球穿越中圈球 区域的过程中，可将足球看成一个点。问这个点与圆具有怎样的位置关系呢？首先来看一下这个动画，足球从圆外边，从穿过圆到圆，栽到圆外面。问这个点和这个圆之间具有什么什么的位置关系？ 好，我们首先讲这个点和圆的三种位置关系。第一呢就是在同一个平面内，点和圆呢有三种位置关系是首先是点在圆内，第二个呢，就是点在圆上，第三个就是点在圆外。 第一种情况呢，点在圆圆心内。就是这种情况。是 这三个图形呢，就代表三种位置关系在几个图形当中体现的。首先呢看这个 d 和 r 是什么关系。 d 呢，就是点外面的圆圆一点到这个圆心的距离成为 d， r 呢是代表这个圆的半径。 当低于二，分别满足条件低大于二或者低等于二或者低小于二的时候， 让你指出 p 这个点个 p 于圆心。 o 的位置关系。首先用语言描述呢，就是点在圆内，用图形表示呢，就是这种情况， 这时候呢，圆心到点的距离呢？ d 与半年 r 的关系呢？可以表示为点在圆内，用 r 大于 d 来表示，这是他的判断依据。 第二个呢，是点在圆上，用点和呃用圆心到点的距离， d 和 are 的关系呢？就是 are 等于 d， 这是它的判断依据。第三种情况呢，就是点在圆外， 这时候呢，就是这个半径啊，要小于这个点到圆心的距离，这是他的判断依据。同学们只要掌握了这三种判断依据，就可以判断出点和圆的位置关系了。 首先咱看一下一个例题。第一呢，就是若圆心 a 的半径为五，圆心 a 的半径呢，坐标呢？为三和四， 点 p 的坐标呢？是五和八。问你点 p 和和圆心 a， 他具有什么样的关系？首先 咱看一下简题思路，就是首先要根据这个点 p 和点和圆心 a 的坐标，得出这个两点之间的距离，就是相当于之前的啊 d 对吧？然后呢，利用两点之间的距离和圆心 a 的半径 大小进行比较，得出点于原能位的关系。好，下来咱们看具体的解答过程。 首先呢，因为 a 的坐标为三和四，点 p 的坐标呢，为五八，所以根据两点之间的位置关系，那个距离关系呢？可以得出 ap 的 ap 的长度呢？就是为二百里根号下五。又因为原型 a 的半径为五，这时候呢，半径二等于五， d 呢，为二百里根号下五。 您看这个判断一句是不是满足。但前面讲的这个二二大于 d， 所以应该点 a 是在， 所以点 a 呢？点 p 呢？就是在圆形 a 的内部。 接下来看立体二。如图，在三角形 a、 b、 c 当中，角 c 呢为九十度，这是一个直角三角形。 a、 b 呢等于五厘米， b、 c 等于四厘米。以 a 为圆心，以三厘米为半径，画一个圆。 第一，让你问啊，点 c 与圆心 a 的位置关系。第二呢，问你点 b 与圆心 a 的位置关系。第三，问 ab 的中 点为 d。 问这个 d 与原型 a 的位置关系。首先您看根据这个条件呢，可以得出 a， c 呢等于三三厘米。又因为呢， b， a 呢等于五厘米。根据勾五厘米可以得出 d、 d， a， 嗯，那个 b、 c 呢，等于四厘米。 再分别比较圆形 a， 再分别比较与圆 a 的半径的大小关系。可以分段出点 cbd 与圆形 a 的位置关系。 下面看具体的检查过程。因为角 c 呢等于九十度， ab 呢等于五厘米， bc 呢等于四厘米，所以 ac 等于三厘米。 d a 呢等于五厘米， d a 就是他的一半。因为 d 是他的终点，所以 da 等于二点五厘 厘米。这样咱就可以得出每个线段之间的距离长度大小。这样就可以跟往那个判断判断意义上面靠拢。 首先第一个就是因为 a、 c 呢，等于半径等于三厘米，他们都等于三，也相当于就是 d 等于二的情况下。这说明呢，点 c 是在圆心 a 上。 第二呢，问你点 b 与圆心 a 的位置关系。这样就看 ba 的长度是多少了。 ba 呢等于五厘米，五厘米呢是 d 大于三厘米，二是他的半径，所以 ba 大于二。所以点 b 是在圆心 a 的外面。 第三呢，是让你判断 ab 的终点 d， ab 的终点 d 与圆形 a 的位置关系。 d 的话是因为是终点，所以 da 呢等 d， a 呢等于二点五厘米，他要小于这时候的半径三厘米。所以呢，就是点。 d 呢，是在这个圆心圆 a 的里边，点在圆内。 接下来咱们看一道应用题。这是一道应用题。第三，位于 a、 d 的某式接到气象部门的沙尘暴。呃，沙尘暴预报沙尘暴的中心 b 在 a a 市的正东四百千米的正方，正方向以正方以正方向西北方向移动。如图所示，已知沙尘暴的中心呢，三百千米的范围内啊，可以将 受到影响。如果你能，你认为 a 四会受到沙尘曼的影响吗？然后让你说出为什么。 首先呢，咱们做一点，在图形上面呢，做过 a， 点呢，做 a、 c 垂直于 b， d 于 c。 这时候呢，就可以得出这个 a、 c 的垂直关系垂直距离是多少。 在 rp 三角形 a、 b、 c 当中， a、 b 等于四百角， a、 b、 c 等于四十五度。所以这时候 a、 c 呢就等于二百倍的跟二加二，大约是二百八十三。 二八三呢？您看这个 a、 c 的距离是二百八十三，他说是三百公里， 他要是在三百公里的范围内会受到影响，这说明他肯定是在这个范围之内。他所以二八三小于这个三百。所以 a、 四呢，会受到沙尘暴的影响。 实质上也去变相里考察这个 a 点和这个圆心范围。以圆心为范围为圆心啊，半径为三百公里范围之内。他这个位置关系是多少？ 好，咱们看一遍这个二零一二年广元的一个中考试题。平面上呢，有一点圆心，有圆心和一点屁屁呢，到圆心上的圆心欧上一点的最长距离为六厘米，最短距离呢，为二厘米。问你这个圆 心 o 的半径为多少厘米？首先大家看这个题目，平面上有一有圆心 o， 即一点 p， 但是这时候是一道圆和点的关系，但是这时候呢，他没有说这个关系是如何，所以咱们要分期望来进行讨论 解答。收入呢就是解答此题呢，应该进行分类讨论。点屁呢，他有可能是在圆的内部，也有可能呢是位于圆的外部。 首先如果咱先考虑当屁点在原内的时候呢，这时候呢直径呢是六加二等于八厘米。为什么呢？点屁最远的距离呢？ 肯定呃，最短的距离呢，肯定是在最远和最短的距离呢，肯定都是在直径上面。所以这个最短的距离呢，加上一个最长的距离，就是他这个圆的 一个直径，直径呢，除以二，就是他的半径为四厘米，这是一种情况。另外一种情况呢，就是当屁点在圆心外的时候呢， 当屁点在圆形外的时候呢，这个最长的距离呢，肯定是要涵盖这个直径，这两个距离呢，就是这个点离这个圆最边上的那个距最近那个点是多少。 这样这样的话，最长的距离减去最短的距离，就应该是他的直径对吧？六减二等于四厘米，所以他这时候的半径呢为二厘米。这时候呢就是这种。这个其实答案呢，就分为两种结果，一个是四，一个是二厘米。 好，这节课呢，咱们归纳总结下这个知识点。这几节课的内容比较简单，就是介绍点和圆的位置关系，就分为大小三种情况。 第一个点在圆内，是 d， 小于二，就是这个点到圆形的距离呢，第小于这个半径。第二呢，就是点在圆上，是这个点到圆形的距离呢，正好等于这个半径是 d， 等于二。第三呢，就是点在圆外， 这个点到圆形的距离呢，要大于这个半径。所以这是这个点和圆的位置关系的三种判断依据，同学们应该是掌握这一点。 第二个呢，就是要你分情况考讨论的事项，一定要注意这种情况，在题目当中他没有涉及到这个具体是在哪个位置的关系上面，所以大家一定要注意这个题杠的要求。 第三呢，就是要用电合源的位置关系一些应用题进行解答。所以本节课内容就大题是这样。好，谢谢。

好朋友们，这节课我们讲一下点和圆的位置关系。首先看一下咱们本节课的教学目标。 第一呢就是要掌握点个圆的位置关系。第二呢就是结合具体的几何关系，能够判断点个圆的位置关系。主要是这两条 本节课的重点和难点呢？就是第一要理解演会员的位置关系，然后掌握他的判断的依据。 第二个呢，就是要在综合的几个关系当中啊，能够判断点个圆的位置关系。这是本节课的重点和难点。好，接下来我们看一下一个引力啊，足球运动员踢出的足球，在球场上滚动，在足球穿越中圈 区域的过程中，可将足球看成一个点。问这个点与圆具有怎样的位置关系呢？首先来看一下这个动画，足球从圆外边，从穿过圆到圆，栽到圆外面。问这个点和这个圆之间具有什么什么的位置关系？ 好，我们首先讲这个点和圆的三种位置关系。第一呢，就是在同一个平面内，点和圆呢有三种位置关系是首先是点在圆内，第二个呢，就是点在圆上，第三个就是点在圆外。 第一种情况呢，点在圆圆心内。就是这种情况。是 这三个图形呢，就代表三种位置关系在几个图形当中体现的。首先呢，看这个 d 和二是什么关系。 d 呢，就是点外面的圆圆一点到这个圆心的距离称为 d。 二呢是代表这个圆的半径。 当第于二，分别满足条件，第大于二或者第等于二或者第小于二的时候， 让你指出屁，这个点个屁于圆心欧的位置关系。首先用语言表示呢，就是点在圆内，用图形表示呢，就是这种情况， 这时候呢，圆心到点的距离呢， d 与半点二的关系呢？可以表示为点在圆内，用二大于 d 来表示，这是他的判断依据。 第二个呢，是点在圆上，用点和呃用圆心到点的距离， d 和二的关系呢？就是二等于 d， 这是它的判断依据。第三种情况呢，就是点在圆外， 这时候呢，就是这个半径啊，要小于这个点到圆心的距离，这是他的判断依据。同学们只要掌握了这三种判断依据，就可以判断出点和圆的位置关系了。 首先咱看一下一个例题。第一呢，就是若圆心 a 的半径为五，圆心 a 的半径呢，坐标呢，为三和四， 点 p 的坐标呢是五和八。问你点 p 和和原先 a 它具有什么样的关系？首先 看一下解题思路，就是首先要根据这个点 p 和点和圆心 a 的坐标，得出这个两点之间的距离，就是相当于之前的啊 d 对吧？然后呢，利用两点之间的距离和圆心 a 的半径 大小型比较，得出点于原能位的关系。好，下面咱们看具体的解答过程。 首先呢，因为 a 的坐标为三和四，点 p 的坐标呢，为五八，所以根据两点之间的位置关系呢，那个距离关系呢？可以得出 ap 的 呃， ap 的呃长度呢？就是为二倍的根号下五。又因为圆形 a 的半径呢，为五，这时候呢，半径二等于五， d 呢，为二倍的根号下五。 您看这个判断依据是不是满足咱前面讲的这个二二大于 d， 所以应该点 a 是在， 所以点 a 呢，点 p 呢？就是在圆心 a 的内部。 接下来看立体二。如图，在三角形 abc 当中，角 c 呢为九十度，这是一个直角。三角形。 ab 呢等于五厘米， bc 等于四厘米。以 a 为圆心，以三厘米为半径，画一个圆。 第一，让你问啊，点 c 与圆心 a 的位置关系。第二呢，问你点 b 与圆心 a 的位置关系。第三，问 ab 的终点 减为 d， 问这个 d 与原生 a 的位置关系。首先您看根据这个条件呢，可以得出 ac 呢等于三三厘米，又因为呢， ba 呢等于五厘米。根据勾股定理可以得出 dda 那个 bc 呢等于四厘米。 在分别比较圆形 a， 在分别比较与圆 a 的半径的大小关系，可以分段出点 cbd 与圆形 a 的位置关系。 下面看具体的检查过程。因为角 c 呢等于九十度， ab 呢等于五厘米， ec 呢等于四厘米，所以 ac 等于三厘米。 da 呢等于五厘米， da 就是他的一半，因为 d 是他的终点，所以 da 等于二。点五厘。 这样咱就可以得出每个身段之间的距离长度大小。这样就可以跟你往那个判断判断意义上面靠拢。 首先第一个就是因为 ac 呢等于半径等于三厘米，他们都等于三，也相当于就是 d 等于二的情况下。这说明呢点 c 是在圆心 a 上。 第二呢，问你点 b 与圆心 a 的位置关系。这样就看 ba 的长度是多少了。 ba 呢等于五厘米，五厘米呢是 d 大于三厘米，二是他的半径，所以 ba 大于二。所以点 b 是在圆心 a 的外面。 第三呢，是让你判断 ab 的终点 d， ab 的终点 d 与原型 a 的 位置关系。 d 的话是因为是终点，所以 da 呢等 da 呢等于二点五厘米，他要小于的时候呢，半径三厘米。所以呢，就是点地呢，是在这个圆心圆 a 的里边，点在圆内。 接下来咱们看一道应用题。这是一道应用题。第三，位于 ad 的某式接到气象部门的沙尘暴。呃，沙尘暴预报沙尘暴的中心 b 在 aa 市的正东四百千米的正方，正方向以正方以正方向西北方向移动。如图所示。以之沙尘暴的中心呢，三百千米的范围，那样可以将 受到影响。如果你能，你认为 a 四会受到砂糖瓣的影响吗？然后让你说说为什么。 首先呢，咱们做一点，在图书型上面呢，做过 a 点呢，做 ac 垂直于 bd 与 c， 这时候呢，就可以得出这个 ac 的垂直关系垂直距离是多少。在 rp 三角形 abc 当中， ab 等于四百 角， abc 等于四十五度。所以这时候 ac 呢就等于二百倍的跟二加二，大约是二百八十三。 二八三呢？您看这个 ac 的距离是二百八十三，他说是三百公里， 他说是在三百公里的范围内会受到影响，这说明他肯定是在这个范围之内。他所以二八三小于这个三百。所以 a 四呢，会受到沙尘暴的影响， 实质上也是变向。你考察这个 aa 点和这个圆心范围。圆，以圆心为范围为圆心啊，半径为三百公里范围之内。他这个位置关系是多少？ 好，咱们看一遍这个二零一二年广元的一个中考试题。平面上呢，有一点圆心，有圆心和一点屁屁呢，到圆心上的圆心欧上一点的最长距离为六厘米，最短距离呢，为二厘米。问你这个圆 o 的半径为多少厘米？首先大家看这个题目，平面上的有一有圆心 o， 即一点 p， 但是这时候是一道圆和点的关系，但是这时候他没有说这个关系是如何，所以咱们要分期望来进行讨论。 解答书中呢，就是解答此题呢，应该进行分类讨论。点屁呢，他有可能是在圆的内部，也有可能呢是位于圆的外部。 首先如果咱先考虑当屁点在园内的时候呢，这时候呢直径呢是六加二等于八厘米。为什么呢？ 点屁最远的距离呢？肯定呃，最短的距离呢，肯定是在最远和最短的距离呢，肯定都是在指定上面。所以这个最短的距离呢，加上一个最长的距离，就是他这个圆的一个 直径，直径呢，除以二，就是他的半径为四厘米，这是一种情况。另外一种情况呢，就是当屁点在圆心外的时候呢， 当屁点在圆形外的时候呢，这个最长的距离呢，肯定是要涵盖这个直径，这两个距离呢，就是这个点离这个圆最边上的那个距最近那个点是多少。 这样这样的话，最长的距离减去最短的距离，就应该是他的直径对吧？六减二等于四厘米，所以他这时候的半径呢为二厘米。这时候呢就是这种。这个其实答案呢，就分为两种结果，一个是四，一个是二厘米。 好，这节课呢，咱们归纳总结下这个知识点。这节课的内容比较简单，就是介绍点和圆的位置关系，就分为大概三种情况。 第一个点在圆内是第小于二，就是这个点到圆形的距离呢，第小于这个半径。第二呢，就是点在圆上，是这个点到圆形的距离呢，正好等于这个半径，是第，等于二。第三呢，就是点在圆外， 这个点到圆形的距离呢，要大于这个半径。所以这是这个点和圆的位置关系的三种判断依据，同学们应该掌握这一点。 第二个呢，就是要你分情况考讨论的事项，一定要注意这种情况在题目当中他没有涉及到这个具体是在哪个位置的关系上面，所以大家一定要注意这个提杠的要求。 第三呢，就是要用电和源的位置关系一些应用题进行解答。所以本节课内容就大体是这样。好，谢谢。