2024年天津高考数学立体几何体积

这是刚结束的二零二四年新高考一卷的立体几和解答题，我们一起看一下这道题难不难。首先看一下题目四人追 p a、 b、 c， d 中 p a 垂直于底面 a、 b、 c d， p a 等于 a， c 等于二， b， c 等于一， a， b 等于根。三、 我把条件标在题目上，可以看出角 a、 b、 c 为一个直角。接下来我们看一下第一问。若 a 的垂直与 p b 证明 a 的平行与 p b、 c， 这是 a 的，它是垂直与 p b 的 证明。因为 p、 a 垂直于底面 a、 b、 c， 所以 p a 是垂直于 b、 c 的。 又因为 a、 b 方加上 b， c 方等于 a、 c 方，所以 a、 b 垂直于 b， c， 又因为 p a 交 a， b 等于 a， 那么 b、 c 就垂直于平面 a、 p、 b 同样，我们证明一下 a 的 p a 是垂直于 a 的， p b 也是垂直于 a 的。 p a 交 p b 等于 p 点，所以 a 的垂直于平面 a p、 b 因为 b、 c 也垂直于平面 a、 p、 b 垂直于同一个平面，两条直线平行，所以 b、 c 是平行于 a 的。又因为 b、 c 是属于平面 p、 b、 c， 所以 a 的平行与平面 p、 b、 c。 这是第一问。接下来我们看一下第二问。在题干中的条件下，这里又给出了 a 的垂直与的 c， 这里是一个直角且二面角 a 杠 c、 p 杠灯的正弦值为七分之，根号四十二，求 a 灯。我们先建立坐标系，如图所示，建立 a 杠 x y z 空间坐标系。 我们先过 der 点做 a、 c 的垂线垂足为一。我把三角形 a、 d、 c 的平面图画在下面，过 der 点 做 a、 c 的垂线垂足为一，并设 a 的等于 t。 我们可以从这个平 前面图形看一下，这一个边为 tac 是等于二的，这里又是直角。根据摄影定理， a 的方式等于 ae 乘以 ac 的，所以这里的 t 方等于 ae 乘以二， 所以可以得到 a， e 四等于二分之 t 方。勾固定理可以得到 a， e 四等于根号下 t 方减去四分之一倍 t 的四次方的。所以这时我们就可以找点的坐标 p 点的坐标零零二， c 点的坐标零二零 de 点的坐标 x 是负的，得一长度， y 的坐标是 a 一的长度二分之梯方， z 轴是等于零的， p， c 向量是等于零二负二 二 d c 向量根号下 t 方减去四分之一 t 的四次方，二减去二分之 t 方零，然后射出平面 d、 c， p 的法向量。 根据发销量垂直于 p， c 都是建立方程组 减得法销量 n 一是等于， 同理，我们可以得到平面 p a、 c 的发香量， 四为一零零。因为我们由法销量得到二面角的余弦值，所以我们先根据正弦值算出余弦值。因为三 inset 是等于七分之根号下四十二，这里可以看出这一个二面角为锐角， 所以扩散 inset 等于根号下一减。 say inset 方等于七分之根号七。那接下来我们可以用两个法相量表示它的二面角了。 所以扩散与 c 塔等于 n 一乘以 n 二的数量级，除以 n 一的模和 n 二的模等于七分之根七代入 n 一， n 二项量可化减的 t 的四次方减去七倍 t 方加上十二等于零。可以选择 t 方等于三或者 t 方等于四及 t 等于 根，三或者 t 等于二。但是 a 都是直角边， ac 是斜边等于二，要舍去最终 a 都是等于根三的，这是这一道题目。