溶液问题解题方法和技巧

哈喽，朋友们，今天老师将会给大家讲一个震撼的视频，如果大家敢花十几分钟时间 把这个视频听完，并且将浓度问题的三种方法学会，我相信你们在市场上随便找一本参考书，翻开浓度问题，一定百分之九十的题，可以通过我这三种方法轻松拿下。 咱们来看这道题目，老师十秒钟拿下，咱们来看一下，百分之十以上百分之二十等于一比二， 一百除以二，答案就为五十克。 ok 了，这道题目轻松拿下。那么有的同学可能会想，老师用的是什么方法呢？那么接下来我要给大家讲一个方法，叫龙度三角，那么老师刚才用的就是这个方法， 咱们来看一下啊。那么他说在 a 克浓度为百分之 a 的溶液和 b 克浓度为百分之 b 的溶液将两个溶液混合，那么得到浓度为百分之 c 的溶液，我们来看啊，假设 a 大入 c 大入 b， 那么根据混合前和混合后融制的质量不变来建立方程，我们来看一下，那么这个溶液当中融制是 a 乘以百分之 a， 对吧？ 那么这个溶液当中溶制是 b 达乘以百分之 b 对不对？那么混合后的溶液呢？它的质量是 a 加 b， 是不是？同学们好再来乘以浓度百分之 c， 那么这个等量关于是就建立起来了。 那么接下来咱们通过化解以后，就得出了下面这个式子，咱们来看一下啊。然后通过 比例中类相机等外相机，我们就变成了 b 比 a 等于百分之 a 减去百分之 c， 比上百分之 c 减去百分之 b。 好了，那么接下来我们来画一个浓度三角，大家来看啊， 咱们画个三角形，上面这两个浓度呢，是混合前的两个溶液的浓度，咱们来看混合后的溶液的浓度，浓度差百分之 a 减百分之 c， 这个浓度差百分之 c 来减去百分之 b， 我们来看一下啊， 那么这两个浓度差之笔，咱们来看他们两支笔啊，是等于 b 比 a 对不对？而他的溶液的质量为 a， 他的溶液质量为 b， 对不对？所以我们就读出一个结论，这两个浓度差之 笔是等于混合前两个容易的质量的反笔，大家有没有理解？咱们来看啊， 浓度差之笔等于什么呀？混合前的溶液质量的反比对不对？好了，那么我们掌握了这个结论以后，接下来做题就非常之快，我们来看啊，那么首先呢，我们来看这道题目，咱们来看一下， 那么这道题目如果通过常规方法来解，是不是我们就要通过方程来解，对不对？咱们来看啊，这个容易一百克，那么它的容质就是一百来乘以百分之二十，对吧？ 再加入多少克浓度为百分之五十的盐水，我假设加入了 x 克啊，那么就加上百分之五十 x， 对吧？这是这个溶液中的盐，这是这个溶液中的盐，对不对？加起来以后就等于什么呀？混合后的这个溶液中的盐，混合后这个这个溶液呢，它质量就是一百克了，加上多少呀？同学们，加上 x 再来乘以百分之三十，对吧？咱们再来解这个方程啊，解完了以后，我们就读出了 x 等于五十，最后呢我们就读出答案， 那么用方程的方法，至少要花个两三分钟时间，对吧？好了，接下来我们来看一下浓度三角的方法啊，多长时间能够把它拿下来？前面我给大家演示了十秒钟，对吧？可能有的同学会觉得我吹牛啊，你看一下是不是吹牛，咱们来看一下啊， 好，百分之二十，对吧？百分之五十，这两个容易，混合以后变成了百分之三十的容易，对吧？ 浓度差百分之三十减百分之二十，浓度差为百分之十，这个浓度差百分之五十减百分之三十，浓度差为百分之二十，对吧？那么他们的浓度差之比百分之十比上百分之二十是等于一比二的关系，对不对？同学们，那么混合前 这两个溶液的质量之笔呢？就等于二比一的关系，哇，太棒了，我们来看啊，那么浓度差啊，混合前两个溶液的质量之比为二比一，我们来看他为一百克，那他必然就是五十克，对吧？所以呢，我们通过浓度三角的方法，可以轻松的拿下 下这道题目，对不对？所以这道题目给大家讲了方程的方法，浓度三角的方法，对吧？好，方程，方法是常规方法啊，大家一定要掌握浓度三角的方法呢，就会高度总结，对吧？会比较快啊。好， ok， 咱们再来看一道题目，我们来看啊，他说在 含糖量为百分之七的盐水，呃，六百克啊，要使其含糖量增加到百分之十，那么要加多少颗糖，对吧？这个题呢，最常规的方法我们叫什么呀？抓住不变量，咱们来看一下， 那么这里面是加了什么呀？加糖对不对？加糖的整个过程当中是哪个量不变呢？糖的质量增加，溶液的质量也增加，对不对？只有水的质量不变， 对不对？所以我们第三是怎么立啊？同学们，第三是怎么立？水的质量不变啊，刚开始溶液当中 含糖是百分之七，含水就是六百乘以括号一减百分之七，对吧？ 这是含水的质量。然后呢，因为加了糖以后，那最后最后的溶液当中是不是含水还是这么多呀？屯妹，那，不过最后的溶液当中含糖变成了百分之十，那么含水量就是百分之 九十，是不是啊？那么这个是水的质量，除以水占比多少呢？最后占比百分之九十，这个除完以后呢，最后算出来是六百二十，这个六百二十克的话，就指的是什么呀？最后的容 溶液的质量大家理解了吧？溶液的质量我们来看啊，原来溶液的质量是六百克啊，加了糖以后变成了六百二十克，大家想象一下，加了多少颗糖呀？是不是我们要六百二十来，减去二十就等于，呃，六百二十来，减去六百啊， 等于多少呀？是不是等于二十克呀？同学们，等于二十克啊，加了二十克糖，对吧？这个是通过抓住不变量的方法啊。好了， ok， 我们接着来看方程的方法啊，第二个方法，方程咱们来看啊， 方程方法怎么解呢？好，那加糖对吧？我就设加了 x 克糖，好吧， x 克糖啊，同样，我们是利用混合前后的这个溶制的质量 相等的建立方程，我们来看这个溶液当中含糖多少呀？六百乘以百分之七，对吧？ 然后呢，加了 x 克糖，所以我们加上 x 克，对不对？那么混合后的溶液的质量是多少呀？是不是六把加上 x 呀？同学们，这是混合后的溶液的质量，它的浓度为百分之十，我们再来乘以百分之十， ok 啦， 对不对？这个方程咱们就建立起来了，最后解除了 x 也是等于二十，所以方程的方法咱们也轻松拿下，对不对？ ok， 那么接下来让我们共同来见证 浓度三角，我们来看一下啊，浓度三角该怎么做呢？先画一个浓度三角好，画好，浓度为百 七，百分之十，百分之。呃，和糖拿混合对吧？和糖拿混合。听好了啊，这个纯糖啊，咱们把它浓度看成百分之百，大家理解了吗？他说里面要加糖吗？加糖的话，这个纯糖他的浓度我们就看成百分之百啊，好， ok， 咱们来看， 最后呢，浓度变成了百分之十，好，浓度差百分之七到百分之十，浓度差为百分之三，百分之百到百分之十，浓度差为百分之九十， 哎，那浓度差之笔就是三比九十，对不对？就是一比上三十，是不是啊？亲爱的同学们，好，浓度差，支笔为一比三十，那混合前这两个溶液的质量之比就是三十比一，对吗？他的 质量为六百克啊，他的质量就必然为二十克， over 了，对吧？那么呢，这道题目老师通过三种方法轻松给大家拿下啊，前面两种方法是基础方法，我再三强调， 先掌握基础方法，明白了吗？再来掌握技巧总结性的方法啊，不要搞反了，不要搞反了啊，先掌握基础方法好， ok， 我们再来看一道题目啊，这道题目呢，已经考烂了，多次考 在公务员考试当中考了，在以前的杯塞的考试当中考了，在重点中学小升初的考试当中考了，已经是考烂了。一道题目啊，而且很多老师会喜欢讲，咱们来看啊，这道题目非常复杂，对吧？如果呢，我们通过 方程的减啊，刚开始你看一下这两个容易混合，对吧？变成了浓度为百分之三十， 这两个有溶液的质量都不知道对不对？所以我们刚开始如果直接裂方程的话，我们要第二人一次方程，对吧？我们来看啊，他说再加入浓度为三百克，浓度为百分之二十的盐水，浓度就变成了百分之二十五，对吧？请问 原来百分之四至四十的盐水有多少克，就是要求他啊，咱们来看一下啊，那么如果裂方程，我建议大家从后面一次混合来开始裂啊， 他说这个溶液和这个溶液混合变成百分之二十五，我设这个浓度为百分之三十的溶液有 x 克好不好？那百分之三十 x 加上三百乘以百分之二十，对不对？然后呢，就等于什么呀？最后浓度为百分之二十五吧，这个百分之二十五的溶液的质量是 x 加上三百啊，等于 x 加上三百来乘以百分之二十五，对不对？最后 我们解出来啊，这个 x 等于三百，对吧？那说明这个容易的质量为三百克，对吗？我们还要再列一次方程啊，我暂时有他的 溶液的质量为外克，他就是多少呀，三百减外啊，因为一共是三百克嘛，对不对？然后我们再来立百分之四十外加上三百，减去外来乘以百分之十，最后等于多少呀？同学们，等于三 三百了，乘以百分之三十啊。然后我们再练一个方程的话，这个题目咱们才能解答出来，对不对？那这个题目，这两个方程你都把它算出来的话，你没有个十分钟左右时间的话，基本上是做不出来的，对不对？ 那么接下来我们来看神奇的浓度三角，那么浓度三角用多长时间呢？这样的题目照样半分钟之内轻松拿下，我们来看一下啊，百分之四十和百分之十，这两个容易混合，变成了百分之三十，对吧？ 好，这是第一次混合，我把龙头三角画好，龙度差百分之十，龙度差百分之二十。 接下来第二次混合是浓度为百分之三十的溶液和浓度为百分之二十的溶液混合。咱们来看啊，而且 我们来看一下这道题目啊，这个浓度为百分之二十的溶液的质量为三百克，告诉我们呢，对吧？好，咱们来看它为三百克，我们来看啊，最后浓度变成了百分之二十五，这是两次浓度三角啊， 浓度差百分之二十五减百分之二十，百分之五浓度差他也是百分之五，说明第二次混合的浓度差之比为一比一，对吧？那混合前这两个溶液的质量之比也为一比一，对不对？他为三百克，那他必然也是三百克。好了， ok， 咱们接着来看啊， 那么这两次混合浓度差之比为一比二，那混合前的这两个溶液的质量之比为二比一，对吧？他们两个一共合起来是三百克龙，这个质量之比为二比一，但 想象一下，所以每一份为多少呀？用三百来除以二加一吧，每一份相当于是一百克，对不对？每一份为一百克，所以他就是一百克，他为两份，他就是两百克，对不对？那么这道题目呢？咱们来看要求他吧， 所以最后答案就是两百克通过浓度三角轻松拿下，对吧？所以大家把我讲这三种方法好好感悟，我相信你们浓度问题一定没有问题，加油！特别。

这节课的内容是溶液配比问题。一、直接计算法上， 当我们在配置一定浓度的溶液时，需要准确知道要用多少溶剂和多少溶质， 或者要知道从两种同类不同浓度的溶液中各取多少来混合， 这就是溶液配比问题。解决溶液配比问题通常有三种方法，直接计算法、方程法与十字交叉法。 在接下来的三节课中，逐一介绍这三种方法。这节课我们先来 来看直接计算法。直接计算法的核心在于抓住条件中的不变量， 有些问题是溶质不变，有些问题是溶剂不变。下面我们通过三类适合用直接计算法解决的题型，来看看如何抓住条件中的不变量。 第一类题型是稀释问题，也就是往溶液中加溶剂，从而降低溶液的浓度。 稀释问题的不变量是溶质质量。比如这道题，一种浓度为百分之三十 五的新农药，如稀释到浓度为百分之一点七五时，治虫最有效用多少千克？浓度为百分之三十五的农药， 加多少千克水才能配成浓度为百分之一点七五的农药？八百千克 根据条件，最终配成浓度为百分之一点七五的农药。八百千克，可知溶质的质量为八百乘以百分之一点七五等于十四千克。 根据溶质质量不变，可知，这十四千克全部来自浓度为百分之三十五的农药。 于是浓度为百分之三十五的农药的质量为十四，除以百分之三十五等于四十千克， 加水后共有八百千克，于是冰加水八百减四十等于七百六十千克。 再比如，有浓度为百分之三十的溶液若干，加了一定量的水后，稀释成浓度为百分之二十的溶液， 如果再加入同样多的水后，浓度将变为多少呢？本题并 没有给出。原溶液的质量，不妨设为一，于是最开始溶质的质量为一乘以百分之三十等于零点三。 第一次加水后，溶质质量不变还是零点三，由浓度变为百分之二十，求出溶液质量为零点三除以百分之二十等于一点五， 可知加入的水的质量为一点五，减一等于零点五。 那么再加入同样多的水，溶液质量就会变成 一点五加零点五等于二。而溶质质量一直不变，都是零点三，所以浓度变为零点三除以二乘以百分之百等于百分之十五。 第二类可以用直接计算法解决的题型是浓缩问题， 也就是利用蒸发溶剂的方式让浓度越来越大。这类题的不变量依然是溶质质量。 比如有浓度为百分之二点五的盐水七百克， 为了制成浓度为百分之十的盐水，从中要蒸发掉多少克水？原溶液中溶质的质量为七百乘以百分之二点五等于十七点五克。 蒸发浓缩后溶质质量不变还是十七点五克。根据浓度变为百分之十求出蒸发后溶液质量为十七点五除以百分之十等于一百七十五克。 前后溶液质量做差，得到蒸发的水为七百减一百七十五等于 五百二十五克。 第三类问题是加农问题， 也就是往溶液里加溶至，从而增加溶液的浓度。加浓问题的关键是溶剂不变， 此时要注意利用溶剂质量等于溶液质量乘以一碱浓度这个公式。比如 往含盐率百分之十的盐水三百克里加盐， 这时含盐率为百分之二十五。加了多少盐？ 抓住溶剂质量不变，原盐水中共有水三百乘以一千百分之十等于二百七十克， 加盐后依然有二百七十克水。由含盐率百分之二十五推出，含水率一减百分之二十五等于百分之七十五， 于是溶液的质量为二百七十，除以百分之七十五等于三百六十克。 前后溶液质量做差，得到加入的盐为三百六十，减三百等于六十克。 这节课就讲到这里，我们来总结一下。 主要内容就是用直接计算法解决的溶液配比问题的三类题型。 对于最基本的稀释问题、浓缩问题以及加浓问题，核心是抓住前后的不变量，其中稀释问题与浓缩问题是溶质不变， 加农问题是溶剂不变。 超级课堂，超级收获，超级学员们！

配好的溶液，我们可以通过各种手段使它变稀或者变浓，这个过程中溶制的质量分数如何变化呢？这就是溶液计算的稀释和浓缩问题。举个例子，实验室由溶制质量分数为百分之二十的绿化假溶液四百克， 做实验需要百分之十的需要加水配置加多少水呢？这是一个溶液稀释问题。稀释过程中，溶液的质量是不变的，稀释前四百克乘以百分之二十，设加水质量为 x， 稀释后的溶液质量就是四百克，加 x 乘以百分之十就是溶脂质量，这两项应该相等，解出来 x 等于一百克。搞定了。想结想，稀释问题，其实就是知道变化后的溶质质量分数，求加入溶剂的质量，根据公式求杀射杀即可。再来看 这个问题，实验室有溶脂质量分数百分之十的硝酸钠溶液六十克，为了使他质量分数增大一倍，可以怎么做呢？ 这是一个溶液浓缩问题，有两种方法，蒸发溶剂或者加溶剂。先看这个要蒸发多少溶剂。蒸发溶剂的过程，溶质质量也是不变的，蒸发前六乘以百分之十是蒸发水质量为 x， 蒸发后溶液质量等于六十克，减 x 质量分数变为百分之二十，给它乘以百分之二十就是溶质质量。这两项应该是相等的，解出来 x 等于三十克，所以要蒸发溶剂三十克。如果采用这种方式，应该加多少溶质呢？ 设加入溶制质量为外，根据质量分数等于溶制质量，除以溶液质量，溶制质量等于六十克乘一百 百分之十，再加上外溶液质量等于六十克，加上外分子分母都增加了外，再乘以百分之百，等于百分之二十，接出来外等于七点五克。 总结一下，溶液稀释可以加溶剂，溶液浓缩可以通过蒸发溶剂或者增加溶剂来实现。这两个过程溶制不变，这个过程溶制和溶液都变，要求变化后的质量分数。紧扣公式，求杀、射杀即可。你学会了吗？点个赞！

溶液的置换问题，同学们都听说过吗？来，我们一起看一道这样的题。说一个容器装满百分之九十的酒精，这里百分之九十指的是浓度，倒出一升，加满水，再倒一升，再加满水， 最终呢，浓度变成了百分之四十，最后求这个容器的容积，这里倒出一升，再加满水， 就相当于是用水呢置换了一部分酒精，那浓度肯定会变化，那这类问题呢？我们也就叫置换问题。有同学一看这样的牙就蒙了，这反复倒来倒去的，不知道怎么做，实际上我们一个公式直接搞定， 看这公式啊， p 减 q， 除以个 p， 括起来的 n 次方，乘格 a 等于 b， 我们先来看看这里边分别是 是什么？ p 指的是总的容积， q 呢，就是我们倒掉的那部分体积， 然后除以 p， 那就除以种的 n 次方，就是重复了几次，倒掉一次，再加满，倒掉一次再加满，重复了 n 次，那我就乘以 n 次方， a 是初始的浓度， b 就是最终的浓度。我们用这公式来解决这道题。 在这里我们假设这个总容积是微，每次他倒掉一升，那就减个一，再除以总的体积，微， 他重复了两次，那来个二次方，初始的浓度百分之九十，我写成零点九，最终等于了零点四。你看，接下来我们就是解这个位置数的问题了，把零点九 除过去，再开方，这里就变成了三分之二，那这个微也很容易得到，就是三。最终这个题我们就做出来了，想知道这个公式具体怎么来的呢？关注老师晚上直播，带大家讲解。