9年级下册24章圆面积过程怎么写？

同学们好，今天我们继续学习圆，那首先我们看一下，生活当中我们会遇到很多相关的图形，那这些指纹呢？圆对不对？那咱们再看一下，骑车运动比赛的时候，为什么他跑的最快呢？ 为什么他们两个就跑的最慢呢？尤其三角形的，因为三角形是最稳定的，所以他是最慢的。 好，那这节课我们主要来认识圆，理解圆的定义，掌握悬壶、半圆、幽壶、猎壶、 同心、圆等圆等弧等与圆有关的概念，理解他们之间的区别和联系。首先看圆的定义。哎，我们看四位同学在参加这个投球比赛， 那同学们想一下，他们站成一字形，这样公平吗？嗯，不公平，不公平是为什么呢？ 因为距离不相等，那我们怎样让他距离相等呢？好，现在我们画一个以丘这个球，他为圆心，画一个圆，然后选择四点，然后让这四位同学站到上面再进行比赛，此时是公平的。为什么？ 因为圆上个点到圆心的距离都是相等的，换句话说，这四位同学所站与球的距离都是相同的，这样就公平了。 好，那我们理解一下画圆的过程，你能说出来画圆是怎么画出来的吗？好，来我们看一下。 好，那你说一下怎么画出来的？嗯，以 o 为圆心， oa 为以半径，绕着 oa 旋转一圈一周，一周是三百六十度，然后回到短点。好，此时就称之为圆。 知道了画圆的过程，那同学们想一下，我们如何来标记圆呢？嗯，如果圆心是欧，我们就用圆带个点特别形象来标记圆，欧读作圆欧。 好，这是我们说圆他如何来画，并且怎样读，怎样写？那接下来我们看有关的概念是什么呢？就是固定的端点哦， 叫做圆心好，我们说 oa 叫做半径 好，半径一般用什么来表示呢？用小写字母 r 来表示。好，确定一个圆的要素， 两个非常重要的要素，第一个是圆心，圆心是确定他的位置，第二个是半径，半径是确定他的大小。首先我们看两幅图你就明白了，我们看这个圆心哎，都是在这哦，点圆哦，都是在这， 但是他的半径，你看他周边的圆是不是越来越大呀，对不对？半径不同，这种情况呢，就叫做同心圆，也就是 他的位置是相同的，但是他的半径是不同的，那这种情况呢？哎，他的位置是不同的，但是他的半径都是二二相同的，那就是说半径相同，圆心不同而已，也就是位置不同，但是他圆大小是相同的。 好，这是我们所说的圆的两个要素。接下来我们看，其实圆也可以看作有多个点所组成的， 对不对？那我们看这些点有缝隙吗？没有对不对？那我们再看这个圆是不是就可以看做是到定点距离等于定长的所有的点的集合。 定点是什么哦，对不对？定长是什么？ r 吗？对不对？所有的点在它上面，所有的点就形成了一个圆。 好，那我们从画圆的过程看出了什么呢？嗯，圆上个点到定点哦，他们是不是距离都是 r， 对不对？都是定长 r 好，到定点的距离等于定长的，是不是都在这个同一个圆上啊？我们看他到定点区的距离，所有的这些 都是半径二，同学们看一下，所以我们都在同一个圆上，所有的点都在同一个圆上， 那圆的几何意义是什么？圆心为欧，半径为二的圆，都可以看作是定点， o 的距离等于定长 r， 他们所有的点，所有的点的集合就叫做圆的集合。那我们看这只是举了个 abcde， 那实际当中你所有的这上面都是有无数个点来组成的圆，对不对？所以他就可以看作是所有点的集合。 那接下来圆的基本性质，同圆的半径是相等的，这个就不用说。圆是一条曲线还是个曲面吗？哎，肯定是一条曲线对不对？圆是一条封闭的曲线，它是有圆心的距离 等于半径的点组成的曲线。我们刚刚已经看了，所有连起来都是曲线，不是曲面。接下来我们做一道题， 顾一下，首先看这个句型 abcd， 让你证明这个 abcd 它是以 o 为圆形的同一圆上。 那怎么证明？只要你证明 oaobocld 相等都等于二，也就是圆的半径是相等的，那他们肯定在同一圆上啊。那怎么证明他们相等呢？ 首先想到的是巨型的性质，巨型的性质首先是啊， ac 等于 bd， 并且他们是互对角线，是互相平分的，所以 oa 等于 oc， 等于 ob 等于 od， 所以呢，他们都是等于半径二二，所以这四个点就在同一圆上。好，今 接下来我们讲一下圆的有关概念。首先讲一下旋，什么叫旋呢？连接圆上任意两点的线段就叫做旋，比如说 acab 都叫做旋， 那但是有一个特殊的弦叫直径，这个直径是什么意思呢？它过圆心欧这条弦就叫做直径，直径的弦是我们所有旋当中最长的，一会我给大家详细解释， 现在先注意一下全和我们的直径其实都是线段，你看 acab 都是线段， 直径也是弦，只不过它经过了圆心，所以它是一种特殊的弦，并且它是我们圆当中最长的弦。 好，但旋他就不一定是直径，比如说 ac。 接下来我们看，为什么说最长的旋就是直径呢？ 我们首先看刚刚我们的图，我们发现了上面这三幅图，你发现有一个都是过圆心，它就叫做直径，那我们看为什么它是最长的吗？好，接下来我们看下边，把它移过去。 oa oc 它是直径，它加起来是直径，那 oc 和 ob 是不是相等的，对不对？所以 oa 加 ob 其实就是直径的长度， 那直径的他们同学们也学怪三角形三边关系，两边之和肯定大于第三边，所以直径肯定要大于这个穴。同理，我们把这两条半径移到这块，你会发现他两边之合也 直打于第三点，哎，你把直径直径都给他移过来，你会发现两边之和是不是都大于第三点啊？哎，我们利用两边之和大于第三点，得出来这个直径他是最长的弦。那接下来我们继续看壶， 我们说什么叫胡呢？原商任意两点，他们之间的部分都叫做胡，比如说 ac， 他就叫做胡，比如说上面呢，也叫做胡。那但是我们说了以 ab， 他为端点的，我们通常记住胡 ab 读作圆胡 ab 就是说如果你 ac 来记，就上面画个胡，就叫胡 ac 读作圆胡 ac 或者胡 a ac 什么叫半圆呢？其实就是圆的任一条直径的两个端点，把圆分成两条胡，每条胡都叫做半圆。你比如说我现在这个是 d 和 e， 对不对？第一步是不是分成了两个半圆呀？所以上边是一个圆弧，下边也是一个圆弧 啊。那什么叫猎虎？什么叫优虎啊？优虎是相对来说他要长一些。你比如说我这一款 ab c， 也就是上面红色部分就叫做优虎 abc， 那猎虎呢？是下边的 ac， 那怎么区分呢？也就是在原当 中，短的这部分就叫做烈火，那长的这一部分呢？就叫做幽火。 好，那我们怎么来区别？小于半圆的虎就叫做烈虎，大于半圆的虎就叫做优虎。优虎通常是用三个字母来表示，烈虎通常是用两个字母来表示。好，这是我们嗯，需要掌握的，必须要记住的。 等圆是什么呢？能够重合的两个圆就叫做等圆，换句话说，他们的半径相同。 什么叫等壶呢？在同源或等源中能够互相重合的壶就叫做等壶。那同学们看，那这两个是等壶吗？不是，为什么呀？嗯，那如 如果他俩能完全重合，那就叫做等壶，对不对？好，所以你想长度相等的壶都是等壶吗？ 我们看 ab 和 cb 拉直的长度都是十，那我们看他们能不能完全重合， 能不能？不能？所以说他们俩是不可能完全重合的，所以说这两条湖虽然说长度相等，但是他们的弯曲程度是 不相同的，所以我们一定要区分等壶，它是和长度相等的壶，它是不一样的，明白了吗？什么叫等壶啊？就是两个壶它完全能够重合在一起，那这样 的壶才叫等壶，那长度完全相同，它并不一定叫等壶，它只不过是长度相同而已。好，这个知识点需要同学们一定要清楚， 所以我们总结一下，等壶仅仅是存在于同颜或者等圆当中，就是要么是同一个圆当中，要么是相等的圆当中。好，接下来我们继续看。 写出这个优虎和烈虎还用说吗？自己想一下啊。烈虎是小于半圆的虎，都叫烈虎， 那优虎是大于扮演的虎，都叫优虎。优虎用三个字母表示，烈虎用两个字母表示，对不对？那么说弦和直径，直径是一个特殊的弦，它过圆心。 好，其他的就不用说了，接下来我们看圆的有关概念的应用。怎么应用呢？首先看 这是一个半圆，这是正方形对不对？那我们看顶点 bc 是在这个直径上面让你取正， o b 等于 oc， 怎么取正啊？ 我们只需要连接 oa 和 od， 然后在直角三角形中，你根据定理，直角三角形的 hl 定，也就是一个直角边和一个斜边相等，那么两个三角形就全等。 他既然是正方形，这俩肯定是相等，但竟有相等，所以他就全等全等了。 o b 不就等于 oc 了吗？好，那我们再看。 如果圆的半径是十，那则正方形的边长是多少呢？半径是十，那所以 ao 就是十，那正方形我们可以设他为 x， 那同学们想一下，既然他是正方形，你看 bc 是不是被他分成了 ob 和 oc 是相同的呀？ 相同了，我们可以设他为 x， 那他其实就是二 x， 对不对？因为 b c 实际上就是二 x， 他是个正方形，所以 a b 也是二 x， 然后根据直角三角形的勾固定理，求出 x 即可。 好，接下来中考题，这个要求同学们自己去找我一下啊。 好，这道题留作选做题，如果有需要余力的同学可以看一下。我说一下这个题为什么错了啊？嗯，先把答案告诉大家， 直线外一点与直线上个点连接的所有线段中，垂线段最短的原理。垂线段最短是什么概念 对不对？它上面只是选择了两个点，就能画一条笔直的墨线，这是两点定义线对不对？答非所问啊，所以说是不对笔是不对的。 好，再看一道题，这个提醒大家把这块转移，转移到这块，他就是一个半圆球，半圆即可。 好，再来看这道题，直径是圆中最长的弦，这道题还要说吗？哎，刚刚老师已经说过了，并且给了六个图。好，翻翻，如果不懂，翻上面的再认真去听一听。 接下来总结一下。今天咱们学的知识比较多，但是都是最基本的概念，要求同学们必须要掌握。第一，怎么画圆， 第二，几何的定义是什么？第三，弦弦，然后有分为我们说的 什么。哎，有长弦和短弦，最长的弦是谁呀？直径过圆心对不对？它是一条特殊的弦。然后我们又学了壶，壶又分为什么？优壶、烈壶和半 圆。半圆是一种非常特殊的壶，他把圆分成两个对不对？分成两半。好，那我们后来又学了什么？ 嗯，等壶对不对？等壶是什么意思呢？必须是完全重合的两段壶，它可以在同一个圆中，也可以在两个大小相等的圆中， 对不对？好，那我们说等壶是等同于长度相同的壶吗？不等同于，我们刚刚已经说了长度相同，只不过是啊，在 长度把它量取完之后或者计算完之后，它的长度相同。但是你把它重合在一起，它并不能完全的哎。重合在一起对不对？所以它就不叫做等壶。好，今天就到这，同学们再见。