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人教版数学八年级下册,开始学习勾股定理和平行四边形,以后很多孩子可能会觉得几何变得越来越难呢,那么如果有哪位家长想 这个辅导一下自己孩子的数学的话,嗯,有,如果你又有一定的计算机基础,我建议你呢学习一个叫做 ggb 的软件。那么我的孩子呢,前几天呢,就问了我一个问题啊,我们湖北的很多孩子呢,都在用这个作业本,这个作业本当中呢, 嗯,这里我觉得要吐槽一下啊,他有些图画的其实不是很标准,这个题是这样的啊,就是他这有一个三角形 a b c, 把图放大一点, 就有一个三角形 a b c, 这个点 o 呢,是 a c 边上的一个动点,就这个点 o 是 a c 边上的一个动点,过了点 o 呢去做了,呃,直线 e f 平行于 b c, 这个 e f 呢,分别是交了这个点 c 周围的一个内角和一个外角的平分线,那就是 e c 和 f c 分别平分了这个三角形的这一个内角和一个外角。第二问呢,是问当点 o 在 a c 边上运动的时候,四边形 b b c f e 是会不会是平行四边形?那么首先呢,我们看一下这个,它原始画这个图呢,它这个 f c 和 e c 呢,它根本就目测就不是一个垂直关系。所以这个 作为数学教材或者作为数学老师啊,他给孩子们提供正确的图形是 应该是非常重要的,他们作为一家出版社,出现这样的就是纰漏啊,或者说他们在绘图的时候呢,没有严格的去绘图,这个对孩子们的学习呢,就会造成一定的障碍。那么这个题目的第一问呢?嗯,比较简单, 这个关键是第二问,因为他这个第二问呢,现有的图形是没有给出我们这样一个结论, 那么孩子在理解这个第二问,他当时就是问到这个第二问,他想了很长时间,呃,没有想起明白怎么回事。那么实际上我们这时候就用 c b 来画这个图呢,就一目了然,很简单。所以 第一问我就不说了,主要说一下第二问,实际上我也是想教一下大家怎么用 g g b 来画这个几何图形。 那么首先呢,我们要到 g g b 的官网去下载这个软件。 那么第一个就是我们这个 gdp 的官网,它是一个免费的开源的用于学习数学的这个软件啊,这个软件非常的功能非常强大,它比很多数学老师用的几何画板功能要强大的多。我们点开了以后呢,它首先这个网站本身就可以 可以直接应用,可以直接使用的啊, gdp 现在已经有很多个版本了,最新的版本呢是直接支持手机端和电脑端,在网页端都可以直接使用,那么我建议大家还是去把它下载下来。那么在左边有应用下载, 然后弹出来的呢?有很多有他很多的版本啊,我建议如果用电脑来操作的话,可以下载早期的这个经典五这个版本,点击下载以后,我在这其实已经下载下来了,给大家看一下。 那么点击了安装程序以后,他会弹出一个对话框,这里面是汉语拼音,汉语简体字的意思,你点击下一步,直接下一步安装上去,那么我现在 通过 g b 这个软件呢,给大家演示一下怎么把, 怎么把我们这个长江作业本啊,这个是三十九页的第九题,如果正学到这个阶段的孩子呢,遇到了这个问题呢,可以 呃看一下我们怎么用 g g b 把这个图形画出来。首先呢我要去构造一个三角形 a、 b、 c, 那么在这个软件的左上方有一排工具栏,这里 第一个箭头是一个移动工具啊,我们一般使用他的第一个功能,第二个是点工具,然后线工具,这个是位置 工具,就是它里面指的是点线之间的位置关系有很多,下来猜猜,里面有很多,等一会我们会用到其中的第二个拼线工具。 那么第三个呢,是画多边形的工具,我们今天讲最简单的,先把三角形画出来,那么三角形的作为是多边形,所以先选中多边形工具,把三角形画出来。 如果你觉得这个网格看上去不舒服呢,你可以在空白处点 单击右键以后,把坐标轴去掉啊,把这个网格也去掉,然后这样看起来图形就干净了很多。那么现在字有 有点小啊,看你能不能把这个字调大一点, 编辑属性,编辑属性,两个齿轮,我看一下两个齿轮啊, 这有个字号菜单的字号,先把菜单字号调大一点,那么现在我们这个三角形 a、 b、 c, 它的三条边上的小写名称呢?也有啊,我们可以把它去掉啊,单机,比如说现在 a、 b、 a、 b 边以后,我用右键点击属性,然后把这里的显示标签这个勾去掉,依次类推,我把另外三条边他这个消息名称都去掉。 how? 那么现在我要做的呢,是把这个点 c 周围的 一个内角和一个外角的平平线画出来。那么首先呢,我来画这个 角 a c b 与它相邻的这个外角,那么需要 先把线段 b c 延长,这是用到直线工具,选择射线,点击 b 点以后,然后去选中 c 点,这个时候这个过点 b 的射线 b c 就出来了。 那么在画这个外角的这个平线的时候呢,我们首先先选择点工具,就是秒点工具, 在这里任意一个地方点击单击一下,这时候把点 d 标出来, 现在我来画这个两个角的平分线啊,选择线工 工具,这个应该是线与线之间的位置关系的工具,这里面有角平分线,单击以后呢,这个就是来画角平分线了,那画角平分线的方法很简单,我就是把呃组成这个角的三个点依次单击,那么这个角平分线就出来了, 比如说点 a、 点 c 和点 b, 同样的,我们画外角的平平线呢,就是单击点 a、 点 c 和点 d。 好,这个图和我们长江作业本上第九题这个图呢,已经很类似了,下面我们来找这个就是 是点 o, 点 o 在 a c 上,这个时候呢,我就要找到点工具,选择对向上的点吧, 在 a c 边上任意一个地方单击一下,这个时候他出来的说的是点 e, 这个点 e 呢,和我们题目的要求呢不太一样,这个不要紧,等会我们可以改他的名字啊,你可以在这 用右键单击以后选择属性,把这个名称由 e 呢换成 o 回车, 这个点欧呢就可以在 a c 上任意的移动,那么 原题说的是过点哦,有一条平行于 b c 的直线,那么这个我们还是要用到这个位置工具 选择其中的平行线,平行线怎么画呢?我们就先选中这个工具以后先单击 o 点, 然后再单击要平行的是哪条,要与谁平行,就 b c, 就在 b c 上再单击一下,那么这个时候呢,过点 o 平行 b c 的直线就出来了。按照题目的要求呢,我们这里还有两个焦点,这个时候就要选择点工具,秒点工具下面的 焦点啊,它这个图标很容易辨识,选中焦点工具以后,你把这两个焦点依次单击, 那么我们现在来看一下啊,对了,在我们这个图形呢,它可以用鼠标上的滚轮呢,任意的去把图形放大或者缩小啊,便于我们来观察图像。 我来拖动这个点 o, 大家可以发现这个直线 e f 呢,始终是与 b c 平行的,那么用 g b 呢,它的好处就是来演示这种动点问题的时候呢,就非常的方便。 那么可能有人会觉得这个和我们题目当中的图呢,呃,还是有点区别,就是有些多余的线看上去很 就是不是很好看,有点妨碍我们观察图像,怎么办呢?我们可以把这些多余的线把它隐藏起来,比如说在我们这个左边这个 代数区,这个称之为是代数区啊, a b c 它这三个点蓝色的,我们如果单把这个前面的小圆圈 把它勾掉的话,那么这时候 a 点就隐藏起来了,我再单击 a 点就出来了,那么我们在这呢就可以把,呃,直线 e f e f 这条直线呢, 他是默认的是名字叫 i。 直线 i 啊,这个可能看的不是很清楚,那么我把这个直线 i 你可以,其实可以就是用光标把它选中了以后再带出去呢,他就把它标黑了,你把它去掉,去掉以后有人说这个 e f 也没有了吧?之前 e f 没有了,没了不要紧啊,我们可以用线工具当中的线段把它连起来, 那么用同样的方法,我可以把这个角平面线,这个角平面呢默认的是什么?我们看一下,选中了以后发现它是 h, 把这个 h 去掉, 那么也可以用线段工具把 c f 连出来,同样的,我把 这条角平面线,它的角平面角 g 把它去掉,然后同样用线段 工具把线段 e c 连接起来,那么这个时候呢,我们这个图和原有的图像啊,就差不多了,我们还是可以去拖动点哦,那么这个图像就在发生变化。 那么我们这个题目的第二问,再问点 o 在边 b c 上什么?嗯,点 o 在边 b c 上运动时,四边形 b c f e 会不会是平行四边形? 那么这个呢,就要用到平行四平行的判定方法。其实我们先把这个线段 e b 连出来以后呢,来观察这个图像,我们就可以发现,在我移动点 o 的过程当中, 这个四边形形状呢是在发生变化的,应该在某一个阶段,他是非常的接近平行四边形,大概啊可能就在这个位置, 所以这个题目的答案是四边形 b c f e 会成为一个平行四边形,那问题就是在什么时候他成为平行四边形呢?学过平行四边形判定方法的同学就知道,现在这个图形当中呢,他已经有一组平行线了, 上下的这两条线相互平行,我们可以把它们改个颜色啊,这样便于观察。那比如说我们选中上面的线段 ef 以后呢,用右键单击选择属性,然后在这里有一个颜色,我们把它编成 变成变成蓝色吧,与它平行的线呢,我们也换成蓝色, 那么左右的这两条线呢,我们把它换成红色, 这时我们再来观察这个图像, 我们可以发现蓝线蓝色两条线是平行的。红色两条线什么时候平行呢? 这个之前啊,在七年级的时候还是八年级的时候,孩子们学到这个拼音,教 平线的时候呢,就应该啊学习过这里的线段 e c 和三线段 f c, 很容易去证明他们,这应该是学习三线八角的时候啊,很容易 证明这两条线呢是垂直关系。那么也就说出现了我们这个角 e、 c、 f 是九十度的情况,我们其实可以在这用测量工具把这个角度啊,把它测量出来,这时候选择角工具,角度选择第一个就是角度, 这个 g b 里面测量角度呢,它应该是一个逆时针,逆时针的方向来测量,那么我们来要测量这个角的话,我需要先点 f 点、 c 点,然后 e 点看到九十度啊,这个标出来了, 那么按照这样的一个思路的话,有一组平行线平行,那么另外一组啊,有一组直线平行,有一组对边平行啊,那么另外一组对边也要平行,就是我们红线也要平行的时候,他才是一个平行式平行,按照三线八角的姿势,只有在这里 我们这个角 b、 e、 c 也是九十度,那么内错角相等两层平,所以说这个题目呢啊,答案就很明显,我们是需要去过 b 点去做 线段 c、 e 的垂线,那么这时候我们要用到垂线工具,垂线工具在这儿 使用工具怎么画呢?有了前面画平行线的经验呢,我们就知道应该可以先选点 b, 然后再去单击这个线段 e、 c 就这条黑线任意位置啊都可以。 那么我们这个垂线出来了,为了边缘观察呢,我们把这个黑线啊换一种表示方法,那么在这里还是从属性当中样式啊,有个线形可以把它换成虚线, 同样的这个虚线和线段 e、 c, 它的焦点呢?我们用到焦点工具, 为了并观察呢,我们把虚线当中多余的部分去掉,那么这个虚线它的名字是 n, 直线 n。 好,我既然隐藏,以后呢,我要用线段工具在这里找到线段工具 b 点, g 点连接出来, 那么我们这个平行四边形呢,应该基本上就大功告成了,我们来拖动了,以后试一试。 好,这个时候得到的四边形 b、 c, f、 e 就是平行四边形,那么这个锡纸 答呢,过点臂做 c、 e 的垂线,那么当 点凹在 a、 c 边上运动时,它与 e、 c 的交点与我们刚做的这个垂足重合的时候,这个四边形就是平行四边形。好,今天的讲解到此结束。


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