六面体图形推理技巧刘义恒

好，各位同学，今天呢给大家补充一个小技巧，对于六面体的题特别好用，叫做一面法。这个方法呢啊，你在别的地方可能是听不到的，很多机构很多老师不讲的， 那什么叫一面呢啊？给大家讲一下。那所谓的一面呢？你要搞清楚他是针对谁来说的，他是针对两个乡里面来说的 啊，相对面呢，这个不存在一面的问题，因为相对面他没有拱拱边，对吧？他一直是相对的啊，这个不需要意义。而这个相邻面呢， 在立体图原本是一条公路边的，但是在展开图中，原本在立体挨在一起的两个面有可能给你拆开了，对吧？那拆开之后再考这两个面的关 关系啊，那你发现他离得很远，不好看，不好看怎么办呢？他原本就是在一起的啊，那我们可以把他再移回去，对吧？移到一起啊，那怎么来移呢？咱们移面的本质是找公共编， 找两个面对应的公共边。公共边的意思就是这两个面与原本对应在一起的那条边，现在拆开了，我们可以把这个公边再把它重合回去。 那具体怎么找公共编三个方法。第一个呢，好理解，两个面直接相邻的编就是公共编，比如说这个彩色的跟底下这个空白挨在一起，挨在一起的这条边就是他俩的公共编。 第二个呈直角的边也是共边，什么意思呢？大家想一下这个彩色的面， 我们先来找一下他的相对面，他的相对面是谁呢？是不底下这个空白间隔一个叫相对面吗？那么中间剩下这四个是不是都是这个彩色面的乡里面啊， 因为对于溜面体，任何一个任何一个面，他只有一个是相对的，只有一个面跟他相对，剩余的四个跟他肯定都是相邻的。好，那他们既然是乡里面，他们之间一定能找到对应的公边， 那这个公边第一个我们讲了直接在一起的是公边，那问题是这个彩色的和这个黄色的，这个紫色的，还有最右边这个空白的，他们的公边怎么来找呢？哎，这就涉及到后面两个方法。第二个叫成直角的是公边， 那这个地方他就成直角，或者你理解为成 l 型的，这两条边是对应的弓边， 那他俩既然是共编，我们就可以把他进行一面一面的本质就是把两个面对应的共编重合。要理解这句话，一面的本质就是把两个相邻面的共编重合到一起，他俩既然是共编，那么我就白色的 跟这个黄色的滚动到一起啊。好，滚动到这之后呢，你会发现他和右边这个紫色的哎，是不是也有一个成直角的地方？那他俩又是公共边了， 他俩既然是宫边呢，可以把他继续移，那移到这里。哎，你发现是不是又有一个宫边，对吧？那可以把 继续继续往右滚动啊，继续往右滚动，滚动到这里还能再滚动啊。哎，到这里咱们就没法滚动了，因为右边呢，没有弓边了，没有成直角的地方了。那其实什么意思呢？就这个地方他是一一对应的啊， 这个边和这个边是对应的公共边，这两个是对应的公共边，这两个是对应的公共边。 那比如说考试的时候考到这个彩色的，跟最右边这个空白的关系，你直接看不好看啊。那你可以把它挪过来，对吧？哎，把这两个边重合到一起就可以了，放到一起就好看了，对吧？这是第二条成直角的边，是公边。 第三个呢，叫一盘四个的时候，两头的边，就这两个边，他也是对应的弓边。好理解的啊，你把 折叠之后，肯定是这两个边重合到一起，注意啊，一定是四个，因为成三个的话，你看这一列他成三个，成三个两头的字相对面，那就不存在共编的问题了。他俩，既然 他俩既然是对应的这个公边啊，那我就可以怎么样呢？把公边重合到一起啊？哎，我可不可不可以把最左边这个彩色的移动到最右边？可以，那我能不能把最右边这个，比如说我标个币把它挪过来啊？ 原封不动的挪过来，可以，对吧？把弓边重合到一起就行了，再重复一遍。一面的本质是把弓边重合到一起， 那这种形式他叫一四一，上面一个面，中间四个面，底下一个面一四一。那一四一呢？最爱烤两头。 不对，因为他挨的比较远，你直接看不好看，对吧？那你可以把它挪过来，挪到一起就好看了。好，那接下来我们结合一道题啊，来讲一下这种方法的运用啊。啊，这个题呢，左边给了展开图，找对应的立体图， 那立体图呢？我们发现考的都是这三角形，这三个三角形所在面的关系，那所以这个方块的咱们就不用管他了， 这三个三角形所在的面，那么他们没有相对面，对吧？肯定都是相邻呢，肯定都是相邻相邻面呢，但是问题是他们现在在展开图，离的非常远，不好看，对吧？不好看怎么办呢？ 哎，咱们重点要看的就这三个三角形的关系，对吧？能不能全挨在一起，还是分分散开的，那这个时候把它移动到一起就好看了呀，怎么移呢？你看 这个地方是不是有一个直角，这两个边就是对应的公边，然后呢再往下是不是这个边和这个边是对应的公边？他俩是公边，我就可以把公边重合到一起， 这两个是公边，那把它挪到一起，刚好这三个黑三角形都挂在一起，当然就选到 a， 或者你想象不出来怎么办呢？你也可以把它转换成一四一的，可能会更好看一点。比如说这个地方是有一个直角的，那上面这个面呢？咱们可以把它沿着逆时针滚动九十度，对，滚动到这个地方 啊，当然滚动的时候这两个面可以一块滚，一块沿着这个直角滚，带着带着右边这个一块滚。那其实重新给大家画一下啊，那其实他俩就变成什么了？ 变成这样的，对吧？他俩可以滚动到这个地方，那这个时候中间这一排四个最右边的，我们可以挪过来，对吧？挪过来之后你发现这三个三角形也是围着这个公共点的，也能选到位，对吧？ 那你如果不会的话，这题就很麻烦，因为他们离得非常远，对吧？你直接看，你可能无从下手啊。所以这种方法呢啊，非常好用啊，希望大家都能够掌握。

哈喽，各位小伙伴们大家好，我们今天来给大家分享一个重量面体快速的做贴方法，那么如果你这个正面体比较好的话，可以这个视频直接划走啊，那么我们在讲方法之前，首先要明白 一点啊，就是这个正对面体，他的展开图里面，他某一个面啊，或者某两面他是可以旋转的，为什么呢？你看这两个边是不是公共边？既然是公共边，是不是可以重合于他可以躺下对吧？他可以逆时针转九十度，躺下是不是 好，那么原来这里不是粘在一起吗？没关系，你可以撕开是吧？可以撕开一直转九十度，对吧？你说他是可以旋转的，每次转九十度， 那么两次下来他要转多少度？转一百八十度，一百八十度是不是刚好和原图中心对称，也就刚好和原图对着，比如说他转两次啊，转到这的话，他刚好是和原来对着的比， 说原来的钱是在我朝上的，他现在开口朝下是吧？那么第二次到第四次，他是不是也是赚了一百八十多？也就说，哎，我要转到这来的话，是吧？那我也给你对着啊，你不是开口朝左吗？来，我开口朝右刚好和你对着，是吧？所以啊， 也就是说这个展开图的某一个面或者某两个面啊，只要他不是四周都有面啊，他都可以旋转啊，可以旋转 是吧？每次旋转九十度两，旋转两次的话，他刚好和原图是对着的哈，那也就是变成这个样子，是吧？ 那如果他转到这来呢？那也就变成这个样子啊，是吧？有的时候是需要旋转的吗？是不是？好，这个图我是借用网友的一个图啊。好，接下来啊，我们来说一下这个箭头法，箭头法解决的是什么？紧的是在展开图里面 三个箱里面他们的顺序关系啊，当然了，于头老师，这个顺时针逆时针可不可以？也可以啊？一样的啊，来，我们从黑啊灰三角往箭头啊，往这个插画箭头，那么你在展开头是这样，从这个 立体涂雷也是一样的啊，从灰三角往插画箭头，对吧？从灰三角往插画箭头从灰三角往插画箭头啊，就把这个叉叉瞪起来啊，从灰三角往插画箭头 啊，画完了是吧？然后呢，我们来看这个黑三角在什么？在左边，你这黑三角在右边，那就错了， 顺着箭头看啊，顺着箭头看他是不是在右边，那也就错了顺着箭头看他是不是在右边，那也就错了，顺着箭头看他是不是在左边，那就对了啊，这就是箭头法啊，比较快，比那个画笔法稍微快一点，他其实有点类似于那个顺时针逆时针哈。好，然后 那我们来看一下这个题啊，看一下这个题来，他俩是不是有公共边，他俩是不是也可以？什么啊？重合是吧？两条边重合是吧，那也就重合完了之后，这个，嗯，小小白三角的那个，一个直角边啊，一个直角边刚好挨着这个黑三角啊，刚好挨着这个黑色的正方形 白三角的直角边刚好挨着这个黑黑色正方形，是不是啊？这基本上没毛病。然后我们来看一下他仨的顺序啊，从黑的往白的画箭头啊，从黑的往白的画箭头，然后顺时针看他在什么，他在左边，对吧？顺时针看他确实也在左边，没毛病啊。选 a 没问题，对吧？然后我们来看一下二 b， 二 b 的话，这两个面应该是一个对立面啊，他不可能同时出现，对吧？然后这两个是对立面，他也不可能同时出现，对吧？然后四弟错哪了？四弟就是这个这个边，这个边他应该挨着这 黑色正方形的一条边，他不可能挨着另外一个面，是不是这条这个啊？这条边挨着的是这个面哈，他不可能挨着另外一个面，所以四弟也错了，是吧？好，这是箭头法，我们接下来加上旋转啊，然后我们来看一下这个啊， 我，你看这里是不是有三个相邻的面，对吧？来，从原网这个条条啊，画箭头，黑三角带他的什么呀？带他的左边，顺着线头看，从原网条条画箭头， 对吧？他是在右边，对吧？错了，而且哈，而且什么？这个条条是竖着的，是吧？而且还有什么是他的直角边挨着这个圆，是不是从这个角度来看，是不是也是错的？那我们来看一下还有哪个明显的挨着呀？ bc， 你可以先不用管，先看明显挨着的哈，来从圆网条条 画箭头，对吧？也是竖着，对吧？然后也是，嗯，圆和条条是竖条条对着他，是吧？圆和这个黑三角形是这个直角边挨着他没问题啊，然后看箭头 竖着，箭头看他在左边，所以这个四弟一定是对的啊，一定是对的啊，必须你都可以先不用看这种不挨着的啊，来，然后我们再来看一下啊，如果你不会的话，就可以直接四弟走了啊，来，我们来看一下啊，其实不应该是不会，大家应该都是会的啊，我只是说万一不会的话，来我们看一下啊，看一下 这俩是不是对立面，对吧？在原图里面，在原。呃，这个在这个图的是对立面，在在原图是不是像里面，那肯定是不对的，是吧？来， c 呢？ c， 我们有好几个方法来解决，第一个啊，我们可以旋转啊，旋转之后把它旋转到一起，再用箭头法 啊，因为他们仨不挨着，你就不能直接用剪头发。第二，你还可以靠对立面的对立面啊。对立面的对立面啥意思？我们来一起看一下啊，来， 他是不是可以旋转，因为他俩可以挨到一起啊，是不是可以旋转啊？小老师，那底下那个三角形呢？一一块转呗，带着，是不是他俩站在一起一块转呗，这里是不是转到了圆这里啊？是不是？这是不是个三角形啊？是不是？北老师，我也不知道这个三角形转完是个什么样子，怎么办？你随便啊，你就随便表演个三角代表这个意思就行了。 好，此时此时。什么此时？这个调调？这个圆，还有这个三角形是不是挨到一起了呀？挨到一起我就可以用箭头法了呀，是不是挨到一起我就可以用箭头法了，我可以从圆往三角画箭头，对吧？来，在圆图里面也是啊，从圆往三角画箭头，对吧？ 然后这个杠杠在哪里？这个杠杠是不是在右边，是吧？然后顺着箭头看这个杠杠在哪里，是不是在左边，那 c 是不是就错了呀？这是旋转的方法啊，旋转的方法，然后什么叫对立面的对立面呢？什么叫对立面的对立面呢？我们来看一下啊，来看一下啊，比如说我把这个标上一号面 来，一号面的对立面，是不是二号？是不是？好？来一号跟二号对立面啊？一号跟二号对立面， 好，来，二号还可以跟谁个对立面，是不是？还，这里还有一个，对吧？这里一个三号吧，三号二号是不还可以跟三号对立面？二号是不是还可以跟三号对立面？ 对吧？正六面体，二号这个面他只有一个对立面，他不可能有两个对立面，他只有一个，他不可能有两个，对吧？ 那么真相就只有一个了，就是一号，就是三号，三号啊，就是这个一号可以挪到三号这个位置，一号可以挪到三号这个位置，是吧？老师，那到底是竖着呢还是横着呢？你不用管，反正 我们可以先看一下他仨的顺序啊，对吧？因为你要去想过来他，是啊，这个这个杠杠是竖着还是横着有点麻烦啊，你先那个啥，先按顺序来做出来来，这个时候他仨挨在一起，挨在一起我就可以用箭头了呀， 对不对？顺着箭头看，他在哪里？他在左边啊，是吧？顺着箭头看他在左边，其实他应该在，在，他应该在右边，是不是？好，那么我们就对立面的对立面也结束了哈， 那么我们来总结一下哈，我讲了，讲了几个东西啊？讲了三个东西啊，第一就是正对面体的展开图的某一个面是可以旋转的啊，可以旋转的， 然后呢？旋转两次啊，两次之后刚好和原图怎么样？是中心对称，就是对着的啊，对着是吧？然后第二个我们就是讲了一个箭头法啊，箭头法。 第三个我们讲了一个什么对立面的对立面啊，对立面，你可以借助对立面的对立面，把它把某一个面直接移动到指定的位置啊， 是吧？也就说这个面，二号面啊，他有个对立面，是这个一号，对吧？他这里还可以是他的对立面。那这个杠杠啊？这个条条就可以挪到这个位置了，就可以挪到这个位置了，是不是？你不用管他，横着竖着是吧？那他仨就在一块了啊？好，那我们这个视频就到这里，辛苦大家。