什么叫方程?含有未知数的等式就是方程。第一,方程中必须含有未知数。 第二,方程是等式,但等式不一定是方程。什么是方程的解呢?使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 什么是解方程呢?求方程的解的过程。关注我,每天学初中数学。
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什么是方程?他的定义其实还是蛮简单的,就是含有未知数的等式,比如说这个 x 加一等于二,只有一个未知数 x, 所以这个等式呢,就是一个方程了。 有同学说啥子都能看得出来,这不就是一加一等于二吗?嘿,你说的对,这个 x 啊,他只能等于一,所以我们把 x 等于一呢,就是这个方程的解。我买了个小东西啊,不是写错了啊,是这个解。 那你再来看看这个 x 减一,虽然说有位置说 x, 但是很明显他没有等号啊,所以这个呢,不能叫做方程。 这个呢,二加三等于五,这回有等号了,但是没有未知数,所以这个也不是当然了,方程的定义啊,似乎没有什么太大用。那么我们为什么要学习方程呢?毫不夸张的说,方程是分 分析理科问题最重要的工具之一了。那既然是工具,我们的任务就是如何学会使用这个工具。说点题外的,其实很多真正好用而且意义深远的工具,他刚开始学起来的时候怎么讲呢?用东北话讲,叫不得劲,就是不顺手,不适应。 比如学自行车的时候,学的时候啊,可能会摔倒,没有平衡感,还得适应,不如走路来的踏实。但是当你真正掌握学会的时候,你就会觉得,嗯,一些短途的旅行,骑自行车实在是太方便了。 所以在学习方程之初,也是因为最开始我们要解决的问题比较简单,只需要口算或者列两个算式就能解决。但是为了大家尽快能熟悉方程这个工具,我还是希望大家先刻意的适应一下这个工具, 当你慢慢接触到了一些难题,你智慧发现他的妙处。比如这个问题,我本来有两个苹果,我也不知道我昨天吃了几个,今天一看,哎,就剩一个了。问我昨天吃了几个苹果,你就同学说你就吃了一个呗,那还用思考吗? 不要激动啊,我只是想带大家来认识一下方程这个工具该怎么解决这个问题呢?他总共需要三步。首先是呢,要找到等式关系。什么意思呢?大概的意思就是说,你能够通过题目找出这里面有什么东西是相关的, 然后列出等式关系。其实这一步怎么说呢,没有办法讲的太具体的,举几个例子吧,比如说,以至于有爷爷、父亲和孩子这三个人,下面这三个数呢,是他们可能的年龄。我想这三个数也只 只能这么放了,因为孩子不可能比爷爷的年纪还要大,或者父亲比爷爷年纪还要大,只有可能是这样的结果。虽然题目没有明讲,但是在你的脑海当中啊,这三个词已经具备了一个隐含的意义,就是爷爷的年纪大于爸爸的年纪,大于儿子的年纪。 所以这道题你才能解的出来嘛,对吧?再举一个例子,我买了一瓶二零二零年生产的可乐, 又买了一瓶二零二二年生产的可乐,问我有几瓶可乐,我想你应该不用纠结吧,因为二零二零和二零二二这个数字代表的是年份,跟几瓶啊,没有任何关系。 就算你能买到从一百年的一九几几年的可乐,他也不会影响可乐的个数,结果依旧是一加一等于二。但如果我买了一瓶二零二零年生产的可乐, 又买了一箱二零二二年生产的可乐,这回你肯定就不会简单的算一加一了,而是会继续追问,我这一箱里边有几瓶可乐呢?因为显然啊,一箱这个词跟可乐的个数可有着直接的关系。 其实好多的数学题就是这样的,我们需要仔细阅读题目,然后根据其中说给到的信息,我们找出来对我们有用的数学关系。好了,我知道我扯的有点远了,那咱们收回来。 其实刚才的大概意思就是说呢,第一步,你需要你只是阅读题目,然后寻找等式关系,更多的呢,是需要你阅读理解题目的含义,分析而得出的。 然后就是说明书的第二步,列方程,根据你刚刚找到的等式关系呢,设置一个未知数,然后用数学符号来表达他什么意思? 还是刚刚那个吃苹果的例子,这里的关系显然是,我本来有的苹果数,减去我吃掉的苹果数,等于剩下的苹果数。根据题面的已知条件,我们用数式来表达,而我吃了几个苹果,柿子里并没有说, 所以我们需要设置一个未知数。这里呢,我假设我吃了 x 个苹果,所以我就能列出这个方程了。二减去 x 等于一,一眼就能看出来吗?二减一等于一, x 呢?等于一。好了,我想你应该知道如何用方程去解决问题了, 但有一个非常重要的问题还没有讲,就是第三步,解方程,因为刚才呀,我们是一眼看出来的,可不是我们算的,你就像比如说这样的方程呢,你一眼可看不出来呀,那具体怎么解方程呢?我们下节课继续 来分解。那视频的最后呢,我们来做两个练习题,要求你必须用方程的方式来解决,看看你会不会写。快去暂停一下视频吧,试试能不能写出来。 第一个,我买了三支笔,向店员付了十元钱,店员找给我一元钱,问每支笔他多少钱。那这道题有什么等式关系呢?很简单,我付的钱减去店员早给我的钱,你就是这个笔的总价吧, 然后再除以笔的个数,最后等于每支笔的单价。这里呢,我们假设笔的单价是 x, 我们就能根据上面的关系呢列出来这样一个方程了。十减去一括号,除以三等于 x, 我们简单的算一下,这个 x 呢等于三,也就 比如说比的单价呢,那就是三了。下一个问题,客车到达某站之后呢?下车六人,上车三人之后呢,车里共有十个人,问这客车呢,到达某站前,车内 多少人?这道题的等式关系呢,就是到站前,车上的人数减去下车的人,再加上上车的人就是我们到站之后车里的人了。我们带一下 x, 减去六,加上三等于十。 你可能不会算啊,但是大概你捋一下子就能够猜出来,这 x 他等于十三。好了,今天的内容呢就到这里了。我知道啊,你还是不太喜欢方程这个工具, 觉得会很麻烦,不过我还是希望你能够耐心的学会它,以后你自然就会发现它的妙处。可好了,今天的内容就到这里了,拜拜。


