数学电子基础作业66 67页的答案

今天我们来学习一下小学六年级数学上册。好，接着我们来看课本的六七六十七页。中国建筑中经常能见到 外方内圆，外方内圆，外面是方形的啊，里面是个圆啊，和外圆内方啊，外面是个圆的，里面是一个方形的设计。在下图中两个半径都是一米，半径都是一米啊，比如这里 对到这里半径是一米，这是一米啊，好，这个呢，同样半径呢也是一米。 你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？也就是说正方形和圆和圆，嗯，夹杂着这些部分的面积哈，夹杂这些这些部分。嗯，那我们这这个画个简单 草图，这这正方形，然后呢里面是个圆，我们简单画一下，画的不标准里面是个圆，那要求的是什么？求的是这些部分的面积，夹杂的 之间部分之间部分的面积，也就是要求这个阴影部分面积。啊，那这个呢？这个呢？就是要求的是这个我涂色部分的面积啊，这个旁边这个面积，那这个要怎么求？嗯， 那好，那我们来看一下他下面是怎么求？知道两个圆的半径是要解决的问题是什么？夹子的面积啊？外方内圆。我们看一下外方内圆的，他画的简历的草图是这样的。哈， 那我们可以看出这个，因为我们知道半径是一对不对？半径是一，从这到这是一，那我们就可以知道这个正方形的边长，边长是多少， 是不是两个就是他的直径对不对啊？边长是二对不对？那二乘以二等于四，这个球列是什么？正方形 面积啊？把正方形面积求出来，正方形面积减去里面这个圆的面积，就是这些阴影部分的面积啊，对不对啊？那这个呢？三点一四乘以一的平方，是不是拍二平方？这个圆的面积就是圆的面积， 圆的边积啊，那正方形边积减去圆的边积，那就是四减去三点一四，得到的是零点八六啊，这个呢，就是我们要求的哈，这个要求的 好，那这这个第一个我们是不是解答完成了？解答完成了，对不对？可是外沿内方正方形的边长是多少呢？这正方形的边长是多少呢？ 那我们来看一下他的草图，正方形的边长，我们边长， 如果我们没办法求这个边长的话，我们可以看这里到这里是不是刚好是半径，是不刚好是半径，半径是一，对不对？ 那么我们是不可以求出我们把这个正方形分成什么两个三角形啊？这条数也是半径，这条数一啊，那这个这个数刚好直径，直径是二，对不对？那三角形的边积，三角形的边积是不是 底乘以高除以二，底，底就刚好是这条直径，对吗？底刚好是直径，嗯，底是二，对不对？底乘以高，高是一，嗯，再除以二或者二分之一底层高，嗯，二分之一底层高，嗯，那得到的面积是一六六， 也就是说这一部分的面积是一，因为他有两块，对吗？两块，我们这边再乘二，一二再乘二，好，得到的是二。那正方形的面积是不是求出来啊？是不等于二啊？所以呢，这个正方形的面积，这个求的就是正方形 面积啊。有的同学可能听得不大明白，那我们再再讲一遍啊，二分之一底底是不是刚好是这条直径？这条直径是不等于二，是不二，嗯，这个是直径。二分之一底乘以高。高是不是一高？嗯，二表示的是底， 这个是高。嗯，二分之一底层高求的是什么？这个求的是什么？求的是上半部分的面积啊，但下半部分是不跟他一样。嗯，再乘以二，就表示呢整个正方形的面积，嗯，这个表示有两个三角形， 这个二表示两个三角形。嗯，那这样我们就求出了正方形的面积，嗯，那圆的面积，圆的面积上面。上面。这个求是不是求过了？三点一四，这是三点一四，嗯，这是圆的面积。减去正方形的面积， 减去正方形的面积，那就就是他这部分一领部分的面积的动力。嗯，这个就是我们要求的。好，应该讲清楚了啊。 好，接着我们来看课本的六十八页。嗯，如果两个人的半径都是啊，结果又怎样呢？那我们呢就可以推导出啊，图一的上面，图一的这个呢会等于呢？零点八六 r 的平方是固定的，嗯， 这个是什么？外方内圆的外方内圆。这个是图一，是 外方内圆啊，这个是外方内圆的，那图二呢？是外圆内方的，它是一点一四二的平方啊，这个是外圆 内方。嗯，好，这样，这是一个推导过程啊，就是说他这个没有数啊，没有 二，没有固定数值啊，他，但他是这样的一个一个公式可成立的一个公式啊，他就固定数值乘以二的平方。 好，接着我们来看相的，做一做 u， 图是一面我国唐代铜镜的变， 铜镜的直径是二十四铜镜，这是一个铜镜，铜镜的直径啊，直径是二十四。外面的圆与内部的正方形部分面积是多少？外部的圆，那里面呢？是正方形对立。那我们知道 他现在求的是什么？圆与内部正方形之间部分的面积，也就要求就等同意我们画个草图，他就等外圆内方的，对不对？外圆内方的 草图不是很标准，嗯，但大家要看懂就是，嗯，也就是说要求的是什么？外部就是把它涂色阴影部分的面积啊， 这些面积是多少？那我们只要呢把圆的面积减去正方形面积啊，这个正方形要怎么求啊？那就是 要这样求，把它分割成两个三角形，这样这样来求啊，那我们知道这个是半径，那整条呢？就是他的直径啊，那铜径的直径是二四二四啊， 那这个是个四啊，那这条呢？刚好是他的，他的什么高，对不对？也就是他的半径，半径是多少？半径就是十二，对不对啊？也就是说我们半径可以先求二十四除以二等于十二等于厘米，那我们这个 这个三角形的面积是二分之一，底底是二十四，对吧？底是二十四，也就他直径乘以高乘以十二啊，但他有两块，对不对？有两块乘二啊，这个就是求的就正方形的面积啊，把它求出来，那就是二四二四乘以十二，嗯，我们来求一下，二四乘一 十二等于二百八十八，嗯，二百八十八十八平平方平方厘米，嗯，这个球队是什么？正方形的 正方形面积对不对啊？那我们圆的面积数可以求圆的面积圆的面积圆的面积。整个圆的面积啊，是个 p r 平方， pi 乘一 r 是多少？ r 是不是？是不是十二的平方？嗯，把它取出来，那就等于 一百四十四拍，对不对？嗯，这个是圆的面积，然后呢？圆的面积减去正方形的面积，我们可以把这个求出来，对不对？派呀？派带进去，求出来。嗯，再减去呢？这个二百八十八，嗯，那是等于多少？等于一百四 四十四乘一三点一四，我们把它求解出来。一百四十四乘一三点一四，等于四百五十二，四百五十二点一六，等于 评分明明。然后我们要求的呢，就是把圆的面积减正方形面积，那就四百五十二点一六，减去二百八十八把它求出来，嗯，减去二百八十八就等于一百六十四点一六啊， 平方厘米，这样我们就求解完成了。好，那我们上面有有得到一个公式对不对？我们来来核算一下，看有没有？对啊，这个是外沿内方，那是一点一四二的平方，那就是一点一四，一点一四乘一 十二的平方，对不对？十二的平方，那算一下看有没对。十二的平方是一百一百四四啊，乘一一点一四啊，那刚好是刚好，会等于什么？一百六四点一六啊，刚好跟我们这个相符，对不对？说明我们算的是对的。嗯， 如果你能够记住这个公式的话，其实可以直接直接用啊，可以直接用，但是我们这详细讲解了，就大家能够明白这怎么算出来的。好，下面这些大家自己去看一看。嗯。

今天我们来学习一下小学二年级数学上册，翻开书本的六十六页， 首先我们来看一下这个整理和复习。第一题，在卡片上写出一到六的乘法口诀，并进行整理，所以说自己是怎样整理的？那我们来看一下， 首先第一个，一一得一，一二得二，然后呢二二得四，那我们可以用数字来数字来写，是不是也可以横着来写？那一二得二，二二得四，我们用横着来写的话，就是一三一一得一，一二得二，现在是一一三呢，一三得三， 一三得三，横着写啊，然后呢，这个是二三得六， 然后呢？三三得九，对不对？三三得九，下一个呢？一四得四， 二四得一，四得四，二四得八，对不对？二四得八，然后呢三四十二，这里呢？四四 十六，对不对？嗯？然后一五一五得五， 二五二五一十三五十五，四五十五，二十四五 二十，是吧？四六，这个呢要五五六六五五二十五，然后呢一六得六， 二六十二，三六十八，四六 二十四，对吧？这些好看一点，五六 三十六六三十六，对不对？我们黑数字写，一一得一，一二得二，一三得三，一四得四，一五得五，一六得六，对不对？二二得四，二三得六，二四得八，这样数字写下来啊，那上表是小英整理的一部分，说说小英想怎样整理，帮他把口诀补钱，我们把 股权了，任你指一记乘法口诀，说说他用计算的乘法算式，那我们随便举一个，比如说三五十五，那写成这个乘法的算式要怎样写啊？三乘以五等于十五，对不对？或者五乘以三等于十五，那随便再举一个，四四六，二十四，四乘以六，写成乘法算式啊， 四乘以六等于二十四啊，六乘以四等于二十四啊，把它写出来，那我们来看一下第二题，用一到六的乘法算是卡片摆一个表，所以说你是按什么规律规律排列的啊？这个就是乘法口诀打扮顺序啊，让你摆一下啊，你就可以按照这个表格来摆啊， 你可以竖着先摆下来，或者用横着摆过来，也是可以的啊，你看啊，一一得一，一二得二，一三得三，一四得四，一五得五，一六得六，那，那这边要摆什么呢？呃，二二得四对不对？二三得六，那下面就 二四得八，嗯，然后下一个，二五一十，对不对？二六十二，这样摆下来，然后竖着一排一排摆下来，嗯，然后这个整理复习，我们就先看到这，我们接着看下一页的 这个练习时候，我们来看一下第一题，看谁算的又对又快啊。你看到这些都是乘法对不对？那就是我们要熟辨这个乘法口诀，那我们就能够很快的算出三乘以六，三六十八，对不对？从小的先读起啊。五乘以三，三五十五，对不对？ 三乘一，一三得三，四六二十四，我们快速写下来，二四得八对不对？二六十二， 三三得九，四五二十三，四十二，一六得六，五五二十五，二三得六，二五，一十一四得四，六 六三十六，五六三十四，六四四四四十六啊，不能搞错，三六十五，三四十二，五六三十，就是要这么熟练啊，这样你算起来会快。六乘以三，我们看一下第二题啊，六乘以三，三六是不是？十八，十八减八，那等于十，对吧？ 五乘以三，三五十五。首先写下面加九等于二十四，对吧？四五，二十二十加三十等于五十 六，六三十六，三十六加六等于多少？等于四十二啊？四，四十六十六。下面十六加十二等于二十八啊。四六二十四，二十四减四等于二十啊。 那我们来接着看下面的第三题，一辆小汽车有四个车轮，五辆小汽车有多少个车轮？一辆小汽车是四个，对不对？ 有四个车轮，五辆小汽车呢，是不是有五个四？那就五个四五乘以四。那什么口诀四五二十啊，就有二十个车轮，对不对？ 我们看一下下面的第四题，超市里的七号电池，有一板装四节的，也有一板装六节的，有一板是四节一板六节的哈。两种电池购买一板一共要多少节？电池 购买一版呢？也就是这一版的四节啊。另外一版呢？六节，那总共有多少节啊？是四加六，四加六，四六，四加六不能用什么口诀？四加六等于十， 单位结啊，因为它是加法，我们是乘法，采用乘法口诀。那第二小题，如果买四本六节装，四本六节装一共是多少节电池？四本六节，那就有四个六，对不对？那就四乘六等于二十四单位节， 是吧？哦，四版六节的吗？哦，一版是六节，那有四版就是四个六。嗯，那这个，这个答要答完整啊，自己每每一小题都要答完整，自己去答完整啊，这个四节电池 要要打完整啊。那我们看一下第五题，每只小猫叼掉六条六条鱼，四只小猫钓多少条鱼？那就是一只小猫钓六条鱼，对不对？那四只小猫呢？是不是有四个六？那就是四乘以六。那乘法口诀四六二十四等于呢？等于一条，对不对？等于一条。那 想一想，七只小猫钓鱼比四十多还是少？七只小猫钓鱼，那每只钓六条对不对？七乘以六等于六七，四十二等于一条，对吧？啊？然后呢？比四十多还是少呢？啊？四十二是不是大鱼？四十， 那就是比四十多。嗯，答，我们选答比四十条 多，对不对？啊？那，那看一下下面的这两个一男一个男同学，一个女同学说了本单年。啊，你想说什么呢？这个女孩子说，我知道了，相同，相同数相加，可以用乘法计算相同的数相加，比如说 四个六或者四个六相加。啊，那这个可以写成什么？四个相同的数，六是不相同的数啊。几个相同的数相加可以用什么表示？那四个六就是四乘六，或者写六乘四啊，六乘四啊。 同样，比如说有几个五，有五个五相加，那就可以写成五乘五啊。那这个男孩男同学怎么说？我学会了乘法口诀，乘法口诀大家一定要背牢背熟啊。那好，今天就讲到这。

今天我们来学习一下小学六年级数学上册课本六十五页， 这节课讲的是圆的面积，嗯，这个圆形草坪的占地面积是多少平方米啊？这要求的是圆的面积，对不对？怎么样计算一个圆的面积呢？那我们来看一下， 在印子上画一个圆，嗯，画，画一个圆出来，嗯，把圆分成若干等份，嗯，这偶数的，偶数的，那自己去画一画，然后分成若干等份，他这边分成八份，对不对？剪开后将这些近视于 等腰三角形的小纸片啊，等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么啊？那我们把它呢这个涂成两种颜色啊，涂成两种颜色，上半部分呢是 上面部分，把它涂成，这个是涂成紫色和蓝色，我们可以把它涂成红色和绿色啊，这样来涂啊，然后呢，上面呢分成八等份，对不对？八等份，八等份排上面啊，那下面呢也分成八等份啊，这八等份呢，排下面啊，看颜色不相同。然后呢把它拼起来， 拼起来的就成了这样的一个形状啊。那如果你分的越分数越多，也就是说本来是分成八等份，对不对？那你可以把它分成十等份或者十六等份啊，分的等分数越多，每一份就越小啊，分成的图形越接近于一个长方形， 嗯，这样拼起来就像一个长方形，嗯，那我们拼的八等份呢，就成这样了，像一个平行四边形，对不对？嗯，那分的等分数越多，嗯，拼成的就越接近于一个长方形。 那这上面呢？上面我们把它涂红哈，涂红，涂红。嗯，大概描一下，这些是上面的啊，大家可以去涂一涂，就上面的那些，也就是说上面的这个半圆，哈， 上面的半圆，那这个没，下面没涂色呢，就就是下面的这个半圆啊，那我们来看啊，这个，这个如果是长方形的话，那他的长长是不是从这里到这里的一个长度啊？这个长度呢，就就等同于这个什么？下面这部分的这个 这个半年的弧长，对不对？半年的，也就是说周长的一半啊，这是周长的一半，那所以呢，这个长方形的这一条，嗯，这一条，因为这这一条都是下面的这个来 拼接的，对不对？下面这个圆弧，嗯，拼出来的这个长度，嗯，那他呢就会等于等于多少？ 二分之一的二分之一，这个圆的周长对列就二分之一 c， 嗯，那我们知道这个 c 呢，是等于 二拍二，对吗？ c 等于二，二拍二，嗯，然后 c 除以二， c 除以二，这个数也要除以二，那他就等于拍二，对不对？嗯，那好，这个呢，这个宽宽是不是 直接等于这个半径啊？因为我们拼接的是这条动力，嗯，这条就等于他的半径，嗯，就等于他半径。 那要求这个圆的面积啊，其实呢就是把它转换成这个长方形的面积，对不对？那，那我们知道这个长长是拍啊，对不对？长是拍啊。那 宽宽是多少？宽是二，对不对？嗯，那长方形的面积，长方形的面积，长方形的面积是不是等于长乘宽，长乘以宽，那长是拍二， 宽呢？宽是二，对不对？那我们可以写成拍二的平方，对不对？那也就是说呢，我们可以推导出这个圆的面积啊，圆的面积就是拍二平方，这是我们把这个图形转换成长方形来计算啊， 好想一想，这个近视与长方形的长和宽与圆的周长半径有什么关系？嗯，长， 这个长，嗯，这个长方形的长其实就是周长的一半，对不对？周长的一半，那这个宽呢？宽，这个长方形的宽其实就等于半径，嗯，就等于半径。 沿的周长半径有什么关系？这个呢，长就长就等于二分之一周长，对不对？宽呢？宽呢？就等于半径。从上图中可以看出，沿的半径是二长方形的长。 长近视于什么？长，近视于二分之一周长，对不对？二分之一西，二分之西。嗯，宽，近视于宽，近视于半径圆度半径，因为长方形的面积是长乘以宽度率，那长是二分之一西啊，乘以呢，这样的半径啊，对吧？ 所以圆的面积，所以圆的面积呢？就是，就是。什么长成分，就，就是，就等同于长方形的面积，对不对？那二分之一七，我们也可以写成什么？写成拍二，对不对？我们算出来是拍二，所以呢，圆的面积呢，就是拍二，拍二呢，其实是跟上面的 这个 ngc 是相等关系。嗯，然后呢，这个是长乘以宽二，嗯，那结果呢？就等于拍好平方，所以我们推导出来也是等于拍好平方。嗯，这是沿着面积公式，沿着面积， 沿着边积公式，这个要记住啊，这是我们这节课数学的重点，嗯，沿着边积等于判二平方。 好，接着我们来看课本的六十六页例题，圆形草坪的直径是二十米，每平方米草皮八元，不管这个草坪需要多少元啊？ 那我们知道每平米是八元，那我们只要求出这个元的面积啊，来乘以八啊，就就知道这个草坪要多少钱的，对不对？不管这个草坪要多少钱，那首先 我们知道圆的面积，我们我们做应用题肯定要有思路，对不对？圆的面积，圆的面积等于呢？拍二平方啊，我们知道了直径，自然半径也也能知道，对不对？嗯，半径就等于直径的一半，对不对？嗯，所以呢， 我们可以求出他的半径就会等于十，对吗？嗯，然后呢，这个面积是不可以求了，这个面积是不可以求出来，是不可以求出来，因为二我们知道啊。嗯，那他是怎么写的？二十除以二求的是什么？这个求的是什么？这个求的是半径，对不对？ 是不？半径也就直径是二十除以二，就等于半径就是十啊，那三点一四乘以十的平方，这是什么面积公式，对吗？所以求出这个圆的面积，嗯，就应用题每一步所代表的含义是什么，所表示什么，大家都要很很清楚。 那这个面积求出来了，面积，面积是三百一十四，然后呢，他每平米是八元，我们乘以八，这个就取出来了，对不对？那我们把它算一下，三百一四，三百一四乘以八， 四八三十二，一八得八加一三八二四等。两千五百一十二元啊，需要两千五百二十一元，不是两千五百一十二吗？两千五百一十二啊，没搞错， 好看。下面的立体二光盘的颜色部分是一个圆环，我们看一下光光盘，嗯，颜色部分颜色部分是一个圆环，这是颜色部分啊，内沿半径是两厘米，这个内沿内沿是空的，对不对？内沿是空的，我们有 这个光盘，对吧？嗯，内也是空，空的，这个内也是空的，那他的半径是两厘米，这是两厘米，那外沿的半径是六，外沿的半径是六。 嗯，现在要求圆环的面积，圆环的面积是不是整个圆的面积减去这个这个空的面积啊？就是这个圆环的面积。嗯，那好，我们来看一下他是怎么算的？小丽是这样算的，三点一四乘以六的平方，这个求的是什么？表示什么？ 我们知道沿着面积是拍二的平方，也就是说他求的是整个光盘的一个面积，对不对？整个光盘包括这个这个里面这个空心部分的一个面积，对不对？整个 整个啊，减去这个空心部分的面积，就是这个圆环的面积，对吧？减去这个啊，这个是整个啊，整个的 整个的面积，对吧？减去这个内环，内环，这个可以说内环。哦。空心内环，空空心，空心内圆呢？内圆的边积 啊，这个剪一下啊，那就可以把它求解出来，对不对？那好，小明是这样算的，他是怎样算的？三点一四乘以六的平方减去二的平方的长度率。 他，他这个啊，这个其实呢，我们学过乘法分配例六列，其实就是把三点一式提出来，嗯， 三点一四提出来，然后六平方减去二平方，六平方减去二平方，得到的结果是一样的，对吧？这个音量到了乘法分配率，那我们来看一下，我们把它修剪一下， 我们直接用这个来求，可能会比较简单一点，简便一点，六的平方六六三十六，减去二的平方 二得四，对不对？那就等于三十二，嗯，三十二乘以三点一四，嗯，三点一四乘一，三十二，嗯。把它求出来。二四得八，一二得二，二三得六，三四十二，一三得三四，三三得九，嗯，求出来四零 零一啊，几个小数位，那得到的结构是多少？嗯，这个是一百点四八，对不对？嗯，那我们呢就是三点一四 乘一，这个求出来是三十二，嗯，最终的结果呢是一百点四八，嗯，就是一百点四八。我们求一个就可以了。那如果你这个要 要自己去求，慢慢慢慢的把它求出来啊，这样我们这样就得到一个延缓公式，其实这个以后求延缓的话， 两万的公式会等于什么？嗯。三点一四，三点三点一四，是不是派派乘一？ 这个，嗯。这个整个的半径对不对？整个的半径啊？减气呢？按的平方，减气啊，内内环的有半径。嗯，这个大家大家自己去推倒啊， 就直接用这个公式，就不用，不用这样，这样一步一步成分。嗯，好，现在我们来看下面做一，做一个圆形桌面的直径是一米，他的面积是多少平方米？也就是说一个圆 圆形的桌面啊，他的直径是一米，直径是一米，嗯，那这个圆的面积我们知道，面积 x 等于拍二平方啊，那我们先把这个这个半径给求出来啊， 是不是就能就能够得到这个面积了？那面积是我们直接写，由此啊，是等于派二平方，等于派乘一，他的半径怎么求？半径是不是直径的一半？你就一除以二的平方，嗯，那就是 派三点一四乘一四分之一，把它求出来，那就三点一四除以四，对不对？那就三点一四，除以四零七十七，二十八，那这个三十四对不对？三十四， 八十八，三十二，二零五，那就等于零点七八五平方米啊，等于平方米。然后这一题我们就求解出来了，然后最后答答自己先答 好，接着我们看第二题，一个圆形环岛的直径，直径啊，直径是五十，我们看这幅图，它的直径直径，我们也可以把它画过来，对不对？ 大概大概把它划过来啊，划过来，中间是一个直径为十米的圆形花坛，这是一个花坛啊，直径是十米， 那其他地方是草坪，其他地方就周围是草坪，求草坪的面积，那这个呢？其实就等同于求这个求圆环对立，扣掉草坪的面积啊，就是整个圆的面积减去草坪的面积 就是这个圆环的面积了，对不对？那好，那我们知道这个圆环的面积等于派乘以大二减小二大平方，减小二平方的差。那好，那我们是不是可以知道圆形环岛的 直径是五十，我们可以求出他的半径，半径等于五十，除以二对六，五十，除以二就等于二十五，二十五米啊，那这个中间这个这个圆环的中间这个花坛的 半径，我们是可以求半径就十，除以二十除以二，等于五五米多立。好，我们半径都知道了哈，这个半径是内部的这个半径， 那我们就可以用公式圆环的面积啊，圆环的面积会等于，嗯，外面的这个面积呢，是等于派二平方，对不对？派 大的平方啊，平方减去内环，我们也可以直接这个半径平方减去这个花坛半径。平方，我们写个花， 嗯，那就等于派三点一四乘一，这个二十五的平方减去嗯， 五的平方，然后把它求解出来。那二十五的平方我们可以 算一下，二十五乘二十五，对不对？嗯，大家可以自己去算，我这边就直接用计算器，二十五乘一二十五就等于六百二十五， 嗯，我们学一下，六百二十五减去二十五，对不对？那这个是等六百，嗯，也就是这个等六百，嗯，然后六百乘以三点一四，那我们来算一下，三点 一四乘一六百四六二四一六得六八三六十八补两个零。然后这里有两个小数位，把两个零划掉，那他的面积就是 一万八千八百八十四，单率是平方米，这样我们就求解出来了。下面这。

六百六十题，四百二十三，四百二十三题呢？问正定举证是谁？那这个就是用各阶顺序主子式全大类，那么正定举证呢？我们在这个知识点里头啊，正定这部分啊，在考试的时候也是一个小重点，就是说他呢，就是出个小题是比较容易出。那 我们来看一下正定，正定的定义啊，就是 x 不等零， f 是转至 aos 应大领，对吧？那么下边这个结论啊，就用的很多了，如果他是正定，那么他的正惯性指数是个 n， 正定他的标准型。第二，全大领正定的话，他的规范型系数全是一合同于单位正，他的正惯性指数是个 n， 所有的特用值都是正数。各界顺序主子是全代理，存在可逆曲针 c， 使得 c， 转制 c 等 a。 这些个结论啊，做题的时候用的比较多，但对我这个地方都给你总结的很好啊，这个地方都是冲药条件你知道吧？那下边这 这些就有的不是重要条件了，你要搞清楚哈，那么这个题呢，就是这个各阶顺序，竹子是全大点啊，这是常规操作，因为他这个全是数，对不对？那你就这样这样这样这样这样这样这样这样这样这样这样这样，对不对？

今天我们来学习一下小学五年级数学上册课本的历史七页解方程，我们来看一下， 左边是 x， x 个，嗯，都是 x 个排球，对不对？那右边呢？有三个， 那总共呢？是九个，嗯，然后列方程就是由四加三，就左边的加右边的会等总共的九个，嗯，那 s 是多少呢？可以应用等式的性质来求。嗯，等式的性质是什么？等式两边加上或减去同一个数，左右两边乃相等，嗯， 用的是这个等式的性质啊，那我们来看一下他是怎样的？是 s 加三，本来是 s 加三，六位，那我们 s 加三照抄减去一个三啊，减去一个， 减去一个三，我们等一下就可以把这个左边的这个三给消掉，对吧？然后呢，右边也要同时减去一个三，嗯， 也就是说 x 加三，我们呢左边减掉一个三，那右边对应呢？也要减掉一个三啊，那这个减三是不是把这个三给消掉了？剩下 s， 那这边剩下六啊， s 等于六是这样来的， 嗯，啊，这个是天平，大家去看一下啊，它的意思就是本来是 x， x， 对不对？ x， 嗯，然后呢 x 加三，本来是 x 加三，嗯， 这边是 s 加三，等式的啊，那我们左边减掉一个三，嗯，减掉一个三，那右边呢？也要，对，减掉一个三啊，那这边剩下也是啊，左边剩下也是，那这边呢？这些的就是九减三，六六，九减三等于 六，使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解，叫方程的解啊，未知数的值啊，那 x 等六就是方程 x 加三等于九的解，嗯，求方程解的构成叫解方程， 求方程解的过程啊，也就要求出来个数 s 等于六，是不是正确呢？检验一下，我们可以把 s 等于六带到这个方程里面啊，那方程左边等于 s 加三等于六加三等于角啊，等于方程右边，也就方程左边要等于方程右边啊， 所以呢， s 是方程的解， s 等于六是方程的解。好，接着我们来看下面做一做第一题，解下列方程，我们来看一下。第一，第一个一百加 s 等于呢二百五十，那我们可以怎样操作啊？我们呢要求这个 s 的解，我们就保留， 要时刻保留左边只有一个 x 啊，那右边呢？是数值，那这样我们就求出方程的减，对吧？那我们来看一下，左边是一百加 x， 那我们要把这个 一百去掉，对不对？那我们就减去一百啊，会等于方程的二百五十，也同样要减掉一百，对不对？嗯，就左边减去一百，右边也要对应的减去一百，嗯，那左边剩下也是，那右边呢？就是一百五十，那也是等于一百五十，这个就是方程的减。 好，这是我们看第二个由四加十二等于三十一一样的道理。由四本来是由四加十二，对不对？我们要把这个十二去掉，我们就把它剪掉，那左边剪掉一个十二呢，那右边也要减掉一个十二，嗯，那这边呢？左边就剩下一四了，对吧？那右边呢？ 那就等于十九啊，那十九呢？就是这个方程的结。好，我们看第三个，由此减去六十三啊，我们把左边的六十三消掉的话，我们可以加上一个六十三，对不对？那左边加六十三，那 右边呢？也要加上一个六十三，嗯，然后这样就取出来， s 等于九十九。嗯，好，接着我们看第二题， s 等于二，是方程五 s 等于十五的减吗？ s 等于三呢？首先我们先来看第一个小问题， s 等于三，是 s 等于二，是方程 五 s 等于十五的减吗？那我们来看啊，方程左边，我们把 s 带进去，勾列 方程左边，方程左边会等多少？五乘一，二都对。把 s 带进去， s 等于二带进去， 嗯，等于十。嗯，他不会等于右边，对不对？那不等于不等于十五，对吧？嗯，那就他等同于呢，不等于右边，嗯，所以呢，也是等于。呃，不是 五 s 加五， s 等于十五的结。 嗯，那 s 等于三呢？那方程左边一样，方程左边 会等于五乘一，三等于十五等于右边，对不对？等于方程右边，方程 右边啊，嗯，所以呢， s 等于三十五， s 等于十五 得结。嗯，那这样我们就可以了。接着我们来看课本的六十八页，立体二解，方程三 s 等于十八。嗯，这个要要要，怎么解啊？我们来看一下 等式，两边除以同一个不为零的数，左右两边乃仍然相等啊，也就同时乘以或者除以一个不为零的数啊，左右两边乃难相相等， 那我们呢，要把左边的这个数值消掉的话，那我们就除以三，对不对？所以呢，我们左边除以三，那右边呢，也要除以三，这样左右两边才会相等。那左边只剩下一个十，那十八除以三等于六，是吧？ 那简练一下，那我们把这个 s 等于六带进去，三乘六等于十八，等于右边六类，所以呢， s 等于六是方程的结。 接着我们来看立体三解，方程二十减 s 等于九，嗯，那我们来看一下 他是怎么解答。二十减 s 加 s， 那这边是加上一个 s， 对不对？那左边加一个 s， 右边也要加一个 s 啊，那就是那左边剩下数值是二十，右边呢是九加 s 啊，九加 s， 那我们呢，可以把它对调一下，对不对？九， s 等于二十， 嗯，然后再把九给给消除掉，九加 s， 我们方程左右两边都减去一个九，解除 s 等于十一，嗯，那具体我们来写一下啊。 二十减 s， 嗯，我们看啊，本来是二十减 s， 对不对？好，接着我们把它加上一个 s， 把左边的 s 消掉，对吧？那等于右边也要加上一个 x， 嗯，那左边呢？就等于二十，对不对？ 右边呢九加 s 啊，然后我们把这左右两边对调一下啊，这样看比较习惯，对不对？九加 s 等于二十啊，那我们呢，要把左边这个九给消掉，要怎么消掉？方程两边同时减去一个九， 是不是减九？那这个呢？二十减九，那左边剩下 s， s 就等于十一，这样来的。 好，接着我们来看下面的做一做解下列方程，嗯，解下列方程，那我们来写一下吧。哈，能写的下的，我们就写一下 x 加三点二，嗯，我们写一下 x 加三点二，我们是不是要把左边的这个三点二敲掉，减去一个三点二，会等于右边的四点六，右边也要同时减去一个三点二，对不对？嗯，那这边呢？剩下的是 x 会等于四十六，减三点二， 四点六减三点二等于几？那就等于一点四，对不对？嗯，那又是等于一点四十，方程这个方程的减。好，接着我们来看这个又是减一点八的，又是减一点八，我们要把左边的一点八消掉，对不对？我们就加上一个一点八，会等于四， 也要加上一个一点八，对不对？左右两边都同时加上一个一点八，那也死就会等于多少？ 等于五点八，是吧？好，接着我们来看这个十五减零是等于二，我们看到跟立体相似，对不对？跟立体三相似。 好，那我们来解一下，十五减去一个 s， 我们呢就把它加上一个 s， 就等于二加 s， 啊，那这样呢？就十五等于二加 s， 那我们左右两边等号， 左右两边对调一下，二加一个四等于十五，然后我们再把左边这个二消掉，二加一个十减去一个二，那方程右边呢？也要减去一个二，对不对？那一个四呢？就会等于十三， 这样我们就解出来了。好，接着我们来看下面的一点六 x， 一点六 x， 啊， 那我们看到我们左边的一点六要把它消掉，对不对？他一点六乘以 s， 那我们就除以一个一点六，那会等于右边呢？六点四除以一点六，对不对？那这也是一点六，那我们就是四，嗯，就等于四，好，接着看下一题， x 除以七等于零点三，那我们要把七给消掉，对吧？ x 除以七，那我们就乘以一个七，会等于零点三乘以七啊，那 s 就等于二点一，嗯，好，接着二，二点一除以 s 等于三。好，那这题要怎么操作啊？那就是二点一除以 s， 我们造学，嗯，我们乘以一个 s， 嗯，就会等于右边的三乘一 s， 嗯， 那左边剩下二点一，嗯，会等于三 s， 那我们对调一下，三， s 等于二点一，对不对？那我们把三消掉，我们就除以一个三，对不对？左边除以一个三， 那右边呢？也要出一个三，嗯，那也是呢，就等于零点七。嗯，这样我们就解答完成了。好，接着我们来看下面的列题，看图列方程，求出方程的结，那我们来列一下。嗯，左边是也是沿，嗯，右边 呢是一点六元，对吧？啊，那总共呢是四元，那我们列方程就是左边的加上右边的等于总共的四元。那把这个也是求出来，要怎么求 啊？我们要把一点二消掉，就会也是加上一点二，减去一点二，就会等于右边，右边里啊，减去一个一点二，对吧？那也是就等于等于多少？等于二 三，二点八，对吧？二点八。嗯， s g 等二点八。好，接着我们来看下一题， 嗯， x x x 啊，总共呢是八点四元，每个都是 x， 对不对？那有三个 x， 那就三乘以 s 就等于八点四，对不对？嗯，然后呢，我们把左边的三给消掉，那我们就要除以一个三，那右边呢？也要对应的 读一个三，那左边剩下也是，那这个是二点八，对不对？嗯，这样我们就求就完成了。好，接着我们来看课本的六十九页，看图列方程，求出方程的结。嗯， s s， s 有三个 s 勾列，加上几只，一二三四，对吧？那我们列方程就是三 x 加四等于多少？总共是四十只啊？ 看，嗯，就方程，然后就解方程，对不对？那我们来解一下方程。嗯，首先先把四给消掉，嗯，那就三 x 加四，我们要减去一个四，那就等于四十减四，那三 x 呢？就会等于一 三十六，对不对？然后我们再把左边的三给消掉啊？那就三也是除以三，会等于右边的三十六除以三 啊，然后也是等于多少就等于十二，对吧？也是等于十二，就是第一步，我们要把这个三零是看成一个整体，看成一个整体，先把这个数值给消掉啊。 好，接着我们来看立体五解方程，二乘一 x 减十六的叉，嗯，会等于八，那这个要怎么解？要怎么解？那我们来解一下哦，我们来解一下看哦， 我们就顺着他们哈 s 减十六，我们呢先除以一个二，把这个二先消掉，嗯，那右边呢？也要对应的除一个二，对不对？那只剩左边只剩下 s 减十六等于四，对吗？然后我们再把十六给消掉，嗯， s 减十六，我们就加上一个 六，左边呢？然后呢？右边也要加上一个十六，对不对？那也死呢？就等于二十，嗯，这样我们就求解出来了。也可以这样解啊，我们来看一下，把这个由二乘进去，对不对？二乘以二十减三十二等于八啊，然后呢，我们把三十二给消掉，消掉之后再来消这个二啊， 那具体怎么做呢？我们来解一下。二乘进去就二 s 减三十二等于八，对不对？我们先把这个三十二消掉，二 s 减三十二，我们就加上一个三十二，等于呢？八加三十二，是不是？那就是二 s 等于四十，对吧？然后呢，我们左右两边我们要把这个二消掉，对不对？左右两边除以二，嗯，除以二，那就等于四十除以二，那这个也是呢？就等于二十，嗯，这样就 出来了。好，接着我们来看下面做一做，看图列方程，嗯，求出方程的结，那是 x 元每本，也就是说每本是 x 元，有几本？一二三四五有五本都列，那就是左边是五 s 加上右边的一点五，那总共是 五点五，对不对？好，那我们先把这个一点五先消掉，嗯，那就是五 s 加一点五，我们先减去一个一点五，就会等于五点五，减一点五，右边的减去一点五，对不对？那就是五 s 等于呢？ 等于多少？就等于四，对不对啊？然后我们呢，在方程两边同时除以五，除以五，会等于四，除以五，那也死呢？是等于多少？等于 零点八度列零点八，嗯，这样我们就求解出来了，那我们来验算一下，每本如果是零点八，嗯，那他有几本呢？五本，那五八四十就四四元，对不对？四元加一点五元就等于五点五元，那表示我们求解的是正确的。 好，接着我们来看下一题，我们先剪，先剪这一个哈，我们先来剪一下， 六 s 减三十五，我们先把三十五给消掉，就加上一个三十五，那会等于十三。左边加一个三十五，右边呢也要加一个三十五，那就六 s 呢？会等于多少？就会等于四十八，对不对？那我们再把六给消掉，六 s 除以六，对不对？ 六 s 除以六，会等于呢？四十八除以六，那有时呢等于六八，四十八也是就等于八。好，下 下一个三 s 减去十二乘六等于六，我们可以先把这个十二乘六给取出来，对不对？十二乘以六等于七十二，那他会等于六，对不对？我们先把这个七十二消掉，那就三 x 减七十二，我们就加上一个七十二，那就等于六，加上七十二啊，左边加七十二，右边你要加七十二， 那三 x 呢？就会等于多少？七十八，对不对？就会等于七十八，然后我们再把这个三给消掉，那就是三 x 除以三，会等于呢？七十八除以三，那左边剩下 s x 就等于多少？ 二十六，嗯，这样就求解出来了。好，接着我们来看下一个。下一个，嗯，这个跟立体相似，对不对？我们呢可以先把八给消除掉，嗯，那就是 五 s 减十二，嗯，是乘一个八，对不对？那我们就除以一个八，嗯，会等于右边二四也要除一个八，嗯，左边除一个八，右边也要除一个八，那这边呢？就等于五 x 减十二会等于多少？等于三，嗯，然后呢？我们再把十二给消掉，对不对？ 五 s 减十二，我们就加上一个十二，会等于呢？三加十二，那就是五 s 会等于 十五，接着我们把五消掉，对不对？那就是五 s 除以一个五会等于十五，除以一个五，那 s 就会等于三，这样我们就求解出来了。 好，接着我们来看下一个，嗯，这个是一百减去三 x， 我们造型他除以一个二，对不对？我们先把这个二给消掉啊， 一个我们造型我们就乘一，一个二，嗯，会等于呢？八，有右边也要相应乘二，对吧？那就是一百减三 x 会等于 十六，对不对？好，接着接着我们要怎么操作这个呢？减去一个三零四，我们可以什么？ 加上一个三 s， 一百减去三 s， 我们就加上一个三 s， 那么等于十六加三，也是，是吧？那这样左边就把 s 消掉，对吧？三 s 给消掉，那就是一百会等于 十六，加上三 s。 好，我们再把左右两边对调一下，十六加上三 s 会等于一百，对不对？也就右边的调到左边来，左边调到右边来。好，接着我们把十六消掉，十六加上三 s 减去十六会等于一百， 减十六是不是？那就是三 x 会等于多少？等于八十四。嗯，接着我们把三给消掉，除以一个三，那右边呢？也要除一个三，是不是？那求解出来 x 等于多少？ x 等于二十八。嗯， 那这样我们就纠结出来了。

同学们，今天这节课我们继续学习多位数乘一位数的比算乘法，一起去运动场看看吧。 请你仔细读题，说一说你知道了哪些信息？ 从题中我们知道，运动场的看台上有八个区，每个区有六百零四个座位，要求的是运动场共有多少个座位。 想一想，解决这个问题可以用什么方法，怎样列算式呢？对了，要求运动场共有多少个座位， 也就是求八个六百零四是多少，所以用乘法六百零四乘八来计算。请先估一估运动场大约有多少个座位。 可以把六百零四看做六百六百乘八等于四千八百。 因为六百零四比六百大，所以六百零四乘八应该比四千八百大一些。实际结果是多少呢？ 请尝试计算一下，一起来看一看。 我们从个位算起，八乘个位上的四等于三十二， 在个位上写二，个位上满三十，向十位进三， 想一想，十位上写几呢？对了，八乘十位上的零等于零，再加上静上来的三，就是三十，所以十位上应该写三。 最后用八乘百位上的六等于四十八，也就是四十八个百，所以在百位上写八， 向千位进四，千位上没有直接写四，合起来就是四千八百三十二 二，所以六百零四乘八等于四千八百三十二，与孤初的七的范围相符。你做对了吗？如果运动场只有两个区， 一共有多少个座位呢？你会烈士计算吗？是的，可以用六百零四乘二来计算。六百零四乘二等于一千二百零八，你做对了吗？ 想一想，十位上的零可以省略不写吗？不行，这是为什么呢？ 是的，因为二乘十位上的零等于零， 而且个位上没有满十，所以鸡的十位上要写零占位。比较刚才完成的两小题，想一想，他们有什么相同的地方呢？ 嗯，这两题都是一个因数中间有零的乘法。看着这两个数，是你想提醒大家注意什么呢？ 是的，我们在计算一个因数中间有零的乘法时，十位上是零，也要相乘 个位乘积不满十，十位上要用零占位，相信你一定学会了吧。那么，请你帮老师解决一个 新问题吧，读一读，说说你知道了哪些信息，能烈士解决吗？ 嗯，从题中我们知道购买了三套小小科学家丛书，每套二百八十元，要求一共花了多少钱，可以用二百八十乘三来计算。 与前面比较，零的位置发生了什么变化呢？对， 现在零在英数的末尾，你还会计算吗？请动手试试。 好，我们一起来看一看。相同数位对齐，从个位算 起，三乘个位上的零等于零，所以个位上写零。三乘十位上的八等于二十四，就在十位上写四。十位满二十，向百位进二， 三乘百位上的二等于六，再加上进上来的二等于八，所以在百位上写八，最后等于八百四十，我们也可以这样计算， 你能看懂吗？对呀，我们把二百八十看做二十八个十，三和十位上的八对齐，二十 十八个十乘三等于八十四个十，也就是八百四十，在鸡的末尾添上一个零，所以二百八十乘三等于八百四十。 比较一下，你更喜欢哪一种写法呢？是的，第二种写法更简便，你学会了吗？好，现在请尝试用简便方法。列数式计算 完成了吗？我们来交对一下。第一题，二百六十乘七看做二十六个十乘七等于一千八百二十。第二， 一千二百乘六等于七千二百。想一想，为什么鸡的末尾要添上两个零呢？ 哦，那是因为我们把一千二百看做十二个百，十二个百乘六等于七十二个百，也就是七千二百。所以承德的积末位要添上两个零。 想一想，用简便方法计算一个英数末尾有零的乘法，要注意什么呢？ 是的，在计算一个英数末尾有零的乘法时，多位数末尾有几个零就要在七的末尾天上 几个零。回顾一下，今天我们学习了一个英数中间或者末尾有零的乘法， 你学会了吗？好，今天这节课上到这，同学们。

书本六十五页六十五，看好这两个数字啊，六十五，连连加，连减。第一张图， 这张图是什么意思呢？哦，有个小朋友在喂鸡，已。已经有五只鸡在干嘛？在吃了，后面呢？哦，跑来了两只， 后面还跟着一只，所以跟我读。五加二等于七，七加一等于八。哎，想一想每个数字是什么意思啊？ 五加二。好的，想想。五加二表示什么？五表示什么呢啊？五表示已经有 五只在吃了。二表示什么呢？啊？二表示跑来了两只，一呢， 又跑来了一只。好的，自己再说一遍。 第二张图在干什么呢啊？第二张图啊，看他手里的碗啊。小鸡们已经吃完了。 吃完了怎么办？怎么做呀？哦，有两只小鸡跑开了，还有两只呢。哦，也要跑开了，还有四只留着啊。好的，所以这个八表示什么？ 一共有八只鸡。二呢？啊，跑掉了两只，这个呢？又 跑掉了两只啊，这里分了两次跑掉，所以有两个减号，来跟我读，八减二等于六，六减二等于四。来，自己再来说一遍， 好像是。 好的，跟我一起说一遍啊。一共有八只小鸡吃，在吃食物， 他们吃好了，两只小鸡跑掉了，又跑了两只小鸡，还剩几只小鸡。好的，来跟我读。 坐一坐，看这里的笔啊。哎，下面这条线表示什么意思啊？好，表示一共把他们合起来， 再复习下。这条线从左边上面往中间流，这条线从右边上面往中间流，最后把他们合起来 跟我读。四加三等于七，七加一等于八。四表示什么 啊？三，四只棕色的铅笔，三呢？三只绿色的铅笔，一呢？一只蓝色的铅笔。把他们合起来。好，自己再来说一遍。左边有， 中间有，右边有问题。嗯，好的，来剪啊。这一题是什么？五角星怎么样啊？被去掉了，所以用 减法计算。去掉了几次啊。去掉了两次。怎么看出来的呢啊？两种不同的符号，所以要有两个减号啊。跟我读，十减三等于七，七减五等于二 来十表示什么？三呢啊？框起来的三个五角星，五呢？撇掉的五个五， 小心。这道题还可以怎样计算？你能写写看吗？把算式写在下面 哦。好的，十减五等于五，五减三等于二。好的， 六十六页翻过来啊。书本六十六页六十六， 来跟我读，练习十四。好的，第一题跟我读， 二加三等于五，五加四等于九，二加三等于五，五加四等于九。 四加二等于六，六加四等于十，四加二等于六，六加四等于十。一加二等于三，三加三等于六，一加二等于三，三加三等于六。 第二题什么意思啊，能自己说一遍吗？好的啊。电线上停着三只燕子， 飞来了四只燕子。又飞来了二只燕子。一共有几只燕子？ 好的，跟我读，三加四等于七，七加二等于九。三表示什么啊？ 电线上停着的三只燕子，四呢？先飞来的四只燕子，二呢？又飞来的二只燕子，九呢？现在一共有九只燕子 啊。第二题第二题有什么？晒了衣服啊。跟我读，六加三等于九，九加一等于十。想一想每个数字表示什么意思啊？ 六表示什么啊？左边的六件衣服，三呢？右边上面的三件衣服，一呢右边下面的一件衣服，最后把他们合起来一共有十件衣服。好的 啊，第三题跟我读，三加四等于七，七加一等于八，二加二等于四，四加四等于八， 四加三等于七，七加二等于九，五加零等于五，五加三等于八，七加二等于九，九加一等于十，六加四等于十，十加零等于十。自己读一遍看。 好的，第四题，第四题什么意思啊？哦，停车场上停着一些汽车，然后开走一些， 所以用减法计算。好的，跟我读，八减四等于四，四 减二等于二。好，第一个八表示什么啊？一共有八辆汽车，四呢？好，先开走了四辆，二呢，又开走了二辆。 好的，来，自己说一遍啊。第二题，猪八戒吃西瓜，来， 自己说说看。什么意思啊？十什么意思啊？嗯，三呢？ 后面这个音呢？ 好，跟我读，十减三等于七，七减 减一等于六。嗯，好，说说看。一共有十块西瓜，先吃掉了， 又吃掉了。 最后， 好的，第五题跟我读，八减五等于三，三减三等于零，六减二等于四，四减一等于三，九减五等于四，四减四等于零。 自己读读看啊，前面三道题。好的，第四题继续啊。七减二等于五，五减三等于二， 十减六等于四，四减二等于二，八减零等于八，八减八等于零， 十减四等于六，六减五等于一，九减三等于六，六减六等于零，五减一等于四，四减三等于一。 第五六题跟我读六填数，使横排竖排 的三个数相加都得九，我们来看一看这道题。啊 啊，竖排三个数里面已经知道两个了，我们先把知道的算出来看啊。一加三等于四，好的，四加 几等于九啊，哦，四加五等于九，所以竖排填五，横排二加三等于 好，二加三等于五，五加几等于九呢？五加四等于九，所以竖排、横排填四。

折扣的意义，为了吸引顾客，促进顾客购物消费，商店有时降价出售商品叫做打折扣 啊，叫做打折扣销售，俗称打折。 几折表示十分之极， 三者销售，八者销售，表示十分之三。十分之八。 几折就表示十分之积，也就是百分 分之三者，表示十分之三是百分之三十七者十分之七，也就是百分之七。十 几者表示十分之几，也就是百分之几。十， 即几折七五折，表示十分之七点五。 几几者表示十分之几点几， 也就是百分之十分之七点五是百分之七十五，也就是百分之几。十几。 与折扣有关的实际问题的解题方法一， 已知原价和折扣求现价，现价 它等于原价乘折扣， 把原价看作单位一。折扣表示单位一的几分之几。 移植原价和折扣，求便宜的钱数，便宜的钱数等于原价减去原价乘折扣， 原价成折扣是什么？是现价。原价减去现价就等于便宜的钱数， 或者是便宜的钱数等于把原价看作单位一，在单位一的基础上减去折扣， 得到的差，便是表示便宜的钱数是原价的几分之几。 已知现价和折扣，求原价， 根据原价乘折扣等于现价列方程式把原价设为 x， 折扣乘 x 等于现价。比算数法， 把原价看作单位一，已知单位一的几分之几是现价，求单位一，用除法计算 原价等于现价，除以折扣。 已知原价和现价求折扣，用现价除以原价表示现价是原价的几分之几。 具体我们是要用百分数来表示的。 国庆节期间家电商场促销电视一律九折销售。意思是现在的售价是原价的十分之九或者是百分之九。 如果李老师买一台价值五千五百元的彩电，能节省多少钱？原价减去现价得到的差就等于便宜的钱数。 当然，还有另外一种方法，思路分析折扣善原价打几折的销售价。 原价是单位一的量，用原价乘折扣等于什么？等于现价节省的钱数是指原价减去现价。 现价是多少？ 原价的百分之九十是现价啊，右边有啊，我们直接抄下来。 原价减去现价等于便宜的钱数， 节省的钱数是 五百五十元。另外一种方法是， 现价是原价的百分之九十。把原价看作单位一， 便宜的钱数相当于原价的百分之十。求原价的百分之十是多少？用乘法计算，计算起来比较容易。 乘数，乘数的意义，乘数表示一个数是另一个数的什么？十分之几 通称几成。例如，一成就是十分之一，改写成百分数是百分之十二，成就是十分之二，改写成百分数是百分之二十 三。乘五是十分之三点五，分子是十，不不分母是十分子是三点五，改写成百分数。百分之三十五。 乘数问题的解题方法，解决乘数问题时，把乘数转化为百分数后，解题思路和解题方法与百分数问题完全相同。 小发家承包了一块菜田，前年收白菜四十一点六吨，去年比前年多收了二乘五。 去年收白菜多少吨？二乘五是十分之二点五，也就是百分之二十五。 把前年四十一点六吨收白菜的量看作单位一，在单位一的基础上多百分之二十五。 思路分析已知，前年收白菜四十一点六吨， 去年比前年多收了二乘五，也就是去年比前年多收了。这是让我们要改成百分数啊。百分之二十五， 也就是四分之一呗。求去年收白菜多少吨？劣势，劣势，怎样？劣势两种， 可以先计算出来前面白菜质量的百分之二十五是多少， 再加上前年所收入的质量，就等于去年收白色的质量。或者是 是把前面收白菜的总量看作单位一，在此基础上加上百分之二十五，得到百分之一百二十五。 意思是去年收白菜的量相当于前年收白菜量的百分之一百二十五。这两种方法都可以。 嗯，不是。这边换一张， 右边易错答案，括号里的百分数应该是百分之二十五 五，他写成了百分之二点五。那就按这种方法做吧。修改一下， 这个是零点二五，加一是一点二五，乘一点二五呀，别乘一点二五了，麻烦。乘 百分之二十五是四分之一，加一是四分之五，乘四分之五，约分四和四十一点六约分四。这边分母是一 十点四乘五。五十二。 打自己写税率，税收的相关概念。 纳税纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的 整这个词啊，比率，把集体或个人收入的一部分缴纳给国家 税款，单位或个人收入中的一部分要上缴给国家，上缴的钱叫做税款。 缴纳的税款叫做应纳税额。其实是一回事。 税率谁与各种收入比方说销售额、营业额的比率叫做税率 上面那个词吧。应纳税额 些新词自己得背背税率也是百分率的一种，通常用百分数表示纳税问题的解题方法。应纳税额的求法， 应纳税额它等于什么？ 他等于收入一共得到了多少钱？收入额加上了一个这个字， 收入额乘税率，也就是那个百分数应该交百分之几呀。 成税率税率的求法，求这个税率，这个税率怎样求 应纳税额 与收入额的比， 得到的用百分数来表示，得到的笔值，这就是税率。 看这里应纳税额与各种收入，也就是收入额的比率，叫做税率。我们要求税率分子是应纳税额 鹅 比收入额得到的比值，用百分数来表示，乘百分之百，意思就是说我们最后要用百分数来表示 收入额的求法，这个收入额怎样求？看这里 求其中一个因数。把收入额看作单位一的已知单位一的几分之几，百分之几是因他税额。求单位一用除法计算应他 纳税额， 除以税率就等于收入额。 利率储蓄的好处，一可以支援国家建设，二使个人钱财更安全。三 三可以增加一些收入。 收入就要和利率有关。 存款的方式，存款分为活期、整存、整取、零存、整取等， 不需要过多了解储蓄的相关概念。本金 本金指的是存入银行的钱。 利息利息指的是当你去银行取出本金的时候，银行多支付给你的钱，也就是取款时 银行多支付的钱。 利率，单位时间内，如一年、一个月或者是一天等等，谁与谁的比率 叫做税率。这就涉及到前面两个词了， 银行多给了你多少钱，你又存入了多少钱？利息与本 本金，他们之间利息占本金的百分之几，得到的这个百分数叫做比率，这叫做利率。 利息与本金这个比率 也是一个百分数，就叫做利率。银行多给出多少钱呢？ 怎样计算？这个利息到底是多少？公式？本金乘利率。 还要唱什么？还要唱存期，存期存了多长时间 啊？一年的利率告诉你了，那么存了几年呢？还有成绩。 李阿姨把五千元存入银行，存款方式为活期，年利率为百分之零点五。 注意啊，就是以年寿为单位，后面去考虑他存了多少年。存了四个月，前面是年利率，这里存了四个月。那么这四个月是多少年呢？ 低级单位的数改写为高级单位的数，应该除以他们之间的金率，然后把钱全部取走。李阿姨，一共能取回多少钱？ 取回的钱数里面包括两项，一个是本金，一个是利息。思路分析，计算利息时，存款的利率是年利率，计算时所成时间的单位应是年 存款的利率是月利率，计算时所乘时间的单位应使月。这里乘四是错误的， 先求求利息，半金成利率，百分之零点五 乘存期。存期以年数单位进行换算，四除以十二，十二分之四。 哎呀，这个数 不好啊，我为什么说不好啊，一会就知道了。十二分之四是三分之一，百分之零点五。先算前面 百分之零点五，二十五， 去掉两个零，去掉百分 好抵消。再去掉一个零，去掉小数点五五二十五，二十五乘三分之一， 三分之二十五。因为一会我们还要加整数，我们把它改写成代分数。三八二十四 八有三分之一元，这是利息， 本金加上利息，得到的是取回的钱数， 取回的钱数，这钱他也不能给分数呀，对吧？ 他不能给分数，这怎么写？先写个五五千零八又三分之一 保小数点，后面保留两位小数吧。我们得考虑实际情况。约等于五千零八点三三元， 李阿姨一共能取回约，最后你加上一个约字，约五千零八点三三元，分数银行是没有办法给的。