六上数学基础性作业65页

今天我们来学习一下小学六年级数学上册课本六十五页， 这节课讲的是圆的面积，嗯，这个圆形草坪的占地面积是多少平方米啊？这要求的是圆的面积，对不对？怎么样计算一个圆的面积呢？那我们来看一下， 在印子上画一个圆，嗯，画，画一个圆出来，嗯，把圆分成若干等份，嗯，这偶数的，偶数的，那自己去画一画，然后分成若干等份，他这边分成八份，对不对？剪开后将这些近视于 等腰三角形的小纸片啊，等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么啊？那我们把它呢这个涂成两种颜色啊，涂成两种颜色，上半部分呢是 上面部分，把它涂成，这个是涂成紫色和蓝色，我们可以把它涂成红色和绿色啊，这样来涂啊，然后呢，上面呢分成八等份，对不对？八等份，八等份排上面啊，那下面呢也分成八等份啊，这八等份呢，排下面啊，看颜色不相同。然后呢把它拼起来， 拼起来的就成了这样的一个形状啊。那如果你分的越分数越多，也就是说本来是分成八等份，对不对？那你可以把它分成十等份或者十六等份啊，分的等分数越多，每一份就越小啊，分成的图形越接近于一个长方形， 嗯，这样拼起来就像一个长方形，嗯，那我们拼的八等份呢，就成这样了，像一个平行四边形，对不对？嗯，那分的等分数越多，嗯，拼成的就越接近于一个长方形。 那这上面呢？上面我们把它涂红哈，涂红，涂红。嗯，大概描一下，这些是上面的啊，大家可以去涂一涂，就上面的那些，也就是说上面的这个半圆，哈， 上面的半圆，那这个没，下面没涂色呢，就就是下面的这个半圆啊，那我们来看啊，这个，这个如果是长方形的话，那他的长长是不是从这里到这里的一个长度啊？这个长度呢，就就等同于这个什么？下面这部分的这个 这个半年的弧长，对不对？半年的，也就是说周长的一半啊，这是周长的一半，那所以呢，这个长方形的这一条，嗯，这一条，因为这这一条都是下面的这个来 拼接的，对不对？下面这个圆弧，嗯，拼出来的这个长度，嗯，那他呢就会等于等于多少？ 二分之一的二分之一，这个圆的周长对列就二分之一 c， 嗯，那我们知道这个 c 呢，是等于 二拍二，对吗？ c 等于二，二拍二，嗯，然后 c 除以二， c 除以二，这个数也要除以二，那他就等于拍二，对不对？嗯，那好，这个呢，这个宽宽是不是 直接等于这个半径啊？因为我们拼接的是这条动力，嗯，这条就等于他的半径，嗯，就等于他半径。 那要求这个圆的面积啊，其实呢就是把它转换成这个长方形的面积，对不对？那，那我们知道这个长长是拍啊，对不对？长是拍啊。那 宽宽是多少？宽是二，对不对？嗯，那长方形的面积，长方形的面积，长方形的面积是不是等于长乘宽，长乘以宽，那长是拍二， 宽呢？宽是二，对不对？那我们可以写成拍二的平方，对不对？那也就是说呢，我们可以推导出这个圆的面积啊，圆的面积就是拍二平方，这是我们把这个图形转换成长方形来计算啊， 好想一想，这个近视与长方形的长和宽与圆的周长半径有什么关系？嗯，长， 这个长，嗯，这个长方形的长其实就是周长的一半，对不对？周长的一半，那这个宽呢？宽，这个长方形的宽其实就等于半径，嗯，就等于半径。 沿的周长半径有什么关系？这个呢，长就长就等于二分之一周长，对不对？宽呢？宽呢？就等于半径。从上图中可以看出，沿的半径是二长方形的长。 长近视于什么？长，近视于二分之一周长，对不对？二分之一西，二分之西。嗯，宽，近视于宽，近视于半径圆度半径，因为长方形的面积是长乘以宽度率，那长是二分之一西啊，乘以呢，这样的半径啊，对吧？ 所以圆的面积，所以圆的面积呢？就是，就是。什么长成分，就，就是，就等同于长方形的面积，对不对？那二分之一七，我们也可以写成什么？写成拍二，对不对？我们算出来是拍二，所以呢，圆的面积呢，就是拍二，拍二呢，其实是跟上面的 这个 ngc 是相等关系。嗯，然后呢，这个是长乘以宽二，嗯，那结果呢？就等于拍好平方，所以我们推导出来也是等于拍好平方。嗯，这是沿着面积公式，沿着面积， 沿着边积公式，这个要记住啊，这是我们这节课数学的重点，嗯，沿着边积等于判二平方。 好，接着我们来看课本的六十六页例题，圆形草坪的直径是二十米，每平方米草皮八元，不管这个草坪需要多少元啊？ 那我们知道每平米是八元，那我们只要求出这个元的面积啊，来乘以八啊，就就知道这个草坪要多少钱的，对不对？不管这个草坪要多少钱，那首先 我们知道圆的面积，我们我们做应用题肯定要有思路，对不对？圆的面积，圆的面积等于呢？拍二平方啊，我们知道了直径，自然半径也也能知道，对不对？嗯，半径就等于直径的一半，对不对？嗯，所以呢， 我们可以求出他的半径就会等于十，对吗？嗯，然后呢，这个面积是不可以求了，这个面积是不可以求出来，是不可以求出来，因为二我们知道啊。嗯，那他是怎么写的？二十除以二求的是什么？这个求的是什么？这个求的是半径，对不对？ 是不？半径也就直径是二十除以二，就等于半径就是十啊，那三点一四乘以十的平方，这是什么面积公式，对吗？所以求出这个圆的面积，嗯，就应用题每一步所代表的含义是什么，所表示什么，大家都要很很清楚。 那这个面积求出来了，面积，面积是三百一十四，然后呢，他每平米是八元，我们乘以八，这个就取出来了，对不对？那我们把它算一下，三百一四，三百一四乘以八， 四八三十二，一八得八加一三八二四等。两千五百一十二元啊，需要两千五百二十一元，不是两千五百一十二吗？两千五百一十二啊，没搞错， 好看。下面的立体二光盘的颜色部分是一个圆环，我们看一下光光盘，嗯，颜色部分颜色部分是一个圆环，这是颜色部分啊，内沿半径是两厘米，这个内沿内沿是空的，对不对？内沿是空的，我们有 这个光盘，对吧？嗯，内也是空，空的，这个内也是空的，那他的半径是两厘米，这是两厘米，那外沿的半径是六，外沿的半径是六。 嗯，现在要求圆环的面积，圆环的面积是不是整个圆的面积减去这个这个空的面积啊？就是这个圆环的面积。嗯，那好，我们来看一下他是怎么算的？小丽是这样算的，三点一四乘以六的平方，这个求的是什么？表示什么？ 我们知道沿着面积是拍二的平方，也就是说他求的是整个光盘的一个面积，对不对？整个光盘包括这个这个里面这个空心部分的一个面积，对不对？整个 整个啊，减去这个空心部分的面积，就是这个圆环的面积，对吧？减去这个啊，这个是整个啊，整个的 整个的面积，对吧？减去这个内环，内环，这个可以说内环。哦。空心内环，空空心，空心内圆呢？内圆的边积 啊，这个剪一下啊，那就可以把它求解出来，对不对？那好，小明是这样算的，他是怎样算的？三点一四乘以六的平方减去二的平方的长度率。 他，他这个啊，这个其实呢，我们学过乘法分配例六列，其实就是把三点一式提出来，嗯， 三点一四提出来，然后六平方减去二平方，六平方减去二平方，得到的结果是一样的，对吧？这个音量到了乘法分配率，那我们来看一下，我们把它修剪一下， 我们直接用这个来求，可能会比较简单一点，简便一点，六的平方六六三十六，减去二的平方 二得四，对不对？那就等于三十二，嗯，三十二乘以三点一四，嗯，三点一四乘一，三十二，嗯。把它求出来。二四得八，一二得二，二三得六，三四十二，一三得三四，三三得九，嗯，求出来四零 零一啊，几个小数位，那得到的结构是多少？嗯，这个是一百点四八，对不对？嗯，那我们呢就是三点一四 乘一，这个求出来是三十二，嗯，最终的结果呢是一百点四八，嗯，就是一百点四八。我们求一个就可以了。那如果你这个要 要自己去求，慢慢慢慢的把它求出来啊，这样我们这样就得到一个延缓公式，其实这个以后求延缓的话， 两万的公式会等于什么？嗯。三点一四，三点三点一四，是不是派派乘一？ 这个，嗯。这个整个的半径对不对？整个的半径啊？减气呢？按的平方，减气啊，内内环的有半径。嗯，这个大家大家自己去推倒啊， 就直接用这个公式，就不用，不用这样，这样一步一步成分。嗯，好，现在我们来看下面做一，做一个圆形桌面的直径是一米，他的面积是多少平方米？也就是说一个圆 圆形的桌面啊，他的直径是一米，直径是一米，嗯，那这个圆的面积我们知道，面积 x 等于拍二平方啊，那我们先把这个这个半径给求出来啊， 是不是就能就能够得到这个面积了？那面积是我们直接写，由此啊，是等于派二平方，等于派乘一，他的半径怎么求？半径是不是直径的一半？你就一除以二的平方，嗯，那就是 派三点一四乘一四分之一，把它求出来，那就三点一四除以四，对不对？那就三点一四，除以四零七十七，二十八，那这个三十四对不对？三十四， 八十八，三十二，二零五，那就等于零点七八五平方米啊，等于平方米。然后这一题我们就求解出来了，然后最后答答自己先答 好，接着我们看第二题，一个圆形环岛的直径，直径啊，直径是五十，我们看这幅图，它的直径直径，我们也可以把它画过来，对不对？ 大概大概把它划过来啊，划过来，中间是一个直径为十米的圆形花坛，这是一个花坛啊，直径是十米， 那其他地方是草坪，其他地方就周围是草坪，求草坪的面积，那这个呢？其实就等同于求这个求圆环对立，扣掉草坪的面积啊，就是整个圆的面积减去草坪的面积 就是这个圆环的面积了，对不对？那好，那我们知道这个圆环的面积等于派乘以大二减小二大平方，减小二平方的差。那好，那我们是不是可以知道圆形环岛的 直径是五十，我们可以求出他的半径，半径等于五十，除以二对六，五十，除以二就等于二十五，二十五米啊，那这个中间这个这个圆环的中间这个花坛的 半径，我们是可以求半径就十，除以二十除以二，等于五五米多立。好，我们半径都知道了哈，这个半径是内部的这个半径， 那我们就可以用公式圆环的面积啊，圆环的面积会等于，嗯，外面的这个面积呢，是等于派二平方，对不对？派 大的平方啊，平方减去内环，我们也可以直接这个半径平方减去这个花坛半径。平方，我们写个花， 嗯，那就等于派三点一四乘一，这个二十五的平方减去嗯， 五的平方，然后把它求解出来。那二十五的平方我们可以 算一下，二十五乘二十五，对不对？嗯，大家可以自己去算，我这边就直接用计算器，二十五乘一二十五就等于六百二十五， 嗯，我们学一下，六百二十五减去二十五，对不对？那这个是等六百，嗯，也就是这个等六百，嗯，然后六百乘以三点一四，那我们来算一下，三点 一四乘一六百四六二四一六得六八三六十八补两个零。然后这里有两个小数位，把两个零划掉，那他的面积就是 一万八千八百八十四，单率是平方米，这样我们就求解出来了。下面这。

今天我们来学习一下小学六年级数学上册。好，接着我们来看课本的六七六十七页。中国建筑中经常能见到 外方内圆，外方内圆，外面是方形的啊，里面是个圆啊，和外圆内方啊，外面是个圆的，里面是一个方形的设计。在下图中两个半径都是一米，半径都是一米啊，比如这里 对到这里半径是一米，这是一米啊，好，这个呢，同样半径呢也是一米。 你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？也就是说正方形和圆和圆，嗯，夹杂着这些部分的面积哈，夹杂这些这些部分。嗯，那我们这这个画个简单 草图，这这正方形，然后呢里面是个圆，我们简单画一下，画的不标准里面是个圆，那要求的是什么？求的是这些部分的面积，夹杂的 之间部分之间部分的面积，也就是要求这个阴影部分面积。啊，那这个呢？这个呢？就是要求的是这个我涂色部分的面积啊，这个旁边这个面积，那这个要怎么求？嗯， 那好，那我们来看一下他下面是怎么求？知道两个圆的半径是要解决的问题是什么？夹子的面积啊？外方内圆。我们看一下外方内圆的，他画的简历的草图是这样的。哈， 那我们可以看出这个，因为我们知道半径是一对不对？半径是一，从这到这是一，那我们就可以知道这个正方形的边长，边长是多少， 是不是两个就是他的直径对不对啊？边长是二对不对？那二乘以二等于四，这个球列是什么？正方形 面积啊？把正方形面积求出来，正方形面积减去里面这个圆的面积，就是这些阴影部分的面积啊，对不对啊？那这个呢？三点一四乘以一的平方，是不是拍二平方？这个圆的面积就是圆的面积， 圆的边积啊，那正方形边积减去圆的边积，那就是四减去三点一四，得到的是零点八六啊，这个呢，就是我们要求的哈，这个要求的 好，那这这个第一个我们是不是解答完成了？解答完成了，对不对？可是外沿内方正方形的边长是多少呢？这正方形的边长是多少呢？ 那我们来看一下他的草图，正方形的边长，我们边长， 如果我们没办法求这个边长的话，我们可以看这里到这里是不是刚好是半径，是不刚好是半径，半径是一，对不对？ 那么我们是不可以求出我们把这个正方形分成什么两个三角形啊？这条数也是半径，这条数一啊，那这个这个数刚好直径，直径是二，对不对？那三角形的边积，三角形的边积是不是 底乘以高除以二，底，底就刚好是这条直径，对吗？底刚好是直径，嗯，底是二，对不对？底乘以高，高是一，嗯，再除以二或者二分之一底层高，嗯，二分之一底层高，嗯，那得到的面积是一六六， 也就是说这一部分的面积是一，因为他有两块，对吗？两块，我们这边再乘二，一二再乘二，好，得到的是二。那正方形的面积是不是求出来啊？是不等于二啊？所以呢，这个正方形的面积，这个求的就是正方形 面积啊。有的同学可能听得不大明白，那我们再再讲一遍啊，二分之一底底是不是刚好是这条直径？这条直径是不等于二，是不二，嗯，这个是直径。二分之一底乘以高。高是不是一高？嗯，二表示的是底， 这个是高。嗯，二分之一底层高求的是什么？这个求的是什么？求的是上半部分的面积啊，但下半部分是不跟他一样。嗯，再乘以二，就表示呢整个正方形的面积，嗯，这个表示有两个三角形， 这个二表示两个三角形。嗯，那这样我们就求出了正方形的面积，嗯，那圆的面积，圆的面积上面。上面。这个求是不是求过了？三点一四，这是三点一四，嗯，这是圆的面积。减去正方形的面积， 减去正方形的面积，那就就是他这部分一领部分的面积的动力。嗯，这个就是我们要求的。好，应该讲清楚了啊。 好，接着我们来看课本的六十八页。嗯，如果两个人的半径都是啊，结果又怎样呢？那我们呢就可以推导出啊，图一的上面，图一的这个呢会等于呢？零点八六 r 的平方是固定的，嗯， 这个是什么？外方内圆的外方内圆。这个是图一，是 外方内圆啊，这个是外方内圆的，那图二呢？是外圆内方的，它是一点一四二的平方啊，这个是外圆 内方。嗯，好，这样，这是一个推导过程啊，就是说他这个没有数啊，没有 二，没有固定数值啊，他，但他是这样的一个一个公式可成立的一个公式啊，他就固定数值乘以二的平方。 好，接着我们来看相的，做一做 u， 图是一面我国唐代铜镜的变， 铜镜的直径是二十四铜镜，这是一个铜镜，铜镜的直径啊，直径是二十四。外面的圆与内部的正方形部分面积是多少？外部的圆，那里面呢？是正方形对立。那我们知道 他现在求的是什么？圆与内部正方形之间部分的面积，也就要求就等同意我们画个草图，他就等外圆内方的，对不对？外圆内方的 草图不是很标准，嗯，但大家要看懂就是，嗯，也就是说要求的是什么？外部就是把它涂色阴影部分的面积啊， 这些面积是多少？那我们只要呢把圆的面积减去正方形面积啊，这个正方形要怎么求啊？那就是 要这样求，把它分割成两个三角形，这样这样来求啊，那我们知道这个是半径，那整条呢？就是他的直径啊，那铜径的直径是二四二四啊， 那这个是个四啊，那这条呢？刚好是他的，他的什么高，对不对？也就是他的半径，半径是多少？半径就是十二，对不对啊？也就是说我们半径可以先求二十四除以二等于十二等于厘米，那我们这个 这个三角形的面积是二分之一，底底是二十四，对吧？底是二十四，也就他直径乘以高乘以十二啊，但他有两块，对不对？有两块乘二啊，这个就是求的就正方形的面积啊，把它求出来，那就是二四二四乘以十二，嗯，我们来求一下，二四乘一 十二等于二百八十八，嗯，二百八十八十八平平方平方厘米，嗯，这个球队是什么？正方形的 正方形面积对不对啊？那我们圆的面积数可以求圆的面积圆的面积圆的面积。整个圆的面积啊，是个 p r 平方， pi 乘一 r 是多少？ r 是不是？是不是十二的平方？嗯，把它取出来，那就等于 一百四十四拍，对不对？嗯，这个是圆的面积，然后呢？圆的面积减去正方形的面积，我们可以把这个求出来，对不对？派呀？派带进去，求出来。嗯，再减去呢？这个二百八十八，嗯，那是等于多少？等于一百四 四十四乘一三点一四，我们把它求解出来。一百四十四乘一三点一四，等于四百五十二，四百五十二点一六，等于 评分明明。然后我们要求的呢，就是把圆的面积减正方形面积，那就四百五十二点一六，减去二百八十八把它求出来，嗯，减去二百八十八就等于一百六十四点一六啊， 平方厘米，这样我们就求解完成了。好，那我们上面有有得到一个公式对不对？我们来来核算一下，看有没有？对啊，这个是外沿内方，那是一点一四二的平方，那就是一点一四，一点一四乘一 十二的平方，对不对？十二的平方，那算一下看有没对。十二的平方是一百一百四四啊，乘一一点一四啊，那刚好是刚好，会等于什么？一百六四点一六啊，刚好跟我们这个相符，对不对？说明我们算的是对的。嗯， 如果你能够记住这个公式的话，其实可以直接直接用啊，可以直接用，但是我们这详细讲解了，就大家能够明白这怎么算出来的。好，下面这些大家自己去看一看。嗯。

今天我们来学习一下小学六年级数学上册。好，接着我们来看课本的 练习。十四啊，六十三列的第一题，一个圆形喷水池，半径是五米，他的周长我们知道半径对不对？半径我们知道二啊，那要求周长我们只能用到西等于二拍二啊，那就等于二乘以派乘一，三点一四乘一， 他的半径是五啊，那我们就可以把它求出来。我们二跟五线乘二五一十，再乘以三点一四，那就等于三十一点四啊，单位是米啊。最后答， 这是公式的应用。好，我们看第二题。在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端 走十二步到达另一端啊，一个圆形亭子啊，走十二步到达另一端，每步长大约是五十五厘米，这个圆的周长大约是多少米啊？那我们来看啊，比如说他，这，这是一个圆啊， 沿着，沿着直径沿沿行停滞啊，这是一个圆形停滞，沿着直径啊， 比如说这个是直径啊，这个是点啊，他从一一端走到另一端啊，走了十二步，走了十二步，对不对？每步长大约是五十五厘米，那我们是不是可以求出 这个直径的总长度？嗯，这个直径的长度，他十二步对不对？每步是五十五厘米啊，那我们就十二乘以五十五，就求出了他的直径，对不对？一步是五十五厘米，十二步呢，就十二乘一 十五，或者五十五乘以十二，五十五乘一十二，把它揪出来啊，五十五 乘以十二，不会就列数是二五一十二，五一十一，五得五，一五得五， 等于六百六十六，六百六十厘米啊，这是他的直径六粒，那我们知道直径，我们知道的直径要求他的周长 c 等于二， c 等于派 d 啊。运用到这个公式，因为我们知道是直径啊，那就等于三点一四乘一六百六十啊，那把它算出来，那我们来算一下，三点一四乘一六百六十啊， 求一下，四六二十四，一六得六八三六十八。 然后呢？这个一样的都是四八八一，嗯，四二进一，嗯，七，再进一零，嗯，然后呢，他这里有一个零，对不对？我们要补上一个零，小数点，小数点有小数位，有两位，嗯，所以我们点到这里，这个零去掉， 然后答案就是二零七二点四，嗯，单位，单位是什么单？单位是厘米，对不对？ 等于四厘米啊，也就是会等于多少？等于多少米？二十点七二 啊，十米一等于多少？二十点七米啊。 好，接着我们来看课本的第三题。 第三题，一个古代建筑中，大红圆柱横截面的周长是三点一四米，这个圆柱横截面的直径是多少米？嗯，我们来看一下 大红圆柱横截面积，周长是周长，我们知道周长对不对？这个圆柱的横截面的直径现在要求直径直径是 d， 对吗？我们知道自然强的公式是 c 等于 派地，对不对啊？那要求地，那地呢？就会等于西，属于派啊，等于多长？西是三点一四，三点一四， 嗯，三点一四除以 d， 注意，派啊，派。搞错了，三点一四，他收藏，对吗？所以派，派也是三点一四，那就等于一厘米等于。 好，接着我们来看课本的第四题啊，一只挂钟，挂钟的分针长二十厘米，经过三十分钟后，分针的尖端索索的路程是多少厘米？经过四十五分钟呢？ 我们看一下，分针长是二十厘米，经过三十分钟后，嗯，分针的长，我们先画一个吧。嗯，分针的长是三十厘米，经过三十分钟分针的长，假设我们这个是分针，嗯。他没有到边， 对不对？嗯。经过三十分钟后，经过三十分钟，那我们最好呢就从十二这里开始走，十二这里开始走啊，十二开始走，走三十分钟，我们知道要走到哪里，走到六周边，对不对？ 三十分钟，也不是啊，这个分针一千， 嗯，是就走了三十分钟，走到这里他所走的路程是多少厘米？也就是说他这个是一个半年的，对不对？他所走的路程是一个，是一个半年，是一个半年，对不对？那我们要求出这个半年半年有多长是这个意思，所走的路程就是半年有多长， 他分针的长是二十三十分钟，嗯。就走半圈，对不对？走半 圈，那我们要怎么求呢？我们可以求出他的一个，我们这个分针的长其实就是他的一个半径，对吧？半径，半径。嗯，要求这个，我们就这周长的一半，这半圆，嗯，那我们知道周长呢，是等于 二拍二，对吗？二拍二，嗯，这个是 c， 等于二拍二，嗯，那我们先把周长求出来，二乘一， 三点一四，再乘二十，嗯，那求出来等于多少？三点一，四乘一，四十六位 四，四十六，一四得四五三，四十二，嗯，那有两个小数位火掉，嗯，就等于一百二十五点六，嗯， 厘米，那我们知道他这个三十分钟是走半圈，对，走半圈，那就是十二。一百二十五点六除以二，一百二十五点六除以二等于多少？六十二点八等于厘米。 这个求出来是什么？三十分钟啊，他的路程是六十二点八，那经过四十文中呢？四十文中是不是周长的四分之三？是不是四分之三？嗯，那就是 一百二十五点六乘以四分之三啊，把它求出来。那我们看一下图个约分这一，嗯，约分一下三，一点四啊，三十 十一点四乘以三，三十一点四乘以三，三四十二，一三得三四，三三得九。嗯，九十四点二等于呢？九十四点二等于厘米。 好，接着我们来看课本的第五题。嗯，答，自己去答。一个圆形牛栏的半径是十五十五米， 至少要用多多长的粗铁丝才能把牛腩围上三千。嗯，街头处忽略不计。如果每隔二米打一个木桩，大约要打多少个木桩？我们首先先来看第一个问题，一个圆形牛腩的半径是十五米，嗯， 他的半径已经知道，对不对？半径是二啊，至少要用多层的粗铁丝才能把牛栏为三千。那 我们是不是可以先求出一千，要用多多长的，多长的铁丝，是不是？嗯，然后再乘以三，对吧？那我们知道他的周长七等于二拍二，我们先把这个这个周长先求出来，能用三千就三周的程度。嗯， 那这个二乘一，三点一四，再乘一十五。啊，这样我们把它取出来，那二二乘以十五，我们先求等于三十，对不对？等于三十。嗯，那就三点一四乘以三十。我们把这个改一下，上次做过的啊，那就是九百四十二，对不对？ 不，不是这样的，这个重新算，三点一四乘一，三十三，四十二，一三得三，四三三得九啊，零，补上。这里有两个小数位啊，那就 九十四点二，等于呢？九十四点二，等于零，那他有三千度力，三千等于他要围上三千度力，那就三乘一， 九十四点二，把它求出来，那就九十四点二，乘以三，二三得六，三四 十二，三九，二十七，二十八，嗯。二百八十二点六，二百八十二点六，当一米，嗯。那这个呢？落三千六，我们就取出来了。动力。 如果每隔两米打一根木木桩，大约要打多少根木桩？嗯。每隔两米。我们来画一下，画一下图，嗯。每隔两米，那每隔两米，嗯。要打一个木桩，对不对？每隔两米， 嗯。那到底要多少个木桩？嗯。那我们来看到，嗯。他有，也就是说他这个呢，有多长，嗯。 有多长？除以呢？二，对不对？除以二，我们就知道要要多少根了，对不对？比如这，但是 他的其实位都有，对不对？我们来看一下，我们先把它除出来，也就是说他总长度是，他一千的长度是九十四点二，嗯。一千的长度是不是九十四点二，嗯。 然后呢？除以二米，嗯。那我们就可以求出求出的是什么？每隔二米，他有，他就是有几个间隔，对不对？有几个间隔， 有几个间隔，我们把它求出来，就等于 四七点一，嗯。是不是四十七点一？嗯。那大约，大约我们就取四十七，嗯。等于 单位呢？单位是不是跟， 因为他是个圆形的啊？他的，他的间隔数呢？刚好会等于木桩数啊。间隔数刚好会等于木桩的数，因为他是一个圆的壁环刀。 好，接着我们看第六题，杂技演员表演独轮车主钢丝车轮的直径是四十厘米，要骑过五十点二四米长的铁钢丝车轮大约要转动多少周？ 要转动多多少周？嗯，首先我们知道的是什么直径？直径是 d 对不对？要起步五十点二四米的 长的钢丝，嗯，我们来简单画画个草图，嗯，比如说这一条是钢丝，对不对？他的总长度是五十点二四，那车轮的直径，车轮我们走，钢丝就车轮在这滚动内，车轮在钢丝上滚。啊，他的直径直径我们知道了，是 四十，对吧？是四十厘米啊，那我们是不是可以求出他的周长，也就说他一千，他手指的长度，一千走过去的长度是多长啊？那我们先把这个 什么车轮走一千的长度求出来，也就是他的周长，周长呢等于快递，嗯，就等于三点一四乘以他的直径 乘以四十，嗯，那把它算出来，三点一四乘一，四十四，四十六，一四得四五三，四十二，嗯，零补上去， 那就一百二十五点六，一百二十五点六，嗯，单位呢？是厘米，对不对？单位是厘米， 那我们呢要起构的长，起构的这个呢？也就是说这钢丝，嗯，是五十点二十米，对吗？嗯，用米作为单位，所以呢，我们这个呢，可以把它约等于多或者等于多少米啊？就等于 一点二五六米，对吧？嗯，好，现在是要转动多多少桌？一桌呢？是一点二五六米，嗯， 那总长量是五十点二四，那我们就用五十点二四来除一，一点二五六，嗯， 那我们把它算出来，那这个就是五十点二四除以一点二五六，对吧？那他们说的是大于，对不对？我们可以用估算，大家去估算一下，或者你可以用计算器直接把他算，算出来。用计算器， 那我用计算器算一下，五十点二四除以一点二五六，那就等于刚好是等于四十，对不对？那我们直接呢用等号等于四十，嗯，动力走。嗯，那这样这一题我们就解答完成了，答，大家自己去。 好，接着我们来看第七题，看图填空，嗯，我们来看，这是一个正方形，里面是一个圆，对不对？嗯，知道的半径，那正方形的周长是多少厘米？圆的周长，我们圆的周长都可以直接求，那我们先看正方形，正方形的周长，正方形的周长。周长怎么算？正方形的周长等于 边长乘以四，这个是边长乘以四，对不对？那我们只要知道它的边长，我们知道半径，也就是说 半径是不是会等同于这边长的一半这二，所以呢，这个边长我们就可以求出他等于四这个边长。正方形的边长，从这到这是不等于四啊，那就是四乘以四等于十六， 那圆的周长，圆的周长西等于二拍二啊，那就等于，因为这个二是知道了，二是等于二，对不对？ 就等于四乘一，三点一四，把它求出来，嗯，那我们来求一下，那就三点一，四乘一四四四十六，一四得四五三，四十二，嗯，九十二点五六，十二点五六。嗯， 好，接着我们来看第二小题，嗯，其中一个圆的周长是多少厘米？其中一个圆，也就是说这个圆的周长，嗯，这个圆， 嗯，那我们知道了，半径求这个周长。 c 等于二拍二，那就等于这个一点五六列， 二乘一，三点一，四乘一，一点五，一点五跟二千乘，然后等于三，嗯，三乘三点一四，嗯，三，三乘以三点一四，那就等于等于多少？ 九点就等于九点十二。嗯，那所以圆的周长就是一个圆的周长就九点十二。那长方形的周长呢？根据这个信息我们可以得到什么？ 这个长方形的周长是等于什么？长乘宽，对不对？长乘宽。首先我们要先知道长，嗯，他这个长刚好会等于什么？ 这是一个直径，嗯，这是一个直径，那第二个圆又是一个直径，还有这个是个半圆，他就半径动力，嗯，这个直径是三动力，这个也是三，这个呢是一点五公斤，嗯，那这个这一条总成多少？总成是 三加三，加一点五等于七点五，对不对？所以呢，这一条是长度，长度形的，长就等于七点五。嗯，那这个呢， 这一条长方形的宽宽等于多少？宽是不？刚好等于这个圆的一个直径，直径是三，嗯，所以呢，他的周长就等于七点五，等于七点五乘以三，嗯，把它求出来，三，五十五， 三七二十一，二十二点五，二十二点五。好，接着我们来看课本的第八题， 在一个周长为一百厘米的正方形纸片内，要剪一个半径最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？周长是一百厘米的正方形啊， 那我们大概画个草图装成，嗯， 根据，根据这个周长，我们是不是可以求出他的一个边长哈？要剪一个半径最大的圆，那就刚好刚好这个石石端就顶住他。这画画的画的不不不，标准哈，但大家要知道要懂得是这样画的啊， 那他半径最大，也就是说刚好与这个这四边相顶啊，就就能割出一个最大的圆，这个圆的半径是多少多少厘米？要求的是什么？ 这个半径半径是多少厘米？那这个半径刚好会等于什么？这个这个半径刚好是会等于边长的这个正方形边长的一半，对不对？也就是那这一条竖直径，那是不会跟跟这条相等啊，那半径就就他的一半，所以呢，我们只要求出他的他的这个边长就可以了，对不对？ 边长，那我们知道正方形的周长他是等于边长乘四，对吗？那就是一百除以四就会得到他的边长，得到他的边长是二十五厘米，对不对？这是他的边长，那边长的一半就是 边长，其实就等于这个里面圆的直径，对不对？直径那要求的是半径，半径就等于直径的一半啊，那就等于二十五除以二，等于十二点五等于厘米。嗯，然后打这样就可以了哈。

同学们好，我们来看一下六年级上册课时练第六十五页，个性拓展练第七题。李师傅，原来生产一千六百个零件需要用八天，技术革新后，每天能生产二百五十个，工作效率提高了百分之几。 求工作效率提高了百分之几。好，我们把单位一补全，工作效率是比原来提高了百分之几，所以是把原来看成单位一 求，提高了百分之几。找到提高了除以原来的就可以了。我们再求谁比谁多多少啊，比如说谁比谁 多百分之几或几分之几的时候，都是一样的，先找到多的这一部分，再除以笔后面的 就可以了。先找到多的这部分，除以比后面的。如果谁比谁少几分之几，一样一样的道理啊。先找到少的这部分，再除以比后面的，再除以比后面的。所以这道题的话呢，我们要先找到提高的这部分，再除以比后面的。 好，先求他们的工作效率。原来的话呢，一千六百个零件，我是用了八天，也就是说我原来每天能生产二百个，但我现在能生产二百五十个，也就是说我提高了五十个， 提高了百分之几，是比原来提高了百分之几。所以我们要用提高的这部分除以原来的，原来的话是我们的二百， 因为他问的是百分之几，所以我们把它完成百分数就可以了。最后是百分之二十五，好，或者同学们写成这种形式哈。

大家好，我是何老师，下面开始讲解六十五页，看第四题，下面是某超市一月份至五月份的营业额统计表， 一月份二十万，二月份二一份，意思可以看出来。第一个想要直观的了解这个超市几个月的营业额应绘制什么统计图，请选择并绘制， 我们可以看出他想怎样直观了解我们，记住，直观清楚要用什么呢？要用条形统计图， 条形，哎呀， 条形统计图， 以后人家还让我们怎样呢？绘制啊，绘制，调整统计度。首先啊，我们要先画一个这个肘，竖肘，哎， 嗯，你们一定要用尺子画啊，然后再开始标，再看一下，我们可以看出这里面呢，最低的月份是十五万元，所以说这啊，一开始的我用了波兰线，表示啊， 波浪线啊，曲线，折线啊，表示一下，那么就看清啊，假如这个点就表示就是十五万元，然后依次往上推啊，十六，十七，十八，十九，二十二，十一， 十六，十七，十八，十九，二十二，十一啊，他表示的是什么呢？是我们的营业额 啊，原因呢？指的是万元，那么这样我们要表示什么呢？表示月份提供五个月， 一月，二月，三月，四月，五月啊，一月，二月，三月，四月，五月，那么这个表示的就是一个月份，然后我们开始画一月份啊，这个可以用一个长方形啊，一月份是二十万元，你可以找到二十这的， 这是一月份的二十万，二月份二十一啊，二十一，比他稍微多那么一点点，哎，就可以。三月份十八啊，十八，比他少一些。 四月份啊，十五啊，更少一些啊，十五，这个十九啊，十九，五月份十九，哎， 写好这个以后，然后我们再上标，上啊，标上这个是二十二，十一，十八， 十五，然后十九，这样的话我们就可以看出了啊，你们画的时候可以画的稍微大一点点啊，标清数据， 然后再看，要想了解这个超市几率的变化情况，记住变化情况要用什么呢？要绘制啊，是折线图，地图，折线 统计图啊，折现统计图，然后还让我们绘制一下啊，来，我们继续开始绘制。 嗯，绘制这个啊，再看 这个还是说了啊，我们表示的是什么呢？表示的是营业额，还是跟刚才一样，这里再画一段什么呢？曲里拐弯这个线啊，曲里拐弯线，第一个是十五，然后十六，十七，十八，十九， 二十二一，二十二，这个表示的是赢 一额啊，单位是万元，这表示的月份，一月，二月，三月，四月，五月，一月，二月，三月，四月、五月，这个表示的是月份， 然后我们开始啊，第一个月不是二十吗？找到二十，标上点，然后这个是多少呢？二十一，二月份二十一， 在下个月份多少呢？十八啊，找到三月份十八，四月份十五啊，找到十五，五月份啊，十九，哎，找到十九，完了以后啊，完了以后，然后把这几个再连接起来啊 and 连好以后啊，连好以后标上数据啊，二十 二，十一，然后是十八，十五，十九，那么这道题就 ok， 再看下一个，要想了解这个超市几个月营业额三， 别占几个月营业总额百分比，记住百分比一定要利用什么呢？利用时善行统计图善行 统计图又让我们绘制啊，又让我们绘制，绘制的话，我们首先我们得先画一个什么呢？先画一个圆啊，先画一个圆， 画好这个圆以后我们再开始分啊，找到圆心啊，这是圆心。然后看一月份啊，一月份我们知道是二十万，那么他占总共的呢？我们还需要计算一下啊， 一月份二十万，二月份二十一万，三月份十八万，四月份十五万，再加上一个十九万啊， 一共合在一起是九十三万元，那么一月份他占整体的多少呢？一月份是二十二十除以九十三啊，这还约到了一个二十一点五啊，百分之二十一点五，同理算出来，二月份的 二十一除以九十三啊，约等于二十二点六，百分比啊，三月份啊，三月份是一个十八除以九十三啊，十八除以三，约等于十九点四啊，百分之十九点四。四月份 四月份是个十五除以九十三，十五除以九十三，约等于十六点一，百分之二，都是五月份啊，五月份十九除以九十三啊， 于等于百分之二十点四啊，我们分别把这几个月份的分笔算出来，然后我们再开始画一下，这个里面我们可以看到啊，是几月份呢？是二月份最多啊，占一个百分之二十二点六啊， 接近四分之一是不是？那我们就画一下吧，二月份的啊，嗯，先画个直线，嗯， 百分之二十二点六啊，大约啊，差不多在这里，行吗？那我们就从这写上去啊，这个是二月啊，他表示的百分比十 百分之二十二点六，哎，二月份搞定，然后我们再画几月份呢？一月份百分之比他稍微小一点点啊， 大概这么多吧，那这个表示的是一月啊，一月他表示的百分之二十一点五。画好这个以后我们继续再画啊，几月份多呢？然后该到三月份了啊，三月份， 三月份大概这么多吧，然后三月份多少呢？看清这三月，三月是十九点四啊，百分之十九点四，三月份画完，然后再数到哪个了，又该四月份了啊，四月份 大概啊，这个只能说是大概啊，然后他是多少呢？看一下四月份，四月份是一个十六点一啊，百分之十六点一，那么剩下这个就是五月份的啊，百分之二十点四。那么 虽然我们画这个大小可能是有那么一点点的微差啊，但是呢，我们把百分比的标上去了，说明我们这道题就该这样去做的啊。 好的，我们再看底下这个思考与探索，自己总结一下。调整统计图、 折线统计图、扇形统计图的优缺点就是它的优点是什么？缺点是什么？我们知道条形统计图它是怎样的，通过直线的长短可以显示数量，对吧？而折线统计图呢，它是通过什么呢？ 折线起伏嘛，对不对？还通过起伏显示数量，哎，和有数量的增减变化情况，但是呢，他们都不能表示部分与整体之间的一个关系啊。而扇形统计度他是通过什么呢？扇形就像这个一样，扇形占整 整个圆的什么呢？百分比啊，整个圆的一个百分比表示的，但是他不能显示怎样的各部分的一个数量。你比如说像这个二月份，你看我们能不能通过这个图看到二月份是多少万元的，显然是不能的，对吧？ 好的，这道题写的字比较多一点啊，老师把它粘上去啊，打上去。 好的啊，哎， 现在啊，你们可以看到了啊，可以看到了，就是说条形统计图，他是通过直线的长短显示的是数量啊，显示数量。折线统计图通过折线 起伏表显示上面的数量，并且也能显示数量的增减变化情况。这是条形统计图和 折线统计图他们的一个什么呢？优点啊，但是呢，他们不能表示部分与整体的一个关系，这是他们的缺点。而扇形统计图，他是通过扇形占圆多少，表示部分占整体的一个百分比，这是他的优点。但是呢，他不能显示什么呢？各部分的一个数量。 好的同学们，六十五页，老师已经讲完，听完课的同学记得啊，给老师点个赞，加个关注，拜拜。