三年级冀教版上角的定义

好，我们今天继续学习二十五点四相似三角形的判定。二、首先我们来看本节的学习目标， 掌握两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定方法， 经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合理推理能力，体验事物间特殊与一般之间的关系。三、培养观察，发现比较归纳的能力。 首先我们先来回顾一下以前我们学过的判定两个三角形相似的方法有哪些呢？ 我们可以通过定义法来判定，我们的定义是三个角对应相等，三条边对应成比例的两个扇形相似， 那么因为这个判定的方法条件比较多，所以我们不常应用。那么第二个方法就是通过平线，也就是我们的预备定理。 那么在利用这个方法的时候，我们一定要注意图形中是否有平移线，如果没有，我们要构造辅助线。 第三个方法就是我们上一节课学到的两角对应相等的两个三角形相似，那这个方法比较简单，所以应 in 的也比较多。 第四个方法我们还可以利用传递性。在上一节课我们也用到了这个知识，如果两个三角形全等，其中的一个三角形和另外的一个三角形相似，那么我们说另一个全等的三角形也和这个三角形相似， 这就是相思的传递性。 下面我们一起来自主探究。 在我们的纸上用刻度尺和量角器画三角形 a b c 与三角形 a e b e c e， 使得 满足这样的条件。第一个条件，角 a 要等于角 a e， 也就是有一个角是对应相等的，那么还需要做这样的两条线段， a、 b 比上 a 一 b 一等于 a， c 比上 a 一 c 一等于二。也就是我们角 a 的 两条边 a、 b 和 a、 c 的长与另外的角 a、 e 的两条边 a、 e、 b、 e、 a、 e、 c、 e 之间的笔直满足一样一种比例关系， 满足他们的比值是一个固定的值。 那么我们注意观察 看看以下的几个问题。一、另外的两组对应角角 b 和角 b、 e、 角 c 和角 c、 e 是否相等？ 第二个问题，我们通过比较判断三角形 a、 b、 c 与三角形 a、 e、 b、 e、 c、 e 相似吗？ 通过我们的画图，我们发现 用量角器量得角 b 和角 b、 e、 角 c 和角 c、 e 是相等的， 那么如果满足了两个角或者是三个角多余相等，那么三角形 a、 b、 c 与三角形 a、 e、 b、 e、 c、 e 则是相似的。那么我们再来看，如果我们改变夹角，或者是我们这个比例系数的大小，那么是否有同样的结论呢？ 对，我们的结论是不变的，那么我们可以归纳猜想这样的结论，如果两个三角形的两组对边 对应成比例，并且相应 的夹角相等，那么这两个三角形就是相似的。 我们归纳为，若角 a 等于角 a 一， a、 c 比上 a 一 c 一等于 a， b 比上 a 一 b 一等于 k， 则三角形 a、 b、 c 相似于三角形 a 一 b 一 c 一。 那么这个是我们通过测量，通过我们的画图测量我们得出的结论。 那么咱们同学想一想，你能否给出我们的集合证明理论证明呢？ 在上一个题里，在上一个例题中，我们在验证两角对应相等的两个三角形相似时，我们是用我们的预备定理进行证明的。 所以在我们证明这个定理的时候，我们也可以利用我们的平行判定，也就是我们的预备定理进行证明。 好，同学们看证明过程，在相应的空格上写上相应的 答案。 在 a 撇、 b 撇上，我们截起截取了线段 a 撇 d 等于我们的 a、 b， 过地点做了 d、 e 情形，与 b 撇 c 撇交， a 撇 c 撇与 e。 那这个辅助线的做法跟我们上节两角判定的证明方法是一样的。 那么我们由此可以由预备定理得到三角形 a 撇 d、 e 相似于三角形 a 撇、 b 撇、 c 撇。 那么如果两个三角形相似，我们的对应边是成比例的，也就是 a 撇 d 比上 a 撇， b 撇等于 d， e 比上 b 撇， c 撇等于 a 撇 e 比上 a 撇 c 撇。 又因为什么呢？又因为我们已知有这样的比例是 a、 b 比上 a 撇， b 撇 等于 a、 c 比上 a 撇、 c 撇。我们刚才又知道了 a 撇、 d 和我们的 a、 b 是相等的，那么我们相 定的 a、 p、 e， 我们相应的 a 撇 e 则等于我们的 a、 c， 也就是我们能得到这个结论。 又因为角 a 等于角一撇， 那我们就会得到 a、 b 等于 a 撇 b、 a、 c 等 a 撇 e， 且角 a 等于角 a 撇，满足我们的全等三角形的 s、 a、 s 的判定。所以我们的三角形 a 撇 d、 e 则全等于三角形。什么呢？对，全等于我们三角形 a、 b、 c 全等于我们的三角形 a、 b、 c。 那么我们再由相似的传递性就能够验证出我们的三角形 a、 b、 c 是相似于三角形 a 撇、 b 撇、 c 撇的。 同学们再回复一下我们的判定的证明过程，先做辅助线构造我们的情形判定，也就是我们的预备定理。 通过预备定理，我们先证明 a 撇、 d、 e 相似于三角形 a 撇、 e 撇、 c 撇，那么我们再由相似的性质， 相似的性质对应边长比例，也就是我们的 a 撇 d 比上 a 撇 b 撇等于我们的 d e 比上 b 撇 c 撇，同时还等于 a 撇 e 比上我们的 a 撇 c 撇。在比较已知的比例是和，我们得到的比例是， 再加上我们做辅助线的条件，我们从而判定出 a 撇、 e 和 a、 c 是相等的，那么我们也就得到了全等的证明。 s a s。 再利用相似的传递性，我们求证出我们的结论是成立的。 好，我们现在来看 这样的一个问题，对于三角形 a、 b、 c 与三角形 a、 e b e、 c e， 如果满足 a b 比上 a e、 b e 等于 a c 比上 a e、 c e， 且角 b 等于角 b 一，那么这样的两个三角形是否相似？同学们可以试着画画看看。 sorry， i didn't catch your name earlier。 我们在画的时候，你可以注意角 a 的大小可以不固定，一个角 a 可以画的小一点，一个角 a 可以画的大一点， 让角 b 和角 b、 e 相等。那么咱们同学观察所画的两个三角形是否是相似的呢？ 咱们同学通过对比发现这个结论是不一定成立的。所以我们 现在总结一下我们的判定方法。如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角 相等，那么这样的两个三角形是相似的， 我们在这里必须记住什么呢？对，必须记住是两边的夹角相等。 就像我们刚才的这个结论，如果不是夹角，角 b 和角 b 一，他不是夹角，夹角应该是角 a。 如果角 a 不一样，那么我们 对应边乘比例是可以满足的。角 b 和角 be 相等是可以满足的，但是我们刚才画我们所画的两个扇形不一定是相似的， 因此我们要判定两个三角形相似，必须是两边对应成比例且夹角相等的。两个三角形是相似的， 咱们看它的符号语言，如果 a、 b 比上 a、 e、 b、 e 等于 b， c 比上 b、 e、 c， e 等于 k， 且加角，角 b 等于角 b、 e， 那么 怎么判断是夹角呢？就是在不同的比例式中，这个字母连续出现 a、 b、 b、 c、 a、 e、 b、 e、 b、 e、 c、 e， 那说明角 b 就是我们的夹角。 如果满足这样的条件，我们的两个三角形是相似的。 好，现在我们一起来应用一下我们所学的 c、 g。 首先我们来看第一个问题，三角形 a、 b、 c 和三角形 a 撇 b 撇 c 撇，满足下面的条件，那么我们看这两个三角形是否是相似的呢？首先 满足有一个角是相等，我们看看 a、 b 和 a 撇 b 撇 a、 c 和 a 撇 c 撇是否对应成比例呢？ 对，是成比例的。那么我们再注意观察角 a 是不是我们所给线段的夹角呢？我们注意看，这里边角 a、 a 字母连续出现了两次， a 撇呢？也出现了两次，所以满足我们的夹角。 那么我们的第一组是相似的，我们再来看 看第二组，角 a 等于角 a 撇都等于四十五度， a、 b 比上 a、 b 是十二， a、 c 是十五， a 撇 b 撇 是十六， a 撇 c 撇是二十。我们计算一下顿边是否乘比例呢？ 十二比十六是四分之三，十五比二十也是四分之三。 所以满足我们的 s、 a、 s 也就是我们的两边及夹角相似的判定。 这是我们的证明过程， 我们在证明的时候，一定要判断一下是否为加角，也就是相同字母出现两次。 当然我们也可以用 a、 b 比上 a 撇 b 撇、 a、 c 比上 a 撇、 c 撇进行计算。 好，我们看例题判断图中三角形 a、 e、 d、 a、 e、 b 和三角形 f、 e、 c 是否是相似的呢？ 首先满足有一个对顶角相等， 我们在计算对应线段， a、 e 比上 f、 e 是一点五， b、 e 比上 c、 e 也是一点五，满足对应边儿乘比例且夹角相等，所以这样的两个三角形是相似的。 我们来看这样的一个例题。在三在正方形 a、 b、 c、 d 中， e 为 a、 d 的终点， f 是 a、 b 的四分之一，四分一等啊！四分之一分点，也就是 a、 f 等于四分之一的 a、 b 连接 e、 f、 e、 c。 让我们判断三角形 a、 e、 f 和三角形 d、 c、 e 是否是相似的。 我们先观察所给的两个三角形 a、 e、 f 和 d、 c、 e， 那么这两个三角形都是直角三角形， 所以说呢，我们可以有一个角是相等。 那么我们再看这个角的两条边 a、 f 和 d、 e， 这是两个三角形的对应边，它们的比值是多少呢？因为 a、 f 等于四分之一的 a、 b 也就等于四分之一的 a、 d， 那么又因为 e 是我们 a、 d 的终点，所以说我们的 d、 e 等于 二分之一的 a， d， 那么相当于 a、 f 就等于二分之一的 d， e， 也就是对应边的相似比，对应边比例是一比二的。 我们再看另一组对应边， a、 e， a， e 是二分之一的 a， d， c， d 是正方形的另一条边，它等于 a、 d， 那么我们的 a、 e 比上我们的 c， d 也满足我们的 二分之一，也就是说我们满足对应边乘比例， a、 f， a f 比上 d， e 等于 a， e 比上 d、 c， 它们的底都是笔直，都是二分之一， 且我们的角 a 是我们 a、 f 和 d、 e 的夹角， 我们的 脚地 是我们另一个三角形的夹角，且夹角相等，那么我们的两个三角形就是相似的。 老师只是简述了一下证明的过程，同学们课下可以认真的把这个过程梳理一下， 现在我们看一下这节课我们学习了哪些内容呢？首先我们认 认识了一种新的判定方法，就是两角两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。我们还知道了其他许多判定三角形的方法。判定两个三角形相似的方法有定义法， 由我们的预备定理与我们的两角相等两个字的形相似，还有我们的相似的传递性。 那么我们在证明两个三角形相似的时候，我们一定要根据提议，根据我们的图形看适合用哪种方法来证明。如果给了边 的关系，或者是给了我们编的数值，我们可以考虑用今天我们所学的两边对应程序地写下 大小相等。如果图中有平行线，那我们首先要考虑我们的预备定义， 如果题中题目中没有我们的边的关系，那我们就可以利用我们的两角对应相等，两个三角形相似， 那么在图中我们还要注意一些隐含的一些角的相等，比如有对顶角，有我们的公共角， 或者是根据我们的已知条件，或者根据我们的平行内错角相等等等，我们来找这个角的存在。 所以我们在利用我们的相似判定 方法时候，我们要灵活的掌握， 合理选择判定，进行解决问题。 好，今天的作业布置课本练习啊！一题二题 七十八页 a 组的一题二题选错题七十八页 b 组的一题二题。同学们，这节课我们上到这，再见！