六年级上册第五单元公式半圆环

嗨，同学们大家好，欢迎来到卡老师的数学小课堂，我是最懂你们的卡老师。今天啊，我们要一起学习的是同步小学数学六年级上册第五单元的第四课时，叫做圆环的面积。那什么是圆环呢？圆环的面积又应该如何计算呢？我们通过下面这道题来了解一下。 光盘的银色部分是一个圆环，内圆的半径呢是两厘米，外圆的半径是六厘米。现在问圆环的面积是多少？ 哎，那下面这个图呢，就是一个光盘。这个光盘啊，相信大部分同学都是见过的。这里面提到了一个内圆，一个外圆。这个内圆外圆在哪呢？我们来看一下。 首先呢，我们能够看到这个银色的部分在这里，那内圆呢，就是这个银色部分里面这一圈。外圆呢，就是这个银色部分外面这一圈。好， 那么中间呢，夹着的这一部分就是银色的部分了。而这两个圆呢，本身他们的圆心呢，又是相同的。其实啊，这就相当于一段同心圆。好，现在呢，要求银色的部分就要用到我们以前在求组合图形的面积的时候常用的一个方法了，叫做大减小。 在这里面，大指的就是最外面这个大的圆形，小呢，就是中间这个小的圆形，他俩相减啊。剩余的就是我们要求的这个银色部分的面积了。 好，那这个思路是不是也很简单？那接下来我们就只需要带入公式进行计算了。好，那首先呢，我们先来看一下大圆，那么现在已知半径是六厘米，三点一四乘以六的平方。那接下来我们再来看一下小圆，小圆的半径呢？是两厘米，所以呢，我们也是套公式，三点一四乘以二的平， 接下来大减小。我直接用一个综合算式来表示了，前面的减去后面的。好，那这个结果等于多少呢？等于一百点四八单位平方厘米。 好，那这个结果呢，我们就算出来了。哎。其实啊，你认真观察一下上面这个算式，你会发现，这个算式里面呢，前面一个乘积，后面一个乘积，两个乘积，怎么样都包含一个相同的三点一四。那 有的同学可能就会想到了，那这里面我能不能用乘法分配率把这个三角一次提出去呢？哎，当然也是可以的。好。所以呢，我们还有一个思路， 相当于把上面这个算式进行了一个变形，三点一四作为公因数提出来。那后面括号里面剩的应该是什么呢？前面是六的平方，后面呢是二的平方，中间呢是相减的关系。好。当然这个结果呢是不变的，依然是 一百点四八平方厘米。好。那相比来说的话，这两个方法大家觉得哪个算起来更简单呢？哎，应该是下面这个。为什么呀？因为整个这个计算过程当中，最麻烦的地方就在于乘以三点一四了。 这个算式我们要乘两遍，这个算式只需要乘一遍，所以这个算式更简单一点。好。最后我们答案， 其实啊，这样算是对应了就是圆环面积的两种不同的表达公式。来我们总结一下。那首先呢，我们规定用饵表示外圆的半径，也就是那个大圆小，而呢，表示内圆的半径，也就是小圆。用 s 表示圆环的面积，那么可以得到这样两个公式。第一个呢，就是我们刚才说的用大减小这个思路，派大二平方就是大圆，派小二平方就是小圆。二 相减就是中间圆环的面积。而第二公式呢，则是由前面一个公式利用乘法分配率变形得到的。那当然，这两个公式我刚才已经说了，推荐使用后面一个，因为计算量比前面一个要小很多。 好，那有的公式。接下来这一讲，内容就变得很简单了。简单来说，又是三个字讨公式。好，我们来看一下今天的第一道练习题。 一个圆形环岛的直径是五十米，中间是一个直径为十米的圆形花坛。其他地方呢，都是草坪，草坪的占地面积是多少？好， 那我们可以看到涂色的部分呢，相当于草坪。那么这里面不又是一个圆环的面积吗？对吗？所以我们就直接套公式了，套我们刚才说的简单的那个公式。好，那在这里面呢，我们需要先求出来半径，两个直径有的我分别数以二，对应的就是半径了。所以想 而呢，对应的应该是五米大，而呢，对应的是二十五米。好，然后代入公式，三点一四乘以 大儿的平方，减去小儿的平方。好，这个结果等于多少呢？一千八百八十四平方米。好，这道题就做出来了，是不是挺简单的。最后答案。 好，那接下来我们再来看一下第二题。第二题图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。 那首先呢，这个阴影部分不再是一个圆环了，所以圆环的那个公式我们不能直接套了，但是啊，这个题我们还可以用刚才在讲圆环时候说的另外一个思路。什么思路呢？还是组合图形面积计算当中最常见的一个 大减小，对吧？当然，在这里面的话呢，我们也可以说成整体减空白。什么意思？整个呢？这是一个大圆，减去其中空白的这一部分，得到的就是阴影面积。那说白了，不还是大圆减小圆吗，对吧？所以呢，我们依然是利用这样一个公式来进行计算。好， 那在这里面呢，大圆的半径已经知道了，是六厘米，小圆的半径还不知道，只知道他的直径是六厘米。所以啊，我们单独列一个算式，求出来小圆的半径。接下来就可以套公式了。大圆的面积 减去小圆的面积。当然，在这里面你也可以直接写成三点一四乘以六的平方，减去三个平方。好，那我们直接计算最后的结果应该是多少呢？等于八十四点七八平方。 好，那这道题呢，我们就算出来了，本质上其实和算圆环还是一样的，对吧？好，那今年这堂课呢，我们就先讲到这里。总的来说，就是一个公式，同学们记牢用数页就可以了。好，那我们下节课再见。

一天，狗蛋正在收拾房间，忽然间他发现了一张光盘，上面写了一个数字，三。狗蛋有点好奇里边的内容，可是光盘已经被刮花了，得用一种特别贵的修复液才能修复。 为了省钱，狗蛋就想先算出这张光盘的面积，再去买修复液。他量了一下，光盘外侧这个大圆半径是六厘米，里边的小圆呢，半径是两厘米。那这一圈的面积要怎么算呢？ 据说放马上有钱，就会有马上背钱向你走来的特效，希望看到的人也能马上有钱。我们找一个不要钱的手机，打出马上有钱四个字，看一下有没有效果。我去，真的有特效啊，你们也快试试吧！首先我们来补充一个知识点，狗蛋要求面积的这一圈，在数学上有个专门的名字叫做 圆环，它是由两个圆组成的，而且这两个圆的圆心相同，外面这个大圆叫做外圆，里面这个小圆呢叫内圆，这两个圆中间的部分就是圆环了。 那你觉得我们要求的圆环面积跟外圆和内圆的面积有什么关系呢？ 不难选吧纸币，你看圆环的面积就等于外圆面积这一大块，减去内圆面积这一小块。接下来我们只要先求出这两个圆的面积，就不难算出圆环的面积啦。 球员的面积我们很熟悉，公式就是面积 s 等于 pad 乘上半径 r 的平方。那根据狗蛋量出来的数据，外元 半径是六厘米，内圆半径是两厘米，相应的求这个圆环的面积可以用下面哪个式子来算呢？ 选 c， 没选对的同学可要竖起耳朵听。好了，我们先看外圆，他的面积是派三点一四乘上半径六的平方，再看内圆的面积是派三点一四乘上半径二的平方。把他们直接相减就是，呸了吧， 要是埋头苦算一下，就等于一百一十三点零四减十二点五六，结果是一百点四八平方厘米。不过眼尖的同学肯定发现了， a 中有两部分乘法都有三点一四，如果把三点一四提取出来，我们就能得到三点一 四乘上六的平方，减二的平方的叉。你看这不就是选项 b 了吗？ 我们继续计算一下括号里面六的平方，减二的平方很容易算出来是三十六减四，得三十二，再乘三减一四，结果也是一百点四八平方厘米。 我们来对比一下这两种算法， a 需要算两次复杂的乘法，而 b 只需要算一次，显然 b 更简便吧。 所以以后求一个圆的面积减去另一个圆的面积时，推荐你把派三点一四提取出来，这样计算就会更加简便，到这狗蛋的问题就解决了。

嗨，同学们大家好，欢迎来到咖老师的数学小课堂，我是最懂你们的咖老师。今天啊，我们要一起学习的是同步小学数学六年级上册第五单元的第四课时，叫做圆环的面积。那什么是圆环呢？圆环的面积又应该如何计算呢？我们通过下面这道题来了解一下。 光盘的银色部分是一个圆环，内圆的半径呢是两厘米，外圆的半径是六厘米，现在问圆环的面积是多少？哎，那下面这个图呢，就是一个光盘，这个光盘啊，相信大部分同学都是见过的， 这里面提到的一个内圆，一个外圆，这个内圆，外圆在哪呢？我们来看一下。首先呢，我们能够看到这个银色的部分在这里，那内圆呢就是这个银色部分里面这一圈， 外圆呢就是这个银色部分外面这一圈好， 那么中间呢，夹着的这一部分就是银色的部分了，而这两个圆呢，本身他们的圆心呢又是相同的，其实啊，这就相当于一段同心圆。好，现在呢，要求银色的部分将用到我们以前在求组合图形的面积的时候常用的一个方法了，叫做大减小， 在这里面大指的就是最外面这个大的圆形，小呢就是中间这个小的圆形，他俩相减啊，剩余的就是我们要求的这个银色部分的面积了。好，那这个思路是不是也很简单，那接下来我们就只需要带入公式进行计算了。 好，那首先呢，我们先来看一下大圆，那么现在已知半径是六厘米，三点一四乘以六的平方。那接下来我们再来看一下小圆，小圆的半径呢是两厘米，所以呢，我们也是套公式，三点一四乘以二的平， 接下来大减小，我直接用一个综合算式来表示了，前面的减去，后面的好，那这个结果等于多少呢？等于一百点四八 单位平方厘米。好，那这个结果呢，我们就算出来了。哎，其实啊，你认真观察一下上面这个算式，你会发现这个算式里面呢，前面一个乘机，后面一个乘机，两个乘机，怎么样 都包含一个相同的三点一四，那有的同学可能就会想到了，那这里面我能不能用乘法分配率把这个三点一四提出去呢？哎，当然也是可以的。好，所以呢，我们还有一个思路，相当于把上面这个算式进行了一个变形，三点一四作为供应数提出来， 那后面括号里面剩的应该是什么呢？前面是六的平方，后面呢是二的平方，中间呢是相减的关系。好，当然这个结果呢，是不变的，依然是 一百点四八平方厘米。好，那相比来说的话，这两个方法大家觉得哪个算起来更简单呢？哎，应该是下面这个，为什么呀？因为整个这个计算过程当中，最麻烦的地方就在于乘以三点一四了， 这个算式我们要乘两遍，这个算式只需要乘一遍，所以这个算式更简单一点。好，最后我们答案， 其实啊，这样算是对应的就是圆环面积的两种不同的表达公式，来我们总结一下， 那首先呢，我们规定用 r 表示外圆的半径，也就是那个大圆小 r 呢表示内圆的半径，也就是小圆，用 s 表示圆环的面积，那么可以得到这样两个公式。第一个呢，就是我们刚才说的用大减小这个思路，派大二平方就是大圆，派小二平方就是小圆，二 相减就是中间圆环的面积。而第二个公式呢，则是由前面一个公式利用乘法分配率变形得到的。那当然，这两个公式我刚才已经说了，推荐使用后面一个，因为计算量比前面一个要小很多。 好，那有的公式，接下来这一项内容就变得很简单了，简单来说，又是三个字，套公式。好，我们来看一下今天的第一道练习题。 一个圆形环岛的直径是五十米，中间是一个直径为十米的圆形花坛，其他地方呢，都是草坪，草坪的占地面积是多少？好，那我们可以看到涂色的部分呢，相当于草坪，那么这里面不又是一个圆环的面积吗？对吧，所以我们就直接套公式了，套我们刚才说的简单的那个公式。 好，那在这里面呢，我们需要先求出来半径，两个直径有的我分别数以二，对应的就是半径了，所以想 儿呢，对应的应该是五米，大儿呢，对应的是二十五米。 好，然后带入公式，三点一四乘以大儿的平方，减去小儿的平方。好，这个结果等于多少呢？一千八百八十四平方米。好，这道题就做出来了，是不是挺简单的？最后答案， 好，那接下来我们再来看一下第二题。第二题，图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。那首先呢，这个阴影部分不再是一个圆环了，所以圆环的那个公式我们不能直接套了， 但是啊，这个题我们还可以用刚才在讲圆环时候说的另外一个思路。什么思路呢？还是组合图形面积计算当中最常见的一个思 大减小，对吧？当然在这里面的话呢，我们也可以说成整体减空白。什么意思？整个呢？这是一个大圆减去其中空白的这一部分，得到的就是阴影面积，那说白了，不还是大圆减小圆吗？对吧？所以呢，我们依然是利用这样一个公式来进行计算。好， 那在这里面呢，大圆的半径已经知道了，是六厘米，小圆的半径还不知道，只知道他的直径是六厘米。所以啊，我们单独列一个算式，求出来小圆的半径。接下来就可以套公式了，大圆的面积减去小圆的面积。 当然在这里面你也可以直接写成三点一四乘以六的平方，减去三个平方。好，那我们直接计算最后的结果应该是多少呢？等于八十四点七八平方。 好，那这道题呢，我们就算出来了，本质上其实和算圆环还是一样的，对吧？好，那今年这堂课呢，我们就先讲到这里，总的来说就是一个公式，同学们记牢用暑宴就可以了。好，那我们下节课再见。

圆环的面积食物是大自然给人类最慷慨的恩赐， 诱人的蛋白形成了完美的圆环，仿佛再说，快吃掉我快吃掉我。吃归吃，有没有注意到，我刚才说了一个重要的知识哦，圆环 没错，不好奇吗？不想了解吗？不用回答，厨房小课堂开奖了，圆环呐！以这个煎蛋为例，这两个圆的圆心在同一个点上，我们叫他们同心圆。 这两个半径不相等的同心圆为出的蛋白部分呢，就是大圆比小圆多 多的部分，我们管这部分叫做圆环。生活中的圆环有很多，草坪、机械零件，还有酷酷爱吃的口哨糖，统统都是圆环。那你能判断哪个是圆环吗？ 篮球是个球，这个煎蛋不完美，大圆套小圆，但圆心不重合，不是同心圆，所以不是圆环。光盘式圆环。 认识了圆环，他的面积该咋求呢？咋求呢？咋求呢？且听我细细道来。圆环面积 是这部分，其实就是大圆面积减去小圆面积。咱知道圆的面积公式，分别求出两个同心圆的面积，再相减就 ok 啦。 因此，圆环的面积公式就出来了， s 圆环等于 s， 大圆减 s 小圆等于派 r 的平方减派 r 的平方。 这里派取三点一四式子，两项都有派，是不是可以操作一波啊？好小子，给你点赞！式子根据乘法结合率，可以变形为派，乘大儿的平方，减小儿的平方的差。 通过圆环面积公式咱发现，想知道圆环面积，其实只需要知道圆环中 两个同心圆的半径就可以了。举个例子，酷酷爱吃的巧克力蛋糕，我量出大圆半径为七厘米，小圆半径为三厘米，那巧克力圆环的面积 把两个半径带入圆环，面积公式等于三点一四乘七的平方，减三的平方的差 等于一百二十五点六平方厘米。博士博士，我再问个小问题，如果让小圆在 打圆中来回移动，这种的面积还能计算吗？这已经不是圆环了，但是它的面积依然渴求。不管两个圆是否同心圆面积，其实都是大圆面积减小圆面积，也就是说面积公式都是一样的。 嗯，今天咱知道了这两个半径不相等的同心圆所围出的部分叫圆环， 还知道了圆环的面积计算公式。 s 圆环等于派乘大 r 的平方，减小 r 的平方的叉立体已经就绪，出发去挑战吧！